Турбулентность

Движение, характеризующееся хаотическими изменениями давления и скорости потока

Небо, изображенное на картине Винсента Ван Гога 1889 года «Звездная ночь» , изучалось на предмет его турбулентного течения. ^[1]

В гидродинамике турбулентность или турбулентный поток — это движение жидкости, характеризующееся хаотическими изменениями давления и скорости потока . Это противоположно ламинарному потоку , который возникает , когда жидкость течет параллельными слоями без разрывов между этими слоями. ^[2]

Турбулентность обычно наблюдается в повседневных явлениях, таких как прибой , быстро текущие реки, вздымающиеся грозовые облака или дым из трубы, и большинство потоков жидкости, встречающихся в природе или создаваемых в инженерных приложениях, являются турбулентными. ^{[3] [4] : 2} Турбулентность вызывается избыточной кинетической энергией в частях потока жидкости, которая преодолевает демпфирующий эффект вязкости жидкости. По этой причине турбулентность обычно реализуется в жидкостях с низкой вязкостью. В общих чертах, в турбулентном потоке появляются нестационарные вихри многих размеров, которые взаимодействуют друг с другом, в результате чего сопротивление из-за эффектов трения увеличивается.

Начало турбулентности можно предсказать с помощью безразмерного числа Рейнольдса , отношения кинетической энергии к вязкому затуханию в потоке жидкости. Однако турбулентность долгое время сопротивлялась детальному физическому анализу, а взаимодействия внутри турбулентности создают очень сложное явление. Физик Ричард Фейнман описал турбулентность как самую важную нерешенную проблему в классической физике. ^[5]

Интенсивность турбулентности влияет на многие области, например, на экологию рыб, ^[6] загрязнение воздуха, ^[7] осадки, ^[8] и изменение климата. ^[9]

Примеры турбулентности

Ламинарный и турбулентный поток воды над корпусом подводной лодки. По мере увеличения относительной скорости воды возникает турбулентность.

Турбулентность в концевом вихре от крыла самолета, проходящего через цветной дым

• Дым, поднимающийся от сигареты . В течение первых нескольких сантиметров дым ламинарный . Дымовой шлейф становится турбулентным, поскольку его число Рейнольдса увеличивается с увеличением скорости потока и характерного масштаба длины.
• Поток над мячом для гольфа . (Это можно лучше всего понять, если считать мяч для гольфа неподвижным, а воздух обтекает его.) Если бы мяч для гольфа был гладким, поток пограничного слоя над передней частью сферы был бы ламинарным при типичных условиях. Однако пограничный слой отделился бы рано, так как градиент давления переключился бы с благоприятного (давление уменьшается в направлении потока) на неблагоприятный (давление увеличивается в направлении потока), создавая большую область низкого давления позади мяча, которая создает высокое сопротивление формы . Чтобы предотвратить это, поверхность имеет ямочки, чтобы возмущать пограничный слой и способствовать турбулентности. Это приводит к более высокому поверхностному трению, но это перемещает точку отрыва пограничного слоя дальше, что приводит к более низкому сопротивлению.
• Турбулентность при ясном небе, возникающая во время полета самолета, а также плохая астрономическая видимость (размытость изображений, видимых через атмосферу).
• Большая часть циркуляции атмосферы на суше .
• Океанические и атмосферные смешанные слои и интенсивные океанические течения.
• Условия потока во многих промышленных устройствах (например, трубах, воздуховодах, электрофильтрах, газоочистителях , динамических скребковых теплообменниках и т. д.) и машинах (например, двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах ).
• Внешний поток над всеми видами транспортных средств, такими как автомобили, самолеты, корабли и подводные лодки.
• Движение материи в звездных атмосферах.
• Струя, вытекающая из сопла в покоящуюся жидкость. Когда поток выходит в эту внешнюю жидкость, на краях сопла образуются сдвиговые слои. Эти слои отделяют быстро движущуюся струю от внешней жидкости, и при определенном критическом числе Рейнольдса они становятся нестабильными и распадаются на турбулентность.
• Биологически генерируемая турбулентность, возникающая в результате плавания животных, влияет на перемешивание океана. ^[10]
• Снегозащитное ограждение работает по принципу создания турбулентности на ветру, заставляя его сбрасывать большую часть снеговой нагрузки вблизи ограждения.
• Опоры моста (пирсы) в воде. Когда течение реки медленное, вода плавно течет вокруг опорных стоек. Когда течение быстрее, с потоком связано большее число Рейнольдса. Поток может начаться ламинарным, но быстро отделяется от опоры и становится турбулентным.
• Во многих геофизических потоках (реки, пограничный слой атмосферы) турбулентность потока определяется когерентными структурами и турбулентными событиями. Турбулентное событие представляет собой серию турбулентных флуктуаций, содержащих больше энергии, чем средняя турбулентность потока. ^{[11] [12]} Турбулентные события связаны с когерентными структурами потока, такими как вихри и турбулентные всплески, и они играют решающую роль с точки зрения размыва, аккреции и переноса осадков в реках, а также смешивания и рассеивания загрязняющих веществ в реках и эстуариях, а также в атмосфере.

Нерешенная задача по физике :

Можно ли создать теоретическую модель, описывающую поведение турбулентного потока, в частности, его внутреннюю структуру?

(еще нерешенные проблемы по физике)

• В медицинской области кардиологии стетоскоп используется для обнаружения сердечных тонов и шумов , которые возникают из-за турбулентного потока крови. У здоровых людей сердечные тоны являются продуктом турбулентного потока, когда сердечные клапаны закрываются. Однако в некоторых условиях турбулентный поток может быть слышен из-за других причин, некоторые из которых патологические. Например, при прогрессирующем атеросклерозе шумы (и, следовательно, турбулентный поток) можно услышать в некоторых сосудах, которые были сужены процессом заболевания.
• В последнее время турбулентность в пористых средах стала предметом горячих дискуссий. ^[13]
• Стратегии, используемые животными для обонятельной навигации, и их успех в значительной степени зависят от турбулентности, влияющей на шлейф запаха. ^{[14] [15]}

Функции

Визуализация потока турбулентной струи, выполненная с помощью лазерно-индуцированной флуоресценции . Струя демонстрирует широкий диапазон масштабов длины, что является важной характеристикой турбулентных потоков.

Турбулентность характеризуется следующими особенностями:

Неправильность

Турбулентные потоки всегда крайне нерегулярны. По этой причине проблемы турбулентности обычно рассматриваются статистически, а не детерминированно. Турбулентный поток хаотичен. Однако не все хаотические потоки являются турбулентными.

Коэффициент диффузии

Легкодоступный запас энергии в турбулентных потоках имеет тенденцию ускорять гомогенизацию (смешивание) жидких смесей. Характеристика, которая отвечает за улучшенное смешивание и повышенные скорости переноса массы, импульса и энергии в потоке, называется «диффузионностью». ^[16]

Турбулентная диффузия обычно описывается коэффициентом турбулентной диффузии . Этот коэффициент турбулентной диффузии определяется в феноменологическом смысле, по аналогии с молекулярными коэффициентами диффузии, но он не имеет истинного физического смысла, поскольку зависит от условий потока, а не является свойством самой жидкости. Кроме того, концепция турбулентной диффузии предполагает конститутивное соотношение между турбулентным потоком и градиентом средней переменной, аналогичное соотношению между потоком и градиентом, которое существует для молекулярного переноса. В лучшем случае это предположение является лишь приближением. Тем не менее, турбулентная диффузия является простейшим подходом для количественного анализа турбулентных потоков, и было постулировано множество моделей для его расчета. Например, в больших водоемах, таких как океаны, этот коэффициент можно найти с помощью закона Ричардсона о четырех третьих, и он регулируется принципом случайного блуждания . В реках и крупных океанских течениях коэффициент диффузии задается вариациями формулы Элдера.

Вращаемость

Турбулентные потоки имеют ненулевую завихренность и характеризуются сильным трехмерным механизмом генерации вихрей, известным как растяжение вихрей . В гидродинамике они по сути являются вихрями, подвергающимися растяжению, связанному с соответствующим увеличением компонента завихренности в направлении растяжения — из-за сохранения углового момента. С другой стороны, растяжение вихрей является основным механизмом, на который опирается каскад энергии турбулентности для установления и поддержания идентифицируемой функции структуры. ^[17] В общем, механизм растяжения подразумевает утончение вихрей в направлении, перпендикулярном направлению растяжения, из-за сохранения объема элементов жидкости. В результате радиальный масштаб длины вихрей уменьшается, и более крупные структуры потока распадаются на более мелкие структуры. Процесс продолжается до тех пор, пока мелкомасштабные структуры не станут достаточно малыми, чтобы их кинетическая энергия могла быть преобразована молекулярной вязкостью жидкости в тепло. Турбулентный поток всегда является вращательным и трехмерным. ^[17] Например, атмосферные циклоны являются вращательными, но их существенно двумерные формы не допускают образования вихрей и поэтому не являются турбулентными. С другой стороны, океанические потоки являются дисперсионными, но существенно не вращательными и поэтому не являются турбулентными. ^[17]

Рассеивание

Для поддержания турбулентного течения требуется постоянный источник энергии, поскольку турбулентность быстро рассеивается, поскольку кинетическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию под действием вязкого напряжения сдвига. Турбулентность вызывает образование вихрей многих различных масштабов длины. Большая часть кинетической энергии турбулентного движения содержится в крупномасштабных структурах. Энергия «каскадирует» из этих крупномасштабных структур в структуры меньшего масштаба посредством инерционного и по существу невязкого механизма. Этот процесс продолжается, создавая все меньшие и меньшие структуры, что создает иерархию вихрей. В конечном итоге этот процесс создает структуры, которые достаточно малы, чтобы молекулярная диффузия стала важной, и в конечном итоге происходит вязкая диссипация энергии. Масштаб, в котором это происходит, является масштабом длины Колмогорова .

С помощью этого каскада энергии турбулентный поток может быть реализован как суперпозиция спектра колебаний скорости потока и вихрей на среднем потоке . Вихри в общих чертах определяются как когерентные модели скорости потока, завихренности и давления. Турбулентные потоки можно рассматривать как созданные из целой иерархии вихрей в широком диапазоне масштабов длины, и иерархия может быть описана энергетическим спектром, который измеряет энергию колебаний скорости потока для каждого масштаба длины ( волновое число ). Масштабы в каскаде энергии, как правило, неконтролируемы и крайне несимметричны. Тем не менее, на основе этих масштабов длины эти вихри можно разделить на три категории.

Интегральная шкала времени

Интегральную шкалу времени для лагранжева потока можно определить как:

${\displaystyle T=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(\tau )\rangle \,d\tau }$

где u ′ — это флуктуация скорости, а — это временной интервал между измерениями. ^[18] ${\displaystyle \tau }$

Интегральные шкалы длины

Крупные вихри получают энергию от среднего потока, а также друг от друга. Таким образом, это вихри производства энергии, которые содержат большую часть энергии. Они имеют большую флуктуацию скорости потока и низкую частоту. Интегральные масштабы являются высокоанизотропными и определяются в терминах нормализованных двухточечных корреляций скорости потока. Максимальная длина этих масштабов ограничена характерной длиной аппарата. Например, наибольший интегральный масштаб длины потока в трубе равен диаметру трубы. В случае атмосферной турбулентности эта длина может достигать порядка нескольких сотен километров.: Интегральный масштаб длины можно определить как

${\displaystyle L=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(r)\rangle \,dr}$

где r — расстояние между двумя точками измерения, а u ′ — колебание скорости в том же направлении. ^[18]

Колмогоровские шкалы длин

Наименьшие масштабы в спектре, которые формируют диапазон вязкого подслоя. В этом диапазоне приток энергии от нелинейных взаимодействий и отток энергии от вязкой диссипации находятся в точном равновесии. Малые масштабы имеют высокую частоту, что делает турбулентность локально изотропной и однородной.

Микромасштабы Тейлора

Промежуточные масштабы между наибольшим и наименьшим масштабами, которые составляют инерционный поддиапазон. Микромасштабы Тейлора не являются диссипативными масштабами, но передают энергию от наибольшего к наименьшему без диссипации. В некоторых литературных источниках микромасштабы Тейлора не рассматриваются как характерный масштаб длины и полагают, что энергетический каскад содержит только наибольший и наименьший масштабы; в то время как последние включают как инерционный поддиапазон, так и вязкий подслой. Тем не менее, микромасштабы Тейлора часто используются для более удобного описания термина «турбулентность», поскольку эти микромасштабы Тейлора играют доминирующую роль в передаче энергии и импульса в пространстве волновых чисел.

Хотя можно найти некоторые частные решения уравнений Навье–Стокса, регулирующих движение жидкости, все такие решения неустойчивы к конечным возмущениям при больших числах Рейнольдса. Чувствительная зависимость от начальных и граничных условий делает течение жидкости нерегулярным как во времени, так и в пространстве, поэтому необходимо статистическое описание. Российский математик Андрей Колмогоров предложил первую статистическую теорию турбулентности, основанную на вышеупомянутом понятии каскада энергии (идея, первоначально введенная Ричардсоном ) и концепции самоподобия . В результате микромасштабы Колмогорова были названы в его честь. Теперь известно, что самоподобие нарушено, поэтому статистическое описание в настоящее время модифицировано. ^[19]

Полное описание турбулентности является одной из нерешенных проблем в физике . Согласно апокрифической истории, Вернера Гейзенберга спросили, что бы он спросил у Бога , если бы у него была возможность. Он ответил: «Когда я встречусь с Богом, я задам ему два вопроса: почему относительность ? и почему турбулентность? Я действительно верю, что у него будет ответ на первый». ^{[20] [a]} Похожую остроту приписывают Горацию Лэмбу в речи перед Британской ассоциацией содействия развитию науки : «Сейчас я старый человек, и когда я умру и попаду на небеса, есть два вопроса, в которых я надеюсь на просветление. Один — квантовая электродинамика, а другой — турбулентное движение жидкостей. И относительно первого я настроен гораздо более оптимистично». ^{[21] [22]}

Начало турбулентности

Факел пламени этой свечи переходит из ламинарного в турбулентный. Число Рейнольдса можно использовать для прогнозирования того, где произойдет этот переход

Начало турбулентности может быть, в некоторой степени, предсказано числом Рейнольдса , которое является отношением инерционных сил к вязким силам внутри жидкости, которая подвергается относительному внутреннему движению из-за различных скоростей жидкости, в том, что известно как пограничный слой в случае ограничивающей поверхности, такой как внутренняя часть трубы. Похожий эффект создается введением потока жидкости с более высокой скоростью, например, горячих газов от пламени в воздухе. Это относительное движение создает трение жидкости, которое является фактором развития турбулентного потока. Противодействием этому эффекту является вязкость жидкости, которая по мере своего увеличения постепенно подавляет турбулентность, поскольку больше кинетической энергии поглощается более вязкой жидкостью. Число Рейнольдса количественно определяет относительную важность этих двух типов сил для данных условий потока и является руководством к тому, когда турбулентный поток возникнет в конкретной ситуации. ^[23]

Эта способность предсказывать начало турбулентного потока является важным инструментом проектирования для такого оборудования, как трубопроводные системы или крылья самолета, но число Рейнольдса также используется при масштабировании задач гидродинамики и используется для определения динамического подобия между двумя различными случаями потока жидкости, например, между моделью самолета и его полноразмерной версией. Такое масштабирование не всегда линейно, и применение чисел Рейнольдса к обеим ситуациям позволяет разработать коэффициенты масштабирования. Ситуация потока, в которой кинетическая энергия значительно поглощается из-за действия молекулярной вязкости жидкости, приводит к ламинарному режиму течения . Для этого в качестве руководства используется безразмерная величина число Рейнольдса ( Re ).

Относительно ламинарного и турбулентного режимов течения:

• ламинарное течение возникает при низких числах Рейнольдса, где преобладают силы вязкости, и характеризуется плавным, постоянным движением жидкости;
• Турбулентный поток возникает при высоких числах Рейнольдса и в нем доминируют инерционные силы, которые имеют тенденцию создавать хаотические вихри , завихрения и другие виды неустойчивости потока.

Число Рейнольдса определяется как ^[24]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vL}{\mu }}\,,}$

где:

• ρ — плотность жидкости ( единицы СИ : кг/м ³ )
• v — характеристическая скорость жидкости относительно объекта (м/с)
• L — характерный линейный размер (м)
• μ — динамическая вязкость жидкости(Па·с или Н·с/м ^{2 или кг/(м·с} ) ).

Хотя не существует теоремы, напрямую связывающей безразмерное число Рейнольдса с турбулентностью, потоки при числах Рейнольдса больше 5000 обычно (но не обязательно) турбулентны, в то время как при низких числах Рейнольдса обычно остаются ламинарными. Например, в течении Пуазейля турбулентность может сначала поддерживаться, если число Рейнольдса больше критического значения около 2040; ^[25] более того, турбулентность обычно перемежается с ламинарным потоком до большего числа Рейнольдса около 4000.

Переход происходит, если размер объекта постепенно увеличивается, или вязкость жидкости уменьшается, или плотность жидкости увеличивается.

Передача тепла и импульса

При турбулентном течении частицы совершают дополнительное поперечное движение, что увеличивает скорость обмена энергией и импульсом между ними, тем самым увеличивая теплопередачу и коэффициент трения .

Предположим, что для двумерного турбулентного потока удалось определить определенную точку в жидкости и измерить фактическую скорость потока v = ( v _x , v _y ) каждой частицы, прошедшей через эту точку в любой момент времени. Тогда можно было бы обнаружить, что фактическая скорость потока колеблется около среднего значения:

${\displaystyle v_{x}=\underbrace {{\overline {v}}_{x}} _{\text{mean value}}+\underbrace {v'_{x}} _{\text{fluctuation}}\quad {\text{and}}\quad v_{y}={\overline {v}}_{y}+v'_{y}\,;}$

и аналогично для температуры ( T = T + T′ ) и давления ( P = P + P′ ), где штрихованные величины обозначают флуктуации, наложенные на среднее значение. Это разложение переменной потока на среднее значение и турбулентную флуктуацию было первоначально предложено Осборном Рейнольдсом в 1895 году и считается началом систематического математического анализа турбулентного потока как подобласти динамики жидкости. В то время как средние значения принимаются как предсказуемые переменные, определяемые законами динамики, турбулентные флуктуации рассматриваются как стохастические переменные.

Тепловой поток и передача импульса (представленные касательным напряжением τ ) в направлении, нормальном к потоку, за заданное время равны

${\displaystyle {\begin{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{experimental value}}=-k_{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {T}}}{\partial y}}\,;\\\tau &=\underbrace {-\rho {\overline {v'_{y}v'_{x}}}} _{\text{experimental value}}=\mu _{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {v}}_{x}}{\partial y}}\,;\end{aligned}}}$

где c _P — теплоемкость при постоянном давлении, ρ — плотность жидкости, μ _turb — коэффициент турбулентной вязкости , а k _turb — турбулентная теплопроводность . ^[4]

Теория Колмогорова 1941 года

Понятие турбулентности Ричардсона состояло в том, что турбулентный поток состоит из «вихрей» разных размеров. Размеры определяют характерный масштаб длины для вихрей, которые также характеризуются масштабами скорости потока и временными масштабами (время оборота), зависящими от масштаба длины. Большие вихри нестабильны и в конечном итоге распадаются, порождая более мелкие вихри, а кинетическая энергия первоначального большого вихря делится на более мелкие вихри, которые произошли от него. Эти более мелкие вихри подвергаются тому же процессу, порождая еще более мелкие вихри, которые наследуют энергию своего предшественника вихря, и так далее. Таким образом, энергия передается от больших масштабов движения к меньшим масштабам, пока не достигнет достаточно малого масштаба длины, так что вязкость жидкости может эффективно рассеивать кинетическую энергию во внутреннюю энергию.

В своей оригинальной теории 1941 года Колмогоров постулировал, что при очень больших числах Рейнольдса мелкомасштабные турбулентные движения статистически изотропны (т.е. не может быть выделено никакого преимущественного пространственного направления). В общем случае крупные масштабы потока не являются изотропными, поскольку они определяются конкретными геометрическими особенностями границ (размер, характеризующий крупные масштабы, будет обозначен как L ). Идея Колмогорова состояла в том, что в каскаде энергии Ричардсона эта геометрическая и направленная информация теряется, а масштаб уменьшается, так что статистика мелких масштабов имеет универсальный характер: она одинакова для всех турбулентных потоков, когда число Рейнольдса достаточно велико.

Таким образом, Колмогоров ввел вторую гипотезу: для очень больших чисел Рейнольдса статистика малых масштабов универсально и однозначно определяется кинематической вязкостью ν и скоростью диссипации энергии ε . При наличии только этих двух параметров уникальная длина, которая может быть сформирована с помощью размерного анализа, равна

${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}\,.}$

Сегодня это известно как шкала длин Колмогорова (см. Микрошкалы Колмогорова ).

Турбулентный поток характеризуется иерархией масштабов, через которые проходит энергетический каскад. Рассеивание кинетической энергии происходит на масштабах порядка длины Колмогорова η , в то время как поступление энергии в каскад происходит за счет распада крупных масштабов порядка L. Эти два масштаба на крайних точках каскада могут различаться на несколько порядков при высоких числах Рейнольдса. Между ними находится диапазон масштабов (каждый со своей собственной характерной длиной r ), который образовался за счет энергии крупных. Эти масштабы очень велики по сравнению с длиной Колмогорова, но все еще очень малы по сравнению с крупным масштабом потока (т. е. η ≪ r ≪ L ). Поскольку вихри в этом диапазоне намного больше, чем диссипативные вихри, которые существуют в масштабах Колмогорова, кинетическая энергия по существу не рассеивается в этом диапазоне, а просто передается в меньшие масштабы до тех пор, пока вязкие эффекты не станут важными по мере приближения к порядку масштаба Колмогорова. В этом диапазоне инерционные эффекты все еще намного больше вязких эффектов, и можно предположить, что вязкость не играет роли в их внутренней динамике (по этой причине этот диапазон называется «инерционным диапазоном»).

Таким образом, третья гипотеза Колмогорова состояла в том, что при очень больших числах Рейнольдса статистика масштабов в диапазоне η ≪ r ≪ L универсально и однозначно определяется масштабом r и скоростью диссипации энергии ε .

Способ распределения кинетической энергии по множественности масштабов является фундаментальной характеристикой турбулентного потока. Для однородной турбулентности (т.е. статистически инвариантной относительно трансляций системы отсчета) это обычно делается с помощью функции энергетического спектра E ( k ) , где k — модуль волнового вектора, соответствующего некоторым гармоникам в Фурье-представлении поля скорости потока u ( x ) :

${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {x} )=\iiint _{\mathbb {R} ^{3}}{\hat {\mathbf {u} }}(\mathbf {k} )e^{i\mathbf {k\cdot x} }\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {k} \,,}$

где û ( k ) — преобразование Фурье поля скорости потока. Таким образом, E ( k ) d k представляет собой вклад в кинетическую энергию от всех мод Фурье с k < | k | < k + d k , и, следовательно,

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\left\langle u_{i}u_{i}\right\rangle =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm {d} k\,,}$

где ⁠1/2⁠ ⟨ u _i u _i ⟩ — средняя турбулентная кинетическая энергия потока. Волновое число k, соответствующее масштабу длины r , равно k = ⁠2π/г⁠ . Таким образом, с помощью размерного анализа единственно возможной формой функции энергетического спектра в соответствии с третьей гипотезой Колмогорова является

${\displaystyle E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\,,}$

где будет универсальной константой. Это один из самых известных результатов теории Колмогорова 1941 года, ^[26] описывающий перенос энергии через масштабное пространство без каких-либо потерь или приобретений. Закон пяти третей Колмогорова был впервые обнаружен в приливном канале, ^[27] и с тех пор накопилось значительное количество экспериментальных данных, подтверждающих его. ^[28] ${\displaystyle K_{0}\approx 1.5}$

За пределами инерционной области можно найти формулу ^[29] ниже:

${\displaystyle E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\exp \left[-{\frac {3K_{0}}{2}}\left({\frac {\nu ^{3}k^{4}}{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]\,,}$

Несмотря на этот успех, теория Колмогорова в настоящее время пересматривается. Эта теория неявно предполагает, что турбулентность статистически самоподобна в различных масштабах. Это по сути означает, что статистика масштабно-инвариантна и не прерывиста в инерционном диапазоне. Обычный способ изучения полей скорости турбулентного потока — с помощью приращений скорости потока:

${\displaystyle \delta \mathbf {u} (r)=\mathbf {u} (\mathbf {x} +\mathbf {r} )-\mathbf {u} (\mathbf {x} )\,;}$

то есть разница в скорости потока между точками, разделенными вектором r (поскольку турбулентность предполагается изотропной, приращение скорости потока зависит только от модуля r ). Приращения скорости потока полезны, поскольку они подчеркивают эффекты масштабов порядка разделения r при вычислении статистики. Статистическая масштабная инвариантность без прерывистости подразумевает, что масштабирование приращений скорости потока должно происходить с уникальным показателем масштабирования β , так что когда r масштабируется на коэффициент λ ,

${\displaystyle \delta \mathbf {u} (\lambda r)}$

должно иметь такое же статистическое распределение, как

${\displaystyle \lambda ^{\beta }\delta \mathbf {u} (r)\,,}$

с β, не зависящим от масштаба r . Из этого факта и других результатов теории Колмогорова 1941 года следует, что статистические моменты приращений скорости потока (известные как структурные функции в турбулентности) должны масштабироваться как

${\displaystyle {\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{n}{\Big \rangle }=C_{n}\langle (\varepsilon r)^{\frac {n}{3}}\rangle \,,}$

где скобки обозначают статистическое среднее, а C _n — универсальные константы.

Имеются существенные доказательства того, что турбулентные потоки отклоняются от этого поведения. Масштабные показатели отклоняются от ⁠н/3⁠ значение, предсказанное теорией, становится нелинейной функцией порядка n структурной функции. Универсальность констант также была поставлена ​​под сомнение. Для низких порядков расхождение с Колмогоровским ⁠н/3⁠ значение очень мало, что объясняет успех теории Колмогорова в отношении статистических моментов низкого порядка. В частности, можно показать, что когда энергетический спектр следует степенному закону

${\displaystyle E(k)\propto k^{-p}\,,}$

при 1 < p < 3 структурная функция второго порядка также имеет степенной закон, имеющий вид

${\displaystyle {\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{2}{\Big \rangle }\propto r^{p-1}\,,}$

Поскольку экспериментальные значения, полученные для структурной функции второго порядка, лишь незначительно отклоняются от ⁠2/3⁠ значение, предсказанное теорией Колмогорова, значение для p очень близко к ⁠5/3⁠ (различия составляют около 2% ^[30] ). Таким образом, «Колмогоров − ⁠5/3⁠ спектр" обычно наблюдается в турбулентности. Однако для структурных функций высокого порядка разница с масштабированием Колмогорова значительна, и нарушение статистического самоподобия очевидно. Это поведение и отсутствие универсальности констант C _n связаны с явлением перемежаемости в турбулентности и могут быть связаны с нетривиальным масштабным поведением скорости диссипации, усредненной по масштабу r . ^[31] Это важная область исследований в этой области, и главная цель современной теории турбулентности - понять, что является универсальным в инерционном диапазоне, и как вывести свойства перемежаемости из уравнений Навье-Стокса, т. е. из первых принципов.

Смотрите также

• Астрономическое наблюдение
• Моделирование атмосферной дисперсии
• Теория хаоса
• Турбулентность ясного неба
• Различные типы граничных условий в гидродинамике
• Ковариация вихрей
• Динамика жидкости
  • Уравнение Дарси–Вейсбаха
  • Эдди
  • Уравнения Навье–Стокса
  • Моделирование больших вихрей
  • Уравнение Хагена–Пуазейля
  • Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца
  • Лагранжева когерентная структура
  • Кинетическая энергия турбулентности
• Мезоциклоны
• Существование и гладкость Навье–Стокса
• Боулинг-качели
• Микромасштаб Тейлора
• Моделирование турбулентности
• Велосиметрия
• Вертикальная тяга
• Вихрь
• Генератор вихрей
• Турбулентность в следе
• Волновая турбулентность
• Вихри на концах крыльев
• Аэродинамическая труба

Примечания

1. Эту историю также приписывают Джону фон Нейману , Арнольду Зоммерфельду , Теодору фон Карману и Альберту Эйнштейну .

Ссылки

1. Ma, Yinxiang; Cheng, Wanting; Huang, Shidi; Schmitt, François G.; Lin, Xin; Huang, Yongxiang (1 сентября 2024 г.). «Скрытая турбулентность в «Звездной ночи» Ван Гога». Physics of Fluids . 36 (9). arXiv : 2310.03415 . Bibcode : 2024PhFl...36i5140M. doi : 10.1063/5.0213627. ISSN  1070-6631.
2. Бэтчелор, Г. (2000). Введение в механику жидкости .
3. Ting, FCK; Kirby, JT (1996). «Динамика турбулентности прибойной зоны в разливном буруне». Coastal Engineering . 27 (3–4): 131–160. Bibcode : 1996CoasE..27..131T. doi : 10.1016/0378-3839(95)00037-2.
4. Tennekes, H.; Lumley, JL (1972). Первый курс по турбулентности. MIT Press . ISBN 9780262200196.
5. Eames, I.; Flor, JB (17 января 2011 г.). «Новые разработки в понимании интерфейсных процессов в турбулентных потоках». Philosophical Transactions of the Royal Society A . 369 (1937): 702–705. Bibcode :2011RSPTA.369..702E. doi : 10.1098/rsta.2010.0332 . PMID  21242127.
6. MacKENZIE, Brian R (август 2000 г.). «Турбулентность, экология личиночных рыб и пополнение промысловых запасов: обзор полевых исследований». Oceanologica Acta . 23 (4): 357–375. Bibcode : 2000AcOc...23..357M. doi : 10.1016/s0399-1784(00)00142-0. ISSN  0399-1784. S2CID  83538414.
7. Вэй, Вэй; Чжан, Хуншэн; Цай, Сюхуэй; Сун, Юй; Бянь, Юйсюань; Сяо, Кайтао; Чжан, Хэ (февраль 2020 г.). «Влияние прерывистой турбулентности на загрязнение воздуха и его рассеивание зимой 2016/2017 г. над Пекином, Китай». Журнал метеорологических исследований . 34 (1): 176–188. Bibcode : 2020JMetR..34..176W. doi : 10.1007/s13351-020-9128-4 . ISSN  2095-6037.
8. Бенмоше, Н.; Пинский, М.; Покровский, А.; Хаин, А. (27 марта 2012 г.). «Влияние турбулентности на микрофизику и возникновение теплого дождя в глубоких конвективных облаках: двумерное моделирование с помощью спектральной модели микрофизики смешанной фазы». Журнал геофизических исследований: Атмосферы . 117 (D6): н/д. Bibcode : 2012JGRD..117.6220B. doi : 10.1029/2011jd016603 . ISSN  0148-0227.
9. Снеппен, Альберт (5 мая 2022 г.). «Спектр мощности изменения климата». The European Physical Journal Plus . 137 (5): 555. arXiv : 2205.07908 . Bibcode : 2022EPJP..137..555S. doi : 10.1140/epjp/s13360-022-02773-w. ISSN  2190-5444. S2CID  248652864.
10. Кунце, Эрик; Дауэр, Джон Ф.; Беверидж, Ян; Дьюи, Ричард; Бартлетт, Кевин П. (22 сентября 2006 г.). «Наблюдения за биологически генерируемой турбулентностью в прибрежном заливе». Science . 313 (5794): 1768–1770. Bibcode :2006Sci...313.1768K. doi :10.1126/science.1129378. ISSN  0036-8075. PMID  16990545. S2CID  33460051.
11. Нарасимха, Р.; Рудра Кумар, С.; Прабху, А.; Кайлас, С.В. (2007). «События турбулентного потока в почти нейтральном пограничном слое атмосферы» (PDF) . Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 365 (1852): 841–858. Bibcode :2007RSPTA.365..841N. doi :10.1098/rsta.2006.1949. PMID  17244581. S2CID  1975604.
12. Trevethan, M.; Chanson, H. (2010). «Турбулентность и турбулентные потоки в небольшом эстуарии». Environmental Fluid Mechanics . 10 (3): 345–368. Bibcode : 2010EFM....10..345T. doi : 10.1007/s10652-009-9134-7. S2CID  7680175.
13. Jin, Y.; Uth, M.-F.; Kuznetsov, AV; Herwig, H. (2 февраля 2015 г.). «Численное исследование возможности макроскопической турбулентности в пористых средах: прямое численное моделирование». Journal of Fluid Mechanics . 766 : 76–103. Bibcode :2015JFM...766...76J. doi :10.1017/jfm.2015.9. S2CID  119946306.
14. Маккензи, Дана (6 марта 2023 г.). «Как животные следуют своему носу». Knowable Magazine . Annual Reviews. doi : 10.1146/knowable-030623-4 . Получено 13 марта 2023 г.
15. Reddy, Gautam; Murthy, Venkatesh N.; Vergassola, Massimo (10 марта 2022 г.). «Обонятельное зондирование и навигация в турбулентных средах». Annual Review of Condensed Matter Physics . 13 (1): 191–213. Bibcode : 2022ARCMP..13..191R. doi : 10.1146/annurev-conmatphys-031720-032754. ISSN  1947-5454. S2CID  243966350. Получено 13 марта 2023 г.
16. Ферзигер, Джоэл Х.; Перик, Милован (6 декабря 2012 г.). Вычислительные методы для динамики жидкости . Springer Science & Business Media. стр. 265–307. ISBN 978-3-642-56026-2. OCLC  725390736. OL  27025861M.
17. Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M.; Dowling, David R. (2012). Механика жидкости . Нидерланды: Elsevier Inc. стр. 537–601. ISBN 978-0-12-382100-3 . 
18. Tennekes, Hendrik; Lumley, John L. (1972). Первый курс по турбулентности . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-20019-6.
19. Фалкович, Грегори; Шринивасан, КР (апрель 2006 г.). «Уроки гидродинамической турбулентности» (PDF) . Physics Today . 59 (4): 43–49. Bibcode : 2006PhT....59d..43F. doi : 10.1063/1.2207037 – через weizmann.ac.il.
20. Маршак, Алекс (2005). 3D перенос излучения в облачной атмосфере. Springer . стр. 76. ISBN 978-3-540-23958-1.
21. Маллин, Том (11 ноября 1989 г.). «Турбулентные времена для жидкостей». New Scientist .
22. Дэвидсон, П. А. (2004). Турбулентность: Введение для ученых и инженеров. Oxford University Press . ISBN 978-0-19-852949-1.
23. Фалькович, Грегори (2011). Механика жидкости . Кембридж; Нью-Йорк: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4. OCLC  701021294.
24. Зоммерфельд, Арнольд (1908). «Ein Beitrag zur Hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flüssigkeitsbewegüngen» [Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости]. Международный конгресс математиков . 3 : 116–124.
25. Авила, К.; Мокси, Д.; де Лозар, А.; Авила, М.; Баркли, Д .; Б. Хоф (июль 2011 г.). «Возникновение турбулентности в потоке в трубе». Science . 333 (6039): 192–196. Bibcode :2011Sci...333..192A. doi :10.1126/science.1203223. PMID  21737736. S2CID  22560587.
26. Колмогоров, А. (1941). "Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса". Доклады Академии наук СССР . 30 : 301–305. Bibcode : 1941DoSSR..30..301K. ISSN  0002-3264 . Получено 15 августа 2022 г.
27. Грант, HL; Стюарт, RW; Моллиет, А. (1962). «Спектры турбулентности из приливного канала». Журнал механики жидкости . 12 (2): 241–268. Bibcode : 1962JFM....12..241G. doi : 10.1017/S002211206200018X . Получено 19 ноября 2020 г.
28. Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова . Cambridge University Press. ISBN 9780521457132.
29. Лесли, Дэвид Клемент (1983). Развитие теории турбулентности . Оксфорд [Оксфордшир]; Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-856161-3.
30. Матье, Жан; Скотт, Джулиан (2000). Введение в турбулентный поток . Кембридж; Нью-Йорк: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57066-4.
31. Менево, К.; Шринивасан, К. Р. (1991). «Мультифрактальная природа турбулентной диссипации энергии». J. Fluid Mech . 224 : 429–484. Bibcode :1991JFM...224..429M. doi :10.1017/S0022112091001830. S2CID  122027556.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

• Центр исследований турбулентности, Научные статьи и книги по турбулентности
• Центр исследований турбулентности, Стэнфордский университет
• Статья в журнале Scientific American
• Прогноз турбулентности воздуха
• международная база данных CFD iCFDdatabase
• Турбулентный поток в трубе на YouTube
• Сайт Fluid Mechanics с фильмами, вопросами и ответами и т. д.
• Публичная база данных Университета Джонса Хопкинса с данными прямого численного моделирования
• Публичная база данных TurBase с экспериментальными данными из European High Performance Infrastructures in Turbulence (EuHIT)