В квантовой механике связь углового момента — это процедура построения собственных состояний полного углового момента из собственных состояний отдельных угловых моментов. Например, орбита и спин одной частицы могут взаимодействовать посредством спин-орбитального взаимодействия , в этом случае полная физическая картина должна включать спин-орбитальную связь. Или две заряженные частицы, каждая с четко определенным угловым моментом, могут взаимодействовать посредством кулоновских сил , в этом случае связь двух одночастичных угловых моментов в полный угловой момент является полезным шагом в решении двухчастичного уравнения Шредингера . В обоих случаях отдельные угловые моменты больше не являются константами движения , но сумма двух угловых моментов обычно все еще является таковой. Связь углового момента в атомах важна в атомной спектроскопии . Связь углового момента электронных спинов важна в квантовой химии . Также в модели ядерной оболочки связь углового момента является повсеместной. [1] [2]
В астрономии спин-орбитальная связь отражает общий закон сохранения углового момента , который справедлив и для небесных систем. В простых случаях направление вектора углового момента не учитывается, а спин-орбитальная связь представляет собой отношение частоты вращения планеты или другого небесного тела вокруг своей оси к частоте вращения вокруг другого тела. Это более известно как орбитальный резонанс . Часто основными физическими эффектами являются приливные силы .
Сохранение момента импульса — это принцип, согласно которому полный момент импульса системы имеет постоянную величину и направление, если система не подвергается внешнему моменту . Момент импульса — это свойство физической системы, которое является константой движения (также называемое сохраняющимся свойством, не зависящим от времени и четко определенным) в двух ситуациях: [ необходима цитата ]
В обоих случаях оператор момента импульса коммутирует с гамильтонианом системы. По соотношению неопределенностей Гейзенберга это означает, что момент импульса и энергия (собственное значение гамильтониана) могут быть измерены одновременно.
Примером первой ситуации является атом, электроны которого испытывают только кулоновскую силу своего атомного ядра . Если мы проигнорируем электрон-электронное взаимодействие (и другие малые взаимодействия, такие как спин-орбитальная связь ), орбитальный угловой момент l каждого электрона коммутирует с полным гамильтонианом. В этой модели атомный гамильтониан представляет собой сумму кинетических энергий электронов и сферически симметричных электрон-ядерных взаимодействий. Отдельные электронные угловые моменты l i коммутируют с этим гамильтонианом. То есть они являются сохраняющимися свойствами этой приближенной модели атома.
Примером второй ситуации является жесткий ротор, движущийся в пространстве без поля. Жесткий ротор имеет четко определенный, независимый от времени, угловой момент. [ необходима цитата ]
Эти две ситуации берут начало в классической механике. Третий вид сохраняющегося момента импульса, связанный со спином , не имеет классического аналога. Однако все правила связи момента импульса применимы и к спину.
В общем случае сохранение момента импульса подразумевает полную вращательную симметрию (описываемую группами SO(3) и SU(2) ) и, наоборот, сферическая симметрия подразумевает сохранение момента импульса. Если две или более физических систем имеют сохраняющиеся моменты импульса, может быть полезно объединить эти моменты в общий момент импульса объединенной системы — сохраняющееся свойство всей системы. Построение собственных состояний общего сохраняющегося момента импульса из собственных состояний момента импульса отдельных подсистем называется связью момента импульса .
Применение связи углового момента полезно, когда есть взаимодействие между подсистемами, которые без взаимодействия сохраняли бы угловой момент. Самим взаимодействием сферическая симметрия подсистем нарушается, но угловой момент всей системы остается константой движения. Использование последнего факта полезно при решении уравнения Шредингера.
В качестве примера рассмотрим два электрона в атоме (скажем, атоме гелия ), помеченном i = 1 и 2. Если нет взаимодействия электронов между собой, а есть только взаимодействие электронов с ядром, то два электрона могут вращаться вокруг ядра независимо друг от друга; с их энергией ничего не происходит. Ожидаемые значения обоих операторов, l 1 и l 2 , сохраняются. Однако, если мы включим взаимодействие электронов между собой, которое зависит от расстояния d (1,2) между электронами, то только одновременное и одинаковое вращение двух электронов оставит d (1,2) инвариантным. В таком случае математическое ожидание ни l 1 , ни l 2 не является константой движения в целом, но математическое ожидание оператора полного орбитального углового момента L = l 1 + l 2 является. Учитывая собственные состояния l 1 и l 2 , построение собственных состояний L (которое все еще сохраняется) представляет собой связь угловых моментов электронов 1 и 2.
Общее квантовое число орбитального углового момента L ограничено целыми значениями и должно удовлетворять треугольному условию , так что три неотрицательных целых значения могут соответствовать трем сторонам треугольника. [3]
В квантовой механике связь существует также между моментами импульса, принадлежащими разным гильбертовым пространствам одного объекта, например, его спином и его орбитальным моментом импульса . Если спин имеет полуцелые значения, такие как 1/2 для электрона полный (орбитальный плюс спин) угловой момент также будет ограничен полуцелыми значениями.
Повторяя немного по-другому вышесказанное: квантовые состояния составных систем (т.е. состоящих из субъединиц, таких как два атома водорода или два электрона ) расширяются в базисных наборах , которые состоят из тензорных произведений квантовых состояний , которые, в свою очередь, описывают подсистемы индивидуально. Мы предполагаем, что состояния подсистем могут быть выбраны как собственные состояния их операторов углового момента (и их компонента вдоль любой произвольной оси z ).
Подсистемы, таким образом, правильно описываются парой квантовых чисел ℓ , m (подробнее см . в разделе «Угловой момент »). Когда между подсистемами есть взаимодействие, полный гамильтониан содержит члены, которые не коммутируют с угловыми операторами, действующими только на подсистемы. Однако эти члены коммутируют с оператором полного углового момента. Иногда некоммутирующие члены взаимодействия в гамильтониане называют членами связи углового момента , поскольку они требуют связи углового момента.
Поведение атомов и более мелких частиц хорошо описывается теорией квантовой механики , в которой каждая частица имеет собственный угловой момент, называемый спином , а определенные конфигурации (например, электронов в атоме) описываются набором квантовых чисел . Совокупности частиц также имеют угловые моменты и соответствующие квантовые числа, и при различных обстоятельствах угловые моменты частей соединяются различными способами, образуя угловой момент целого. Связь углового момента — это категория, включающая некоторые из способов, которыми субатомные частицы могут взаимодействовать друг с другом.
В атомной физике спин -орбитальная связь , также известная как спин-спаривание , описывает слабое магнитное взаимодействие или связь спина частицы и орбитального движения этой частицы, например, спина электрона и его движения вокруг атомного ядра . Одним из его эффектов является разделение энергии внутренних состояний атома, например, выровненных по спину и антивыровненных по спину, которые в противном случае были бы идентичны по энергии. Это взаимодействие отвечает за многие детали атомной структуры.
В физике твердого тела связь спина с орбитальным движением может привести к расщеплению энергетических зон из-за эффектов Дрессельхауза или Рашбы .
В макроскопическом мире орбитальной механики термин «спин-орбитальная связь» иногда используется в том же смысле, что и «спин-орбитальный резонанс» .
.png/1280px-LS_coupling_(corrected).png)
В легких атомах (обычно Z ≤ 30 [4] ) электронные спины s i взаимодействуют между собой, так что они объединяются, образуя полный спиновый угловой момент S . То же самое происходит с орбитальными угловыми моментами ℓ i , образуя полный орбитальный угловой момент L . Взаимодействие между квантовыми числами L и S называется связью Рассела–Саундерса (в честь Генри Норриса Рассела и Фредерика Сондерса ) или связью LS . Затем S и L соединяются вместе и образуют полный угловой момент J : [5] [6]
где L и S — итоги:
Это приближение, которое хорошо, пока любые внешние магнитные поля слабы. В более сильных магнитных полях эти два импульса расцепляются, что приводит к иному расщеплению энергетических уровней ( эффект Пашена-Бака ), и размер члена связи LS становится малым. [7]
Подробный пример практического применения LS-связи можно найти в статье о символах терминов .
В более тяжелых атомах ситуация иная. В атомах с большими ядерными зарядами спин-орбитальные взаимодействия часто такие же большие или больше спин-спиновых или орбит-орбитальных взаимодействий. В этой ситуации каждый орбитальный угловой момент ℓ i имеет тенденцию объединяться с соответствующим индивидуальным спиновым угловым моментом s i , порождая индивидуальный полный угловой момент j i . Затем они объединяются, образуя полный угловой момент J
Это описание, облегчающее расчет такого рода взаимодействия, известно как jj-связь .
Спин-спиновая связь — это связь собственного углового момента ( спина ) различных частиц. J-связь между парами ядерных спинов является важной особенностью спектроскопии ядерного магнитного резонанса (ЯМР), поскольку она может предоставить подробную информацию о структуре и конформации молекул. Спин-спиновая связь между ядерным спином и электронным спином отвечает за сверхтонкую структуру в атомных спектрах . [8]
Символы терминов используются для представления состояний и спектральных переходов атомов, они находятся из связи угловых моментов, упомянутых выше. Когда состояние атома было указано с помощью символа термина, разрешенные переходы могут быть найдены с помощью правил отбора , рассматривая, какие переходы сохранят угловой момент . Фотон имеет спин 1, и когда есть переход с испусканием или поглощением фотона, атому необходимо будет изменить состояние, чтобы сохранить угловой момент. Правила отбора символов терминов следующие: Δ S = 0; Δ L = 0, ±1; Δ l = ± 1; Δ J = 0, ±1.
Выражение «терм-символ» происходит от «терм-серии», связанной с ридберговскими состояниями атома и их энергетическими уровнями . В формуле Ридберга частота или волновое число света, испускаемого водородоподобным атомом, пропорциональны разнице между двумя членами перехода. Ряды, известные ранней спектроскопии, обозначались как острые , главные , диффузные и фундаментальные , и, следовательно, буквы S, P, D и F использовались для обозначения орбитальных угловых состояний атома. [9]
В очень тяжелых атомах релятивистское смещение энергий электронных энергетических уровней усиливает эффект спин-орбитальной связи. Так, например, молекулярные орбитальные диаграммы урана должны напрямую включать релятивистские символы при рассмотрении взаимодействий с другими атомами. [ необходима цитата ]
В атомных ядрах взаимодействие спин-орбита намного сильнее, чем для атомных электронов, и включено непосредственно в модель ядерной оболочки. Кроме того, в отличие от символов атомно-электронных термов, состояние с самой низкой энергией не L − S , а ℓ + s . Таким образом, все ядерные уровни, значение ℓ (орбитальный угловой момент) которых больше нуля, разделяются в модели оболочек, чтобы создать состояния, обозначенные ℓ + s и ℓ − s . Из-за природы модели оболочек , которая предполагает средний потенциал, а не центральный кулоновский потенциал, нуклоны, которые переходят в ядерные состояния ℓ + s и ℓ − s , считаются вырожденными в пределах каждой орбитали (например, 2 p 3/2 содержит четыре нуклона, все с одинаковой энергией. Выше по энергии находится 2 p 1/2 который содержит два нуклона с одинаковой энергией).
