Гуго Дёнизий Штейнгауз ( польск. [ˈxuɡɔ ˈʃtaɪ̯nˌhaʊ̯s] ; англ. / ˈh j uː ɡ oʊ ˈs t aɪ n ˌh aʊ s / ; 14 января 1887 — 25 февраля 1972) — польский математик и педагог . Штейнгауз получил докторскую степень под руководством Давида Гильберта в Гёттингенском университете в 1911 году, а затем стал профессором в Университете Яна Казимира во Львове (ныне Львов , Украина ), где он помог основать то, что позже стало известно как Львовская математическая школа . Ему приписывают «открытие» математика Стефана Банаха , вместе с которым он внес заметный вклад в функциональный анализ посредством теоремы Банаха — Штейнгауза . После Второй мировой войны Штейнхауз сыграл важную роль в создании математического факультета во Вроцлавском университете и в возрождении польской математики после разрушений, вызванных войной.
Автор около 170 научных статей и книг, Штейнхаус оставил свое наследие и вклад во многих областях математики, таких как функциональный анализ, геометрия , математическая логика и тригонометрия . В частности, он считается одним из ранних основателей теории игр и теории вероятностей , что привело к более поздней разработке более комплексных подходов другими учеными.
Штейнхаус родился 14 января 1887 года в Ясло , [1] Австро-Венгрия, в семье с еврейскими корнями. Его отец, Богуслав, был местным промышленником, владельцем кирпичного завода и торговцем. Его матерью была Эвелина, урожденная Липшиц. Дядя Гуго, Игнаций Штейнхаус , был юристом и активистом Koło Polskie (Польского круга), а также депутатом Галицкого сейма , регионального собрания Королевства Галиции и Лодомерии . [2]
Гуго закончил обучение в гимназии в Ясло в 1905 году. Его семья хотела, чтобы он стал инженером , но его тянуло к абстрактной математике , и он начал изучать труды известных современных математиков самостоятельно. В том же году он начал изучать философию и математику в Университете Лемберга . [2] В 1906 году он перевелся в Геттингенский университет . [1] В этом университете он получил степень доктора философии в 1911 году, написав докторскую диссертацию под руководством Давида Гильберта . Название его диссертации было Neue Anwendungen des Dirichlet'schen Prinzips («Новые приложения к принципу Дирихле »). [3]
В начале Первой мировой войны Штейнгауз вернулся в Польшу и служил в Польском легионе Юзефа Пилсудского , после чего жил в Кракове . [4]
Он был атеистом. [5]
В период 1916-1917 годов и до того, как Польша обрела полную независимость , что произошло в 1918 году, Штейнхауз работал в Кракове в Министерстве внутренних дел в эфемерном марионеточном государстве Царство Польское . [6]
В 1917 году он начал работать в Университете Лемберга (позднее Университет Яна Казимира в Польше ) и получил квалификацию доктора наук в 1920 году. [6] В 1921 году он стал профессором nadzwyczajny ( доцентом ), а в 1925 году — профессором zwyczajny (полным профессором) в том же университете. [6] В это время он преподавал курс по передовой на тот момент теории интеграции Лебега , один из первых таких курсов, предлагаемых за пределами Франции . [3]
Находясь во Львове, Штейнхаус стал одним из основателей Львовской школы математики [7] и активно участвовал в кружке математиков, связанных с шотландским кафе , хотя, по словам Станислава Улама , для встреч кружка Штейнхаус обычно предпочитал более престижную чайную на той же улице. [4]
В сентябре 1939 года, после того как нацистская Германия и Советский Союз вторглись в Польшу и оккупировали ее, во исполнение пакта Молотова-Риббентропа, который они подписали ранее, Львов изначально попал под советскую оккупацию. Штейнхауз думал о побеге в Венгрию , но в конечном итоге решил остаться во Львове. Советы реорганизовали университет, чтобы придать ему более украинский характер, но они назначили Стефана Банаха (ученика Штейнхауза) деканом математического факультета, и Штейнхауз возобновил там преподавание. Преподавательский состав факультета в школе также был усилен несколькими польскими беженцами из оккупированной немцами Польши. По словам Штейнхауза, во время опыта этого периода он «приобрел непреодолимое физическое отвращение по отношению ко всем видам советских администраторов, политиков и комиссаров» [A]
В межвоенный период и во время советской оккупации Штейнхаус внес вклад в десять задач для знаменитой «Шотландской книги» , включая последнюю , записанную незадолго до захвата Львова нацистами в 1941 году во время операции «Барбаросса» . [4]
Штейнхаус, из-за своего еврейского происхождения, провел нацистскую оккупацию в укрытии, сначала среди друзей во Львове, затем в небольших городках Осичина , недалеко от Замостья и Бердехув , недалеко от Кракова. [7] [8] Польское антинацистское сопротивление предоставило ему фальшивые документы лесника, умершего некоторое время назад, по имени Гжегож Крохмальный. Под этим именем он преподавал в подпольных классах (высшее образование было запрещено для поляков во время немецкой оккупации ). Обеспокоенный возможностью неминуемой смерти в случае захвата немцами, Штейнхаус, не имея доступа к каким-либо научным материалам, восстановил по памяти и записал всю известную ему математику, а также написал другие объемные мемуары, из которых была опубликована лишь малая часть. [8]
Также, находясь в укрытии и отрезанный от надежных новостей о ходе войны, Штейнхаус разработал статистический способ оценки для себя немецких потерь на фронте на основе спорадических некрологов, опубликованных в местной прессе. Метод основывался на относительной частоте, с которой в некрологах указывалось, что погибший солдат был чьим-то сыном, чьим-то «вторым сыном», чьим-то «третьим сыном» и т. д. [8]
По словам его ученика и биографа Марка Каца , Штейнхаус сказал ему, что самым счастливым днем в его жизни были двадцать четыре часа между тем моментом, когда немцы покинули оккупированную Польшу, и тем моментом, когда Советы еще не пришли («Они ушли, но еще не пришли»). [8]
В последние дни Второй мировой войны Штейнхауз, все еще скрывавшийся, услышал слух о том, что Львовский университет должен был быть переведен в город Бреслау ( Вроцлав ), который Польша должна была получить в результате Потсдамского соглашения (Львов стал частью Советской Украины). Хотя поначалу у него были сомнения, он отклонил предложения о преподавательских должностях в Лодзи и Люблине и отправился в город, где начал преподавать во Вроцлавском университете . [7] Находясь там, он возродил идею, лежащую в основе «Шотландской книги» из Львова, где выдающиеся и начинающие математики записывали бы интересные задачи вместе с премиями, присуждаемыми за их решение, начав « Новую шотландскую книгу» . Также, скорее всего, Штейнхауз сохранил оригинальную «Шотландскую книгу» из Львова на протяжении всей войны и впоследствии отправил ее Станиславу Уламу, который перевел ее на английский язык. [4]
С помощью Штейнхауза Вроцлавский университет стал известен благодаря своей математике, как и Львовский университет. [8]
Позднее, в 1960-х годах, Штейнхаус работал приглашенным профессором в Университете Нотр-Дам (1961–62) [4] и Университете Сассекса (1966). [9]
Штейнхаус является автором более 170 работ. [4] В отличие от своего ученика Стефана Банаха, который, как правило, специализировался в узкой области функционального анализа , Штейнхаус внес вклад в широкий спектр математических субдисциплин, включая геометрию , теорию вероятностей , функциональный анализ, теорию тригонометрических и рядов Фурье , а также математическую логику . [3] [4] Он также писал в области прикладной математики и с энтузиазмом сотрудничал с инженерами , геологами , экономистами , врачами , биологами и, по словам Каца, «даже с юристами ». [8]
Вероятно, его наиболее заметным вкладом в функциональный анализ стало доказательство теоремы Банаха–Штейнгауза , данное им в 1927 году совместно со Стефаном Банахом, которое в настоящее время является одним из основных инструментов в этой области математики.
Его интерес к играм привел его к предложению раннего формального определения стратегии , предвосхитив более полную трактовку Джона фон Неймана несколькими годами позже. Следовательно, он считается одним из первых основателей современной теории игр . [6] В результате своей работы над бесконечными играми Штейнхаус вместе с другим своим учеником, Яном Мычельским , предложил аксиому определенности . [8]
Штейнхауз также был одним из первых исследователей и соучредителей теории вероятностей, которая в то время находилась в зачаточном состоянии и даже не считалась фактической частью математики. [8] Он дал первое аксиоматическое описание подбрасывания монеты на основе теории меры , которое оказало влияние на полную аксиоматизацию вероятности русским математиком Андреем Колмогоровым десятилетие спустя. [8] Штейнхауз также был первым, кто предложил точные определения того, что значит для двух событий быть « независимыми », а также того, что значит для случайной величины быть « равномерно распределенной ». [4]
Находясь в укрытии во время Второй мировой войны, Штейнхаус работал над проблемой справедливого разрезания торта: как разделить неоднородный ресурс между несколькими людьми с разными предпочтениями так, чтобы каждый человек считал, что он получил пропорциональную долю. Работа Штейнхауса положила начало современным исследованиям проблемы справедливого разрезания торта . [B]
Штейнхаус был также первым человеком, выдвинувшим гипотезу о теореме о сэндвиче с ветчиной [8] [10] и одним из первых, кто предложил метод кластеризации k -средних [11] .
Говорят, что Штейнхаус «открыл» польского математика Стефана Банаха в 1916 году, после того как он случайно услышал, как кто-то произнес слова « интеграл Лебега », находясь в парке Кракова (Штайнхаус назвал Банаха своим «величайшим математическим открытием»). [12] Вместе с Банахом и другим участником обсуждения в парке, Отто Никодимом , Штейнхаус основал Математическое общество Кракова , которое позже превратилось в Польское математическое общество . [4] Он был членом PAU ( Польской академии обучения ) и PAN ( Польской академии наук ), PTM ( Польского математического общества ), Wrocławskie Towarzystwo Naukowe (Вроцлавского научного общества ), а также многих международных научных обществ и академий наук. [6]
Штейнхаус также опубликовал одну из первых статей в Fundamenta Mathematicae в 1921 году. [13] Он также был соучредителем Studia Mathematica вместе со Стефаном Банахом (1929), [7] и Zastosowania matematyki (Приложения математики, 1953), Colloquium Mathematicum и Monografie Matematyczne (Математические монографии). [1]
Он получил почетные докторские степени Варшавского университета (1958), Вроцлавской медицинской академии (1961), Познанского университета (1963) и Вроцлавского университета (1965). [14]
Штейнгауз свободно владел несколькими иностранными языками и был известен своими афоризмами , вплоть до того, что посмертно была опубликована брошюра с его наиболее известными афоризмами на польском , французском и латыни . [8]
В 2002 году Польская академия наук и Вроцлавский университет спонсировали «2002 год — Год Гуго Штейнгауза», чтобы отметить его вклад в польскую и мировую науку. [15]
Математик Марк Кац , ученик Штейнхауза, писал:
«Он был одним из создателей школы математики, которая чудесным образом расцвела в Польше между двумя войнами, и именно он, возможно, больше, чем кто-либо другой, помог поднять польскую математику из пепла, в который она была превращена Второй мировой войной, на позицию новой силы и уважения, которую она занимает сейчас. Он был человеком большой культуры и в лучшем смысле этого слова продуктом западной цивилизации». [3]
Его дочь Лидия Штейнхаус была замужем за Яном Коттом .
Штейнгауз был ярым атеистом.