Механика жидкости

Раздел физики, занимающийся механикой текучих сред (жидкостей, газов и плазмы)

Механика жидкости — раздел физики, изучающий механику жидкостей ( жидкостей , газов и плазмы ) и действующие на них силы . ^{[1] : 3} Она применяется в широком спектре дисциплин, включая машиностроение , аэрокосмическую технику , гражданское строительство , химическую и биомедицинскую технику , а также геофизику , океанографию , метеорологию , астрофизику и биологию .

Ее можно разделить на статику жидкости , изучение жидкостей в состоянии покоя, и динамику жидкости , изучение влияния сил на движение жидкости. ^{[1] : 3} Это раздел механики сплошных сред , предмет, который моделирует материю без использования информации о том, что она состоит из атомов; то есть он моделирует материю с макроскопической точки зрения, а не с микроскопической .

Механика жидкости, особенно динамика жидкости, является активной областью исследований, как правило, математически сложной. Многие проблемы частично или полностью не решены и лучше всего решаются численными методами , как правило, с использованием компьютеров. Современная дисциплина, называемая вычислительной гидродинамикой (CFD), посвящена этому подходу. ^[2] Велосиметрия изображения частиц , экспериментальный метод визуализации и анализа потока жидкости, также использует преимущества высоковизуальной природы потока жидкости.

История

Изучение механики жидкости восходит, по крайней мере, к временам Древней Греции , когда Архимед исследовал статику жидкости и плавучесть и сформулировал свой знаменитый закон, известный сейчас как принцип Архимеда , который был опубликован в его работе «О плавающих телах» — обычно считающейся первой крупной работой по механике жидкости. Иранский ученый Абу Райхан Бируни , а позже Аль-Хазини применили экспериментальные научные методы к механике жидкости. ^[3] Быстрое развитие механики жидкости началось с Леонардо да Винчи (наблюдения и эксперименты), Эванджелиста Торричелли (изобрел барометр ), Исаака Ньютона (исследовал вязкость ) и Блеза Паскаля (исследовал гидростатику , сформулировал закон Паскаля ) и было продолжено Даниилом Бернулли с введением математической динамики жидкости в «Гидродинамике» (1739).

Невязкий поток был далее проанализирован различными математиками ( Жан Лерон Д'Аламбер , Жозеф Луи Лагранж , Пьер-Симон Лаплас , Симеон Дени Пуассон ), а вязкий поток исследовался множеством инженеров, включая Жана Леонара Мари Пуазейля и Готхильфа Хагена . Дальнейшее математическое обоснование было предоставлено Клодом-Луи Навье и Джорджем Габриэлем Стоксом в уравнениях Навье-Стокса , и были исследованы пограничные слои ( Людвиг Прандтль , Теодор фон Карман ), в то время как различные ученые, такие как Осборн Рейнольдс , Андрей Колмогоров и Джеффри Ингрэм Тейлор, продвинули понимание вязкости жидкости и турбулентности .

Основные отрасли

Статика жидкости

Статика жидкости или гидростатика — это раздел механики жидкости, изучающий жидкости в состоянии покоя. Он охватывает изучение условий, при которых жидкости находятся в состоянии покоя в устойчивом равновесии ; и противопоставляется динамике жидкости , изучению жидкостей в движении. Гидростатика предлагает физические объяснения многих явлений повседневной жизни, например, почему атмосферное давление изменяется с высотой , почему дерево и масло плавают на воде и почему поверхность воды всегда ровная, независимо от формы ее контейнера. Гидростатика имеет основополагающее значение для гидравлики , проектирования оборудования для хранения, транспортировки и использования жидкостей . Она также имеет отношение к некоторым аспектам геофизики и астрофизики (например, к пониманию тектоники плит и аномалий в гравитационном поле Земли ), метеорологии , медицине (в контексте артериального давления ) и многим другим областям.

Динамика жидкости

Гидродинамика — это подраздел механики жидкости, который занимается потоком жидкости — наукой о жидкостях и газах в движении. ^[4] Гидродинамика предлагает систематическую структуру, которая лежит в основе этих практических дисциплин , которая охватывает эмпирические и полуэмпирические законы, полученные из измерения потока и используемые для решения практических задач. Решение проблемы гидродинамики обычно включает в себя расчет различных свойств жидкости, таких как скорость , давление , плотность и температура , как функций пространства и времени. Она сама по себе имеет несколько подразделов, включая аэродинамику ^{[5] [6] [7] [8]} (изучение воздуха и других газов в движении) и гидродинамику [9] [10] (изучение жидкостей в движении). Гидродинамика имеет широкий спектр приложений, включая расчет сил и движений на самолетах, определение массового расхода нефти по ^{трубопроводам ,} прогнозирование развивающихся погодных условий , понимание туманностей в межзвездномпространстве и моделирование взрывов . Некоторые принципы гидродинамики используются в дорожном движении и динамике толпы.

Связь с механикой сплошной среды

Механика жидкости является подразделом механики сплошной среды , как показано в следующей таблице.

С механической точки зрения, жидкость — это вещество, которое не выдерживает напряжения сдвига ; поэтому жидкость в состоянии покоя имеет форму содержащего ее сосуда. Жидкость в состоянии покоя не имеет напряжения сдвига.

Предположения

Баланс некоторого интегрированного количества жидкости в контрольном объеме, ограниченном контрольной поверхностью .

Предположения, присущие механическому лечению жидкости физической системы, могут быть выражены в терминах математических уравнений. По сути, каждая механическая система жидкости должна подчиняться:

• Сохранение массы
• Сохранение энергии
• Сохранение импульса
• Предположение о континууме

Например, предположение о сохранении массы означает, что для любого фиксированного контрольного объема (например, сферического объема) — ограниченного контрольной поверхностью — скорость изменения массы, содержащейся в этом объеме, равна скорости, с которой масса проходит через поверхность снаружи внутрь, за вычетом скорости, с которой масса проходит изнутри наружу . Это можно выразить в виде уравнения в интегральной форме по контрольному объему. ^{[11] : 74}

TheПредположение континуума является идеализациеймеханики континуума, при которой жидкости можно рассматривать какнепрерывные, хотя в микроскопическом масштабе они состоят измолекул. В предположении континуума макроскопические (наблюдаемые/измеряемые) свойства, такие как плотность, давление, температура и объемная скорость, считаются хорошо определенными в «бесконечно малых» элементах объема — малых по сравнению с характерным масштабом длины системы, но больших по сравнению с молекулярным масштабом длины. Свойства жидкости могут непрерывно меняться от одного элемента объема к другому и являются средними значениями молекулярных свойств. Гипотеза континуума может приводить к неточным результатам в таких приложениях, как сверхзвуковые скоростные потоки или молекулярные потоки в наномасштабе.^[12]Те проблемы, для которых гипотеза континуума не работает, можно решить с помощьюстатистической механики. Чтобы определить, применима ли гипотеза континуума,число Кнудсенасредней длины свободного пробегамолекулк характерномумасштабу. Проблемы с числами Кнудсена ниже 0,1 можно оценить с помощью гипотезы континуума, но для нахождения движения жидкости при больших числах Кнудсена можно применить молекулярный подход (статистическую механику).

Уравнения Навье–Стокса

Уравнения Навье–Стокса (названные в честь Клода-Луи Навье и Жоржа Габриэля Стокса ) — это дифференциальные уравнения , описывающие баланс сил в заданной точке внутри жидкости. Для несжимаемой жидкости с векторным полем скорости уравнения Навье–Стокса имеют вид ^{[13] [14] [15] [16]} ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} }$.

Эти дифференциальные уравнения являются аналогами для деформируемых материалов уравнений движения Ньютона для частиц – уравнения Навье–Стокса описывают изменения импульса ( силы ) в ответ на давление и вязкость, параметризованные кинематической вязкостью . Иногда к уравнениям добавляются объемные силы , такие как сила тяготения или сила Лоренца. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \nu }$

Решения уравнений Навье–Стокса для заданной физической задачи должны быть найдены с помощью исчисления . С практической точки зрения, только самые простые случаи могут быть решены именно таким образом. Эти случаи обычно включают нетурбулентный, стационарный поток, в котором число Рейнольдса мало. Для более сложных случаев, особенно тех, которые включают турбулентность , таких как глобальные погодные системы, аэродинамика, гидродинамика и многие другие, решения уравнений Навье–Стокса в настоящее время могут быть найдены только с помощью компьютеров. Эта отрасль науки называется вычислительной гидродинамикой . ^{[17] [18] [19] [20] [21]}

Невязкие и вязкие жидкости

Невязкая жидкость не имеет вязкости , . На практике невязкий поток является идеализацией , которая облегчает математическую обработку. Фактически, чисто невязкие потоки, как известно, реализуются только в случае сверхтекучести . В противном случае жидкости, как правило, вязкие , свойство, которое часто является наиболее важным в пограничном слое вблизи твердой поверхности, ^[22] где поток должен соответствовать условию отсутствия скольжения на твердом теле. В некоторых случаях математику жидкостной механической системы можно рассматривать, предполагая, что жидкость вне пограничных слоев невязка, а затем сопоставляя ее решение с решением для тонкого ламинарного пограничного слоя. ${\displaystyle \nu =0}$

Для потока жидкости через пористую границу скорость жидкости может быть прерывистой между свободной жидкостью и жидкостью в пористой среде (это связано с условием Биверса и Джозефа). Кроме того, при низких дозвуковых скоростях полезно предположить, что газ несжимаем , то есть плотность газа не меняется, даже если скорость и статическое давление изменяются.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновская жидкость (названная в честь Исаака Ньютона ) определяется как жидкость , напряжение сдвига которой линейно пропорционально градиенту скорости в направлении, перпендикулярном плоскости сдвига. Это определение означает, что независимо от сил, действующих на жидкость, она продолжает течь . Например, вода является ньютоновской жидкостью, потому что она продолжает проявлять свойства жидкости независимо от того, насколько сильно ее перемешивают или смешивают. Немного менее строгое определение заключается в том, что сопротивление небольшого объекта, медленно перемещаемого через жидкость, пропорционально силе, приложенной к объекту. (Сравните трение ). Важные жидкости, такие как вода, а также большинство газов, ведут себя — в хорошем приближении — как ньютоновская жидкость в нормальных условиях на Земле. ^{[11] : 145}

Напротив, перемешивание неньютоновской жидкости может оставить «дыру». Она будет постепенно заполняться с течением времени — это поведение наблюдается в таких материалах, как пудинг, ооблеки или песок (хотя песок не является строго жидкостью). С другой стороны, перемешивание неньютоновской жидкости может привести к снижению вязкости, поэтому жидкость будет казаться «жиже» (это наблюдается в некапающих красках ). Существует много типов неньютоновских жидкостей, поскольку они определяются как нечто, что не подчиняется определенному свойству — например, большинство жидкостей с длинными молекулярными цепями могут реагировать неньютоновским образом. ^{[11] : 145}

Уравнения для ньютоновской жидкости

Константа пропорциональности между тензором вязкого напряжения и градиентом скорости известна как вязкость . Простое уравнение для описания поведения несжимаемой ньютоновской жидкости:

${\displaystyle \tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$

где

${\displaystyle \tau }$- это касательное напряжение, оказываемое жидкостью (« сопротивление »),

${\displaystyle \mu }$вязкость жидкости — константа пропорциональности, и

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$— градиент скорости, перпендикулярный направлению сдвига.

Для ньютоновской жидкости вязкость, по определению, зависит только от температуры , а не от сил, действующих на нее. Если жидкость несжимаема, то уравнение, регулирующее вязкое напряжение (в декартовых координатах ), имеет вид

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

где

${\displaystyle \tau _{ij}}$это касательное напряжение на поверхности жидкого элемента в направлении ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle j^{th}}$

${\displaystyle v_{i}}$это скорость в направлении ${\displaystyle i^{th}}$

${\displaystyle x_{j}}$— координата направления. ${\displaystyle j^{th}}$

Если жидкость не является несжимаемой, общая форма для вязкого напряжения в ньютоновской жидкости имеет вид

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }$

где - второй коэффициент вязкости (или объемная вязкость). Если жидкость не подчиняется этому соотношению, ее называют неньютоновской жидкостью , которая бывает нескольких типов. Неньютоновские жидкости могут быть пластичными, пластичными по Бингаму, псевдопластичными, дилатантными, тиксотропными, реопектическими, вязкоупругими. ${\displaystyle \kappa }$

В некоторых приложениях проводится еще одно грубое широкое разделение жидкостей: идеальные и неидеальные жидкости. Идеальная жидкость не вязкая и не оказывает никакого сопротивления сдвигающей силе. Идеальной жидкости на самом деле не существует, но в некоторых расчетах это предположение оправдано. Одним из примеров этого является течение вдали от твердых поверхностей. Во многих случаях вязкие эффекты сосредоточены вблизи твердых границ (например, в пограничных слоях), тогда как в областях поля течения вдали от границ вязкими эффектами можно пренебречь, и жидкость там рассматривается как невязкая (идеальное течение). Когда вязкостью пренебрегают, член, содержащий тензор вязких напряжений в уравнении Навье–Стокса, исчезает. Уравнение, приведенное к такому виду, называется уравнением Эйлера . ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$

Смотрите также

• Физический портал

• Явления переноса
• Аэродинамика
• Прикладная механика
• принцип Бернулли
• Сообщающиеся сосуды
• Вычислительная гидродинамика
• Карта компрессора
• Вторичный поток
• Различные типы граничных условий в динамике жидкости
• Взаимодействие жидкости и конструкции
• Метод погруженной границы
• Стохастический эйлеров метод Лагранжа
• Динамика Стокса
• Гидродинамика сглаженных частиц

Ссылки

1. White, Frank M. (2011). Механика жидкости (7-е изд.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-352934-9.
2. Ту, Цзиюань; Йео, Гуань Хэн; Лю, Чаоцюнь (21 ноября 2012 г.). Вычислительная гидродинамика: практический подход . Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 978-0080982434.
3. Мариам Рожанская и И.С. Левинова (1996), "Статика", с. 642,
4. Batchelor, CK, & Batchelor, GK (2000). Введение в динамику жидкости. Cambridge University Press.
5. Бертин, Дж. Дж. и Смит, М. Л. (1998). Аэродинамика для инженеров (т. 5). Аппер Сэдл Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall.
6. Андерсон-младший, JD (2010). Основы аэродинамики. Tata McGraw-Hill Education.
7. Хоутон, Э. Л. и Карпентер, П. В. (2003). Аэродинамика для студентов-инженеров. Elsevier.
8. Милн-Томсон, Л. М. (1973). Теоретическая аэродинамика. Courier Corporation.
9. Милн-Томсон, Л. М. (1996). Теоретическая гидродинамика. Courier Corporation.
10. Биркгофф, Г. (2015). Гидродинамика. Princeton University Press.
11. Batchelor, George K. (1967). Введение в гидродинамику . Cambridge University Press. стр. 74. ISBN 0-521-66396-2.
12. Гринкорн, Роберт (3 октября 2018 г.). Основы переноса импульса, тепла и массы. CRC Press. стр. 18. ISBN 978-1-4822-9297-8.
13. Constantin, P., & Foias, C. (1988). Уравнения Навье-Стокса. Издательство Чикагского университета.
14. Темам, Р. (2001). Уравнения Навье-Стокса: теория и численный анализ (т. 343). Американское математическое общество .
15. Foias, C., Manley, O., Rosa, R., & Temam, R. (2001). Уравнения Навье-Стокса и турбулентность (т. 83). Cambridge University Press.
16. Жиро, В. и Равиар, П. А. (2012). Методы конечных элементов для уравнений Навье-Стокса: теория и алгоритмы (т. 5). Springer Science & Business Media.
17. Андерсон, Дж. Д. и Вендт, Дж. (1995). Вычислительная гидродинамика (т. 206). Нью-Йорк: McGraw-Hill.
18. Чунг, Т. Дж. (2010). Вычислительная гидродинамика. Издательство Кембриджского университета.
19. Блажек, Дж. (2015). Вычислительная гидродинамика: принципы и приложения. Баттерворт-Хайнеманн.
20. Весселинг, П. (2009). Принципы вычислительной гидродинамики (т. 29). Springer Science & Business Media.
21. Андерсон, Д., Таннехилл, Дж. К. и Плетчер, Р. Х. (2016). Вычислительная механика жидкости и теплопередача. Тейлор и Фрэнсис.
22. Кунду, Пийуш К.; Коэн, Ира М.; Доулинг, Дэвид Р. (27 марта 2015 г.). "10". Механика жидкости (6-е изд.). Academic Press. ISBN 978-0124059351.

Дальнейшее чтение

• Фалькович, Грегори (2011), Механика жидкости (Краткий курс для физиков) , Cambridge University Press, doi : 10.1017/CBO9780511794353, ISBN 978-1-107-00575-4
• Кунду, Пийуш К.; Коэн, Ира М. (2008), Механика жидкости (4-е пересмотренное издание), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Карри, И.Г. (1974), Фундаментальная механика жидкостей , McGraw-Hill, Inc. , ISBN 0-07-015000-1
• Мэсси, Б.; Уорд-Смит, Дж. (2005), Механика жидкостей (8-е изд.), Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-0-415-36206-1
• Назаренко, Сергей (2014), Гидродинамика через примеры и решения , CRC Press (группа Taylor & Francis), ISBN 978-1-43-988882-7

Внешние ссылки

• Бесплатные книги по механике жидкости
• Ежегодный обзор механики жидкостей. Архивировано 19 января 2009 г. на Wayback Machine .
• CFDWiki – справочная вики по вычислительной гидродинамике.
• Образовательная система измерения скорости изображения частиц. Архивировано 03.08.2017 на Wayback Machine – ресурсы и демонстрации.