Октатоническая гамма – это любая восьминотная музыкальная гамма . Однако этот термин чаще всего относится к анкогемитонической симметричной гамме , состоящей из чередующихся целых и полутонов , как показано справа. В классической теории (в отличие от теории джаза ) эту симметричную гамму обычно называют октатонической гаммой (или октатонической совокупностью ), хотя всего существует 43 энгармонически неэквивалентных, транспозиционно неэквивалентных восьминотных набора.
Самое раннее систематическое рассмотрение октатонической гаммы было в неопубликованном трактате Эдмона де Полиньяка «Этюд сюр ле последовательности альтернативных тонов и полутонов (Et sur la gamme dite majeure-mineure)» ( Исследование последовательности чередующихся целых тонов и Полутона (и так называемой мажорно-минорной гаммы) ) от ок. 1879, [1] который на полвека предшествовал альтернативной гамме Вито Фрацци для фортепиано 1930 года [2] . [3]
В Санкт-Петербурге на рубеже ХХ века эта гамма настолько стала известна в кругу композиторов Николая Римского-Корсакова , что ее стали называть корсаковской гаммой (Корсаковская гамма). [4] Еще в 1911 году русский теоретик Болеслав Яворский описал этот набор звуков как уменьшенный лад (уменьшённый лад), из-за стабильного функционирования в нем уменьшенной квинты. [5] В более поздней российской теории термин октатон не используется. Вместо этого эта шкала помещена среди других симметричных мод (всего 11) под своим историческим названием шкала Римского-Корсакова или мода Римского-Корсакова . [6] [7] )
В теории джаза ее называют уменьшенной гаммой [8] или симметричной уменьшенной гаммой [9] , потому что ее можно представить как комбинацию двух взаимосвязанных уменьшенных септаккордов , точно так же, как увеличенную гамму можно представить как комбинацию двух взаимосвязанных увеличенных септаккордов. триады . Эти два режима иногда называют уменьшенным масштабом на полшага/целого шага и уменьшенным масштабом на целый шаг/полутона . [10]
Поскольку в начале 20 века он был связан с голландским композитором Виллемом Пайпером , в Нидерландах его называют гаммой Пайпера . [11]
Двенадцать тонов хроматической гаммы перекрываются тремя непересекающимися уменьшенными септаккордами . Ноты из двух таких комбинаций септаккордов образуют октатонический сборник. Поскольку существует три способа выбрать два из трех, в двенадцатитоновой системе есть три октатонические гаммы.
Каждая октатоническая гамма имеет ровно два лада : первый начинает подъем с целого шага , а второй — с полутона ( полутона ). Эти режимы иногда называют уменьшенным масштабом на целый шаг/полушага и уменьшенным масштабом на полшага/целый шаг соответственно. [10]
Каждая из трех отдельных гамм может образовывать гаммы с разными названиями и одинаковой последовательностью тонов, начиная с разных точек гаммы. С альтернативными отправными точками, указанными ниже в квадратных скобках, и возвратом к тонике в скобках, эти три точки расположены в порядке возрастания по полутонам:
Его также можно представить в виде полутонов, начиная с целого тона (как указано выше): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) или начиная с полутона: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) или имеет маркировку класса комплекта 8‑28. [12]
Поскольку на один тон гаммы больше, чем в западной диатонической гамме , невозможно записать музыку в октатонической гамме в любой традиционной западной тональности без использования случайных знаков. В любой традиционной тональности хотя бы один из полутонов должен быть записан как две ноты с одной и той же буквой/на одной строке или пробеле на нотоносце . (То есть должна быть хотя бы одна нота, которая регулярно появляется с двумя разными акциденциями.) Обычно существует несколько одинаково кратких комбинаций тональностей и акциденций, и разные композиторы решили записать свою музыку по-разному, иногда игнорируя тонкости нотации. соглашения, призванные облегчить диатоническую тональность .
Три октатонических набора транспозиционно и инверсионно симметричны , то есть они связаны различными операциями транспозиции и инверсии:
Каждый из них закрыт при транспозиции на 3, 6 или 9 полутонов. Транспонирование на 1, 4, 7 или 10 полутонов преобразует гамму E ♭ в гамму D ♭ , шкалу C ♯ в гамму D и гамму D в гамму E ♭ . И наоборот, транспозиции на 2, 5, 8 или 11 полутонов действуют обратным образом; шкала E ♭ переходит в шкалу D, D — в C ♯ и C ♯ — в E ♭ . Таким образом, набор транспозиций действует на набор уменьшенных наборов как целые числа по модулю 3. Если транспозиция конгруэнтна 0 по модулю 3, набор тонов не изменяется, а транспозиции на 1 полутон или на 2 полутона обратны друг другу. [ оригинальное исследование? ]
Коллекции E ♭ и C ♯ можно менять местами, инверсируя E ♭ , F ♯ , A или C (тона, общие для обеих гамм). Точно так же коллекции C ♯ и D могут быть заменены инверсиями вокруг E, G, B ♭ /A ♯ , D ♭ /C ♯ , а коллекции D и E ♭ — инверсиями вокруг D, F, A ♭ или B. Все другие преобразования не меняют классы (например, отражение коллекции E ♭ вокруг E снова дает коллекцию E ♭ ). К сожалению, это означает, что инверсии не действуют как простая циклическая группа на множестве уменьшенных масштабов. [ оригинальное исследование? ]
Среди примечательных особенностей коллекции то, что это единственная коллекция, которую можно разобрать на четыре транспозиционно связанные пары тонов шестью различными способами, каждый из которых имеет свой интервальный класс. [13] Например:
Еще одна примечательная особенность уменьшенной гаммы состоит в том, что она содержит первые четыре ноты четырех разных минорных гамм , разделенных второстепенными терциями. Например: C, D, E ♭ , F и (энгармонически) F ♯ , G ♯ , A, B. Также E ♭ , F, G ♭ , A ♭ и A, B, C, D.
Гамма «позволяет необычным образом сопоставлять знакомые гармонические и линейные конфигурации, такие как трезвучия и ладовые тетрахорды , но в пределах рациональных рамок», хотя связь диатонической гаммы с мелодической и гармонической поверхностью, таким образом, обычно является наклонной. [14]
Джозеф Шиллингер предполагает, что гамма была сформулирована уже в традиционной персидской музыке в VII веке нашей эры, где она называлась «Зар эф Кенд», что означает «нитка жемчуга», причем идея заключалась в том, что два разных размера интервалов были как два разных интервала. размеры жемчуга. [15]
Октатонические гаммы впервые появились в западной музыке как побочный продукт серии транспозиций минорной трети. Хотя Николай Римский-Корсаков в своей автобиографии «Моя музыкальная жизнь » утверждал, что он осознавал октатонический сборник «как связную систему координат» , [16] [17] примеры можно найти в музыке предыдущих столетий. Эйтан Агмон [18] находит один из них в Сонате К. 319 Доменико Скарлатти . В следующем отрывке, по словам Ричарда Тарускина , [19] «его нисходящая басовая прогрессия на целый шаг/полутона является полной и непрерывной».
Тарускин [20] также называет октатоническими следующие такты из «Английской сюиты № 3 » И.С. Баха :
Трактат о гармонии Оноре Лангле 1797 года содержит последовательную прогрессию с нисходящим октатоническим басом, поддерживая гармонии, в которых используются все и только ноты октатонической гаммы. [21]
В 1800 году Бетховен сочинил свою Сонату для фортепиано № 11 B ♭ , соч. 22 . Медленная часть этого произведения содержит отрывок из весьма диссонирующей для своего времени гармонии. В лекции (2005 г.) [22] пианист Андраш Шифф описывает гармонию этого отрывка как «действительно экстраординарную». Последовательности аккордов в начале второго и третьего тактов этого отрывка восьмитоновые:
_from_Beethoven's_Piano_Sonata_Op.22,_bars_31-33.png/1280px-Adagio_(2nd_movement)_from_Beethoven's_Piano_Sonata_Op.22,_bars_31-33.png)
Октатонические гаммы можно найти в Мазурке Шопена, соч. 50, № 3, и в нескольких фортепианных произведениях Листа ( например, заключительные такты третьего этюда концерта «Un sospiro», где (мм. 66–70) бас содержит полную нисходящую октатоническую гамму от D- от бемоль до ре-бемоль, а также в Первом вальсе Мефисто, в котором он используется в короткой каденции (м. 525), гармонизируя его с уменьшенным септаккордом си-бемоль. Позже, в 19 веке, ноты в аккордах Коронационные колокола из первой сцены оперы Модеста Мусоргского «Борис Годунов» , состоящие, по мнению Тарускина, из «двух доминантных септаккордов с корнями, разделенными тритоном», [23] полностью выведены из октатонической гаммы.
Тарускин продолжает: «Благодаря подкреплению, которое урок получил в некоторых столь же известных произведениях, таких как « Шехерезада », развитие часто воспринимается как исключительно русское». [23]
На Чайковского также повлиял гармонический и колористический потенциал октатоники. Как указывает Марк ДеВото [24] , каскадные арпеджио, исполняемые на челесте в «Фее сахарной сливы» из балета «Щелкунчик», состоят из доминантных септаккордов, отстоящих друг от друга на минорную терцию.
«Дозор Хагенса», одна из самых мрачных и зловещих сцен оперы Рихарда Вагнера Götterdämmerung , представляет собой хроматические гармонии с использованием одиннадцати из двенадцати хроматических нот, внутри которых восемь нот октатонической гаммы можно найти в тактах 9–10 ниже:
,_1st_mvt.,_bars_13-20.png/1280px-Istrian_scale_Schubert_Symphony_No._8_in_B_minor_(1922),_1st_mvt.,_bars_13-20.png)
Масштаб встречается также в музыке Клода Дебюсси и Мориса Равеля . В творчестве обоих композиторов часто встречаются мелодичные фразы, движущиеся по чередованию тонов и полутонов. Аллен Форте [27] идентифицирует пятинотный сегмент мелодии английского рожка , услышанный в начале «Nuages» Дебюсси из его оркестровой сюиты « Ноктюрны» , как октатонический. Марк ДеВото [28] описывает "Nuages" как "возможно, самый смелый прыжок [Дебюсси] в музыкальное неизведанное. "Nuages" определяет тип тональности, никогда ранее не встречавшейся, основанной на центрированности уменьшенного тонического трезвучия (BDF natural)". По словам Стивена Уолша, тема английского рожка «висит в текстуре, как какой-то неподвижный объект, всегда один и тот же и всегда с одной и той же высотой». [29] Особенно ярко и эффективно используется октатоническая гамма в первых тактах позднего произведения Листа «Багатель без тоналите» 1885 года .
Масштаб широко использовался учеником Римского-Корсакова Игорем Стравинским , особенно в его произведениях русского периода, таких как «Петрушка » (1911), « Весна священная» (1913), вплоть до « Симфоний духовых инструментов» (1920). Отрывки с использованием этого масштаба безошибочно узнаваемы уже в « Фантастическом скерцо» , «Фейерверке» (оба 1908 года) и «Жар-птице» (1910 года). Он также появляется в более поздних произведениях Стравинского, таких как « Симфония псалмов » (1930), « Симфония в трех частях» (1945), в большинстве неоклассических произведений от « Октета » (1923) до «Агона» (1957) и даже в некоторых из них. более поздние серийные композиции, такие как Canticum Sacrum (1955) и Threni (1958). Фактически, «немногие композиторы, если вообще когда-либо были известны, использовали связи, доступные в сборнике, так широко и разнообразно, как Стравинский». [30]
Вторая часть Октета Стравинского [31] для духовых инструментов открывается тем, что Стивен Уолш [32] называет «широкой мелодией полностью в октатонической гамме». Джонатан Кросс [33] описывает высокоритмичный пассаж [34] в первой части Симфонии в трех частях как «великолепно октатоническую, не чужую ситуацию в джазе, где этот лад известен как «уменьшенная гамма», но Стравинский конечно, знал это от Римского.Отрывок « румба »... чередует аккорды ми-бемоль7 и до7, снова и снова, отдаленно напоминая сцену коронации из « Бориса Годунова » Мусоргского.Прославляя Америку, эмигрант снова оглянулся на Россию. " Ван ден Торн [35] каталогизирует многие другие октатонические моменты в музыке Стравинского.
Масштаб также можно найти в музыке Александра Скрябина и Белы Бартока . В « Багателиях », «Четвертом квартете », «Кантате Профана » и «Импровизациях » Бартока октатоника используется с диатоникой, целым тоном и другими «абстрактными тональными образованиями», которые «переплетаются… в очень сложную смесь». [36] Микрокосмос №№ 99, 101 и 109 являются октатоническими пьесами, как и № 33 из 44 дуэтов для двух скрипок . «В каждом произведении изменения мотива и фразы соответствуют изменениям от одной из трех октатонических гамм к другой, и можно легко выбрать единую центральную и референциальную форму 8–28 в контексте каждой законченной пьесы». Однако даже в его более крупных произведениях есть «части, которые можно назвать октатонической музыкой». [37]
Оливье Мессиан часто использовал октатоническую гамму на протяжении всей своей карьеры композитора, и действительно в его семи режимах ограниченного транспонирования октатоническая гамма представляет собой моду 2. Питер Хилл [38] подробно пишет о «Коломбе» (Голубь). , [39] первая из серии прелюдий для фортепиано, которую Мессиан завершил в 1929 году, в возрасте 20 лет. Хилл говорит о характерном «слиянии тональности (ми мажор) с октатоническим ладом» в этой короткой пьесе.
Среди других композиторов двадцатого века, использовавших октатонические сборники, — Сэмюэл Барбер , Эрнест Блох , Бенджамин Бриттен , Джулиан Кокран , Джордж Крамб , Ирвинг Файн , Росс Ли Финни , Альберто Джинастера , Джон Харбисон , Жак Хету , Арам Хачатурян , Витольд Лютославский , Дариус Мийо , Анри Дютийе , Роберт Моррис , Карл Орф , Жан Папино-Кутюр , Кшиштоф Пендерецкий , Франсис Пуленк , Сергей Прокофьев , Александр Скрябин , Дмитрий Шостакович , Тору Такемицу , Джоан Тауэр , [40] Роберт Ксавье Родригес , Джон Уильямс [41] и Фрэнк Заппа . [42] Среди других композиторов - Виллем Пайпер , [43] который, возможно, взял сборник из « Весны священной» Стравинского , которой он очень восхищался, и сочинил по крайней мере одну пьесу - свою Фортепианную сонатину № 2 - полностью в октатонической системе. [44]
В 1920-х годах Генрих Шенкер раскритиковал использование октатонической гаммы, в частности Концерта для фортепиано и духовых инструментов Стравинского , за косвенную связь между диатонической гаммой и гармонической и мелодической поверхностью. [14]
И уменьшенная половина целого, и ее партнерская мода, уменьшенная целая половина (с тоном, а не с полутоном, начинающим образец), обычно используются в джазовой импровизации, часто под разными названиями. Уменьшенная целая половина гаммы обычно используется в сочетании с уменьшенной гармонией (например, аккорд E dim7 ), тогда как половина целой гаммы используется в доминирующей гармонии (например, с нотой F).
♭ 9аккорд).
Примеры октатонического джаза включают композицию Жако Пасториуса «Opus Pocus» [45] из альбома Pastorius [46] [ не удалось проверить ] и фортепианное соло Херби Хэнкока в «Freedom Jazz Dance» [47] [48] из альбома Miles . Улыбки (1967).
Альтернативная рок-группа Radiohead использовала восходящую октатоническую гамму во вступлении и припеве своего сингла 1995 года « Just ». Эта песня вошла в их второй альбом The Bends .
Заглавный трек альбома Alive in South Africa (трек 3) исполнителя госпел-музыканта Израэля Хоутона "Alive" построен на нисходящей октатонической гамме. [49]
Масштаб также можно найти в прогрессивной хэви-метал- музыке, например, в исполнении Dream Theater и Opeth , которые оба стремятся к диссонансному и тонально неоднозначному звучанию в своей музыке. Примеры включают инструментальный брейк в Octavarium Dream Theater и Deliverance Opeth . Более ранние примеры использования шкалы в прогрессивном роке включают Red King Crimson и The Barbarian Emerson Lake & Palmer .
Прогрессивный клавишник Дерек Шеринян также тесно связан с октатонической гаммой, которую можно встретить в большинстве его работ, как сольных, так и в составе группы. Примеры включают «Девушку пустыни» Планеты X и «Сыновья короля иллюзий» Аполлона . Диссонансы, связанные с гаммой при использовании в сочетании с традиционной тональностью, составляют неотъемлемую часть его фирменного звука, оказавшего влияние на сотни клавишников 21 века.
Аккорд Петрушки — повторяющийся политональный прием, используемый в балете Игоря Стравинского «Петрушка» и в более поздней музыке. В аккорде Петрушки две мажорные трезвучия , до мажор и фа ♯ мажор – на расстоянии тритона – сталкиваются, «ужасно друг с другом», когда звучат вместе, и создают диссонансный аккорд . [51] Шестинотный аккорд содержится в октатонической гамме.
Хотя в классический период он функционально использовался как преобладающий аккорд, поздние композиторы-романтики считали, что французская шестая ступень используется как диссонансный и нестабильный аккорд. Аккорд может быть построен из первой, четвертой, шестой и восьмой ступеней полутоновой/целоступенчатой октатонической гаммы и является транспозиционно-инвариантным относительно тритона, что в некоторой степени способствует его популярности. Октатонический сборник содержит два отдельных французских шестых аккорда, отстоящих друг от друга на минорную треть, и, поскольку у них нет общих нот, гамму можно рассматривать как объединение этих двух аккордов. Например, две французские сексты, основанные на G и E, содержат между собой все ноты октатонической гаммы.
Октатоническая гамма очень часто используется для мелодического материала выше французского шестого аккорда на протяжении XIX и XX веков, особенно в России, в музыке Римского-Корсакова, Мусоргского, Скрябина и Стравинского, но также и за пределами России в произведениях Дебюсси и Равель. Примеры включают «Шехерезаду» Римского , [52] «Пять прелюдий Скрябина» , соч. 74 , [53] «Нюаги » Дебюсси и «Скарбо» Равеля . [54] Все произведения полны нефункциональных французских секст, а октатоническая гамма почти всегда является предпочтительным способом.
Добавляя мажорную шестую часть над основным тоном изнутри гаммы и мажорную секунду снаружи гаммы, новый аккорд представляет собой Мистический аккорд, встречающийся в некоторых поздних произведениях Скрябина. Хотя Скрябин больше не является транспозиционно-инвариантным, он дразнит тритоновую симметрию французской сексты в своей музыке, чередуя транспозиции мистического аккорда на тритона друг от друга, подразумевая ноты октатонической гаммы.
В фортепианной пьесе Белы Бартока «Уменьшенная пятая часть» из « Микрокосмоса » октатонические сборники составляют основу содержания высоты звука. В мм. 1–11 появляются все восемь классов высоты звука уменьшенной шкалы E ♭ . В мм. 1–4 классы высоты звука A, B, C и D появляются в правой руке, а классы высоты звука E ♭ , F, G ♭ и A ♭ - в левой руке. Сборник в правой руке представляет собой первые четыре ноты гаммы ля минор, а сборник в левой руке — первые четыре ноты гаммы ми ♭ минор. В мм. 5–11, левая и правая рука переключаются - тетрахорд ля минор появляется в левой руке, а тетрахорд ми ♭ минор появляется в правой руке. [ оригинальное исследование? ]
Отсюда видно, что Барток разделил октатоническую коллекцию на два (симметричных) четырехнотных сегмента натурального минора, разделенных тритоном. Пол Уилсон выступает против рассмотрения этого как битональности , поскольку «большая октатоническая коллекция охватывает и поддерживает обе предполагаемые тональности». [55]
Барток также использует две другие октатонические коллекции, так что в этом произведении встречаются все три возможных октатонических коллекции (D ♭ , D и E ♭ ). В мм. 12–18 присутствуют все восемь классов высоты звука из октатонической коллекции D ♭ . Октатоническая коллекция E ♭ от мм. 1–11 связан с этим октатоническим набором D ♭ операциями транспонирования T, T4, T7, T10. В мм. 26–29 представлены все восемь классов высоты звука из октатонической коллекции D. Этот сборник связан с октатоническим сборником E ♭ от mm. 1–11 следующими операциями транспонирования: T2, T5, T8, T11. [ оригинальное исследование? ]
Другие важные особенности произведения включают группы из трех нот, взятых из уменьшенной пополам гаммы в мм. 12–18. В этих тактах правая рука состоит из D ♭ , E ♭ и G ♭ , тетрахорда без терции (F). В левой руке тот же тетрахорд, переложенный на тритон (G, A, C). В мм. 16 обе руки транспонируют на три полутона вниз в B ♭ , C, E ♭ и E, G ♭ , A соответственно. Позже в мм. 20, правая рука перемещается к A−, а левая возвращается к E ♭ −. После повторения структуры мм. 12–19 мм. 29–34 пьеса заканчивается возвращением высоких частот к A−, а басовой партии — к E ♭ . [ оригинальное исследование? ]
Коллекция альфа-аккордов (α-аккордов) представляет собой «вертикально организованное изложение октатонической гаммы в виде двух уменьшенных септаккордов », например: C ♯ –E–G–B ♭ –C–E ♭ –F ♯ –A. [56]
Один из наиболее важных подмножеств альфа-коллекции, альфа-аккорд ( число Forte : 4-17, простая форма высоты тона (0347)), например E–G–C–E ♭ ; Используя терминологию теоретика Эрно Лендвая , [57] аккорд C альфа можно считать неправильно настроенным мажорным аккордом или мажорным/минорным аккордом в первой инверсии (в данном случае, до мажор/минор). [58] [ необходимо разъяснение ] Число полутонов в интервальном массиве альфа-хорда соответствует последовательности Фибоначчи . [59] [ необходимо дальнейшее объяснение ]
Бета-аккорд (β-аккорд) — пятинотный аккорд, образованный из первых пяти нот альфа-аккорда (целые числа: 0,3,6,9,11; [60] нот: C ♯ , E, G, B ♭ , С ♮ ). Бета-аккорд может встречаться и в редуцированной форме, то есть ограничиваясь характерными тонами (C♯ , E, G, C ♮ и C♯ , G, C ♮ ). Номер сильной стороны: 5-31Б.
Бета-аккорд может быть создан из уменьшенного септаккорда путем добавления уменьшенной октавы. Его можно создать из мажорного аккорда путем добавления заостренного основного тона ( сольфеджио: в C di - это C ♯ : C ♯ , E, G, C ♮ ), [61] или из уменьшенного трезвучия путем добавления мажорной 7-й тональности ( называется уменьшенной мажорной седьмой, или C# o Maj7 . Уменьшенная октава инвертируется, образуя минорную девятую, [ необходимы пояснения ] создавая аккорд C ( ♭ 9) , звук, обычно слышимый в аккорде V во время аутентичной каденции в минорной тональности. . [ нужна цитата ]
Гамма-аккорд (γ-хорд) – 0,3,6,8,11 (форте-число 5-32А) [60] Это бета-аккорд с уменьшенным на один интервал: C ♯ , E, G, A, C ♮ . Его можно считать мажорно-минорным минорным септаккордом на A: A, C ♮ , C ♯ , E, G. См. также: Аккорд Elektra . Он также широко известен как аккорд Хендрикса или в джазовой музыке как аккорд Dominant 7 ♯ 9; ноты в этом случае образуют A 7 ♯ 9 .
Венгерская мажорная гамма и румынская мажорная гамма являются гептатоническими подмножествами октатонической гаммы с удаленной одной ступенью шкалы. В венгерской мажорной гамме удалена ♭ 2 степень, а в румынской мажорной гамме удалена ♭ 3 ступень.
Источники
