Хьюго Дионизий Стейнхаус ( польский: [ˈxuɡɔ ˈʃtaɪ̯nˌhaʊ̯s] ; английский: / ˈ h j uː ɡ oʊ ˈ s t aɪ n ˌ h aʊ s / ; 14 января 1887 — 25 февраля 1972) — польский математик и педагог . Штейнхаус получил докторскую степень под руководством Давида Гильберта в Геттингенском университете в 1911 году, а затем стал профессором Университета Яна Казимежа во Львове (ныне Львов , Украина ), где он помог основать то, что позже стало известно как Львовская школа математики . Ему приписывают «открытие» математика Стефана Банаха , вместе с которым он внес заметный вклад в функциональный анализ посредством теоремы Банаха – Штейнхауза . После Второй мировой войны Штейнгауз сыграл важную роль в создании математического факультета Вроцлавского университета и в возрождении польской математики после разрушений войны.
Автор около 170 научных статей и книг, Штейнгауз оставил свое наследие и вклад во многие отрасли математики, такие как функциональный анализ, геометрия , математическая логика и тригонометрия . Примечательно, что он считается одним из первых основателей теории игр и теории вероятностей , что привело к более поздней разработке более комплексных подходов другими учеными.
Штайнхаус родился 14 января 1887 года в Ясло , [1] Австро-Венгрия, в семье с еврейскими корнями. Его отец, Богуслав, был местным промышленником, владельцем кирпичного завода и купцом. Его матерью была Эвелина, урожденная Липшиц. Дядя Гюго, Игнаций Штайнхаус , был юристом и активистом Koło Polskie (Польского кружка), а также депутатом Галицкого сейма , региональной ассамблеи Королевства Галиция и Лодомерия . [2]
Гюго закончил учебу в гимназии в Ясло в 1905 году. Семья хотела, чтобы он стал инженером , но его увлекла абстрактная математика , и он начал самостоятельно изучать работы известных современных математиков. В том же году он начал изучать философию и математику в Лембергском университете . [2] В 1906 году он перешёл в Геттингенский университет . [1] В этом университете он получил докторскую степень. в 1911 году, написав докторскую диссертацию под руководством Дэвида Гильберта . Название его диссертации было Neue Anwendungen des Dirichlet'schen Prinzips («Новые приложения к принципу Дирихле »). [3]
В начале Первой мировой войны Штейнгауз вернулся в Польшу и служил в Польском легионе Юзефа Пилсудского , после чего жил в Кракове . [4]
Он был атеистом. [5]
В период 1916–1917 годов и до того, как Польша восстановила свою полную независимость , что произошло в 1918 году, Штейнхаус работал в Кракове в Министерстве внутренних дел эфемерного марионеточного государства Королевства Польского . [6]
В 1917 году он начал работать в Университете Лемберга (позже Университет Яна Казимежа в Польше ) и получил хабилитационную квалификацию в 1920 году . в том же университете. [6] В это время он читал курс по тогдашней передовой теории интеграции Лебега , один из первых таких курсов, предлагаемых за пределами Франции . [3]
Находясь во Львове, Штейнгауз стал сооснователем Львовской математической школы [7] и был активен в кружке математиков, связанных с шотландским кафе , хотя, по словам Станислава Улама , для собраний кружка Штейнгауз обычно предпочитал бы более высококлассное чайный магазин дальше по улице. [4]
В сентябре 1939 года, после того как нацистская Германия и Советский Союз вторглись и оккупировали Польшу во исполнение подписанного ими ранее пакта Молотова-Риббентропа , Львов первоначально оказался под советской оккупацией. Штайнхаус подумывал о побеге в Венгрию , но в конечном итоге решил остаться во Львове. Советы реорганизовали университет, чтобы придать ему более украинский характер, но назначили Стефана Банаха (студента Штейнхауза) деканом математического факультета, и Штейнхаус возобновил там преподавание. Преподавательский состав кафедры школы также был усилен несколькими польскими беженцами из оккупированной немцами Польши. По словам Штейнгауза, за опыт этого периода он «приобрёл непреодолимое физическое отвращение ко всякого рода советским администраторам, политикам и комиссарам» [А]
В межвоенный период и во время советской оккупации Штейнхаус внес в знаменитую «Шотландскую книгу» десять задач , включая последнюю , записанную незадолго до захвата Львова нацистами в 1941 году, во время операции «Барбаросса» . [4]
Штайнхаус, из-за своего еврейского происхождения, провел нацистскую оккупацию , скрываясь сначала среди друзей во Львове, затем в маленьких городках Осичина , недалеко от Замосца , и Бердехове , недалеко от Кракова. [7] [8] Польское антинацистское сопротивление предоставило ему фальшивые документы умершего когда-то ранее лесника по имени Гжегож Крохмальный. Под этим именем он преподавал подпольные занятия ( полякам во время немецкой оккупации было запрещено высшее образование ). Обеспокоенный возможностью неминуемой смерти в случае захвата немцами, Штейнгауз, не имея доступа к какому-либо научному материалу, реконструировал по памяти и записал всю известную ему математику, а также написал другие объемистые мемуары, из которых была опубликована лишь небольшая часть. [8]
Кроме того, находясь в бегах и отрезанный от достоверных новостей о ходе войны, Штейнгауз разработал статистический метод оценки потерь немцев на фронте на основе спорадических некрологов, опубликованных в местной прессе. Метод основывался на относительной частоте, с которой в некрологах указывалось, что погибший солдат был чьим-то сыном, чьим-то «вторым сыном», чьим-то «третьим сыном» и так далее. [8]
По словам его ученика и биографа Марка Каца , Штейнгауз сказал ему, что самым счастливым днем в его жизни были двадцать четыре часа между тем моментом, когда немцы покинули оккупированную Польшу, и еще не прибыли Советы («Они ушли, и они еще не пришел»). [8]
В последние дни Второй мировой войны Штейнгауз, все еще скрывавшийся, дошел слух о том, что Львовский университет должен быть переведен в город Бреслау ( Вроцлав ), который Польша должна была приобрести в результате Потсдамского соглашения (Львов стал частью Советской Украины). Хотя поначалу у него были сомнения, он отклонил предложения о преподавательских должностях в Лодзи и Люблине и направился в город, где начал преподавать во Вроцлавском университете . [7] Находясь там, он возродил идею «Шотландской книги» во Львове, где выдающиеся и амбициозные математики записывали интересующие их проблемы вместе с призами, которые будут присуждаться за их решение, начав « Новую шотландскую книгу» . Также, скорее всего, Штайнхаус сохранил оригинал шотландской книги из Львова на протяжении всей войны и впоследствии отправил ее Станиславу Уламу, который перевел ее на английский язык. [4]
С помощью Штайнхауса Вроцлавский университет стал известен благодаря математике, как и Львовский университет. [8]
Позже, в 1960-е годы, Штейнхаус работал приглашенным профессором в Университете Нотр-Дам (1961–62) [4] и Университете Сассекса (1966). [9]
Штейнгауз является автором более 170 работ. [4] В отличие от своего ученика Стефана Банаха, который имел тенденцию узко специализироваться в области функционального анализа , Штейнхаус внес вклад в широкий спектр математических дисциплин, включая геометрию , теорию вероятностей , функциональный анализ, теорию тригонометрии и ряды Фурье. а также математическая логика . [3] [4] Он также писал в области прикладной математики и с энтузиазмом сотрудничал с инженерами , геологами , экономистами , врачами , биологами и, по словам Каца, «даже юристами ». [8]
Вероятно, его наиболее заметным вкладом в функциональный анализ было доказательство теоремы Банаха-Штайнхауза в 1927 году , данное вместе со Стефаном Банахом, которое сейчас является одним из фундаментальных инструментов в этой области математики.
Его интерес к играм побудил его предложить раннее формальное определение стратегии , предвосхитив более полную трактовку Джона фон Неймана, сделанную несколько лет спустя. Следовательно, он считается одним из первых основателей современной теории игр . [6] В результате своей работы над бесконечными играми Штейнгауз вместе с другим своим учеником, Яном Мицельским , предложил аксиому детерминированности . [8]
Штейнхаус также был одним из первых авторов и сооснователем теории вероятностей, которая в то время находилась в зачаточном состоянии и даже не считалась реальной частью математики. [8] Он предоставил первое аксиоматическое теоретико-мерное описание подбрасывания монеты , которое должно было повлиять на полную аксиоматизацию вероятности русским математиком Андреем Колмогоровым десять лет спустя. [8] Штейнхаус был также первым, кто предложил точные определения того, что означает « независимость » двух событий, а также того, что означает « равномерно распределенная » случайная величина . [4]
Скрываясь во время Второй мировой войны, Штейнхаус работал над проблемой справедливого разрезания торта: как разделить разнородный ресурс между несколькими людьми с разными предпочтениями так, чтобы каждый человек считал, что он получил пропорциональную долю. Работа Штейнхауса положила начало современным исследованиям проблемы ярмарочного разрезания тортов . [Б]
Штейнхаус был также первым человеком, выдвинувшим гипотезу о теореме о сэндвиче с ветчиной , [8] [10] и одним из первых, кто предложил метод кластеризации k -средних . [11]
Говорят, что Штейнхаус «открыл» польского математика Стефана Банаха в 1916 году, после того как он услышал, как кто-то произнес слова « интеграл Лебега » в краковском парке (Штайнхаус называл Банаха своим «величайшим математическим открытием»). [12] Вместе с Банахом и другим участником дискуссии о парке, Отто Никодимом , Штейнгауз основал Краковское математическое общество , которое позже превратилось в Польское математическое общество . [4] Он был членом PAU ( Польской академии обучения ) и PAN ( Польской академии наук ), PTM ( Польского математического общества ), Wrocławskie Towarzystwo Naukowe (Вроцлавского научного общества ), а также многих международные научные общества и академии наук. [6]
Штейнхаус также опубликовал одну из первых статей в Fundamenta Mathematicae в 1921 году. [13] Он также стал соучредителем Studia Mathematica вместе со Стефаном Банахом (1929), [7] и Zastosowania matematyki (Приложения математики, 1953), Colloquium Mathematicum , и Monografie Matematyczne (Математические монографии). [1]
Он получил почетные докторские степени Варшавского университета (1958 г.), Вроцлавской медицинской академии (1961 г.), Познаньского университета (1963 г.) и Вроцлавского университета (1965 г.). [14]
Штейнгауз прекрасно владел несколькими иностранными языками и был известен своими афоризмами до такой степени, что буклет его самых известных афоризмов на польском , французском и латыни был опубликован посмертно. [8]
В 2002 году Польская академия наук и Вроцлавский университет спонсировали «2002 год - Год Гуго Штайнхауза», чтобы отметить его вклад в польскую и мировую науку. [15]
Математик Марк Кац , ученик Штейнхауза, писал:
«Он был одним из архитекторов математической школы, которая чудесным образом расцвела в Польше между двумя войнами, и именно он, возможно, больше, чем кто-либо другой, помог поднять польскую математику из пепла, в который она была превращена Второй мировой войны на позицию новой силы и уважения, которую она занимает сейчас. Он был человеком великой культуры и в лучшем смысле этого слова продуктом западной цивилизации». [3]
Его дочь Лидия Штейнгауз была замужем за Яном Коттом .
Штейнгауз был ярым атеистом.