stringtranslate.com

7

7 ( семь ) — натуральное число, следующее за 6 и предшествующее 8 . Это единственное простое число, предшествующее кубу .

Как раннее простое число в ряду положительных целых чисел , число семь имеет очень символические ассоциации в религии , мифологии , суевериях и философии . Из семи классических планет семь — это количество дней в неделе. [1] Число 7 в западной культуре часто считается счастливым и считается весьма символичным. В отличие от западной культуры, во вьетнамской культуре число семь иногда считается несчастливым. [ нужна цитата ]

Эволюция арабской цифры

В ранних цифрах Брахми цифра 7 писалась более или менее одним штрихом в виде кривой, которая выглядела как прописная буква ⟨J⟩, перевернутая вертикально (ᒉ). Основной вклад западно-арабских народов заключался в том, чтобы сделать более длинную линию диагональной, а не прямой, хотя они проявили некоторую тенденцию к тому, чтобы сделать цифру более прямолинейной. Восточные арабские народы развили цифру от формы, которая выглядела примерно как 6, до формы, похожей на заглавную букву V. Обе современные арабские формы повлияли на европейскую форму, двухстрочную форму, состоящую из горизонтальной верхней черты, соединенной справа с буквой. штрих, идущий вниз к левому нижнему углу, линия, слегка изогнутая в некоторых вариантах шрифта. Как и в случае с европейской цифрой, чамская и кхмерская цифра 7 также эволюционировала, чтобы выглядеть как цифра 1, хотя и по-другому, поэтому они также стремились сделать свои 7 более разными. Для кхмеров это часто заключалось в добавлении горизонтальной линии вверху цифры. [2] Это аналогично горизонтальной черте посередине, которая иногда используется в рукописном письме в западном мире, но почти никогда не используется в компьютерных шрифтах . Однако эта горизонтальная черта важна для того, чтобы отличить глиф, обозначающий семь, от глифа, обозначающего один, в письменной форме, в которой в глифе, обозначающем 1, используется длинная черта вверх. В некоторых греческих диалектах начала XII века более длинная диагональ линии рисовалась довольно полукруглая поперечная линия.

На семисегментных дисплеях цифра 7 — это цифра с наиболее распространенным графическим вариантом (1, 6 и 9 также имеют варианты глифов). В большинстве калькуляторов используются три сегмента линии, но на калькуляторах Sharp , Casio и некоторых других марок цифра 7 записывается четырьмя сегментами, потому что в Японии, Корее и Тайване цифра 7 пишется с «крючком» слева, как ① в следующую иллюстрацию.

В то время как в большинстве современных шрифтов форма символа цифры 7 имеет восходящую часть , в шрифтах с текстовыми цифрами символ обычно имеет нижний нижний предел (⁊), как, например, в.

Большинство людей в континентальной Европе, [3] Индонезии, [ нужна ссылка ] и некоторые в Великобритании, Ирландии и Канаде, а также в Латинской Америке пишут 7 с линией через середину ( 7 ), иногда с изогнутой верхней линией. Линия посередине полезна, чтобы четко отличить цифру от цифры один, поскольку они могут выглядеть похожими при написании определенными стилями почерка. Эта форма используется в официальных правилах почерка для начальной школы в России, Украине, Болгарии, Польше, других славянских странах, [4] Франции, [5] Италии, Бельгии, Нидерландах, Финляндии, [6] Румынии, Германии, Греции, [7] и Венгрия. [ нужна цитата ]

Математика

Семь, четвертое простое число, является не только простым числом Мерсенна (поскольку ), но и двойным простым числом Мерсенна, поскольку показатель степени 3 сам по себе является простым числом Мерсенна. [8] Это также простое число Ньюмана-Шэнкса-Вильямса , [9] простое число Вудала , [ 10] факториал простого числа , [11] число Харшада , счастливое простое число , [12] счастливое число (счастливое простое число), [13] безопасный прайм ( единственныйБезопасное простое число Мерсенна ), простое число Лейланда второго рода и четвертое число Хигнера . [14]

Семиугольник в евклидовом пространстве не может создавать однородные мозаики рядом с другими многоугольниками, как правильный пятиугольник . Однако это один из четырнадцати многоугольников, которые могут заполнить мозаику из плоских вершин , в данном случае только рядом с правильным треугольником и 42-сторонним многоугольником ( 3.7.42 ). [29] [30] Это также одна из двадцати одной такой конфигурации из семнадцати комбинаций многоугольников, которая включает в себя самые большие и самые маленькие возможные многоугольники. [31] [32]
В противном случае для любого правильного n -стороннего многоугольника максимальное количество пересекающихся диагоналей (кроме его центра) не превышает 7. [33] Поскольку правильный семиугольник содержит четырнадцать диагоналей , разница между количеством его диагоналей и количеством стороны — семь; семиугольник - единственный выпуклый многоугольник, у которого соотношение числа сторон и диагоналей составляет один к двум (поскольку любой n -сторонний многоугольник с n ≥ 3 сторонами, выпуклыми или вогнутыми, имеет ⁠п ( п – 3)/2⁠ диагонали). [34] [35]
Семь из восьми полуправильных мозаик являются витоффовыми (единственное исключение — вытянутая треугольная мозаика ), где существуют три правильных мозаики , все из которых являются витоффовыми. [37] Семь из девяти однородных раскрасок квадратной мозаики также являются витоффовыми, а между треугольной и квадратной мозаикой есть семь невитоффовых однородных раскрасок из двадцати одной, которые принадлежат правильным мозаикам (все гексагональные однородные раскраски мозаики являются витоффианскими). [38]
В двух измерениях существует ровно семь 7-однородных мозаик Кротенхердта и нет других таких k -однородных мозаик для k > 7, и это также единственное k , для которого количество мозаик Кротенхердта согласуется с k . [39] [40]
График распределения вероятностей суммы двух шестигранных игральных костей
Кроме того, самым низким известным измерением экзотической сферы является седьмое измерение, в котором всего 28 дифференцируемых структур; на четырехмерной сфере могут существовать экзотические гладкие структуры . [51] [52]
В гиперболическом пространстве 7 — высшая размерность несимплексных гиперкомпактных многогранников Винберга ранга n + 4 зеркала, где существует одна уникальная фигура с одиннадцатью гранями . [53] С другой стороны, такие фигуры с зеркалами ранга n + 3 существуют в измерениях 4, 5, 6 и 8; нет в 7. [54] Гиперкомпактные многогранники с наименьшим возможным рангом из n + 2 зеркал существуют вплоть до 17-го измерения, где также существует единственное решение. [55]

Основные расчеты

В десятичном формате

999 999 разделить на 7 — ровно 142 857 . Следовательно, когда обычная дробь с 7 в знаменателе преобразуется в десятичное представление, результат имеет ту же шестизначную повторяющуюся последовательность после запятой, но последовательность может начинаться с любой из этих шести цифр. [62] Например, 1/7 = 0,142857 142857... и 2/7 = 0,285714 285714....

Действительно, если отсортировать цифры числа 142 857 по возрастанию, 124 578, то можно узнать, с какой из цифр будет начинаться десятичная часть числа. Остаток от деления любого числа на 7 даст позицию в последовательности 124578, с которой будет начинаться десятичная часть полученного числа. Например, 628 ÷ 7 = ⁠89.+5/7⁠ ; здесь 5 — остаток и будет соответствовать номеру 7 в рейтинге возрастающей последовательности. Итак, в данном случае 628 ÷ 7 = 89,714285 . Другой пример: 5238 ÷ 7 = ⁠748.+2/7⁠ , следовательно, остаток равен 2, что соответствует номеру 2 в последовательности. В данном случае 5238 ÷ 7 = 748,285714 .

В науке

В психологии

Классическая античность

Пифагорейцы наделяли определенные числа уникальными духовными свойствами. Число семь считалось особенно интересным, поскольку оно представляло собой союз физического (число 4 ) с духовным (число 3 ). [66] В пифагорейской нумерологии число 7 означает духовность.

Ссылки из классической античности на число семь включают:

«Номер семь»
Уильяма Сидни Гибсона,
прочитанный Рут Голдинг для LibriVox
Аудио 00:15:59 (полный текст)
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. справку для СМИ .

Религия и мифология

иудаизм

Число семь образует широко распространенную типологическую модель в еврейских Священных Писаниях , в том числе:

Ссылки на число семь в еврейских знаниях и практике включают:

христианство

Следуя традиции еврейской Библии , Новый Завет также использует число семь как часть типологической модели:

Семь светильников в «Видении Иоанна на Патмосе» Юлиуса Шнорра фон Карольсфельда , 1860 г.

Ссылки на число семь в христианских знаниях и практике включают:

ислам

Ссылки на число семь в исламских знаниях и практике включают:

индуизм

Ссылки на число семь в индуистских знаниях и практике включают:

Восточная традиция

Другие упоминания числа семь в восточных традициях включают:

Семь богов удачи в японской мифологии.

Другие ссылки

Другие упоминания числа семь в традициях всего мира включают:

Смотрите также

В Wikiquote есть цитаты, связанные с 7 (числом) .
Викискладе есть медиафайлы, связанные с 7 (числом) .
Найдите семь в Викисловаре, бесплатном словаре.

Примечания

  1. ^ Карл Б. Бойер , История математики (1968), стр.52, 2-е изд.
  2. ^ Жорж Ифра, Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера пер. Дэвид Беллос и др. Лондон: The Harvill Press (1998): 395, рис. 24.67.
  3. ↑ Эева Тёрманен (8 сентября 2011 г.). «Аамулехти: Opetushallitus harkitsee numero 7 viivan palauttamista». Tekniikka & Talous (на финском языке). Архивировано из оригинала 17 сентября 2011 года . Проверено 9 сентября 2011 г.
  4. ^ «Образование по написанию цифр в 1 классе». Архивировано 2 октября 2008 г. в Wayback Machine (на русском языке).
  5. ^ «Пример учебных материалов для дошкольников» (на французском языке)
  6. ↑ Элли Харью (6 августа 2015 г.). «"Nenosen seiska" teki paluun: Tiesitkö, misä poikkiviiva on peräisin?". Илталехти (на финском языке).
  7. ^ "Μαθηματικά Α' Δημοτικού" [Математика для первого класса] (PDF) (на греческом языке). Министерство образования, исследований и религий. п. 33 . Проверено 7 мая 2018 г.
  8. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойное число Мерсенна». mathworld.wolfram.com . Проверено 6 августа 2020 г.
  9. ^ "A088165 Слоана: простые числа Нового Южного Уэльса" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
  10. ^ "A050918 Слоана: простые числа Вудала" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
  11. ^ "A088054 Слоана: Факториал простых чисел" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
  12. ^ «A031157 Слоана: одновременно счастливые и простые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
  13. ^ "A035497 Слоана: Счастливые простые числа" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
  14. ^ "A003173 Слоана: числа Хигнера" ​​. Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
  15. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000005 (d(n) (также называемая tau(n) или sigma_0(n)), количество делителей n.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 апреля 2024 г.
  16. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа: a(n) как бином (n+1,2), равный n*(n+1)/2 или 0 + 1 + 2 + ... + n.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 апреля 2024 г.
  17. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000396 (Совершенные числа k: k равно сумме собственных делителей k.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 апреля 2024 г.
  18. ^ Уэллс, Д. (1987). Словарь любопытных и интересных чисел Penguin . Лондон: Книги Пингвинов . стр. 171–174. ISBN 0-14-008029-5. OCLC  39262447. S2CID  118329153.
  19. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060283 (Периодическая часть десятичного разложения обратного n-го простого числа (ведущие 0 перенесены в конец)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 апреля 2024 г.
  20. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000041 (a(n) — количество разделов из n (номера разделов).)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 апреля 2024 г.
  21. ^ Хейден, Андерс; Спарр, Гуннар; Нильсен, Мэдс; Йохансен, Питер (2 августа 2003 г.). Компьютерное зрение – ECCV 2002: 7-я Европейская конференция по компьютерному зрению, Копенгаген, Дания, 28–31 мая 2002 г. Материалы. Часть II. Спрингер. п. 661. ИСБН 978-3-540-47967-3. Узор фриза можно отнести к одной из 7 групп фризов...
  22. ^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 1.4 Группы симметрии мозаик». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 40–45. дои : 10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR  2323457. OCLC  13092426. S2CID  119730123.
  23. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004029 (Количество n-мерных пространственных групп.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 января 2023 г.
  24. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 февраля 2023 г.
  25. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Семиугольник». mathworld.wolfram.com . Проверено 25 августа 2020 г.
  26. ^ Вайсштейн, Эрик В. «7». mathworld.wolfram.com . Проверено 7 августа 2020 г.
  27. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000566 (Семиугольные числа (или 7-угольные числа))». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 января 2023 г.
  28. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003215». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
  29. ^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 231. doi : 10.2307/2689529. JSTOR  2689529. S2CID  123776612. Збл  0385.51006.
  30. ^ Джардин, Кевин. «Щит — плитка 3.7.42». Несовершенное соответствие . Проверено 9 января 2023 г.3.7.42 как единичная грань в нерегулярной мозаике.
  31. ^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Тейлор и Фрэнсис, ООО: 229–230. дои : 10.2307/2689529. JSTOR  2689529. S2CID  123776612. Збл  0385.51006.
  32. ^ Даллас, Элмсли Уильям (1855). «Часть II. (VII): О круге с его вписанными и описанными фигурами - равное деление и построение многоугольников». Элементы плоской практической геометрии . Лондон: Джон В. Паркер и сын, Вест-Стрэнд. п. 134.
    «...Таким образом, будет обнаружено, что, включая использование одних и тех же фигур, существует семнадцать различных комбинаций правильных многоугольников, с помощью которых это может быть достигнуто; а именно:
    Когда используются три многоугольника, существует десять способов; а именно, 6,6,6 – 3,7,42 – 3,8,24 – 3,9,18 – 3,10,15 – 3,12,12 – 4,5,20 – 4,6,12 – 4 ,8,8 — 5,5,10 .
    С четырьмя многоугольниками есть четыре пути, а именно: 4,4,4,4 — 3,3,4,12 — 3,3,6,6 — 3,4,4,6 .
    С пятью многоугольниками есть два пути: 3,3,3,4,4 — 3,3,3,3,6 .
    С шестью многоугольниками в одну сторону — все равносторонние треугольники [ 3.3.3.3.3.3 ]».
    Примечание. Единственными четырьмя другими конфигурациями из тех же комбинаций многоугольников являются: 3.4.3.12 , (3.6) 2 , 3.4.6.4 и 3.3.4.3.4 .
  33. ^ Пунен, Бьорн ; Рубинштейн, Михаил (1998). «Количество точек пересечения диагоналей правильного многоугольника» (PDF) . SIAM Journal по дискретной математике . 11 (1). Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики : 135–156. arXiv : математика/9508209 . дои : 10.1137/S0895480195281246. MR  1612877. S2CID  8673508. Збл  0913.51005.
  34. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A307681 (разница между количеством сторон и количеством диагоналей выпуклого n-угольника)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
  35. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000096 (a(n) = n*(n+3)/2 = количество диагоналей n-угольника)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
  36. ^ Коксетер, HSM (1999). «Глава 3: Конструкция Витгофа для однородных многогранников» . Красота геометрии: двенадцать эссе . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 326–339. ISBN 9780486409191. OCLC  41565220. S2CID  227201939. Збл  0941.51001.
  37. ^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 2.1: Регулярные и однородные мозаики». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 62–64. дои : 10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR  2323457. OCLC  13092426. S2CID  119730123.
  38. ^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 2.9 Архимедовы и равномерные раскраски». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 102–107. дои : 10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR  2323457. OCLC  13092426. S2CID  119730123.
  39. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A068600 (Количество n-однородных мозаик, имеющих n различных расположений многоугольников вокруг вершин.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 января 2023 г.
  40. ^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 236. doi : 10.2307/2689529. JSTOR  2689529. S2CID  123776612. Збл  0385.51006.
  41. ^ Писанский, Томаж ; Серватиус, Бриджит (2013). «Раздел 1.1: Hexagrammum Mysticum». Конфигурации с графической точки зрения . Расширенные тексты Birkhäuser (1-е изд.). Бостон, Массачусетс: Биркхойзер . стр. 5–6. дои : 10.1007/978-0-8176-8364-1. ISBN 978-0-8176-8363-4. OCLC  811773514. Збл  1277.05001.
  42. ^ Писанский, Томаж ; Серватиус, Бриджит (2013). «Глава 5.3: Классические конфигурации». Конфигурации с графической точки зрения . Расширенные тексты Birkhäuser (1-е изд.). Бостон, Массачусетс: Биркхойзер . стр. 170–173. дои : 10.1007/978-0-8176-8364-1. ISBN 978-0-8176-8363-4. OCLC  811773514. Збл  1277.05001.
  43. ^ Силасси, Лайош (1986). «Обычные тороиды» (PDF) . Структурная топология . 13:74 . Збл  0605.52002.
  44. ^ Часар, Акош (1949). «Многогранник без диагоналей» (PDF) . Acta Scientiarum Mathematicarum (Сегед) . 13 : 140–142. Архивировано из оригинала (PDF) 18 сентября 2017 г.
  45. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004031 (Количество n-мерных кристаллических систем.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 января 2023 г.
  46. ^ Ван, Гво-Чинг; Лу, То-Минг (2014). «Кристаллические решетки и обратные решетки». Режим передачи RHEED и полюсные фигуры (1-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Springer . стр. 8–9. дои : 10.1007/978-1-4614-9287-0_2. ISBN 978-1-4614-9286-3. S2CID  124399480.
  47. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A256413 (число n-мерных решеток Браве)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 января 2023 г.
  48. ^ Мессер, Питер В. (2002). «Выражения в замкнутой форме для однородных многогранников и их двойников» (PDF) . Дискретная и вычислительная геометрия . 27 (3). Спрингер : 353–355, 372–373. дои : 10.1007/s00454-001-0078-2 . МР  1921559. S2CID  206996937. Збл  1003.52006.
  49. ^ Мэсси, Уильям С. (декабрь 1983 г.). «Перекрестные произведения векторов в евклидовых пространствах более высокой размерности» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 90 (10). Тейлор и Фрэнсис, Ltd : 697–701. дои : 10.2307/2323537. JSTOR  2323537. S2CID  43318100. Збл  0532.55011. Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2021 г. Проверено 23 февраля 2023 г.
  50. ^ Баэз, Джон К. (2002). «Октонионы». Бюллетень Американского математического общества . 39 (2). Американское математическое общество : 152–153. дои : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . MR  1886087. S2CID  586512.
  51. ^ Беренс, М.; Хилл, М.; Хопкинс, MJ; Маховальд, М. (2020). «Обнаружение экзотических сфер в низких измерениях с помощью коксования J». Журнал Лондонского математического общества . 101 (3). Лондонское математическое общество : 1173. arXiv : 1708.06854 . дои : 10.1112/jlms.12301. МР  4111938. S2CID  119170255. Збл  1460.55017.
  52. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001676 (Количество классов h-кобордизмов гладких гомотопических n-сфер.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 февраля 2023 г.
  53. ^ Тумаркин, Павел; Феликсон, Анна (2008). «О d-мерных компактных гиперболических многогранниках Кокстера с d + 4 гранями» (PDF) . Труды Московского математического общества . 69 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество (перевод): 105–151. дои : 10.1090/S0077-1554-08-00172-6 . МР  2549446. S2CID  37141102. Збл  1208.52012.
  54. ^ Тумаркин, Павел (2007). «Компактные гиперболические n-многогранники Кокстера с n + 3 гранями». Электронный журнал комбинаторики . 14 (1): 1–36 (С69). дои : 10.37236/987 . МР  2350459. S2CID  221033082. Збл  1168.51311.
  55. ^ Тумаркин, П.В. (2004). «Гиперболические N-многогранники Кокстера с n + 2 гранями». Математические заметки . 75 (6): 848–854. arXiv : math/0301133 . doi :10.1023/b:matn.0000030993.74338.dd. МР  2086616. S2CID  15156852. Збл  1062.52012.
  56. ^ Антони, Ф. де; Лауро, Н.; Рицци, А. (6 декабря 2012 г.). COMPSTAT: Труды по вычислительной статистике, 7-й симпозиум, состоявшийся в Риме, 1986 г. Springer Science & Business Media. п. 13. ISBN 978-3-642-46890-2. ...каждая катастрофа может быть составлена ​​из набора так называемых элементарных катастроф семи фундаментальных типов.
  57. ^ Коэн, Анри (2007). «Следствия теоремы Хассе – Минковского». Теория чисел, том I: Инструменты и диофантовые уравнения. Тексты для аспирантов по математике . Том. 239 (1-е изд.). Спрингер . стр. 312–314. дои : 10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2. OCLC  493636622. Збл  1119.11001.
  58. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A116582 (Числа из теоремы Бхаргавы 33.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 февраля 2024 г.
  59. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Кости». mathworld.wolfram.com . Проверено 25 августа 2020 г.
  60. ^ "Проблемы тысячелетия | Математический институт Клэя" . www.claymath.org . Проверено 25 августа 2020 г.
  61. ^ "Гипотеза Пуанкаре | Математический институт Клэя" . 15 декабря 2013 г. Архивировано из оригинала 15 декабря 2013 г. Проверено 25 августа 2020 г.
  62. ^ Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 82.
  63. ↑ Гонсалес, Робби (4 декабря 2014 г.). «Почему люди любят число семь?». Гизмодо . Проверено 20 февраля 2022 г.
  64. ^ Беллос, Алекс. «Самые популярные числа в мире [отрывок]». Научный американец . Проверено 20 февраля 2022 г.
  65. ^ Кубовый, Майкл; Псотка, Джозеф (май 1976 г.). «Преобладание семерки и кажущаяся спонтанность числового выбора». Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и деятельность . 2 (2): 291–294. дои : 10.1037/0096-1523.2.2.291 . Проверено 20 февраля 2022 г.
  66. ^ "Символика числа - 7" .
  67. ^ «Насир-и Хосрав», Антология философии в Персии , IBTauris, стр. 305–361, 2001, doi : 10.5040/9780755610068.ch-008, ISBN 978-1-84511-542-5, получено 17 ноября 2020 г.
  68. ↑ Сура Юсуф 12:46.
  69. ^ Раджараджан, РКК (2020). «Бесподобные проявления Деви». Царцовские индологические исследования (Краков, Польша) . XXII.1: 221–243. doi : 10.12797/СНГ.22.2020.01.09 . S2CID  226326183.
  70. ^ Раджараджан, РКК (2020). «Вечное «Паттини»: архаичная богиня дерева венкай в авангардном Акамампикае». Studia Orientalia Electronica (Хельсинки, Финляндия) . 8 (1): 120–144. дои : 10.23993/store.84803 . S2CID  226373749.
  71. ^ Происхождение мистического числа семь в месопотамской культуре: деление на семь в шестидесятеричной системе счисления
  72. ^ "Британская энциклопедия "Числовой символизм"" . Britannica.com . Проверено 7 сентября 2012 г.
  73. ^ Климка, Либертас (01 марта 2012 г.). «Сенатские митологии и религиозные взгляды». Литуанистика . 58 (1). doi : 10.6001/lituanistica.v58i1.2293. ISSN  0235-716X.
  74. ^ "Глава I. Творческий тезис о совершенстве Уильяма С. Сэдлера-младшего - Книга Урантии - Фонд Урантия" . urantia.org . 17 августа 2011 г.
  75. ^ Йемайя. Церковь Сантерия Ориша. Проверено 25 ноября 2022 г.
  76. ^ Эргиль, Лейла Ивонн (10 июня 2021 г.). «Суеверия о талисманах Турции: сглаз, гранаты и многое другое». Ежедневный Сабах . Проверено 5 апреля 2023 г.

Рекомендации