Это соотношение не обязательно интерпретировать как уравнение состояния , которое утверждает, что P является функцией как ρ, так и T ( температуры ); однако в частном случае, описываемом уравнением политропы, между этими тремя величинами существуют и другие дополнительные отношения, которые вместе определяют уравнение. Таким образом, это просто соотношение, которое выражает предположение об изменении давления с радиусом через изменение плотности с радиусом, что дает решение уравнения Лейна – Эмдена.
Иногда слово «политропа» может относиться к уравнению состояния, которое похоже на приведенное выше термодинамическое соотношение, хотя это потенциально может сбить с толку, и его следует избегать. Саму жидкость (в отличие от решения уравнения Лейна-Эмдена) предпочтительнее называть политропной жидкостью или политропным газом . В частности, политропный газ — это газ, теплоемкость которого постоянна. [2] [3] Уравнение состояния политропной жидкости достаточно общее, поэтому такие идеализированные жидкости находят широкое применение за пределами ограниченной проблемы политропов.
Было показано, что показатель политропы (политропы) эквивалентен производной модуля объемного сжатия по давлению [4] , где также была продемонстрирована его связь с уравнением состояния Мурнагана . Таким образом, соотношение политропы лучше всего подходит для условий относительно низкого давления (ниже 10 7 Па ) и высокого давления (более 10 14 Па), когда производная от давления модуля объемного сжатия, которая эквивалентна индексу политропы, почти постоянна.
Примеры моделей по индексу политропы
Плотность (нормированная на среднюю плотность) в зависимости от радиуса (нормированного на внешний радиус) для политропа с индексом n=3.
Политроп с индексом n = 0 часто используется для моделирования каменистых планет . Причина в том, что политроп n = 0 имеет постоянную плотность, т. е. несжимаемую внутреннюю часть. Это приближение нулевого порядка для каменистых (твердых/жидких) планет.
Политроп с индексом n = 3 является хорошей моделью ядер белых карликов более высоких масс, согласно уравнению состояния релятивистской вырожденной материи . [7]
Политроп с индексом n = 5 имеет бесконечный радиус. Она соответствует простейшей правдоподобной модели самосогласованной звездной системы, впервые изученной Артуром Шустером в 1883 году, и имеет точное решение .
Политроп с индексом n = ∞ соответствует так называемой изотермической сфере , то есть изотермической самогравитирующей сфере газа, структура которой идентична структуре бесстолкновительной системы звезд типа шарового скопления . Это связано с тем, что для идеального газа температура пропорциональна ρ 1/n , поэтому бесконечное n соответствует постоянной температуре.
В общем, по мере увеличения индекса политропы распределение плотности становится более склонным к центру ( r = 0 ) тела.
^ Хоредт, врач общей практики (2004). Политропы. Приложения в астрофизике и смежных областях , Дордрехт: Kluwer. ISBN 1-4020-2350-2
^ Чандрасекар, Субраманьян и Субраманьян Чандрасекар. Введение в изучение звездного строения. Том. 2. Курьерская корпорация, 1957 год.
^ Ландау, Лев Давидович и Евгений Михайлович Лифшиц. Механика жидкости: Ландау и Лифшиц: Курс теоретической физики, Том 6. Том. 6. Эльзевир, 2013.
^ Веппнер, С. П., МакКелви, Дж. П., Тилен, К. Д. и Зелински, А. К., «Переменный индекс политропы, применяемый к моделям планет и материалов», Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества , Vol. 452, № 2 (сентябрь 2015 г.), страницы 1375–1393, Oxford University Press, также можно найти в arXiv.
