1 ( один , единица , единство ) — число , цифра и глиф . 1 — первое и наименьшее положительное целое число бесконечной последовательности натуральных чисел . Это фундаментальное свойство привело к его уникальному использованию в других областях, от науки до спорта, где оно обычно обозначает первую, ведущую или верхнюю вещь в группе. 1 — единица счета или измерения , определитель для существительных в единственном числе и нейтральное по половому признаку местоимение. Исторически представление 1 эволюционировало от древних шумерских и вавилонских символов до современной арабской цифры.
В математике 1 — это мультипликативная единица, то есть любое число, умноженное на 1, даёт то же самое число. 1 по соглашению не считается простым числом ; это не было общепринятым до середины 20-го века. В цифровых технологиях 1 представляет собой состояние «включено» в двоичном коде , основу вычислений . С философской точки зрения 1 символизирует высшую реальность или источник существования в различных традициях.
Число 1 — это первое натуральное число после 0. Каждое натуральное число , включая 1, образуется путем последовательности , то есть путем прибавления 1 к предыдущему натуральному числу. Число 1 — это мультипликативное тождество целых чисел , действительных чисел и комплексных чисел , то есть любое число, умноженное на 1, остается неизменным ( ). В результате 1 имеет собственный квадрат ( ) и квадратный корень ( ), а единица, возведенная в любую степень, всегда равна 1. [1] 1 — это свой собственный факториал ( ), а 0! также равен единице. Это частный случай пустого произведения . [2]
Различные конструкции натуральных чисел имеют различные представления 1. Например, в первоначальной формулировке аксиом Пеано 1 служит начальной точкой в последовательности натуральных чисел. [3] Позднее Пеано пересмотрел свои аксиомы, заявив, что 1 является преемником 0. [4] В кардинальном назначении натуральных чисел фон Неймана числа определяются как множество , содержащее все предыдущие числа, при этом 1 представлено как синглтон {0}. [5] 1 является как первым, так и вторым числом в последовательности Фибоначчи (0 является нулевым) и является первым числом во многих других математических последовательностях .
Число 1 может быть представлено в десятичной форме двумя повторяющимися обозначениями: 1,000..., где цифра 0 повторяется бесконечно после десятичной точки, и 0,999... , которое содержит бесконечное повторение цифры 9 после десятичной точки. Последнее возникает из определения десятичных чисел как пределов их суммированных компонентов, так что «0,999...» и «1» представляют собой одно и то же число. [6]
Самый простой способ представления натуральных чисел — это унарная система счисления , используемая при подсчете . [7] Это пример системы счисления с «основанием 1», поскольку требуется только одна отметка — сам счет, хотя основание 1 редко используется в качестве практической основы для счета из-за его трудной читаемости. [8]
Во многих математических и инженерных задачах числовые значения обычно нормализуются так, чтобы они попадали в единичный интервал от 0 до 1, где 1 обычно представляет максимально возможное значение в диапазоне параметров. Например, по определению, 1 — это вероятность события , которое абсолютно или почти наверняка произойдет. [9] Аналогично векторы часто нормализуются в единичные векторы (т. е. векторы величиной один), поскольку они часто обладают более желательными свойствами. Функции часто нормализуются условием, что они имеют целую единицу, максимальное значение один или квадратную целую единицу, в зависимости от приложения. [10] [11]
1 — значение постоянной Лежандра , введенной в 1808 году Адриеном-Мари Лежандром для выражения асимптотического поведения функции подсчета простых чисел . [12] [13]
1 является наиболее часто встречающейся первой цифрой во многих наборах данных (встречается примерно в 30% случаев), что является следствием закона Бенфорда . [14]
1 — единственное известное число Тамагавы для всех односвязных алгебраических групп над числовым полем. [15] [16]
Хотя 1 соответствует наивному определению простого числа, будучи делимым без остатка только на 1 и само себя (также на 1), по современным соглашениям оно не считается ни простым числом , ни составным числом . [17] Некоторые математики Средних веков и эпохи Возрождения считали 1 простым числом. [18] Математик 18-го века Кристиан Гольдбах перечислил 1 как простое число в своей переписке с Леонардом Эйлером , [19] и многие математики 19-го века по-прежнему считали 1 простым числом. [18] К началу 20-го века математики начали соглашаться, что 1 не следует классифицировать как простое число. [20] Однако опубликованные списки простых чисел продолжали включать 1 вплоть до 1956 года. [21] [22]
One происходит от древнеанглийского слова an , которое произошло от германского корня *ainaz , от протоиндоевропейского корня *oi-no- (что означает «один, уникальный»). [23]
С лингвистической точки зрения one — это количественное числительное, используемое для подсчета и выражения количества предметов в совокупности вещей. [24] One — это чаще всего детерминант , используемый с исчисляемыми существительными в единственном числе , например, one day at a time . [25] Детерминант имеет два значения: числовое ( I have one apple ) и единственное ( one day I'll do it ). [26]
One также является гендерно-нейтральным местоимением, которое используется для обозначения неопределенного человека или людей в целом, например: one should take care of oneself . [27]
Слова, которые получают свое значение от one , включают alone , что означает all one в смысле быть самим собой, none означает не один , once обозначает один раз , и atone означает стать единым с кем-то. Сочетание alone с only (подразумевая one-like ) приводит к lonely , что передает чувство уединения. [28] Другие распространенные числительные префиксы для числа 1 включают uni- (например, unicycle , universe , unicorn ), sol- (например, solo dance ), происходящее от латинского, или mono- (например, monorail , monogamy , monopoly ), происходящее от греческого. [29] [30]
Различные глифы, используемые для представления числа один, включая арабские цифры (1), римские цифры (I) и китайские цифры (一), являются логограммами . Эти символы напрямую представляют концепцию «один», не разбивая ее на фонетические компоненты. [31]
Среди самых ранних известных записей о системе счисления, шумерская десятичная - шестидесятеричная система на глиняных табличках , датируемых первой половиной третьего тысячелетия до н. э. [32] Архаичные шумерские цифры для 1 и 60 состояли из горизонтальных полукруглых символов. [33] Примерно к 2350 г. до н. э. старые шумерские криволинейные цифры были заменены клинописными символами, причем 1 и 60 оба были представлены одним и тем же символом .
. Шумерская клинопись является прямым предком эблаитской и ассиро -вавилонской семитской клинописной десятичной систем. [34] Сохранившиеся вавилонские документы датируются в основном эпохой Древнего Вавилона ( ок. 1500 г. до н. э. ) и эпохи Селевкидов ( ок. 300 г. до н. э. ). [32] Вавилонская клинопись для записи чисел использовала тот же символ для 1 и 60, что и в шумерской системе. [35]
Наиболее часто используемый глиф в современном западном мире для представления числа 1 — арабская цифра , вертикальная линия, часто с засечкой наверху и иногда с короткой горизонтальной линией внизу. Его можно проследить до брахмического письма древней Индии, представленного Ашокой в виде простой вертикальной линии в его Эдиктах Ашоки в ок. 250 г. до н. э. [36] Цифровые формы этого письма были переданы в Европу через Магриб и Аль-Андалус в Средние века [37]
В современных шрифтах форма символа для цифры 1 обычно набирается как линейная цифра с выносным элементом , так что цифра имеет ту же высоту и ширину, что и заглавная буква . Однако в шрифтах с текстовыми цифрами (также известными как цифры старого стиля или нелинейные цифры ), глиф обычно имеет высоту x и разработан так, чтобы следовать ритму строчных букв, как, например, в
. [38] В шрифтах старого стиля (например, Hoefler Text ) шрифт для цифры 1 напоминает версию I с малыми заглавными буквами , с параллельными засечками вверху и внизу, в то время как заглавная I сохраняет форму полной высоты. Это пережиток римской системы цифр , где I представляет 1. [39] Многие старые пишущие машинки не имеют специальной клавиши для цифры 1, требуя использования строчной буквы l или заглавной I в качестве замены. [40] [41] [42] [43] Строчная буква « j » может считаться вариантом с перекосом строчной римской цифры « i », часто используемой для конечной i «строчной» римской цифры. Также можно найти исторические примеры использования j или J в качестве замены арабской цифры 1. [44] [45] [46] [47] В некоторых странах засечка наверху может быть расширена до длинного восходящего штриха такой же длины, как и вертикальная линия. Это изменение может привести к путанице с глифом, используемым для семи в других странах, и поэтому, чтобы обеспечить визуальное различие между ними, цифра 7 может быть написана горизонтальной чертой через вертикальную линию. [48]
В цифровой технологии данные представлены двоичным кодом , т. е. системой счисления с основанием -2, в которой числа представлены последовательностью единиц и нулей . Оцифрованные данные представлены в физических устройствах, таких как компьютеры , как импульсы электричества через коммутационные устройства, такие как транзисторы или логические вентили , где «1» представляет значение для «включено». Таким образом, числовое значение true равно 1 во многих языках программирования . [49] [50] В лямбда-исчислении и теории вычислимости натуральные числа представлены кодировкой Чёрча как функции, где число Чёрча для 1 представлено функцией, примененной к аргументу один раз (1 ). [51]
Безразмерные величины также известны как величины размерности один. [52] В физике выбранные физические константы устанавливаются равными 1 в естественных системах единиц (например, в планковских единицах скорость света c = 1) для упрощения формы уравнений. [53] В квантовой механике условие нормировки волновых функций требует, чтобы интеграл квадрата модуля волновой функции был равен 1. [54]
Водород , первый элемент периодической таблицы и самый распространенный элемент в известной нам Вселенной , имеет атомный номер 1. Группа 1 периодической таблицы состоит из водорода и щелочных металлов . [55]
Число 1 обычно рассматривается как символ единства, часто представляющий Бога или вселенную в монотеистических традициях. [56] Пифагорейцы считали числа множественными и поэтому не классифицировали само 1 как число, а как источник всех чисел. В их числовой философии, где нечетные числа считались мужскими, а четные — женскими, 1 считалась нейтральной, способной преобразовывать четные числа в нечетные и наоборот путем сложения. [56] Числовой трактат неопифагорейского философа Никомаха из Герасы , восстановленный Боэцием в латинском переводе «Введение в арифметику» , утверждал, что единица — это не число, а источник числа. [57] В философии Плотина (и других неоплатоников ) Единое — это высшая реальность и источник всего сущего. [58] Филон Александрийский (20 г. до н. э. — 50 г. н. э.) считал число один числом Бога и основой для всех чисел. [59]
