Механизм

Вращающаяся круглая деталь машины с зубьями, которые входят в зацепление с другой зубчатой ​​частью

Две взаимозацепляющиеся цилиндрические шестерни, вращающиеся с разной скоростью из-за разного передаточного отношения

Шестерня ^{[1] [2]} или зубчатое колесо ^{[3] [4] [5]} — это вращающаяся деталь машины, обычно используемая для передачи вращательного движения и/или крутящего момента посредством ряда зубьев, которые входят в зацепление с совместимыми зубьями другой шестерни или другой детали. Зубья могут быть интегральными выступами или полостями, обработанными на детали, или отдельными штифтами, вставленными в нее. В последнем случае шестерня обычно называется зубчатым колесом . Зубчатым колесом может быть один из этих штифтов ^{[6] [7] [8]} или вся шестерня. ^{[9] [6] [8]} Две или более зацепляющихся шестерен называются зубчатой ​​передачей .

Меньший элемент пары зацепляющихся шестерен часто называют шестерней . Чаще всего шестерни и зубчатые передачи могут использоваться для обмена крутящего момента на скорость вращения между двумя осями или другими вращающимися частями и/или для изменения оси вращения и/или для инвертирования направления вращения. Шестерня также может использоваться для передачи линейной силы и/или линейного движения на рейку , прямую планку с рядом совместимых зубьев.

Женева Драйв

Шестерни являются одними из самых распространенных механических деталей. Они бывают самых разных форм и материалов и используются для множества различных функций и применений. Диаметры могут варьироваться от нескольких мкм в микромашинах ^[10] до нескольких мм в часах и игрушках и более 10 метров в некотором горнодобывающем оборудовании. ^[11] Другие типы деталей, которые по форме и функциям несколько похожи на шестерни, включают звездочку , которая предназначена для зацепления с цепной передачей вместо другой шестерни, и шкив синхронизации , предназначенный для зацепления ремня синхронизации . Большинство шестерен круглые и имеют одинаковые зубья, разработанные для максимально плавной работы; но есть несколько применений для некруглых шестерен , а женевский привод имеет крайне неравномерную работу по своей конструкции.

Шестерни можно рассматривать как примеры базовой рычажной «машины». ^[12] Когда маленькая шестерня приводит в движение большую, механическое преимущество этого идеального рычага приводит к увеличению крутящего момента T , но уменьшению скорости вращения ω . Противоположный эффект получается, когда большая шестерня приводит в движение малую. Изменения пропорциональны передаточному отношению r , отношению количества зубьев, а именно, T ₂ / T ₁ = r = N ₂ / N ₁ и ω ₂ / ω ₁ = 1/ r = N ₁ / N ₂ . В зависимости от геометрии пары направление вращения также может быть инвертировано (с по часовой стрелке на против часовой стрелки или наоборот).

Большинство транспортных средств имеют трансмиссию или «коробку передач», содержащую набор шестерен, которые могут быть зацеплены в нескольких конфигурациях. Коробка передач позволяет оператору изменять крутящий момент, который прикладывается к колесам, не изменяя скорость двигателя. Коробки передач используются также во многих других машинах, таких как токарные станки и конвейерные ленты . Во всех этих случаях термины, такие как «первая передача», «высокая передача» и «задняя передача», относятся к общим коэффициентам крутящего момента различных конфигураций зацепления, а не к конкретным физическим передачам. Эти термины могут применяться даже тогда, когда транспортное средство фактически не содержит шестерен, как в бесступенчатой ​​трансмиссии . ^[13]

История

Железные шестерни, династия Хань

Самые ранние сохранившиеся зубчатые колеса датируются IV в. до н. э. в Китае ^[14] (время Чжань Го – поздняя династия Восточная Чжоу ) и хранятся в Музее Лояна провинции Хэнань, Китай .

Антикитерский механизм

В Европе Аристотель упоминает шестерни около 330 г. до н. э. в качестве приводов колес в лебедках. Он заметил, что направление вращения меняется на противоположное, когда одно зубчатое колесо приводит в движение другое зубчатое колесо. Филон Византийский был одним из первых, кто использовал шестерни в устройствах для подъема воды. ^[15] Шестерни появляются в работах, связанных с Героном Александрийским , в Римском Египте около 50 г. н. э., ^[16] но их можно проследить до механики Александрийской библиотеки в 3-м веке до н. э. Птолемеевского Египта , и они были значительно развиты греческим эрудитом Архимедом (287–212 гг. до н. э.). ^[17] Самые ранние сохранившиеся шестерни в Европе были обнаружены в механизме Антикитеры — примере очень раннего и сложного зубчатого устройства, предназначенного для расчета астрономических положений солнца, луны и планет, а также для предсказания затмений . Время его постройки теперь оценивается между 150 и 100 гг. до н. э. ^{[18] [19] [20]}

Современная модель колесницы, указывающей на юг

Китайский инженер Ма Цзюнь (ок. 200–265 гг. н. э.) описал колесницу, указывающую на юг . Набор дифференциальных шестерен, соединенных с колесами и указателем наверху колесницы, сохранял направление последнего неизменным, когда колесница поворачивалась. ^[21]

Еще одним ранним сохранившимся примером зубчатого механизма является сложное календарное устройство, показывающее фазу Луны, день месяца и положение Солнца и Луны в Зодиаке, изобретенное в Византийской империи в начале VI века нашей эры. ^{[22] [23]}

Механические водяные часы с зубчатой ​​передачей были построены в Китае к 725 году нашей эры. ^{[ необходима цитата ]}

Около 1221 года нашей эры в Исфахане была построена зубчатая астролябия, показывающая положение Луны в зодиаке и ее фазу , а также количество дней с момента новолуния. ^[24]

Червячная передача была изобретена на Индийском субконтиненте для использования в роликовых хлопкоочистительных машинах где-то в XIII–XIV веках. ^[25]

Сложные астрономические часы, называемые Астрариум , были построены между 1348 и 1364 годами Джованни Донди дель Оролоджио . Они имели семь циферблатов и 107 подвижных частей; они показывали положение солнца, луны и пяти известных тогда планет, а также религиозные праздники. ^[26] Часы собора Солсбери , построенные в 1386 году, являются старейшими в мире до сих пор работающими механическими часами с зубчатой ​​передачей.

Дифференциальные передачи были использованы британским часовщиком Джозефом Уильямсоном в 1720 году. ^{[ необходима цитата ]}

Однако самые древние из ныне функционирующих зубчатых передач были созданы самой природой и находятся в задних ногах нимф цикадки Issus coleoptratus .

Этимология

Слово gear , вероятно, происходит от древнескандинавского gørvi (множественное число gørvar ) «одежда, снаряжение», связанного с gøra , gørva «изготавливать, конструировать, строить; приводить в порядок, подготавливать», распространенный глагол в древнескандинавском, «используемый в широком диапазоне ситуаций от написания книги до разделки мяса». В этом контексте значение «зубчатого колеса в машинах» впервые засвидетельствовано в 1520-х годах; конкретное механическое значение «деталей, посредством которых двигатель сообщает движение» относится к 1814 году; в частности, к транспортному средству (велосипеду, автомобилю и т. д.) — к 1888 году. ^[27]

Cog — зуб на колесе. От среднеанглийского cogge, от древнескандинавского (ср. норвежский kugg ('зубчик'), шведского kugg , kugge ('зубчик, зуб')), от протогерманского * kuggō (ср. голландский kogge (' зубчатая лодка '), немецкого Kock ), от протоиндоевропейского * gugā ('горб, шар') (ср. литовское gugà ('лук, горб, холм'), от PIE * gēw- ('сгибать, выгибать'). ^[28] Впервые использовано около 1300 г. в значении 'колесо, имеющее зубья или зубья'; конец 14 в., 'зуб на колесе'; зубчатое колесо, начало 15 в. ^[29]

Материалы

Деревянное зубчатое колесо, приводящее в движение зубчатую передачу или зубчатую клетку

Шестерни антикитерского механизма изготовлены из бронзы , а самые ранние сохранившиеся китайские шестерни — из железа. Эти металлы, а также олово , по сей день широко используются для изготовления часов и подобных механизмов.

Исторически большие шестерни, такие как используемые в мукомольных мельницах , обычно изготавливались из дерева, а не из металла. Это были зубчатые колеса, изготовленные путем вставки ряда деревянных штифтов или зубцов вокруг обода колеса. Зубцы часто изготавливались из кленовой древесины.

Деревянные шестерни постепенно заменялись шестернями, сделанными из металла, например, сначала из чугуна , затем из стали и алюминия . Сталь используется чаще всего из-за ее высокого соотношения прочности к весу и низкой стоимости. Алюминий не такой прочный, как сталь, при той же геометрии, но он легче и его легче обрабатывать. Порошковая металлургия может использоваться со сплавами, которые трудно отливать или обрабатывать.

Литое зубчатое колесо (вверху) в зацеплении с зубчатым врезным колесом (внизу). Деревянные зубцы удерживаются на месте гвоздями.

Тем не менее, из-за стоимости или других соображений, некоторые ранние металлические шестерни имели деревянные зубья, каждый зуб которых образовывал своего рода специализированное «сквозное» пазовое и шиповое соединение ^[30]

В последнее время инженерные пластики и композитные материалы заменяют металлы во многих приложениях, особенно с умеренными скоростями и крутящим моментом. Они не такие прочные, как сталь, но дешевле, могут производиться массово методом литья под давлением ^[31] не нуждаются в смазке. Пластиковые шестерни могут быть даже намеренно спроектированы так, чтобы быть самой слабой частью в механизме, так что в случае заклинивания они выйдут из строя первыми и, таким образом, предотвратят повреждение более дорогих деталей. Такие жертвенные шестерни могут быть более простой альтернативой другим устройствам защиты от перегрузки, таким как сцепления и двигатели с ограничением крутящего момента или тока.

Деревянные шестерни исторической ветряной мельницы

Несмотря на преимущества металла и пластика, дерево продолжало использоваться для крупных шестерен до нескольких столетий назад из-за стоимости, веса, традиций или других соображений. В 1967 году компания Thompson Manufacturing Company из Ланкастера, штат Нью-Гемпшир, все еще имела очень активный бизнес по поставке десятков тысяч зубьев шестерен из клена в год, в основном для использования на бумажных фабриках и мельницах для измельчения зерна , некоторые из которых были созданы более 100 лет назад. ^[32]

Производство

Наиболее распространенными методами изготовления зубчатых колес являются штамповка , литье в песчаные формы и литье по выплавляемым моделям , литье под давлением , порошковая металлургия , вырубка и зуборезная обработка .

По состоянию на 2014 год, по оценкам, 80% всех зубчатых передач, произведенных в мире, изготавливаются методом литья по чистой форме . Формованные зубчатые передачи обычно изготавливаются методом порошковой металлургии, литья пластмасс под давлением или литья металла под давлением. ^[33] Зубчатые передачи, произведенные методом порошковой металлургии, часто требуют этапа спекания после извлечения из формы. Литые зубчатые передачи требуют зуборезной обработки или другой обработки для придания зубьям необходимой точности. Наиболее распространенной формой зубофрезерования является зубофрезерование , но вместо этого могут использоваться зубодолбление , фрезерование и протяжка .

Металлические шестерни, предназначенные для работы в тяжелых условиях, например, в трансмиссиях автомобилей и грузовиков, подвергаются термической обработке , чтобы сделать их более твердыми и износостойкими, оставляя сердцевину мягкой, но прочной . Для больших шестерен, склонных к деформации, используется закалочный пресс .

Шестерни можно изготавливать с помощью 3D-печати ; однако этот вариант обычно используется только для прототипов или очень ограниченных объемов производства из-за высокой стоимости, низкой точности и относительно низкой прочности получаемой детали.

Сравнение с другими приводными механизмами

Помимо зубчатых передач, к другим альтернативным методам передачи крутящего момента между несоосными деталями относятся звеньевые цепи, приводимые в движение звездочками, фрикционные передачи , ремни и шкивы , гидравлические муфты и зубчатые ремни .

Одним из основных преимуществ шестерен является то, что их жесткий корпус и плотное зацепление зубьев обеспечивают точное отслеживание вращения по всей зубчатой ​​передаче, ограниченное только люфтом и другими механическими дефектами. По этой причине они предпочтительны в точных приложениях, таких как часы. Зубчатые передачи также могут иметь меньше отдельных частей (только две) и иметь минимальные потери мощности, минимальный износ и длительный срок службы. Шестерни также часто являются наиболее эффективным и компактным способом передачи крутящего момента между двумя непараллельными осями.

С другой стороны, шестерни более дороги в производстве, могут требовать периодической смазки и могут иметь большую массу и инерцию вращения , чем эквивалентные шкивы. Что еще более важно, расстояние между осями согласованных шестерен ограничено и не может быть изменено после их изготовления. Существуют также приложения, где проскальзывание при перегрузке или переходных процессах (как это происходит с ремнями, гидравликой и фрикционными колесами) не только приемлемо, но и желательно.

Идеальная модель шестерни

Для целей базового анализа каждую шестерню можно идеализировать как абсолютно твердое тело , которое при нормальной работе вращается вокруг оси вращения , зафиксированной в пространстве, не скользя по ней. Таким образом, каждая точка шестерни может двигаться только по окружности, перпендикулярной ее оси и центрированной на ней. В любой момент t все точки шестерни будут вращаться вокруг этой оси с одинаковой угловой скоростью ω ( t ), в одном и том же смысле. Скорость не обязательно должна быть постоянной во времени.

Поверхность действия шестерни состоит из всех точек ее поверхности, которые при нормальной работе могут контактировать с соответствующей шестерней с положительным давлением . Все остальные части поверхности не имеют значения (за исключением того, что они не могут пересекаться никакой частью соответствующей шестерни). В шестерне с N зубьями рабочая поверхность имеет N -кратную вращательную симметрию относительно оси, что означает, что она конгруэнтна ^{[ необходимо разрешение неоднозначности ]} сама себе, когда шестерня вращается на 1/ N оборота.

Если зубчатое колесо предназначено для передачи или приема крутящего момента только в определенном направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки относительно некоторой опорной точки зрения), то рабочая поверхность состоит из N отдельных участков — поверхностей зубьев , которые имеют одинаковую форму и расположены одинаково относительно оси, на расстоянии 1/ N оборота друг от друга.

Если крутящий момент на каждой шестерне может иметь оба направления, поверхность действия будет иметь два набора из N поверхностей зубьев; каждый набор будет эффективен только тогда, когда крутящий момент имеет одно определенное направление, и два набора могут быть проанализированы независимо друг от друга. Однако в этом случае шестерня обычно имеет также симметрию «переворота», так что два набора поверхностей зубьев совпадают после переворота шестерни. Такое расположение гарантирует, что две шестерни надежно зафиксированы вместе, в любое время, без люфта .

Во время работы каждая точка p каждой поверхности зуба в какой-то момент соприкоснется с поверхностью зуба соответствующей шестерни в некоторой точке q одной из ее поверхностей зуба. В этот момент и в этих точках обе поверхности должны иметь одинаковое перпендикулярное направление, но противоположную ориентацию. Но поскольку две шестерни вращаются вокруг разных осей, точки p и q движутся по разным окружностям; следовательно, контакт не может длиться более одного мгновения, и затем p либо скользнет по другой поверхности, либо вообще перестанет с ней соприкасаться.

С другой стороны, в любой момент времени существует по крайней мере одна такая пара точек контакта; обычно их больше одной, иногда это целая линия или поверхность контакта.

Реальные шестерни во многом отклоняются от этой модели: они не идеально жесткие, их крепление не гарантирует, что ось вращения будет идеально зафиксирована в пространстве, зубья могут иметь немного иную форму и расстояние, поверхности зубьев не идеально гладкие и т. д. Тем не менее, эти отклонения от идеальной модели можно проигнорировать для базового анализа работы зубчатой ​​передачи.

Относительное положение оси

Одним из критериев классификации зубчатых передач является относительное положение и направление осей или вращения зубчатых колес, которые должны быть соединены между собой.

Параллельный

В наиболее распространенной конфигурации оси вращения двух шестерен параллельны, и обычно их размеры таковы, что они соприкасаются вблизи точки между двумя осями. В этой конфигурации две шестерни вращаются в противоположных направлениях.

Иногда оси параллельны, но одна шестерня вложена в другую. В этой конфигурации обе шестерни вращаются в одном направлении.

Если две шестерни разрезать воображаемой плоскостью, перпендикулярной осям, то каждая секция одной шестерни будет взаимодействовать только с соответствующей секцией другой шестерни. Таким образом, трехмерную зубчатую передачу можно понимать как стопку шестеренок, которые плоские и бесконечно тонкие — то есть, по сути, двумерные.

Перекрещенные

Коническая передача, приводящая в действие шлюзовые ворота

При перекрестном расположении оси вращения двух шестерен не параллельны, а пересекаются под произвольным углом, отличным от нуля или 180 градусов.

Для лучшей работы каждое колесо должно представлять собой коническую шестерню , общая форма которой напоминает срез ( усеченный ) конуса , вершина которого является точкой пересечения двух осей.

Конические зубчатые колеса с равным числом зубьев и осями валов, расположенными под углом 90 градусов, называются коническими (США) или митровыми (Великобритания) зубчатыми колесами.

Независимо от угла между осями, большая из двух неравных конических шестерен может быть внутренней или внешней, в зависимости от желаемого относительного направления вращения. ^[34]

Если две шестерни разрезаны воображаемой сферой, центр которой является точкой пересечения двух осей, каждая секция останется на поверхности этой сферы при вращении шестерни, а секция одной шестерни будет взаимодействовать только с соответствующей секцией другой шестерни. Таким образом, пару сцепленных 3D-шестерен можно понимать как стопку вложенных бесконечно тонких чашеобразных шестерен.

Перекос

Гипоидная передача

Зубчатые колеса в парной паре называются скошенными , если их оси вращения являются скошенными линиями , то есть не параллельными и не пересекающимися.

В этом случае наилучшая форма для каждой поверхности шага не является ни цилиндрической, ни конической, а частью гиперболоида вращения . ^{[35] [36]} Такие передачи для краткости называются гипоидными . Гипоидные передачи чаще всего встречаются с валами под углом 90 градусов.

Контакт между зубьями гипоидной шестерни может быть даже более плавным и постепенным, чем у зубьев спирально-конической шестерни, но также иметь скользящее действие вдоль зацепляющихся зубьев при вращении и поэтому обычно требуют некоторых из самых вязких типов трансмиссионного масла, чтобы избежать его выдавливания из сопряженных поверхностей зубьев, масло обычно обозначается HP (для гипоидной), за которым следует число, обозначающее вязкость. Кроме того, шестерня может быть спроектирована с меньшим количеством зубьев, чем спирально-коническая шестерня, в результате чего передаточное отношение 60:1 и выше осуществимо с использованием одного набора гипоидных шестерен. ^[37] Этот тип шестерни наиболее распространен в приводных механизмах автомобилей вместе с дифференциалом . В то время как обычный (негипоидный) набор зубчатых колец и шестерни подходит для многих применений, он не идеален для приводных механизмов автомобилей, потому что он создает больше шума и вибрации, чем гипоидный. Вывод гипоидных передач на рынок для массового производства был инженерным усовершенствованием 1920-х годов.

Ориентация зуба

Внутренние и внешние

Внутренняя передача

Коронная шестерня

Зубчатое колесо называется внешним, если его зубья направлены в целом от оси вращения, и внутренним в противном случае. ^[34] В паре соответствующих колес только одно из них (большее) может быть внутренним.

Корона

Коронная шестерня или контровая шестерня — это шестерня, зубья которой выступают под прямым углом к ​​плоскости. Коронная шестерня также иногда входит в зацепление со спусковым механизмом , например, в механических часах.

Направление реза зуба

Зубья шестерни обычно простираются по всей толщине шестерни. Другим критерием классификации шестерен является общее направление зубьев по этому измерению. На этот атрибут влияют относительное положение и направление осей или вращения шестерен, которые должны быть зацеплены друг с другом.

Прямой

Прямозубая шестерня

В цилиндрической прямозубой передаче или прямозубой передаче поверхности зубьев прямые вдоль направления, параллельного оси вращения. Любой воображаемый цилиндр с той же осью будет резать зубья вдоль параллельных прямых линий.

Зубья могут быть как внутренними, так и внешними. Две прямозубые шестерни правильно сцепляются друг с другом только в том случае, если они установлены на параллельных валах. ^[38] Осевое усилие не создается нагрузками на зубья. Прямозубые шестерни отлично работают на умеренных скоростях, но имеют тенденцию к шуму на высоких скоростях. ^[39]

Для конструкций с пересекающимися непараллельными осями грани в прямозубой передаче являются частями общей конической поверхности , образующие линии которой ( образующие ) проходят через точку встречи двух осей, в результате чего получается коническая передача . Такие передачи обычно используются только на скоростях ниже 5 м/с (1000 футов/мин) или, для небольших передач, 1000 об/мин ^[40]

Спиральный

Косозубые передачи
Вверху: параллельная конфигурация
Внизу: перекрестная конфигурация

В косозубых или сухих фиксированных передачах стенки зубьев не параллельны оси вращения, а установлены под углом. Воображаемая поверхность шага (цилиндр, конус или гиперболоид, в зависимости от относительного положения осей) пересекает каждую грань зуба по дуге спирали . Косозубые передачи могут быть зацеплены в параллельной или ориентациях. Первое относится к случаям, когда валы параллельны друг другу; это наиболее распространенная ориентация. Во втором случае валы не параллельны, и в этой конфигурации передачи иногда называют «косыми передачами».

Косозубая передача с внешним контактом в действии

Наклонные зубья входят в зацепление более плавно, чем зубья прямозубых шестерен, заставляя их вращаться более плавно и тихо. ^[41] В параллельных косозубых передачах каждая пара зубьев сначала контактирует в одной точке с одной стороны зубчатого колеса; затем движущаяся кривая контакта постепенно растет по поверхности зуба до максимума, а затем отступает до тех пор, пока зубья не разорвут контакт в одной точке с противоположной стороны. В прямозубых передачах зубья внезапно встречаются в линейном контакте по всей их ширине, вызывая напряжение и шум. Прямозубые передачи издают характерный свист на высоких скоростях. По этой причине прямозубые передачи используются в низкоскоростных приложениях и в ситуациях, когда контроль шума не является проблемой, а косозубые передачи используются в высокоскоростных приложениях, при передаче большой мощности или там, где важно снижение шума . ^[42] Скорость считается высокой, когда скорость линии шага превышает 25 м/с. ^[43]

Недостатком косозубых передач является результирующая тяга вдоль оси передачи, которая должна быть компенсирована соответствующими упорными подшипниками . Однако эту проблему можно обойти, используя шевронную передачу или двойную косозубую передачу , которая не имеет осевой тяги, а также обеспечивает самовыравнивание шестерен. Это приводит к меньшей осевой тяге, чем сопоставимая прямозубая передача.

Вторым недостатком косозубых передач является также большая степень трения скольжения между зацепляющимися зубьями, что часто устраняется с помощью добавок в смазку.

Для конфигурации «перекрестной» или «скошенной» шестерни должны иметь одинаковый угол давления и нормальный шаг; однако угол наклона спирали и направление могут быть разными. Взаимосвязь между двумя валами фактически определяется углом наклона спирали двух валов и направлением спирали, как определено: ^[44]

${\displaystyle E=\beta _{1}+\beta _{2}}$для передач одинаковой направленности,

${\displaystyle E=\beta _{1}-\beta _{2}}$для передач противоположной направленности,

где угол наклона винтовой линии зубчатого колеса. Перекрестная конфигурация менее надежна с точки зрения механики, поскольку между зубчатыми колесами имеется только точечный контакт, тогда как в параллельной конфигурации имеется линейный контакт. ^[44] ${\displaystyle \beta }$

Довольно часто используются косозубые передачи с углом наклона винтовой линии одной, имеющим отрицательный угол наклона винтовой линии другой; такую ​​пару можно также назвать парой с правой винтовой линией и левой винтовой линией с равными углами. Два равных, но противоположных угла в сумме дают ноль: угол между валами равен нулю, то есть валы параллельны . Если сумма или разность (как описано в уравнениях выше) не равна нулю, валы перекрещиваются . Для валов, перекрещивающихся под прямым углом, углы наклона винтовой линии имеют одну и ту же сторону, поскольку они должны в сумме составлять 90 градусов. (Это касается шестерен на иллюстрации выше: они правильно зацепляются в перекрещивающейся конфигурации: для параллельной конфигурации один из углов наклона винтовой линии должен быть обратным. Показанные шестерни не могут зацепляться с параллельными валами.)

• 3D анимация косозубых шестерен (параллельная ось)
• 3D анимация косозубых шестерен (перекрестные оси)

Двойная спираль

Шестерни с шевронным креплением

Двойные косозубые передачи преодолевают проблему осевого упора, представленную одинарными косозубыми передачами, используя двойной набор зубьев, наклоненных в противоположных направлениях. Двойную косозубую передачу можно рассматривать как две зеркально отраженные косозубые передачи, установленные близко друг к другу на общей оси. Такое расположение нейтрализует чистое осевое упор, поскольку каждая половина шестерни оказывает упор в противоположном направлении, в результате чего чистое осевое усилие равно нулю. Такое расположение также может устранить необходимость в упорных подшипниках. Однако двойные косозубые передачи сложнее в изготовлении из-за их более сложной формы.

Шестерни-шевроны — это особый тип косозубых шестерен. Они не имеют канавки посередине, как некоторые другие двойные косозубые шестерни; две зеркально отраженные косозубые шестерни соединены так, что их зубья образуют V-образную форму. Это также может быть применено к коническим шестерням , как в главной передаче Citroën Type A. Другой тип двойной косозубой шестерни — шестерня Вюста .

Для обоих возможных направлений вращения существуют два возможных расположения противоположно ориентированных косозубых шестерен или поверхностей шестерен. Одно расположение называется устойчивым, а другое — неустойчивым. В устойчивом расположении косозубые поверхности шестерен ориентированы так, что каждая осевая сила направлена ​​к центру шестерни. В неустойчивом расположении обе осевые силы направлены от центра шестерни. В любом расположении общая (или чистая ) осевая сила на каждой шестерне равна нулю, когда шестерни выровнены правильно. Если шестерни смещаются в осевом направлении, неустойчивое расположение создает чистую силу, которая может привести к разборке зубчатой ​​передачи, в то время как устойчивое расположение создает чистую корректирующую силу. Если направление вращения меняется на противоположное, направление осевых тяг также меняется на противоположное, поэтому устойчивая конфигурация становится неустойчивой, и наоборот.

Стабильные двойные косозубые шестерни можно напрямую заменять прямозубыми шестернями без необходимости использования других подшипников.

Червь

Червячная передача

4-заходный червяк и колесо

Червяки напоминают винты . Червяк зацеплен с червячным колесом , которое похоже на прямозубую шестерню .

Червячные передачи — это простой и компактный способ достижения высокого крутящего момента и низкой скорости передачи. Например, винтовые передачи обычно ограничены передаточными отношениями менее 10:1, в то время как червячные передачи варьируются от 10:1 до 500:1. ^[45] Недостатком является возможность значительного скольжения, что приводит к низкой эффективности. ^[46]

Червячная передача является разновидностью косозубой передачи, но ее угол наклона винтовой линии обычно довольно большой (близкий к 90 градусам), а ее корпус обычно довольно длинный в осевом направлении. Эти атрибуты придают ей качества, подобные винту. Различие между червяком и косозубой передачей заключается в том, что по крайней мере один зуб сохраняется для полного оборота вокруг спирали. Если это происходит, то это «червяк»; если нет, то это «косозубая передача». Червяк может иметь всего один зуб. Если этот зуб сохраняется в течение нескольких оборотов вокруг спирали, то внешне кажется, что червяк имеет более одного зуба, но на самом деле мы видим тот же зуб, появляющийся через определенные интервалы по всей длине червяка. Применяется обычная номенклатура винтов: червяк с одним зубом называется однозаходным или однозаходным ; червяк с более чем одним зубом называется многозаходным или многозаходным . Угол наклона винтовой линии червяка обычно не указывается. Вместо этого указывается угол подъема, равный 90 градусам минус угол наклона винтовой линии.

В червячно-шестеренчатой ​​передаче червяк всегда может приводить в движение шестерню. Однако если шестерня попытается приводить в движение червяк, это может быть как успешным, так и неуспешным . В частности, если угол опережения зажигания мал, зубья шестерни могут просто заблокироваться против зубьев червяка, поскольку окружная составляющая силы червяка недостаточна для преодоления трения. Однако в традиционных музыкальных шкатулках шестерня приводит в движение червяк, который имеет большой угол наклона винтовой линии. Это зацепление приводит в движение лопасти ограничителя скорости, которые установлены на червячном валу.

Червячно-зубчатые передачи, которые блокируются, называются самоблокирующимися , что может быть использовано с выгодой, например, когда требуется установить положение механизма, поворачивая червяк, а затем заставить механизм удерживать это положение. Примером может служить головка машины , которая есть на некоторых типах струнных инструментов .

Если шестерня в червячно-зубчатой ​​передаче является обычной косозубой шестерней, достигается только одна точка контакта. ^{[37] [47]} Если требуется передача средней или высокой мощности, форма зуба шестерни изменяется для достижения более тесного контакта, заставляя обе шестерни частично охватывать друг друга. Это достигается путем придания им вогнутости и соединения их в седловой точке ; это называется коническим приводом ^[48] или «двойным охватыванием».

Червячные передачи могут быть правосторонними или левосторонними, следуя давно установившейся практике для винтовых резьб. ^[34]

Профиль зуба

Профиль прямозубого зубчатого колеса

Другим критерием классификации зубчатых колес является профиль зуба , форма поперечного сечения поверхности зуба воображаемым разрезом, перпендикулярным поверхности деления, например поперечной, нормальной или осевой плоскостью.

Профиль зубьев имеет решающее значение для плавности и равномерности движения сопрягаемых шестерен, а также для трения и износа.

Кустарный

Деревянные зубцы, установленные в конических врезных колесах, приводящих в движение жернов . Обратите внимание на деревянные прямозубые шестерни на заднем плане.

Зубья старинных или кустарных шестерён, которые вырезались вручную из листового материала, как в механизме Антихитера, обычно имели простые профили, например, треугольники. ^[49] Зубья более крупных шестерён — например, используемых в ветряных мельницах — обычно представляли собой штифты простой формы, такие как цилиндры, параллелепипеды или треугольные призмы, вставленные в гладкое деревянное или металлическое колесо; или представляли собой отверстия столь же простой формы, вырезанные в таком колесе.

Из-за неоптимального профиля эффективное передаточное отношение таких кустарных согласующих шестерен не было постоянным, а колебалось в течение каждого цикла зубьев, что приводило к вибрации, шуму и ускоренному износу.

Клетка

Коробчатая передача в ветряной мельнице Пантиго, Лонг-Айленд (с отключенной ведущей шестерней)

Короткозамкнутая передача , также называемая фонарной шестерней или фонарной шестерней, является одной из тех кустарных, которые имеют цилиндрические стержни для зубьев, параллельные оси и расположенные по кругу вокруг нее, как прутья на круглой клетке для птиц или фонаре. Сборка удерживается дисками на каждом конце, в которые вставлены зубчатые стержни и ось. Короткозамкнутые передачи более эффективны, чем сплошные шестерни, ^{[ необходима ссылка ]} и грязь может проваливаться через стержни, а не застревать и увеличивать износ. Их можно изготовить с помощью очень простых инструментов, поскольку зубья формируются не путем резки или фрезерования, а путем сверления отверстий и вставки стержней.

Иногда используемая в часах, клеточная шестерня всегда должна приводиться в движение зубчатым колесом, а не использоваться в качестве драйвера. Клеточная шестерня изначально не была одобрена консервативными часовщиками. Она стала популярной в башенных часах, где грязные рабочие условия были наиболее распространены. Внутренние американские часовые механизмы часто использовали их. ^{[ необходима цитата ]}

Математический

В большинстве современных зубчатых передач профиль зуба обычно не прямой и не круглый, а имеет специальную форму, предназначенную для достижения постоянного отношения угловой скорости.

Существует бесконечное множество профилей зубьев, которые позволят достичь этой цели. Фактически, при наличии довольно произвольной формы зуба можно разработать профиль зуба для сопряженной шестерни, который это сделает.

Параллельные и скрещенные оси

Однако в настоящее время для зубчатых передач с параллельными или скрещивающимися осями наиболее часто используются два профиля зубьев с постоянной скоростью, основанные на циклоидальных и эвольвентных кривых.

Циклоидальные передачи были более распространены до конца 1800-х годов. С тех пор эвольвента в значительной степени вытеснила ее, особенно в приложениях трансмиссии. Циклоида в некотором смысле более интересная и гибкая форма; однако эвольвента имеет два преимущества: ее проще изготавливать, и она позволяет изменять расстояние между центрами шестерен в некотором диапазоне, не нарушая постоянства отношения скоростей. Циклоидальные передачи работают правильно только в том случае, если расстояние между центрами точно правильное. Циклоидальные передачи по-прежнему широко используются в механических часах.

Косые оси

Конические шестерни со спиральными зубьями

Для непараллельных осей с непрямыми зубьями наилучшим профилем зуба является одна из нескольких форм спиральных конических шестерен . К ним относятся типы Глисона (дуга окружности с непостоянной глубиной зуба), типы Эрликона и Курвекса (дуга окружности с постоянной глубиной зуба), цикло-паллоид Клингельнберга (эпициклоида с постоянной глубиной зуба) или паллоид Клингельнберга. ^[40]

Поверхности зубьев в этих типах зубчатых передач представляют собой не эвольвентные цилиндры или конусы, а участки октаидальных поверхностей. ^[50] Для изготовления таких поверхностей зубьев может потребоваться 5-координатный фрезерный станок .

Спиральные конические зубчатые колеса имеют те же преимущества и недостатки по сравнению со своими прямозубыми собратьями, что и косозубые зубчатые колеса по сравнению с прямозубыми, например, меньший уровень шума и вибрации. ^[40] Упрощенные расчетные конические зубчатые колеса на основе эквивалентной цилиндрической шестерни в нормальном сечении с эвольвентной формой зуба показывают отклоняющуюся форму зуба с уменьшенной прочностью зуба на 10-28% без смещения и на 45% со смещением. ^[51]

Специальные зубчатые передачи

Реечный механизм и шестерня

Реечная передача

Рейка — это зубчатый стержень или стержень, который можно рассматривать как секторную шестерню с бесконечно большим радиусом кривизны . Крутящий момент можно преобразовать в линейную силу, зацепив рейку с круглой шестерней, называемой шестерней : шестерня вращается, а рейка движется по прямой. Такой механизм используется в рулевом управлении автомобилей для преобразования вращения рулевого колеса в движение слева направо рулевой тяги (тяг), прикрепленной к передним колесам.

Зубчатые рейки также фигурируют в теории геометрии зубчатых передач, где, например, форма зуба сменного набора зубчатых передач может быть указана для зубчатой ​​рейки (бесконечный радиус), а формы зубьев для зубчатых передач конкретных фактических радиусов затем выводятся из этого. Тип зубчатой ​​рейки и шестерни также используется в зубчатой ​​железной дороге .

Планетарная зубчатая передача

Планетарная передача

В планетарной передаче перемещается одна или несколько осей зубчатых колес . Примерами являются солнечные и планетарные передачи (см. ниже), циклоидальный привод , автоматические трансмиссии и механические дифференциалы .

Солнце и планета

Солнечная (желтая) и планетарная (красная) передачи

Солнечная и планетарная передача — это метод преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное , который использовался в паровых двигателях . Джеймс Уатт использовал его в своих ранних паровых двигателях, чтобы обойти патент на кривошип , но он также давал преимущество в виде увеличения скорости маховика, поэтому Уатт мог использовать более легкий маховик.

На иллюстрации солнце желтое, планета красная, возвратно-поступательный рычаг синий, маховик зеленый, а приводной вал серый.

Некруглые шестерни

Некруглые шестерни

Некруглые шестерни предназначены для специальных целей. В то время как обычная шестерня оптимизирована для передачи крутящего момента другому задействованному элементу с минимальным шумом и износом и максимальной эффективностью , основной целью некруглой шестерни могут быть изменения передаточного числа , колебания смещения оси и многое другое. Обычные области применения включают текстильные машины, потенциометры и бесступенчатые трансмиссии .

Нежесткие передачи

Большинство шестерен являются идеально жесткими телами, которые передают крутящий момент и движение посредством принципа рычага и контактных сил между зубьями. А именно, крутящий момент, приложенный к одной шестерне, заставляет ее вращаться как жесткое тело, так что ее зубья упираются в зубья соответствующей шестерни, которая в свою очередь вращается как жесткое тело, передавая крутящий момент своей оси. Однако некоторые специализированные шестерни избегают этой модели.

Гармоническая передача

Гармоническая передача

Гармоническая передача или передача на основе волновой деформации — это специализированный зубчатый механизм, часто используемый в промышленном управлении движением , робототехнике и аэрокосмической технике благодаря своим преимуществам по сравнению с традиционными системами передач, включая отсутствие люфта, компактность и высокие передаточные числа.

Хотя на схеме не показана правильная конфигурация, это «синхронизирующая шестерня», обычно имеющая гораздо больше зубьев, чем традиционная шестерня, что обеспечивает более высокую степень точности.

Магнитная передача

В магнитной паре передач нет контакта между двумя элементами; вместо этого крутящий момент передается через магнитные поля. Зубья каждой передачи являются постоянными магнитами с периодическим чередованием противоположных магнитных полюсов на сопрягаемых поверхностях. Компоненты передач установлены с возможностью люфта, аналогично другим механическим передачам. Хотя они не могут оказывать такое же усилие, как традиционная передача из-за ограничений по напряженности магнитного поля, такие передачи работают без соприкосновения и поэтому не подвержены износу, имеют очень низкий уровень шума, минимальные потери мощности от трения и могут проскальзывать без повреждений, что делает их очень надежными. ^[52] Их можно использовать в конфигурациях, которые невозможны для передач, которые должны физически соприкасаться, и могут работать с неметаллическим барьером, полностью отделяющим движущую силу от нагрузки. Магнитная муфта может передавать усилие в герметично закрытый корпус без использования радиального уплотнения вала , которое может протекать.

Номенклатура

Общий

Частота вращения , n

Измеряется вращением с течением времени, например, оборотами в минуту (об/мин).

Угловая частота , ω

Измеряется в радианах в секунду . 1  об/мин = 2π  рад/минуту = π/30  рад/секунду.

Число зубьев, N

Сколько зубьев у шестерни, целое число . В случае червяков это число заходов резьбы у червяка.

Шестерня, колесо

Большая из двух взаимодействующих шестерёнок или одна шестерня сама по себе.

Шестерня

Меньшая из двух взаимодействующих шестерёнок.

Путь контакта

Траектория, пройденная точкой контакта двух зубьев зацепления шестерен.

Линия действия, линия давления

Линия, вдоль которой направлена ​​сила между двумя зубьями зацепления шестерен. Она имеет то же направление, что и вектор силы. В общем случае линия действия изменяется от момента к моменту в течение периода зацепления пары зубьев. Однако для эвольвентных шестерен сила от зуба к зубу всегда направлена ​​вдоль одной и той же линии, то есть линия действия постоянна. Это означает, что для эвольвентных шестерен траектория контакта также является прямой линией, совпадающей с линией действия, как это действительно имеет место.

Ось

Ось вращения шестерни; центральная линия вала.

Точка питча

Точка, где линия действия пересекает линию, соединяющую две оси шестерни.

Окружность, линия разворота

Окружность с центром на оси, перпендикулярная ей и проходящая через точку питча. Предопределенное диаметральное положение на шестерне, где определяются толщина кругового зуба, угол давления и углы наклона винтовой линии.

Диаметр делительной окружности, d

Предопределенное диаметральное положение на шестерне, где определяются толщина кругового зуба, угол давления и углы наклона винтовой линии. Стандартный диаметр делительной окружности является расчетным размером и не может быть измерен, но является местом, где производятся другие измерения. Его значение основано на количестве зубьев ( N ), нормальном модуле ( m _n ; или нормальном диаметральном шаге, P _d ) и угле наклона винтовой линии ( ): ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle d={\frac {Nm_{n}}{\cos \psi }}}$в метрических единицах или в имперских единицах. ^[53] ${\displaystyle d={\frac {N}{P_{d}\cos \psi }}}$

Модуль или модуль, м

Поскольку непрактично рассчитывать круговой шаг с помощью иррациональных чисел , инженеры-механики обычно используют масштабный коэффициент, который заменяет его обычным значением. Это известно как модуль или модуль колеса и просто определяется как:

${\displaystyle m={\frac {p}{\pi }}}$

где m — модуль, а p — круговой шаг. Единицами модуля обычно являются миллиметры ; иногда вместе с единицами измерения дюймов используется английский модуль . Когда диаметральный шаг, DP, выражается в английских единицах,

${\displaystyle m={\frac {25.4}{DP}}}$в обычных метрических единицах.

Расстояние между двумя осями становится:

${\displaystyle a={\frac {m}{2}}(z_{1}+z_{2})}$

где a — расстояние между осями, z ₁ и z ₂ — количество зубцов для каждого из двух колес (шестерен). Эти числа (или, по крайней мере, одно из них) часто выбираются среди простых чисел , чтобы создать равномерный контакт между каждым зубцом обоих колес и тем самым избежать ненужного износа и повреждений. Равномерный равномерный износ шестерен достигается за счет того, что количество зубцов двух шестерен, зацепляющихся вместе, является относительно простым по отношению друг к другу; это происходит, когда наибольший общий делитель (НОД) количества зубцов каждой шестерни равен 1, например, НОД(16,25)=1; если требуется передаточное отношение 1:1, между двумя шестернями можно вставить относительно простую шестерню; это сохраняет передаточное отношение 1:1, но меняет направление шестерни; также можно вставить вторую относительно простую шестерню, чтобы восстановить исходное направление вращения, сохраняя при этом равномерный износ всех 4 шестерен в этом случае. Инженеры-механики, по крайней мере в континентальной Европе, обычно используют модуль вместо кругового шага. Модуль, как и круговой шаг, может использоваться для всех типов зубьев, а не только для прямых зубьев на основе эвольвенты . ^[54]

Диаметры рабочих шагов

Диаметры определяются по количеству зубьев и межосевому расстоянию, на котором работают шестерни. ^[34] Пример для шестерни:

${\displaystyle d_{w}={\frac {2a}{u+1}}={\frac {2a}{{\frac {z_{2}}{z_{1}}}+1}}.}$

Поверхность поля

В цилиндрических передачах цилиндр, образованный проекцией делительной окружности в осевом направлении. В более общем смысле, поверхность, образованная суммой всех делительных окружностей при движении вдоль оси. Для конических передач это конус.

Угол действия

Угол с вершиной в центре шестерни, одна ножка в точке, где сопрягаемые зубья впервые входят в зацепление, другая ножка в точке, где они выходят из зацепления.

Дуга действия

Сегмент делительной окружности, охватываемый углом действия.

Угол давления , ${\displaystyle \theta }$

Дополнение угла между направлением, в котором зубья оказывают силу друг на друга, и линией, соединяющей центры двух шестерен. Для эвольвентных шестерен зубья всегда оказывают силу вдоль линии действия, которая для эвольвентных шестерен является прямой линией; и, таким образом, для эвольвентных шестерен угол давления постоянен.

Наружный диаметр, ${\displaystyle D_{o}}$

Диаметр шестерни, измеренный от вершин зубьев.

Диаметр корня

Диаметр шестерни, измеренный у основания зуба.

Приложение, а

Радиальное расстояние от поверхности деления до самой внешней точки зуба. ${\displaystyle a={\frac {1}{2}}(D_{o}-D)}$

Ножка, б

Радиальное расстояние от глубины впадины зуба до поверхности деления. ${\displaystyle b={\frac {1}{2}}(D-{\text{root diameter}})}$

Вся глубина, ${\displaystyle h_{t}}$

Расстояние от вершины зуба до корня; оно равно высоте надреза плюс высоте ножки зуба или рабочей глубине плюс зазор.

Распродажа

Расстояние между окружностью впадин зубчатого колеса и окружностью дополнительных зубьев его сопряженной детали.

Рабочая глубина

Глубина зацепления двух шестерен, то есть сумма их рабочих слагаемых.

Круговой шаг, p

Расстояние от одной поверхности зуба до соответствующей поверхности соседнего зуба того же зубчатого колеса, измеренное по делительной окружности.

Диаметральный шаг, DP

${\displaystyle DP={\frac {N}{d}}={\frac {\pi }{p}}}$

Отношение числа зубьев к диаметру делительной окружности. Может измеряться в зубьях на дюйм или зубьях на сантиметр, но традиционно имеет единицы измерения на дюйм диаметра. Где модуль, m, выражен в метрических единицах

${\displaystyle DP={\frac {25.4}{m}}}$в английских единицах

Базовый круг

В эвольвентных передачах профиль зуба формируется эвольвентой базовой окружности. Радиус базовой окружности несколько меньше радиуса делительной окружности.

Базовый тон, нормальный тон, ${\displaystyle p_{b}}$

В эвольвентных зубчатых передачах расстояние от одной поверхности зуба до соответствующей поверхности соседнего зуба того же зубчатого колеса, измеренное по основной окружности.

Вмешательство

Контакт между зубами, за исключением предполагаемых частей их поверхностей

Сменный набор

Набор шестерён, каждая из которых правильно сопрягается с любой другой

Винтовая передача

Угол наклона винтовой линии, ${\displaystyle \psi }$

Угол между касательной к винтовой линии и осью зубчатого колеса. Он равен нулю в предельном случае прямозубого зубчатого колеса, хотя его можно рассматривать и как гипотенузный угол.

Нормальный круговой шаг, ${\displaystyle p_{n}}$

Круговой шаг в плоскости, перпендикулярной зубьям.

Поперечный круговой шаг, p

Круговой шаг в плоскости вращения шестерни. Иногда просто называется «круговой шаг». ${\displaystyle p_{n}=p\cos(\psi )}$

Несколько других параметров спирали можно просматривать либо в нормальной, либо в поперечной плоскости. Индекс n обычно указывает на нормаль.

Червячная передача

Вести

Расстояние от любой точки нити до соответствующей точки на следующем витке той же нити, измеренное параллельно оси.

Линейный шаг, п

Расстояние от любой точки на резьбе до соответствующей точки на соседней резьбе, измеренное параллельно оси. Для однозаходного червяка ход и линейный шаг одинаковы.

Угол опережения зажигания, ${\displaystyle \lambda }$

Угол между касательной к винтовой линии и плоскостью, перпендикулярной оси. Обратите внимание, что дополнение угла винтовой линии обычно приводится для косозубых передач.

Диаметр делительной окружности, ${\displaystyle d_{w}}$

То же, что описано ранее в этом списке. Обратите внимание, что для червяка он все еще измеряется в плоскости, перпендикулярной оси шестерни, а не наклонной плоскости.

Индекс w обозначает червяк, индекс g обозначает шестерню.

Контакт с зубами

• 
  Линия соприкосновения
• 
  Путь действия
• 
  Линия действия
• 
  Плоскость действия
• 
  Линии контакта (винтовая передача)
• 
  Дуга действия
• 
  Продолжительность действия
• 
  Предельный диаметр
• 
  Лицо вперед
• 
  Зона действия

Точка контакта

Любая точка, в которой два профиля зубьев соприкасаются друг с другом.

Линия соприкосновения

Линия или кривая, вдоль которой две поверхности зуба касаются друг друга.

Путь действия

Геометрическое место последовательных точек контакта между парой зубьев шестерни во время фазы зацепления. Для сопряженных зубьев шестерни траектория действия проходит через точку шага. Это след поверхности действия в плоскости вращения.

Линия действия

Путь действия эвольвентных зубчатых колес. Это прямая линия, проходящая через точку начала зацепления и касательная к обеим основным окружностям.

Поверхность действия

Воображаемая поверхность, в которой происходит контакт между двумя соприкасающимися поверхностями зубьев. Это сумма путей действия во всех сечениях соприкасающихся зубьев.

Плоскость действия

Поверхность действия для эвольвентных, параллельных осей зубчатых передач с прямозубыми или косыми зубьями. Она касается базовых цилиндров.

Зона действия (контактная зона)

Для эвольвентных зубчатых передач с параллельными осями, имеющих прямозубые или косозубые зубья, это прямоугольная область в плоскости действия, ограниченная длиной действия и эффективной шириной зуба .

Путь контакта

Кривая на поверхности зуба, вдоль которой происходит теоретический одноточечный контакт во время зацепления зубчатых колес с корончатыми поверхностями зубьев или зубчатых колес, которые обычно зацепляются только с одноточечным контактом.

Продолжительность действия

Расстояние на линии действия, через которое перемещается точка контакта за время действия профиля зуба.

Дуга действия, Q _t

Дуга делительной окружности, по которой профиль зуба перемещается от начала до конца контакта с сопряженным профилем.

Дуга подхода, Q _a

Дуга делительной окружности, по которой профиль зуба движется от начала контакта до тех пор, пока точка контакта не достигнет точки начала шага.

Дуга выемки, Q _r

Дуга делительной окружности, по которой профиль зуба перемещается от контакта в точке деления до конца контакта.

Коэффициент контакта, м _c , ε

Число угловых шагов, на которые вращается поверхность зуба от начала до конца контакта. Проще говоря, его можно определить как меру среднего числа зубьев в контакте в течение периода, в течение которого зуб входит и выходит из контакта с сопряженной шестерней.

Коэффициент поперечного контакта, м _п , ε _α

Коэффициент контакта в поперечной плоскости. Это отношение угла действия к угловому шагу. Для эвольвентных передач его наиболее непосредственно получают как отношение длины действия к базовому шагу.

Коэффициент контакта лица, м _F , ε _β

Коэффициент контакта в осевой плоскости или отношение ширины зацепления к осевому шагу. Для конических и гипоидных передач это отношение продвижения зацепления к круговому шагу.

Общее контактное отношение, m _t , ε _γ

Сумма коэффициента поперечного контакта и коэффициента торцевого контакта.

${\displaystyle \epsilon _{\gamma }=\epsilon _{\alpha }+\epsilon _{\beta }}$

${\displaystyle m_{\rm {t}}=m_{\rm {p}}+m_{\rm {F}}}$

Измененное контактное отношение, м _о

Для конических зубчатых передач — квадратный корень из суммы квадратов коэффициентов поперечного и торцевого контакта.

${\displaystyle m_{\rm {o}}={\sqrt {m_{\rm {p}}^{2}+m_{\rm {F}}^{2}}}}$

Предельный диаметр

Диаметр на шестерне, на котором линия действия пересекает максимальную (или минимальную для внутренней шестерни) окружность сопряженной шестерни. Это также называется началом активного профиля, началом контакта, концом контакта или концом активного профиля.

Начало активного профиля (SAP)

Пересечение предельного диаметра и эвольвентного профиля.

Лицо вперед

Расстояние на делительной окружности, через которое проходит винтовой или спиральный зуб от положения, в котором начинается контакт на одном конце следа зуба на делительной поверхности, до положения, в котором контакт прекращается на другом конце.

Толщина зуба

• 
  Толщина зуба
• 
  Соотношения толщины
• 
  Толщина хорды
• 
  Измерение толщины зуба с помощью штифтов
• 
  Измерение пролета
• 
  Длинные и короткие дополнительные зубы

Толщина окружности

Длина дуги между двумя сторонами зуба шестерни на указанной базовой окружности.

Поперечная круговая толщина

Круглая толщина в поперечной плоскости.

Нормальная круглая толщина

Толщина окружности в нормальной плоскости. В косозубом колесе ее можно рассматривать как длину дуги вдоль нормальной винтовой линии.

Осевая толщина

В косозубых передачах и червяках — толщина зуба в осевом сечении при стандартном диаметре делительной окружности.

Толщина окружности основания

В эвольвентных зубьях — длина дуги на основной окружности между двумя эвольвентными кривыми, образующими профиль зуба.

Нормальная толщина хорды

Длина хорды, которая стягивает круглую дугу толщины в плоскости, нормальной к винтовой линии шага. Может быть выбран любой удобный диаметр измерения, не обязательно стандартный диаметр шага.

Хордовый придаток (хордовая высота)

Высота от вершины зуба до хорды, стягивающей дугу толщины окружности. Может быть выбран любой удобный диаметр измерения, не обязательно стандартный диаметр шага.

Сдвиг профиля

Смещение базовой линии зубчатой ​​рейки от опорного цилиндра, сделанное безразмерным путем деления на нормальный модуль. Используется для указания толщины зуба, часто для нулевого люфта.

Сдвиг стойки

Смещение базовой линии инструмента от опорного цилиндра, сделанное безразмерным путем деления на нормальный модуль. Используется для указания толщины зуба.

Измерение по штифтам

Измерение расстояния, пройденного между штифтом, расположенным в зубчатом пространстве, и опорной поверхностью. Опорной поверхностью может быть опорная ось шестерни, базовая поверхность или один или два штифта, расположенные в зубчатом пространстве или пространствах, противоположных первому. Это измерение используется для определения толщины зуба.

Измерение пролета

Измерение расстояния между несколькими зубьями в нормальной плоскости. Пока измерительное устройство имеет параллельные измерительные поверхности, которые соприкасаются с неизмененной частью эвольвенты, измерение выполняется по касательной к базовому цилиндру. Используется для определения толщины зуба.

Модифицированные дополнительные зубы

Зубья зацепляющихся шестерен, одна или обе из которых имеют нестандартный дополнительный элемент.

Зубы полной глубины

Зубья, у которых рабочая глубина равна 2,000, деленным на нормальный диаметральный шаг.

Короткие зубы

Зубья, рабочая глубина которых меньше 2,000, деленных на нормальный диаметральный шаг.

Одинаковые дополнительные зубы

Зубья, в которых две входящие в зацепление шестерни имеют одинаковые дополнительные поверхности.

Длинные и короткие дополнительные зубы

Зубья, в которых концы двух входящих в зацепление шестерен не равны.

Подрез

Подрез

Поднутрение — это состояние в сформированных зубьях шестерни, когда любая часть кривой галтели лежит внутри линии, проведенной по касательной к рабочему профилю в точке его соединения с галтелью. Поднутрение может быть намеренно введено для облегчения чистовых операций. При поднутрении кривая галтели пересекает рабочий профиль. Без поднутрения кривая галтели и рабочий профиль имеют общую касательную.

Филе корня

или кривая галтели, вогнутая часть профиля зуба, где она соединяется с нижней частью зубчатого пространства.2

Подача

Шаг — это расстояние между точкой на одном зубе и соответствующей точкой на соседнем зубе. ^[34] Это размер, измеряемый вдоль линии или кривой в поперечном, нормальном или осевом направлениях. Использование одного слова шаг без уточнения может быть двусмысленным, и по этой причине предпочтительнее использовать конкретные обозначения, такие как поперечный круговой шаг, нормальный базовый шаг, осевой шаг.

• 
  Подача
• 
  Шаг зубьев
• 
  Базовые отношения высоты тона
• 
  Основные направления

Круговой шаг, p

Расстояние по дуге вдоль заданной делительной окружности или делительной линии между соответствующими профилями соседних зубьев.

Поперечный круговой шаг, п _т

Круговой шаг в поперечной плоскости.

Нормальный круговой шаг, p _n , p _e

Круговой шаг в нормальной плоскости, а также длина дуги вдоль винтовой линии нормального шага между винтовыми зубьями или витками резьбы.

Осевой шаг, p _x

Линейный шаг в осевой плоскости и на поверхности шага. В косозубых передачах и червяках осевой шаг имеет одинаковое значение на всех диаметрах. В передачах других типов осевой шаг может быть ограничен поверхностью шага и может быть круговым измерением. Термин осевой шаг предпочтительнее термина линейный шаг. Осевой шаг косозубого червяка и круговой шаг его червячной передачи одинаковы.

Нормальный базовый шаг, p _N , p _bn

Эвольвентная косозубая передача — это базовый шаг в нормальной плоскости. Это нормальное расстояние между параллельными винтовыми эвольвентными поверхностями на плоскости действия в нормальной плоскости или длина дуги на нормальной базовой спирали. Это постоянное расстояние в любой винтовой эвольвентной передаче.

Поперечный шаг основания, p _b , p _bt

В эвольвентной передаче шаг находится на основной окружности или вдоль линии действия. Соответствующие стороны зубьев эвольвентной передачи представляют собой параллельные кривые, а базовый шаг — это постоянное и основное расстояние между ними вдоль общей нормали в поперечной плоскости.

Диаметральный шаг (поперечный), P _d

Отношение количества зубьев к стандартному диаметру делительной окружности в дюймах.

${\displaystyle P_{\rm {d}}={\frac {N}{d}}={\frac {25.4}{m}}={\frac {\pi }{p}}}$

Нормальный диаметральный шаг, P _nd

Величина диаметрального шага в нормальной плоскости косозубой шестерни или червяка.

${\displaystyle P_{\rm {nd}}={\frac {P_{\rm {d}}}{\cos \psi }}}$

Угловой шаг, θ _N , τ

Угол, образуемый окружностью, обычно выражается в радианах.

${\displaystyle \tau ={\frac {360}{z}}}$градусы или радианы ${\displaystyle {\frac {2\pi }{z}}}$

Обратная реакция

Люфт — это ошибка в движении, которая возникает, когда шестерни меняют направление. Он существует, потому что всегда есть некоторый зазор между задней поверхностью ведущего зуба и передней поверхностью зуба позади него на ведомой шестерне, и этот зазор должен быть закрыт, прежде чем сила может быть передана в новом направлении. Термин «люфт» также может использоваться для обозначения размера зазора, а не только явления, которое он вызывает; таким образом, можно было бы говорить о паре шестерен как о имеющих, например, «0,1 мм люфта». Пара шестерен может быть спроектирована так, чтобы иметь нулевой люфт, но это предполагало бы совершенство в производстве, равномерные характеристики теплового расширения по всей системе и отсутствие смазки. Поэтому пары шестерен проектируются так, чтобы иметь некоторый люфт. Обычно он обеспечивается путем уменьшения толщины зуба каждой шестерни на половину желаемого расстояния зазора. Однако в случае большой шестерни и маленькой шестерни люфт обычно полностью снимается с шестерни, и шестерне придаются полноразмерные зубья. Люфт также может быть обеспечен путем перемещения шестерен дальше друг от друга. Люфт зубчатой ​​передачи равен сумме люфтов каждой пары шестерен, поэтому в длинных передачах люфт может стать проблемой.

Для ситуаций, требующих точности, таких как контрольно-измерительные приборы и управление, люфт можно минимизировать с помощью одного из нескольких методов. Например, шестерню можно разделить вдоль плоскости, перпендикулярной оси, одну половину закрепить на валу обычным образом, другую половину разместить рядом с ней, чтобы она могла свободно вращаться вокруг вала, но с пружинами между двумя половинами, обеспечивающими относительный крутящий момент между ними, так что в результате получается одна шестерня с расширяющимися зубьями. Другой метод заключается в сужении зубьев в осевом направлении и в том, чтобы шестерня скользила в осевом направлении, чтобы выбрать слабину.

Стандартные площадки и модульная система

Хотя шестерни могут быть изготовлены с любым шагом, для удобства и взаимозаменяемости часто используются стандартные шаги. Шаг - это свойство, связанное с линейными размерами , и поэтому отличается, находятся ли стандартные значения в имперской (дюймовой) или метрической системах. Используя дюймовые измерения, выбираются стандартные диаметральные значения шага с единицами «на дюйм»; диаметральный шаг - это количество зубьев на шестерне с диаметром шага в один дюйм. Обычные стандартные значения для прямозубых шестерен - 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 32, 48, 64, 72, 80, 96, 100, 120 и 200. ^[55] Некоторые стандартные шаги, такие как измерения 1/10 и 1/20 дюйма, которые зацепляются с линейной рейкой, на самом деле являются (линейными) круговыми значениями шага с единицами «дюймы» ^[55]

Когда размеры зубчатых колес указаны в метрической системе, спецификация шага обычно выражается в терминах модуля или модуля , который фактически является измерением длины по диаметру шага . Термин модуль понимается как диаметр шага в миллиметрах, деленный на количество зубьев. Когда модуль основан на дюймовых измерениях, он известен как английский модуль , чтобы избежать путаницы с метрическим модулем. Модуль является прямым измерением («миллиметров на зуб»), в отличие от диаметрального шага, который является обратным измерением («зубов на дюйм»). Таким образом, если диаметр шага зубчатого колеса составляет 40 мм, а количество зубьев 20, модуль равен 2, что означает, что на каждый зуб приходится 2 мм диаметра шага. ^[56] Предпочтительные стандартные значения модуля: 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,8, 1,0, 1,25, 1,5, 2,0, 2,5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 и 50. ^[57]

Модель зубчатой ​​передачи в современной физике

Современная физика приняла модель зубчатой ​​передачи разными способами. В девятнадцатом веке Джеймс Клерк Максвелл разработал модель электромагнетизма , в которой линии магнитного поля были вращающимися трубками несжимаемой жидкости. Максвелл использовал зубчатое колесо и назвал его «холостым колесом», чтобы объяснить электрический ток как вращение частиц в противоположных направлениях по отношению к вращающимся линиям поля. ^[58]

Совсем недавно квантовая физика использовала в своей модели «квантовые шестерни». Группа шестеренок может служить моделью для нескольких различных систем, таких как искусственно сконструированное наномеханическое устройство или группа кольцевых молекул. ^[59]

Трехволновая гипотеза сравнивает дуализм волна-частица с конической зубчатой ​​передачей. ^[60]

Механизм зубчатой ​​передачи в естественном мире

Issus coleoptratus

Механизм зубчатых передач ранее считался исключительно искусственным, но еще в 1957 году зубчатые передачи были обнаружены в задних ногах различных видов цикадовых ^[61], и ученые из Кембриджского университета охарактеризовали их функциональное значение в 2013 году, выполнив высокоскоростную фотосъемку нимф Issus coleoptratus в Кембриджском университете. ^{[62] [63]} Эти зубчатые передачи встречаются только у нимфальных форм всех цикадовых и теряются во время финальной линьки на взрослую стадию. ^[64] У I. coleoptratus каждая нога имеет 400-микрометровую полосу зубцов, радиус шага 200 микрометров, с 10–12 полностью сцепленными зубцами зубчатого колеса прямозубого типа, включая закругленные кривые у основания каждого зубца для снижения риска сдвига. ^[65] Сустав вращается как механические шестерни и синхронизирует задние ноги Issus , когда он прыгает с точностью до 30 микросекунд, предотвращая вращение вокруг вертикальной оси. ^{[66] [67] [62]} Шестерни не соединены все время. По одной на каждой из задних ног молодого насекомого, и когда оно готовится к прыжку, два набора зубов сцепляются вместе. В результате ноги движутся почти в идеальном унисон, давая насекомому больше мощности, когда шестерни вращаются до точки остановки, а затем разъединяются. ^[66]

Смотрите также

• Инженерный портал

• Коробка передач
• Звездочка
• Дифференциал
• Принцип суперпозиции
• Кинематическая цепь

Ссылки

1. Определение слова "gear" в онлайн- словаре Merriam-Webster , значение (6a). Доступ 20.09.2018.
2. Определение слова «gear» в онлайн- словаре Oxford Learner's Dictionary . Дата обращения 27 июля 2024 г.
3. Определение "gearwheel" в онлайн- словаре английского языка Collins . Дата обращения 27.07.2024.
4. Определение "gearwheel" в онлайн-словаре Merriam-Webster. Доступ 20.09.2018.
5. Определение слова «шестерня» в онлайн- словаре Oxford Learner's Dictionary . Дата обращения 27 июля 2024 г.
6. Определение слова «cog» в онлайн- словаре Oxford Learner's Dictionary . Дата обращения 29 июля 2024 г.
7. Определение "cog" в онлайн- словаре Merriam-Webster . Дата обращения 29 июля 2024 г.
8. Определение "cog" в Cambridge Dictionary Plus онлайн. Дата обращения 29.07.2024.
9. Определение "cog" в онлайн- словаре английского языка Collins . Дата обращения 29 июля 2024 г.
10. Шуайлун Чжан, Мохамед Эль-Саид, Ран Пэн, Юйцзе Чен (2021): «Реконфигурируемые многокомпонентные микромашины, управляемые оптоэлектронными пинцетами». Nature Communications , том 12, выпуск 1. doi :10.1038/s41467-021-25582-8
11. Мэтью Джастер (2013): [https://www.geartechnology.com/ext/resources/issues/0313x/worlds_largest_gears.pdf «МОЕ МЕХАНИЗМ больше ВАШЕГО МЕХАНИЗМА: индустрия сражается за звание самого большого в мире шестеренки»]. Онлайн-статья из журнала Gear Technology . Архивировано 30 июля 2024 г.
12. "Рычаги - Моменты, рычаги и шестерни - AQA - GCSE Physics (Single Science) Revision - AQA - BBC Bitesize". Bbc.co.uk. 1 января 1970 г. Получено 16 марта 2022 г.
13. "Основы трансмиссии". HowStuffWorks . 27 апреля 2005 г.
14. Дерек Дж. де Солла Прайс , О происхождении часового механизма, вечных двигателей и компаса, стр. 84
15. "Шестерни Архимеда, Герона и Дионисия". www.hellenicaworld.com . Получено 21 ноября 2023 г. .
16. Нортон 2004, стр. 462
17. Льюис, MJT (1993). «Передача в Древнем мире». Endeavour . 17 (3): 110–115. doi :10.1016/0160-9327(93)90099-O.
18. "Исследовательский проект Антикитерского механизма: почему он так важен?". Архивировано из оригинала 4 мая 2012 г. Получено 10 января 2011 г. Считается, что механизм датируется периодом между 150 и 100 гг. до н.э.
19. Оуэн Джарус (14 апреля 2022 г.). «Первый в мире компьютер, Антикитерский механизм, «запустился» в 178 г. до н. э., утверждают ученые». livescience.com . Получено 5 июня 2022 г.
20. Фрит, Тони. «Древнегреческая астрономическая вычислительная машина раскрывает новые секреты». Scientific American . Получено 5 июня 2022 г.
21. Джозеф Нидхэм (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 4, Часть 2 , стр. 298. Тайбэй: Caves Books, Ltd.
22. "вертикальный циферблат | Британский музей". Британский музей . Получено 5 июня 2022 г.
23. «Портативный византийский солнечный календарь: второй старейший существующий зубчатый механизм». www.thearchaeologist.org . Получено 5 июня 2022 г. .
24. "Астролябия Мухаммада ибн Аби Бакра Аль Исфахани" .
25. Ирфан Хабиб , Экономическая история средневековой Индии, 1200-1500, стр. 53, Pearson Education
26. "Астрариум Джованни Донди, 1364 | кабинет" . www.cabinet.ox.ac.uk . Проверено 5 июня 2022 г.
27. "шестерня (сущ.)". Etymonline . Получено 13 февраля 2020 .
28. "Этимология 1: Cog (сущ.)". Викисловарь . Получено 29 июля 2019 г.
29. "cog (n.)". Etymonline . Получено 13 февраля 2020 .
30. Грант, Джордж Б. (1893). Трактат о зубчатых колесах (6-е, иллюстрированное изд.). Лексингтон, Массачусетс; Филадельфия, Пенсильвания: Джордж Б. Грант. стр. 21.
31. Смит, Зан (2000), «Пластиковые шестерни более надежны, когда инженеры учитывают свойства материалов и производственные процессы при проектировании», Motion System Design , архивировано из оригинала 14 июля 2011 г. , извлечено 7 января 2011 г.
32. Радзевич, Стивен П. (2012). Справочник Дадли по практическому проектированию и производству передач (PDF) (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, отпечаток Taylor & Francis Group. стр. 691, 702.
33. Фред Эберле (август 2014 г.). «Материалы имеют значение». Gear Solutions : 22.
34. Американская ассоциация производителей зубчатых передач ; Американский национальный институт стандартов, Номенклатура зубчатых передач, Определения терминов с символами (ANSI/AGMA 1012-G05 ред.), Американская ассоциация производителей зубчатых передач
35. Кэнфилд, Стивен (1997), «Типы зубчатых передач», Динамика машин , Технический университет Теннесси, Кафедра машиностроения, ME 362, заметки лекций, архивировано с оригинала 29 августа 2008 г.
36. Гильберт, Дэвид ; Кон-Фоссен, Стефан (1952), Геометрия и воображение (2-е изд.), Нью-Йорк: Челси, стр. 287, ISBN 978-0-8284-1087-8.
37. McGraw-Hill 2007, стр. 743.
38. "Как работают шестерни". howstuffworks.com . 16 ноября 2000 . Получено 20 сентября 2018 .
39. Справочник по машиностроению . Нью-Йорк: Industrial Press. 2012. С. 2125. ISBN 978-0-8311-2900-2.
40. McGraw-Hill 2007, стр. 742.
41. Хурми, RS, Теория машин , S.CHAND
42. Шунк, Ричард, «Минимизация шума коробки передач внутри и снаружи коробки», Motion System Design .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
43. Валланс и Доути 1964, стр. 281.
44. Косозубые передачи, архивировано из оригинала 26 июня 2009 г. , извлечено 15 июня 2009 г.
45. Валланс и Доути 1964, стр. 287.
46. Валланс и Доути 1964, стр. 280, 296.
47. Валланс и Доути 1964, стр. 290.
48. McGraw-Hill 2007, стр. 744
49. Фрит, Тони; Джонс, Александр (февраль 2012 г.). «Космос в антикитерском механизме». ISAW Papers (4). Институт изучения античного мира – через Нью-Йоркский университет .
50. Джорджио Фиглиолини, Хорхе Анхелес (2005): «Алгоритмы для создания эвольвентных и октаидальных конических зубчатых передач». Журнал механического проектирования , том 127, выпуск 4. doi :10.1115/1.1900147
51. Дисс. Хюнеке, Технический университет Дрездена
52. Кравченко А.И., Бовда А.М. Передача с магнитной парой. Пат. Украины № 56700 – Бюл. № 2, 2011 – Ф16Н 49/00.
53. ISO/DIS 21771:2007: «Зубчатые передачи – Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи и зубчатые пары – Концепции и геометрия», Международная организация по стандартизации , (2007)
54. Гуннар Дальвиг (1982), «Элементы конструкции и машиностроение», Konstruktionselement och Maskinbyggnad (на шведском языке), 7, ISBN 978-9140115546
55. "WM Berg Gear Reference Guide" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 апреля 2015 г.
56. Оберг, Э.; Джонс, Ф. Д.; Хортон, Х. Л.; Райффелл, Х. Х. (2000), Справочник по машиностроению (26-е изд.), Industrial Press, стр. 2649, ISBN 978-0-8311-2666-7.
57. "Элементы технологии метрических передач" (PDF) .
58. Siegel, Daniel M. (1991). Инновации в электромагнитной теории Максвелла: молекулярные вихри, ток смещения и свет . Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0521353656.
59. MacKinnon, Angus (2002). «Квантовые шестерни: простая механическая система в квантовом режиме». Нанотехнология . 13 (5): 678–681. arXiv : cond-mat/0205647 . Bibcode : 2002Nanot..13..678M. doi : 10.1088/0957-4484/13/5/328. S2CID  14994774.
60. Сандук, MI (2007). «Означает ли гипотеза трех волн скрытую структуру?» (PDF) . Apeiron . 14 (2): 113–125. Bibcode :2007Apei...14..113S.
61. Сандер, К. (1957), "Bau und Funktion des Sprungapparates von Pyrilla perpusilla WALKER (Homoptera - Fulgoridae)", Zool. Джб. Йена (Анат.) (на немецком языке), 75 : 383–388.
62. Burrows, Malcolm; Sutton, Gregory (13 сентября 2013 г.). «Взаимодействующие зубчатые колеса синхронизируют пропульсивные движения ног прыгающего насекомого». Science . 341 (6151): 1254–1256. Bibcode :2013Sci...341.1254B. doi :10.1126/science.1240284. hdl : 1983/69cf1502-217a-4dca-a0d3-f8b247794e92 . PMID  24031019. S2CID  24640726.
63. Херкевиц, Уильям (12 сентября 2013 г.), «Первая передача, обнаруженная в природе», Popular Mechanics
64. Ли, Джейн Дж. (12 сентября 2013 г.), «Насекомые используют шестерни в задних ногах для прыжков», National Geographic , заархивировано из оригинала 13 сентября 2013 г.
65. Стромберг, Джозеф (12 сентября 2013 г.), «Это насекомое имеет единственные механические шестерни, когда-либо найденные в природе», Smithsonian Magazine , получено 18 ноября 2020 г.
66. Robertson, Adi (12 сентября 2013 г.). «Первые в мире естественные зубчатые колеса обнаружены на ногах насекомого». The Verge . Получено 14 сентября 2013 г.
67. Впервые в природе обнаружены функционирующие «механические шестерни», PHYS.ORG, Кембриджский университет

Библиография

• McGraw-Hill (2007), Энциклопедия науки и технологий McGraw-Hill (10-е изд.), McGraw-Hill Professional, ISBN 978-0-07-144143-8.
• Нортон, Роберт Л. (2004), Проектирование машин (3-е изд.), McGraw-Hill Professional, ISBN 978-0-07-121496-4.
• Валланс, Алекс; Доути, Вентон Леви (1964), Проектирование элементов машин (4-е изд.), McGraw-Hill.
• Industrial Press (2012), Справочник по машиностроению (29-е изд.), ISBN 978-0-8311-2900-2 
• Engineers Edge, проектирование зубчатых передач и инженерные данные.

Дальнейшее чтение

• Американская ассоциация производителей зубчатых передач ; Американский национальный институт стандартов (2005), Номенклатура зубчатых передач: определения терминов с символами (ANSI/AGMA 1012-F90 ред.), Американская ассоциация производителей зубчатых передач, ISBN 978-1-55589-846-5.
• Бекингем, Эрл (1949), Аналитическая механика зубчатых передач , McGraw-Hill Book Co..
• Кой, Джон Дж.; Таунсенд, Деннис П.; Зарецкий, Эрвин В. (1985), Gearing (PDF) , Отделение научной и технической информации НАСА , NASA-RP-1152; Технический отчет AVSCOM 84-C-15.
• Кравченко А.И., Бовда А.М. Передача с магнитной парой. Пат. Украины № 56700 – Бюл. № 2, 2011 – Ф16Н 49/00.
• Склейтер, Нил. (2011). «Шестерни: устройства, приводы и механизмы». Справочник по механизмам и механическим устройствам. 5-е изд. Нью-Йорк: McGraw Hill. С. 131–174. ISBN 9780071704427. Чертежи и конструкции различных зубчатых передач. 
• «Колеса, которые не могут скользить». Popular Science , февраль 1945 г., стр. 120–125.

Внешние ссылки

• Geararium. Музей шестерён и зубчатых колёс — старинные и винтажные шестеренки, звёздочки, храповики и другие предметы, связанные с шестеренками.
• Кинематические модели для цифровой библиотеки проектирования (KMODDL) — фильмы и фотографии сотен работающих моделей в Корнелльском университете
• Краткая историческая справка о применении аналитической геометрии к форме зубьев зубчатых колес
• Математическое руководство по зубчатым передачам (относится к робототехнике)
• Американская ассоциация производителей зубчатых передач
• Gear Technology, журнал по производству зубчатых передач