10

Натуральное число

10 ( десять ) — чётное натуральное число, расположенное между 9 и 11. Десять — основа десятичной системы счисления , наиболее распространённой системы обозначения чисел как в устной, так и в письменной речи.

Антропология

Использование и условия

• Совокупность из десяти предметов (чаще всего десяти лет) называется декадой .
• Порядковое прилагательное — десятичное ; распределительное прилагательное — десятеричное .
• Увеличение величины на один порядок чаще всего понимается как умножение величины на десять.
• Уменьшить что-либо на одну десятую — значит истребить . (В Древнем Риме убийство одного из десяти солдат в когорте было наказанием за трусость или мятеж; или одной десятой трудоспособных мужчин в деревне как форма возмездия, что вызывало нехватку рабочей силы и угрозу голода в аграрных обществах.)

Математика

Десять — пятое составное число и наименьший некототиент , то есть число, которое не может быть выражено как разность любого целого числа и общего количества взаимно простых чисел, лежащих ниже него. ^[1] Десять — восьмое число Перрена , которому предшествуют 5 , 5 и 7. ^[2 ]

Как важные суммы,

• ${\displaystyle 10=1^{2}+3^{2}}$, сумма квадратов первых двух нечетных чисел ^[3]
• ${\displaystyle 10=1+2+3+4}$, сумма первых четырех положительных целых чисел , что эквивалентно четвертому треугольному числу ^[4]
• ${\displaystyle 10=3+7=5+5}$, наименьшее число, которое можно записать в виде суммы двух простых чисел двумя различными способами ^{[5] [6]}
• ${\displaystyle 10=2+3+5}$, сумма первых трех простых чисел и наименьшее полупростое число, которое является суммой всех различных простых чисел от его младшего множителя до старшего множителя ^[7]

Факториал числа десять также равен произведению факториалов первых четырех нечетных чисел: , ^[8] и 10 — единственное число, сумма и разность его простых делителей которого дают простые числа и . ${\displaystyle 10!=1!\cdot 3!\cdot 5!\cdot 7!}$ ${\displaystyle (2+5=7}$ ${\displaystyle 5-2=3)}$

10 также является первым числом, четвертая степень которого ( 10 000 ) может быть записана в виде суммы двух квадратов двумя различными способами, и ${\displaystyle 80^{2}+60^{2}}$ ${\displaystyle 96^{2}+28^{2}.}$

Десять имеет аликвотную сумму 8 и является первым дискретным полупростым числом , находящимся в дефиците , как и все последующие дискретные полупростые числа. ^[9] Это второй составной элемент в аликвотной последовательности для десяти (10, 8, 7 , 1 , ), который имеет корень в дереве простых 7 - аликвот . ^[10] ${\displaystyle (2\times 5)}$

Это в значительной степени составное число , ^[11] поскольку оно имеет 4 делителя , а ни одно меньшее число не имеет более 4 делителей.

Согласно гипотезе, десять — это средняя сумма собственных делителей натуральных чисел , если размер чисел стремится к бесконечности, ^[12] и это наименьшее число, статус которого как возможного дружественного числа неизвестен. ^[13] ${\displaystyle \mathbb {N} }$

Наименьшее целое число, имеющее ровно десять делителей, — это 48 , а наименьшее целое число, имеющее ровно одиннадцать делителей, — это 1024 , что является новым рекордом. ^{[14] [a]}

Фигурные числа , представляющие правильные десятисторонние многоугольники , называются декагональными и центрированными декагональными числами. ^[15] С другой стороны, 10 является первым нетривиальным центрированным треугольным числом ^[16] и тетраэдрическим числом . ^[17] 10 также является первым членом в координационной последовательности для объемно-центрированных тетрагональных решеток . ^{[18] [19] [b]}

Хотя 55 является десятым треугольным числом, оно также является десятым числом Фибоначчи и самым большим таким числом, которое также является треугольным числом . ^[20] 55 также является четвертым дважды треугольным числом . ^[21]

10 — это четвертый номер телефона , а также число таблиц Юнга с четырьмя ячейками. ^[22] Это также число решений задачи о ферзях для . ^[23] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=5}$

Существует ровно десять малых чисел Пизо , которые не превышают золотое сечение . ^[24]

Геометрия

Декагон

Как конструируемый многоугольник с циркулем и линейкой, правильный десятиугольник имеет внутренний угол градусов и центральный угол градусов . Все правильные -сторонние многоугольники с числом сторон до десяти способны замостить плоскость -вершину рядом с другими правильными многоугольниками в одиночку; первый правильный многоугольник, неспособный сделать это, - одиннадцатисторонний одиннадцатиугольник . ^{[25] [c]} В то время как правильный десятиугольник не может замостить рядом с другими правильными фигурами, десять из одиннадцати правильных и полуправильных мозаик плоскости являются мозаиками Витхоффа ( удлиненная треугольная мозаика является единственным исключением); ^[26] однако, плоскость может быть покрыта с помощью перекрывающихся десятиугольников, и она эквивалентна мозаике Пенроуза P2, когда она разложена на воздушные змеи и ромбы , которые пропорциональны золотому сечению . ^[27] Правильный десятиугольник также является многоугольником Петри правильного додекаэдра и икосаэдра , и это самая большая грань , которую может содержать архимедово тело , как и усеченный додекаэдр и икосододекаэдр . ^[d] ${\displaystyle 12^{2}=144}$ ${\displaystyle 6^{2}=36}$ ${\displaystyle n}$

В четвертом измерении существует десять правильных звездных многогранников , все из которых имеют ортографические проекции на плоскости Коксетера , содержащие различные декаграммные симметрии, включающие в себя сложные формы правильного декаграмма. ^[28] ${\displaystyle \mathrm {H} _{3}}$

Многомерные пространства

${\displaystyle \mathrm {M} _{10}}$является кратно транзитивной группой перестановок на десяти точках. Это почти простая группа, порядка ,

${\displaystyle 720=2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=8\cdot 9\cdot 10}$

Он функционирует как стабилизатор точки степени 11 внутри наименьшей спорадической простой группы M 11 {\displaystyle \mathrm {M} _{11}} , группы с неприводимым точным комплексным представлением в десяти измерениях, а порядок, равный     этому, на единицу больше тысячного простого числа, 7919. ${\displaystyle 7920=11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}$

${\displaystyle \mathrm {E} _{10}}$— бесконечномерная алгебра Каца–Муди , корневой решеткой которой является четная лоренцева унимодулярная решетка II _9,1 размерности 10. Это первая алгебра Ли с отрицательным определителем матрицы Картана , равным −1. ${\displaystyle \mathrm {E} _{n}}$

Существует ровно десять аффинных групп Коксетера , которые допускают формальное описание отражений через измерения в евклидовом пространстве. Они содержат бесконечные грани , факторгруппа которых их нормальных абелевых подгрупп конечна. Они включают одномерную группу Коксетера [ ∞ ], которая представляет апейрогональную мозаику , а также пять аффинных групп Коксетера , , , и , которые связаны с пятью исключительными алгебрами Ли . Они также включают четыре общие аффинные группы Коксетера , , , и , которые связаны с симплексными , кубическими и полугиперкубическими сотами или мозаиками . Что касается групп Коксетера в гиперболическом пространстве , существует бесконечно много таких групп; однако десять является наивысшим рангом для паракомпактных гиперболических решений , с представлением в девяти измерениях. Существуют также гиперболические лоренцевы кокомпактные группы, где удаление любой перестановки двух узлов в диаграмме Коксетера–Дынкина оставляет конечный или евклидов граф. Десятое измерение является наивысшим размерным представлением для таких решений, которые разделяют корневую симметрию в одиннадцати измерениях. Они представляют особый интерес в М-теории теории струн . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{6}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {B}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {C}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {D}}_{n}}$

Наука

В системе СИ префикс для числа 10 — «дека-».

Значение «10» является частью следующих терминов:

• десятиногие , отряд ракообразных с десятью ногами.
• декан , углеводород с 10 атомами углерода.

Кроме того, число 10 играет роль в следующем:

• Атомный номер неона .​
• Число атомов водорода в бутане , углеводороде.
• Число измерений пространства-времени в некоторых теориях суперструн .

Метрическая система основана на числе 10, поэтому преобразование единиц осуществляется путем добавления или удаления нулей (например, 1 сантиметр = 10 миллиметров, 1 дециметр = 10 сантиметров, 1 метр = 100 сантиметров, 1 декаметр = 10 метров, 1 километр = 1000 метров).

Музыка

• Интервал большой децимы равен октаве плюс большая терция.
• Интервал малой децимы равен октаве плюс малая терция.

Религия

Тетрактис​

Авраамические религии

Десять заповедей в еврейской Библии — это этические заповеди, данные Богом ( Моисею ) народу Израиля для соблюдения.

Мистика

• В пифагореизме число 10 играло важную роль и символизировалось тетрактисом .

• В каббалистическом Древе Жизни десять сефирот .

• В китайской астрологии Десять Небесных Стволов относятся к циклической системе чисел, которая также используется для исчисления времени.

Смотрите также

• Математический портал
• Список автомагистралей под номером 10

Примечания

1. Первоначальный наибольший диапазон чисел для появления новой максимальной записи делителей лежит между числами с 1 и 5 делителями соответственно.
   Это также следующий наибольший такой диапазон, заданный числами с 7 и 11 делителями, а за ними следуют числа с 13 и 17 делителями; это максимальные рекорды, установленные последовательными подсчетами простых чисел.
   Степени числа 10 содержат делители, где — количество цифр : 10 имеет 2 · ²  = 4 делителя, 10 · 2 имеет 3 ^{· 2} = 9 делителей, 10 · 3 имеет 4 ^{· 2} = 16 делителей и т. д. ${\displaystyle n^{2}}$ ${\displaystyle n}$
2. Также найдено
   

   «... считывая сегмент (1, 10) вместе с линией от 10, в направлении 10, 34, ..., в квадратной спирали , вершинами которой являются обобщенные шестиугольные числа (A000217)». ^[18]

   За исключением нулевого члена, эта последовательность соответствует суммам квадратов последовательных нечетных чисел. ^[3]
3. В частности, десятиугольник может заполнять плоскую вершину рядом с двумя правильными пятиугольниками , а также рядом с пятнадцатисторонним пятиугольником и треугольником .
4. Декагон является полугранью икосододекаэдра , так что плоскостное разрезание дает две зеркальные пятиугольные ротонды . Правильная десятиконечная {10/3 } декаграмма является полугранью большого икосододекаэдра , а также многоугольником Петри двух правильных многогранников Кеплера–Пуансо . Всего десять непризматических однородных многогранников содержат правильные декагоны в качестве граней ( U 26 , U 28 , U 33 , U 37 , U 39 , ...), а десять содержат правильные декаграммы в качестве граней ( U 42 , U 45 , U 58 , U 59 , U 63 , ...). Кроме того, десятиугольная призма является самой большой призмой, которая является гранью внутри четырехмерного однородного полихора .
   

Ссылки

1. "Sloane's A005278: Noncototients". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 01.06.2016 .
2. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001608 (последовательность Перрина (или последовательность Ондрея Суча))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 08.12.2022 .
3. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A108100 ((2*n-1)^2+(2*n+1)^2.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 07.11.2023 .
4. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000217 (Треугольные числа: a(n) — это бином (n+1,2), равный n*(n+1)/2 или 0 + 1 + 2 + ... + n.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2023-12-02 .
5. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001172 (Наименьшее четное число, которое является неупорядоченной суммой двух нечетных простых чисел ровно n способами.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 07.11.2023 .
6. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A067188 (Числа, которые могут быть выражены как (неупорядоченная) сумма двух простых чисел ровно двумя способами.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 07.11.2023 .
7. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A055233 (Составные числа, равные сумме простых чисел от их наименьшего простого множителя до их наибольшего простого множителя.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 08.12.2022 .
8. "10". PrimeCurios! . PrimePages . Получено 2023-01-14 .
9. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или аликвотных частей) числа n: сумма делителей числа n, которые меньше n.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 08.12.2022 .
10. Sloane, NJA (1975). «Аликвоты последовательности». Математика вычислений . 29 (129). OEIS Foundation: 101–107 . Получено 2022-12-08 .
11. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A067128 (в основном составные числа Рамануджана)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
12. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A297575 (Числа, сумма делителей которых делится на 10.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 08.12.2022 .
13. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A074902 (известные дружественные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 08.12.2022 .
14. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A005179 (Наименьшее число с ровно n делителями.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2023-11-07 .
15. "Sloane's A001107: 10-угольные (или декагональные) числа". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 01.06.2016 .
16. "Sloane's A005448: Центрированные треугольные числа". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 01.06.2016 .
17. "Sloane's A000292: Тетраэдральные числа". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 01.06.2016 .
18. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A008527 (Координационная последовательность для объемно-центрированной тетрагональной решетки.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 07.11.2023 .
19. О'Киф, Майкл (1995). «Координационные последовательности для решеток» (PDF) . Zeitschrift für Kristallographie . 210 (12). Берлин: Де Грютьер : 905–908. Бибкод : 1995ZK....210..905O. дои : 10.1524/zkri.1995.210.12.905. S2CID  96758246.
20. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000217 (Треугольные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 08.12.2022 .
21. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002817 (Двойные треугольные числа: a(n) как n*(n+1)*(n^2+n+2)/8.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 18.12.2023 .
22. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000085 (Число самообратных перестановок на n буквах, также известных как инволюции; число стандартных таблиц Юнга с четырьмя ячейками;)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 17.02.2023 .
23. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000170 (Число способов размещения n неатакующих ферзей на доске n X n.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 08.12.2022 .
24. М. Дж. Бертен; А. Декомп-Гийу; М. Гранде-Юго; г-н Патио-Делефосс; Дж. П. Шрайбер (1992). Числа Писо и Салема . Биркхойзер. ISBN 3-7643-2648-4.
25. Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Tilings by Regular Polygons» (PDF) . Mathematics Magazine . 50 (5). Taylor & Francis, Ltd.: 230, 231. doi :10.2307/2689529. JSTOR  2689529. S2CID  123776612. Zbl  0385.51006.
26. Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). "Раздел 2.1: Регулярные и однородные мозаики". Мозаики и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 64. doi :10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR  2323457. OCLC  13092426. S2CID  119730123.
27. Gummelt, Petra (1996). «Penrose tilings as covers of congruent decagons». Geometriae Dedicata . 62 (1). Berlin: Springer : 1–17. doi :10.1007/BF00239998. MR  1400977. S2CID  120127686. Zbl  0893.52011.
28. Coxeter, HS M (1948). "Глава 14: Звездчатые многогранники". Регулярные многогранники . Лондон: Methuen & Co. LTD. стр. 263.

Внешние ссылки