Энгармоническая эквивалентность

Различные классы высоты звука звучат одинаково

Сравнение интервалов, близких или энгармонических с унисоном.

В музыке две написанные ноты имеют энгармоническую эквивалентность, если они имеют одинаковую высоту звука , но записаны по-разному. Это справедливо только для современного 12-тонового равнотемперированного темперамента ; в других темпераментах энгармонические ноты очень близки к одинаковым, но не совсем идентичны, как в 12-тонах. Энгармоническое отношение распространяется на классы высоты тона , аккорды и ключевые знаки . Термин происходит от латинского enharmonicus , в свою очередь от позднелатинского enarmonius , от древнегреческого ἐναρμόνιος ( энармониос ), от ἐν («в») и ἁρμονία («гармония»).

Определение

В двенадцатитоновой равной темперации (преобладающая система настройки в западной музыке) ноты C ♯ и D ♭ имеют одинаковую высоту и поэтому считаются энгармоническими или энгармонически эквивалентными . Хотя они идентичны по высоте, эта высота может обозначаться по-разному в зависимости от ее роли в гармонии; эта практика обозначений обеспечивает совместимость современной музыки с предыдущими системами настройки, такими как темпераменты Meantone . Произвольное количество случайностей может привести к появлению дальнейших энгармонических эквивалентов, таких как B(си-диез), хотя они используются реже. « Энгармонические интервалы — это интервалы с одним и тем же звуком, которые пишутся по-разному… [происходящие, конечно, из энгармонических тонов». ^[1]

До этого современного значения термин «энгармонический» относился к нотам, которые были очень близки по высоте — ближе, чем самая маленькая ступень диатонической гаммы , — но не идентичны по высоте. Одним из таких примеров является G ♯ , который не является той же нотой и звуком, что и A ♭ в большинстве темпераментов, кроме 12 TET , ^[2] как в современной энгармонической гамме или древнегреческом энгармоническом ладе ( роде ) :

«Энгармоническая эквивалентность свойственна посттональной теории». ^[3]

«Однако большая часть музыки, по крайней мере, начиная с 18 века, использует энгармоническую эквивалентность для целей модуляции , а это требует, чтобы энгармонические эквиваленты действительно были эквивалентными». ^[4]

Ноты F ♯ и G ♭ являются энгармоническими эквивалентами.

Однако E ♯ и F ♭ не являются энгармоническими эквивалентами, потому что E ♯ энгармоничен с F ♮ .

ги Бявляются энгармоническими эквивалентами, такими же, как A ♮ .

Некоторые ключевые подписи имеют энгармонический эквивалент, который представляет собой гамму, идентичную по звучанию, но написанную по-разному. Сумма диезов и бемолей двух энгармонически эквивалентных тональностей равна двенадцати. Например, тональность си мажор с пятью диезами энгармонически эквивалентна тональности до мажор с семью бемолью (пять (диезы) + семь (бемоль) = 12). Ключи с более чем семью диезами или бемолями считаются теоретическими клавишами . Существует три мажорные пары и три минорные пары энгармонически эквивалентных тональностей: B мажор / C ♭ мажор , G ♯ минор / A ♭ минор , F ♯ мажор / G ♭ мажор , D ♯ минор / E ♭ минор , C ♯ мажор / D ♭ мажор и А ♯ минор / B ♭ минор . Произведения, написанные в тональностях, требующих двойных диезов или двойных бемолей, встречаются редко.

Энгармонические эквиваленты можно использовать для улучшения читаемости музыки, например, когда последовательность нот легче читается с использованием диезов или бемолей. Это также может уменьшить количество необходимых несчастных случаев. Таким образом, в тональности B ♭ мажор последовательность B ♭ B ♮ B ♭ может быть легче читать, используя C ♭ вместо B ♮ .

Энгармонические тритоны: увеличенная 4-я = уменьшенная 5-я ступень C.

Например, интервалы малой сексты на C, на B ♯ и увеличенной квинты на C — все это энгармонические интервалы Play ^ⓘ . Наиболее распространенными энгармоническими интервалами являются увеличенная кварта и уменьшенная квинта, или тритон , например C–F ♯ = C–G ♭ . ^[5] « Энгармонические интервалы — это интервалы с одним и тем же звуком, которые пишутся по-разному... [происходящие], конечно, из энгармонических тонов». ^[6]

Примеры на практике

В мелодии « All the Things You Are » ( Джером Керн ) в конце переходной части есть нота соль-диез , которая, по мере изменения гармонии, затем обозначается как ля-бемоль (первая нота возвращающейся «ля»). раздел). ^{[7] [8]}

Соната для фортепиано ми минор Бетховена , соч. 90 содержит отрывок, в котором самая нижняя нота, си-бемоль, становится ля-диезом, изменяя свою музыкальную функцию. Первые два такта следующего отрывка раскрывают нисходящую гамму си-бемоль мажор. По мнению Уилфрида Меллерса , си-бемоль здесь «оказывается каламбуром , поскольку они энгармонически переходят в ля-диез, часть доминирующей девятой, ведущей к си минор». ^[9]

Бетховен Соната ми минор, соч. 90, первая часть, 37–45 такты

Прелюдия № 15 Шопена , известная как «Прелюдия к капле дождя», включает в себя педаль на ноте ля-бемоль на протяжении всей первой части.

Шопен Прелюдия № 15, вступление

«Повторяющиеся ля-бемоль… энгармонически превращаются в соль-диез в средней части этой прелюдии и приобретают задумчивый, зловещий характер». ^[10]

Шопен Прелюдия № 15, такты 28–29

Заключительный отрывок медленной части последней сонаты для фортепиано си-бемоль Шуберта (D960) содержит драматическое энгармоническое изменение. В тактах 102–3 си-диез превращается в до-диез как часть прогрессии, где аккорд соль-диез (доминантный аккорд до-диез минор) «с захватывающим эффектом превращается в аккорд до-мажор». ^[11]

Прогрессия от соль-диеза до до.

Шуберт Соната для фортепиано D960 вторая часть, такты 98–106

Настройка энгармоник

Современное музыкальное использование слова «энгармонический» для обозначения одинаковых тонов корректно только в случае равной темперации , когда октава разделена на 12 равных полутонов. В других системах настройки эти пары нот не обозначают одинаковую высоту звука. ^[12]

Пифагорейский

В пифагорейской настройке все высоты тона генерируются из серии правильно настроенных идеальных квинт , каждая с соотношением частот от 3 до 2. Если первая нота в серии — A ♭ , тринадцатая нота в серии G ♯ выше . чем седьмая октава (октава = соотношение 1 к 2, семь октав = 1 к 2, ⁷ = 128) ноты A ♭ на небольшой интервал, называемый пифагорейской запятой . Этот интервал выражается математически как:

${\displaystyle {\frac {\hbox{twelve fifths}}{\hbox{seven octaves}}}={\frac {\left({\tfrac {3}{2}}\right)^{12}}{2^{7}}}={\frac {3^{12}}{2^{19}}}={\frac {531\,441}{524\,288}}=1.013\,643\,264...\approx 23.46{\hbox{ cents}}\!}$

Меантон

В четверти запятой имеется в виду несоответствие, например, между G ♯ и A ♭ . Если частота среднего C равна x , то следующая по величине C имеет частоту 2 x . Четверть-запятая означает идеально настроенные («просто») мажорные терции , что означает мажорные терции с соотношением частот ровно 4 к 5. Чтобы сформировать точно мажорную треть с до над ней, A ♭ и до над ней, необходимо быть в соотношении 4 к 5, поэтому A ♭ должна иметь частоту

${\displaystyle {\frac {4}{5}}(2x)={\frac {8}{5}}x=1.6x.}$

Однако, чтобы сформировать большую терцию выше E, G ♯ необходимо сформировать соотношение 5 к 4 с E, что, в свою очередь, должно сформировать соотношение 5 к 4 с C, что делает частоту G ♯

${\displaystyle \left({\frac {5}{4}}\right)^{2}x={\frac {25}{16}}x=1.5625x}$

Это приводит к тому, что G ♯ и A ♭ имеют разную высоту звука; Фактически G ♯ на 41 цент (41% полутона) ниже по высоте. Разница заключается в интервале, называемом энгармоническим диэзисом , или соотношением частот128/125. На фортепиано, настроенном в одинаковой темперации, G ♯ и A ♭ исполняются ударами по одной и той же клавише, поэтому оба имеют частоту.

${\displaystyle 2^{\frac {8}{12}}x=2^{\frac {2}{3}}x\approx 1.5874x}$

Такие небольшие различия в высоте могут ускользнуть от внимания, если представить их в виде мелодических интервалов. Однако при их звучании как аккордов разница между значащей интонацией и равнотемперированной интонацией может быть весьма заметной.

Энгармонически эквивалентные высоты звука во многих ситуациях можно называть одним именем, например, числами целочисленных обозначений , используемых в сериализме и теории музыкальных множеств и используемых MIDI- интерфейсом.

Энгармонический род

В древнегреческой музыке энгармоника была одним из трех греческих родов музыки, в которых тетрахорды делятся (нисходящие) на дитон плюс два микротона . Дитон может быть где угодно от16/13к9/7(от 3,55 до 4,35 полутона ), а микротоны могут быть меньше 1 полутона. ^[13] Некоторые примеры энгармонических родов:

1. 1/1 36/35 16/15 4/3
2. 1/1 28/27 16/15 4/3
3. 1/1 64/63 28/27 4/3
4. 1/1 49/48 28/27 4/3
5. 1/1 25/24 13/12 4/3

Энгармонический ключ

Энгармонический ключ, как и энгармонический, относится к клавише, которая имеет другое название, но производит тот же звук. Каждая тоника, соответствующая энгармоническому ключевому отношению, имеет энгармоническую связь друг с другом.

Каждая из следующих гамм находится в энгармонической тональности.

Главный

Ре-бемоль мажор - До-диез мажор
Соль-бемоль мажор - Фа-диез мажор
До-бемоль мажор - Си мажор

Незначительный

Си-бемоль минор - Ля-диез минор
Е-бемоль минор - Ре-диез минор
Ля-бемоль минор - Соль-диез минор

Теоретический

Фа-бемоль мажор - ( ми мажор )
Соль-диез мажор - ( ля-бемоль мажор )
Ре-бемоль минор - ( до-диез минор )
Ми-диез минор - ( фа минор )

Вышеупомянутое основано на 12 TET , а в других тонах звук может совершенно отличаться от приведенного выше.

Смотрите также

• Энгармоническая клавиатура
• Теория музыки
• Транспозиционная эквивалентность
• Диатонический и хроматический
• Энгармоническая модуляция

Рекомендации

1. Бенвард, Брюс; Сейкер, Мэрилин (2003). Музыка в теории и практике . Том. И. п. 54. ИСБН 978-0-07-294262-0.
2. Элсон, Луи Чарльз (1905). Музыкальный словарь Элсона. Компания О. Дитсон. п. 100. Отношение, существующее между двумя хроматиками, когда возвышением одной и понижением другой они соединяются в одну.
3. Рэндел, Дон Майкл , изд. (2003). «Теория множеств». Гарвардский музыкальный словарь (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Belknap Press издательства Гарвардского университета. п. 776. ИСБН 978-0-674-01163-2.
4. Рэндел, Дон Майкл, изд. (2003). «Энгармоника». Гарвардский музыкальный словарь (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Belknap Press издательства Гарвардского университета. п. 295. ИСБН 978-0-674-01163-2.
5. Бенвард, Брюс; Сейкер, Мэрилин (2003). Музыка в теории и практике . Том. И. п. 7 и 360. ISBN 978-0-07-294262-0.
6. Бенвард, Брюс; Сейкер, Мэрилин (2003). Музыка в теории и практике . Том. И. п. 54. ИСБН 978-0-07-294262-0.
7. Керн Дж. и Хаммерштейн О. (1939, такты 23-25) «Все, что вы есть», Нью-Йорк, TB Harms Co.
8. Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine: «Элла Фицджеральд - All The Things You Are (с текстами)». YouTube .
9. Меллерс, В. (1983, стр.132) Бетховен и Голос Божий . Лондон, Фабер.
10. Уокер, А. (2018, стр. 383), Фридерик Шопен, Жизнь и времена . Лондон, Фабер.
11. Ньюбоулд, Б., (1997, стр.336) Шуберт, Музыка и человек , Лондон, Голланц.
12. Раштон, Джулиан (2001). «Энгармоника». В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон: Издательство Macmillan. ISBN 0-19-517067-9.
13. Барбера, К. Андре (1977). «Арифметическое и геометрическое деление тетрахорда». Журнал теории музыки . 21 (2): 294–323. дои : 10.2307/843492. JSTOR  843492.

дальнейшее чтение

• Эйк, Лизетт Д. ван дер (2020). «Разница между диезом и бемолем».
• Матисен, Томас Дж. (2001). «Греция, §I: Древняя». В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон: Издательство Macmillan. ISBN 0-19-517067-9.
• Мори, Карл (1966). «Диатонические, хроматические и энгармонические танцы Мартино Пезенти». Acta Musicologica . 38 (2–4): 185–189. дои : 10.2307/932526. JSTOR  932526.

Внешние ссылки

• Словарное определение энгармонической эквивалентности в Викисловаре
• СМИ, связанные с энгармоникой, на Викискладе?