23 (число)

Натуральное число

23 ( двадцать три ) — натуральное число, расположенное между числами 22 и 24 .

В математике

Двадцать три — девятое простое число , наименьшее нечётное простое число, не являющееся простым близнецом . ^[1] Однако это простое число-кузен с 19 и сексуальное простое число с 17 и 29 ; при этом оно также является наибольшим членом первой секстиплета простых чисел ( 7 , 11 , 13 , 17, 19, 23). ^[2] Двадцать три также является предпоследним членом первой цепочки Каннингема первого рода ( 2 , 5 , 11, 23, 47 ), ^[3] и суммой простых множителей второго набора последовательных дискретных полупростых чисел ( 21 , 22 ). 23 — наименьшее нечётное простое число , являющееся высококототиентным числом , как решение для целых чисел 95 , 119 , 143 и 529. ^[4] ${\displaystyle x-\phi (x)}$

• 23 — второе простое число Смарандаке-Уэллина в десятичной системе счисления , поскольку оно представляет собой конкатенацию десятичных представлений первых двух простых чисел (2 и 3) и само по себе также является простым числом ^[5] и счастливым числом ^[6] .
• Сумма первых девяти простых чисел до 23 является квадратом : а сумма первых 23 простых чисел равна 874 , что делится на 23, свойство, присущее немногим другим числам. ^{[7] [8]} ${\displaystyle 2+3+\dots +23=100=10^{2}}$
• Это пятое простое факториальное число , ^[9] и поскольку 14! + 1 кратно 23, но 23 не больше, чем кратно 14 , 23 является первым простым числом Пиллаи . ^[10]
• В списке счастливых чисел число 23 встречается дважды, поскольку добавление 23 либо к пятому, либо к восьмому изначальному числу дает простое число (а именно 2333 и 9699713). ^[11]
• 23 отличается тем, что является одним из двух целых чисел, которые не могут быть выражены как сумма менее 9 кубов положительных целых чисел (другое — 239 ). См. задачу Уоринга .
• Двадцать третье очень составное число 20 160 ^[12] на единицу меньше последнего числа (339-го суперпростого числа 20 161), которое не может быть выражено в виде суммы двух избыточных чисел . ^[13]

В противном случае — наибольшее четное число, которое не является суммой двух избыточных чисел. ${\displaystyle 46=23\times 2}$

• 23 — второе простое число Вудала ^[14] и простое число Эйзенштейна без мнимой части и действительной части вида Это пятое простое число Софи Жермен ^[15] и четвертое безопасное простое число ^[16] . ${\displaystyle 3n-1.}$
• 23 — это число деревьев на 8 непомеченных узлах. ^[17] Это также число Веддерберна-Этерингтона , которое представляет собой числа, которые можно использовать для подсчета определенных бинарных деревьев . ^[18]
• Известно, что натуральные логарифмы всех положительных целых чисел ниже 23 имеют двоичные формулы типа BBP . ^[19]
• 23 — первое простое число p , для которого не удается однозначно разложить циклотомические числа на основе корня степени p из единицы. ^[20]
• 23 — наименьшее положительное решение оригинальной формулировки китайской теоремы об остатках, предложенной Суньцзы .
• 23 — наименьшее простое число , такое что наибольшая последовательная пара гладких чисел (11859210, 11859211) совпадает с наибольшей последовательной парой гладких чисел. ^[21] ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p-}$ ${\displaystyle (p-1)-}$
• Согласно парадоксу дней рождения , в группе из 23 или более случайно выбранных людей вероятность того, что у пары из них будет одинаковый день рождения, составляет более 50%. ^[22]

Связанное с этим совпадение заключается в том, что 365 раз натурального логарифма 2, приблизительно 252,999, очень близко к числу пар из 23 элементов и 22-го треугольного числа , 253 .

• Первые двадцать три нечетных простых числа (от 3 до 89 включительно) являются простыми числами кластера , такими что каждое четное положительное целое число можно записать в виде суммы двух простых чисел, не превосходящих . ^[23] ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle k\leq p-3}$ ${\displaystyle p}$
• 23 — наименьший дискриминант мнимых квадратичных полей с классом номер 3 (отрицательный) ^[24] и наименьший дискриминант комплексных кубических полей (также отрицательный) ^{[25] .}
• Двадцать третье перестановочное простое число в десятичной системе счисления также является вторым простым числом, которое можно переставить (после ), за которым следуют и . ^{[26] [27] [28] [29]} ${\displaystyle R_{19}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle R_{23}}$ ${\displaystyle R_{1031}}$

Задачи Гильберта — двадцать три задачи по математике, опубликованные немецким математиком Давидом Гильбертом в 1900 году.

числа Мерсенна

Первое число Мерсенна в форме , которая не дает простого числа при вводе простого показателя степени, имеет вид ^[30] ${\displaystyle 2^{n}-1}$ ${\displaystyle 2047=23\times 89,}$ ${\displaystyle n=11.}$

С другой стороны, второе составное число Мерсенна содержит показатель степени двадцать три: ${\displaystyle n}$

$${\displaystyle M_{23}=2^{23}-1=8\;388\;607=47\times 178\;481}$$

Двадцать третье простое число ( 83 ) является показателем степени четырнадцатого составного числа Мерсенна, которое раскладывается на два простых числа, наибольшее из которых имеет длину двадцать три цифры в десятичной системе счисления : ^{[31] [32]}

$${\displaystyle M_{83}=967...407=167\times 57\;912\;614\;113\;275\;649\;087\;721}$$

Далее в этой последовательности семнадцатое и восемнадцатое составные числа Мерсенна также имеют по два простых множителя, причем самые большие из них имеют длину соответственно двадцать две и двадцать четыре цифры,

$${\displaystyle {\begin{aligned}M_{103}&=101\ldots 007=2\;550\;183\;799\times 3\;976\;656\;429\;941\;438\;590\;393\\M_{109}&=649\ldots 511=745\;988\;807\times 870\;035\;986\;098\;720\;987\;332\;873\\\end{aligned}}}$$

Где простые показатели степеней для и в сумме дают 106 , что лежит между простыми показателями степеней и , индекс последних двух ( 17 и 18 ) в последовательности чисел Мерсенна в сумме дает 35 , что является двадцать третьим составным числом. ^[33] ${\displaystyle M_{23}}$ ${\displaystyle M_{83}}$ ${\displaystyle M_{103}}$ ${\displaystyle M_{109}}$

${\displaystyle 23!}$состоит из двадцати трех цифр в десятичной системе счисления, и есть только три других числа , факториалы которых генерируют числа, имеющие длину в десятичной системе счисления: 1 , 22 и  24 . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

В геометрии

Решетка Лича Λ 24 _{представляет} собой 24-мерную решетку , через которую построены 23 другие положительно определенные четные унимодулярные решетки Нимейера ранга 24, и наоборот. Λ ₂₄ представляет собой решение числа поцелуя в 24 измерениях как точную структуру решетки для максимального числа сфер , которые могут заполнить 24-мерное пространство без перекрытия, равного 196 560 сферам. Эти 23 решетки Нимейера расположены в глубоких ямах радиусов √ 2 в точках решетки вокруг ее группы автоморфизмов, группы Конвея . Решетка Лича может быть построена различными способами, которые включают в себя: ${\displaystyle \mathbb {C} _{0}}$

• С помощью матрицы вида , где — единичная матрица , а — матрица Адамара размером 24 на 24 ( Z /23 Z ∪ ∞) с a = 2 и b = 3, и элементами X(∞) = 1 и X(0) = -1, где X( n ) — квадратичный символ вычета по модулю 23 для ненулевого n . ${\displaystyle \scriptstyle {\begin{pmatrix}Ia&H/2\\H/2&Ib\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle H}$
• Через расширенный двоичный код Голея и схему Витта , которые производят конструкцию 196 560 минимальных векторов в решетке Лича. Расширенный двоичный код Голея является расширением совершенного двоичного кода Голея , который имеет кодовые слова размера  23. имеет группу Матье в качестве своей группы автоморфизмов , которая является вторым по величине членом первого поколения в счастливом семействе спорадических групп . имеет минимальное точное комплексное представление в 22 измерениях и действия группы-3 на 253 объектах , причем 253 равно количеству пар объектов в наборе из 23 объектов. В свою очередь, является группой автоморфизмов группы Матье , которая работает для генерации 8 -элементных октад, отдельные элементы которых встречаются 253 раза во всей ее блочной конструкции . ${\displaystyle \mathbb {B} _{24}}$ ${\displaystyle \mathbb {W} _{24}}$ ${\displaystyle \mathbb {B} _{23}}$ ${\displaystyle \mathbb {B} _{23}}$ ${\displaystyle \mathbb {M} _{23}}$ ${\displaystyle \mathbb {M} _{23}}$ ${\displaystyle \mathbb {M} _{23}}$ ${\displaystyle \mathbb {M} _{24}}$ ${\displaystyle \mathbb {W} _{24}}$
• _{Используя решетку} Нимера D24 группового порядка 223 ^· 24! и число Кокстера 46 ₌ 2·23, ее можно превратить в модуль над кольцом целых чисел квадратичного поля , причем умножение D24 на неглавный идеал кольца целых чисел дает решетку Лича. ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-23}})}$

Конвей и Слоан предоставили конструкции решетки Лича из всех 23 других решеток Нимейера. ^[34]

В классификации пространственных групп существует двадцать три четырехмерных кристаллических семейства . Они сопровождаются шестью энантиоморфными формами, что максимизирует общее количество до двадцати девяти кристаллических семейств. ^[35] Пять кубов могут быть организованы так, чтобы образовать двадцать три свободных пентакуба или двадцать девять отдельных односторонних пентакуба (с отражениями). ^{[36] [37]}

Существует 23 трехмерных однородных многогранника , которые являются гранями ячеек внутри однородных 4-мерных многогранников , не входящих в бесконечные семейства антипризматических призм и дуопризм : пять Платоновых тел , тринадцать Архимедовых тел и пять полуправильных призм ( треугольная , пятиугольная , шестиугольная , восьмиугольная и десятиугольная призмы).

23 группы Кокстера паракомпактных гиперболических сот в третьем измерении порождают 151 уникальную конструкцию Витхоффа паракомпактных сот. 23 четырехмерных евклидовых соты генерируются из кубической группы , а 23 пятимерных однородных многогранника генерируются из полугиперкубической группы . ${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {D} _{5}}$

В двумерной геометрии правильный 23-сторонний икоситригон является первым правильным многоугольником, который невозможно построить с помощью циркуля и линейки или с помощью трисектора угла (поскольку он не является ни простым числом Ферма , ни простым числом Пьерпонта ), ни с помощью нейзиса или прямой с двумя выемками. ^[38] Его также невозможно построить с помощью оригами , однако это возможно с помощью других традиционных методов для всех правильных многоугольников. ^[39]

В области науки и техники

• Атомный номер ванадия .​
• Атомное массовое число стабильного изотопа натрия .
• Нормальные половые клетки человека имеют 23 хромосомы . ^[40] Другие клетки человека имеют 46 хромосом, организованных в 23 пары. ^[41]
• Экспоненциальная запись постоянной Авогадро записывается как6,022 140 76 × 10 ²³ . ^[42]
• 23 — ширина сообщения Аресибо , отправленного в космос в поисках внеземного разума.
• 23 — порт TCP/IP, используемый для telnet , и он используется по умолчанию для команды telnet. ^[43]
• Земная ось наклонена примерно на 23°.

В религии

• В библейской нумерологии он связан с Псалмом 23 , также известным как Псалом Пастыря. Это, возможно, самый цитируемый и самый известный Псалом. ^{[44] [45]} Псалмы также являются 23-й книгой в Библии Дуэ-Реймса .
• В исламе Коран был ниспослан Мухаммеду в общей сложности за 23 года. ^{[46] [47]}
• Мусульмане верят, что первые стихи Корана были ниспосланы исламскому пророку Мухаммеду в 23-ю ночь 9-го исламского месяца, хотя это и оспаривается. ^[48]
• В гадании «И Цзин » гексаграмма 23 имеет значение 剝 (bō), «шелушение» или «расщепление».
• В священном тексте дискордианизма «Principia Discordia» утверждается, что 23 (наряду с дискордианским простым числом 5 ) является одним из священных чисел Эриды , богини раздора.

В популярной культуре

Музыка

• Альфред Харт использует число 23 в своем художественном псевдониме Alfred 23 Harth, или A23H, поскольку год 1+9+8+5 = 23.
• Twentythree — название дебютного альбома Тристана Преттимена.
• Twentythree — альбом группы Carbon Based Lifeforms
• « Viginti Tres » (в переводе с латыни — двадцать три) — песня группы Tool из альбома 10,000 Days.
• В песне Blink-182 «Сколько мне лет?» есть слова: «Никто тебя не любит, когда тебе 23».
• 23 — альбом и заглавный трек группы Blonde Redhead.
• В песне Incubus « Pardon Me » есть такие слова: «Десять лет назад я никогда не думал, что в 23 года окажусь на грани самовозгорания, горе мне!» Фронтмену Брэндону Бойду было 23 года, когда он написал эту песню, и он описал себя как «своего рода одержимого этой цифрой». ^[49]
• «23» — песня группы Jimmy Eat World из их альбома Futures . Это число также появляется в песнях «Christmas Card» и «12».23».95», а также на некоторых предметах одежды, выпускаемых группой.
• У Four tet и Yellowcard есть песни под названием «Twenty-Three».
• Dear 23 , альбом группы The Posies
• Untitled 23 , альбом группы The Church
• У Noah23 есть несколько альбомов, которые ссылаются на число 23, такие как Neophyte Phenotype , Rock Paper Scissors и Upside Down Bluejay , все из которых имеют 23 трека. Его сценическое имя также ссылается на число.
• «23 Minutes in Brussels» — песня группы Luna из альбома Penthouse .
• Композитор Альбан Берг проявлял особый интерес к числу 23, используя его для структурирования нескольких произведений. Были высказаны различные предположения относительно причины этого интереса: что он взял его из теории биоритмов Вильгельма Флисса , в которой 23-дневный цикл считается значимым, ^[50] или потому, что он впервые перенес приступ астмы 23-го числа месяца. ^{[51] [ важность? ]}
• « 23 » — сингл Майка Уилла Мейд Ита
• На обложке альбома The Beatles 1969 года Yellow Submarine на груди одного из Blue Meanies изображено число 23 .
• Network 23 относится к членам Spiral Tribe . Иногда 23 используется для обозначения мест фритекно- рейва.
• Число 23 часто используется в визуальных образах и музыке группы Gorillaz , которая даже посвятила целую страницу своей автобиографии Rise Of The Ogre теории загадки числа 23 .

Кино и телевидение

• 23 — немецкий фильм о Карле Кохе . ^[52]
• В мультсериале «Джиперс Криперс» Крипер появляется каждые 23 года на 23 дня, чтобы полакомиться частями человеческого тела.
• В L: Change the World главный герой L подписывает свою подпись в тетради смерти и каким-то образом узнает, что он дал себе 23 дня жизни, раскрывая правило 23 дней для максимального количества дней, которые человек может прожить после того, как его добавят в тетрадь смерти японского бога смерти . ^[53]
• Действие телесериала «Макс Хедрум» 1980-х годов происходило на канале Network 23.
• В фильме «Большой Лебовски» главные герои намеренно используют только дорожку 23 в боулинге. ^{[ необходима цитата ]}
• В пункте назначения 2 число 23 — это номер маршрута.
• В фильме «Матрица: Перезагрузка» Архитектор говорит Нео, что крайне важно выбрать 23 человека для повторного заселения Сиона.
• В сериале « Остаться в живых» число 23 является одним из 6 повторяющихся чисел (4, 8, 15, 16, 23, 42), которые часто появляются на протяжении всего шоу.
• «Число 23» — фильм 2007 года с Джимом Керри в главной роли о человеке, который становится одержимым загадкой числа 23. ^[54 ]

Другие поля

• 23 skidoo (фраза) (иногда 23 skiddoo) — американская сленговая фраза, получившая популярность в начале 20 века. 23 skidoo описывается как «возможно, первое по-настоящему национальное модное выражение и одно из самых популярных модных выражений, появившихся в США».
• Загадка 23 , предложенная Уильямом С. Берроузом, играет важную роль в сюжете трилогии «Иллюминатус!» Роберта Ши и Роберта Антона Уилсона .
• Цифра 23 в Южной Африке относится к 23 отказникам по убеждениям, которые публично отказались проходить военную службу в армии апартеида в 1987 году. В последующие годы их число увеличилось до 143 (в 1988 году) и 771 (в 1989 году), а с 1990 года апартеид был демонтирован. ^[55]
• X-23 — персонаж вселенной Marvel . Она названа так в честь 23-й попытки создать женского генетического близнеца Росомахи после того, как попытки создать мужского клона потерпели неудачу.
• 23 — число ударов ножом Юлию Цезарю в театре Помпея .

В спорте

• Каждая национальная сборная, участвующая в женском чемпионате мира по футболу FIFA, может иметь в составе 23 игрока. Такой размер команды действует с 2015 года .
• Ныне вышедший на пенсию баскетболист Майкл Джордан на протяжении большей части своей карьеры до 2003 года носил на своей майке номер 23 .

Ссылки

1. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A007510 (Отдельные (или изолированные или не близнецовые) простые числа: Простые числа p, такие, что ни p-2, ни p+2 не являются простыми числами.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 5 декабря 2022 г.
2. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001223 (Пробелы между простыми числами: различия между последовательными простыми числами.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 11 июня 2023 г.
3. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A192580 (Монотонное упорядочение множества S, сгенерированное этими правилами: если x и y находятся в S, а xy+1 является простым числом, то xy+1 находится в S, а 2 находится в S.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 11 июня 2023 г.

   « 2, 5, 11, 23, 47 — это полная цепочка Каннингема, которая начинается с 2. Каждый член, кроме последнего, является простым числом Софи Жермен A005384».

4. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A100827 (высококатегоричные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
5. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A069151 (Конкатенации последовательных простых чисел, начиная с 2, которые также являются простыми)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation . Получено 31 мая 2016 г. .
6. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A007770 (Счастливые числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
7. (последовательность A045345 в OEIS )
8. "Головоломка 31.- Среднее простое число, APN(k) = S(Pk)/k". www.primepuzzles.net . Получено 29 ноября 2022 г. .
9. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A088054 (Факториальные простые числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
10. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A063980 (простые числа Пиллаи)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
11. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A005235 (Счастливые числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
12. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002182 (Высокосоставные числа, определение (1): числа n, где d(n), число делителей n (A000005), увеличивается до рекорда.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 9 октября 2023 г.
13. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A048242 (Числа, которые не являются суммой двух избыточных чисел (не обязательно различных).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 9 октября 2023 г.
14. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A050918 (простые числа Вудалла)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
15. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A005384 (простые числа Софи Жермен)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
16. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A005385 (Безопасные простые числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
17. "Sloane's A000055: Количество деревьев с n немаркированными узлами". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS. Архивировано из оригинала 29 ноября 2010 г. Получено 19 декабря 2021 г.
18. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001190 (числа Веддерберна-Этерингтона)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
19. Чемберленд, Марк. «Двоичные BBP-формулы для логарифмов и обобщенных простых чисел Гаусса-Мерсенна» (PDF) .
20. Weisstein, Eric W. "Cyclotomic Integer". mathworld.wolfram.com . Получено 15 января 2019 г. .
21. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A228611 (Простые числа p, такие, что наибольшая последовательная пара p {\displaystyle p} -гладких целых чисел совпадает с наибольшей последовательной парой p − 1 {\displaystyle p-1} -гладких целых чисел)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
22. Weisstein, Eric W. "Birthday Problem". mathworld.wolfram.com . Получено 19 августа 2020 г. .
23. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A038133 (Из вычитательной гипотезы Гольдбаха: нечетные простые числа, которые не являются кластерными простыми числами.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 26 декабря 2022 г.
24. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006203 (Дискриминанты мнимых квадратичных полей с классом номер 3 (отрицательный).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 20 марта 2024 г.
25. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A023679 (Дискриминанты комплексных кубических полей (отрицательные).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 20 марта 2024 г.
26. Гай, Ричард; Нерешенные проблемы теории чисел , стр. 7 ISBN 1475717385 
27. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A003459 (Абсолютные простые числа (или перестановочные простые числа): каждая перестановка цифр является простым числом.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 10 января 2024 г.
28. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A004022 (Простые числа вида (10^k - 1)/9. Также называются простыми числами repunit или простыми числами repdigit.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 10 января 2024 г.
29. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A004023 (Индексы простых повторений: числа n, такие что 11...111 (с n единицами), равными (10^n - 1)/9, являются простыми.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 10 января 2024 г.
30. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000225 (числа Мерсенна)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 16 февраля 2023 г.
31. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A136030 (Наименьший простой множитель составных чисел Мерсенна.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 12 июня 2023 г.
32. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A136031 (Наибольший простой множитель составных чисел Мерсенна.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 12 июня 2023 г.
33. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002808 (Составные числа: числа n вида x*y для x > 1 и y > 1.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 9 января 2024 г.
34. Conway, John Horton ; Sloane, NJA (1982). «Двадцать три конструкции для решетки Лича». Труды Королевского общества A . 381 (1781): 275–283. Bibcode :1982RSPSA.381..275C. doi :10.1098/rspa.1982.0071. ISSN  0080-4630. MR  0661720. S2CID  202575295.
35. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A004032 (Число n-мерных кристаллических семейств.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 21 ноября 2022 г.
36. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000162 (Число трехмерных полимино (или поликубов) с n ячейками.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 6 января 2023 г.
37. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A038119 (Число n-клеточных твердых полимино (или свободных поликубов, допускающих идентификацию зеркального отражения))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
38. Артур Барагар (2002) Построения с использованием циркуля и двузубчатой ​​линейки, The American Mathematical Monthly, 109:2, 151-164, doi :10.1080/00029890.2002.11919848
39. П. Миличи, Р. Доусон Равноугольный компас 1 декабря 2012 г., The Mathematical Intelligencer, том 34, выпуск 4 https://www.researchgate.net/profile/Pietro_Milici2/publication/257393577_The_Equiangular_Compass/links/5d4c687da6fdcc370a8725e0/The-Equiangular-Compass.pdf
40. H. Wramsby, K. Fredga, P. Liedholm, «Хромосомный анализ человеческих ооцитов, извлеченных из преовуляторных фолликулов в стимулированных циклах» New England Journal of Medicine 316 3 (1987): 121 – 124
41. Барбара Дж. Траск, «Генетика человека и болезни: Цитогенетика человека: 46 хромосом, 46 лет и подсчеты» Nature Reviews Genetics 3 (2002): 769. «Цитогенетика человека родилась в 1956 году с фундаментальным, но вдохновляющим открытием, что нормальные клетки человека содержат 46 хромосом».
42. Newell, David B.; Tiesinga, Eite (2019). Международная система единиц (СИ). Специальная публикация NIST 330. Гейтерсберг, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. doi :10.6028/nist.sp.330-2019. S2CID  242934226. {{cite book}}: |work=проигнорировано ( помощь )
43. RFC  854, Спецификация протокола Telnet
44. ««Господь — Пастырь мой, я ни в чем не буду нуждаться» — Объяснение смысла Псалма 23». Christianity.com . Получено 7 июня 2021 г. .
45. Мириам Дансон, Очень актуальная помощь: изучение псалмов для пожилых людей . Нью-Йорк: Geneva Press (1999): 91. «Псалом 23, пожалуй, самый известный, самый любимый, самый запоминаемый и самый цитируемый из всех псалмов».
46. Живые религии: Энциклопедия мировых верований, Мэри Пэт Фишер, 1997, стр. 338, IB Tauris Publishers,
47. Коран, Глава 17, Аят 106
48. Коран, Глава 97
49. Рэмптон, Майк (19 октября 2019 г.). «Глубокое погружение в видео Pardon Me группы Incubus». kerrang.com .
50. Джармен, Дуглас (1983). «Альбан Берг, Вильгельм Флисс и секретная программа скрипичного концерта». The Musical Times . 124 (1682): 218–223. doi :10.2307/962034. JSTOR  962034.
51. Джармен, Дуглас (1985). Музыка Альбана Берга. Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-04954-3.
52. 23 (1998) – Ганс-Кристиан Шмид | Синопсис, Характеристики, Настроения, Темы и Связанные | AllMovie , получено 12 августа 2020 г.
53. L: Change the World (2008) – Хидео Наката | Синопсис, Характеристики, Настроения, Темы и Связанные | AllMovie , получено 12 августа 2020 г.
54. Номер 23 (2007) – Джоэл Шумахер | Синопсис, Характеристики, Настроения, Темы и Связанные | AllMovie , получено 12 августа 2020 г.
55. «Nan Cross: Supported men resist apartheid conscription». Sunday Times. 22 июля 2007 г. Получено 4 марта 2023 г. – через PressReader.

Внешние ссылки

• 23 факта, 23 изображения, 23 галереи и ссылки на другие 23