Гармонический ряд (также ряд обертонов ) — это последовательность гармоник , музыкальных тонов или чистых тонов , частота которых является целым кратным основной частоты .
Тональные музыкальные инструменты часто основаны на акустическом резонаторе, таком как струна или столб воздуха, который колеблется в многочисленных модах одновременно. Поскольку волны распространяются в обоих направлениях вдоль струны или столба воздуха, они усиливают и гасят друг друга, образуя стоячие волны . Взаимодействие с окружающим воздухом производит слышимые звуковые волны , которые распространяются от инструмента. Эти частоты, как правило, являются целыми кратными, или гармониками , основной частоты , и такие кратные образуют гармонический ряд .
Основной тон, который обычно воспринимается как самое низкое парциальное настоящее, обычно воспринимается как высота музыкального тона. Музыкальный тембр устойчивого тона такого инструмента сильно зависит от относительной силы каждой гармоники.
«Сложный тон» (звук ноты с тембром, присущим инструменту, исполняющему ноту) «можно описать как комбинацию многих простых периодических волн (т. е. синусоидальных волн ) или частичных волн, каждая из которых имеет свою собственную частоту колебаний , амплитуду и фазу ». [1] (См. также анализ Фурье .)
Парциальная волна — это любая из синусоидальных волн (или «простых тонов», как их называет Эллис [2] при переводе Гельмгольца ), из которых состоит сложный тон, не обязательно с целым кратным низшей гармоники.
Гармоника — это любой член гармонического ряда, идеального набора частот , которые являются положительными целыми кратными общей основной частоты . Основная частота является гармоникой , потому что она равна себе самой. Гармоническая частичная частота — это любой действительный частичный компонент сложного тона, который соответствует (или почти соответствует) идеальной гармонике. [3]
Негармоничный парциал — это любой парциал, который не соответствует идеальной гармонике. Негармоничность — это мера отклонения парциала от ближайшей идеальной гармоники, обычно измеряемая в центах для каждого парциала. [4]
Многие тональные акустические инструменты разработаны так, чтобы иметь обертоны, которые близки к целочисленным отношениям с очень низкой негармоничностью; поэтому в теории музыки и в конструкции инструментов удобно, хотя и не совсем точно, говорить о обертонах в звуках этих инструментов как о «гармониках», даже если они могут иметь некоторую степень негармоничности. Фортепиано , один из важнейших инструментов западной традиции, содержит определенную степень негармоничности среди частот, генерируемых каждой струной. Другие тональные инструменты, особенно некоторые ударные инструменты, такие как маримба , вибрафон , трубчатые колокола , литавры и поющие чаши , содержат в основном негармоничные обертоны, но могут дать уху хорошее ощущение высоты звука из-за нескольких сильных обертонов, которые напоминают гармоники. Инструменты с неопределенной высотой тона, такие как тарелки и там-тамы, издают звуки (создают спектры), богатые негармоническими обертонами, и могут не создавать впечатления, что они имеют какую-то определенную высоту тона.
Обертон — это любой частичный тон выше самого низкого частичного тона. Термин обертон не подразумевает гармоничность или негармоничность и не имеет другого специального значения, кроме как исключает основной тон. В основном это относительная сила различных обертонов, которые придают инструменту его особый тембр , тональную окраску или характер. При написании или говорении обертонов и частичных тонов в числовом выражении необходимо соблюдать осторожность, чтобы правильно обозначить каждый из них, чтобы избежать путаницы одного с другим, поэтому второй обертон не может быть третьим частичным, потому что это второй звук в серии. [5]
Некоторые электронные инструменты , такие как синтезаторы , могут воспроизводить чистую частоту без обертонов ( синусоидальную волну ). Синтезаторы также могут объединять чистые частоты в более сложные тона, например, для имитации других инструментов. Некоторые флейты и окарины почти не имеют обертонов.
Одним из самых простых случаев для визуализации является вибрирующая струна , как на иллюстрации; струна имеет фиксированные точки на каждом конце, и каждая гармоническая мода делит ее на целое число (1, 2, 3, 4 и т. д.) равных по размеру секций, резонирующих на все более высоких частотах. [6] [ проверка не удалась ] Аналогичные аргументы применимы к вибрирующим воздушным столбам в духовых инструментах (например, «валторна изначально была бесклапанным инструментом, который мог воспроизводить только ноты гармонического ряда» [7] ), хотя они усложняются возможностью наличия пучностей (то есть, воздушный столб закрыт на одном конце и открыт на другом), конических в отличие от цилиндрических отверстий или торцевых отверстий, которые охватывают гамму от отсутствия расширения, конусного расширения или экспоненциально сформированных расширений (например, в различных колоколах).
В большинстве музыкальных инструментов с высокой высотой тона основная (первая гармоника) сопровождается другими, более высокочастотными гармониками. Таким образом, более коротковолновые, более высокочастотные волны возникают с различной степенью выраженности и придают каждому инструменту его характерное качество тона. Тот факт, что струна закреплена на каждом конце, означает, что самая длинная разрешенная длина волны на струне (которая дает основную частоту) в два раза больше длины струны (один круговой обход с полупериодом, подходящим между узлами на двух концах). Другие разрешенные длины волн являются обратными кратными (например, 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 раза) основной.
Теоретически, эти более короткие длины волн соответствуют колебаниям на частотах, которые являются целыми кратными (например, в 2, 3, 4 раза) основной частоты. Физические характеристики вибрирующей среды и/или резонатора, против которого она вибрирует, часто изменяют эти частоты. (См. негармоничность и растянутая настройка для изменений, характерных для струнных инструментов и некоторых электрических пианино .) Однако эти изменения невелики, и за исключением точной, узкоспециализированной настройки, разумно думать о частотах гармонического ряда как о целых кратных основной частоты.
Гармонический ряд представляет собой арифметическую прогрессию ( f , 2 f , 3 f , 4 f , 5 f , ...). С точки зрения частоты (измеряемой в циклах в секунду , или герцах , где f — основная частота), разница между последовательными гармониками, следовательно, постоянна и равна основной частоте. Но поскольку человеческие уши реагируют на звук нелинейно , более высокие гармоники воспринимаются как «ближе друг к другу», чем более низкие. С другой стороны, октавный ряд представляет собой геометрическую прогрессию (2 f , 4 f , 8 f , 16 f , ...), и люди воспринимают эти расстояния как « одинаковые » в смысле музыкального интервала . С точки зрения того, что мы слышим, каждая последовательно более высокая октава в гармоническом ряду делится на все более «меньшие» и более многочисленные интервалы.
Вторая гармоника, частота которой вдвое больше основной, звучит на октаву выше; третья гармоника, частота которой в три раза больше основной, звучит на чистую квинту выше второй гармоники. Четвертая гармоника вибрирует на частоте, в четыре раза превышающей основную, и звучит на чистую кварту выше третьей гармоники (на две октавы выше основной). Удвоение номера гармоники означает удвоение частоты (которая звучит на октаву выше).
Марин Мерсенн писал: «Порядок созвучий естественен, и... способ, которым мы считаем их, начиная с единицы до числа шесть и далее, основан на природе». [9] Однако, цитируя Карла Дальхауса , «интервал-расстояние натурального ряда тонов [ обертонов ] [...], считая до 20, включает в себя все от октавы до четверти тона, (и) полезные и бесполезные музыкальные тоны. Натуральный ряд тонов [гармонический ряд] оправдывает все, то есть ничего». [10]
Если гармоники смещены на октаву и сжаты в диапазон одной октавы , некоторые из них аппроксимируются нотами того, что Запад принял в качестве хроматической шкалы, основанной на основном тоне. Западная хроматическая гамма была изменена на двенадцать равных полутонов , что немного не гармонирует со многими гармониками, особенно с 7-й, 11-й и 13-й гармониками. В конце 1930-х годов композитор Пауль Хиндемит ранжировал музыкальные интервалы в соответствии с их относительным диссонансом, основанным на этих и подобных гармонических отношениях. [11]
Ниже приведено сравнение первых 31 гармоники и интервалов 12-тоновой равномерной темперации (12TET), смещенной на октаву и сжатой в диапазон одной октавы. Тонированные поля выделяют различия более 5 центов ( 1 ⁄ 20 полутона), что является « едва заметной разницей » человеческого уха для нот, сыгранных одна за другой (меньшие различия заметны при одновременном исполнении нот).
Частоты гармонического ряда, будучи целыми кратными основной частоты, естественным образом связаны друг с другом целочисленными отношениями, а малые целочисленные отношения, вероятно, являются основой созвучия музыкальных интервалов (см. просто интонацию ). Эта объективная структура дополняется психоакустическими явлениями. Например, чистая квинта, скажем, 200 и 300 Гц (циклов в секунду), заставляет слушателя воспринимать комбинированный тон в 100 Гц (разницу между 300 Гц и 200 Гц); то есть на октаву ниже нижней (реально звучащей) ноты. Этот 100 Гц комбинационный тон первого порядка затем взаимодействует с обеими нотами интервала, чтобы произвести комбинационные тоны второго порядка 200 (300 − 100) и 100 (200 − 100) Гц, и все дальнейшие комбинационные тоны n-го порядка все одинаковы, поскольку образованы различными вычитаниями 100, 200 и 300. Если сопоставить это с диссонансным интервалом, таким как тритон ( не темперированный) с соотношением частот 7:5, то получим, например, 700 − 500 = 200 (комбинационный тон первого порядка) и 500 − 200 = 300 (второй порядок). Остальные комбинированные тоны — это октавы по 100 Гц, поэтому интервал 7:5 на самом деле содержит четыре ноты: 100 Гц (и его октавы), 300 Гц, 500 Гц и 700 Гц. Самый низкий комбинированный тон (100 Гц) — это семнадцатая (две октавы и большая терция ) ниже нижней (фактически звучащей) ноты тритона . Все интервалы поддаются аналогичному анализу, как это продемонстрировал Пауль Хиндемит в своей книге «Искусство музыкальной композиции» , хотя он отверг использование гармоник от септимы и выше. [11]
Миксолидийский лад консонансирует с первыми 10 гармониками гармонического ряда (11-я гармоника, тритон, не входит в миксолидийский лад). Ионийский лад консонансирует только с первыми 6 гармониками ряда (седьмая гармоника, малая септима, не входит в ионийский лад). Рагам Ришабхаприя консонансирует с первыми 14 гармониками ряда.
Относительные амплитуды (силы) различных гармоник в первую очередь определяют тембр различных инструментов и звуков, хотя начальные переходные процессы , форманты , шумы и негармоничность также играют свою роль. Например, кларнет и саксофон имеют похожие мундштуки и трости , и оба производят звук посредством резонанса воздуха внутри камеры, конец мундштука которой считается закрытым. Поскольку резонатор кларнета цилиндрический, четные гармоники присутствуют меньше. Резонатор саксофона конический, что позволяет четным гармоникам звучать сильнее и, таким образом, производить более сложный тон. Негармонический звон металлического резонатора инструмента еще более заметен в звуках медных духовых инструментов.
Человеческие уши склонны группировать фазово-когерентные, гармонически связанные частотные компоненты в единое ощущение. Вместо того, чтобы воспринимать отдельные парциалы — гармонические и негармонические — музыкального тона, люди воспринимают их вместе как тональный оттенок или тембр, а общая высота тона воспринимается как основа воспринимаемого гармонического ряда. Если слышен звук, состоящий хотя бы из нескольких одновременных синусоидальных тонов, и если интервалы между этими тонами образуют часть гармонического ряда, мозг склонен группировать этот вход в ощущение высоты тона основы этого ряда, даже если основа отсутствует .
Изменения частоты гармоник также могут влиять на воспринимаемую основную высоту тона. Эти изменения, наиболее четко зафиксированные в фортепиано и других струнных инструментах, но также очевидные в медных духовых инструментах , вызваны сочетанием жесткости металла и взаимодействия вибрирующего воздуха или струны с резонирующим корпусом инструмента.
Дэвид Коуп (1997) предлагает концепцию силы интервала , [12] в которой сила, консонанс или устойчивость интервала (см. консонанс и диссонанс ) определяется его приближением к более низкой и сильной или более высокой и слабой позиции в гармоническом ряду. См. также: Закон Липпса–Мейера .
Таким образом, равномерно темперированная чистая квинта ( ) сильнее равномерно темперированной малой терции ( ), поскольку они приближаются к чистой квинте ( ) и малой терции ( ) соответственно. Малая терция появляется между гармониками 5 и 6, а малая квинта появляется ниже, между гармониками 2 и 3.
Источники