В музыке 41 равнотемперированный строй , сокращенно 41-TET, 41- EDO или 41-ET, — это темперированный строй, полученный путем деления октавы на 41 шаг одинакового размера (равные частотные отношения). Каждый шаг представляет собой частотное отношение 2 1/41 или 29,27 центов ( ), интервал, близкий по размеру к септальной запятой . 41-ET можно рассматривать как настройку схизматической [ 1] магической и чудесной [2] темперации. Это вторая наименьшая равнотемперированная тональность после 29-ET , чья чистая квинта ближе к просто интонации, чем у 12-ET . Другими словами, является лучшим приближением к соотношению, чем или .
Хотя 41-ET не получила такого широкого распространения, как другие темперации, такие как 19-ET или 31-ET [ необходима ссылка ] , пианист и инженер Пауль фон Янко построил фортепиано, используя эту настройку, которая экспонируется в Муниципальном музее в Гааге . [3] 41-ET также можно рассматривать как октавную аппроксимацию шкалы Болена–Пирса .
Гитары 41-ET были созданы, в частности, Йосси Тамимом. Лады на таких гитарах расположены очень плотно. Чтобы сделать гитару 41-ET более играбельной, подход, называемый «настройкой воздушного змея», исключает каждый второй лад (другими словами, 41 лад на две октавы или 20,5 лада на октаву), настраивая соседние струны на нечетное количество шагов 41. [4] Таким образом, любые две соседние струны вместе содержат все классы высоты тона полной системы 41-ET. Основная настройка гитары Kite использует 13 шагов 41-ET (что приблизительно соответствует соотношению 5/4) между струнами. При такой настройке все простые соотношения нечетного предела 9 или меньше доступны в промежутках максимум всего в 4 лада.
41-ET также является подмножеством 205-ET, для которого разработана раскладка клавиатуры Tonal Plexus.
Вот размеры некоторых распространенных интервалов (затененные строки обозначают относительно плохие соответствия):
Как показывает таблица выше, 41-ET и различает, и близко соответствует всем интервалам, включающим соотношения в гармоническом ряду вплоть до 10-го обертона включительно. Это включает в себя различие между мажорным тоном и минорным тоном (таким образом, 41-ET не является настройкой meantone ). Эти близкие соответствия делают 41-ET хорошим приближением для музыки с 5-, 7- и 9- лимитами .
41-ET также близко соответствует ряду других интервалов, включающих более высокие гармоники. Он различает и близко соответствует всем интервалам, включающим до 12-го обертона, за исключением большей недесятичной нейтральной секунды (11:10). Хотя он не так точен, его также можно считать полной настройкой 15-го предела .
Интервалы, не темперированные 41-ET, включают малый диез (128:125), семеричный диез (49:48), семеричный секстаккорд (50:49), семеричную комму (64:63) и синтоническую комму (81:80).
41-ET темперирует 100:99, что является разницей между большой недесятичной нейтральной секундой и малым тоном, а также септимальной клеизмой (225:224), 1029:1024 (разница между тремя интервалами по 8:7 и интервалом 3:2) и малым диезом (3125:3072).
Использование расширенной пифагорейской нотации приводит к двойным и даже тройным диезам и бемолям. Более того, ноты выходят из строя. Хроматическая гамма — C, B ♯ , A
/Э
, Д ♭ , С ♯ , С
, Э
, D... Этих проблем можно избежать, используя обозначения вверх и вниз. [5] Стрелки вверх и вниз пишутся как знак вставки или строчная буква «v», обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка соответствует одному шагу 41-TET. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименования аккордов. Множество энгармонических эквивалентов допускают большую свободу написания.
Поскольку восходящая и нисходящая нотация называет интервалы 41-TET, [6] она может предоставить точные названия аккордов. Пифагорейский минорный аккорд с 32/27 на C по-прежнему называется Cm и по-прежнему пишется C–E ♭ –G. Но 5-предельный восходящий минорный аккорд использует восходящий минор 3rd 6/5 и пишется C–^E ♭ –G. Этот аккорд называется C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).
