Электрический потенциал (также называемый потенциалом электрического поля , падением потенциала, электростатическим потенциалом ) определяется как количество работы энергии, необходимой на единицу электрического заряда для перемещения заряда из опорной точки в определенную точку электрического поля. Точнее, электрический потенциал — это энергия, приходящаяся на единицу заряда пробного заряда , который настолько мал, что возмущение рассматриваемого поля незначительно. Предполагается, что движение поперек поля происходит с пренебрежимо малым ускорением, чтобы пробный заряд не приобретал кинетическую энергию и не производил излучение. По определению электрический потенциал в контрольной точке равен нулю единиц. Обычно опорной точкой является земля или точка, находящаяся на бесконечности , хотя можно использовать любую точку.
В классической электростатике электростатическое поле представляет собой векторную величину, выраженную как градиент электростатического потенциала, который представляет собой скалярную величину, обозначаемую V или иногда φ , [1] равную электрической потенциальной энергии любой заряженной частицы в любом месте (измеренная в джоулях ), деленный на заряд этой частицы (измеряется в кулонах ). При делении заряда частицы получается частное, которое является свойством самого электрического поля. Короче говоря, электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда.
Это значение может быть рассчитано либо в статическом (независимом от времени), либо в динамическом (изменяющемся во времени) электрическом поле в определенное время с использованием единиц джоулей на кулон (Дж⋅К -1 ) или вольт (В). Электрический потенциал на бесконечности предполагается равным нулю.
В электродинамике , когда присутствуют изменяющиеся во времени поля, электрическое поле не может быть выражено только как скалярный потенциал . Вместо этого электрическое поле может быть выражено как скалярным электрическим потенциалом, так и магнитным векторным потенциалом . [2] Электрический потенциал и магнитный векторный потенциал вместе образуют четырехвектор , так что два вида потенциала смешиваются при преобразованиях Лоренца .
Практически электрический потенциал является непрерывной функцией во всем пространстве, потому что пространственная производная разрывного электрического потенциала создает электрическое поле невозможно бесконечной величины. Примечательно, что электрический потенциал идеализированного точечного заряда (пропорциональный 1 ⁄ r , где r — расстояние от точечного заряда) непрерывен во всем пространстве, кроме места расположения точечного заряда. Хотя электрическое поле не является непрерывным на идеализированном поверхностном заряде , оно не бесконечно в любой точке. Следовательно, электрический потенциал непрерывен на идеализированном поверхностном заряде. Кроме того, идеализированная линия заряда имеет электрический потенциал (пропорциональный ln( r ) , где r — радиальное расстояние от линии заряда) и непрерывен везде, кроме линии заряда.
Классическая механика исследует такие понятия, как сила , энергия и потенциал . [3] Сила и потенциальная энергия напрямую связаны. Суммарная сила, действующая на любой объект, заставляет его ускоряться . По мере того как объект движется в направлении действующей на него силы, его потенциальная энергия уменьшается. Например, гравитационная потенциальная энергия пушечного ядра на вершине холма больше, чем у подножия холма. Когда он катится вниз по склону, его потенциальная энергия уменьшается и преобразуется в движение – кинетическую энергию .
Можно определить потенциал определенных силовых полей так, что потенциальная энергия объекта в этом поле зависит только от положения объекта относительно поля. Двумя такими силовыми полями являются гравитационное поле и электрическое поле (при отсутствии изменяющихся во времени магнитных полей). Такие поля влияют на объекты из-за внутренних свойств (например, массы или заряда) и положения объектов.
Объект может обладать свойством, известным как электрический заряд . Поскольку электрическое поле оказывает силу на заряженный объект, если объект имеет положительный заряд, сила будет направлена в направлении вектора электрического поля в месте расположения заряда; если заряд отрицательный, сила будет направлена в противоположном направлении.
Величина силы определяется количеством заряда, умноженным на величину вектора электрического поля:
Электрический потенциал в точке r в статическом электрическом поле E определяется линейным интегралом
где C — произвольный путь от некоторой фиксированной точки отсчета до r ; он определяется однозначно с точностью до константы, которая прибавляется или вычитается из интеграла. В электростатике уравнение Максвелла-Фарадея показывает, что ротор равен нулю, что делает электрическое поле консервативным . Таким образом, приведенный выше линейный интеграл не зависит от конкретного выбранного пути C , а только от его конечных точек, что делает его везде четко определенным. Тогда градиентная теорема позволяет нам написать:
Это означает, что электрическое поле направлено «вниз» в сторону более низких напряжений. По закону Гаусса можно также найти потенциал, удовлетворяющий уравнению Пуассона :
где ρ — полная плотность заряда и обозначает дивергенцию .
Понятие электрического потенциала тесно связано с потенциальной энергией . Пробный заряд q имеет электрическую потенциальную энергию U E , определяемую выражением
Потенциальная энергия и, следовательно, электрический потенциал определяются только с точностью до аддитивной константы: нужно произвольно выбрать положение, в котором потенциальная энергия и электрический потенциал равны нулю.
Эти уравнения нельзя использовать, если , т. е. в случае неконсервативного электрического поля (вызванного изменяющимся магнитным полем ; см. уравнения Максвелла ). Обобщение электрического потенциала на этот случай описано в разделе § Обобщение на электродинамику.
Электрический потенциал, возникающий из-за точечного заряда Q на расстоянии r от места расположения Q , равен
известна как постоянная Кулона . Обратите внимание, что, в отличие от величины электрического поля , создаваемого точечным зарядом, электрический потенциал масштабируется в зависимости от обратного радиуса, а не в квадрате радиуса.
Электрический потенциал в любом месте r в системе точечных зарядов равен сумме отдельных электрических потенциалов каждого точечного заряда в системе. Этот факт существенно упрощает расчеты, поскольку сложение потенциальных (скалярных) полей существенно проще, чем сложение электрических (векторных) полей. В частности, потенциал набора дискретных точечных зарядов q i в точках r i становится
где
И потенциал непрерывного распределения заряда ρ ( r ) становится
где
Приведенные выше уравнения для электрического потенциала (и все используемые здесь уравнения) имеют форму, необходимую для единиц СИ . В некоторых других (менее распространенных) системах единиц, таких как CGS-Gaussian , многие из этих уравнений будут изменены.
Когда присутствуют изменяющиеся во времени магнитные поля (что верно всякий раз, когда существуют изменяющиеся во времени электрические поля и наоборот), невозможно описать электрическое поле просто как скалярный потенциал V , потому что электрическое поле больше не является консервативным : зависит от пути, потому что (из-за уравнения Максвелла-Фарадея ).
Вместо этого можно по-прежнему определить скалярный потенциал, включив также магнитный векторный потенциал A. В частности, A определяется так, чтобы удовлетворять:
где B — магнитное поле . По основной теореме векторного исчисления такую А всегда можно найти, поскольку дивергенция магнитного поля всегда равна нулю из-за отсутствия магнитных монополей . Теперь количество
где V — скалярный потенциал, определяемый консервативным полем F.
Электростатический потенциал — это просто частный случай этого определения, где A не зависит от времени. С другой стороны, для полей, изменяющихся во времени,
К электростатическому потенциалу можно добавить любую константу, не влияя на электрическое поле. В электродинамике электрический потенциал имеет бесконечно много степеней свободы. Для любого (возможно, меняющегося во времени или пространстве) скалярного поля 𝜓 мы можем выполнить следующее калибровочное преобразование , чтобы найти новый набор потенциалов, которые создают одни и те же электрические и магнитные поля: [5]
При различных вариантах измерения электрический потенциал может иметь совершенно разные свойства. В кулоновской калибровке электрический потенциал определяется уравнением Пуассона
как и в электростатике. Однако в калибровке Лоренца электрический потенциал представляет собой запаздывающий потенциал , распространяющийся со скоростью света и являющийся решением неоднородного волнового уравнения :
Производной единицей электрического потенциала в системе СИ является вольт ( в честь Алессандро Вольты ), обозначаемый как V, поэтому разность электрических потенциалов между двумя точками в пространстве известна как напряжение . Старые агрегаты сегодня используются редко. Варианты системы единиц сантиметр-грамм-секунда включали ряд различных единиц электрического потенциала, в том числе абвольт и статвольт .
Внутри металлов (и других твердых тел и жидкостей) на энергию электрона влияет не только электрический потенциал, но и конкретная атомная среда, в которой он находится. Когда вольтметр подключают между двумя разными типами металлов, он измеряет разность потенциалов , скорректированная для различных атомных сред. [6] Величина, измеряемая вольтметром, называется электрохимическим потенциалом или уровнем Ферми , а чистый нескорректированный электрический потенциал V иногда называют потенциалом Гальвани φ . Термины «напряжение» и «электрический потенциал» немного двусмысленны, но к любому из них можно относиться в разных контекстах.