В таблицах представлена факторизация натуральных чисел от 1 до 1000.
Когда n — простое число , факторизация простых чисел — это просто n , выделенное жирным шрифтом ниже.
Число 1 называется единицей . Оно не имеет простых делителей и не является ни простым, ни составным .
Характеристики
Многие свойства натурального числа n можно увидеть или непосредственно вычислить, разложив n на простые множители .
- Кратность простого множителя p числа n — это наибольший показатель степени m , на который pm делит n . В таблицах указана кратность каждого простого множителя. Если показатель степени не указан, то кратность равна 1 (поскольку p = p 1 ). Кратность простого числа, которое не делит n, может называться 0 или считаться неопределенной.
- Ω( n ), простая омега-функция , представляет собой количество простых множителей числа n, подсчитанных с кратностью (то есть это сумма всех кратностей простых множителей).
- Простое число имеет Ω( n ) = 1. Первое: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 (последовательность A000040 в OEIS ). Существует много специальных типов простых чисел .
- Составное число имеет Ω( n ) > 1. Первое: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 (последовательность A002808 в OEIS ). Все числа выше 1 являются либо простыми, либо составными. 1 ни то, ни другое.
- Полупростое число имеет Ω( n ) = 2 (поэтому оно составное). Первые: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 (последовательность А001358 в OEIS ).
- A k - почти простое число (для натурального числа k ) имеет Ω( n ) = k (поэтому оно является составным, если k > 1).
- Четное число имеет простой делитель 2. Первое: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 (последовательность A005843 в OEIS ).
- Нечетное число не имеет простого делителя 2. Первое: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 (последовательность A005408 в OEIS ). Все целые числа либо четные, либо нечетные.
- Квадрат имеет четную кратность для всех простых множителей ( для некоторого a он имеет вид a2 ). Первые: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 (последовательность А000290 в OEIS ).
- Куб имеет все кратности , кратные 3 ( для некоторого a он имеет вид a3 ) . Первые: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 (последовательность A000578 в OEIS ).
- Совершенная степень имеет общий делитель m > 1 для всех кратностей (он имеет вид am для некоторых a > 1 и m > 1). Первые: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100 (последовательность A001597 в OEIS ). Иногда включается 1.
- Мощное число (также называемое квадратным ) имеет кратность выше 1 для всех простых множителей. Первые: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 (последовательность А001694 в OEIS ).
- Простая степень имеет только один простой множитель. Первые: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 (последовательность A000961 в OEIS ). Иногда включается 1.
- Число Ахиллеса является мощной, но не идеальной силой. Первые: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968 (последовательность A052486 в OEIS ).
- Целое число без квадратов не имеет простого множителя с кратностью выше 1. Первый: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 (последовательность A005117 в OEIS ). Число, в котором некоторые, но не все простые множители имеют кратность выше 1, не является ни свободным, ни квадратным.
- Функция Лиувилля λ( n ) равна 1, если Ω( n ) четна, и равна -1, если Ω( n ) нечетна.
- Функция Мёбиуса µ( n ) равна 0, если n не является свободным от квадратов. В противном случае µ( n ) равно 1, если Ω( n ) четно, и равно −1, если Ω( n ) нечетно.
- Сфеническое число имеет Ω( n ) = 3 и не содержит квадратов (поэтому оно является произведением трех различных простых чисел). Первые: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 (последовательность A007304 в OEIS ).
- a 0 ( n ) — сумма простых чисел, делящих n , подсчитанная с кратностью. Это аддитивная функция .
- Пара Рут-Аарон — это два последовательных числа ( x , x +1) с 0 ( x ) = a 0 ( x +1). Первый (по значению x ): 5, 8, 15, 77, 125, 714, 948, 1330, 1520, 1862, 2491, 3248 (последовательность A039752 в OEIS ). Другое определение — то же простое число, учитываемое только один раз; если да, то первые (по значению x ): 5, 24, 49, 77, 104, 153, 369, 492, 714, 1682, 2107, 2299 (последовательность A006145 в OEIS ).
- Примориал x # — это произведение всех простых чисел от 2 до x . Первые: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810 (последовательность A002110 в OEIS ). Иногда включается 1# = 1.
- Факториал х ! является произведением всех чисел от 1 до x . Первые: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 (последовательность A000142 в OEIS ). 0! = 1 иногда включается.
- k - гладкое число (для натурального числа k ) имеет простые множители ≤ k (поэтому оно также является j - гладким для любого j > k ).
- m является более гладким , чем n, если наибольший простой делитель m меньше наибольшего из n .
- Обычное число не имеет простого делителя больше 5 (поэтому оно 5-гладкое). Первый: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16 (последовательность A051037 в OEIS ).
- В k - степенном гладком числе все p m ≤ k , где p — простой множитель кратности m .
- Экономное число имеет больше цифр, чем количество цифр в его простой факторизации (если оно написано, как в таблицах ниже, с кратностью выше 1 в качестве показателя степени). Первое в десятичном формате : 125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1024, 1029, 1215, 1250 (последовательность A046759 в OEIS ).
- Равноцифровое число имеет то же количество цифр, что и его простое факторизация. Первое в десятичном формате: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17 (последовательность A046758 в OEIS ).
- В экстравагантном числе меньше цифр, чем в его простом факторизации. Первые в десятичном формате: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 (последовательность A046760 в OEIS ).
- Экономное число определяется как экономное число, а также как число, которое является либо экономным, либо равноцифровым.
- gcd( m , n ) ( наибольший общий делитель m и n ) — это произведение всех простых делителей, которые входят как в m , так и в n (с наименьшей кратностью для m и n ).
- m и n являются взаимно простыми (также называемыми относительно простыми), если gcd( m , n ) = 1 (это означает, что у них нет общего простого делителя).
- lcm( m , n ) ( наименьшее общее кратное m и n ) — это произведение всех простых делителей m или n (с наибольшей кратностью для m или n ).
- НОД( м , п ) × lcm( м , п ) знак равно м × п . Найти простые множители часто сложнее, чем вычислить gcd и lcm с использованием других алгоритмов, которые не требуют известной разложения простых чисел.
- m является делителем n (также называемым m делит n или n делится на m ) , если все простые множители m имеют по крайней мере одинаковую кратность в n .
Делителями n являются все произведения некоторых или всех простых множителей числа n (включая пустое произведение 1 без простых множителей). Количество делителей можно вычислить, увеличив все кратности на 1, а затем умножив их. Делители и свойства, связанные с делителями, показаны в таблице делителей .
от 1 до 100
от 101 до 200
от 201 до 300
от 301 до 400
от 401 до 500
от 501 до 600
от 601 до 700
от 701 до 800
с 801 до 900
с 901 до 1000
Смотрите также
