Теплоемкость

Физическое свойство, описывающее энергию, необходимую для изменения температуры материала.

Теплоемкость или теплоемкость — физическое свойство материи , определяемое как количество тепла , которое необходимо сообщить объекту, чтобы произвести единичное изменение его температуры . ^[1] Единицей теплоемкости в системе СИ является джоуль на кельвин (Дж/К).

Теплоемкость — обширное свойство . Соответствующим интенсивным свойством является удельная теплоемкость , находящаяся путем деления теплоемкости объекта на его массу. Разделив теплоемкость на количество вещества в молях , получим его молярную теплоемкость . Объемная теплоемкость измеряет теплоемкость на единицу объема . В архитектуре и гражданском строительстве теплоемкость здания часто называют его тепловой массой .

Определение

Основное определение

Теплоемкость объекта, обозначаемая , является пределом ${\displaystyle C}$

${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {\Delta Q}{\Delta T}},}$

где - количество тепла, которое необходимо сообщить объекту (массы M ), чтобы повысить его температуру на . ${\displaystyle \Delta Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$

Значение этого параметра обычно значительно варьируется в зависимости от начальной температуры объекта и приложенного к нему давления. В частности, она обычно резко меняется в зависимости от фазовых переходов , таких как плавление или испарение (см. энтальпию плавления и энтальпию испарения ). Следовательно, его следует рассматривать как функцию этих двух переменных. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle C(p,T)}$

Изменение температуры

Удельная теплоемкость воды ^[2]

Это изменение можно игнорировать в контексте работы с объектами в узких диапазонах температуры и давления. Например, теплоемкость железного куска весом в один фунт составляет около 204 Дж/К при измерении от начальной температуры Т  = 25 °С и  давления Р = 1 атм. Это приблизительное значение подходит для температур от 15 °C до 35 °C и окружающего давления от 0 до 10 атмосфер, поскольку точное значение в этих диапазонах меняется очень незначительно. Можно полагать, что та же тепловложение в 204 Дж повысит температуру блока с 15 °С до 16 °С или с 34 °С до 35 °С с незначительной погрешностью.

Теплоемкости однородной системы, в которой происходят различные термодинамические процессы.

При постоянном давлении δQ = dU + PdV ( изобарический процесс )

При постоянном давлении тепло, подаваемое в систему, способствует как совершению работы , так и изменению внутренней энергии , согласно первому закону термодинамики . Теплоемкостью называют и определяют как: ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}}$

Из первого закона термодинамики следует , что внутренняя энергия как функция и равна: ${\displaystyle \delta Q=dU+pdV}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial p}}\right)_{T}dp+p\left[\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dp\right]}$

Для постоянного давления уравнение упрощается до: ${\displaystyle (dp=0)}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}$

где окончательное равенство следует из соответствующих соотношений Максвелла и обычно используется в качестве определения изобарной теплоемкости.

При постоянном объеме dV = 0, δQ = dU ( изохорный процесс )

Система, в которой происходит процесс при постоянном объеме, подразумевает, что работа расширения не совершается, поэтому подведенное тепло способствует только изменению внутренней энергии. Обозначается теплоемкость, полученная таким образом. Значение всегда меньше значения ( < ) ${\displaystyle C_{V}.}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}.}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}.}$

Выражая внутреннюю энергию как функцию переменных , получаем : ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+pdV}$

Для постоянного объема ( ) теплоемкость равна: ${\displaystyle dV=0}$

${\displaystyle C_{V}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{V={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$

Связь между и тогда: ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}=C_{V}+\left(\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right)\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

Расчет C _p и C _V для идеального газа

Соотношение Майера :

${\displaystyle C_{p}-C_{V}=nR.}$

${\displaystyle C_{p}/C_{V}=\gamma ,}$

где

${\displaystyle n}$- количество молей газа,

${\displaystyle R}$— универсальная газовая постоянная ,

${\displaystyle \gamma }$– коэффициент теплоемкости (который можно рассчитать, зная число степеней свободы молекулы газа).

Используя приведенные выше два соотношения, удельную теплоемкость можно определить следующим образом:

${\displaystyle C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},}$

${\displaystyle C_{p}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.}$

Из равнораспределения энергии следует, что идеальный газ обладает изохорной теплоемкостью.

${\displaystyle C_{V}=nR{\frac {N_{f}}{2}}=nR{\frac {3+N_{i}}{2}}}$

где — число степеней свободы каждой отдельной частицы в газе, — число внутренних степеней свободы , где число 3 происходит от трёх поступательных степеней свободы (для газа в трёхмерном пространстве). Это означает, что одноатомный идеальный газ (с нулевыми внутренними степенями свободы) будет иметь изохорную теплоемкость . ${\displaystyle N_{f}}$ ${\displaystyle N_{i}=N_{f}-3}$ ${\displaystyle C_{v}={\frac {3nR}{2}}}$

При постоянной температуре ( изотермический процесс )

Никакое изменение внутренней энергии (поскольку температура системы постоянна на протяжении всего процесса) приводит только к работе, совершаемой за счет всего подведенного тепла, и, таким образом, для увеличения температуры системы на единицу температуры требуется бесконечное количество тепла. что приводит к бесконечной или неопределенной теплоемкости системы.

В момент фазового перехода ( Фазовый переход )

Теплоемкость системы, претерпевающей фазовый переход, бесконечна , поскольку тепло используется для изменения состояния материала, а не для повышения общей температуры.

Гетерогенные объекты

Теплоемкость может быть четко определена даже для неоднородных объектов, отдельные части которых изготовлены из разных материалов; например , электродвигатель , тигель с металлом или целое здание. Во многих случаях (изобарную) теплоемкость таких объектов можно рассчитать, просто сложив (изобарную) теплоемкость отдельных частей.

Однако этот расчет действителен только тогда, когда все части объекта находятся под одинаковым внешним давлением до и после измерения. В некоторых случаях это может быть невозможно. Например, при нагревании некоторого количества газа в эластичном контейнере его объем и давление будут увеличиваться, даже если атмосферное давление снаружи контейнера остается постоянным. Поэтому эффективная теплоемкость газа в этой ситуации будет иметь промежуточное значение между его изобарной и изохорной емкостью и . ${\displaystyle C_{p}}$ ${\displaystyle C_{V}}$

Для сложных термодинамических систем с несколькими взаимодействующими частями и переменными состояния , или для условий измерения, которые не являются ни постоянным давлением, ни постоянным объемом, или для ситуаций, когда температура существенно неоднородна, простые определения теплоемкости, приведенные выше, бесполезны или даже не имеют смысла. . Подаваемая тепловая энергия может оказаться в виде кинетической энергии (энергии движения) и потенциальной энергии (энергии, запасенной в силовых полях) как на макроскопическом, так и на атомном масштабе. Тогда изменение температуры будет зависеть от конкретного пути, который прошла система через свое фазовое пространство между начальным и конечным состояниями. А именно, нужно как-то указать, как менялись положения, скорости, давления, объемы и т. д. между начальным и конечным состояниями; и использовать общие инструменты термодинамики , чтобы предсказать реакцию системы на небольшое количество энергии. Режимы нагрева «постоянный объем» и «постоянное давление» — это лишь два из бесконечного множества путей, которым может следовать простая гомогенная система.

Измерение

Теплоемкость обычно можно измерить методом, подразумеваемым ее определением: начать с объекта, имеющего известную однородную температуру, добавить к нему известное количество тепловой энергии, дождаться, пока его температура станет однородной, и измерить изменение его температуры. . Этот метод может дать умеренно точные значения для многих твердых веществ; однако он не может обеспечить очень точные измерения, особенно для газов.

Единицы

Международная система

Единицей теплоемкости объекта в системе СИ является джоуль на кельвин (Дж/К или Дж⋅К- ¹ ). Поскольку приращение температуры на один градус Цельсия эквивалентно приращению на один кельвин, это та же самая единица, что и Дж/°С.

Теплоемкость объекта – это количество энергии, деленное на изменение температуры, имеющее размерность L ² ⋅M⋅T ⁻² ⋅Θ ⁻¹ . Следовательно, единица СИ Дж/К эквивалентна квадратному килограмму на секунду в квадрате на кельвин (кг⋅м ² ⋅с ⁻² ⋅К ⁻¹ ).

Английские (имперские) инженерные единицы

Специалисты в области строительства , гражданского строительства , химического машиностроения и других технических дисциплин, особенно в Соединенных Штатах , могут использовать так называемые английские инженерные единицы , которые включают фунт (фунт = 0,45359237 кг) в качестве единицы массы, градус Фаренгейта. или Рэнкин (5/9К, около 0,55556 К) как единица приращения температуры и британская тепловая единица (БТЕ ≈ 1055,06 Дж), ^{[3] [4]} как единица теплоты. В этом контексте единицей теплоемкости является 1 БТЕ/°Р ≈ 1900 Дж/К. ^[5] Фактически БТЕ была определена таким образом, что средняя теплоемкость одного фунта воды составляла 1 БТЕ/°F. В связи с этим, что касается массы, обратите внимание на конверсию 1 БТЕ/фунт⋅°R ≈ 4187 Дж/кг⋅К ^[6] и калорию (ниже).

Калории

В химии количество тепла часто измеряется в калориях . Как ни странно, две единицы с таким названием, обозначаемые «кал» или «Кал», обычно использовались для измерения количества тепла:

• «Малая калория» (или «грамм-калория», «кал») равна ровно 4,184 Дж. Первоначально было определено, что теплоемкость 1  грамма жидкой воды будет равна 1 кал/°С.
• «Большая калория» (также «килокалория», «килограмм-калория» или «пищевая калория»; «ккал» или «Кал») равна 1000 кал, то есть ровно 4184 Дж. Первоначально было определено, что теплоемкость 1 кг воды будет равна 1 ккал/°С.

При этих единицах тепловой энергии единицами теплоемкости являются

1 кал/°C = 4,184 Дж/К

1 ккал/°C = 4184 Дж/К

Физическая основа

Отрицательная теплоемкость

Большинство физических систем обладают положительной теплоемкостью; Теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, строго определенные как частные производные, всегда положительны для однородных тел. ^[7] Однако, хотя на первый взгляд это может показаться парадоксальным, ^{[8] [9] существуют системы} , для которых теплоемкость / отрицательна . Примеры включают обратимо и почти адиабатически расширяющийся идеальный газ, который охлаждается < 0, при этом выделяется небольшое количество тепла > 0, или сжигание метана с повышением температуры > 0 и выделением тепла < 0. Другие являются неоднородными. системы, которые не соответствуют строгому определению термодинамического равновесия. К ним относятся гравитирующие объекты, такие как звезды и галактики, а также некоторые наноскопления из нескольких десятков атомов, близкие к фазовому переходу. ^[10] Отрицательная теплоемкость может привести к отрицательной температуре . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle Q}$

Звезды и черные дыры

Согласно теореме вириала , для самогравитирующего тела, такого как звезда или межзвездное газовое облако, средняя потенциальная энергия U _pot и средняя кинетическая энергия U _kin связаны между собой соотношением

${\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}$

Таким образом, полная энергия U (= U _pot + U _kin ) подчиняется

${\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}$

Если система теряет энергию, например, излучая энергию в пространство, средняя кинетическая энергия фактически увеличивается. Если температура определяется средней кинетической энергией, то можно сказать, что система имеет отрицательную теплоемкость. ^[11]

Более крайняя версия этого происходит с черными дырами . Согласно термодинамике черной дыры , чем больше массы и энергии поглощает черная дыра, тем холоднее она становится. Напротив, если он является чистым излучателем энергии, то за счет излучения Хокинга он будет становиться все горячее и горячее, пока не выкипит.

Последствия

Согласно второму закону термодинамики , когда две системы с разными температурами взаимодействуют посредством чисто тепловой связи, тепло будет перетекать от более горячей системы к более холодной (это можно понять и со статистической точки зрения ). Следовательно, если такие системы имеют равные температуры, они находятся в тепловом равновесии . Однако это равновесие устойчиво только в том случае, если системы имеют положительную теплоемкость. Для таких систем, когда тепло перетекает от системы с более высокой температурой к системе с более низкой температурой, температура первой уменьшается, а температура второй увеличивается, так что обе системы приближаются к равновесию. Напротив, для систем с отрицательной теплоемкостью температура более горячей системы будет еще больше увеличиваться по мере того, как она теряет тепло, а температура более холодной будет еще больше снижаться, так что они будут отходить все дальше от равновесия. Это означает, что равновесие неустойчиво .

Например, согласно теории, чем меньше (менее массивна) черная дыра, тем меньше будет ее радиус Шварцшильда , а значит, тем больше будет кривизна ее горизонта событий , а также ее температура. Таким образом, чем меньше черная дыра, тем больше теплового излучения она излучает и тем быстрее испаряется.

Смотрите также

• Физический портал

• Квантовая статистическая механика
• Коэффициент теплоемкости
• Статистическая механика
• Термодинамические уравнения
• Термодинамические базы данных чистых веществ
• Уравнение теплопроводности
• Коэффициент теплопередачи
• Энтальпия смешения
• Скрытая теплота
• Свойства материала (термодинамика)
• Метод Джобака (оценка теплоемкостей)
• Удельная теплота плавления (энтальпия плавления)
• Удельная теплота парообразования (энтальпия парообразования)
• Объемная теплоемкость
• Термическая масса
• R-значение (изоляция)
• Накопительный обогреватель
• линия Френкеля
• Таблица удельных теплоемкостей

Рекомендации

1. Холлидей, Дэвид ; Резник, Роберт (2013). Основы физики . Уайли. п. 524.
2. «Теплоемкость воды онлайн» . Десмос (на русском языке) . Проверено 3 июня 2022 г.
3. Кох, Вернер (2013). Таблицы VDI Steam (4-е изд.). Спрингер. п. 8. ISBN 9783642529412.Издано под эгидой Verein Deutscher Ingenieure (VDI).
4. Кардарелли, Франсуа (2012). Преобразование научных единиц: Практическое руководство по метрике. MJ Шилдс (перевод) (2-е изд.). Спрингер. п. 19. ISBN 9781447108054.
5. 1БТЕ/фунт⋅°Р× 1055,06Дж/БТЕИкс9/5°R/К≈ 1899,11Дж/К
6. Из прямых значений: 1БТЕ/фунт⋅°Р× 1055,06Дж/БТЕ× (1/0,45359237)фунт/кгИкс9/5°R/К≈ 4186,82Дж/кг⋅К
7. Ландау, Л.Д.; Лифшиц, Э.М. (перепечатано в 2011 г.). Статистическая физика, часть 1 , глава II, §21, 3-е издание, Elsevier ISBN 978-0-7506-3372-7
8. Д. Линден-Белл; Р. М. Линден-Белл (ноябрь 1977 г.). «О парадоксе отрицательной удельной теплоемкости». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 181 (3): 405–419. Бибкод : 1977MNRAS.181..405L. дои : 10.1093/mnras/181.3.405 .
9. Линден-Белл, Д. (декабрь 1998 г.). «Отрицательная удельная теплоемкость в астрономии, физике и химии». Физика А. 263 (1–4): 293–304. arXiv : cond-mat/9812172v1 . Бибкод : 1999PhyA..263..293L. дои : 10.1016/S0378-4371(98)00518-4. S2CID  14479255.
10. Шмидт, Мартин; Куше, Роберт; Хиплер, Томас; Донгес, Йорн; Кронмюллер, Вернер; Иссендорф, фон Бернд; Хаберланд, Хельмут (2001). «Отрицательная теплоемкость кластера из 147 атомов натрия». Письма о физических отзывах . 86 (7): 1191–4. Бибкод : 2001PhRvL..86.1191S. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1191. PMID  11178041. S2CID  31758641.
11. См., например, Уоллес, Дэвид (2010). «Гравитация, энтропия и космология: в поисках ясности» (препринт) . Британский журнал философии науки . 61 (3): 513. arXiv : 0907.0659 . Бибкод : 2010BJPS...61..513W. CiteSeerX 10.1.1.314.5655 . дои : 10.1093/bjps/axp048. Раздел 4 и далее.

дальнейшее чтение

• Британская энциклопедия, 2015, «Теплоемкость (альтернативное название: теплоемкость)».