stringtranslate.com

Символ бесконечности

Символ бесконечности ( ∞ ) — математический символ , представляющий концепцию бесконечности . Этот символ также называют лемнискатой, [1] по названию лемнискатных кривых аналогичной формы, изучаемых в алгебраической геометрии , [2] или «ленивой восьмеркой», в терминологии клеймения скота . [3]

Этот символ впервые был использован математически Джоном Уоллисом в 17 веке, хотя он имеет более длительную историю других применений. В математике это часто относится к бесконечным процессам ( потенциальная бесконечность ), а не к бесконечным значениям ( актуальная бесконечность ). Он имеет и другие связанные технические значения, такие как использование долговечной бумаги в переплетном деле , и используется из-за его символического значения бесконечности в современном мистицизме и литературе. Это распространенный элемент графического дизайна , например, в корпоративных логотипах, а также в более старых дизайнах, таких как флаг метисов .

Как сам символ бесконечности, так и несколько вариаций этого символа доступны в различных кодировках символов .

История

Первое известное использование символа бесконечности Джоном Уоллисом в 1655 году.

Лемниската была распространенным декоративным мотивом с древних времен; например, его часто можно увидеть на гребнях эпохи викингов . [4]

Английскому математику Джону Уоллису приписывают введение символа бесконечности с его математическим значением в 1655 году в его Desectionibus conicis . [5] [6] [7] Уоллис не объяснил свой выбор этого символа. Было высказано предположение, что это вариант формы римской цифры , но неясно, какая именно римская цифра. Одна теория предполагает, что символ бесконечности был основан на цифре 100 миллионов, которая напоминала тот же символ, заключенный в прямоугольную рамку. [8] Другой предполагает, что вместо этого оно было основано на обозначении CIↃ, используемом для обозначения 1000. [9] Вместо римской цифры оно может быть получено из варианта ω , строчной формы омеги , последней буквы греческого алфавита . [9]

Возможно, в некоторых случаях из-за типографских ограничений в том же значении использовались другие символы, напоминающие знак бесконечности. [7] Леонард Эйлер использовал открытую форму буквы, больше напоминающую отраженную и повернутую S, чем лемнискату, [10] и даже «O – O» использовалось в качестве замены самого символа бесконечности. [7]

Применение

Математика

В математике символ бесконечности обычно используется для обозначения потенциальной бесконечности . [11] Например, в математических выражениях с суммированием и пределами , таких как

знак бесконечности традиционно интерпретируется как означающий, что переменная становится сколь угодно большой по направлению к бесконечности, а не фактически принимает бесконечное значение, хотя возможны и другие интерпретации. [12]

При количественной оценке фактической бесконечности , бесконечных сущностей, рассматриваемых как объекты как таковые, обычно используются другие обозначения. Например, ( алеф-ноль ) обозначает кардинальное число , представляющее размер набора натуральных чисел , а ( омега ) обозначает наименьшее порядковое число , которое больше всех натуральных чисел.

Символ бесконечности также может использоваться для обозначения точки, находящейся на бесконечности , особенно если рассматривается только одна такая точка. Это использование включает, в частности, бесконечную точку проективной прямой [13] и точку, добавленную в топологическое пространство для формирования его одноточечной компактификации . [14]

Другое техническое использование

Объектив Minolta MD 4,5/300 мм IF
Вид сбоку на объектив камеры: на индикаторе фокусного расстояния виден символ бесконечности.

В других областях, помимо математики, символ бесконечности может иметь и другие связанные значения. Например, его использовали в переплетном деле , чтобы указать, что книга напечатана на бескислотной бумаге и, следовательно, прослужит долго. [15] На камерах и их объективах символ бесконечности указывает на то, что фокусное расстояние объектива установлено на бесконечное расстояние , и «вероятно, это один из старейших символов, используемых на камерах». [16]

Символизм и литературное использование

Карта Таро Силы, изображающая женщину, увенчанную символом бесконечности, держащую на замке пасть льва.
Символ бесконечности появляется на нескольких картах колоды Таро Райдера-Уэйта . [17]

В современном мистицизме символ бесконечности стал отождествляться с вариацией уробороса , древнего изображения змеи, пожирающей свой собственный хвост, которое также стало символом бесконечности, и уроборос иногда изображается в форме восьмерки, чтобы отразить это. идентификации, а не в ее более традиционной круговой форме. [18]

В произведениях Владимира Набокова , включая «Дар» и «Бледный огонь» , восьмерка используется символически для обозначения ленты Мёбиуса и бесконечности, как это имеет место в описаниях в этих книгах формы следов велосипедных шин и очертания полузабытых людей. В стихотворении Набокова, после которого он назвал «Бледный огонь », прямо говорится о «чуде лемнискаты». [19] Другие авторы, чьи работы используют эту форму с ее символическим значением бесконечности, включают Джеймса Джойса в «Улиссе » [20] и Дэвида Фостера Уоллеса в «Бесконечной шутке» . [21]

Графический дизайн

Известная форма и значение символа бесконечности сделали его распространенным типографским элементом графического дизайна . Например, на этом символе основан флаг метисов , используемый канадскими метисами с начала 19 века. [22] Были выдвинуты различные теории о значении символа на этом флаге, включая надежду на бесконечное будущее для культуры метисов и ее смеси европейских традиций и традиций коренных народов , [23] [24] , но также и напоминание о геометрическом формы метических танцев, [25] , кельтских узлов , [26] или языка жестов коренных народов равнин . [27]

Радужный символ бесконечности также используется движением за права аутистов как способ символизировать бесконечное разнообразие людей в движении и человеческого познания. [28] Компания Bakelite включила этот символ в свой корпоративный логотип, чтобы обозначить широкий спектр различных применений производимого ею синтетического материала. [29] Версии этого символа использовались в других товарных знаках, корпоративных логотипах и эмблемах, в том числе Fujitsu , [30] Cell Press , [31] и чемпионата мира по футболу 2022 года . [32]

Кодирование

Символ кодируется в Unicode как U+221E ∞ INFINITY [33] и в LaTeX как : . [34] Версия в кружочке закодирована для использования в качестве символа бескислотной бумаги . \infty

Набор символов Юникода также включает несколько вариантов форм символа бесконечности, которые реже доступны в шрифтах блока « Разные математические символы-B» . [45]

Смотрите также

Викискладе есть медиафайлы, связанные с символами бесконечности .

Рекомендации

  1. ^ Ракер, Руди (1982). Бесконечность и разум: наука и философия бесконечного . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер. п. 1. ISBN 3-7643-3034-1. МР  0658492.
  2. ^ Эриксон, Мартин Дж. (2011). «1.1 Лемниската». Красивая математика . МАА Спектр. Математическая ассоциация Америки . стр. 1–3. ISBN 978-0-88385-576-8.
  3. ^ Хумез, Александр; Хьюмез, Николас Д.; Магуайр, Джозеф (1993). От нуля до ленивой восьмерки: роман чисел. Саймон и Шустер. п. 18. ISBN 978-0-671-74281-2.
  4. ^ ван Риель, Сьерд (2017). «Расчески эпохи викингов: местные продукты или предметы торговли?». Лундский археологический обзор . 23 : 163–178.См. стр. 172: «В этом типе часто используемым мотивом является лемниската (∞).
  5. ^ Уоллис, Джон (1655). «Парс Прима». Desectionibus Conicis, Nova Methodo Expositis, Tractatus (на латыни). стр. 4.
  6. ^ Скотт, Джозеф Фредерик (1981). Математическая работа Джона Уоллиса, доктора медицинских наук, FRS (1616–1703) (2-е изд.). Американское математическое общество . п. 24. ISBN 0-8284-0314-7.
  7. ^ abc Каджори, Флориан (1929). «Знаки бесконечности и трансфинитных чисел». История математических обозначений, том II: Обозначения главным образом в высшей математике . Открытый суд. стр. 44–48.
  8. ^ Маор, Эли (1991). К бесконечности и за ее пределами: культурная история бесконечности. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 7. ISBN 0-691-02511-8. МР  1129467.
  9. ^ Аб Клегг, Брайан (2003). «Глава 6: Маркировка бесконечности». Краткая история бесконечности: стремление мыслить немыслимое . ISBN Констебля и Робинсона Лтд. 978-1-84119-650-3.
  10. ^ Каджори (1929) отображает этот символ неправильно, как перевернутую букву S без отражения. Его можно увидеть, как Эйлер использовал его на странице 174 книги Эйлера Леонарда (1744). «Вариации наблюдений около бесконечной серии» (PDF) . Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae (на латыни). 9 : 160–188.
  11. ^ Барроу, Джон Д. (2008). «Бесконечность: где Бог делит на ноль». Космические снимки: ключевые образы в истории науки . WW Нортон и компания. стр. 339–340. ISBN 978-0-393-06177-2.
  12. ^ Шипман, Барбара А. (апрель 2013 г.). «Сходимость и свойство Коши последовательностей в условиях актуальной бесконечности». ПРИМУС . 23 (5): 441–458. дои : 10.1080/10511970.2012.753963. S2CID  120023303.
  13. ^ Перрин, Дэниел (2007). Алгебраическая геометрия: Введение. Спрингер. п. 28. ISBN 978-1-84800-056-8.
  14. ^ Алипрантис, Хараламбос Д .; Бордер, Ким К. (2006). Бесконечный размерный анализ: Путеводитель для автостопщика (3-е изд.). Спрингер. стр. 56–57. ISBN 978-3-540-29587-7.
  15. ^ Зборай, Рональд Дж.; Зборай, Мэри Сарасино (2000). Справочник по изучению истории книги в Соединенных Штатах. Центр Книги , Библиотека Конгресса . п. 49. ИСБН 978-0-8444-1015-9.
  16. ^ Крист, Брайан; Аурелло, Дэвид Н. (октябрь 1990 г.). «Разработка символики фотоаппаратов для потребителей». Материалы ежегодного собрания Общества человеческого фактора . 34 (5): 489–493. дои : 10.1177/154193129003400512.
  17. ^ Армсон, Морандир (июнь 2011 г.). «Преходящее Таро: исследование карт Таро, Нью-Эйдж 21 века и теософской мысли». Литература и эстетика . 21 (1): 196–212.См., в частности, стр. 203: «Реинкарнация символизируется на многих картах колоды Таро Уэйта-Смита. Основными используемыми символами реинкарнации являются символ бесконечности или лемниската, колесо и круг».
  18. ^ О'Флаэрти, Венди Донигер (1986). Мечты, иллюзии и другие реальности. Издательство Чикагского университета. п. 243. ИСБН 978-0-226-61855-5.Книга также имеет это изображение на обложке.
  19. ^ Токер, Леона (1989). Набоков: Тайна литературных структур . Издательство Корнельского университета. п. 159. ИСБН 978-0-8014-2211-9.
  20. ^ Бахун, Саня (2012). "«Эти тяжелые пески - это языковой прилив, и ветер заил здесь»: приливное звучание и поэтика дома в «Улиссе» Джеймса Джойса». В Ким, Рина; Уэстолл, Клэр (ред.). Межгендерные литературные голоса: присвоение, сопротивление, В объятиях , Пэлгрейв Макмиллан, стр. 57–73. doi : 10.1057/9781137020758_4.
  21. ^ Наталини, Роберто (2013). «Дэвид Фостер Уоллес и математика бесконечности». В Босуэлле, Маршалл; Берн, Стивен Дж. (ред.). Компаньон к исследованиям Дэвида Фостера Уоллеса . Чтения американской литературы в 21 веке. Пэлгрейв Макмиллан. стр. 43–57. дои : 10.1057/9781137078346_3.
  22. ^ Хили, Дональд Т.; Оренски, Питер Дж. (2003). Флаги коренных американцев. Университет Оклахомы Пресс. п. 284. ИСБН 978-0-8061-3556-4.
  23. ^ Годри, Адам (весна 2018 г.). «Общение с мертвыми: «новые метисы», присвоение идентичности метисов и вытеснение живой культуры метисов». Ежеквартальный журнал американских индейцев . 42 (2): 162–190. дои : 10.5250/amerindiquar.42.2.0162. JSTOR  10.5250/amerindiquar.42.2.0162. S2CID  165232342.
  24. ^ "Флаг метисов" . Институт Габриэля Дюмона (Ресурсный центр культуры и наследия метисов) . Архивировано из оригинала 24 июля 2013 г.
  25. ^ Расетт, Кальвин (1987). Флаги метисов (PDF) . Институт Габриэля Дюмона. ISBN 0-920915-18-3.
  26. ^ Даррен Р., Префонтен (2007). «Под флагом, примечание редактора». Журнал New Breed (зима 2007 г.): 6 . Проверено 26 августа 2020 г.
  27. ^ Баркуэлл, Лоуренс Дж. «Флаг бесконечности Метис». Виртуальный музей истории и культуры метисов . Институт Габриэля Дюмона . Проверено 15 июля 2020 г.
  28. ^ Гросс, Лиза (сентябрь 2016 г.). «В поисках корней аутизма». ПЛОС Биология . 14 (9): e2000958. doi : 10.1371/journal.pbio.2000958 . ПМК 5045192 . ПМИД  27690292. 
  29. ^ Креспи, Дэниел; Бозонне, Марианна; Мейер, Мартин (апрель 2008 г.). «100 лет бакелиту, материалу 1000 применений». Ангеванде Хеми . 47 (18): 3322–3328. дои : 10.1002/anie.200704281 . ПМИД  18318037.
  30. ^ Ривкин, Стив; Сазерленд, Фрейзер (2005). Создание имени: внутренняя история брендов, которые мы покупаем. Издательство Оксфордского университета. п. 130. ИСБН 978-0-19-988340-0.
  31. ↑ Уиллмс, Клаудия Гизела (январь 2021 г.). «Наука, которая вдохновляет». Тенденции молекулярной медицины . 27 (1): 1. doi :10.1016/j.molmed.2020.11.001. PMID  33308981. S2CID  229179025.
  32. ^ «Катар-2022: представлен логотип чемпионата мира по футболу» . Аль-Джазира. 3 сентября 2019 г.
  33. ^ «Символ Юникода «∞» (U + 221E)» . Юникод . Компарт АГ . Проверено 15 ноября 2019 г.
  34. ↑ abc Пакин, Скотт (5 мая 2021 г.). «Таблица 294: Стикс Бесконечности». Полный список символов LATEX. КТАН . п. 118 . Проверено 19 февраля 2022 г.
  35. ↑ Стил, Шон (24 апреля 1996 г.). «cp437_DOSLatinUS в таблицу Юникода». Консорциум Юникод . Проверено 19 февраля 2022 г.
  36. ^ «Сопоставление (внешняя версия) из римского набора символов Mac OS с Unicode 2.1 и более поздних версий» . Apple Inc. , 5 апреля 2005 г. Получено 19 февраля 2022 г. - через Консорциум Unicode .
  37. ^ «Сопоставление (внешняя версия) из набора символов Mac OS в Unicode 4.0 и более поздних версий» . Apple Inc. , 5 апреля 2005 г. Получено 19 февраля 2022 г. - через Консорциум Unicode .
  38. ^ «Shift-JIS в Юникод» . Консорциум Юникод . 2 декабря 2015 года . Проверено 19 февраля 2022 г.
  39. ^ "EUC-JP-2007". Международные компоненты для Unicode . Консорциум Юникод . Получено 19 февраля 2022 г. - через GitHub .
  40. ^ "ИБМ-970". Международные компоненты для Unicode . Консорциум Юникод . 9 мая 2007 года . Получено 19 февраля 2022 г. - через GitHub .
  41. ↑ Стил, Шон (7 января 2000 г.). «cp949 в таблицу Юникода». Консорциум Юникод . Проверено 19 февраля 2022 г.
  42. ^ «KPS 9566-2003 в Unicode» . Консорциум Юникод . 27 апреля 2011 года . Проверено 19 февраля 2022 г.
  43. ^ ван Кестерен, Энн . «большая пятерка». Стандарт кодирования . ЧТОРГ .
  44. ^ Юникод, Inc. «Аннотации». Общий репозиторий данных локали — через GitHub .
  45. ^ «Разные математические символы-B» (PDF) . Консорциум Юникод . Архивировано (PDF) из оригинала 12 ноября 2018 г. Проверено 19 февраля 2022 г.