stringtranslate.com

Уильям Роуэн Гамильтон

Сэр Уильям Роуэн Гамильтон FRAS (3/4 августа 1805 – 2 сентября 1865) [1] [2] был ирландским математиком , астрономом и физиком . Он был профессором астрономии Эндрюса в Тринити-колледже в Дублине .

Гамильтон был третьим директором Дансинка, проработав там с 1827 по 1865 год. Его карьера включала изучение геометрической оптики , анализа Фурье и кватернионов , последний из которых сделал его одним из основателей современной линейной алгебры . [3] Он внес значительный вклад в оптику, классическую механику и абстрактную алгебру . Его работа имеет основополагающее значение для современной теоретической физики , особенно его переформулировка ньютоновской механики . Гамильтонова механика, включая ее гамильтонову функцию, в настоящее время занимает центральное место как в электромагнетизме , так и в квантовой механике .

Ранний период жизни

Гамильтон был четвертым из девяти детей, родившихся у Сары Хаттон (1780–1817) и Арчибальда Гамильтона (1778–1819), которые жили в Дублине по адресу Доминик-стрит , дом 29 , позже перенумерованный в дом 36. Отец Гамильтона, который был родом из Дублина, работал адвокатом. К трем годам Гамильтона отправили жить к его дяде Джеймсу Гамильтону, выпускнику Тринити-колледжа , который управлял школой в замке Талботс в Триме , графство Мит. [4] [3]

Говорят, что Гамильтон проявил талант в раннем возрасте. Его дядя заметил, что Гамильтон с юных лет демонстрировал сверхъестественную способность к изучению языков — утверждение, которое оспаривается некоторыми историками, утверждающими, что у него было только базовое понимание языков. [5] : 207  В возрасте семи лет он уже добился успехов в иврите , а до того, как ему исполнилось 13 лет, он освоил под присмотром своего дяди дюжину языков: классические и современные европейские языки, персидский , арабский , хиндустани , санскрит , маратхи и малайский . [6] Акцент раннего образования Гамильтона на языках объясняется желанием его отца видеть его на службе в Британской Ост-Индской компании . [7]

Опытный вычислитель в уме , молодой Гамильтон был способен производить некоторые вычисления со многими знаками после запятой. В сентябре 1813 года американский вундеркинд в вычислениях Зера Колберн был представлен в Дублине. Колберну было 9 лет, он был на год старше Гамильтона. Они соревновались друг с другом в соревновании по устной арифметике, и Колберн вышел явным победителем. [5] : 208 

В ответ на свое поражение Гамильтон стал меньше времени уделять изучению языков и больше математике. [8] [9] В возрасте десяти лет он наткнулся на латинскую копию Евклида ; а в двенадцать лет он изучил Arithmetica Universalis Ньютона . К 16 годам он охватил большую часть Principia , а также некоторые более поздние работы по аналитической геометрии и дифференциальному исчислению . [6]

Студенческие годы

В середине 1822 года Гамильтон начал систематическое изучение « Небесной механики» Лапласа . В этот период он столкнулся с тем, что, по его мнению, было логической ошибкой в ​​«Небесной механике» , наблюдение, которое привело к тому, что Гамильтон был представлен Джону Бринкли , тогдашнему Королевскому астроному Ирландии. [7] В ноябре и декабре 1822 года он завершил свои первые три оригинальные математические работы. Во время своего первого визита в обсерваторию Дансинка он показал две из них Бринкли, который попросил, чтобы работы были доработаны. Гамильтон подчинился, и в начале 1823 года Бринкли одобрил исправленную версию. [10] В июле 1823 года Гамильтон получил место в Тринити-колледже в Дублине по результатам экзамена, в возрасте 17 лет. Его наставником там был Чарльз Бойтон, друг семьи, [3] который обратил его внимание на современную математику, опубликованную группой в Политехнической школе в Париже. [11] Джон Бринкли заметил о не по годам развитом Гамильтоне: «Этот молодой человек, я не говорю , что будет , но он уже является первым математиком своего века». [12]

Колледж присудил Гамильтону две optime s, или оценки вне графика, по греческому языку и физике. Он был первым по каждому предмету и на каждом экзамене. Он стремился выиграть стипендию Тринити-колледжа по конкурсу, [3] но этого не произошло. Вместо этого, после того как в 1826 году Бринкли был назначен епископом Клойна , [13] Гамильтон был назначен в 1827 году на вакантные должности, оставшиеся после ухода Бринкли, профессором астрономии Эндрюса и королевским астрономом Ирландии. [5] : 209  Несмотря на то, что его студенческая карьера была прервана таким образом, он получил степени как по классике, так и по математике (бакалавр в 1827 году, магистр в 1837 году).

Личная жизнь и поэзия

В 1824 году Гамильтон был представлен в Эджвортстауне романистке Марии Эджворт преподобным Ричардом Батлером , викарием Трима, графство Мит , у которого его дядя Джеймс Гамильтон был викарием. [14] [15] : 5, 34  В тот же период его дядя познакомил его с семьей Диснеев в Саммерхилл-Хаусе , графство Мит. Сыновья Диснея учились в Тринити-колледже, и у Гамильтона были друзья среди них. В Саммерхилле он встретил Кэтрин Дисней, их сестру. [15] : 37  [16]

Гамильтон был увлечен Кэтрин Дисней, но ее семья не одобряла этого, и Кэтрин должна была выйти замуж за преподобного Уильяма Барлоу, брата мужа ее старшей сестры. Свадьба состоялась в 1825 году. [15] : 109, 113  Гамильтон написал в 1826 году о своих чувствах к ней в расширенной поэме «Энтузиаст». Более двадцати лет спустя, в 1847 году, он признался Джону Гершелю , что в этот период он мог бы стать поэтом. [16]

В 1825 году Гамильтон встретил Арабеллу Лоуренс , младшую сестру Сары Лоуренс , значительную корреспондентку и откровенного критика его поэзии. Это был контакт, который он установил через круг Марии Эджворт. [15] : 26  [17]

В Дансинке

Гамильтон, ныне Королевский астроном Ирландии, поселился в Дансинкской обсерватории , где провел остаток своей жизни. [8] Он был там с 1827 года до своей смерти в 1865 году . [18] В первые годы своей жизни в Дансинке Гамильтон довольно регулярно наблюдал за небесами; [19] Он оставил рутинные наблюдения своему помощнику Чарльзу Томпсону. [20] [21] Сестры Гамильтона также поддерживали работу обсерватории. [3]

Вводные лекции Гамильтона по астрономии пользовались успехом; помимо его студентов, они привлекали учёных, поэтов и женщин. [22] Фелиция Хеманс написала свою поэму «Молитва одинокого студента», прослушав одну из его лекций. [23]

Личная жизнь, путешествия и поэтические визиты

В 1827 году Гамильтон пригласил своих четырёх сестёр поселиться в обсерватории, и они вели хозяйство до его женитьбы в 1833 году. Среди них была поэтесса Элиза Мэри Гамильтон (1807–1851). [3] В 1827 году Гамильтон написал своей сестре Грейс о том, что «некоторые» сёстры Лоуренс познакомились с его сестрой Элизой в Дублине. [24] [25]

Только что назначенный в обсерваторию, Гамильтон отправился в тур по Ирландии и Англии с Александром Ниммо , который обучал его широте и долготе . [26] Один из визитов был в школу Сары Лоуренс в Гейтейкре , недалеко от Ливерпуля, где Гамильтон имел возможность оценить калькулятор Мастера Ноукса. [27] Они посетили Уильяма Вордсворта в Райдал-Маунт в сентябре того же года, где также присутствовал писатель Цезарь Отвей . [28] [29] : 410  После визита Гамильтон отправил Вордсворту многочисленные стихотворения, став его «поэтическим учеником». [30]

Мастер Ноукс, вычислитель в уме , литография 1827 г.

Когда Вордсворт посетил Дублин летом 1829 года в компании Джона Маршалла и его семьи, он остановился в Дансинке с Гамильтоном. [29] : 411  Во время второго тура по Англии с Ниммо в 1831 году Гамильтон расстался с ним в Бирмингеме , чтобы навестить сестер Лоуренс и семью по материнской линии в районе Ливерпуля. Они снова встретились в Озёрном крае , где поднялись на Хелвеллин и пили чай с Вордсвортом. Гамильтон вернулся в Дублин через Эдинбург и Глазго. [15] [31]

Гамильтон посетил Сэмюэля Тейлора Кольриджа в Хайгейте в 1832 году, чему способствовало неожиданное рекомендательное письмо, данное ему Сарой Лоуренс во время визита в Ливерпуль в марте того года. Он также нанес визит, вместе с Арабеллой, семье Уильяма Роско , который умер в 1831 году. [32] [33]

Он был христианином, которого описывали как «любителя Библии, ортодоксального и преданного члена официальной церкви», и который имел «глубокую убежденность в истинности богооткровенной религии». [34] [35] [36]

Семья

Во время учебы в Тринити-колледже Гамильтон сделал предложение сестре своего друга, чей отказ довел молодого Гамильтона до депрессии и болезни, даже до грани самоубийства. [37] В 1831 году он снова сделал предложение Эллен де Вер, сестре поэта Обри де Вера , которая также отказалась. [37] В конце концов Гамильтон женился на Хелен Мари Бейли в 1833 году, [37] дочери сельского проповедника, и имел от нее троих детей: Уильяма Эдвина Гамильтона (родился в 1834 году), Арчибальда Генри (родился в 1835 году) и Хелен Элизабет (родилась в 1840 году). [38] Семейная жизнь Гамильтона оказалась трудной и несчастливой, поскольку Бейли оказалась набожной, застенчивой, робкой и хронически больной. [37]

Смерть

Гамильтон сохранил свои способности нетронутыми до последнего и продолжил задачу завершения Элементов кватернионов , которая заняла последние шесть лет его жизни. Он умер 2 сентября 1865 года после тяжелого приступа подагры . [39] Он похоронен на кладбище Маунт-Джером в Дублине.

Физика

Гамильтон внес выдающийся вклад в классическую механику и оптику .

Его первое открытие было в ранней статье, которую он передал в 1823 году Джону Бринкли, который представил ее под названием «Каустика» в 1824 году в Королевскую Ирландскую академию . Как обычно, ее передали комитету, который рекомендовал дальнейшее развитие и упрощение перед публикацией. Между 1825 и 1828 годами статья была расширена и стала более ясным изложением нового метода. [6] За этот период Гамильтон получил признание природы и важности оптики. [40]

В 1827 году Гамильтон представил теорию одной функции, теперь известную как главная функция Гамильтона , которая объединяет механику и оптическую теорию. Она помогла установить основы волновой теории света в математической физике . Он предложил ее, когда впервые предсказал ее существование в третьем дополнении к своей «Системе лучей» , прочитанной в 1832 году.

Статья Королевской Ирландской академии была окончательно озаглавлена ​​«Теория систем лучей» (23 апреля 1827 г.), а первая часть была напечатана в 1828 г. в « Трудах Королевской Ирландской академии» . Наиболее важное содержание второй и третьей частей появилось в трех объемных приложениях (к первой части), которые были опубликованы в тех же «Трудах», и в двух статьях « Об общем методе в динамике» , которые появились в «Философских трудах» в 1834 и 1835 гг. В этих статьях Гамильтон развил свой центральный принцип «переменного действия».

Результатом этой работы является предсказание для прозрачных двуосных кристаллов (т. е. моноклинных , орторомбических или триклинных кристаллов). [41] Луч света, входящий в такой кристалл под определенным углом, выйдет в виде полого конуса лучей. Это открытие было известно как коническая рефракция . [6] Гамильтон нашел его из геометрии волновой поверхности, введенной Огюстеном-Жаном Френелем , которая имеет особую точку . [42] Существует базовое математическое объяснение этого явления, а именно, что волновая поверхность не является границей выпуклого тела. Более полное понимание ожидалось от микролокального анализа середины 20-го века, [43]

Шаг от оптики к динамике в применении метода «переменного действия» был сделан в 1827 году и доведен до сведения Королевского общества, в «Философских трудах» которого за 1834 и 1835 годы опубликованы две статьи на эту тему.

Контекст и важность работы

Гамильтонова механика была мощным новым методом работы с уравнениями движения . Достижения Гамильтона расширили класс механических задач, которые можно было решить. Его принцип «переменного действия» был основан на вариационном исчислении в общем классе задач, включенных в принцип наименьшего действия , который ранее изучался Пьером Луи Мопертюи , Эйлером , Жозефом Луи Лагранжем и другими. Анализ Гамильтона раскрыл более глубокую математическую структуру, чем считалось ранее, в частности симметрию между импульсом и положением. Заслуга открытия того, что сейчас называется уравнениями Лагранжа и Лагранжа, также принадлежит Гамильтону.

Оба подхода , механика Лагранжа и гамильтонов, оказались важными в изучении непрерывных классических систем в физике и квантово-механических систем: эти методы нашли применение в электромагнетизме , квантовой механике , теории относительности и квантовой теории поля . В «Словаре ирландских биографий» Дэвид Спирман пишет: [44]

Формулировка, которую он разработал для классической механики, оказалась в равной степени подходящей для квантовой теории, развитию которой она способствовала. Гамильтонов формализм не проявляет никаких признаков устаревания; новые идеи продолжают находить его наиболее естественной средой для своего описания и развития, а функция, которая теперь повсеместно известна как гамильтониан, является отправной точкой для вычислений практически в любой области физики.

Многие ученые, включая Лиувилля , Якоби , Дарбу , Пуанкаре , Колмогорова , Пригожина [45] и Арнольда , расширили работу Гамильтона в области механики , дифференциальных уравнений и симплектической геометрии . [46]

Математика

Математические исследования Гамильтона , похоже, были предприняты и доведены до своего полного развития без сотрудничества, и его труды не принадлежат ни к одной конкретной школе. Университетские власти, избравшие его на должность профессора астрономии, хотели, чтобы он тратил свое время наилучшим образом на развитие науки, без ограничений. [6]

Кватернионы

Мемориальная доска «Кватернион» на мосту Брум в Дублине

Гамильтон сделал свое открытие алгебры кватернионов в 1843 году. [5] : 210  Среди множества предшествующих работ, связанных с этим, в 1840 году Бенджамин Олинд Родригес достиг результата, который был равен их открытию во всем, кроме названия. [47]

Гамильтон искал способы расширения комплексных чисел (которые можно рассматривать как точки на двумерной диаграмме Аргана ) до более высоких пространственных измерений. Работая с четырьмя измерениями, а не с тремя, он создал кватернионную алгебру. По словам Гамильтона, 16 октября он гулял вдоль Королевского канала в Дублине со своей женой, когда решение в виде уравнения

я 2 = j 2 = к 2 = ijk = −1

пришло ему в голову; затем Гамильтон вырезал это уравнение с помощью своего перочинного ножа на боковой стороне близлежащего моста Брум (который Гамильтон называл мостом Бруэм). [5] : 210 

Кватернионы подразумевали отказ от коммутативного закона , что было радикальным шагом для того времени. В контексте этого прототипа геометрической алгебры Гамильтон также ввел перекрестные и скалярные произведения векторной алгебры, причем произведение кватернионов было перекрестным произведением минус скалярное произведение как скаляр . Гамильтон также описал кватернион как упорядоченное четырехэлементное кратное действительных чисел и описал первый элемент как «скалярную» часть, а остальные три как «векторную» часть. Он придумал неологизмы « тензор» и «скаляр», и был первым, кто использовал слово «вектор» в современном смысле. [48]

Другие математические работы

Гамильтон изучал решение квинтики в теории уравнений , изучая результаты, полученные Нильсом Хенриком Абелем , Джорджем Джеррардом и другими в их исследованиях. Существует статья Гамильтона о флуктуирующих функциях в анализе Фурье и изобретении годографа . Из его исследований решений, особенно с помощью численного приближения , некоторых классов физически важных дифференциальных уравнений, только части были опубликованы, с перерывами, в Philosophical Magazine . [6]

Гамильтон также представил икосианскую игру или головоломку Гамильтона . Она основана на концепции гамильтонова пути в теории графов . [3]

Публикации

Гамильтон ввел в качестве метода анализа как кватернионы, так и бикватернионы , расширение до восьми измерений путем введения комплексных числовых коэффициентов . Когда его работа была собрана в 1853 году, книга Лекции по кватернионам «стала предметом последовательных курсов лекций, прочитанных в 1848 году и в последующие годы в залах Тринити-колледжа в Дублине». Гамильтон уверенно заявил, что кватернионы окажут мощное влияние как инструмент исследования.

Когда он умер, Гамильтон работал над окончательным изложением науки о кватернионах. Его сын Уильям Эдвин Гамильтон опубликовал « Элементы кватернионов» , увесистый том в 762 страницы, в 1866 году. Поскольку тираж заканчивался, Чарльз Джаспер Джоли подготовил второе издание , когда книга была разделена на два тома, первый из которых вышел в 1899 году, а второй — в 1901 году. Предметный указатель и сноски во втором издании улучшили доступность «Элементов» .

Почести и награды

Гамильтон дважды был награжден медалью Каннингема Королевской Ирландской академии . [49] Первая награда, в 1834 году, была вручена ему за работу по конической рефракции, за которую он также получил Королевскую медаль Королевского общества в следующем году. [50] Он снова получил ее в 1848 году.

В 1835 году, будучи секретарем собрания Британской ассоциации , которое состоялось в том же году в Дублине, Гамильтон был посвящен в рыцари лордом -лейтенантом . Другие почести быстро последовали, среди которых его избрание в 1837 году на пост президента Королевской ирландской академии и редкое отличие в том, что он стал членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук . Позже, в 1864 году, недавно созданная Национальная академия наук Соединенных Штатов избрала своих первых иностранных партнеров и решила поставить имя Гамильтона на первое место в их списке. [51]

Наследие

Ирландская памятная монета, посвященная 200-летию со дня его рождения

Мемориальная доска под мостом Брум, связанная с открытием кватернионов, была открыта Имоном де Валерой 13 ноября 1958 года. [52] [53] С 1989 года Национальный университет Ирландии в Мейнуте организует паломничество под названием « Прогулка Гамильтона» , в ходе которого математики совершают прогулку от обсерватории Дансинк до моста, где не сохранилось никаких следов резьбы, хотя каменная мемориальная доска увековечивает открытие. [54]

Институт Гамильтона — это научно-исследовательский институт прикладной математики в Университете Мейнута , а Королевская ирландская академия ежегодно проводит публичную лекцию Гамильтона, на которой выступали Мюррей Гелл-Манн , Фрэнк Вильчек , Эндрю Уайлс и Тимоти Гауэрс . В 2005 году отмечалось 200-летие со дня рождения Гамильтона, и ирландское правительство объявило этот год Годом Гамильтона, отдавая дань ирландской науке . Тринити-колледж в Дублине отметил этот год открытием Математического института Гамильтона . [55]

В 1943 году Ирландия выпустила две памятные марки в ознаменование столетия со дня объявления кватернионов. [56] В 2005 году Центральный банк Ирландии выпустил памятную серебряную монету достоинством 10 евро в ознаменование 200-летия со дня его рождения.

Поминки

В литературе

Некоторые современные математики полагают, что работа Гамильтона по кватернионам была высмеяна Чарльзом Лютвиджем Доджсоном в «Алисе в стране чудес» . В частности, чаепитие Безумного Шляпника должно было представлять глупость кватернионов и необходимость вернуться к евклидовой геометрии . [58] В сентябре 2022 года были представлены доказательства, опровергающие это предположение, которое, по-видимому, основывалось на неправильном понимании как кватернионов, так и их истории. [59]

Семья

Гамильтон женился на Хелен Бейли, дочери преподобного Генри Бейли, ректора Нина, графство Типперэри, в 1833 году; она была сестрой соседей обсерватории. [60] [15] : 108  У них было трое детей: журналист Уильям Эдвин Гамильтон (родился в 1834 году), Арчибальд Генри (родился в 1835 году) и Хелен Элиза Амелия (родилась в 1840 году). [61] Хелен оставалась со своей овдовевшей матерью на ферме Бейли, Нина в течение длительного времени, до смерти матери в 1837 году. Она также отсутствовала в Дансинке, оставаясь у сестер, большую часть времени с 1840 по 1842 год. [62] Сообщается, что супружеская жизнь Гамильтона была трудной. [5] : 209  В неспокойный период начала 1840-х годов его сестра Сидни вела его хозяйство; когда Хелен вернулась, он был счастливее после некоторой депрессии. [15] : 125, 126 

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Гамильтон родился в полночь. В молодые годы его день рождения праздновался 3 августа, но после рождения второго сына 4 августа 1835 года он изменил дату на 4 августа.
  2. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 1
  3. ^ abcdefg Льюис, Альберт (2004). «Гамильтон, Уильям Роуэн (1805–1865)». Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-ред.). Oxford University Press. doi :10.1093/ref:odnb/12148. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  4. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 1.
  5. ^ abcdef Бруно (2003)
  6. ^ abcdef Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Гамильтон, сэр Уильям Роуэн»  . Британская энциклопедия (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
  7. ^ ab Stephen, Leslie ; Lee, Sidney , eds. (1890). "Гамильтон, Уильям Роуэн"  . Словарь национальной биографии . Том 24. Лондон: Smith, Elder & Co.
  8. ^ ab O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , «Сэр Уильям Роуэн Гамильтон», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  9. ↑ Грейвс, Роберт Персиваль (1842). «Наша портретная галерея – № XXVI. Сэр Уильям Р. Гамильтон». Журнал Дублинского университета . 19 : 94–110. Архивировано из оригинала 17 ноября 2017 г. Получено 13 мая 2010 г.
  10. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 124, 128
  11. ^ «Бойтон, Чарльз, Словарь ирландской биографии». www.dib.ie .
  12. ↑ Сэр У. Р. Гамильтон. Архивировано 7 мая 2019 г. в Wayback Machine . Журнал The Gentleman's. том 220, январь–июнь 1866 г., стр. 129.
  13. ^ Уэйман, П. А. «Бринкли, Джон (1766/7–1835)». Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-ред.). Oxford University Press. doi :10.1093/ref:odnb/3438. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  14. ^ Фостер, Джозеф (1888–1892). «Батлер, Ричард (3)»  . Выпускники Oxonienses: члены Оксфордского университета, 1715–1886 гг . Оксфорд: Паркер и компания – через Wikisource .
  15. ^ abcdefg Хэнкинс (1980)
  16. ^ ab Brown, Daniel (2012). «Уильям Роуэн Гамильтон и Уильям Вордсворт: поэзия науки». Исследования по романтизму . 51 (4): 475–501. ISSN  0039-3762. JSTOR  24247229.
  17. ^ Браун, Дэниел (2012). «Уильям Роуэн Гамильтон и Уильям Вордсворт: поэзия науки». Исследования по романтизму . 51 (4): 490. ISSN  0039-3762. JSTOR  24247229.
  18. ↑ Грейвс (1889) Т. III, стр. 404
  19. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 326
  20. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 285
  21. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 409
  22. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 655
  23. ↑ Грейвс (1882) Том I, стр. 655: «Она была глубоко впечатлена образом астрономов-математиков, живущих в тишине своих кабинетов, отвлеченных и обособленных, и все же в своем одиночестве сочувствующих и способных управлять умами людей».
  24. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 230
  25. ^ Блейн, Вирджиния Х. «Гамильтон, Элиза Мэри (1807–1851)». Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-ред.). Oxford University Press. doi :10.1093/ref:odnb/61561. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  26. ^ Mollan, Charles (2007). It's Part of What We Are – Volumes 1 and 2 – Volume 1: Richard Boyle (1566–1643) to John Tyndall (1820–1893); Volume 2: Samuel Haughton (18210–1897) to John Stewart Bell (1928–1990): Some Irish Contributors to the Development of the Chemical and Physical Sciences. Charles Mollan. p. 603. ISBN 978-0-86027-055-3.
  27. ↑ Калейдоскоп: или Литературное и научное зеркало. 1828. С. 95.
  28. ^ Гилл, Стивен (1990). Уильям Вордсворт: Биография . Oxford University Press. стр. 355. ISBN 978-0-19-282747-0.
  29. ^ ab Barker (2001)
  30. ^ Браун, Дэниел (2012). «Уильям Роуэн Гамильтон и Уильям Вордсворт: поэзия науки». Исследования по романтизму . 51 (4): 478. ISSN  0039-3762. JSTOR  24247229.
  31. ^ Браун, Дэниел (2012). «Уильям Роуэн Гамильтон и Уильям Вордсворт: поэзия науки». Исследования по романтизму . 51 (4): 49–50, 52. ISSN  0039-3762. JSTOR  24247229.
  32. ^ Paley, Morton D. (1999). Поздняя поэзия Кольриджа. Clarendon Press. стр. 26. ISBN 978-0-19-818685-4.
  33. ↑ Грейвс (1882) Т. I, стр. 191
  34. ^ Де Морган, Август (1866). "Сэр В. Р. Гамильтон". Gentleman's Magazine and Historical Review . Vol. 1. pp. 128–134. В случае Гамильтона нет повода утверждать что-либо, кроме простого факта, известного всем его близким, что он был в частной исповеди, как и на публике, христианином, любителем Библии, ортодоксальным и преданным членом Государственной церкви, хотя и с самыми либеральными чувствами по всем пунктам. Он имел некоторую предрасположенность к жизни священнослужителя, но предпочитал сохранять свободу, чтобы посвящать все свое время науке: ему предложили рукоположение два епископа.
  35. ^ Притчард, Чарльз (1866). «Уильям Роуэн Гамильтон». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 26 : 109–118. Эти мемуары были бы неполными, если бы мы не добавили, что наш покойный член, вместе с характером ученого, поэта, метафизика и великого аналитика, сочетал в себе и характер добросердечного, простодушного христианского джентльмена; мы говорим последнее, потому что сэр Уильям Гамильтон был слишком искренним человеком, чтобы когда-либо скрывать, хотя и слишком застенчивым, чтобы навязывать, свою глубокую убежденность в истинности религии откровения.
  36. ^ Chase, Gene (1966). "Has Christian theology furthered mathematics". В van der Meer, Jitse M. (ред.). Facets of Faith and Science: The Role of Beliefs in Mathematics and the Natural Sciences: An Augustinian Perspective . Vol. 2. University Press of America; Pascal Centre for Advanced Studies. В кальвинистской[1] теологии Гамильтона, как и в теологии его шотландского друга и ученика Клерка Максвелла, Бог является создателем как вселенной, так и законов, управляющих ею. Это означает, что законные отношения между материальными объектами так же реальны, как и сами объекты. Будучи христианином, Гамильтон был убежден, что печать Бога есть на природе повсюду. Он ожидал, что Триединый Бог оставит свидетельство Троицы на всем, от трехмерного пространства в геометрии до алгебры, включающей тройки чисел. Этот «метафизический импульс», по словам Томаса Хэнкинса, его лучшего биографа двадцатого века, «заставил его заняться задачей» поиска обобщения комплексных чисел до троек.
  37. ^ abcd Бруно, Леонард К. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 209. ISBN 0787638137. OCLC  41497065.
  38. ^ Шон О'Доннелл (1983) Уильям Роуэн Гамильтон: Портрет вундеркинда , Дублин: Boole Press ISBN 0-906783-06-2 
  39. ^ Ревилл, Уильям (26 февраля 2004 г.). «Величайший математик Ирландии» (PDF) . The Irish Times . Архивировано (PDF) из оригинала 4 января 2015 г. . Получено 4 января 2015 г. .
  40. ^ "The BK Bounce". The BK Bounce . 2018. doi :10.5040/9781350971424. Архивировано из оригинала 26 сентября 2021 г. Получено 2 мая 2021 г.
  41. ↑ Борн, Макс; Вольф, Эмиль (28 февраля 2000 г.). Принципы оптики: Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света. Архив CUP. стр. 805. ISBN 978-0-521-78449-8.
  42. ^ Берри, Майкл (2000). «Создание волн в физике». Nature . 403 (6765): 21. doi : 10.1038/47364 . PMID  10638732.
  43. ^ Chorin, AlexandreJ; Majda, Andrew J. (8 марта 2013 г.). Волновое движение: теория, моделирование и вычисления: материалы конференции в честь 60-летия Питера Д. Лакса. Springer Science & Business Media. стр. 65–67. ISBN 978-1-4613-9583-6.
  44. ↑ Словарь ирландской биографии: Гамильтон, Уильям Роуэн. Архивировано 6 апреля 2019 г. в Wayback Machine Cambridge University Press.
  45. ^ Петроски, Т; Пригожин, Илья (1997). «Расширение классической динамики для нестабильных гамильтоновых систем». Компьютеры и математика с приложениями . 34 (2–4): 1–44. doi : 10.1016/S0898-1221(97)00116-8 .
  46. ^ Хартнетт, Кевин (29 июля 2020 г.). «Как физика нашла геометрическую структуру для математики, с которой можно играть». Журнал Quanta . Архивировано из оригинала 29 июля 2020 г. Получено 30 июля 2020 г.
  47. ^ Саймон Л. Альтман (1989). «Гамильтон, Родригес и скандал с кватернионами». Mathematics Magazine . 62 (5): 291–308. doi :10.2307/2689481. JSTOR  2689481.
  48. ^ "Самые ранние известные применения некоторых слов математики (V)". Архивировано из оригинала 5 сентября 2015 года . Получено 15 июня 2019 года .
  49. ^ "Медаль Каннингема вручена профессору Джону В. МакКэнни, MRIA". Королевская ирландская академия. Архивировано из оригинала 31 октября 2014 года . Получено 31 октября 2014 года .
  50. ^ "Memorial Address: Sir William Rowan Hamilton". Тринити-колледж в Дублине. Архивировано из оригинала 18 февраля 1999 года . Получено 31 октября 2014 года .
  51. ↑ Грейвс (1889) Т. III, стр. 204–206.
  52. ↑ Де Валера. Архивировано 1 апреля 2012 г. в Школе математики и статистики Wayback Machine , Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
  53. ↑ Дарлинг, Дэвид. «Гамильтон, Уильям Роуэн (1805–1865)». www.daviddarling.info . Архивировано из оригинала 10 февраля 2005 г. . Получено 6 апреля 2011 г. .
  54. ↑ Двадцать лет прогулки Гамильтона. Архивировано 16 марта 2012 г. в Wayback Machine Фиакром О. Кэрбрем, кафедра математики Национального университета Ирландии, Мейнут (2005 г.), Irish Math. Soc. Bulletin 65 (2010 г.)
  55. ^ "About HMI". hamilton.tcd.ie . Тринити-колледж, Дублин. Архивировано из оригинала 17 июля 2006 года . Получено 1 апреля 2015 года .
  56. ^ "William Rowan Hamilton". colnect.com . Получено 8 октября 2018 г. .
  57. ^ "Hamilton Building TCD". Архивировано из оригинала 26 сентября 2021 г. Получено 8 мая 2020 г.
  58. ^ "The Mad Hatter's Secret Ingredient: Math". NPR.org . Архивировано из оригинала 16 марта 2010 года . Получено 3 июля 2018 года .
  59. ↑ Энн ван Веерден (25 сентября 2022 г.). «Алиса без кватернионов: еще один взгляд на безумное чаепитие». British Journal for the History of Mathematics . 37 (3): 230–237. doi : 10.1080/26375451.2022.2085446 . ISSN  2637-5451.
  60. ↑ Грейвс (1885) Т. II, стр. 1
  61. ↑ Грейвс (1882) Том I, стр. xix
  62. ^ Mollan, Charles (2007). It's Part of What We Are – Volumes 1 and 2 – Volume 1: Richard Boyle (1566–1643) to John Tyndall (1820–1893); Volume 2: Samuel Haughton (18210–1897) to John Stewart Bell (1928–1990): Some Irish Contributors to the Development of the Chemical and Physical Sciences. Charles Mollan. p. 610. ISBN 978-0-86027-055-3.

Источники

Внешние ссылки

В Wikisource есть текст статьи Британской энциклопедии 1911 года « Гамильтон, сэр Уильям Роуэн ».