Показатель преломления

Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде.

Луч света преломляется сквозь стеклянную пластину

В оптике показатель преломления (или показатель преломления ) оптической среды представляет собой безразмерное число , которое указывает на способность этой среды преломлять свет .

Преломление светового луча

Показатель преломления определяет, насколько путь света искривляется или преломляется при попадании в материал. Это описывается законом преломления Снеллиуса , n ₁ sin θ ₁ = n ₂ sin θ ₂ , где θ ₁ и θ ₂ — углы падения и угла преломления соответственно луча, пересекающего границу раздела двух сред с преломляющими свойствами. индексы n ₁ и n ₂ . Показатели преломления также определяют количество света, которое отражается при достижении границы раздела, а также критический угол полного внутреннего отражения , их интенсивность ( уравнения Френеля ) и угол Брюстера . ^[1]

Показатель преломления можно рассматривать как фактор, на который скорость и длина волны излучения уменьшаются по сравнению с их значениями в вакууме: скорость света в среде равна v = c/ n , и аналогично длина волны в этой среде равна λ = λ0 / n _, где λ0 _— длина волны света в вакууме. Это означает, что вакуум имеет показатель преломления, равный 1, и предполагает, что на частоту ( f = v / λ ) волны показатель преломления не влияет.

Показатель преломления может меняться в зависимости от длины волны. Это приводит к тому, что белый свет при преломлении разделяется на составляющие цвета. Это называется дисперсией . Этот эффект можно наблюдать в призмах и радугах , а также в виде хроматической аберрации в линзах. Распространение света в поглощающих материалах можно описать с помощью комплексного показателя преломления. ^[2] Мнимая часть отвечает за затухание , а действительная часть отвечает за преломление. Для большинства материалов показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны на несколько процентов во всем видимом спектре. Тем не менее, показатели преломления материалов обычно сообщаются с использованием одного значения n , обычно измеряемого при633 нм .

Концепция показателя преломления применима ко всему электромагнитному спектру , от рентгеновских лучей до радиоволн . Его также можно применить к волновым явлениям, таким как звук . В этом случае вместо скорости света используется скорость звука, и необходимо выбрать среду сравнения, отличную от вакуума. ^[3]

Что касается линз (например, очков ), линза, изготовленная из материала с высоким показателем преломления, будет тоньше и, следовательно, легче, чем обычная линза с более низким показателем преломления. Такие линзы обычно дороже в производстве, чем обычные.

Определение

Относительный показатель преломления оптической среды 2 по отношению к другой эталонной среде 1 ( n ₂₁ ) определяется отношением скорости света в среде 1 к скорости света в среде 2. Это можно выразить следующим образом:

$${\displaystyle n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}.}$$

вакуумn ₂абсолютным показателем преломления

Абсолютный показатель преломления n оптической среды определяется как отношение скорости света в вакууме c =299 792 458  м/с , а фазовая скорость v света в среде

$${\displaystyle n={\frac {\mathrm {c} }{v}}.}$$

cnv

$${\displaystyle n\propto {\frac {1}{v}}.}$$

фазагрупповой скоростиогибающая^[1]воздухдавлениитемпературе

История

Томас Янг ввел термин «показатель преломления» в 1807 году.

Томас Янг, по-видимому, был человеком, который первым использовал и изобрел название «показатель преломления» в 1807 году. ^[4] В то же время он изменил это значение преломляющей силы на одно число вместо традиционного отношения двух цифры. Соотношение имело тот недостаток, что имело разный внешний вид. Ньютон , назвавший это «пропорцией синусов падения и преломления», записал это как отношение двух чисел, например «529 к 396» (или «почти 4 к 3»; для воды). ^[5] Хоксби , назвавший его «коэффициентом преломления», записал его как коэффициент с фиксированным числителем, например «10000 к 7451,9» (для мочи). ^[6] Хаттон записал это как соотношение с фиксированным знаменателем, например 1,3358 к 1 (вода). ^[7]

В 1807 году Янг не использовал символ показателя преломления. В последующие годы другие начали использовать другие символы: n , m и µ . ^{[8] [9] [10]} Символ n постепенно преобладал.

Типичные значения

Бриллианты имеют очень высокий показатель преломления – 2,417.

Показатель преломления также зависит от длины волны света, как это определяется уравнением Коши :

Наиболее общая форма уравнения Коши имеет вид

$${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$$

nλABCкоэффициентыλдлины волны в вакуумемикрометрах

Обычно достаточно использовать двухчленную форму уравнения:

$${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$$

AB

Для видимого света большинство прозрачных сред имеют показатели преломления от 1 до 2. Несколько примеров приведены в соседней таблице. Эти значения измеряются на желтой дублетной D-линии натрия с длиной волны 589 нанометров , как это обычно делается. ^[15] Газы при атмосферном давлении имеют показатель преломления близкий к 1 из-за их малой плотности. Почти все твердые тела и жидкости имеют показатель преломления выше 1,3, за исключением аэрогеля . Аэрогель представляет собой твердое вещество очень низкой плотности, которое можно производить с показателем преломления в диапазоне от 1,002 до 1,265. ^[16] Муассанит находится на другом конце диапазона с показателем преломления 2,65. Большинство пластмасс имеют показатель преломления в диапазоне от 1,3 до 1,7, но некоторые полимеры с высоким показателем преломления могут иметь значения до 1,76. ^[17]

Для инфракрасного света показатели преломления могут быть значительно выше. Германий прозрачен в диапазоне длин волн отОт 2 до 14 мкм и имеет показатель преломления около 4. ^[18] Недавно был обнаружен тип новых материалов, названных « топологическими изоляторами », которые имеют высокий показатель преломления до 6 в ближнем и среднем инфракрасном диапазоне частот. Более того, топологические изоляторы прозрачны, если они имеют наноразмерную толщину. Эти свойства потенциально важны для приложений в инфракрасной оптике. ^[19]

Показатель преломления ниже единицы

Согласно теории относительности , никакая информация не может распространяться быстрее скорости света в вакууме, но это не означает, что показатель преломления не может быть меньше 1. Показатель преломления измеряет фазовую скорость света, который не несет информации. . ^{[20] [a]} Фазовая скорость — это скорость, с которой движутся гребни волны, и она может быть быстрее, чем скорость света в вакууме, и тем самым давать показатель преломления ниже 1. Это может происходить вблизи резонансных частот , для поглощающие среды, в плазме и для рентгеновских лучей . В рентгеновском режиме показатели преломления ниже 1, но очень близки к 1 (исключения вблизи некоторых резонансных частот). ^[21] Например, вода имеет показатель преломления0,999 999 74 = 1 -2,6 × 10 ⁻⁷ для рентгеновского излучения при энергии фотонов30  кэВ (длина волны 0,04 нм ). ^[21]

Примером плазмы с показателем преломления меньше единицы является ионосфера Земли . Поскольку показатель преломления ионосферы (плазмы ) меньше единицы, электромагнитные волны, распространяющиеся через плазму, отклоняются «от нормали» (см. Геометрическая оптика ), позволяя радиоволнам преломляться обратно к Земле, что позволяет долгое время преломлять радиоволны. -дистанционная радиосвязь. См. также Распространение радиосигнала и Skywave . ^[22]

Отрицательный показатель преломления

Резонаторная решетка с разъемным кольцом , обеспечивающая отрицательный показатель преломления для микроволн.

Недавние исследования также продемонстрировали «существование» материалов с отрицательным показателем преломления, что может произойти, если диэлектрическая проницаемость и проницаемость имеют одновременные отрицательные значения. ^[23] Этого можно достичь с помощью периодически создаваемых метаматериалов . Возникающее в результате отрицательное преломление (т. е. обращение закона Снеллиуса ) дает возможность активно развивать суперлинзу и другие новые явления с помощью метаматериалов . ^{[24] [25]}

Микроскопическое объяснение

В оптической минералогии для изучения горных пород используются шлифы . Метод основан на различных показателях преломления различных минералов .

На атомном уровне фазовая скорость электромагнитной волны в материале замедляется, поскольку электрическое поле создает возмущение зарядов каждого атома (в первую очередь электронов ), пропорциональное электрической восприимчивости среды. (Аналогичным образом магнитное поле создает возмущение, пропорциональное магнитной восприимчивости .) Поскольку электромагнитные поля колеблются в волне, заряды в материале будут «раскачиваться» взад и вперед с одной и той же частотой. ^{[1] : 67} Таким образом, заряды излучают собственную электромагнитную волну той же частоты, но обычно с фазовой задержкой , поскольку заряды могут двигаться в противофазе с движущей их силой (см. Синусоидальный гармонический генератор ). Световая волна, распространяющаяся в среде, представляет собой макроскопическую суперпозицию (сумму) всех таких вкладов в материале: исходную волну плюс волны, излучаемые всеми движущимися зарядами. Эта волна обычно представляет собой волну той же частоты, но более короткую длину волны, чем исходная, что приводит к замедлению фазовой скорости волны. Большая часть излучения колеблющихся материальных зарядов модифицирует входящую волну, изменяя ее скорость. Однако некоторая чистая энергия будет излучаться в других направлениях или даже на других частотах (см. Рассеяние ).

В зависимости от относительной фазы исходной движущей волны и волн, излучаемых движением заряда, существует несколько возможностей:

• Если электроны испускают световую волну, которая на 90° сдвинута по фазе со световой волной, сотрясающей их, это приведет к тому, что общая световая волна будет распространяться медленнее. Это нормальное преломление прозрачных материалов, таких как стекло или вода, и оно соответствует реальному показателю преломления, превышающему 1. ^{[26] [ нужна страница ]}
• Если электроны излучают световую волну, которая сдвинута по фазе на 270° со световой волной, сотрясающей их, это заставит волну двигаться быстрее. Это называется «аномальной рефракцией» и наблюдается вблизи линий поглощения (обычно в инфракрасных спектрах), в рентгеновских лучах в обычных материалах и в радиоволнах в ионосфере Земли . Это соответствует диэлектрической проницаемости меньше 1, что приводит к тому, что показатель преломления также меньше единицы, а фазовая скорость света больше, чем скорость света в вакууме c (обратите внимание, что скорость сигнала все еще меньше c , как обсуждалось выше). ). Если отклик достаточно сильный и противофазный, результатом будет отрицательное значение диэлектрической проницаемости и мнимого показателя преломления, как это наблюдается в металлах или плазме. ^{[26] [ нужна страница ]}
• Если электроны излучают световую волну, которая сдвинута по фазе на 180° со световой волной, которая их встряхивает, это будет разрушительно мешать исходному свету, уменьшая общую интенсивность света. Это поглощение света в непрозрачных материалах и соответствует мнимому показателю преломления.
• Если электроны излучают световую волну, которая находится в фазе со световой волной, сотрясающей их, это усилит световую волну. Это редко, но происходит в лазерах из-за вынужденного излучения . Он соответствует мнимому показателю преломления со знаком, противоположным знаку поглощения.

Для большинства материалов на частотах видимого света фаза находится где-то между 90° и 180°, что соответствует сочетанию преломления и поглощения.

Дисперсия

Свет разных цветов имеет немного разные показатели преломления в воде и поэтому проявляется в разных местах радуги .

В треугольной призме дисперсия заставляет разные цвета преломляться под разными углами, разделяя белый свет на радугу цветов. Синий цвет более отклонен (преломлен), чем красный, потому что показатель преломления синего цвета выше, чем у красного.

Изменение показателя преломления в зависимости от длины волны для различных стекол. Заштрихованная зона указывает дальность видимого света.

Показатель преломления материалов зависит от длины волны (и частоты ) света. ^[27] Это называется дисперсией и заставляет призмы и радуги разделять белый свет на составляющие его спектральные цвета . ^[28] Поскольку показатель преломления меняется в зависимости от длины волны, меняется и угол преломления при переходе света от одного материала к другому. Дисперсия также приводит к тому, что фокусное расстояние линз зависит от длины волны. Это тип хроматической аберрации , которую часто необходимо корректировать в системах визуализации. В областях спектра, где материал не поглощает свет, показатель преломления имеет тенденцию уменьшаться с увеличением длины волны и, следовательно, увеличиваться с увеличением частоты. Это называется «нормальной дисперсией», в отличие от «аномальной дисперсии», при которой показатель преломления увеличивается с увеличением длины волны. ^[27] Для видимого света нормальная дисперсия означает, что показатель преломления синего света выше, чем красного.

Для оптики визуального диапазона степень дисперсии материала линзы часто измеряется числом Аббе : ^[28]

$${\displaystyle V={\frac {n_{\mathrm {yellow} }-1}{n_{\mathrm {blue} }-n_{\mathrm {red} }}}.}$$

уравнение Селлмейера . ^[29]коэффициенты Селлмейера .

Неоднозначность длины волны основного показателя преломления

Из-за дисперсии обычно важно указать длину волны света в вакууме, для которой измеряется показатель преломления. Обычно измерения проводятся на различных четко определенных спектральных линиях излучения .

Производители оптического стекла обычно определяют главный показатель преломления желтой спектральной линии гелия (587,56 нм ) и альтернативно зеленой спектральной линии ртути (546,07 нм ), называемые d- и e- линиями соответственно. Число Аббе определено для обоих и обозначается V _d и V _e . Спектральные данные, предоставляемые производителями стекла, также зачастую более точны для этих двух длин волн. ^{[30] [31] [32] [33]}

Обе спектральные линии, d и e , являются синглетами и поэтому подходят для проведения очень точных измерений, таких как спектральный гониометрический метод. ^{[34] [35]}

В практических приложениях измерения показателя преломления производятся на различных рефрактометрах, например на рефрактометре Аббе . Точность измерения таких типичных коммерческих устройств составляет порядка 0,0002. ^{[36] [37]} Рефрактометры обычно измеряют показатель преломления n _D , определенный для дублета натрия D (589,29 нм ), что на самом деле является средней точкой между двумя соседними желтыми спектральными линиями натрия. Желтые спектральные линии гелия ( d ) и натрия ( D ) — этоРасстояние между ними составляет 1,73 нм , что можно считать незначительным для типичных рефрактометров, но может вызвать путаницу и привести к ошибкам, если точность имеет решающее значение.

Все три типичных основных определения показателя преломления можно найти в зависимости от применения и региона, ^[38] , поэтому во избежание двусмысленности следует использовать правильный нижний индекс.

Комплексный показатель преломления

Когда свет проходит через среду, некоторая его часть всегда поглощается . Это удобно учесть, определив комплексный показатель преломления:

$${\displaystyle {\underline {n}}=n+i\kappa .}$$

Здесь действительная часть n является показателем преломления и указывает на фазовую скорость , а мнимая часть κ называется коэффициентом оптического ослабления или коэффициентом поглощения — хотя κ может относиться и к массовому коэффициенту ослабления ^{[39] : 3} — и указывает на величина затухания при распространении электромагнитной волны через материал. ^{[1] : 128}

В том, что κ соответствует поглощению, можно убедиться , подставив этот показатель преломления в выражение для электрического поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в направлении x . Это можно сделать, связав комплексное волновое число k с комплексным показателем преломления n через k = 2π n / λ ₀ , где λ ₀ представляет собой длину волны в вакууме; это можно подставить в выражение плоской волны для волны, распространяющейся в направлении x , как:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} (s,t)&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}x-\omega t)}\right]\\&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )x/\lambda _{0}-\omega t)}\right]\\&=e^{-2\pi \kappa x/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(kx-\omega t)}\right].\end{aligned}}}$$

Здесь мы видим, что κ дает экспоненциальный спад, как и ожидалось из закона Бера – Ламберта . Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату электрического поля, интенсивность будет зависеть от глубины проникновения в материал как

$${\displaystyle I(x)=I_{0}e^{-4\pi \kappa x/\lambda _{0}}.}$$

и, таким образом, коэффициент поглощения равен α = 4π κ / λ ₀ , ^{[1] : 128} , а глубина проникновения (расстояние, после которого интенсивность уменьшается в 1/ e раз ) равна δ _p = 1/ α = λ ₀ /4π κ .

И n , и κ зависят от частоты. В большинстве случаев κ > 0 (свет поглощается) или κ = 0 (свет распространяется вечно без потерь). В особых ситуациях, особенно в усиливающей среде лазеров , также возможно, что κ <0 , что соответствует усилению света.

Альтернативное соглашение использует n = n + iκ вместо n = n − iκ , но где κ > 0 все еще соответствует потере. Таким образом, эти две конвенции несовместимы, и их не следует путать. Разница связана с определением синусоидальной зависимости от времени как Re[exp(− iωt )] и Re[exp(+ iωt )] . См. Математическое описание непрозрачности .

Диэлектрические потери и ненулевая проводимость при постоянном токе в материалах вызывают поглощение. Хорошие диэлектрические материалы, такие как стекло, имеют чрезвычайно низкую проводимость при постоянном токе, а на низких частотах диэлектрические потери также незначительны, что приводит к почти полному отсутствию поглощения. Однако на более высоких частотах (например, в видимом свете) диэлектрические потери могут значительно увеличить поглощение, снижая прозрачность материала на этих частотах.

Действительная n и мнимая κ части комплексного показателя преломления связаны соотношениями Крамерса – Кронига . В 1986 году А.Р. Форуи и И. Блумер вывели уравнение , описывающее κ как функцию энергии фотонов E , применимое к аморфным материалам. Затем Форуи и Блумер применили соотношение Крамерса-Кронига, чтобы вывести соответствующее уравнение для n как функции от E. Тот же формализм был применен к кристаллическим материалам Форухи и Блумером в 1988 году.

Показатель преломления и коэффициент экстинкции n и κ обычно измеряются на основе зависящих от них величин, таких как коэффициент отражения R или коэффициент пропускания T или эллипсометрические параметры ψ и δ . Определение n и κ на основе таких измеренных величин потребует разработки теоретического выражения для R или T или ψ и δ в терминах действительной физической модели для n и κ . Подгоняя теоретическую модель к измеренным R или T или ψ и δ с помощью регрессионного анализа, можно вывести n и κ .

Рентгеновское излучение и экстремальное ультрафиолетовое излучение

Для рентгеновского излучения и крайнего ультрафиолетового излучения комплексный показатель преломления лишь незначительно отклоняется от единицы и обычно имеет действительную часть меньше 1. Поэтому его обычно записывают как n = 1 − δ + iβ (или n = 1 − δ − iβ с упомянутая выше альтернативная конвенция). ^[2] Дельта частоты намного выше атомной резонансной частоты может быть определена как

$${\displaystyle \delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{\mathrm {e} }}{2\pi }}}$$

r ₀классический радиус электронаλn _eZZформ-фактор атома . ${\displaystyle f=Z+f'+if''}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\delta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\\\beta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\end{aligned}}}$$

δβ10 ⁻⁵10 ⁻⁶

Связь с другими величинами

Длина оптического пути

Цвет мыльного пузыря определяется длиной оптического пути через тонкую мыльную пленку в результате явления, называемого интерференцией тонкой пленки .

Длина оптического пути (OPL) представляет собой произведение геометрической длины d пути света, проходящего через систему, и показателя преломления среды, через которую он распространяется. ^[40] Это важное понятие в оптике, поскольку оно определяет фазу света и управляет интерференцией и дифракцией света при его распространении. Согласно принципу Ферма , лучи света можно охарактеризовать как кривые, оптимизирующие длину оптического пути. ^{[1] : 68–69} ${\text{OPL}}=nd.$

Преломление

Преломление света на границе раздела двух сред с разными показателями преломления, при этом n ₂ > n ₁ . Поскольку во второй среде фазовая скорость меньше ( v ₂ < v ₁ ), то угол преломления θ ₂ меньше угла падения θ ₁ ; то есть луч в среде с более высоким индексом ближе к нормальному.

Когда свет перемещается из одной среды в другую, он меняет направление, т. е. преломляется . Если он движется из среды с показателем преломления n ₁ в среду с показателем преломления n ₂ ​​, с углом падения к нормали к поверхности θ ₁ , угол преломления θ ₂ можно рассчитать по закону Снеллиуса : ^[41]

$${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.}$$

Когда свет попадает в материал с более высоким показателем преломления, угол преломления будет меньше угла падения, и свет будет преломляться по направлению к нормали к поверхности. Чем выше показатель преломления, тем ближе к нормальному направлению будет распространяться свет. При переходе в среду с более низким показателем преломления свет вместо этого будет преломляться от нормали к поверхности.

Полное внутреннее отражение

Полное внутреннее отражение можно увидеть на границе воздух-вода.

Если не существует угла θ _2, удовлетворяющего закону Снеллиуса, т. е.

$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,}$$

полному внутреннему отражению^{[42] : 49–50}θ ₁^[43]

$${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$$

Отражательная способность

Помимо проходящего света есть еще и отраженная часть. Угол отражения равен углу падения, а количество отраженного света определяется отражательной способностью поверхности . Коэффициент отражения можно рассчитать по показателю преломления и углу падения с помощью уравнений Френеля , который для нормального падения уменьшается до ^{[42] : 44.}

$${\displaystyle R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.}$$

Для обычного стекла в воздухе n ₁ = 1 и n ₂ = 1,5 , и, таким образом, отражается около 4% падающей мощности. ^[44] При других углах падения отражательная способность также будет зависеть от поляризации падающего света. Под определенным углом, называемым углом Брюстера , будет полностью проходить p -поляризованный свет (свет с электрическим полем в плоскости падения ). Угол Брюстера можно рассчитать по двум показателям преломления границы раздела как ^{[1] : 245.}

$${\displaystyle \theta _{\mathsf {B}}=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)~.}$$

Линзы

Сила увеличительного стекла определяется формой и показателем преломления линзы.

Фокусное расстояние линзы определяется ее показателем преломления n и радиусами кривизны R ₁ и R 2 ее поверхностей _. Оптическая сила тонкой линзы в воздухе определяется упрощенной версией формулы Линзмейкера : ^[45]

$${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right]\ ,}$$

f

Разрешение микроскопа

Разрешение хорошего оптического микроскопа в основном определяется числовой апертурой ( A _Num ) его объектива . Числовая апертура, в свою очередь, определяется показателем преломления n среды, заполняющей пространство между образцом и линзой, и половиной угла сбора света θ по Карлссону (2007): ^{[46] : 6}

$${\displaystyle A_{\mathrm {Num} }=n\sin \theta ~.}$$

По этой причине масляная иммерсия обычно используется для получения высокого разрешения в микроскопии. В этом методе объектив погружают в каплю иммерсионного масла с высоким показателем преломления на исследуемом образце. ^{[46] : 14}

Относительная диэлектрическая проницаемость и проницаемость

Показатель преломления электромагнитного излучения равен

$${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},}$$

εr _— относительная диэлектрическая проницаемостьµrотносительная _{проницаемость}^{[47] : 229}уравнениях Френелязаконе Снеллиусауравнениях Максвеллаµ _rn√ ε _r^[48]ε _rε _rɛ̃ _rnnκ

$${\displaystyle {\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},}$$

и их компоненты связаны соотношением: ^[49]

$${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{\mathrm {r} }&=n^{2}-\kappa ^{2}\,,\\{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }&=2n\kappa \,,\end{aligned}}}$$

и:

$${\displaystyle {\begin{aligned}n&={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},\\\kappa &={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.\end{aligned}}}$$

где комплексный модуль . ${\displaystyle |{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}+{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }^{2}}}}$

Волновое сопротивление

Волновое сопротивление плоской электромагнитной волны в непроводящей среде определяется выражением

$${\displaystyle {\begin{aligned}Z&={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}\end{aligned}}}$$

где Z ₀ — импеданс вакуумной волны, ц и е — абсолютная проницаемость и диэлектрическая проницаемость среды, е _р — относительная диэлектрическая проницаемость материала , а ц _р — его относительная проницаемость .

В немагнитных средах (т.е. в материалах с µ _r = 1 ) и ${\displaystyle Z={Z_{0} \over n}}$ ${\displaystyle n={Z_{0} \over Z}\,.}$

Таким образом, показатель преломления в немагнитных средах представляет собой отношение волнового сопротивления вакуума к волновому сопротивлению среды.

Таким образом, отражательная способность R ₀ между двумя средами может быть выражена как через волновые сопротивления, так и через показатели преломления как

$${\displaystyle {\begin{aligned}R_{0}&=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\\&=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.\end{aligned}}}$$

Плотность

Связь показателя преломления с плотностью силикатных и боросиликатных стекол ^[50]

Как правило, показатель преломления стекла увеличивается с увеличением его плотности . Однако для всех силикатных и боросиликатных стекол не существует общей линейной зависимости между показателем преломления и плотностью. Относительно высокий показатель преломления и низкая плотность могут быть получены с помощью стекол, содержащих оксиды легких металлов, таких как Li ₂ O и MgO , тогда как противоположная тенденция наблюдается со стеклами, содержащими PbO и BaO , как видно на диаграмме справа.

Многие масла (например, оливковое масло ) и этанол являются примерами жидкостей, которые более преломляющи, но менее плотны, чем вода, вопреки общей корреляции между плотностью и показателем преломления.

Для воздуха n - 1 пропорционально плотности газа, пока химический состав не меняется. ^[51] Это означает, что оно также пропорционально давлению и обратно пропорционально температуре для идеальных газов .

Индекс группы

Иногда определяют «показатель преломления групповой скорости», обычно ^{называемый групповым} индексом ^:

$${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},}$$

vg _—скоростьnфазовой скоростидисперсии^{[42] : 22}

$${\displaystyle v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},}$$

λ

$${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.}$$

Когда показатель преломления среды известен как функция длины волны в вакууме (а не длины волны в среде), соответствующие выражения для групповой скорости и показателя имеют вид (для всех значений дисперсии) ^[52]

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {g} }&=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,\\n_{\mathrm {g} }&=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},\end{aligned}}}$$

λ ₀

Скорость, импульс и поляризуемость

Как показано в эксперименте Физо , когда свет проходит через движущуюся среду, его скорость относительно наблюдателя, движущегося со скоростью v в том же направлении, что и свет, равна:

$${\displaystyle {\begin{aligned}V&={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\\&\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\,.\end{aligned}}}$$

Импульс фотонов в среде с показателем преломления n — сложный и противоречивый вопрос, имеющий две разные величины, имеющие разные физические интерпретации. ^[53]

Показатель преломления вещества может быть связан с его поляризуемостью уравнением Лоренца-Лоренца или с молярной преломляемостью его составляющих соотношением Гладстона-Дейла .

Преломление

В атмосферных приложениях рефракция определяется как N = n – 1 , часто перемасштабируемая как ^[54] N = 10 ⁶ ( n – 1)^[55][56]или N = 10⁸ ( н – 1); ^{В [57]}используются коэффициенты умножения, поскольку показатель преломления воздухаnотклоняется от единицы не более чем на несколько частей на десять тысяч.

Молярная рефрактивность , с другой стороны, является мерой полной поляризуемости молявещества и может быть рассчитана по показателю преломления как

$${\displaystyle A={\frac {M}{\rho }}\cdot {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\ ,}$$

ρплотностьMмолярная масса^{[42] : 93}

Нескалярная, нелинейная или неоднородная рефракция

До сих пор мы предполагали, что преломление задается линейными уравнениями, включающими пространственно постоянный скалярный показатель преломления. Эти предположения могут быть нарушены по-разному, что будет описано в следующих подразделах.

Двойное лучепреломление

Кристалл кальцита , лежащий на бумаге с буквами, показывающими двойное лучепреломление.

Двулучепреломляющие материалы могут давать цвета, если их поместить между скрещенными поляризаторами. Это основа фотоэластичности .

В некоторых материалах показатель преломления зависит от поляризации и направления распространения света. ^[58] Это называется двойным лучепреломлением или оптической анизотропией .

В простейшей форме одноосного двойного лучепреломления в материале имеется только одно особое направление. Эта ось известна как оптическая ось материала. ^{[1] : 230} Свет с линейной поляризацией, перпендикулярной этой оси, будет иметь обычный показатель преломления no _, тогда как свет, поляризованный параллельно, будет иметь необыкновенный показатель преломления n _e . ^{[1] : 236} Двойное лучепреломление материала — это разница между этими показателями преломления, Δ n = n _e − n _o . ^{[1] : 237} На свет, распространяющийся в направлении оптической оси, двойное лучепреломление не влияет, поскольку показатель преломления не _будет зависеть от поляризации. Для других направлений распространения свет разделится на два линейно поляризованных луча. Для света, движущегося перпендикулярно оптической оси, лучи будут иметь одинаковое направление. ^{[1] : 233} Это можно использовать для изменения направления поляризации линейно поляризованного света или для преобразования между линейной, круговой и эллиптической поляризацией с помощью волновых пластин . ^{[1] : 237}

Многие кристаллы по своей природе обладают двойным лучепреломлением, но изотропные материалы, такие как пластмассы и стекло , также часто можно сделать двулучепреломляющими, вводя предпочтительное направление, например, с помощью внешней силы или электрического поля. Этот эффект называется фотоупругостью и может использоваться для выявления напряжений в конструкциях. Двулучепреломляющий материал помещается между скрещенными поляризаторами . Изменение двойного лучепреломления изменяет поляризацию и, следовательно, долю света, пропускаемую через второй поляризатор.

В более общем случае трехлучепреломляющих материалов, описываемых областью кристаллооптики , диэлектрическая проницаемость представляет собой тензор 2-го ранга (матрица 3 на 3). В этом случае распространение света нельзя описать просто показателями преломления, за исключением поляризаций вдоль главных осей.

Нелинейность

Сильное электрическое поле света высокой интенсивности (например, излучение лазера ) может привести к изменению показателя преломления среды при прохождении света через нее, что приводит к возникновению нелинейной оптики . ^{[1] : 502} Если показатель изменяется квадратично в зависимости от поля (линейно с интенсивностью), это называется оптическим эффектом Керра и вызывает такие явления, как самофокусировка и автофазовая модуляция . ^{[1] : 264} Если индекс изменяется линейно с полем (нетривиальный линейный коэффициент возможен только в материалах, не обладающих инверсионной симметрией ), это известно как эффект Поккельса . ^{[1] : 265}

Неоднородность

Линза с градиентным показателем преломления с параболическим изменением показателя преломления ( n ) в зависимости от радиального расстояния ( x ). Линза фокусирует свет так же, как и обычная линза.

Если показатель преломления среды не является постоянным, а постепенно меняется в зависимости от положения, материал известен как среда с градиентным показателем (GRIN) и описывается оптикой с градиентным показателем . ^{[1] : 273} Свет, проходящий через такую ​​среду, может преломляться или фокусироваться, и этот эффект можно использовать для изготовления линз , некоторых оптических волокон и других устройств. Введение элементов GRIN в конструкцию оптической системы позволяет существенно упростить систему, сократив количество элементов почти на треть при сохранении общей производительности. ^{[1] : 276} Хрусталик человеческого глаза является примером линзы GRIN с показателем преломления, варьирующимся от примерно 1,406 во внутреннем ядре до примерно 1,386 в менее плотной коре головного мозга. ^{[1] : 203} Некоторые распространенные миражи возникают из-за пространственно изменяющегося показателя преломления воздуха .

Измерение показателя преломления

Однородные среды

Принцип работы многих рефрактометров

Показатель преломления жидкостей и твердых тел можно измерить с помощью рефрактометров . Обычно они измеряют некоторый угол преломления или критический угол полного внутреннего отражения. Первые лабораторные рефрактометры , продаваемые на коммерческой основе, были разработаны Эрнстом Аббе в конце 19 века. ^[59] Те же принципы используются и сегодня. В этом приборе тонкий слой измеряемой жидкости помещается между двумя призмами. Свет падает через жидкость под углами падения до 90°, т. е. лучи света параллельны поверхности. Вторая призма должна иметь показатель преломления выше, чем у жидкости, чтобы свет попадал в призму только под углами, меньшими критического угла полного отражения. Затем этот угол можно измерить, посмотрев в телескоп [ ^{необходимо разъяснение ]} или с помощью цифрового фотодетектора , помещенного в фокальную плоскость линзы. Показатель преломления n жидкости затем можно рассчитать по максимальному углу пропускания θ как n = n _G sin θ , где n _G - показатель преломления призмы. ^[60]

Ручной рефрактометр, используемый для измерения содержания сахара во фруктах.

Этот тип устройств обычно используется в химических лабораториях для идентификации веществ и контроля качества . Портативные варианты используются , например, в сельском хозяйстве виноделами для определения содержания сахара в виноградном соке, а поточные технологические рефрактометры используются, например, в химической и фармацевтической промышленности для контроля процесса .

В геммологии для измерения показателей преломления и двойного лучепреломления драгоценных камней используется другой тип рефрактометра . Драгоценный камень помещен на призму с высоким показателем преломления и подсвечен снизу. Контактная жидкость с высоким показателем преломления используется для достижения оптического контакта между драгоценным камнем и призмой. При малых углах падения большая часть света проникнет в драгоценный камень, но при больших углах в призме произойдет полное внутреннее отражение. Критический угол обычно измеряется, глядя в телескоп. ^[61]

Изменения показателя преломления

Изображение почкующихся дрожжевых клеток, полученное дифференциальной интерференционной контрастной микроскопией.

Неокрашенные биологические структуры кажутся в основном прозрачными под микроскопом светлого поля, поскольку большинство клеточных структур не ослабляют заметного количества света. Тем не менее, изменение материалов, из которых состоят эти структуры, также соответствует изменению показателя преломления. Следующие методы преобразуют такие изменения в измеримые различия амплитуд:

Для измерения пространственного изменения показателя преломления образца используются методы фазово-контрастной визуализации . Эти методы измеряют изменения фазы световой волны, выходящей из образца. Фаза пропорциональна длине оптического пути, который прошел луч света, и, таким образом, дает меру интеграла показателя преломления на пути луча. Фазу невозможно измерить непосредственно на оптических или более высоких частотах, поэтому ее необходимо преобразовать в интенсивность путем интерференции с опорным лучом. В визуальном спектре это делается с помощью фазово-контрастной микроскопии Цернике , дифференциально-интерференционно-контрастной микроскопии (ДИК) или интерферометрии .

Фазово-контрастная микроскопия Цернике вносит фазовый сдвиг в низкочастотные компоненты изображения с помощью фазосдвигающего кольца в плоскости Фурье образца, так что высокопространственно-частотные части изображения могут интерферировать с низкочастотными. опорный луч. В DIC освещение разделяется на два луча, которые имеют разную поляризацию, по-разному сдвинуты по фазе и сдвинуты в поперечном направлении на несколько разную величину. После образца две части интерферируют, получая изображение производной длины оптического пути в направлении разницы поперечного смещения. ^[46] В интерферометрии освещение разделяется на два луча частично отражающим зеркалом . Один из лучей пропускают через образец, прежде чем они объединятся, чтобы интерферировать и дать прямое изображение фазовых сдвигов. Если изменения длины оптического пути превышают длину волны, изображение будет содержать полосы.

Существует несколько методов фазово-контрастной рентгеновской визуализации для определения 2D или 3D пространственного распределения показателя преломления образцов в рентгеновском режиме. ^[62]

Приложения

Показатель преломления — важное свойство компонентов любого оптического прибора . Он определяет фокусирующую способность линз, рассеивающую способность призм, отражательную способность покрытий линз и светопроводящую природу оптического волокна . Поскольку показатель преломления является фундаментальным физическим свойством вещества, его часто используют для идентификации конкретного вещества, подтверждения его чистоты или измерения его концентрации. Показатель преломления используется для измерения твердых тел, жидкостей и газов. Чаще всего его используют для измерения концентрации растворенного вещества в водном растворе . Его также можно использовать как полезный инструмент для различения различных типов драгоценных камней благодаря уникальной переливчатости каждого отдельного камня. Рефрактометр – это прибор, используемый для измерения показателя преломления . Для раствора сахара показатель преломления можно использовать для определения содержания сахара (см. Брикс ).

Смотрите также

• Расчет свойств стекла
• Отношение Клаузиуса – Моссотти
• Эллипсометрия
• Принцип Ферма
• Индексный эллипсоид
• Соответствующий индексу материал
• Лазерная шлирен-дефлектометрия
• Оптические свойства воды и льда
• Фазово-контрастная рентгеновская визуализация
• Рефрактометрия с призменной связью
• Фактор скорости

Сноски

1. Одним из последствий того, что действительная часть n меньше единицы, является то, что это означает, что фазовая скорость внутри материала,с/н, больше скорости света c . Однако это не нарушает закон относительности, который требует, чтобы только сигналы, несущие информацию, не перемещались быстрее, чем c . Такие сигналы движутся с групповой скоростью, а не с фазовой скоростью, и можно показать, что групповая скорость на самом деле меньше c . ^[20]

Рекомендации

1. Hecht, Юджин (2002). Оптика . Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-321-18878-6.
2. Эттвуд, Дэвид (1999). Мягкое рентгеновское излучение и сильное ультрафиолетовое излучение: принципы и применение . Издательство Кембриджского университета. п. 60. ИСБН 978-0-521-02997-1.
3. Кинслер, Лоуренс Э. (2000). Основы акустики . Джон Уайли. п. 136. ИСБН 978-0-471-84789-2.
4. Янг, Томас (1807). Курс лекций по натуральной философии и механическим искусствам. Дж. Джонсон. п. 413.
5. Ньютон, Исаак (1730). Оптика: или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибах и цветах света. Уильям Иннис в Вест-Энде собора Святого Павла. п. 247.
6. Хоксби, Фрэнсис (1710). «Описание аппарата для проведения экспериментов по преломлению жидкостей». Философские труды Лондонского королевского общества . 27 (325–336): 207. doi : 10.1098/rstl.1710.0015. S2CID  186208526.
7. Хаттон, Чарльз (1795). Философско-математический словарь. п. 299. Архивировано из оригинала 22 февраля 2017 г.
8. фон Фраунгофера, Йозеф (1817). «Bestimmung des Brechungs und FarBenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten» [Определение преломляющей и цветорассеивающей способности различных типов стекол]. Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München [ Журнал Королевской академии наук в Мюнхене ] (на немецком языке). 5 : 208. Архивировано из оригинала 22 февраля 2017 г. Экспонента Brechungsverhältnisses - показатель преломления.
9. Брюстер, Дэвид (1815). «О строении двоякопреломляющих кристаллов». Философский журнал . 45 (202): 126. дои :10.1080/14786441508638398. Архивировано из оригинала 22 февраля 2017 г.
10. Гершель, Джон Ф.В. (1828). По теории света. п. 368. Архивировано из оригинала 24 ноября 2015 г.
11. Малитсон (1965). «База данных показателей преломления». refractiveindex.info . Проверено 20 июня 2018 г.
12. Фаик, Калифорния; Финн, АН (июль 1931 г.). «Показатель преломления некоторых натриево-известково-кремнеземных стекол как функция состава» (PDF) . Национальный институт стандартов и технологий. Архивировано (PDF) из оригинала 30 декабря 2016 г. Проверено 11 декабря 2016 г.
13. Султанова, Н.; Касарова С.; Николов И. (октябрь 2009 г.). «Дисперсионные свойства оптических полимеров». Acta Physica Polonica А. 116 (4): 585–587. Бибкод : 2009AcPPA.116..585S. doi : 10.12693/APhysPolA.116.585 .
14. Таппинг, Дж.; Рейли, М.Л. (1 мая 1986 г.). «Показатель преломления сапфира от 24 до 1060 ° C для длин волн 633 и 799 нм». Журнал Оптического общества Америки А. 3 (5): 610. Бибкод : 1986JOSAA...3..610T. дои : 10.1364/JOSAA.3.000610.
15. «Судебно-медицинская коммуникация, определение показателя преломления стекла» . Лабораторные службы ФБР. Архивировано из оригинала 10 сентября 2014 г. Проверено 8 сентября 2014 г.
16. Табата, М.; и другие. (2005). Разработка кремнеземного аэрогеля любой плотности (PDF) . Протокол конференции симпозиума по ядерной науке IEEE. Том. 2. С. 816–818. дои : 10.1109/NSSMIC.2005.1596380. ISBN 978-0-7803-9221-2. S2CID  18187536. Архивировано из оригинала (PDF) 18 мая 2013 г.
17. Садайори, Наоки; Хотта, Юджи (2004). «Поликарбодиимид с высоким показателем преломления и способ его получения». Патентное ведомство США. Патент США 2004/0158021 A1 – через Google Patents.
18. Тоси, Джеффри Л., статья об общих инфракрасных оптических материалах в Справочнике по фотонике, по состоянию на 10 сентября 2014 г.
19. Юэ, Цзэнцзи; Цай, Боюань; Ван, Лан; Ван, Сяолинь; Гу, Мин (01 марта 2016 г.). «Плазмонные диэлектрические наноструктуры ядро-оболочка со сверхвысоким показателем преломления». Достижения науки . 2 (3): e1501536. Бибкод : 2016SciA....2E1536Y. doi : 10.1126/sciadv.1501536. ISSN  2375-2548. ПМЦ 4820380 . ПМИД  27051869. 
20. Альс-Нильсен, Дж.; МакМорроу, Д. (2011). Элементы современной рентгеновской физики . Вайли-ВЧ. п. 25. ISBN 978-0-470-97395-0.
21. Гулликсон, Эрик. «Рентгеновское взаимодействие с веществом». Оптические константы. Центр рентгеновской оптики . Лаборатория Лоуренса Беркли . Архивировано из оригинала 27 августа 2011 г. Проверено 30 августа 2011 г.
22. Ложь, Финн (1967). Высокочастотная радиосвязь с акцентом на полярные проблемы . Консультативная группа по аэрокосмическим исследованиям и разработкам. стр. 1–7.
23. Веселаго, В.Г. (1968). «Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ». Успехи советской физики . 10 (4): 509–514. Бибкод : 1968SvPhU..10..509В. doi : 10.1070/PU2003v046n07ABEH001614. S2CID  250862458.
24. Пендри, Дж.Б.; Шуриг, Д.; Смит, Д.Р. (8 декабря 2009 г.). «Аппарат, методы и системы электромагнитного сжатия». Патентное ведомство США. Патент США 7629941 – через Google Patents.
25. Шалаев, В.М. (2007). «Оптические метаматериалы с отрицательным преломлением». Природная фотоника . 1 (1): 41–48. Бибкод : 2007NaPho...1...41S. дои : 10.1038/nphoton.2006.49. S2CID  170678.
26. Фейнман, Ричард П. (2011). В основном механика, радиация и тепло . Фейнмановские лекции по физике. Том. 1 (изд. «Новое тысячелетие»). Основные книги. ISBN 978-0-465-02493-3.
27. Пашотта, Рюдигер. «Хроматическая дисперсия». Энциклопедия фотоники RP . Архивировано из оригинала 29 июня 2015 г. Проверено 13 августа 2023 г.
28. Нейв, Карл Р. (2000). «Рассеивание». Гиперфизика . Кафедра физики и астрономии Университета штата Джорджия. Архивировано из оригинала 24 сентября 2014 г. Проверено 13 августа 2023 г.
29. Пашотта, Рюдигер. «Формула Зельмейера». Энциклопедия фотоники RP . Архивировано из оригинала 19 марта 2015 г. Проверено 8 сентября 2014 г.
30. Компания Шотт. «Интерактивная диаграмма Аббе». Шотт.com . Проверено 13 августа 2023 г.
31. Корпорация Охара. "Оптические свойства". Охаракорп.com . Проверено 15 августа 2022 г.
32. Группа Хойя. "Оптические свойства". Оптическое подразделение Hoya Group . Проверено 13 августа 2023 г.
33. Лентес, Франк-Томас; Клемент, Марк К.Т.; Нейрот, Норберт; Хоффманн, Ханс-Юрген; Хайден, Юико Т.; Хайден, Джозеф С.; Кольберг, Уве; Вольф, Силке (1998). "Оптические свойства". У Баха, Ганс; Нейрот, Норберт (ред.). Свойства оптического стекла . Серия Шотта о стекле и стеклокерамике. п. 30. дои : 10.1007/978-3-642-57769-7. ISBN 978-3-642-63349-2.
34. Крей, Стефан; Прочь, Деннис; Рупрехт, Айко (08 марта 2014 г.). «Измерение показателя преломления прецизионными гониометрами: сравнительное исследование». В Соскинде Яков Григорьевич; Олсон, Крейг (ред.). Учеб. SPIE 8992, Фотонное приборостроение . SPIE OPTO, 2014. Том. 8992. Сан-Франциско, Калифорния: SPIE. стр. 56–65. Бибкод : 2014SPIE.8992E..0DK. дои : 10.1117/12.2041760. S2CID  120544352.
35. Рупп, Фабиан; Джедамзик, Ральф; Бартелмесс, Лотар; Петцольд, Уве (12 сентября 2021 г.). «Современный способ измерения показателя преломления оптического стекла в компании SCHOTT». В Фелькеле, Рейнхард; Гейл, Роланд; Отадуй, Дейце (ред.). Оптическое производство, испытания и метрология VII . Том. 11873. ШПИОН. стр. 15–22. Бибкод : 2021SPIE11873E..08R. дои : 10.1117/12.2597023. ISBN 9781510645905. S2CID  240561530. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
36. "Рефрактометр Аббе | ATAGO CO., LTD" . www.atago.net . Проверено 15 августа 2022 г.
37. "Многоволновой рефрактометр Аббе" . Нова-Тек Интернешнл . Проверено 15 августа 2022 г.
38. Бах, Ганс; Нейрот, Норберт, ред. (1998). Свойства оптического стекла. Серия Шотта о стекле и стеклокерамике. п. 267. дои : 10.1007/978-3-642-57769-7. ISBN 978-3-642-63349-2.
39. Дрессельхаус, MS (1999). «Физика твердого тела, часть II. Оптические свойства твердых тел» (PDF) . Курс 6.732 Физика твердого тела . Массачусетский технологический институт. Архивировано (PDF) из оригинала 24 июля 2015 г. Проверено 5 января 2015 г.
40. Р. Пашотта, статья об оптической толщине. Архивировано 22 марта 2015 г. на Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. на Wayback Machine , доступ 8 сентября 2014 г.
41. Р. Пашотта, статья о рефракции. Архивировано 28 июня 2015 г. в Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine , доступ: 8 сентября 2014 г.
42. Борн, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). Принципы оптики (7-е расширенное изд.). Архив Кубка. п. 22. ISBN 978-0-521-78449-8.
43. Пашотта, Р. «Полное внутреннее отражение». Энциклопедия фотоники RP . Архивировано из оригинала 28 июня 2015 г. Проверено 16 августа 2015 г.
44. Свенсон, Джим (10 ноября 2009 г.). «Показатель преломления минералов». Ньютон BBS / Аргоннская национальная лаборатория. Министерство энергетики США. Архивировано из оригинала 28 мая 2010 года . Проверено 28 июля 2010 г. Включает материалы, являющиеся общественным достоянием Министерства энергетики США.
45. Нейв, Карл Р. «Формула производителей линз». Гиперфизика . Кафедра физики и астрономии. Государственный университет Джорджии. Архивировано из оригинала 26 сентября 2014 г. Проверено 8 сентября 2014 г.
46. Карлссон, Кьелл (2007). Световая микроскопия (PDF) (Отчет). Архивировано (PDF) из оригинала 2 апреля 2015 г. Проверено 2 января 2015 г.
47. Блини, Б .; Блини, Б.И. (1976). Электричество и магнетизм (Третье изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-851141-0.
48. Эндрюс, Дэвид Л. (24 февраля 2015 г.). Фотоника, Том 2: Нанофотонные структуры и материалы. Джон Уайли и сыновья. п. 54. ИСБН 978-1-118-22551-6.
49. Вутен, Фредерик (1972). Оптические свойства твердых тел . Нью-Йорк: Академическая пресса . п. 49. ИСБН 978-0-12-763450-0.(онлайн-pdf) Архивировано 3 октября 2011 г. в Wayback Machine.
50. «Расчет показателя преломления очков». Статистический расчет и определение свойств стекла . Архивировано из оригинала 15 октября 2007 г.
51. Стоун, Джек А.; Циммерман, Джей Х. (28 декабря 2011 г.). «Показатель преломления воздуха». Инструментарий инженерной метрологии . Национальный институт стандартов и технологий (NIST). Архивировано из оригинала 11 января 2014 г. Проверено 11 января 2014 г.
52. Бор, З.; Освай, К.; Рац, Б.; Сабо, Г. (1990). «Измерение группового показателя преломления интерферометром Майкельсона». Оптические коммуникации . 78 (2): 109–112. Бибкод : 1990OptCo..78..109B. дои : 10.1016/0030-4018(90)90104-2.
53. Милонни, Питер В.; Бойд, Роберт В. (31 декабря 2010 г.). «Импульс света в диэлектрической среде». Достижения оптики и фотоники . 2 (4): 519. Бибкод : 2010AdOP....2..519M. дои : 10.1364/АОП.2.000519. ISSN  1943-8206.
54. Янг, AT (2011). «Преломление воздуха». Архивировано из оригинала 10 января 2015 года . Проверено 31 июля 2014 г.
55. Баррелл, Х.; Сирс, Дж. Э. (1939). «Преломление и дисперсия воздуха в видимом спектре». Философские труды Лондонского королевского общества . А. Математические и физические науки. 238 (786): 1–64. Бибкод : 1939RSPTA.238....1B. дои : 10.1098/rsta.1939.0004 . JSTOR  91351.
56. Апарисио, Хосеп М.; Ларош, Стефан (2 июня 2011 г.). «Оценка выражения атмосферной рефракции для сигналов GPS». Журнал геофизических исследований . 116 (Д11): Д11104. Бибкод : 2011JGRD..11611104A. дои : 10.1029/2010JD015214 .
57. Сиддор, ЧП (1996). «Показатель преломления воздуха: новые уравнения для видимого и ближнего инфракрасного диапазона». Прикладная оптика . 35 (9): 1566–1573. Бибкод : 1996ApOpt..35.1566C. дои : 10.1364/ao.35.001566. ПМИД  21085275.
58. Р. Пашотта, статья о двойном лучепреломлении. Архивировано 3 июля 2015 г. в Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine , доступ: 9 сентября 2014 г.
59. «Эволюция рефрактометра Аббе». Государственный университет Гумбольдта, Ричард А. Паселк. 1998. Архивировано из оригинала 12 июня 2011 г. Проверено 3 сентября 2011 г.
60. «Рефрактометры и рефрактометрия». Рефрактометр.пл. 2011. Архивировано из оригинала 20 октября 2011 г. Проверено 3 сентября 2011 г.
61. «Рефрактометр». Геммологический проект. Архивировано из оригинала 10 сентября 2011 г. Проверено 3 сентября 2011 г.
62. Фицджеральд, Ричард (июль 2000 г.). «Фазочувствительная рентгеновская визуализация». Физика сегодня . 53 (7): 23. Бибкод :2000ФТ....53г..23Ф. дои : 10.1063/1.1292471 . S2CID  121322301.

Внешние ссылки

• Калькулятор NIST для определения показателя преломления воздуха
• Диэлектрические материалы
• Мир науки
• Онлайн-база данных Filmetrics Бесплатная база данных с информацией о показателях преломления и коэффициентах поглощения
• RefractiveIndex.INFO База данных индекса преломления с онлайн-построением графиков и параметризацией данных
• LUXPOP. Архивировано 7 сентября 2013 г. в Wayback Machine. Расчеты тонких пленок и объемного показателя преломления и фотоники.
• Фейнмановские лекции по физике Vol. II гл. 32: Показатель преломления плотных материалов