Электрическое сопротивление и проводимость

Мера способности вещества сопротивляться или проводить электрический ток

Электрическое сопротивление (также называемое объемным сопротивлением или удельным электрическим сопротивлением ) — это фундаментальное специфическое свойство материала, которое измеряет его электрическое сопротивление или то, насколько сильно он сопротивляется электрическому току . Низкое удельное сопротивление указывает на материал, который легко пропускает электрический ток. Сопротивление обычно обозначается греческой буквой ρ  ( ро ). Единицей удельного сопротивления в системе СИ является ом - метр (Ом⋅м). ^{[1] [2] [3]} Например, еслиСплошной куб материала объемом 1 м ³ имеет на двух противоположных гранях листовые контакты, сопротивление между которыми равно1 Ом , то удельное сопротивление материала1 Ом⋅м .

Электропроводность (или удельная проводимость ) обратна электрическому сопротивлению. Он представляет собой способность материала проводить электрический ток. Обычно он обозначается греческой буквой σ  ( сигма ), но иногда используются κ  ( каппа ) (особенно в электротехнике) и γ  ( гамма ). Единицей электропроводности в системе СИ является сименс на метр (См/м). Удельное сопротивление и проводимость — это интенсивные свойства материалов, обеспечивающие сопротивление стандартного куба материала току. Электрическое сопротивление и проводимость — соответствующие обширные свойства , которые определяют противодействие конкретного объекта электрическому току.

Определение

Идеальный случай

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

В идеальном случае поперечное сечение и физический состав исследуемого материала однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока всюду параллельны и постоянны. Многие резисторы и проводники на самом деле имеют одинаковое поперечное сечение с равномерным потоком электрического тока и изготовлены из одного материала, так что это хорошая модель. (См. диаграмму рядом.) В этом случае сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения, где электрическое сопротивление ρ  (по-гречески: rho ) является константой пропорциональности. Это написано как:

$${\displaystyle R\propto {\frac {\ell }{A}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}}\\[3pt]{}\Leftrightarrow \rho &=R{\frac {A}{\ell }},\end{aligned}}}$$

где

• ${\displaystyle R}$- электрическое сопротивление однородного образца материала
• ${\displaystyle \ell }$длина образца _
• ${\displaystyle A}$- площадь поперечного сечения образца

Удельное сопротивление можно выразить с помощью единицы ом СИ (Ом·м) — т. е. омы, умноженные на квадратные метры (для площади поперечного сечения), а затем разделенные на метры (для длины) . 

И сопротивление, и удельное сопротивление описывают, насколько сложно пропустить электрический ток через материал, но в отличие от сопротивления, удельное сопротивление является внутренним свойством и не зависит от геометрических свойств материала. Это означает, что все провода из чистой меди (Cu) (которые не подвергались искажению своей кристаллической структуры и т. д.), независимо от их формы и размера, имеют одинаковое удельное сопротивление , но длинный и тонкий медный провод имеет гораздо большее сопротивление . чем толстый короткий медный провод. Каждый материал имеет свое характерное удельное сопротивление. Например, резина имеет гораздо большее удельное сопротивление, чем медь.

Если провести аналогию с гидравликой , прохождение тока через материал с высоким удельным сопротивлением похоже на проталкивание воды через трубу, полную песка, а прохождение тока через материал с низким сопротивлением похоже на проталкивание воды через пустую трубу. Если трубы одинакового размера и формы, труба, наполненная песком, имеет более высокое сопротивление потоку. Однако сопротивление определяется не только наличием или отсутствием песка. Это также зависит от длины и ширины трубы: короткие или широкие трубы имеют меньшее сопротивление, чем узкие или длинные.

Приведенное выше уравнение можно транспонировать, чтобы получить закон Пуйе (названный в честь Клода Пуйе ):

$${\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}.}$$

А1 м ² ${\displaystyle \ell }$1 м

Проводимость σ является обратной величиной удельного сопротивления:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.}$$

Проводимость измеряется в единицах СИ — сименсах на метр (См/м).

Общие скалярные величины

Для менее идеальных случаев, таких как более сложная геометрия или когда ток и электрическое поле изменяются в разных частях материала, необходимо использовать более общее выражение, в котором удельное сопротивление в конкретной точке определяется как отношение электрического поля к плотности тока, который оно создает в этой точке:

$${\displaystyle \rho ={\frac {E}{J}},}$$

где

• ${\displaystyle \rho }$– удельное сопротивление материала проводника,
• ${\displaystyle E}$- величина электрического поля,
• ${\displaystyle J}$- величина плотности тока ,

в котором и находятся внутри проводника. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle J}$

Проводимость является обратной (обратной) величиной удельного сопротивления. Здесь оно дано:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}={\frac {J}{E}}.}$$

Например, резина — это материал с большим ρ и малым σ  , потому что даже очень большое электрическое поле в резине почти не пропускает через нее ток. С другой стороны, медь — это материал с малым ρ и большим σ  — потому что даже небольшое электрическое поле пропускает через него большой ток.

Как показано ниже, это выражение упрощается до одного числа, когда электрическое поле и плотность тока в материале постоянны.

Тензорное сопротивление

Когда удельное сопротивление материала имеет направленную составляющую, необходимо использовать наиболее общее определение удельного сопротивления. Все начинается с тензорно-векторной формы закона Ома , которая связывает электрическое поле внутри материала с потоком электрического тока. Это уравнение является совершенно общим, то есть оно справедливо во всех случаях, включая упомянутые выше. Однако это определение является наиболее сложным, поэтому оно непосредственно используется только в анизотропных случаях, когда более простые определения не могут быть применены. Если материал не анизотропен, можно безопасно игнорировать определение тензорного вектора и вместо этого использовать более простое выражение.

Здесь анизотропия означает, что материал имеет разные свойства в разных направлениях. Например, кристалл графита микроскопически состоит из стопки листов, и ток очень легко течет через каждый лист, но гораздо труднее от одного листа к соседнему. ^[4] В таких случаях ток не течет в том же направлении, что и электрическое поле. Таким образом, соответствующие уравнения обобщаются к трехмерной тензорной форме: ^{[5] [6]}

$${\displaystyle \mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,}$$

где проводимость σ и удельное сопротивление ρ — тензоры второго ранга , а электрическое поле E и плотность тока J — векторы. Эти тензоры могут быть представлены матрицами 3×3, векторами — матрицами 3×1, при этом в правой части этих уравнений используется умножение матриц . В матричной форме соотношение удельного сопротивления определяется выражением:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},}$$

где

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$— вектор электрического поля с _{компонентами (} Ex _, Ey , Ez ) ;
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$– тензор удельного сопротивления, обычно матрица размером три на три;
• ${\displaystyle \mathbf {J} }$— вектор плотности электрического тока с компонентами ( J _x , J _y , J _z ).

Эквивалентно, удельное сопротивление можно выразить в более компактной записи Эйнштейна :

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.}$$

В любом случае результирующее выражение для каждой компоненты электрического поля имеет вид:

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{x}&=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z},\\E_{y}&=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z},\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.\end{aligned}}}$$

Поскольку выбор системы координат свободен, обычное соглашение состоит в том, чтобы упростить выражение, выбрав ось x , параллельную текущему направлению, поэтому J _y = J _z = 0 . Это оставляет:

$${\displaystyle \rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.}$$

Проводимость определяется аналогично: ^[7]

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}}$$

или

$${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},}$$

оба результата:

$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.}$$

Глядя на два выражения, и являются матрицами, обратными друг другу. Однако в наиболее общем случае отдельные элементы матрицы не обязательно являются обратными друг другу; например, σ _xx может не быть равным 1/ ρ _xx . Это можно увидеть в эффекте Холла , где – ненулевое значение. В эффекте Холла из-за вращательной инвариантности относительно оси z и , поэтому связь между удельным сопротивлением и проводимостью упрощается до: ^[8] ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle \rho _{yy}=\rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho _{yx}=-\rho _{xy}}$

$${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.}$$

Если электрическое поле параллельно приложенному току, то и равны нулю. Когда они равны нулю, одного числа достаточно для описания удельного электрического сопротивления. Тогда оно записывается просто , и это сводится к более простому выражению. ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle \rho _{xz}}$ ${\displaystyle \rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho }$

Проводимость и носители тока

Связь между плотностью тока и скоростью электрического тока

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов . ^[2]

Причины проводимости

Теория зон упрощена

Заполнение электронных состояний в различных типах материалов в состоянии равновесия . Здесь высота — это энергия, а ширина — плотность доступных состояний для определенной энергии в указанном материале. Оттенок соответствует распределению Ферми – Дирака ( черный : все состояния заполнены, белый : состояния не заполнены). В металлах и полуметаллах уровень Ферми EF лежит как минимум внутри одной зоны _.

В изоляторах и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещенной зоны ; однако в полупроводниках зоны расположены достаточно близко к уровню Ферми, чтобы их можно было термически заселить электронами или дырками .

редактировать

Согласно элементарной квантовой механике , электрон в атоме или кристалле может иметь только определенные точные энергетические уровни; энергии между этими уровнями невозможны. Когда большое количество таких разрешенных уровней имеют близко расположенные значения энергии - т.е. имеют энергии, которые различаются лишь незначительно - эти близкие энергетические уровни в сочетании называются «энергетической зоной». Таких энергетических зон в материале может быть много, в зависимости от атомного номера составляющих его атомов ^[a] и их распределения внутри кристалла. ^[б]

Электроны материала стремятся минимизировать общую энергию материала, переходя в состояния с низкой энергией; однако принцип исключения Паули означает, что в каждом таком состоянии может существовать только один. Таким образом, электроны «заполняют» зонную структуру, начиная снизу. Характерный энергетический уровень, до которого заполнились электроны, называется уровнем Ферми . Положение уровня Ферми относительно зонной структуры очень важно для электропроводности: только электроны на энергетических уровнях вблизи или выше уровня Ферми могут свободно перемещаться внутри более широкой структуры материала, поскольку электроны могут легко перепрыгивать между частично занятыми уровнями. государства в этом регионе. Напротив, состояния с низкой энергией всегда полностью заполнены с фиксированным ограничением на количество электронов, а состояния с высокой энергией всегда пусты от электронов.

Электрический ток состоит из потока электронов. В металлах вблизи уровня Ферми имеется много энергетических уровней электронов, поэтому существует много электронов, которые могут двигаться. Именно этим обусловлена ​​высокая электронная проводимость металлов.

Важная часть зонной теории состоит в том, что могут существовать запрещенные зоны энергии: энергетические интервалы, не содержащие энергетических уровней. В изоляторах и полупроводниках количество электронов ровно столько, сколько нужно, чтобы заполнить определенное целое число низкоэнергетических зон ровно до границы. В этом случае уровень Ферми попадает в запрещенную зону. Поскольку вблизи уровня Ферми нет доступных состояний и электроны не могут свободно перемещаться, электронная проводимость очень мала.

В металлах

Подобно шарикам в колыбели Ньютона , электроны в металле быстро передают энергию от одного вывода к другому, несмотря на собственное незначительное движение.

Металл состоит из решетки атомов , каждый из которых имеет внешнюю оболочку из электронов , которые свободно отделяются от родительских атомов и проходят через решетку. Это также известно как решетка положительных ионов. ^[9] Это «море» диссоциирующих электронов позволяет металлу проводить электрический ток. Когда к металлу прикладывается разность электрических потенциалов ( напряжение ), возникающее электрическое поле заставляет электроны дрейфовать к положительному полюсу. Фактическая скорость дрейфа электронов обычно невелика, порядка метров в час. Однако из-за огромного количества движущихся электронов даже низкая скорость дрейфа приводит к большой плотности тока . ^[10] Механизм аналогичен передаче импульса шарикам в люльке Ньютона ^[11] , но быстрое распространение электрической энергии по проводу происходит не за счет механических сил, а за счет распространения энергонесущего электромагнитного поля, направляемого по проводу.

Большинство металлов обладают электрическим сопротивлением. В более простых моделях (неквантово-механических моделях) это можно объяснить заменой электронов и кристаллической решетки волнообразной структурой. Когда электронная волна проходит через решетку, волны интерферируют , что вызывает сопротивление. Чем более правильной является решетка, тем меньше возмущений и, следовательно, меньше сопротивление. Таким образом, степень сопротивления в основном обусловлена ​​двумя факторами. Во-первых, это вызвано температурой и, следовательно, степенью вибрации кристаллической решетки. Более высокие температуры вызывают большие вибрации, которые действуют как неровности в решетке. Во-вторых, важна чистота металла, поскольку смесь разных ионов также является неоднородностью. ^{[12] [13]} Небольшое снижение проводимости при плавлении чистых металлов связано с потерей дальнего кристаллического порядка. Ближний порядок сохраняется, и сильная корреляция между положениями ионов приводит к когерентности волн, дифрагированных соседними ионами. ^[14]

В полупроводниках и изоляторах

В металлах уровень Ферми находится в зоне проводимости (см. Зонную теорию выше), что приводит к появлению свободных электронов проводимости. Однако в полупроводниках положение уровня Ферми находится внутри запрещенной зоны, примерно на полпути между минимумом зоны проводимости (дно первой зоны незаполненных энергетических уровней электронов) и максимумом валентной зоны (верхняя часть зоны ниже зоны проводимости). полоса заполненных энергетических уровней электронов). Это относится к собственным (нелегированным) полупроводникам. Это означает, что при абсолютном нуле температуры свободных электронов проводимости не было бы, а сопротивление бесконечно. Однако сопротивление уменьшается по мере увеличения плотности носителей заряда (т.е., без дополнительных усложнений, плотности электронов) в зоне проводимости. В примесных (легированных) полупроводниках атомы примеси увеличивают концентрацию основных носителей заряда, отдавая электроны в зону проводимости или создавая дырки в валентной зоне. («Дырка» — это положение, в котором отсутствует электрон; такие дырки могут вести себя аналогично электронам.) Для обоих типов донорных и акцепторных атомов увеличение плотности легирующей примеси снижает сопротивление. Следовательно, высоколегированные полупроводники ведут себя металлически. При очень высоких температурах вклад термически генерируемых носителей преобладает над вкладом атомов примеси, и сопротивление экспоненциально уменьшается с температурой.

В ионных жидкостях/электролитах

В электролитах электропроводность осуществляется не за счет зонных электронов или дырок, а за счет движения полных атомных частиц ( ионов ), каждый из которых несет электрический заряд. Удельное сопротивление ионных растворов (электролитов) сильно варьируется в зависимости от концентрации: в то время как дистиллированная вода является почти изолятором, соленая вода является приемлемым электрическим проводником. Проводимость в ионных жидкостях также контролируется движением ионов, но здесь речь идет о расплавленных солях, а не о сольватированных ионах. В биологических мембранах токи переносят ионные соли. Маленькие отверстия в клеточных мембранах, называемые ионными каналами , избирательно реагируют на определенные ионы и определяют сопротивление мембраны.

Концентрация ионов в жидкости (например, в водном растворе) зависит от степени диссоциации растворенного вещества, характеризуемой коэффициентом диссоциации , который представляет собой отношение концентрации ионов к концентрации молекул растворенного вещества. : ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N_{0}}$

$${\displaystyle N=\alpha N_{0}~.}$$

Удельная электропроводность ( ) раствора равна: ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle \sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,}$$

где : модуль заряда иона, : подвижность положительно и отрицательно заряженных ионов, : концентрация молекул растворенного вещества, : коэффициент диссоциации. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle b^{+}}$ ${\displaystyle b^{-}}$ ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

Сверхпроводимость

Оригинальные данные эксперимента Хайке Камерлинг-Оннеса 1911 года , показывающие зависимость сопротивления ртутной проволоки от температуры. Резкое падение сопротивления – это сверхпроводящий переход.

Удельное электрическое сопротивление металлического проводника постепенно уменьшается с понижением температуры. В обычных (то есть несверхпроводящих) проводниках, таких как медь или серебро , это уменьшение ограничивается примесями и другими дефектами. Даже вблизи абсолютного нуля реальный образец нормального проводника показывает некоторое сопротивление. В сверхпроводнике сопротивление резко падает до нуля, когда материал охлаждается ниже критической температуры. В нормальном проводнике ток обусловлен градиентом напряжения, тогда как в сверхпроводнике градиент напряжения отсутствует, и вместо этого ток связан с градиентом фазы сверхпроводящего параметра порядка. ^[15] Следствием этого является то, что электрический ток, текущий в петле сверхпроводящего провода, может сохраняться неопределенно долго без источника питания. ^[16]

В классе сверхпроводников, известном как сверхпроводники типа II , включая все известные высокотемпературные сверхпроводники , чрезвычайно низкое, но ненулевое удельное сопротивление появляется при температурах, не слишком ниже номинального сверхпроводящего перехода, когда электрический ток прикладывается в сочетании с сильным магнитным полем. что может быть вызвано электрическим током. Это происходит из-за движения магнитных вихрей в электронной сверхтекучей жидкости, рассеивающей часть энергии, переносимой током. Сопротивление, обусловленное этим эффектом, ничтожно по сравнению с сопротивлением несверхпроводящих материалов, но его необходимо учитывать в чувствительных экспериментах. Однако, когда температура падает достаточно далеко ниже номинального сверхпроводящего перехода, эти вихри могут замерзнуть, так что сопротивление материала станет действительно нулевым.

Плазма

Молния является примером плазмы, присутствующей на поверхности Земли. Обычно молния разряжает ток 30 000 ампер при напряжении до 100 миллионов вольт и излучает свет, радиоволны и рентгеновские лучи. ^[17] Температура плазмы молнии может достигать 30 000 кельвинов (29 727 °C) (53 540 °F), что в пять раз превышает температуру на поверхности Солнца, а плотность электронов может превышать 10 ²⁴ м ^-3 .

Плазма — очень хорошие проводники, и электрические потенциалы играют важную роль.

Потенциал, существующий в среднем в пространстве между заряженными частицами, независимо от вопроса о том, как его можно измерить, называется потенциалом плазмы , или потенциалом пространства . Если электрод вставлен в плазму, его потенциал обычно лежит значительно ниже потенциала плазмы из-за так называемой оболочки Дебая . Хорошая электропроводность плазмы делает ее электрические поля очень малыми. Это приводит к важной концепции квазинейтральности , которая гласит, что плотность отрицательных зарядов примерно равна плотности положительных зарядов в больших объемах плазмы ( n _e = ⟨Z⟩ >  n _i ), но в масштабе дебая длины может возникнуть дисбаланс заряда. В частном случае образования двойных слоев разделение зарядов может достигать нескольких десятков дебаевских длин.

Величину потенциалов и электрических полей необходимо определять не просто путем определения чистой плотности заряда . Типичным примером является предположение, что электроны удовлетворяют соотношению Больцмана :

$${\displaystyle n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).}$$

Дифференцирование этого соотношения дает возможность рассчитать электрическое поле по плотности:

$${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.}$$

(∇ — оператор векторного градиента; дополнительную информацию см. в символе набла и градиенте .)

Можно создать плазму, которая не является квазинейтральной. Электронный луч, например, имеет только отрицательные заряды. Плотность ненейтральной плазмы обычно должна быть очень низкой или очень малой. В противном случае отталкивающая электростатическая сила рассеивает его.

В астрофизической плазме дебаевское экранирование предотвращает прямое воздействие электрических полей на плазму на больших расстояниях, т. е. превышающих дебаевскую длину . Однако существование заряженных частиц приводит к тому, что плазма генерирует магнитные поля и подвергается их воздействию . Это может вызвать и действительно вызывает чрезвычайно сложное поведение, такое как генерация двойных слоев плазмы, объекта, который разделяет заряд на несколько десятков дебаевских длин . Динамика плазмы, взаимодействующей с внешними и самогенерируемыми магнитными полями, изучается в учебной дисциплине магнитогидродинамика .

Плазму часто называют четвертым состоянием вещества после твердого тела, жидкостей и газов. ^{[18] [19]} Оно отличается от этих и других состояний материи с более низкой энергией . Хотя он тесно связан с газовой фазой и не имеет определенной формы или объема, он отличается по ряду признаков, в том числе следующим:

Сопротивление и проводимость различных материалов

• Такой проводник, как металл, имеет высокую проводимость и низкое удельное сопротивление.
• Изолятор , такой как стекло, имеет низкую проводимость и высокое удельное сопротивление.
• Проводимость полупроводника обычно является промежуточной, но широко варьируется в зависимости от различных условий, таких как воздействие на материал электрических полей или определенных частот света , и, что наиболее важно, от температуры и состава полупроводникового материала.

Степень легирования полупроводников существенно влияет на проводимость. В некотором смысле, большее количество легирования приводит к более высокой проводимости. Проводимость воды / водного раствора сильно зависит от концентрации растворенных солей и других химических веществ, которые ионизируются в растворе. Электропроводность проб воды используется как индикатор того, насколько образец не содержит солей, ионов или примесей; чем чище вода, тем ниже проводимость (тем выше удельное сопротивление). Измерения проводимости в воде часто выражаются как удельная проводимость по отношению к проводимости чистой воды при25 °С . EC -метр обычно используется для измерения проводимости раствора. Грубое резюме выглядит следующим образом:

В этой таблице показано удельное сопротивление ( ρ ), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при 20 ° C (68 ° F; 293 К).

Эффективный температурный коэффициент зависит от температуры и уровня чистоты материала. Значение 20 °C является приблизительным при использовании при других температурах. Например, для меди коэффициент становится ниже при более высоких температурах, и значение 0,00427 обычно указывается при0 °С . ^[52]

Для металлов характерно чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра. Георгий Гамов аккуратно резюмировал природу взаимодействия металлов с электронами в своей научно-популярной книге « Один, два, три... бесконечность» (1947):

Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно рыхло и часто отпускают один из своих электронов. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством неприсоединившихся электронов, которые бесцельно перемещаются вокруг, как толпа перемещенных лиц. Когда металлическая проволока подвергается воздействию электрической силы, приложенной к ее противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя, таким образом, то, что мы называем электрическим током.

С технической точки зрения модель свободных электронов дает базовое описание потока электронов в металлах.

Древесина широко считается чрезвычайно хорошим изолятором, но ее удельное сопротивление сильно зависит от содержания влаги, причем влажная древесина является фактором, по крайней мере, в10 ¹⁰ изоляция хуже, чем при сушке в печи. ^[45] В любом случае достаточно высокое напряжение – например, при ударе молнии или в некоторых высоковольтных линиях электропередачи – может привести к пробою изоляции и риску поражения электрическим током даже при явно сухой древесине. ^{[ нужна цитата ]}

Температурная зависимость

Линейное приближение

Удельное электрическое сопротивление большинства материалов меняется с температурой. Если температура T не меняется слишком сильно, обычно используется линейное приближение :

$${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],}$$

где называется температурным коэффициентом удельного сопротивления , является фиксированной эталонной температурой (обычно комнатной температурой) и является удельным сопротивлением при температуре . Параметр является эмпирическим параметром, подобранным по данным измерений и равным 1/ ^{[ уточнить ]} . Поскольку линейное приближение является лишь приближением, оно различно для разных эталонных температур. По этой причине температуру, при которой было измерено значение, обычно указывают с помощью суффикса, например , и соотношение сохраняется только в диапазоне температур, близких к эталону. ^[53] Когда температура варьируется в широком диапазоне температур, линейное приближение является неадекватным, и следует использовать более детальный анализ и понимание. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{15}}$

Металлы

Обычно удельное электросопротивление металлов увеличивается с повышением температуры. Электрон- фононные взаимодействия могут играть ключевую роль. При высоких температурах сопротивление металла линейно возрастает с температурой. При понижении температуры металла температурная зависимость удельного сопротивления подчиняется степенной функции температуры. Математически температурную зависимость удельного сопротивления ρ металла можно аппроксимировать формулой Блоха–Грюнайзена: ^[54]

$${\displaystyle \rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,}$$

где – остаточное удельное сопротивление, обусловленное рассеянием дефектов, А – константа, зависящая от скорости электронов на поверхности Ферми , дебаевского радиуса и концентрации электронов в металле. — это температура Дебая , полученная на основе измерений удельного сопротивления, и она очень близко соответствует значениям температуры Дебая, полученным на основе измерений удельной теплоемкости. n — целое число, которое зависит от характера взаимодействия: ${\displaystyle \rho (0)}$ ${\displaystyle \Theta _{R}}$

• n  = 5 означает, что сопротивление обусловлено рассеянием электронов на фононах (как и в случае простых металлов)
• n  = 3 означает, что сопротивление обусловлено sd-рассеянием электронов (как в случае переходных металлов)
• n  = 2 означает, что сопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием.

Формула Блоха-Грюнайзена представляет собой приближение, полученное в предположении, что исследуемый металл имеет сферическую поверхность Ферми, вписанную в первую зону Бриллюэна , и фононный спектр Дебая . ^[55]

Если одновременно присутствует более одного источника рассеяния, правило Маттиссена (впервые сформулированное Августом Маттиссеном в 1860-х годах) ^{[56] [57]} гласит, что общее сопротивление можно аппроксимировать путем сложения нескольких различных членов, каждое из которых имеет соответствующее значение  н .

Поскольку температура металла достаточно снижается (чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление обычно достигает постоянного значения, известного как остаточное удельное сопротивление . Это значение зависит не только от типа металла, но и от его чистоты и термической истории. Величина остаточного удельного сопротивления металла определяется концентрацией его примесей. Некоторые материалы теряют все удельное электрическое сопротивление при достаточно низких температурах из-за эффекта, известного как сверхпроводимость .

Исследование низкотемпературного удельного сопротивления металлов послужило мотивацией для экспериментов Хайке Камерлинг-Оннеса , которые привели в 1911 году к открытию сверхпроводимости . Подробнее см. «История сверхпроводимости» .

Закон Видемана – Франца

Закон Видемана -Франца гласит, что для материалов, в которых в переносе тепла и заряда преобладают электроны, отношение теплопроводности к электропроводности пропорционально температуре:

$${\displaystyle {\kappa \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}$$

где – теплопроводность , – постоянная Больцмана , – заряд электрона, – температура, – электропроводность . Отношение справа называется числом Лоренца. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma }$

Полупроводники

Как правило, собственное удельное сопротивление полупроводника уменьшается с повышением температуры. Под действием тепловой энергии электроны попадают в зону проводимости , где они текут свободно, оставляя при этом дырки в валентной зоне , которые также текут свободно. Электрическое сопротивление типичного собственного (нелегированного) полупроводника экспоненциально уменьшается с температурой в соответствии с моделью Аррениуса :

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\frac {E_{A}}{k_{B}T}}.}$$

Еще лучшее приближение температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарта-Харта :

$${\displaystyle {\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},}$$

где A , B и C — так называемые коэффициенты Стейнхарта–Харта .

Это уравнение используется для калибровки термисторов .

Внешние (легированные) полупроводники имеют гораздо более сложный температурный профиль. При повышении температуры, начиная с абсолютного нуля, их сопротивление сначала резко снижается по мере того, как носители покидают доноры или акцепторы. После того, как большинство доноров или акцепторов потеряли свои носители, сопротивление снова начинает незначительно возрастать из-за уменьшения подвижности носителей (примерно как в металле). При более высоких температурах они ведут себя как собственные полупроводники, поскольку носители доноров/акцепторов становятся незначительными по сравнению с носителями, генерируемыми термически. ^[58]

В некристаллических полупроводниках проводимость может происходить за счет квантового туннелирования зарядов из одного локализованного участка в другой. Это известно как скачкообразное изменение диапазона и имеет характерную форму

$${\displaystyle \rho =A\exp \left(T^{-1/n}\right),}$$

где n = 2, 3, 4, в зависимости от размерности системы.

Кондо изоляторы

Изоляторы Кондо — это материалы, удельное сопротивление которых соответствует формуле

${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}+aT^{2}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}}}$

где , , и – постоянные параметры, остаточное удельное сопротивление, вклад ферми-жидкости , член колебаний решетки и эффект Кондо . ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T^{2}}$ ${\displaystyle T^{5}}$ ${\displaystyle \ln {\frac {1}{T}}}$

Комплексное удельное сопротивление и проводимость

При анализе реакции материалов на переменные электрические поля ( диэлектрическая спектроскопия ) ^[59] в таких приложениях, как электроимпедансная томография , ^[60] удобно заменять удельное сопротивление сложной величиной, называемой импедансом (по аналогии с электрическим импедансом ). Импедивность представляет собой сумму реальной составляющей, удельного сопротивления, и мнимой составляющей, реактивности (по аналогии с реактивным сопротивлением ). Величина сопротивления представляет собой квадратный корень из суммы квадратов величин удельного сопротивления и реактивности.

И наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена как комплексное число (или даже как матрица комплексных чисел в случае анизотропных материалов), называемое проводимостью . Адмиттивность представляет собой сумму вещественного компонента, называемого проводимостью, и мнимого компонента, называемого восприимчивостью .

Альтернативное описание реакции на переменный ток использует реальную (но зависящую от частоты) проводимость наряду с реальной диэлектрической проницаемостью . Чем больше проводимость, тем быстрее сигнал переменного тока поглощается материалом (т.е. тем более непрозрачен материал). Подробности см. в разделе Математическое описание непрозрачности .

Сопротивление и удельное сопротивление в сложной геометрии

Даже если удельное сопротивление материала известно, расчет сопротивления изделия, сделанного из него, в некоторых случаях может быть намного сложнее, чем по приведенной выше формуле. Одним из примеров является профилирование сопротивления распространения , когда материал неоднороден (различное удельное сопротивление в разных местах), и точные пути прохождения тока не очевидны. ${\displaystyle R=\rho \ell /A}$

В таких случаях формулы

$${\displaystyle J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J}$$

необходимо заменить на

$${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),}$$

где E и J теперь являются векторными полями . Это уравнение вместе с уравнением непрерывности для J и уравнением Пуассона для E образуют набор уравнений в частных производных . В особых случаях точное или приближенное решение этих уравнений можно найти вручную, но для очень точных ответов в сложных случаях могут потребоваться компьютерные методы, такие как анализ методом конечных элементов .

Произведение удельного сопротивления-плотности

В некоторых приложениях, где вес предмета очень важен, произведение удельного сопротивления и плотности более важно, чем абсолютно низкое удельное сопротивление - часто можно сделать проводник толще, чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление; и тогда желателен материал продукта с низким удельным сопротивлением и плотностью (или, что эквивалентно, с высоким соотношением проводимости к плотности). Например, для воздушных линий электропередачи на большие расстояния часто используется алюминий, а не медь (Cu), поскольку он легче при той же проводимости.

Серебро, хотя и является наименее резистивным известным металлом, имеет высокую плотность и по своим характеристикам аналогичны меди, но намного дороже. Кальций и щелочные металлы имеют лучшие показатели удельного сопротивления и плотности, но редко используются в качестве проводников из-за их высокой реакционной способности с водой и кислородом (и недостаточной физической прочности). Алюминий гораздо более стабилен. Токсичность исключает выбор бериллия. ^[61] (Чистый бериллий также хрупок.) Таким образом, алюминий обычно является предпочтительным металлом, когда вес или стоимость проводника являются решающими факторами.

История

Джон Уолш и проводимость вакуума

В письме 1774 года британскому ученому голландского происхождения Яну Ингенхаусу Бенджамин Франклин рассказывает об эксперименте другого британского ученого, Джона Уолша , который якобы показал этот удивительный факт: хотя разреженный воздух проводит электричество лучше, чем обычный воздух, вакуум не проводит электричество при все. ^[62]

Мистер Уолш... только что сделал любопытное открытие в области электричества. Вы знаете, мы обнаруживаем, что в разреженном Воздухе он будет проходить более свободно и прыгать через большие Пространства, чем в плотном Воздухе; и отсюда был сделан вывод, что в совершенном вакууме он может пройти любое расстояние без малейшего препятствия. Но создав идеальный вакуум с помощью кипяченой ртути в длинной изогнутой трубке Торричелли, концы которой погружены в чашки, наполненные ртутью, он обнаруживает, что вакуум вообще не проводит ток, а препятствует прохождению электрической жидкости. абсолютно.

Однако к этому заявлению редакторами — Американским философским обществом и Йельским университетом — добавлено примечание (основанное на современных знаниях) веб-страницы, на которой размещено письмо: ^[62]

Мы можем только предположить, что с выводами Уолша что-то не так. ... Хотя проводимость газа по мере приближения к вакууму увеличивается до определенной точки, а затем уменьшается, эта точка намного превосходит то, чего можно было бы ожидать с помощью описанной техники. При кипении воздух заменялся парами ртути, которые при охлаждении создавали вакуум, который едва ли мог быть достаточно полным, чтобы уменьшить, не говоря уже о полном устранении, проводимости паров.

Смотрите также

• Механизмы переноса заряда
• Химирезистор
• Классификация материалов по диэлектрической проницаемости
• Проводимость вблизи порога перколяции
• Контактное сопротивление
• Электрические сопротивления элементов (страница данных)
• Электрорезистивная томография
• Листовое сопротивление
• Единицы электромагнетизма СИ
• Скин-эффект
• Удельное сопротивление Спитцера
• Диэлектрическая прочность

Примечания

1. Атомный номер — это количество электронов в атоме, который электрически нейтральен и не имеет чистого электрического заряда.
2. Другими важными факторами, которые специально не учитываются, являются размер всего кристалла и внешние факторы окружающей среды, которые изменяют энергетические зоны, такие как наложенные электрические или магнитные поля.
3. Цифры в этом столбце увеличивают или уменьшают значительную часть удельного сопротивления. Например, при 30 °C (303 К) удельное сопротивление серебра равно1,65 × 10 ^-8 . Это рассчитывается как Δ ρ = α Δ T ρ ₀ , где ρ ₀ — удельное сопротивление при20 °C (в данном случае) и α — температурный коэффициент.
4. Для большинства практических целей проводимость металлического серебра ненамного лучше, чем металлической меди - разницу между ними можно легко компенсировать, утолщая медный провод всего на 3%. Однако серебро предпочтительнее для открытых точек электрического контакта, поскольку корродированное серебро является приемлемым проводником, а корродированная медь является довольно хорошим изолятором, как и большинство корродированных металлов.
5. Медь широко используется в электрооборудовании, строительной проводке и телекоммуникационных кабелях.
6. Называется 100% IACS или Международным стандартом отожженной меди . Единица выражения проводимости немагнитных материалов методом испытаний вихретоковым методом . Обычно используется для проверки состояния и сплавов алюминия.
7. Несмотря на меньшую проводимость, чем медь, золото обычно используется в электрических контактах , поскольку оно не поддается коррозии.
8. Обычно используется для воздушных линий электропередачи со стальным армированием (ACSR).
9. Считается, что кобальт и рутений заменяют медь в интегральных схемах , изготовленных на современных узлах ^[29]
10. Аустенитная нержавеющая сталь с содержанием 18% хрома и 8% никеля.
11. Сплав никеля, железа и хрома, обычно используемый в нагревательных элементах.
12. Графит сильно анизотропен.
13. Удельное сопротивление полупроводников сильно зависит от наличия примесей в материале.
14. Соответствует средней минерализации 35 г/кг при20 °С .
15. Уровень pH должен составлять около 8,4, а проводимость — в диапазоне 2,5–3 мСм/см. Нижнее значение подходит для свежеприготовленной воды. Электропроводность используется для определения TDS (общего количества растворенных частиц).
16. Этот диапазон значений типичен для высококачественной питьевой воды и не является показателем качества воды.
17. Проводимость минимальна при наличии одноатомных газов; изменения в12 × 10 ⁻⁵ при полной дегазации или7,5 × 10-5 при уравновешивании ^с атмосферой за счет растворенного CO ₂

Рекомендации

1. Лоури, Уильям (2007). Основы геофизики. Издательство Кембриджского университета. стр. 254–55. ISBN 978-05-2185-902-8. Проверено 24 марта 2019 г.
2. Кумар, Нариндер (2003). Комплексная физика для XII класса. Нью-Дели: Публикации Лакшми. стр. 280–84. ISBN 978-81-7008-592-8. Проверено 24 марта 2019 г.
3. Богатин, Эрик (2004). Целостность сигнала: упрощенная. Прентис Холл Профессионал. п. 114. ИСБН 978-0-13-066946-9. Проверено 24 марта 2019 г.
4. Хью О. Пирсон, Справочник по углероду, графиту, алмазу и фуллеренам: свойства, обработка и применение , стр. 61, Уильям Эндрю, ISBN 1993 г. 0-8155-1339-9 . 
5. Дж. Р. Тилдесли (1975) Введение в тензорный анализ: для инженеров и ученых-прикладников , Лонгман, ISBN 0-582-44355-5 
6. Г. Воан (2010) Кембриджский справочник физических формул , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-57507-2 
7. Йозеф Пек, Томас Вернер (3 апреля 2007 г.). «Конечно-разностное моделирование магнитотеллурических полей в двумерных анизотропных средах». Международный геофизический журнал . 128 (3): 505–521. дои : 10.1111/j.1365-246X.1997.tb05314.x .
8. Дэвид Тонг (январь 2016 г.). «Квантовый эффект Холла: лекции TIFR Infosys» (PDF) . Проверено 14 сентября 2018 г.
9. Склеивание (сл). ibchem.com
10. «Текущая скорость против скорости дрейфа» . Кабинет физики . Проверено 20 августа 2014 г.
11. Лоу, Дуг (2012). Электроника «Все в одном» для чайников. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-14704-7.
12. Кейт Уэлч. «Вопросы и ответы - Как объяснить электрическое сопротивление?». Национальный ускорительный комплекс Томаса Джефферсона . Проверено 28 апреля 2017 г.
13. «Электромиграция: Что такое электромиграция?». Ближневосточный технический университет . Проверено 31 июля 2017 г. Когда электроны проходят через металл, они взаимодействуют с дефектами решетки и рассеиваются. […] Тепловая энергия вызывает рассеяние, заставляя атомы вибрировать. Это источник сопротивления металлов.
14. Фабер, TE (1972). Введение в теорию жидких металлов. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521154499.
15. «Лекции Фейнмана по физике, том III, глава 21: Уравнение Шредингера в классическом контексте: семинар по сверхпроводимости» . Проверено 26 декабря 2021 г.
16. Джон К. Галлоп (1990). СКВИДЫ, эффекты Джозефсона и сверхпроводящая электроника. ЦРК Пресс . стр. 3, 20. ISBN 978-0-7503-0051-3.
17. См. «Вспышки в небе: гамма-всплески Земли, вызванные молнией».
18. Яффа Элиэзер, Шалом Элиэзер, Четвертое состояние материи: введение в физику плазмы , Издатель: Адам Хильгер, 1989, ISBN 978-0-85274-164-1 , 226 страниц, страница 5 
19. Биттенкорт, JA (2004). Основы физики плазмы. Спрингер. п. 1. ISBN 9780387209753.
20. Хонг, Алиса (2000). «Диэлектрическая прочность воздуха». Справочник по физике .
21. Раймонд А. Сервей (1998). Принципы физики (2-е изд.). Форт-Уэрт, Техас; Лондон: Паб Saunders College. п. 602. ИСБН 978-0-03-020457-9.
22. Дэвид Гриффитс (1999) [1981]. «7 Электродинамика» . В Элисон Ривз (ред.). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Прентис-Холл . п. 286. ИСБН 978-0-13-805326-0. ОСЛК  40251748.
23. Матула, РА (1979). «Электрическое сопротивление меди, золота, палладия и серебра». Журнал физических и химических справочных данных . 8 (4): 1147. Бибкод : 1979JPCRD...8.1147M. дои : 10.1063/1.555614. S2CID  95005999.
24. Дуглас Джанколи (2009) [1984]. «25 электрических токов и сопротивление». В Джоселин Филлипс (ред.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (4-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Прентис-Холл . п. 658. ИСБН 978-0-13-149508-1.
25. "Таблицы из медной проволоки" . Национальное бюро стандартов США . Проверено 3 февраля 2014 г. - из Интернет-архива - archive.org (архивировано 10 марта 2001 г.).
26. [1]. (Рассчитывается как «проводимость чистой меди 56%» (5,96E-7)). Проверено 12 января 2023 г.
27. Физические константы. (Формат PDF; см. стр. 2, таблица в правом нижнем углу). Проверено 17 декабря 2011 г.
28. [2]. (Рассчитывается как «проводимость чистой меди 28%» (5,96E-7)). Проверено 12 января 2023 г.
29. IITC - Imec представляет результаты межсоединения меди, кобальта и рутения
30. «Температурный коэффициент сопротивления | Заметки по электронике» .
31. [3]. (Рассчитывается как «проводимость чистой меди 15%» (5,96E-7)). Проверено 12 января 2023 г.
32. Свойства материала ниобия.
33. AISI 1010 Сталь, холоднотянутая. Матвеб
34. Керхер, Ч.; Кокоурек, В. (декабрь 2007 г.). «Неустойчивости свободной поверхности при электромагнитной обработке жидких металлов». Труды по прикладной математике и механике . 7 (1): 4140009–4140010. дои : 10.1002/pamm.200700645 . ISSN  1617-7061.
35. «Сталь JFE» (PDF) . Проверено 20 октября 2012 г.
36. Дуглас К. Джанколи (1995). Физика: принципы с приложениями (4-е изд.). Лондон: Прентис Холл. ISBN 978-0-13-102153-2.
    (см. также Таблицу удельного сопротивления. HyperPhysics.phy-astr.gsu.edu)
37. Джон О'Мэлли (1992) Очерк теории и проблем базового анализа цепей Шаума , с. 19, McGraw-Hill Professional, ISBN 0-07-047824-4 
38. Гленн Элерт (ред.), «Удельное сопротивление стали», Справочник по физике , получено и заархивировано 16 июня 2011 г.
39. Вероятно, металл с наибольшим значением удельного электрического сопротивления.
40. И. Пало, Питер Б. Барна, П. Б. Барна (1997) Защитные покрытия и тонкие пленки: синтез, характеристика и применение , стр. 215, Спрингер, ISBN 0-7923-4380-8 . 
41. Милтон Оринг (1995). Инженерное материаловедение, Том 1 (3-е изд.). Академическая пресса. п. 561. ИСБН 978-0125249959.
42. Физические свойства морской воды. Архивировано 18 января 2018 г. в Wayback Machine . Kayelaby.npl.co.uk. Проверено 17 декабря 2011 г.
43. [4]. chemistry.stackexchange.com
44. Эранна, Голла (2014). Выращивание кристаллов и оценка кремния для СБИС и УЛСИ. ЦРК Пресс. п. 7. ISBN 978-1-4822-3281-3.
45. ^ Данные о линиях электропередачи Transmission-line.net. Проверено 3 февраля 2014 г.
46. Р. М. Пэшли; М. Ржехович; Л. Р. Пэшли; MJ Фрэнсис (2005). «Дегазированная вода — лучшее чистящее средство». Журнал физической химии Б. 109 (3): 1231–8. дои : 10.1021/jp045975a. ПМИД  16851085.
47. ASTM D1125 Стандартные методы испытаний электропроводности и удельного сопротивления воды
48. ASTM D5391 Стандартный метод испытания электропроводности и удельного сопротивления проточной пробы воды высокой чистоты
49. Лоуренс С. Пэн, Дон Р. Кания, Алмаз: электронные свойства и применение , с. 140, Спрингер, ISBN 1994 г. 0-7923-9524-7 . 
50. С.Д. Павар; П. Муругавел; ДМ Лал (2009). «Влияние относительной влажности и давления на уровне моря на электропроводность воздуха над Индийским океаном». Журнал геофизических исследований . 114 (Д2): D02205. Бибкод : 2009JGRD..114.2205P. дои : 10.1029/2007JD009716 .
51. Э. Серан; М. Годфруа; Э. Пили (2016). «Что мы можем узнать из измерений электропроводности воздуха в атмосфере, богатой 222Rn». Наука о Земле и космосе . 4 (2): 91–106. Бибкод : 2017E&SS....4...91S. дои : 10.1002/2016EA000241 .
52. Таблицы из медной проволоки. Архивировано 21 августа 2010 г. в Wayback Machine . Деп. США. торговли. Справочник Национального бюро стандартов. 21 февраля 1966 г.
53. Уорд, Малкольм Р. (1971). Электротехническая наука . Техническое образование МакГроу-Хилл. Мейденхед, Великобритания: МакГроу-Хилл. стр. 36–40. ISBN 9780070942554.
54. Грюнайзен, Э. (1933). «Die Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes reiner Metalle von der Temperatur». Аннален дер Физик . 408 (5): 530–540. Бибкод : 1933АнП...408..530Г. дои : 10.1002/andp.19334080504. ISSN  1521-3889.
55. Квантовая теория реальных материалов. Джеймс Р. Челиковский, Стивен Дж. Луи. Бостон: Академическое издательство Kluwer. 1996. стр. 219–250. ISBN 0-7923-9666-9. ОСЛК  33335083.{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
56. А. Маттиссен, член палаты представителей Великобритании. Жопа. 32, 144 (1862)
57. А. Маттиссен, Progg. Аналлен, 122, 47 (1864 г.)
58. Дж. Сеймур (1972) Физическая электроника , глава 2, Питман
59. Стивенсон, К.; Хаблер, А. (2015). «Устойчивость и проводимость самоорганизующихся проводов в поперечном электрическом поле». наук. Представитель . 5 : 15044. Бибкод : 2015NatSR...515044S. дои : 10.1038/srep15044. ПМК 4604515 . ПМИД  26463476. 
60. Отто Х. Шмитт, Спектрометрия взаимной импедивности Университета Миннесоты и возможность ее включения в диагностическую анатомическую реконструкцию тканей и многомерные когерентные во времени физиологические измерения. otto-schmitt.org. Проверено 17 декабря 2011 г.
61. «Бериллий (Be) - Химические свойства, воздействие на здоровье и окружающую среду» .
62. Франклин, Бенджамин (1978) [1774]. «От Бенджамина Франклина Яну Ингенхаузу, 18 марта 1774 года». В Уиллкоксе, Уильям Б. (ред.). Документы Бенджамина Франклина . Том. С 21 января 1774 г. по 22 марта 1775 г. Издательство Йельского университета. стр. 147–149 – через Founders Online, Национальный архив.

дальнейшее чтение

• Пол Типлер (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN 978-0-7167-0810-0.
• Измерение электрического сопротивления и проводимости

Внешние ссылки

• "Электрическая проводимость". Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета . 2010.
• Сравнение электропроводности различных элементов в WolframAlpha
• Частичная и полная проводимость. «Электрическая проводимость» (PDF) .

https://edu-physical.com/2021/01/07/resistivity-of-the-material-of-a-wire-physical-practical/