Принцип эквивалентности

Гипотеза об эквивалентности инертной и гравитационной масс.

Падающий объект ведет себя точно так же на планете или в эквивалентной ускоряющейся системе отсчета.

Принцип эквивалентности — это гипотеза о том, что наблюдаемая эквивалентность гравитационной и инертной массы является следствием природы. Слабая форма, известная на протяжении веков, относится к массам любого состава, находящимся в свободном падении, движущимся по одинаковым траекториям и приземляющимся в одно и то же время. Расширенная форма Альберта Эйнштейна требует, чтобы специальная теория относительности сохранялась и в свободном падении, а также требует, чтобы слабая эквивалентность была действительна повсюду. Эта форма была решающим вкладом в развитие общей теории относительности . Сильная форма требует, чтобы форма Эйнштейна работала для звездных объектов. Высокоточные экспериментальные проверки принципа сводят возможные отклонения от эквивалентности до очень малых.

Концепция

В классической механике уравнение движения Ньютона в гравитационном поле, записанное полностью, имеет вид:

инерционная масса × ускорение = гравитационная масса × интенсивность гравитационного поля

Здесь инерционная масса — это внутреннее «сопротивление» ускорению, своего рода сопротивление, возникающее при попытке толкнуть автомобиль вручную. Гравитационная масса автомобиля — это его реакция на гравитационное поле. ^{[1] : 32}

Очень тщательные эксперименты показали, что инертная масса с левой стороны и гравитационная масса с правой стороны численно равны и не зависят от материала, составляющего эти массы. Принцип эквивалентности — это гипотеза о том, что численное равенство инертной и гравитационной массы является следствием их фундаментальной идентичности. ^{[1] : 32}

Принцип эквивалентности можно рассматривать как расширение принципа относительности, принципа, согласно которому законы физики инвариантны при равномерном движении. Наблюдатель в комнате без окон не может отличить пребывание на поверхности Земли от пребывания на космическом корабле в глубоком космосе с ускорением 1 g , и законы физики не способны различить эти случаи. ^{[1] : 33}

История

Идея о том, что две неравные массы падают с одинаковой скоростью под действием земного притяжения, была известна Аристотелю; Галилей экспериментально сравнил различные материалы , чтобы определить, что ускорение гравитации не зависит от количества ускоряемой массы . ^[2]

Иоганн Кеплер , используя открытия Галилея, продемонстрировал знание принципа эквивалентности, точно описав, что произойдет, если Луна остановится на своей орбите и упадет к Земле. Это можно сделать, не зная, уменьшается ли гравитация с расстоянием и каким образом, но необходимо предположить эквивалентность гравитации и инерции.

Если бы два камня поместили в любой части света рядом друг с другом и вне сферы влияния третьего родственного тела, то эти камни, как две магнитные иглы, сошлись бы в промежуточной точке, приближаясь каждый к другому на расстояние пропорциональна сравнительной массе другого. Если бы Луна и Земля не удерживались на своих орбитах своей животной силой или каким-либо другим эквивалентом, Земля поднялась бы к Луне на пятьдесят четвертую часть их расстояния, а Луна упала бы на Землю на остальные пятьдесят три части. частей, и они там встретились бы, предполагая, однако, что субстанция обеих имеет одинаковую плотность.

-  Иоганн Кеплер, «Новая астрономия», 1609 г. ^[3]

Отношение 1/54 — это оценка Кеплером отношения масс Луны и Земли, основанная на их диаметрах. О точности его утверждения можно судить , используя закон инерции Ньютона F=ma и гравитационные наблюдения Галилея, согласно которым ^{расстояние} D = 2/2 . Равенство этих ускорений для массы является принципом эквивалентности. Если отметить, что время до столкновения для каждой массы одинаково, то получается утверждение Кеплера о том, что:

$${\displaystyle {\frac {D_{\text{Moon}}}{D_{\text{Earth}}}}={\frac {M_{\text{Moon}}}{M_{\text{Earth}}}}}$$

Ньютон, всего через 50 лет после Галилея, развил идею о том, что гравитационная и инерционная масса — это разные понятия, и сравнил периоды маятников, состоящих из разных материалов, чтобы убедиться, что эти массы одинаковы. Эта форма принципа эквивалентности стала известна как «слабая эквивалентность». ^[2]

Версия принципа эквивалентности, совместимая со специальной теорией относительности , была введена Альбертом Эйнштейном в 1907 году, когда он заметил, что идентичные физические законы наблюдаются в двух системах: одна находится под постоянным гравитационным полем, вызывающим ускорение, а другая подвержена постоянному ускорению, как ракета. вдали от любого гравитационного поля. ^{[4] : 152} Поскольку физические законы одинаковы, Эйнштейн предположил, что гравитационное поле и ускорение «физически эквивалентны». Эйнштейн сформулировал эту гипотезу так:

мы... предполагаем полную физическую эквивалентность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета .

-  Эйнштейн, 1907 г. ^[5]

В 1911 году Эйнштейн продемонстрировал силу принципа эквивалентности, используя его для предсказания того, что часы идут с разной скоростью в гравитационном потенциале , а световые лучи изгибаются в гравитационном поле. ^{[4] : 153} Он соединил принцип эквивалентности со своим более ранним принципом специальной теории относительности:

Это предположение о точной физической эквивалентности лишает нас возможности говорить об абсолютном ускорении системы отсчета, точно так же, как обычная теория относительности запрещает нам говорить об абсолютной скорости системы; и это делает равное падение всех тел в гравитационном поле само собой разумеющимся.

-  Эйнштейн, 1911 г. ^[6]

Сразу после завершения своей работы ^{[7] :111} по теории гравитации (известной как общая теория относительности ) и в последующие годы Эйнштейн вспомнил о роли принципа эквивалентности:

Прорыв произошел внезапно в один прекрасный день. Я сидел на стуле в своем патентном бюро в Берне. Внезапно меня осенила мысль: если человек упадет свободно, он не почувствует своего веса. Я был ошеломлен. Этот простой мысленный эксперимент произвел на меня глубокое впечатление. Это привело меня к теории гравитации.

-  Эйнштейн, 1922 г. ^[8]

Поскольку Эйнштейн разработал общую теорию относительности, возникла необходимость разработать основу для проверки этой теории на фоне других возможных теорий гравитации, совместимых со специальной теорией относительности . Он был разработан Робертом Дике в рамках его программы по проверке общей теории относительности. Были предложены два новых принципа: так называемый принцип эквивалентности Эйнштейна и сильный принцип эквивалентности, каждый из которых предполагает в качестве отправной точки слабый принцип эквивалентности. Они обсуждаются ниже.

Определения

Во время миссии «Аполлон-15» в 1971 году астронавт Дэвид Скотт показал, что Галилей был прав: ускорение одинаково для всех тел, подверженных силе тяжести на Луне, даже для молота и пера.

В настоящее время используются три основные формы принципа эквивалентности: слабая (галилеева), эйнштейновская и сильная. ^{[9] : 6} Некоторые исследования также создают более тонкие разделения или небольшую альтернативу. ^{[10] [11]}

Слабый принцип эквивалентности

Слабый принцип эквивалентности, также известный как универсальность свободного падения или принцип эквивалентности Галилея, можно сформулировать по-разному. Сильный принцип эквивалентности, обобщение слабого принципа эквивалентности, включает астрономические тела с гравитационной энергией самосвязывания. ^[12] Вместо этого принцип слабой эквивалентности предполагает, что падающие тела удерживаются только негравитационными силами (например, камень). В любом случае:

• «Все незаряженные, свободно падающие пробные частицы следуют по одним и тем же траекториям, если заданы начальное положение и скорость». ^{[9] : 6}
• «...в однородном гравитационном поле все предметы, независимо от их состава, падают с совершенно одинаковым ускорением». «Принцип слабой эквивалентности неявно предполагает, что падающие объекты связаны негравитационными силами». ^[12]
• «...в гравитационном поле ускорение пробной частицы не зависит от ее свойств, в том числе от массы покоя». ^[13]
• Масса (измеренная с помощью весов) и вес (измеренный с помощью весов) локально находятся в одинаковом соотношении для всех тел (первая страница « Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» Ньютона , 1687).

Однородность гравитационного поля устраняет измеримые приливные силы, возникающие из-за радиально расходящегося гравитационного поля (например, Земли) на физические тела конечных размеров.

Принцип эквивалентности Эйнштейна

То, что сейчас называется «принципом эквивалентности Эйнштейна», утверждает, что справедлив слабый принцип эквивалентности и что:

результат любого локального, негравитационного тестового эксперимента не зависит от скорости экспериментального аппарата относительно гравитационного поля и от того, где и когда в гравитационном поле проводится эксперимент. ^[14]

Здесь локальное означает, что экспериментальная установка должна быть небольшой по сравнению с изменениями гравитационного поля, называемыми приливными силами . Тестовый эксперимент должен быть достаточно маленьким , чтобы его гравитационный потенциал не изменил результат.

Два дополнительных ограничения, добавленные к слабому принципу для получения формы Эйнштейна — (1) независимость результата от относительной скорости (локальная лоренц-инвариантность ) и (2) независимость от «где», известная как (локальная позиционная инвариантность), — имеют далеко достижение последствий. Только с помощью этих ограничений Эйнштейн смог предсказать гравитационное красное смещение . ^[14] Теории гравитации, подчиняющиеся принципу эквивалентности Эйнштейна, должны быть «метрическими теориями», то есть траектории свободно падающих тел являются геодезическими симметричной метрики. ^{[15] : 9}

Примерно в 1960 году Леонард И. Шифф предположил, что любая полная и непротиворечивая теория гравитации воплощает слабый принцип эквивалентности, подразумевающий принцип эквивалентности Эйнштейна; гипотеза не может быть доказана, но имеет несколько аргументов в пользу правдоподобия. ^{[15] : 20} Тем не менее, эти два принципа проверяются с помощью очень разных экспериментов.

Принцип эквивалентности Эйнштейна подвергался критике как неточный, поскольку не существует общепринятого способа отличить гравитационные эксперименты от негравитационных (см., например, Хэдли ^[16] и Дюран ^[17] ).

Строгий принцип эквивалентности

Сильный принцип эквивалентности применяет те же ограничения, что и принцип эквивалентности Эйнштейна, но позволяет свободно падающим телам быть как массивными гравитирующими объектами, так и пробными частицами. ^[9] Таким образом, это версия принципа эквивалентности, которая применяется к объектам, которые оказывают на себя гравитационную силу, таким как звезды, планеты, черные дыры или эксперименты Кавендиша . Оно требует, чтобы гравитационная постоянная была одинаковой повсюду во Вселенной ^{[15] :49} , и несовместимо с пятой силой . Он гораздо более ограничителен, чем принцип эквивалентности Эйнштейна.

Как и принцип эквивалентности Эйнштейна, сильный принцип эквивалентности требует, чтобы гравитация была геометрической по своей природе, но, кроме того, он запрещает любые дополнительные поля, поэтому сама метрика определяет все эффекты гравитации. Если наблюдатель считает участок пространства плоским, то строгий принцип эквивалентности предполагает, что он абсолютно эквивалентен любому другому участку плоского пространства в другом месте во Вселенной. Общая теория относительности Эйнштейна (включая космологическую постоянную ) считается единственной теорией гравитации, которая удовлетворяет строгому принципу эквивалентности. Ряд альтернативных теорий, таких как теория Бранса-Дикке и теория эфира Эйнштейна, добавляют дополнительные поля. ^[9]

Активные, пассивные и инерционные массы.

В некоторых проверках принципа эквивалентности используются названия для различных способов появления массы в физических формулах. В нерелятивистской физике можно выделить три вида массы: ^[15]

1. Инертная масса, присущая объекту, сумма всей его массы и энергии.
2. Пассивная масса, реакция на гравитацию, вес объекта.
3. Активная масса, масса, определяющая гравитационное воздействие объектов.

По определению активной и пассивной гравитационной массы, сила, действующая под действием гравитационного поля, равна: ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle M_{0}}$

$${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

_20,

$${\displaystyle F_{2}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

По определению инертной массы:

$${\displaystyle F=m^{\mathrm {inert} }a}$$

${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle m_{0}}$

$${\displaystyle a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}=a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

Следовательно:

$${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

Поэтому:

$${\displaystyle {\frac {M_{1}^{\mathrm {pass} }}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{2}^{\mathrm {pass} }}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна инертной массе объектов, независимо от их материального состава, если соблюдается принцип слабой эквивалентности.

Безразмерный параметр Этвеша или коэффициент Этвеша представляет собой разницу отношений гравитационной и инертной масс, деленную на их среднее значение для двух наборов пробных масс «А» и «В». ${\displaystyle \eta (A,B)}$

$${\displaystyle \eta (A,B)=2{\frac {\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}-\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}{\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}+\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}}.}$$

^{[15] : 10}

Подобный параметр можно использовать для сравнения пассивной и активной массы. По третьему закону движения Ньютона :

$${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

$${\displaystyle F_{0}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }M_{0}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

Следует, что:

$${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$$

Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна активной гравитационной массе для всех объектов. Разница,

$${\displaystyle S_{0,1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}-{\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$$

^[18]

Экспериментальные испытания

Тесты слабого принципа эквивалентности

Тесты слабого принципа эквивалентности — это те, которые проверяют эквивалентность гравитационной и инертной массы. Очевидный тест — сбросить разные предметы и убедиться, что они приземлились одновременно. Исторически это был первый подход, хотя, вероятно, не эксперимент Галилея с «Пизанской башней» ^{[19] : 19–21,} а ранее Симона Стевина ^[20] , который сбрасывал свинцовые шары разной массы с церковной башни Делфта и прислушивался к издаваемому ими звуку. на деревянной доске.

Исаак Ньютон измерил период маятников, изготовленных из разных материалов, в качестве альтернативного теста, давшего первые точные измерения. ^{[2] В подходе} Лоранда Эотвоса в 1908 году использовались очень чувствительные торсионные весы , обеспечивающие точность, приближающуюся к 1 на миллиард. Современные эксперименты улучшили ситуацию еще в миллион раз.

Популярное изложение этого измерения было сделано на Луне Дэвидом Скоттом в 1971 году. Он одновременно уронил соколиное перо и молот, показав на видео ^[21] , что они приземлились одновременно.

В Вашингтонском университете все еще проводятся эксперименты , которые установили ограничения на дифференциальное ускорение объектов по направлению к Земле, Солнцу и темной материи в Галактическом центре . ^[45] Будущие спутниковые эксперименты ^[46] – Спутниковое испытание принципа эквивалентности ^[47] и Галилео Галилей – проверят слабый принцип эквивалентности в космосе с гораздо более высокой точностью. ^[48]

После первого успешного производства антивещества, в частности антиводорода, был предложен новый подход к проверке принципа слабой эквивалентности. В настоящее время разрабатываются эксперименты по сравнению гравитационного поведения материи и антиматерии. ^[49]

Предложения, которые могут привести к созданию квантовой теории гравитации, такой как теория струн и петлевая квантовая гравитация, предсказывают нарушения слабого принципа эквивалентности, поскольку они содержат множество легких скалярных полей с длинными комптоновскими длинами волн , которые должны генерировать пятые силы и изменение фундаментальных констант. Эвристические аргументы предполагают, что величина этих нарушений принципа эквивалентности может находиться в диапазоне от ^10–13 до ^10–18 . ^[50]

Предполагаемые в настоящее время тесты слабого принципа эквивалентности приближаются к такой степени чувствительности, что необнаружение нарушения будет таким же серьезным результатом, как и обнаружение нарушения. Необнаружение нарушения принципа эквивалентности в этом диапазоне предполагает, что гравитация настолько фундаментально отличается от других сил, что требует серьезной переоценки текущих попыток объединить гравитацию с другими силами природы. Положительное обнаружение, с другой стороны, послужит важным ориентиром на пути к объединению. ^[50]

Проверка принципа эквивалентности Эйнштейна

Помимо проверки слабого принципа эквивалентности, принцип эквивалентности Эйнштейна требует проверки условий локальной лоренц-инвариантности и локальной позиционной инвариантности.

Проверка локальной лоренц-инвариантности равнозначна проверке специальной теории относительности, теории с огромным количеством существующих тестов. ^{[15] : 12} Тем не менее, попытки поиска квантовой гравитации требуют еще более точных тестов. Современные тесты включают поиск направленных изменений скорости света (так называемые «тесты на анизотропию часов») и новые формы эксперимента Майкельсона-Морли . Анизотропия составляет менее одной доли на 10 ^-20 . ^{[15] : 14}

Проверка локальной позиционной инвариантности делится на проверки в пространстве и во времени. ^{[15] : 17} Космические испытания используют измерения гравитационного красного смещения , классикой является эксперимент Паунда-Ребки в 1960-х годах. Наиболее точные измерения были проведены в 1976 году, когда водородный мазер был установлен в полете и сравнен с наземным. Глобальная система позиционирования требует компенсации этого красного смещения для получения точных значений положения.

Тесты, основанные на времени, ищут изменение безразмерных констант и соотношений масс . ^[51] Например, Уэбб и др. ^[52] сообщили об обнаружении изменения (на уровне 10–5 ⁾ постоянной тонкой структуры по измерениям далеких квазаров . Другие исследователи оспаривают эти выводы. ^[53]

Наилучшие на сегодняшний день пределы изменения фундаментальных констант в основном были установлены при изучении естественного ядерного реактора деления Окло , где было показано, что ядерные реакции, подобные тем, которые мы наблюдаем сегодня, происходили под землей примерно два миллиарда лет назад. Эти реакции чрезвычайно чувствительны к значениям фундаментальных констант.

Проверка сильного принципа эквивалентности

Принцип сильной эквивалентности можно проверить, 1) найдя изменения орбит массивных тел (Солнце-Земля-Луна), 2) изменения гравитационной постоянной ( G ) в зависимости от близлежащих источников гравитации или движения, или 3) поиска изменение гравитационной постоянной Ньютона в течение жизни Вселенной ^{[15] : 47}

Изменения орбит из-за собственной гравитационной энергии должны вызвать «поляризацию» орбит Солнечной системы, называемую эффектом Нордтведта . Этот эффект был тщательно проверен в ходе эксперимента по лунной лазерной локации . ^{[54] [55]} До предела в одну часть из 10 ¹³ эффект Нордтведта отсутствует.

Точная оценка влияния близлежащих гравитационных полей на принцип сильной эквивалентности достигается путем моделирования орбит двойных звезд и сравнения результатов с данными о времени пульсаров . ^{[15] : 49} В 2014 году астрономы обнаружили тройную звездную систему, содержащую миллисекундный пульсар PSR J0337+1715 и два белых карлика, вращающихся вокруг него. Система дала им возможность проверить принцип сильной эквивалентности в сильном гравитационном поле с высокой точностью. ^{[56] [57] [58] [59]}

Большинство альтернативных теорий гравитации предсказывают изменение гравитационной постоянной с течением времени. Исследования нуклеосинтеза Большого взрыва , анализ пульсаров и данные лунной лазерной локации показали, что G не может меняться более чем на 10% с момента создания Вселенной. Лучшие данные получены в результате исследований эфемерид Марса , основанных на трех последовательных миссиях НАСА: Mars Global Surveyor , Mars Odyssey и Mars Reconnaissance Orbiter . ^{[15] : 50}

Смотрите также

• Классическая механика
• Эксперимент Этвеша
• Мысленные эксперименты Эйнштейна
• Калибровочная теория гравитации
• Общая ковариация
• Принцип Маха
• Тесты общей теории относительности
• Нерешенные проблемы астрономии
• Нерешенные задачи по физике

Рекомендации

1. Эйнштейн, Альберт (2003). Смысл относительности . Рутледж. п. 59. ИСБН 9781134449798.
2. Эверитт, CWF; Дамур, Т.; Нордтведт, К.; Рейнхард, Р. (октябрь 2003 г.). «Исторический взгляд на проверку принципа эквивалентности». Достижения в космических исследованиях . 32 (7): 1297–1300. Бибкод : 2003AdSpR..32.1297E. дои : 10.1016/S0273-1177(03)90335-8.
3. Джон Эллиот Дринкуотер Бетьюн (1832). Жизнь Галилео Галилея: с иллюстрациями развития экспериментальной философии. У. Хайд. п. 201.Выдержка со страницы 201
4. Уиттакер, сэр Эдмунд (1 января 1989 г.). История теорий эфира и электричества . Том. 2. Публикации Courier Dover. ISBN 0-486-26126-3.
5. Эйнштейн, Альберт. «О принципе относительности и выводах, сделанных из него». Jahrb Radioaktivitat Elektronik 4 (1907): 411–462.
6. Эйнштейн, Альберт. «О влиянии гравитации на распространение света». Аннален дер Физик 35.898–908 (1911): 906.
7. Лоренц, Хендрик Антун и др. Принцип относительности: Сборник оригинальных мемуаров по специальной и общей теории относительности. Соединенное Королевство, Dover Publications, 1923 г.
8. Эйнштейн, Альберт, «Как я построил теорию относительности», перевод Масахиро Морикавы из текста, записанного на японском языке Джуном Ишиварой, Бюллетень Ассоциации азиатско-тихоокеанских физических обществ (AAPPS), Vol. 15, № 2, стр. 17–19, апрель 2005 г. Эйнштейн вспоминает события 1907 года в беседе в Японии 14 декабря 1922 года.
9. Клифтон, Тимоти; Феррейра, Педро Г.; Падилья, Антонио; Скордис, Константинос (март 2012 г.). «Модифицированная гравитация и космология». Отчеты по физике . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Бибкод : 2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001.
10. Ди Касола, Эоло; Либерати, Стефано; Сонего, Себастьяно (1 января 2015 г.). «Неэквивалентность принципов эквивалентности». Американский журнал физики . 83 (1): 39–46. arXiv : 1310.7426 . Бибкод : 2015AmJPh..83...39D. дои : 10.1119/1.4895342. ISSN  0002-9505. S2CID  119110646. Мы видели, что различные формулировки принципа эквивалентности образуют иерархию (или, скорее, вложенную последовательность утверждений, сужающую тип теории гравитации),
11. Гинс, Мишель; Бадден, Тим (март 2001 г.). «Принцип эквивалентности». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 32 (1): 33–51. Бибкод : 2001ШПМП..32...33Г. дои : 10.1016/S1355-2198(00)00038-1.
12. Вагнер, Тодд А.; Шламмингер, Стефан; Гундлах, Йенс Х.; Адельбергер, Эрик Г. (2012). «Торсионно-балансовые тесты слабого принципа эквивалентности». Классическая и квантовая гравитация . 29 (18): 184002. arXiv : 1207.2442 . Бибкод : 2012CQGra..29r4002W. дои : 10.1088/0264-9381/29/18/184002. S2CID  59141292.
13. Вессон, Пол С. (2006). Пятимерная физика. Всемирная научная. п. 82. ИСБН 978-981-256-661-4.
14. Хауген, Марк П.; Леммерзал, Клаус (2001). «Принципы эквивалентности: их роль в гравитационной физике и экспериментах, которые их проверяют». Гироскопы, часы, интерферометры...: тестирование релятивистской гравитации в космосе. Конспект лекций по физике . Том. 562. стр. 195–212. arXiv : gr-qc/0103067 . Бибкод : 2001LNP...562..195H. дои : 10.1007/3-540-40988-2_10. ISBN 978-3-540-41236-6. S2CID  15430387.
15. Уилл, Клиффорд М. (декабрь 2014 г.). «Противостояние общей теории относительности и эксперимента». Живые обзоры в теории относительности . 17 (1): 4. arXiv : 1403,7377 . Бибкод : 2014LRR....17....4W. дои : 10.12942/lrr-2014-4. ISSN  2367-3613. ПМК 5255900 . ПМИД  28179848. 
16. Хэдли, Марк Дж. (1997). «Логика квантовой механики, основанная на классической общей теории относительности». Основы физики письма . 10 (1): 43–60. arXiv : Quant-ph/9706018 . Бибкод : 1997FoPhL..10...43H. CiteSeerX 10.1.1.252.6335 . дои : 10.1007/BF02764119. S2CID  15007947. 
17. Дюран, Стефан (2002). «Забавная аналогия: моделирование поведения квантового типа с помощью путешествий во времени на основе червоточин». Журнал оптики B: Квантовая и полуклассическая оптика . 4 (4): С351–С357. Бибкод : 2002JOptB...4S.351D. дои : 10.1088/1464-4266/4/4/319.
18. Сингх, Вишва Виджай; Мюллер, Юрген; Бискупек, Лилиан; Хакманн, Ева; Леммерцаль, Клаус (13 июля 2023 г.). «Эквивалентность активной и пассивной гравитационной массы проверена с помощью лунной лазерной локации». Письма о физических отзывах . 131 (2): 021401. arXiv : 2212.09407 . Бибкод : 2023PhRvL.131b1401S. doi :10.1103/PhysRevLett.131.021401. ISSN  0031-9007. ПМИД  37505941.
19. Дрейк, Стиллман (2003). Галилей за работой: его научная биография (факсимическое издание). Минеола (Нью-Йорк): Dover publ. ISBN 9780486495422.
20. Девриз, Йозеф Т .; Ванден Берге, Гвидо (2008). «Магия — это не волшебство»: чудесный мир Саймона Стевина. ВИТ Пресс. п. 154. ИСБН 9781845643911.
21. «Испытание слабого принципа эквивалентности на Луне» . YouTube . Архивировано из оригинала 21 декабря 2021 года.
22. Чуфолини, Игнацио; Уиллер, Джон А.; Гравитация и инерция , Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета, 1995, стр. 117–119.
23. Филопон, Джон; «Следствия о месте и пустоте», перевод Дэвида Ферли, Итака, Нью-Йорк: издательство Корнельского университета, 1987.
24. Стевин, Саймон; De Beghinselen der Weeghconst («Принципы искусства взвешивания») , Лейден, 1586 г.; Дейкстерхейс, Эдуард Дж.; «Основные произведения Саймона Стевина», Амстердам, 1955 г.
25. Галилей, Галилей; «Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze», Лейда: Appresso gli Elsevirii, 1638; «Беседы и математические демонстрации, касающиеся двух новых наук», Лейден: Elsevier Press, 1638 г.
26. Ньютон, Исаак; «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» [Математические принципы естественной философии и его система мира], переведенная Эндрю Моттом, отредактированная Флорианом Каджори, Беркли, Калифорния: University of California Press, 1934; Ньютон, Исаак; «Начала: математические принципы натуральной философии», переведенные И. Бернардом Коэном и Энн Уитмен при содействии Джулии Буденц, Беркли, Калифорния: University of California Press, 1999.
27. Бессель, Фридрих В.; «Versuche Uber die Kraft, mit welcher die Erde Körper von verschiedner Beschaffenhelt anzieht», Annalen der Physik und Chemie , Берлин: J. Ch. Поггендорф, 25 401–408 (1832)
28. Р. против Этвоса 1890 Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn, 8, 65; Аннален дер Физик (Лейпциг) 68 11 (1922); Смит, Г.Л.; Хойл, CD; Гундлах, Дж. Х.; Адельбергер, Э.Г.; Хекель, БР; Суонсон, HE (1999). «Ближние испытания принципа эквивалентности». Физический обзор D . 61 (2): 022001. Бибкод : 1999PhRvD..61b2001S. doi :10.1103/PhysRevD.61.022001.
29. Южане, Леонард (1910). «Определение отношения массы к весу радиоактивного вещества». Труды Лондонского королевского общества . 84 (571): 325–344. Бибкод : 1910RSPSA..84..325S. дои : 10.1098/rspa.1910.0078 .
30. Зееман, Питер (1918) «Некоторые эксперименты по гравитации: соотношение массы к весу кристаллов и радиоактивных веществ», Труды Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen , Амстердам 20 (4) 542–553
31. Поттер, Гарольд Х. (1923). «Некоторые эксперименты по пропорциональности массы и веса». Труды Лондонского королевского общества . 104 (728): 588–610. Бибкод : 1923RSPSA.104..588P. дои : 10.1098/rspa.1923.0130 .
32. Реннер, Янош (1935). «Kísérleti vizsgálatok and tömegvonzás és tehetetlenség arányosságáról». Mathematikai é Természettudomány Értesítő . 53 : 569.
33. Ролл, Питер Г.; Кротков, Роберт; Дике, Роберт Х.; Эквивалентность инертной и пассивной гравитационной массы , Анналы физики, том 26, выпуск 3, 20 февраля 1964 г., стр. 442–517.
34. Брагинский, Владимир Борисович; Панов, Владимир Иванович (1971). «Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики». (Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики) . 61 : 873.
35. Шапиро, Ирвин И.; Советник, III; Чарльз, К.; Кинг, Роберт В. (1976). «Проверка принципа эквивалентности массивных тел». Письма о физических отзывах . 36 (11): 555–558. Бибкод : 1976PhRvL..36..555S. doi : 10.1103/physrevlett.36.555. Архивировано из оригинала 22 января 2014 года.
36. Кайзер, Джордж М.; Фаллер, Джеймс Э. (1979). «Новый подход к эксперименту Этвёша». Бюллетень Американского физического общества . 24 : 579.
37. Нибауэр, Тимоти М.; Макхью, Мартин П.; Фаллер, Джеймс Э. (1987). «Галилеев тест на пятую силу». Письма о физических обзорах (представленная рукопись). 59 (6): 609–612. Бибкод : 1987PhRvL..59..609N. doi : 10.1103/physrevlett.59.609. ПМИД  10035824.
38. Стаббс, Кристофер В.; Адельбергер, Эрик Г.; Хекель, Блейн Р.; Роджерс, Уоррен Ф.; Суонсон, Х. Эрик; Ватанабэ, Р.; Гундлах, Йенс Х.; Рааб, Фредерик Дж. (1989). «Ограничения на взаимодействия, зависящие от состава, с использованием лабораторного источника: существует ли «пятая сила», связанная с изоспином?». Письма о физических отзывах . 62 (6): 609–612. Бибкод : 1989PhRvL..62..609S. doi : 10.1103/physrevlett.62.609. ПМИД  10040283.
39. Адельбергер, Эрик Г.; Стаббс, Кристофер В.; Хекель, Блейн Р.; Су, Ю.; Суонсон, Х. Эрик; Смит, Г.Л.; Гундлах, Йенс Х.; Роджерс, Уоррен Ф. (1990). «Проверка принципа эквивалентности в области Земли: физика частиц при массах ниже 1 мкэВ?». Физический обзор D . 42 (10): 3267–3292. Бибкод : 1990PhRvD..42.3267A. doi :10.1103/physrevd.42.3267. ПМИД  10012726.
40. Бесслер, Стефан; и другие. (2001). «Замечания Генриха Герца (1857–94) о принципе эквивалентности». Классическая и квантовая гравитация . 18 (13): 2393. Бибкод : 2001CQGra..18.2393B. дои : 10.1088/0264-9381/18/13/301. S2CID  250758089.
41. Бесслер, Стефан; Хекель, Блейн Р.; Адельбергер, Эрик Г.; Гундлах, Йенс Х.; Шмидт, Ульрих; Суонсон, Х. Эрик (1999). «Улучшенная проверка принципа эквивалентности гравитационной собственной энергии». Письма о физических отзывах . 83 (18): 3585. Бибкод : 1999PhRvL..83.3585B. doi : 10.1103/physrevlett.83.3585.
42. Шламмингер, Стефан; Чой, Ки Ён; Вагнер, Тодд А.; Гундлах, Йенс Х.; Адельбергер, Эрик Г. (2008). «Проверка принципа эквивалентности с использованием вращающихся торсионных весов». Письма о физических отзывах . 100 (4): 041101. arXiv : 0712.0607 . Бибкод : 2008PhRvL.100d1101S. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.041101. PMID  18352252. S2CID  18653407.
43. Тубул, Пьер; Метрис, Жиль; Родригес, Мануэль; Андре, Ив; Баги, Квентин; Берже, Жоэль; Буланже, Дэмиен; Бремер, Стефани; Карл, Патрис; Чхун, Ратана; Кристоф, Бруно; Чиполла, Валерио; Дамур, Тибо; Данто, Паскаль; Диттус, Хансйорг; Файе, Пьер; Фулон, Бернар; Гейджант, Клод; Гвидотти, Пьер-Ив; Хагедорн, Дэниел; Харди, Эмили; Хюинь, Фуонг-Ань; Иншаусп, Анри; Кайзер, Патрик; Лала, Стефани; Леммерцаль, Клаус; Лебат, Винсент; Лезер, Пьер; Лиорзу, Франсуаза; и другие. (2017). «Миссия МИКРОСКОП: первые результаты космических испытаний принципа эквивалентности». Письма о физических отзывах . 119 (23): 231101. arXiv : 1712.01176 . Бибкод : 2017PhRvL.119w1101T. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.231101. PMID  29286705. S2CID  6211162.
44. Тубул, П., Метрис, Г., Родригес, М., Берже, Ж., Робер, А., Баги, К., Андре, Ю., Бедуэ, Ж., Буланже, Д., Бремер, С. и Карл, П. (2022). «Миссия МИКРОСКОПА: окончательные результаты проверки принципа эквивалентности». Письма о физических отзывах . 129 (12): 121102. arXiv : 2209.15487 . Бибкод : 2022PhRvL.129l1102T. doi : 10.1103/PhysRevLett.129.121102. PMID  36179190. S2CID  252468544.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
45. "Группа Eöt-Wash | Лабораторные испытания гравитационной и субгравитационной физики" . www.npl.washington.edu .
46. Диттус, Хансйорг; Ламмерзал, Клаус (2005). Экспериментальные проверки принципа эквивалентности и закона Ньютона в космосе (PDF) . Гравитация и космология: 2-е мексиканское совещание по математической и экспериментальной физике, материалы конференции AIP. Том. 758. с. 95. Бибкод : 2005AIPC..758...95D. дои : 10.1063/1.1900510. Архивировано из оригинала (PDF) 17 декабря 2008 года.
47. "СТ и П".
48. ""ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ" Проект Малой Миссии GG" .
49. Кимура, М.; Агион, С.; Амслер, К.; Арига, А.; Арига, Т.; Белов А.; Бономи, Г.; Брауниг, П.; Бремер, Дж.; Бруса, РС; Кабаре, Л.; Качча, М.; Каравита, Р.; Кастелли, Ф.; Черкьяри, Г.; Хлоуба, К.; Чалди, С.; Компарат, Д.; Консолати, Г.; Деметрио, А.; Деркинг, Х.; Ди Ното, Л.; Дозер, М.; Дударев А.; Эредитато, А.; Феррагут, Р.; Фонтана, А.; Гербер, С.; Джаммарки, М.; и другие. (2015). «Проверка слабого принципа эквивалентности с помощью пучка антивещества в ЦЕРН». Физический журнал: серия конференций . 631 (1): 012047. Бибкод : 2015JPhCS.631a2047K. дои : 10.1088/1742-6596/631/1/012047 . hdl : 2434/457743 .
50. Овердуин, Джеймс; Эверитт, Фрэнсис; Местер, Джон; Уорден, Пол (2009). «Научное обоснование STEP». Достижения в космических исследованиях . 43 (10): 1532–1537. arXiv : 0902.2247 . Бибкод : 2009AdSpR..43.1532O. дои : 10.1016/j.asr.2009.02.012. S2CID  8019480.
51. Узан, Жан-Филипп (7 апреля 2003 г.). «Фундаментальные константы и их изменение: наблюдательный и теоретический статус». Обзоры современной физики . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph/0205340 . Бибкод : 2003РвМП...75..403У. doi : 10.1103/RevModPhys.75.403. ISSN  0034-6861. S2CID  118684485.
52. Уэбб, Джон К.; Мерфи, Майкл Т.; Фламбаум, Виктор В.; Дзуба Владимир А.; Барроу, Джон Д.; Черчилль, Крис В.; Прочаска, Джейсон X.; Вулф, Артур М. (2001). «Дальнейшие доказательства космологической эволюции постоянной тонкой структуры». Письма о физических отзывах . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Бибкод : 2001PhRvL..87i1301W. doi :10.1103/PhysRevLett.87.091301. PMID  11531558. S2CID  40461557.
53. Роша, Дж; Тротта, Р; Мартинс, CJAP; Мельхиорри, А; Авелино, ПП; Виана, ПТП (ноябрь 2003 г.). «Новые ограничения на изменение α». Новые обзоры астрономии . 47 (8–10): 863–869. arXiv : astro-ph/0309205 . Бибкод : 2003НовыйAR..47..863R. дои : 10.1016/j.newar.2003.07.018. S2CID  9280269.
54. «Фундаментальная физика космоса - Технические детали». Архивировано из оригинала 28 ноября 2016 года . Проверено 7 мая 2005 г.
55. Вишванатан, В.; Фиенга, А; Минаццоли, О; Бернус, Л; Ласкар, Дж; Гастино, М. (май 2018 г.). «Новая лунная эфемерида INPOP17a и ее применение к фундаментальной физике». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 476 (2): 1877–1888. arXiv : 1710.09167 . Бибкод : 2018MNRAS.476.1877V. doi : 10.1093/mnras/sty096. S2CID  119454879.
56. Рэнсом, Скотт М.; и другие. (2014). «Миллисекундный пульсар в тройной звездной системе». Природа . 505 (7484): 520–524. arXiv : 1401.0535 . Бибкод :2014Natur.505..520R. дои : 10.1038/nature12917. PMID  24390352. S2CID  4468698.
57. Энн М. Арчибальд ; и другие. (4 июля 2018 г.). «Универсальность свободного падения от орбитального движения пульсара в тройной звездной системе». Природа . 559 (7712): 73–76. arXiv : 1807.02059 . Бибкод : 2018Natur.559...73A. дои : 10.1038/s41586-018-0265-1. PMID  29973733. S2CID  49578025.
58. «Даже феноменально плотные нейтронные звезды падают как перышко - Эйнштейн снова все делает правильно» . Чарльз Блю, Пол Востин . НРАО. 4 июля 2018 г.
59. Вуазен, Г.; Коньяр, И.; Фрейре, PCC; Векс, Н.; Гиймо, Л.; Девинь, Г.; Крамер, М.; Теро, Г. (1 июня 2020 г.). «Улучшенная проверка сильного принципа эквивалентности с пульсаром в тройной звездной системе». Астрономия и астрофизика . 638 : А24. arXiv : 2005.01388 . Bibcode : 2020A&A...638A..24В. дои : 10.1051/0004-6361/202038104. ISSN  0004-6361. S2CID  218486794.

дальнейшее чтение

• Дике, Роберт Х.; «Новое исследование старой гравитации», Science 129 , 3349 (1959). Объясняет ценность исследований гравитации и различает сильный (позже переименованный в «Эйнштейн») и слабый принципы эквивалентности.
• Дике, Роберт Х.; «Принцип Маха и эквивалентность», в «Доказательства теории гравитации: материалы 20-го курса Международной школы физики «Энрико Ферми» , изд. К. Мёллер (Academic Press, Нью-Йорк, 1962). В этой статье описывается подход к точной проверке общей теории относительности, пропагандируемый Дике и применяемый с 1959 года.
• Миснер, Чарльз В.; Торн, Кип С.; и Уилер, Джон А.; Гравитация , Нью-Йорк: WH Freeman and Company, 1973, в главе 16 обсуждается принцип эквивалентности.
• Оганян, Ганс; и Руффини, Ремо; Гравитация и пространство-время, 2-е издание , Нью-Йорк: Нортон, 1994, ISBN 0-393-96501-5 . В главе 1 обсуждается принцип эквивалентности, но неверно, согласно современному использованию, утверждается, что сильный принцип эквивалентности неверен. 
• Уилл, Клиффорд М.; Теория и эксперимент в гравитационной физике , Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1993. Это стандартный технический справочник по тестам общей теории относительности.
• Уилл, Клиффорд М.; Был ли прав Эйнштейн?: Проверка общей теории относительности , Basic Books (1993). Это популярный отчет о тестах общей теории относительности.
• Фридман, Майкл; Основы теорий пространства-времени , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1983. В главе V обсуждается принцип эквивалентности.

Внешние ссылки

• Гравитация и принцип эквивалентности - Фейнмановские лекции по физике
• Представляем принцип эквивалентности Эйнштейна от Сиракузского университета.
• Принцип эквивалентности на MathPages
• Принцип эквивалентности Эйнштейна в Living Reviews по общей теории относительности
• «...Физики в Германии использовали атомный интерферометр, чтобы провести самую точную проверку принципа эквивалентности на уровне атомов...»