Теория суперструн

Теория струн с суперсимметрией

Теория суперструн — это попытка объяснить все частицы и фундаментальные силы природы в одной теории , моделируя их как колебания крошечных суперсимметричных струн .

«Теория суперструн» — это сокращенное название суперсимметричной теории струн , поскольку в отличие от теории бозонных струн , это версия теории струн , которая учитывает как фермионы , так и бозоны и включает суперсимметрию для моделирования гравитации.

Начиная со второй суперструнной революции , пять теорий суперструн ( тип I , тип IIA , тип IIB , HO и HE ) рассматриваются как различные пределы единой теории, предварительно названной М-теорией .

Фон

Одной из самых глубоких открытых проблем в теоретической физике является формулирование теории квантовой гравитации . Такая теория включает в себя как общую теорию относительности , которая описывает гравитацию и применяется к крупномасштабным структурам, так и квантовую механику или, более конкретно, квантовую теорию поля , которая описывает три другие фундаментальные силы , действующие в атомном масштабе.

Квантовая теория поля, в частности Стандартная модель , в настоящее время является наиболее успешной теорией для описания фундаментальных сил, но при вычислении физических величин, представляющих интерес, наивно получаются бесконечные значения. Физики разработали технику перенормировки, чтобы «устранить эти бесконечности» для получения конечных значений, которые можно экспериментально проверить. Эта техника работает для трех из четырех фундаментальных сил: электромагнетизма , сильного взаимодействия и слабого взаимодействия, но не работает для гравитации , которая неперенормируема. Поэтому разработка квантовой теории гравитации требует иных средств, чем те, которые используются для других сил. ^[1]

Согласно теории суперструн или, в более общем смысле, теории струн, фундаментальными составляющими реальности являются струны с радиусом порядка длины Планка (около 10 ⁻³³  см). Привлекательной особенностью теории струн является то, что фундаментальные частицы можно рассматривать как возбуждения струны. Натяжение струны имеет порядок силы Планка (10 ⁴⁴ ньютона ). Гравитон (предполагаемая частица-мессенджер гравитационной силы) предсказывается теорией как струна с нулевой амплитудой волны.

История

Исследование того, как теория струн может включать фермионы в свой спектр, привело к изобретению суперсимметрии (на Западе ^{[ требуется разъяснение ]} ) ^[2] в 1971 году, ^[3] математического преобразования между бозонами и фермионами. Теории струн, которые включают фермионные колебания, теперь известны как «теории суперструн».

С момента своего возникновения в семидесятых годах и благодаря совместным усилиям многих исследователей теория суперструн превратилась в обширную и разнообразную дисциплину, связанную с квантовой гравитацией , физикой элементарных частиц и конденсированных сред , космологией и чистой математикой .

Отсутствие вещественных доказательств

Теория суперструн основана на суперсимметрии. Суперсимметричные частицы не были обнаружены, и первоначальное исследование, проведенное в 2011 году на Большом адронном коллайдере (БАК) ^[4] и в 2006 году на Тэватроне, исключило некоторые диапазоны. ^{[5] [ самостоятельно опубликованный источник? ] [6] [7] [8]} Например, ограничение массы скварков Минимальной суперсимметричной стандартной модели составляет до 1,1 ТэВ, а глюино — до 500 ГэВ. ^[9] Никаких отчетов о предложении больших дополнительных измерений с БАК не поступало. Пока не было принципов для ограничения числа вакуумов в концепции ландшафта вакуумов. ^[10]

Некоторые физики-частицы были разочарованы отсутствием экспериментального подтверждения суперсимметрии, а некоторые уже отказались от нее. ^[11] Джон Баттерворт из Лондонского университетского колледжа сказал, что у нас нет никаких признаков суперсимметрии, даже в области более высоких энергий, за исключением суперпартнеров топ-кварка до нескольких ТэВ. Бен Алланах из Кембриджского университета утверждает, что если мы не обнаружим никаких новых частиц в следующем испытании на LHC, то мы можем сказать, что вряд ли мы обнаружим суперсимметрию в ЦЕРНе в обозримом будущем. ^[11]

Дополнительные размеры

Наше физическое пространство , как наблюдалось, имеет три больших пространственных измерения и, наряду со временем , представляет собой безграничный 4-мерный континуум, известный как пространство-время . Однако ничто не мешает теории включать более 4 измерений. В случае теории струн согласованность требует, чтобы пространство-время имело 10 измерений (3D обычное пространство + 1 время + 6D гиперпространство ). ^[12] Тот факт, что мы видим только 3 измерения пространства, можно объяснить одним из двух механизмов: либо дополнительные измерения компактифицированы в очень малых масштабах, либо наш мир может существовать на 3-мерном подмногообразии, соответствующем бране , на которой все известные частицы, кроме гравитации, были бы ограничены.

Если дополнительные измерения компактифицированы, то дополнительные 6 измерений должны быть в форме многообразия Калаби–Яу . В более полной структуре М-теории они должны были бы принять форму многообразия G2 . Конкретная точная симметрия струнной/М-теории, называемая T-дуальностью (которая обменивает моды импульса на число намотки и переводит компактные измерения радиуса R в радиус 1/R), ^[13] привела к открытию эквивалентностей между различными многообразиями Калаби–Яу, называемыми зеркальной симметрией .

Теория суперструн — не первая теория, предлагающая дополнительные пространственные измерения. Ее можно рассматривать как построенную на теории Калуцы–Клейна , которая предложила 4+1-мерную (5D) теорию гравитации. При компактификации на окружности гравитация в дополнительном измерении точно описывает электромагнетизм с точки зрения 3 оставшихся больших пространственных измерений. Таким образом, исходная теория Калуцы–Клейна является прототипом для объединения калибровочных и гравитационных взаимодействий, по крайней мере на классическом уровне, однако известно, что она недостаточна для описания природы по ряду причин (отсутствие слабых и сильных взаимодействий, отсутствие нарушения четности и т. д.). Для воспроизведения известных калибровочных сил необходима более сложная компактная геометрия. Кроме того, для получения последовательной, фундаментальной квантовой теории требуется обновление до теории струн, а не только до дополнительных измерений.

Количество теорий суперструн

Теоретические физики были обеспокоены существованием пяти отдельных теорий суперструн. Возможное решение этой дилеммы было предложено в начале того, что называется второй революцией суперструн в 1990-х годах, которая предполагает, что пять теорий струн могут быть различными пределами единой базовой теории, называемой М-теорией. Это остается гипотезой . [ ^14]

Пять последовательных теорий суперструн:

• Струна типа I имеет одну суперсимметрию в десятимерном смысле (16 суперзарядов ). Эта теория особенна в том смысле, что она основана на неориентированных открытых и закрытых струнах , в то время как остальные основаны на ориентированных закрытых струнах.
• Теории струн типа II имеют две суперсимметрии в десятимерном смысле (32 суперзаряда). Фактически существует два типа струн типа II, называемые типами IIA и IIB. Они отличаются в основном тем, что теория IIA является нехиральной ( сохраняющей четность), тогда как теория IIB является хиральной (нарушающей четность).
• Теории гетеротических струн основаны на своеобразном гибриде суперструны типа I и бозонной струны. Существует два вида гетеротических струн, различающихся десятимерными калибровочными группами : гетеротическая струна E ₈ × E ₈ и гетеротическая струна SO(32) . (Название гетеротическая SO(32) немного неточно, поскольку среди групп Ли SO(32) теория струн выделяет фактор Spin(32)/Z ₂ , который не эквивалентен SO(32).)

Теории хиральной калибровки могут быть несовместимыми из-за аномалий . Это происходит, когда определенные однопетлевые диаграммы Фейнмана вызывают квантово-механическое нарушение калибровочной симметрии. Аномалии были устранены с помощью механизма Грина–Шварца .

Несмотря на то, что существует всего пять теорий суперструн, для детальных предсказаний для реальных экспериментов требуется информация о том, в какой именно физической конфигурации находится теория. Это значительно усложняет попытки проверить теорию струн, поскольку существует астрономически большое количество — 10 ⁵⁰⁰ или более — конфигураций, которые соответствуют некоторым основным требованиям, чтобы соответствовать нашему миру. Наряду с крайней удаленностью шкалы Планка, это еще одна важная причина, по которой трудно проверить теорию суперструн.

Другой подход к числу теорий суперструн относится к математической структуре , называемой композиционной алгеброй . В открытиях абстрактной алгебры есть всего семь композиционных алгебр над полем действительных чисел . В 1990 году физики Р. Фут и Дж. К. Джоши в Австралии заявили, что «семь классических теорий суперструн находятся во взаимно однозначном соответствии с семью композиционными алгебрами». ^[15]

Интеграция общей теории относительности и квантовой механики

Общая теория относительности обычно имеет дело с ситуациями, включающими объекты большой массы в довольно больших областях пространства-времени , тогда как квантовая механика, как правило, зарезервирована для сценариев в атомном масштабе (малые области пространства-времени). Эти две теории очень редко используются вместе, и наиболее распространенный случай, который их объединяет, — это изучение черных дыр . Имея пиковую плотность , или максимально возможное количество материи в пространстве, и очень маленькую площадь, эти две теории должны использоваться синхронно для предсказания условий в таких местах. Тем не менее, при совместном использовании уравнения разваливаются, выдавая невозможные ответы, такие как мнимые расстояния и менее одного измерения.

Основная проблема с их несоответствием заключается в том, что в масштабах Планка (фундаментальная малая единица длины) общая теория относительности предсказывает гладкую, текучую поверхность, в то время как квантовая механика предсказывает случайную, искривленную поверхность, которые далеки от совместимости. Теория суперструн решает эту проблему, заменяя классическую идею точечных частиц струнами. Эти струны имеют средний диаметр длины Планка с чрезвычайно малыми дисперсиями, что полностью игнорирует квантово-механические предсказания размерной деформации длины в масштабах Планка. Кроме того, эти поверхности можно отобразить как браны. Эти браны можно рассматривать как объекты с морфизмом между ними. В этом случае морфизм будет состоянием струны, которая натягивается между браной A и браной B.

Сингулярности избегаются, поскольку наблюдаемые последствия " Больших сжатий " никогда не достигают нулевого размера. Фактически, если бы Вселенная начала процесс типа "большого сжатия", теория струн утверждает, что Вселенная никогда не могла бы быть меньше размера одной струны, и в этот момент она фактически начала бы расширяться.

Математика

D-браны

D-браны — это мембраноподобные объекты в 10D теории струн. Их можно рассматривать как возникающие в результате компактификации Калуцы–Клейна 11D M-теории, содержащей мембраны. Поскольку компактификация геометрической теории создает дополнительные векторные поля, D-браны можно включить в действие, добавив дополнительное векторное поле U(1) к действию струны.

${\displaystyle \partial _{z}\rightarrow \partial _{z}+iA_{z}(z,{\overline {z}})}$

В теории открытых струн типа I концы открытых струн всегда прикреплены к поверхностям D-бран. Теория струн с большим количеством калибровочных полей, таких как калибровочные поля SU(2), тогда соответствовала бы компактификации некоторой многомерной теории выше 11 измерений, что на сегодняшний день не считается возможным. Более того, тахионы, прикрепленные к D-бранам, показывают нестабильность этих D-бран по отношению к аннигиляции. Полная энергия тахиона является (или отражает) полной энергией D-бран.

Почему пять теорий суперструн?

Для 10-мерной суперсимметричной теории нам разрешен 32-компонентный спинор Майораны. Его можно разложить на пару 16-компонентных спиноров Майораны-Вейля (хиральных) . Затем существуют различные способы построения инварианта в зависимости от того, имеют ли эти два спинора одинаковую или противоположную хиральность:

Гетеротические суперструны бывают двух типов SO(32) и E ₈ × E _{8 ,} как указано выше, а суперструны типа I включают открытые струны.

За пределами теории суперструн

Вполне возможно, что пять теорий суперструн приближены к теории в более высоких измерениях, возможно, включающей мембраны. Поскольку действие для этого включает в себя члены четвертой степени и выше, поэтому не является гауссовым , функциональные интегралы очень трудно решить, и поэтому это сбило с толку ведущих физиков-теоретиков. Эдвард Виттен популяризировал концепцию теории в 11 измерениях, называемую М-теорией, включающей мембраны, интерполирующие из известных симметрий теории суперструн. Может оказаться, что существуют мембранные модели или другие немембранные модели в более высоких измерениях, которые могут стать приемлемыми, когда мы найдем новые неизвестные симметрии природы, такие как некоммутативная геометрия. Однако считается, что 16, вероятно, является максимумом, поскольку SO(16) является максимальной подгруппой E8, крупнейшей исключительной группы Ли, а также более чем достаточно большой, чтобы содержать Стандартную модель . Интегралы четвертой степени нефункционального вида легче решить, поэтому есть надежда на будущее. Это решение ряда, которое всегда сходится, когда a не равно нулю и отрицательно:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp({ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+f})\,dx=e^{f}\sum _{n,m,p=0}^{\infty }{\frac {b^{4n}}{(4n)!}}{\frac {c^{2m}}{(2m)!}}{\frac {d^{4p}}{(4p)!}}{\frac {\Gamma (3n+m+p+{\frac {1}{4}})}{a^{3n+m+p+{\frac {1}{4}}}}}}$

В случае мембран ряд будет соответствовать суммам различных мембранных взаимодействий, которые не наблюдаются в теории струн.

Компактификация

Исследование теорий более высоких измерений часто включает рассмотрение 10-мерной теории суперструн и интерпретацию некоторых из наиболее неясных результатов в терминах компактифицированных измерений. Например, D-браны рассматриваются как компактифицированные мембраны из 11D M-теории. Теории более высоких измерений, такие как 12D F-теория и выше, производят другие эффекты, такие как калибровочные члены выше U(1). Компоненты дополнительных векторных полей (A) в действиях D-браны можно рассматривать как замаскированные дополнительные координаты (X). Однако известные симметрии, включая суперсимметрию, в настоящее время ограничивают спиноры 32-компонентами, что ограничивает число измерений до 11 (или 12, если включить два временных измерения). Некоторые физики (например, Джон Баез и др.) предположили, что исключительные группы Ли E ₆ , E ₇ и E _{8 ,} имеющие максимальные ортогональные подгруппы SO(10), SO(12) и SO(16), могут быть связаны с теориями в 10, 12 и 16 измерениях; 10 измерений, соответствующих теории струн, и 12- и 16-мерные теории еще не открыты, но будут теориями, основанными на 3-бранах и 7-бранах соответственно. Однако это мнение меньшинства в сообществе струн. Поскольку E ₇ в некотором смысле кватернифицирован F ₄ , а E ₈ октонифицирован F ₄ , то 12- и 16-мерные теории, если они существуют, могут включать некоммутативную геометрию, основанную на кватернионах и октонионах соответственно. Из вышеизложенного обсуждения можно увидеть, что у физиков есть много идей по расширению теории суперструн за пределы текущей 10-мерной теории, но пока все они безуспешны.

Алгебры Каца–Муди

Поскольку струны могут иметь бесконечное число мод, симметрия, используемая для описания теории струн, основана на бесконечномерных алгебрах Ли. Некоторые алгебры Каца–Муди , которые рассматривались как симметрии для М-теории, были E ₁₀ и E ₁₁ и их суперсимметричные расширения.

Смотрите также

• Физический портал

• Соответствие AdS/CFT
• переписка dS/CFT
• Теория великого объединения
• Список тем по теории струн
• Теория струнного поля

Ссылки

1. Полчински 1998a, стр. 4
2. Риклз, Дин (2014). Краткая история теории струн: от дуальных моделей к М-теории . Springer, стр. 104. ISBN  978-3-642-45128-7
3. JL Gervais и B. Sakita работали над двумерным случаем, в котором они использовали концепцию «суперкалибровки», взятую из работы Рамона, Неве и Шварца о дуальных моделях: Gervais, J.-L.; Sakita, B. (1971). «Интерпретация теории поля суперкалибровок в дуальных моделях». Nuclear Physics B . 34 (2): 632–639. Bibcode :1971NuPhB..34..632G. doi :10.1016/0550-3213(71)90351-8.
4. Buchmueller, O.; Cavanaugh, R.; Colling, D.; De Roeck, A.; Dolan, MJ; Ellis, JR; Flächer, H.; Heinemeyer, S.; Isidori, G.; Olive, K.; Rogerson, S.; Ronga, F.; Weiglein, G. (май 2011 г.). "Implications of initial LHC searches for supersymmetry". The European Physical Journal C. 71 ( 5): 1634. arXiv : 1102.4585 . Bibcode :2011EPJC...71.1634B. doi :10.1140/epjc/s10052-011-1634-1. S2CID  52026092.
5. Войт, Питер (22 февраля 2011 г.). «Последствия первоначальных поисков суперсимметрии на LHC».
6. Кассель, С.; Гиленсеа, Д.М.; Крамль, С.; Лесса, А.; Росс, Г.Г. (2011). «Импликации тонкой настройки для поиска дополнительной темной материи и суперсимметричной системы суперсимметричных квантовых энергий» (Fine-tuning implications for complementary dark matter and LHC SUSY searches). Журнал физики высоких энергий (Journal of High Energy Physics ). 2011 (5): 120. arXiv : 1101.4664 . Bibcode : 2011JHEP...05..120C. doi : 10.1007/JHEP05(2011)120. S2CID  53467362.
7. Falkowski, Adam (Jester) (16 февраля 2011 г.). «Что LHC рассказывает о SUSY». resonances.blogspot.com . Архивировано из оригинала 22 марта 2014 г. . Получено 22 марта 2014 г. .
8. Таппер, Алекс (24 марта 2010 г.). «Ранние поиски SUSY на LHC» (PDF) . Имперский колледж Лондона .
9. Чатрчян, С.; и др. (2011-11-21). "Поиск суперсимметрии на LHC в событиях со струями и отсутствующей поперечной энергией". Physical Review Letters . 107 (22). CMS Collaboration: 221804. arXiv : 1109.2352 . Bibcode : 2011PhRvL.107v1804C. doi : 10.1103/PhysRevLett.107.221804. ISSN  0031-9007. PMID  22182023. S2CID  22498269.
10. Шифман, М. (2012). «Границы за пределами стандартной модели: размышления и импрессионистский портрет конференции». Modern Physics Letters A. 27 ( 40): 1230043. Bibcode : 2012MPLA...2730043S. doi : 10.1142/S0217732312300431.
11. Jha, Alok (6 августа 2013 г.). «Спустя год после открытия бозона Хиггса физика достигла буферов?». The Guardian . фотография: Harold Cunningham/Getty Images. Лондон : GMG . ISSN  0261-3077. OCLC  60623878. Архивировано из оригинала 22 марта 2014 г. Получено 22 марта 2014 г.
12. Критическая размерность D = 10 была первоначально открыта Джоном Х. Шварцем в Schwarz, JH (1972). "Физические состояния и полюса померона в модели двойного пиона". Ядерная физика , B46 ( 1), 61–74.
13. Полчински 1998a, стр. 247
14. Полчински 1998б, стр. 198
15. Фут, Р.; Джоши, GC (1990). «Нестандартная сигнатура пространства-времени, суперструн и расщепленных композиционных алгебр». Письма в математическую физику . 19 (1): 65–71. Bibcode :1990LMaPh..19...65F. doi :10.1007/BF00402262. S2CID  120143992.

Цитируемые источники

• Полчински, Джозеф (1998a). Теория струн. Том 1: Введение в бозонную струну . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-63303-1.
• Полчински, Джозеф (1998b). Теория струн. Том 2: Теория суперструн и далее . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-63304-8.