Пятимерное пространство — это пространство с пятью измерениями . В математике последовательность N чисел может представлять местоположение в N - мерном пространстве . Если интерпретировать физически, это на одно больше, чем обычные три пространственных измерения и четвертое измерение времени , используемые в релятивистской физике . [1]
Большая часть ранних работ по пятимерному пространству была направлена на разработку теории, объединяющей четыре фундаментальных взаимодействия в природе: сильные и слабые ядерные силы, гравитацию и электромагнетизм . Немецкий математик Теодор Калуца и шведский физик Оскар Кляйн независимо друг от друга разработали теорию Калуцы-Клейна в 1921 году, которая использовала пятое измерение для объединения гравитации с электромагнитной силой . Хотя позже их подходы были признаны, по крайней мере, частично неточными, эта концепция послужила основой для дальнейших исследований в течение прошлого столетия. [1]
Чтобы объяснить, почему это измерение нельзя наблюдать напрямую, Кляйн предположил, что пятое измерение должно быть свернуто в крошечную, компактную петлю порядка 10–33 сантиметров . [1] Согласно своим рассуждениям, он представлял свет как возмущение, вызванное рябью в высшем измерении, находящемся за пределами человеческого восприятия, подобно тому, как рыба в пруду может видеть только тени ряби на поверхности воды, вызванной каплями дождя. [2] Хотя это и невозможно обнаружить, это косвенно подразумевает связь между, казалось бы, несвязанными силами. Теория Калуцы-Клейна пережила возрождение в 1970-х годах в связи с появлением теории суперструн и супергравитации : концепции, согласно которой реальность состоит из вибрирующих нитей энергии, постулата, математически жизнеспособного только в десяти и более измерениях. [ нужны разъяснения ] Теория суперструн затем превратилась в более обобщенный подход, известный как М-теория . М-теория предполагала наличие потенциально наблюдаемого дополнительного измерения в дополнение к десяти основным измерениям, которые допускали бы существование суперструн. Остальные 10 измерений уплотнены или «свернуты» до размеров ниже субатомного уровня. [1] [2] Теория Калуцы–Клейна сегодня рассматривается, по существу, как калибровочная теория , где калибровкой является группа окружностей . [ нужна цитата ]
Пятое измерение сложно наблюдать напрямую, хотя Большой адронный коллайдер дает возможность зафиксировать косвенные доказательства его существования. [1] Физики предполагают, что столкновения субатомных частиц, в свою очередь, порождают новые частицы в результате столкновения, включая гравитон , который вырывается из четвертого измерения, или брану , утекающую в пятимерную массу. [3] М-теория могла бы объяснить слабость гравитации по сравнению с другими фундаментальными силами природы, как это можно видеть, например, при использовании магнита, чтобы поднять булавку со стола — магнит преодолевает гравитационное притяжение всего тела. землю с легкостью. [1]
В начале 20 века были разработаны математические подходы, которые рассматривали пятое измерение как теоретическую конструкцию. Эти теории ссылаются на гильбертово пространство , концепцию, которая постулирует бесконечное количество математических измерений, допускающих безграничное количество квантовых состояний. Эйнштейн , Бергманн и Баргман позже попытались расширить четырехмерное пространство-время общей теории относительности до дополнительного физического измерения, чтобы включить в него электромагнетизм, но им это не удалось. [1] В своей статье 1938 года Эйнштейн и Бергман были одними из первых, кто представил современную точку зрения, согласно которой четырехмерная теория, которая совпадает с теорией Эйнштейна-Максвелла на больших расстояниях, выводится из пятимерной теории с полной симметрией на больших расстояниях. все пять измерений. Они предположили, что электромагнетизм возникает из-за гравитационного поля, «поляризованного» в пятом измерении. [4]
Главной новизной Эйнштейна и Бергмана было серьезное рассмотрение пятого измерения как физической сущности, а не повода для объединения метрического тензора и электромагнитного потенциала. Но затем они изменили теорию, нарушив ее пятимерную симметрию. Их рассуждения, как предложил Эдвард Виттен , заключались в том, что более симметричная версия теории предсказывала существование нового дальнодействующего поля, одновременно безмассового и скалярного , что потребовало бы фундаментальной модификации общей теории относительности Эйнштейна . [5] Пространство Минковского и уравнения Максвелла в вакууме могут быть вложены в пятимерный тензор кривизны Римана . [ нужна цитата ]
В 1993 году физик Жерар 'т Хофт выдвинул голографический принцип , который объясняет, что информация о дополнительном измерении видна как искривление пространства-времени, в котором на одно измерение меньше . Например, голограммы — это трехмерные изображения, размещенные на двухмерной поверхности, что придает изображению кривизну при движении наблюдателя. Точно так же в общей теории относительности четвертое измерение проявляется в наблюдаемых трех измерениях как кривизна траектории движущейся бесконечно малой (пробной) частицы. 'Т Хоофт предположил, что пятое измерение на самом деле представляет собой «ткань пространства-времени». [6] [7]
Недавние исследования предлагают несколько альтернативных интерпретаций пятимерного расширения пространства-времени , большинство из которых обобщают более раннюю теорию Калуцы-Клейна . Первый подход — это пространство-время-материя , который использует неограниченную группу преобразований 5D-координат для получения новых решений уравнений поля Эйнштейна, которые согласуются с соответствующими классическими решениями в 4D-пространстве-времени. [8] Другое пятимерное представление описывает квантовую физику с точки зрения ансамбля теплового пространства-времени и устанавливает связи с классической теорией поля как предельные случаи. [9] Еще один подход, представление пространства-киме, поднимает обычное время от положительно-действительного числа с упорядочением событий до комплексного времени (киме), что эффективно преобразует продольные процессы из временных рядов в двумерные многообразия (киме-поверхности). [10]
Согласно определению Кляйна, «геометрия — это изучение инвариантных свойств пространства-времени при преобразованиях внутри него самого». Поэтому геометрия 5-го измерения изучает инвариантные свойства такого пространства-времени по мере нашего движения внутри него, выраженные в формальных уравнениях. [11] Пятимерная геометрия обычно представляется с использованием пяти значений координат (x,y,z,w,v), где перемещение вдоль оси v предполагает перемещение между различными гиперобъемами . [12]
В пяти и более измерениях существуют только три правильных многогранника . В пяти измерениях это:
Важным однородным 5-многогранником является 5-демикуб , h{4,3,3,3} имеет половину вершин 5-куба (16), ограниченных чередующимися 5-клеточными и 16-клеточными гиперячейками. Расширенный или стерилизованный 5-симплекс — это вершинная фигура решетки А5 ,
. Он имеет двойную симметрию по сравнению с симметричной диаграммой Кокстера. Поцелуйное число решетки 30 представлено в ее вершинах. [13] Выпрямленный 5-ортоплекс — это вершинная фигура решетки D 5 ,
. Его 40 вершин представляют собой число поцелуев решетки и самое высокое для измерения 5. [14]
Гиперсфера в 5-мерном пространстве (также называемая 4-сферой из-за того, что ее поверхность 4-мерна) состоит из набора всех точек в 5-мерном пространстве, находящихся на фиксированном расстоянии r от центральной точки P, что является вращательно-симметричным . Гиперобъем, заключенный в эту гиперповерхность, равен:
{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)