Фазовая автоподстройка частоты

Electronic control system

Фазовая автоподстройка частоты ( ФАПЧ ) — это система управления , которая генерирует выходной сигнал , фаза которого фиксирована относительно фазы входного сигнала. Поддержание синхронизации входной и выходной фаз также подразумевает поддержание одинаковых входных и выходных частот, поэтому фазовая автоподстройка частоты может также отслеживать входную частоту. А благодаря включению делителя частоты ФАПЧ может генерировать стабильную частоту, кратную входной частоте.

Эти свойства используются для синхронизации часов, демодуляции , синтеза частот , множителей часов и восстановления сигнала из зашумленного канала связи. С 1969 года одна интегральная схема может обеспечить полный строительный блок ФАПЧ, и в настоящее время имеет выходные частоты от долей герца до многих гигагерц . Таким образом, ФАПЧ широко используются в радио , телекоммуникациях , компьютерах (например, для распределения точно синхронизированных сигналов часов в микропроцессорах ), сетевых инверторах (электронных преобразователях мощности, используемых для интеграции возобновляемых ресурсов постоянного тока и элементов хранения, таких как фотоэлектрические элементы и батареи , с электросетью) и других электронных приложениях.

Простой пример

Рисунок 1. Простая аналоговая фазовая автоподстройка частоты

Простая аналоговая ФАПЧ представляет собой электронную схему, состоящую из генератора переменной частоты и фазового детектора в петле обратной связи (рисунок 1). Генератор генерирует периодический сигнал V _o с частотой, пропорциональной приложенному напряжению, отсюда и термин «генератор, управляемый напряжением» (ГУН). Фазовый детектор сравнивает фазу выходного сигнала ГУН с фазой периодического входного опорного сигнала V _i и выводит напряжение (стабилизированное фильтром) для настройки частоты генератора с целью согласования фазы V _o с фазой V _i .

Аналогия с часами

Фаза может быть пропорциональна времени , ^[a], поэтому разность фаз может соответствовать разнице во времени.

Если не обращать внимания, разные часы будут отмечать время с немного разной скоростью. Механические часы , например, могут спешить или отставать на несколько секунд в час по сравнению с эталонными атомными часами (такими как NIST-F2 ). Эта разница во времени становится существенной с течением времени. Вместо этого владелец может синхронизировать свои механические часы (с различной степенью точности), синхронизируя их по фазе с эталонными часами.

Неэффективный метод синхронизации заключается в том, что владелец переустанавливает свои часы на более точное время каждую неделю. Но, если их не трогать, их часы все равно будут отклоняться от эталонных часов с той же скоростью в несколько секунд в час.

Более эффективный метод синхронизации (аналогичный простому PLL на рисунке 1) использует управление быстрой-медленной настройкой синхронизации (аналогично тому, как можно настроить частоту VCO), доступное на некоторых часах. Аналогично фазовому компаратору, владелец может заметить рассогласование своих часов и повернуть его настройку синхронизации на небольшую пропорциональную величину, чтобы сделать частоту своих часов немного медленнее (если их часы шли быстро) или быстрее (если их часы шли медленно). Если они не будут перекомпенсированы, то их часы будут точнее, чем раньше. За серию таких еженедельных настроек представление их часов о секунде достаточно близко совпадет с эталонными часами, поэтому можно будет сказать, что они заблокированы как по частоте, так и по фазе.

Ранняя электромеханическая версия фазовой автоподстройки частоты была использована в 1921 году в часах Шортта-Синхронома .

История

Спонтанная синхронизация слабо связанных маятниковых часов была отмечена голландским физиком Христианом Гюйгенсом еще в 1673 году. ^[1] На рубеже 19-го века лорд Рэлей наблюдал синхронизацию слабо связанных органных труб и камертонов . ^[2] В 1919 году WH Eccles и JH Vincent обнаружили, что два электронных осциллятора, настроенные на колебания на немного разных частотах, но соединенные с резонансным контуром, вскоре начнут колебаться на одной и той же частоте. ^[3] Автоматическая синхронизация электронных осцилляторов была описана в 1923 году Эдвардом Виктором Эпплтоном . ^[4]

В 1925 году Дэвид Робертсон , первый профессор электротехники в Университете Бристоля , ввел фазовую синхронизацию в своей конструкции часов для управления ударом колокола Great George в новом здании Wills Memorial Building . Часы Робертсона включали электромеханическое устройство, которое могло изменять скорость колебания маятника, и получали корректирующие сигналы из схемы, которая сравнивала фазу маятника с фазой входящего телеграфного импульса из Гринвичской обсерватории каждое утро в 10:00 по Гринвичу. Включая эквиваленты каждого элемента современной электронной ФАПЧ, система Робертсона заметно опередила свое время, поскольку ее фазовый детектор был реализацией релейной логики транзисторных схем для фазовых/частотных детекторов, невиданных до 1970-х годов. 

Работа Робертсона предшествовала исследованиям в направлении того, что позже было названо фазовой автоподстройкой частоты в 1932 году, когда британские исследователи разработали альтернативу супергетеродинному приемнику Эдвина Армстронга , гомодинный или приемник прямого преобразования . В гомодинной или синхронной системе локальный генератор настраивался на желаемую входную частоту и умножался на входной сигнал. Результирующий выходной сигнал включал исходную информацию о модуляции. Целью было разработать альтернативную схему приемника, которая требовала бы меньше настроенных цепей, чем супергетеродинный приемник. Поскольку локальный генератор быстро дрейфовал по частоте, автоматический корректирующий сигнал подавался на генератор, поддерживая его в той же фазе и частоте желаемого сигнала. Этот метод был описан в 1932 году в статье Анри де Беллесциза во французском журнале L'Onde Électrique . ^{[5] [6] [7]}

В аналоговых телевизионных приемниках, по крайней мере, с конца 1930-х годов, схемы фазовой автоподстройки частоты горизонтальной и вертикальной развертки синхронизируются с синхронизирующими импульсами в вещательном сигнале. ^[8]

ON Полупроводник HC4046A

В 1969 году Signetics представила линейку недорогих монолитных интегральных схем, таких как NE565, использующих биполярные транзисторы , которые представляли собой полные системы фазовой автоподстройки частоты на кристалле, ^[9] и количество приложений для этой техники увеличилось. Несколько лет спустя RCA представила микромощную фазовую автоподстройку частоты CD4046 , использующую КМОП , которая также стала популярным строительным блоком для интегральных схем.

Структура и функции

Механизмы фазовой автоподстройки частоты могут быть реализованы как аналоговые или цифровые схемы. Обе реализации используют одну и ту же базовую структуру.

Аналоговые схемы ФАПЧ включают четыре основных элемента:

• Фазовый детектор
• Фильтр нижних частот
• Генератор, управляемый напряжением
• Обратная связь, которая может включать делитель частоты

Вариации

Существует несколько разновидностей PLL. Некоторые используемые термины: «аналоговая фазовая автоподстройка частоты» (APLL), также называемая линейной фазовой автоподстройкой частоты» (LPLL), «цифровая фазовая автоподстройка частоты» (DPLL), «полностью цифровая фазовая автоподстройка частоты» (ADPLL) и «программная фазовая автоподстройка частоты» (SPLL). ^[10]

Аналоговая или линейная ФАПЧ (APLL)

Фазовый детектор — это аналоговый умножитель . Контурный фильтр может быть активным или пассивным . Использует генератор, управляемый напряжением (ГУН). Говорят, что ФАПЧ относится к типу II , если его контурный фильтр имеет передаточную функцию ровно с одним полюсом в начале координат (см. также гипотезу Эгана о диапазоне срабатывания ФАПЧ типа II ).

Цифровая ФАПЧ (DPLL)

Аналоговая ФАПЧ с цифровым фазовым детектором (например, XOR , JK -триггер с запуском по фронту , фазово-частотный детектор). Может иметь цифровой делитель в контуре.

Полностью цифровая ФАПЧ (ADPLL)

Фазовый детектор, фильтр и генератор — цифровые. Использует генератор с числовым программным управлением (NCO).

Нейрональная PLL (NPLL)

Фазовый детектор реализован с помощью нейронной нелинейности, осциллятор — с помощью нейронов с контролируемой частотой колебаний. ^[11]

Программное обеспечение ФАПЧ (SPLL)

Функциональные блоки реализуются программным обеспечением, а не специализированным оборудованием.

ФАПЧ с подкачкой заряда (CP-PLL)

CP-PLL — это модификация фазовой автоподстройки частоты с фазочастотным детектором и сигналами прямоугольной формы. См. также гипотезу Гарднера о CP-PLL .

Параметры производительности

• Введите и закажите.
• Диапазоны частот : диапазон удержания (диапазон слежения), диапазон подтягивания (диапазон захвата, диапазон получения), диапазон захвата. ^[12] См. также задачу Гарднера о диапазоне захвата , гипотезу Игана о диапазоне подтягивания APLL типа II , задачу Витерби о совпадении диапазонов PLL .
• Пропускная способность контура: определение скорости контура управления.
• Переходная характеристика: например, перерегулирование и время установления с определенной точностью (например, 50 ppm).
• Ошибки устойчивого состояния: например, остаточная фаза или ошибка синхронизации.
• Чистота выходного спектра: подобно боковым полосам, генерируемым из определенной пульсации напряжения настройки ГУН.
• Фазовый шум: определяется энергией шума в определенной полосе частот (например, смещение 10 кГц от несущей). Сильно зависит от фазового шума VCO, полосы пропускания PLL и т. д.
• Общие параметры: такие как потребляемая мощность, диапазон напряжения питания, выходная амплитуда и т. д.

Приложения

Фазовая автоподстройка частоты широко используется для синхронизации ; в космической связи для когерентной демодуляции и расширения порога , битовой синхронизации и синхронизации символов. Фазовая автоподстройка частоты может также использоваться для демодуляции частотно-модулированных сигналов. В радиопередатчиках ФАПЧ используется для синтеза новых частот, которые являются кратными опорной частоте, с той же стабильностью, что и опорная частота. ^[13]

Другие приложения включают в себя:

• Демодуляция частотной модуляции (FM): Если PLL синхронизирован с FM-сигналом, VCO отслеживает мгновенную частоту входного сигнала. Отфильтрованное напряжение ошибки, которое управляет VCO и поддерживает синхронизацию с входным сигналом, является демодулированным выходом FM. Передаточные характеристики VCO определяют линейность демодулированного выхода. Поскольку VCO, используемый в интегральной схеме PLL, является высоколинейным, можно реализовать высоколинейные FM-демодуляторы.
• Демодуляция частотной манипуляции (FSK): в цифровой передаче данных и компьютерных периферийных устройствах двоичные данные передаются с помощью несущей частоты, которая смещена между двумя предустановленными частотами.
• Восстановление слабых сигналов, которые в противном случае были бы потеряны в шуме ( синхронный усилитель для отслеживания опорной частоты)
• Восстановление информации о синхронизации часов из потока данных, например, с жесткого диска
• Умножители тактовой частоты в микропроцессорах , которые позволяют внутренним элементам процессора работать быстрее, чем внешние соединения, сохраняя при этом точные временные соотношения.
• Демодуляция модемов и других тональных сигналов для телекоммуникаций и дистанционного управления .
• DSP видеосигналов ; контуры фазовой автоподстройки частоты также используются для синхронизации фазы и частоты с входным аналоговым видеосигналом , чтобы его можно было дискретизировать и обрабатывать в цифровом виде.
• Атомно-силовая микроскопия в режиме частотной модуляции для обнаружения изменений резонансной частоты кантилевера из-за взаимодействия кончика иглы с поверхностью
• Привод двигателя постоянного тока

Восстановление часов

Некоторые потоки данных, особенно высокоскоростные последовательные потоки данных (например, необработанный поток данных с магнитной головки дисковода), отправляются без сопровождающего тактового сигнала. Приемник генерирует тактовый сигнал из приблизительной опорной частоты, а затем использует ФАПЧ для его фазовой синхронизации с фронтами сигнала потока данных . Этот процесс называется восстановлением тактового сигнала . Чтобы эта схема работала, поток данных должен иметь фронты достаточно часто, чтобы исправить любой дрейф в генераторе ФАПЧ. Таким образом, для кодирования данных обычно используется линейный код с жесткой верхней границей максимального времени между фронтами (например, кодирование 8b/10b ).

Смещение

Если тактовый сигнал отправляется параллельно с данными, этот тактовый сигнал может использоваться для выборки данных. Поскольку тактовый сигнал должен быть получен и усилен до того, как он сможет управлять триггерами, которые делают выборку данных, между обнаруженным фронтом тактового сигнала и окном полученных данных будет конечная задержка, зависящая от процесса, температуры и напряжения. Эта задержка ограничивает частоту, на которой могут отправляться данные. Одним из способов устранения этой задержки является включение PLL с выравниванием фаз на стороне приема, так что тактовый сигнал на каждом триггере данных будет согласован по фазе с полученным тактовым сигналом. В этом типе приложений часто используется специальная форма PLL, называемая петлей с автоподстройкой задержки (DLL). ^[14]

Генерация часов

Многие электронные системы включают процессоры различных видов, которые работают на частотах от сотен мегагерц до гигагерц, что значительно выше практических частот кварцевых генераторов . Обычно тактовые импульсы, подаваемые на эти процессоры, поступают от тактовых генераторов PLL, которые умножают опорный тактовый сигнал с более низкой частотой (обычно 50 или 100 МГц) до рабочей частоты процессора. Коэффициент умножения может быть довольно большим в случаях, когда рабочая частота составляет несколько гигагерц, а опорный кристалл — всего лишь десятки или сотни мегагерц.

Расширенный спектр

Все электронные системы излучают некоторую нежелательную радиочастотную энергию. Различные регулирующие органы (например, FCC в США) устанавливают ограничения на излучаемую энергию и любые помехи, вызванные ею. Излучаемый шум обычно появляется на острых спектральных пиках (обычно на рабочей частоте устройства и нескольких гармониках). Разработчик системы может использовать ФАПЧ с расширенным спектром для уменьшения помех с приемниками с высоким Q, распределяя энергию по большей части спектра. Например, изменяя рабочую частоту вверх и вниз на небольшую величину (около 1%), устройство, работающее на частоте в сотни мегагерц, может равномерно распределить свои помехи по нескольким мегагерцам спектра, что радикально снижает количество шума, наблюдаемого на вещательных FM- радиоканалах, которые имеют полосу пропускания в несколько десятков килогерц.

Распределение часов

Обычно опорный тактовый сигнал поступает на чип и управляет фазовой автоподстройкой частоты (PLL), которая затем управляет распределением тактового сигнала системы. Распределение тактового сигнала обычно сбалансировано, так что тактовый сигнал поступает на каждую конечную точку одновременно. Одной из этих конечных точек является вход обратной связи PLL. Функция PLL заключается в сравнении распределенного тактового сигнала с входящим опорным тактовым сигналом и изменении фазы и частоты его выходного сигнала до тех пор, пока опорный тактовый сигнал и тактовый сигнал обратной связи не будут согласованы по фазе и частоте.

PLL вездесущи — они настраивают часы в системах размером в несколько футов, а также часы в небольших частях отдельных чипов. Иногда опорные часы могут быть на самом деле не чистыми часами, а потоком данных с достаточным количеством переходов, чтобы PLL могла восстановить обычные часы из этого потока. Иногда опорные часы имеют ту же частоту, что и часы, проходящие через распределение часов, в других случаях распределенные часы могут быть некоторым рациональным кратным опорным.

AM-обнаружение

PLL может использоваться для синхронной демодуляции амплитудно-модулированных (AM) сигналов. PLL восстанавливает фазу и частоту несущей входящего AM сигнала. Восстановленная фаза в VCO отличается от несущей на 90°, поэтому она сдвигается по фазе для согласования, а затем подается на умножитель. Выход умножителя содержит как сигналы суммы, так и разности частот, а демодулированный выход получается путем фильтрации нижних частот . Поскольку PLL реагирует только на несущие частоты, которые очень близки к выходу VCO, детектор AM PLL демонстрирует высокую степень избирательности и помехоустойчивости, что невозможно с обычными пиковыми AM демодуляторами. Однако контур может потерять синхронизацию, когда AM сигналы имеют 100% глубину модуляции. ^[15]

Подавление дрожания и шума

Одним из желательных свойств всех PLL является то, что фронты опорного и обратного тактового сигнала должны быть приведены в очень близкое соответствие. Средняя разница во времени между фазами двух сигналов, когда PLL достигла захвата, называется статическим смещением фазы (также называемым установившейся фазовой ошибкой ). Дисперсия между этими фазами называется дрожанием слежения . В идеале, статическое смещение фазы должно быть равно нулю, а дрожание слежения должно быть как можно меньше. ^{[ сомнительно – обсудить ]}

Фазовый шум — это еще один тип джиттера, наблюдаемый в ФАПЧ, и он вызывается самим генератором и элементами, используемыми в схеме управления частотой генератора. Известно, что некоторые технологии работают лучше других в этом отношении. Лучшие цифровые ФАПЧ построены с элементами эмиттерно-связанной логики ( ЭСЛ ) за счет высокого энергопотребления. Чтобы поддерживать низкий фазовый шум в схемах ФАПЧ, лучше избегать насыщенных логических семейств, таких как транзисторно-транзисторная логика ( ТТЛ ) или КМОП . ^[16]

Другим желательным свойством всех PLL является то, что фаза и частота генерируемых тактовых импульсов не зависят от быстрых изменений напряжений линий питания и заземления, а также напряжения подложки, на которой изготовлены схемы PLL. Это называется подавлением шума подложки и питания . Чем выше подавление шума, тем лучше.

Для дальнейшего улучшения фазового шума на выходе можно использовать инжекционный синхронизированный генератор после ГУН в системе ФАПЧ.

Синтез частот

В цифровых беспроводных системах связи (GSM, CDMA и т. д.) ФАПЧ используются для обеспечения преобразования частоты локального генератора вверх во время передачи и преобразования частоты вниз во время приема. В большинстве сотовых телефонов эта функция в значительной степени интегрирована в одну интегральную схему для снижения стоимости и размера телефона. Однако из-за высокой производительности, требуемой от терминалов базовой станции, схемы передачи и приема построены с использованием дискретных компонентов для достижения требуемых уровней производительности. Модули локального генератора GSM обычно построены с использованием интегральной схемы синтезатора частоты и дискретных резонаторов VCO. ^{[ необходима цитата ]}

Фазовый угол опорный

Сетевые инверторы на основе инверторов источника напряжения подают или отводят реальную мощность в электрическую сеть переменного тока в зависимости от фазового угла напряжения, которое они генерируют относительно фазового угла напряжения сети, который измеряется с помощью ФАПЧ. В фотоэлектрических приложениях, чем больше произведенная синусоида опережает волну напряжения сети, тем больше мощности вводится в сеть. В аккумуляторных приложениях, чем больше произведенная синусоида отстает от волны напряжения сети, тем больше батарея заряжается от сети, и чем больше произведенная синусоида опережает волну напряжения сети, тем больше батарея разряжается в сеть. ^{[ необходима цитата ]}

Блок-схема

Блок-схема фазовой автоподстройки частоты

Блок-схема, представленная на рисунке, показывает входной сигнал F _I , который используется для генерации выходного сигнала F _O . Входной сигнал часто называют опорным сигналом (также сокращенно F _REF ). ^[17]

На входе фазовый детектор (показанный на рисунке как блоки фазового частотного детектора и зарядового насоса ) сравнивает два входных сигнала, создавая сигнал ошибки, пропорциональный их разности фаз. Затем сигнал ошибки фильтруется фильтром нижних частот и используется для управления VCO, который создает выходную фазу. Выходной сигнал подается через дополнительный делитель обратно на вход системы, создавая отрицательную обратную связь . Если выходная фаза дрейфует, сигнал ошибки увеличится, перемещая фазу VCO в противоположном направлении, чтобы уменьшить ошибку. Таким образом, выходная фаза синхронизируется с фазой входа.

Аналоговые контуры фазовой автоподстройки частоты обычно строятся с использованием аналогового фазового детектора, фильтра нижних частот и VCO, размещенных в конфигурации отрицательной обратной связи . Цифровая фазовая автоподстройка частоты использует цифровой фазовый детектор; она также может иметь делитель в цепи обратной связи или в опорной цепи, или в обеих, чтобы сделать частоту выходного сигнала ФАПЧ рационально кратной опорной частоте. Нецелое кратное опорной частоты также может быть создано путем замены простого счетчика деления на N в цепи обратной связи программируемым счетчиком поглощения импульсов . Этот метод обычно называют синтезатором с дробным N или ФАПЧ с дробным N. ^{[ сомнительно – обсудить ]}

Генератор генерирует периодический выходной сигнал. Предположим, что изначально генератор находится почти на той же частоте, что и опорный сигнал. Если фаза генератора отстает от опорного сигнала, фазовый детектор изменяет управляющее напряжение генератора так, что он ускоряется. Аналогично, если фаза опережает опорный сигнал, фазовый детектор изменяет управляющее напряжение, чтобы замедлить генератор. Поскольку изначально генератор может находиться далеко от опорной частоты, практические фазовые детекторы могут также реагировать на разницу частот, чтобы увеличить диапазон синхронизации допустимых входов. В зависимости от приложения, либо выход управляемого генератора, либо управляющий сигнал генератора обеспечивают полезный выход системы ФАПЧ. ^{[ необходима цитата ]}

Элементы

Фазовый детектор

Фазовый детектор (PD) генерирует напряжение, которое представляет собой разность фаз между двумя сигналами. В PLL два входа фазового детектора являются опорным входом и обратной связью от VCO. Выходное напряжение PD используется для управления VCO таким образом, чтобы разность фаз между двумя входами поддерживалась постоянной, что делает его системой с отрицательной обратной связью. ^[18]

Различные типы фазовых детекторов имеют разные эксплуатационные характеристики.

Например, частотный смеситель создает гармоники, которые добавляют сложности в приложениях, где важна спектральная чистота сигнала VCO. Получающиеся нежелательные (паразитные) боковые полосы, также называемые «опорными шпорами», могут доминировать над требованиями фильтра и значительно уменьшать диапазон захвата или увеличивать время захвата сверх требований. В этих приложениях используются более сложные цифровые фазовые детекторы, которые не имеют столь серьезного опорного шпорного компонента на своем выходе. Кроме того, при синхронизации установившаяся разность фаз на входах с использованием этого типа фазового детектора составляет около 90 градусов. ^{[ необходима цитата ]}

В приложениях PLL часто требуется знать, когда контур выходит из синхронизации. Более сложные цифровые фазочастотные детекторы обычно имеют выход, который позволяет надежно указывать на состояние выхода из синхронизации.

XOR-вентиль часто используется для цифровых ФАПЧ как эффективный, но простой фазовый детектор. Его также можно использовать в аналоговом смысле, внеся лишь незначительные изменения в схему.

Фильтр

Блок, обычно называемый фильтром контура ФАПЧ (обычно фильтр нижних частот), как правило, имеет две различные функции.

Основная функция — определение динамики контура, также называемой устойчивостью . Это то, как контур реагирует на возмущения, такие как изменения опорной частоты, изменения делителя обратной связи или при запуске. Обычными соображениями являются диапазон, в котором контур может достичь блокировки (диапазон втягивания, диапазон блокировки или диапазон захвата), насколько быстро контур достигает блокировки (время блокировки, время блокировки или время установления ) и поведение затухания . В зависимости от приложения для этого может потребоваться одно или несколько из следующих действий: простая пропорция (усиление или затухание), интеграл (фильтр нижних частот) и/или производная ( фильтр верхних частот ). Параметры контура, обычно рассматриваемые для этого, — это запас усиления контура и запас по фазе . Для проектирования этой функции используются общие концепции в теории управления, включая ПИД-регулятор .

Второе общее соображение — ограничение количества энергии опорной частоты (пульсации), появляющейся на выходе фазового детектора, которая затем подается на вход управления VCO. Эта частота модулирует VCO и создает боковые полосы FM, обычно называемые «опорными шпорами».

Конструкция этого блока может быть обусловлена ​​любым из этих соображений или может быть сложным процессом жонглирования взаимодействиями этих двух факторов. Типичным компромиссом увеличения полосы пропускания является ухудшение стабильности. И наоборот, компромиссом дополнительного демпфирования для лучшей стабильности является снижение скорости и увеличение времени установления. Часто также затрагивается фазовый шум. ^[13]

Осциллятор

Все контуры фазовой автоподстройки частоты используют элемент генератора с возможностью изменения частоты. Это может быть аналоговый VCO, управляемый аналоговой схемой в случае APLL или управляемый цифровым способом с использованием цифро -аналогового преобразователя, как в случае некоторых конструкций DPLL. Чисто цифровые генераторы, такие как генератор с числовым управлением, используются в ADPLL. ^{[ необходима цитата ]}

Обратная связь и дополнительный разделитель

Пример цифрового делителя (на 4) для использования в цепи обратной связи умножающей схемы ФАПЧ

ФАПЧ могут включать делитель между генератором и входом обратной связи на фазовый детектор для создания синтезатора частот . Программируемый делитель особенно полезен в приложениях радиопередатчиков и для тактирования компьютеров, поскольку большое количество частот может быть получено с помощью одного стабильного, точного, кварцевого кристалла, управляемого опорным генератором (который был дорогим до того, как коммерческий гидротермальный синтез обеспечил дешевый синтетический кварц).

Некоторые PLL также включают делитель между опорным тактовым сигналом и опорным входом фазового детектора. Если делитель в цепи обратной связи делит на , а опорный входной делитель делит на , это позволяет PLL умножить опорную частоту на . Может показаться, что проще просто подать на PLL более низкую частоту, но в некоторых случаях опорная частота может быть ограничена другими проблемами, и тогда опорный делитель полезен. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N/M}$

Умножение частоты также может быть достигнуто путем привязки выхода VCO к N-й гармонике опорного сигнала. Вместо простого фазового детектора в конструкции используется гармонический смеситель (сэмплерный смеситель). Гармонический смеситель превращает опорный сигнал в импульсную последовательность, богатую гармониками. ^[b] Выход VCO грубо настроен так, чтобы быть близким к одной из этих гармоник. Следовательно, желаемый выход гармонического смесителя (представляющий собой разницу между N-й гармоникой и выходом VCO) попадает в полосу пропускания контурного фильтра.

Следует также отметить, что обратная связь не ограничивается делителем частоты. Этим элементом могут быть другие элементы, такие как умножитель частоты или смеситель. Умножитель сделает выход VCO кратным (а не кратным) опорной частоты. Смеситель может преобразовывать частоту VCO на фиксированное смещение. Это может быть также комбинация этих двух факторов. Например, делитель, следующий за смесителем, позволяет делителю работать на гораздо более низкой частоте, чем VCO, без потери в петлевом усилении.

Моделирование

Модель временной области APLL

Уравнения, управляющие фазовой автоподстройкой частоты с аналоговым умножителем в качестве фазового детектора и линейного фильтра, можно вывести следующим образом. Пусть вход фазового детектора равен , а выход VCO имеет фазы и . Функции и описывают формы сигналов. Тогда выход фазового детектора определяется как ${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))}$ ${\displaystyle f_{2}(\theta _{2}(t))}$ ${\displaystyle \theta _{1}(t)}$ ${\displaystyle \theta _{2}(t)}$ ${\displaystyle f_{1}(\theta )}$ ${\displaystyle f_{2}(\theta )}$ ${\displaystyle \varphi (t)}$

${\displaystyle \varphi (t)=f_{1}(\theta _{1}(t))f_{2}(\theta _{2}(t))}$

Частота VCO обычно берется как функция входного сигнала VCO : ${\displaystyle g(t)}$

${\displaystyle {\dot {\theta }}_{2}(t)=\omega _{2}(t)=\omega _{\text{free}}+g_{v}g(t)\,}$

где — чувствительность ГУН, выраженная в Гц/В; — частота свободных колебаний ГУН. ${\displaystyle g_{v}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{free}}}$

Контурный фильтр можно описать системой линейных дифференциальных уравнений

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (t),\\g(t)&=&c^{*}x,\end{array}}\quad x(0)=x_{0},}$

где - вход фильтра, - выход фильтра, -матрица , . представляет начальное состояние фильтра. Символ звезды - сопряженное транспонирование . ${\displaystyle \varphi (t)}$ ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x\in \mathbb {C} ^{n},\quad b\in \mathbb {R} ^{n},\quad c\in \mathbb {C} ^{n},\quad }$ ${\displaystyle x_{0}\in \mathbb {C} ^{n}}$

Следовательно, следующая система описывает PLL

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+bf_{1}(\theta _{1}(t))f_{2}(\theta _{2}(t)),\\{\dot {\theta }}_{2}&=&\omega _{\text{free}}+g_{v}(c^{*}x)\\\end{array}}\quad x(0)=x_{0},\quad \theta _{2}(0)=\theta _{0}.}$

где — начальный фазовый сдвиг. ${\displaystyle \theta _{0}}$

Модель фазовой области APLL

Рассмотрим вход PLL и выход VCO как высокочастотные сигналы. Тогда для любых кусочно-дифференцируемых -периодических функций и существует функция такая, что выход фильтра ${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))}$ ${\displaystyle f_{2}(\theta _{2}(t))}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle f_{1}(\theta )}$ ${\displaystyle f_{2}(\theta )}$ ${\displaystyle \varphi (\theta )}$ ${\displaystyle G(t)}$

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (\theta _{1}(t)-\theta _{2}(t)),\\G(t)&=&c^{*}x,\end{array}}\quad x(0)=x_{0},}$

в фазовой области асимптотически равна (разница мала по отношению к частотам) выходу модели фильтра во временной области. ^{[19] [20]} Здесь функция является характеристикой фазового детектора . ${\displaystyle G(t)-g(t)}$ ${\displaystyle \varphi (\theta )}$

Обозначим разность фаз ${\displaystyle \theta _{\Delta }(t)}$

${\displaystyle \theta _{\Delta }=\theta _{1}(t)-\theta _{2}(t).}$

Тогда следующая динамическая система описывает поведение ФАПЧ

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (\theta _{\Delta }),\\{\dot {\theta }}_{\Delta }&=&\omega _{\Delta }-g_{v}(c^{*}x).\\\end{array}}\quad x(0)=x_{0},\quad \theta _{\Delta }(0)=\theta _{1}(0)-\theta _{2}(0).}$

Здесь ; — частота опорного генератора (мы предполагаем, что она постоянна). ${\displaystyle \omega _{\Delta }=\omega _{1}-\omega _{\text{free}}}$ ${\displaystyle \omega _{1}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{free}}}$

Пример

Рассмотрим синусоидальные сигналы.

${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))=A_{1}\sin(\theta _{1}(t)),\quad f_{2}(\theta _{2}(t))=A_{2}\cos(\theta _{2}(t))}$

и простая однополюсная RC-цепь в качестве фильтра. Модель во временной области принимает вид

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}&=-{\frac {1}{RC}}x+{\frac {1}{RC}}A_{1}A_{2}\sin(\theta _{1}(t))\cos(\theta _{2}(t)),\\[6pt]{\dot {\theta }}_{2}&=\omega _{\text{free}}+g_{v}(c^{*}x)\end{aligned}}}$

Характеристики PD для этих сигналов равны [ ^21]

${\displaystyle \varphi (\theta _{1}-\theta _{2})={\frac {A_{1}A_{2}}{2}}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})}$

Следовательно, модель фазовой области принимает вид

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}&=-{\frac {1}{RC}}x+{\frac {1}{RC}}{\frac {A_{1}A_{2}}{2}}\sin(\theta _{\Delta }),\\[6pt]{\dot {\theta }}_{\Delta }&=\omega _{\Delta }-g_{v}(c^{*}x).\end{aligned}}}$

Эта система уравнений эквивалентна уравнению математического маятника

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {{\dot {\theta }}_{2}-\omega _{2}}{g_{v}c^{*}}}={\frac {\omega _{1}-{\dot {\theta }}_{\Delta }-\omega _{2}}{g_{v}c^{*}}},\\[6pt]{\dot {x}}&={\frac {{\ddot {\theta }}_{2}}{g_{v}c^{*}}},\\[6pt]\theta _{1}&=\omega _{1}t+\Psi ,\\[6pt]\theta _{\Delta }&=\theta _{1}-\theta _{2},\\[6pt]{\dot {\theta }}_{\Delta }&={\dot {\theta }}_{1}-{\dot {\theta }}_{2}=\omega _{1}-{\dot {\theta }}_{2},\\[6pt]&{\frac {1}{g_{v}c^{*}}}{\ddot {\theta }}_{\Delta }-{\frac {1}{g_{v}c^{*}RC}}{\dot {\theta }}_{\Delta }-{\frac {A_{1}A_{2}}{2RC}}\sin \theta _{\Delta }={\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{g_{v}c^{*}RC}}.\end{aligned}}}$

Линеаризованная модель фазовой области

Фазовые автоподстройки частоты также могут быть проанализированы как системы управления с применением преобразования Лапласа . Реакция контура может быть записана как

${\displaystyle {\frac {\theta _{o}}{\theta _{i}}}={\frac {K_{p}K_{v}F(s)}{s+K_{p}K_{v}F(s)}}}$

Где

• ${\displaystyle \theta _{o}}$выходная фаза в радианах
• ${\displaystyle \theta _{i}}$входная фаза в радианах
• ${\displaystyle K_{p}}$коэффициент усиления фазового детектора в вольтах на радиан
• ${\displaystyle K_{v}}$это коэффициент усиления VCO в радианах на вольт- секунду
• ${\displaystyle F(s)}$- передаточная функция петлевого фильтра (безразмерная)

Характеристики контура можно контролировать, вставляя различные типы фильтров контура. Простейший фильтр — это однополюсная RC-цепь . Передаточная функция контура в этом случае равна

${\displaystyle F(s)={\frac {1}{1+sRC}}}$

Реакция цикла становится следующей:

${\displaystyle {\frac {\theta _{o}}{\theta _{i}}}={\frac {\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}{s^{2}+{\frac {s}{RC}}+{\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}}}}$

Это форма классического гармонического осциллятора . Знаменатель можно связать со знаменателем системы второго порядка:

${\displaystyle s^{2}+2s\zeta \omega _{n}+\omega _{n}^{2}}$

где — коэффициент затухания, — собственная частота контура. ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \omega _{n}}$

Для однополюсного RC-фильтра,

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}}}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2{\sqrt {K_{p}K_{v}RC}}}}}$

Собственная частота контура является мерой времени отклика контура, а коэффициент затухания является мерой перерегулирования и звона. В идеале собственная частота должна быть высокой, а коэффициент затухания должен быть около 0,707 (критическое затухание). С однополюсным фильтром невозможно управлять частотой контура и коэффициентом затухания независимо. В случае критического затухания,

${\displaystyle RC={\frac {1}{2K_{p}K_{v}}}}$

${\displaystyle \omega _{c}=K_{p}K_{v}{\sqrt {2}}}$

Немного более эффективный фильтр, фильтр lag-lead включает один полюс и один ноль. Это можно реализовать с помощью двух резисторов и одного конденсатора. Передаточная функция для этого фильтра:

${\displaystyle F(s)={\frac {1+sCR_{2}}{1+sC(R_{1}+R_{2})}}}$

Этот фильтр имеет две постоянные времени

${\displaystyle \tau _{1}=C(R_{1}+R_{2})}$

${\displaystyle \tau _{2}=CR_{2}}$

Подстановка выше дает следующую собственную частоту и коэффициент затухания:

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{p}K_{v}}{\tau _{1}}}}}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2\omega _{n}\tau _{1}}}+{\frac {\omega _{n}\tau _{2}}{2}}}$

Компоненты контурного фильтра можно рассчитать независимо для заданной собственной частоты и коэффициента затухания.

${\displaystyle \tau _{1}={\frac {K_{p}K_{v}}{\omega _{n}^{2}}}}$

${\displaystyle \tau _{2}={\frac {2\zeta }{\omega _{n}}}-{\frac {1}{K_{p}K_{v}}}}$

Реальная конструкция петлевого фильтра может быть гораздо более сложной, например, с использованием фильтров более высокого порядка для уменьшения различных типов или источников фазового шума. (См. ссылку D Banerjee ниже)

Реализация цифровой фазовой автоподстройки частоты в программном обеспечении

Цифровые контуры фазовой автоподстройки частоты могут быть реализованы аппаратно с использованием интегральных схем, таких как CMOS 4046. Однако, поскольку микроконтроллеры становятся быстрее, может иметь смысл реализовать контур фазовой автоподстройки частоты в программном обеспечении для приложений, которым не требуется синхронизация с сигналами в диапазоне МГц или выше, например, для точного управления скоростью двигателя. Программная реализация имеет несколько преимуществ, включая простую настройку контура обратной связи, включая изменение коэффициента умножения или деления между отслеживаемым сигналом и выходным генератором. Кроме того, программная реализация полезна для понимания и экспериментов. В качестве примера контура фазовой автоподстройки частоты, реализованного с использованием фазочастотного детектора, представлен в MATLAB, поскольку этот тип фазового детектора надежен и прост в реализации.

% Этот пример написан в MATLAB% Инициализация переменных vcofreq = zeros ( 1 , numitterations ); ervec = zeros ( 1 , numitterations ); % Отслеживание последних состояний опорного значения, сигнала и сигнала ошибки qsig = 0 ; qref = 0 ; lref = 0 ; lsig = 0 ; lersig = 0 ; phs = 0 ; freq = 0 ;                        % Константы фильтра контура (пропорциональные и производные) % В настоящее время степени двойки для упрощения умножения со сдвигами prop = 1 / 128 ; deriv = 64 ;      для it = 1 : numitterations % Моделирование гетеродина с использованием 16-битного счетчика phs = mod ( phs + floor ( freq / 2 ^ 16 ), 2 ^ 16 ); ref = phs < 32768 ; % Получение следующего цифрового значения (0 или 1) отслеживаемого сигнала sig = trackig ( it ); % Реализация фазочастотного детектора rst = ~ ( qsig & qref ); % Сброс "триггера" фазочастотного детектора, когда и сигнал, и опорный сигнал имеют высокий уровень qsig = ( qsig | ( sig & ~ lsig )) & rst ; % Запуск триггера сигнала и переднего фронта сигнала qref = ( qref | ( ref & ~ lref )) & rst ; % Запустить опорный триггер по переднему фронту опорного сигнала lref = ref ; lsig = sig ; % Сохранение этих значений для следующей итерации (для обнаружения фронта) ersig = qref - qsig ; % Вычислить сигнал ошибки (должна ли частота увеличиваться или уменьшаться) % Сигнал ошибки задается одним или другим сигналом триггера % Реализовать фильтр полюсов и нулей с помощью пропорционального и производного входа частоты filtered_ersig = ersig + ( ersig - lersig ) * deriv ; % Сохранение сигнала ошибки для пропорционального выхода lersig = ersig ; % Интегрировать частоту VCO с использованием сигнала ошибки freq = freq - 2 ^ 16 * filtered_ersig * prop ; % Частота отслеживается как двоичная дробь с фиксированной точкой % Сохранение текущей частоты VCO vcofreq ( 1 , it ) = freq / 2 ^ 16 ;                                                                                                           % Сохраняем сигнал ошибки, чтобы показать, имеет ли сигнал или опорный сигнал более высокую частоту ervec ( 1 , it ) = ersig ; end    

В этом примере предполагается, что массив tracksigсодержит опорный сигнал для отслеживания. Генератор реализован счетчиком, причем старший бит счетчика указывает на состояние включения/выключения генератора. Этот код имитирует два триггера D-типа , которые составляют фазочастотный компаратор. Когда либо опорный сигнал, либо сигнал имеет положительный фронт, соответствующий триггер переключается на высокий уровень. Когда и опорный сигнал, и сигнал становятся высокими, оба триггера сбрасываются. Какой триггер имеет высокий уровень, определяет в этот момент, опережает ли опорный сигнал или сигнал другой. Сигнал ошибки представляет собой разницу между этими двумя значениями триггера. Фильтр полюс-ноль реализован путем добавления сигнала ошибки и его производной к отфильтрованному сигналу ошибки. Это, в свою очередь, интегрируется для нахождения частоты генератора.

На практике, вероятно, можно было бы вставить другие операции в обратную связь этой петли фазовой автоподстройки частоты. Например, если бы петля фазовой автоподстройки частоты реализовала умножитель частоты, сигнал генератора можно было бы разделить по частоте, прежде чем сравнивать его с опорным сигналом.

Смотрите также

• Частотно-синхронизированная петля
• Фазовая автоподстройка частоты с накачкой заряда
• Восстановление носителя
• Круговая карта – простая математическая модель фазовой автоподстройки частоты, демонстрирующая как синхронизацию мод, так и хаотическое поведение.
• петля Костаса
• Цикл автоподстройки частоты с задержкой (DLL)
• Приемник прямого преобразования
• Прямой цифровой синтезатор
• фильтр Калмана
• ФАПЧ многобитный
• Часы Шортта-Синхронома – Ведомый маятник, синхронизированный по фазе с ведущим (около 1921 г.)

Примечания

1. Если частота постоянна, а начальная фаза равна нулю, то фаза синусоиды пропорциональна времени.
2. Обычно опорная синусоида управляет схемой диода восстановления шага , чтобы создать эту импульсную последовательность. Результирующая импульсная последовательность управляет затвором выборки.

Ссылки

1. Христиан Гюйгенс, Horologium Oscillatorium … (Париж, Франция: Ф. Мюге, 1673), страницы 18–19. Со страницы 18: «… Illudque Accidit Memoratu Dignum,… brevi Tempore Reducet». (… и это стоит упомянуть, поскольку при наличии двух часов, сконструированных в этой форме и подвешенных подобным образом, действительно, поперечная балка имеет две точки опоры [т. е. двое маятниковых часов были подвешены к одной и той же деревянной балке]; движения таким образом, маятники разделяют противоположные колебания между двумя [часами], поскольку двое часов ни в какой момент времени не перемещаются даже на небольшое расстояние, и звук обоих можно ясно слышать вместе всегда: ибо если самая внутренняя часть [одних из часов ] нарушен с небольшой помощью, он будет восстановлен в течение короткого времени самими часами.) Перевод на английский язык предоставлен Яном Брюсом в переводе Horologium Oscillatorium … , страницы 16–17.
2. См.:
   • Лорд Рэлей, Теория звука (Лондон, Англия: Macmillan, 1896), т. 2. Синхронизация органных труб в противофазе упоминается в §322c, страницы 221–222.
   • Лорд Рэлей (1907) «Акустические заметки — VII», Philosophical Magazine , 6-я серия, 13  : 316–333. См. «Камертоны со слабым взаимным влиянием», страницы 322–323.
3. См.:
   • Винсент (1919) «О некоторых экспериментах, в которых два соседних поддерживаемых колебательных контура влияют на резонирующий контур», Труды Физического общества Лондона , 32 , ч. 2, 84–91.
   • WH Eccles и JH Vincent, British Patent Specifications , 163  : 462 (17 февраля 1920 г.).
4. EV Appleton (1923) «Автоматическая синхронизация триодных генераторов», Труды Кембриджского философского общества , 21 (часть III): 231–248. Доступно в Интернете по адресу: Архив Интернета.
5. Анри де Беллескиз, «Синхронный прием», L'Onde Électrique (позже: Revue de l'Electricité et de l'Electronique ), vol. 11, страницы 230–240 (июнь 1932 г.).
6. См. также: французский патент № 635,451 (подан: 6 октября 1931 г.; выдан: 29 сентября 1932 г.); и патент США «Синхронизирующая система», № 1,990,428 (подан: 29 сентября 1932 г.; выдан: 5 февраля 1935 г.).
7. Заметки к курсу Университета Гвельфа, описывающему PLL и раннюю историю, включая учебник по IC PLL. Архивировано 24.02.2009 на Wayback Machine.
8. "Национальный комитет по телевизионным системам Видеодисплей Сигнал IO". Sxlist.com . Получено 2010-10-14 .
9. Гребене, А.; Камензинд, Х. (1969). «Фазовая синхронизация как новый подход для настраиваемых интегральных схем». Сборник технических документов ISSCC . XII : 100–101. doi :10.1109/ISSCC.1969.1154749 – через IEEE Xplore .
10. Роланд Э. Бест (2007). Фазовая автоподстройка частоты 6/e: проектирование, моделирование и применение: проектирование, моделирование и применение . McGraw Hill Professional. ISBN 978-0-07-149375-8.
11. Ахиссар, Э. Нейронные фазовые автоподстройки частоты. Патент США № 6,581,046 (2003).
12. Леонов, ГА; Кузнецов, НВ; Юлдашев, МВ; Юлдашев, РВ (2015). «Диапазоны удержания, подтягивания и блокировки схем ФАПЧ: строгие математические определения и ограничения классической теории». Труды IEEE по схемам и системам I: Регулярные статьи . 62 (10). IEEE: 2454–2464. arXiv : 1505.04262 . doi : 10.1109/TCSI.2015.2476295. S2CID  12292968.
13. Khalili Dermani, M.; Baghaei, MS; Colas, Frédéric; Rioual, Michel; Guillaud, Xavier; Retiere, Nicolas (2022). «Анализ нелинейной устойчивости силовой ступени зарядных устройств электромобилей, подключенных к слабой сети». Семинар CIRED Porto 2022: Электромобильность и системы распределения электроэнергии. Институт инженерии и технологий. стр. 955–959. doi :10.1049/icp.2022.0855. ISBN 978-1-83953-705-9. S2CID  251122708.
14. M Horowitz; C. Yang; S. Sidiropoulos (1998-01-01). "Высокоскоростная электрическая сигнализация: обзор и ограничения" (PDF) . IEEE Micro. Архивировано из оригинала (PDF) 2006-02-21.
15. Диксон, Роберт (1998), Проектирование радиоприемников , CRC Press, стр. 215, ISBN 0824701615
16. Басаб Биджой Пуркаястха; Кандарпа Кумар Сарма (2015). Система восстановления сигналов и символов на основе цифровой фазовой автоподстройки частоты для беспроводного канала . Индия: Springer (India) Pvt. Ltd. (часть Springer Scinece+Business Media). стр. 5. ISBN 978-81-322-2040-4.
17. Коллинз, Ян (июль 2018 г.). «Основы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ)». Analog Dialogue . 52 . Архивировано из оригинала 2018-07-14.
18. Басаб Биджой Пуркаястха; Кандарпа Кумар Сарма (2015). Цифровая фазовая автоподстройка частоты на основе системы восстановления сигналов и символов для беспроводного канала . Индия: Springer (India) Pvt. Ltd. (часть Springer Scinece+Business Media). стр. 94. ISBN 978-81-322-2040-4.
19. GA Leonov, NV Kuznetsov, MV Yuldashev, RV Yuldashev; Kuznetsov; Yuldashev; Yuldashev (2012). "Аналитический метод расчета характеристики фазового детектора" (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs . 59 (10): 633–637. doi :10.1109/TCSII.2012.2213362. S2CID  2405056. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
20. Н. В. Кузнецов, Г. А. Леонов, М. В. Юлдашев, Р. В. Юлдашев; Леонов; Юлдашев; Юлдашев (2011). "Аналитические методы расчета характеристик фазовых детекторов и проектирования систем ФАПЧ". ISSCS 2011 - Международный симпозиум по сигналам, схемам и системам . стр. 7–10. doi :10.1109/ISSCS.2011.5978639. ISBN 978-1-61284-944-7. S2CID  30208667.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
21. А. Дж. Витерби, Принципы связной коммуникации , McGraw-Hill, Нью-Йорк, 1966

Дальнейшее чтение

• Банерджи, Дин (2006), PLL Performance, Simulation and Design Handbook (4-е изд.), National Semiconductor , архивировано из оригинала 2012-09-02 , извлечено 2012-12-04.
• Best, RE (2003), Фазовая автоподстройка частоты: проектирование, моделирование и применение , McGraw-Hill, ISBN 0-07-141201-8
• де Бельсиз, Анри (июнь 1932 г.), «Синхронный прием», L'Onde Electrique , 11 : 230–240
• Дорф, Ричард С. (1993), Справочник по электротехнике , Бока-Ратон: CRC Press, Bibcode : 1993eeh..book.....D, ISBN 0-8493-0185-8
• Эган, Уильям Ф. (1998), Основы фазовой синхронизации , John Wiley & Sons. (предоставляет полезные скрипты Matlab для моделирования)
• Эган, Уильям Ф. (2000), Синтез частот с помощью фазовой синхронизации (2-е изд.), John Wiley and Sons. (предоставляет полезные скрипты Matlab для моделирования)
• Гарднер, Флойд М. (2005), Методы фазовой синхронизации (3-е изд.), Wiley-Interscience, ISBN 978-0-471-43063-6
• Клаппер, Дж.; Франкл, Дж. Т. (1972), Системы с фазовой автоподстройкой и частотной обратной связью , Academic Press. (ЧМ-демодуляция)
• Кундерт, Кен (август 2006 г.), Прогнозирование фазового шума и джиттера синтезаторов частот на основе ФАПЧ (PDF) (4-е изд.), Designer's Guide Consulting, Inc.
• Лю, Минлян (21 февраля 2006 г.), Создание 1,5-В 2,4-ГГц КМОП-ФАПЧ, Wireless Net Design Line, архивировано из оригинала 1 июля 2010 г.. Статья о разработке стандартной микросхемы ФАПЧ для приложений Bluetooth.
• Волавер, Дэн Х. (1991), Проектирование схем фазовой автоподстройки частоты , Prentice Hall, ISBN 0-13-662743-9

Внешние ссылки

• Праймер с фазовой автоподстройкой частоты – Включает встроенное видео
• Excel Unusual содержит анимированную модель ФАПЧ и руководства по кодированию такой модели.