Вычислительная гидродинамика ( CFD ) — это раздел гидромеханики , который использует численный анализ и структуры данных для анализа и решения задач, связанных с потоками жидкости . Компьютеры используются для выполнения расчетов, необходимых для моделирования набегающего потока жидкости и взаимодействия жидкости ( жидкостей и газов ) с поверхностями, определяемыми граничными условиями . С помощью высокоскоростных суперкомпьютеров можно достичь лучших решений, которые часто требуются для решения самых больших и сложных проблем. Продолжающиеся исследования создают программное обеспечение, которое повышает точность и скорость сложных сценариев моделирования, таких как трансзвуковые или турбулентные потоки. Первоначальная проверка такого программного обеспечения обычно выполняется с использованием экспериментального оборудования, такого как аэродинамические трубы . Кроме того, для сравнения может быть использован ранее проведенный аналитический или эмпирический анализ конкретной проблемы. Окончательная проверка часто выполняется с использованием полномасштабных испытаний, например летных испытаний .
CFD применяется для решения широкого спектра исследовательских и инженерных задач во многих областях исследований и отраслей, включая аэродинамику и аэрокосмический анализ, гиперзвук , моделирование погоды , естественные науки и экологическую инженерию , проектирование и анализ промышленных систем, биологическую инженерию , потоки жидкости и тепло. передача , анализ двигателя и сгорания , а также визуальные эффекты для фильмов и игр.
Фундаментальной основой почти всех задач CFD являются уравнения Навье-Стокса , которые определяют многие однофазные (газ или жидкость, но не то и другое) потоки жидкости. Эти уравнения можно упростить, удалив члены, описывающие вязкие действия, и получить уравнения Эйлера . Дальнейшее упрощение за счет удаления членов, описывающих завихренность, дает полные потенциальные уравнения . Наконец, для небольших возмущений в дозвуковых и сверхзвуковых потоках (не трансзвуковых или гиперзвуковых ) эти уравнения можно линеаризовать , чтобы получить линеаризованные потенциальные уравнения.
Исторически методы были впервые разработаны для решения линеаризованных потенциальных уравнений. Двумерные (2D) методы, использующие конформные преобразования обтекания цилиндра в обтекание профиля, были разработаны в 1930-х годах. [1] [2]
Одним из самых ранних типов вычислений, напоминающих современные CFD, являются расчеты Льюиса Фрая Ричардсона в том смысле, что в этих расчетах использовались конечные разности и делилось физическое пространство на ячейки. Хотя они потерпели полную неудачу, эти расчеты вместе с книгой Ричардсона « Прогнозирование погоды с помощью численного процесса » [3] заложили основу для современной CFD и численной метеорологии. Фактически, в первых расчетах CFD в 1940-х годах с использованием ENIAC использовались методы, близкие к тем, которые были использованы в книге Ричардсона 1922 года. [4]
Доступные компьютерные мощности способствовали развитию трехмерных методов. Вероятно, первая работа с использованием компьютеров для моделирования потока жидкости, определяемого уравнениями Навье-Стокса, была выполнена в Национальной лаборатории Лос-Аламоса в группе Т3. [5] [6] Эту группу возглавлял Фрэнсис Х. Харлоу , которого многие считают одним из пионеров CFD. С 1957 по конец 1960-х годов эта группа разработала множество численных методов для моделирования нестационарных двумерных потоков жидкости, таких как метод частиц в ячейках , [7] метод жидкости в ячейке, [8] метод функции потока завихренности, [9] и маркерно-клеточный метод . [10] Метод функции потока завихренности Фромма для двумерного нестационарного несжимаемого потока был первым в мире подходом к сильно искажающим потокам несжимаемой жидкости.
Первая статья с трехмерной моделью была опубликована Джоном Хессом и АМО Смитом из Douglas Aircraft в 1967 году . [11] Этот метод дискретизировал поверхность геометрии с помощью панелей, что привело к появлению этого класса программ, получившего название «Панельные методы». Сам их метод был упрощен, поскольку не включал подъемные потоки и поэтому применялся в основном к корпусам кораблей и фюзеляжам самолетов. Первый код подъемной панели (A230) был описан в статье, написанной Полом Раббертом и Гэри Саарисом из Boeing Aircraft в 1968 году. [12] Со временем в компании Boeing были разработаны более совершенные трехмерные коды панели (PANAIR, A502), [12] . 13] Lockheed (Quadpan), [14] Douglas (HESS), [15] McDonnell Aircraft (MACAERO), [16] NASA (PMARC) [17] и Analytical Methods (WBAERO, [18] USAERO [19] и VSAERO [ 20] [21] ). Некоторые (PANAIR, HESS и MACAERO) представляли собой коды более высокого порядка, в которых использовались распределения особенностей поверхности более высокого порядка, тогда как другие (Quadpan, PMARC, USAERO и VSAERO) использовали отдельные особенности на каждой панели поверхности. Преимущество кодов низшего порядка заключалось в том, что на компьютерах того времени они работали намного быстрее. Сегодня VSAERO превратилась в многопорядковый код и является наиболее широко используемой программой этого класса. Он использовался при разработке многих подводных лодок , надводных кораблей , автомобилей , вертолетов , самолетов , а в последнее время и ветряных турбин . Его родственный код, USAERO, представляет собой нестационарный панельный метод, который также использовался для моделирования таких объектов, как высокоскоростные поезда и гоночные яхты . Код НАСА PMARC из ранней версии VSAERO и производной от PMARC, названной CMARC, [22] также коммерчески доступен.
В двумерной области был разработан ряд панельных кодов для анализа и проектирования профиля крыла. Коды обычно включают анализ пограничного слоя , что позволяет моделировать вязкие эффекты. Ричард Эпплер разработал код PROFILE, частично при финансовой поддержке НАСА, который стал доступен в начале 1980-х годов. [23] Вскоре за этим последовал код XFOIL Марка Дрела . [24] И PROFILE, и XFOIL включают двумерные панельные коды со связанными кодами пограничного слоя для анализа профиля профиля. PROFILE использует метод конформного преобразования для проектирования обратного профиля, тогда как XFOIL имеет как конформное преобразование, так и метод обратной панели для проектирования профиля.
Промежуточным этапом между панельными кодами и кодами полного потенциала были коды, в которых использовались уравнения трансзвуковых малых возмущений. В частности, широкое распространение получил трехмерный код WIBCO [25] , разработанный Чарли Боппе из Grumman Aircraft в начале 1980-х годов.
Разработчики обратились к кодам Full Potential, поскольку панельные методы не могли рассчитать нелинейный поток, присутствующий на околозвуковых скоростях. Первое описание способа использования уравнений полного потенциала было опубликовано Эрлом Мурманом и Джулианом Коулом из Boeing в 1970 году. [26] Фрэнсис Бауэр, Пол Гарабедиан и Дэвид Корн из Института Куранта при Нью-Йоркском университете (NYU) написали серию статей двухмерных кодов профиля профиля Full Potential, которые широко использовались, наиболее важный из которых назывался «Программа H». [27] Дальнейшее развитие программы H было разработано Бобом Мельником и его группой в Grumman Aerospace под названием Grumfoil. [28] Энтони Джеймсон , первоначально работавший в Grumman Aircraft и Институте Куранта Нью-Йоркского университета, работал с Дэвидом Коги над разработкой важного трехмерного кода полного потенциала FLO22 [29] в 1975 году. После этого появилось множество кодов полного потенциала, кульминацией которых стал код Tranair компании Boeing. (A633), [30] , который до сих пор широко используется.
Следующим шагом стали уравнения Эйлера, которые обещали дать более точные решения трансзвуковых течений. Методология, использованная Джеймсоном в его трехмерном коде FLO57 [31] (1981), использовалась другими для создания таких программ, как программа TEAM компании Lockheed [32] и программа MGAERO компании IAI/Analytical Methods. [33] MGAERO уникален тем, что представляет собой структурированный код декартовой сетки, в то время как в большинстве других таких кодов используются структурированные сетки, подогнанные к телу (за исключением очень успешного кода НАСА CART3D, [34] кода Lockheed SPLITFLOW [35] и кода Georgia Tech НАСКАРТ-GT). [36] Энтони Джеймсон также разработал трехмерный код AIRPLANE [37] , в котором использовались неструктурированные тетраэдральные сетки.
В двумерной области Марк Дрела и Майкл Джайлс, тогда аспиранты Массачусетского технологического института, разработали программу ISES Euler [38] (на самом деле набор программ) для проектирования и анализа аэродинамических профилей. Этот код впервые стал доступен в 1986 году и получил дальнейшее развитие для проектирования, анализа и оптимизации одно- или многоэлементных профилей в виде программы MSES. [39] MSES широко используется во всем мире. Производной MSES для проектирования и анализа каскадных аэродинамических профилей является MISES [40] , разработанная Гарольдом Янгреном, когда он был аспирантом Массачусетского технологического института.
Уравнения Навье – Стокса были конечной целью разработки. Впервые появились двумерные коды, такие как код ARC2D НАСА Эймса. Был разработан ряд трехмерных кодов (ARC3D, OVERFLOW , CFL3D — три успешных проекта НАСА), что привело к появлению многочисленных коммерческих пакетов.
CFD можно рассматривать как группу вычислительных методологий (обсуждаемых ниже), используемых для решения уравнений, управляющих потоком жидкости. При применении CFD критическим шагом является решение, какой набор физических предположений и связанных с ними уравнений необходимо использовать для решения рассматриваемой проблемы. [41] Чтобы проиллюстрировать этот шаг, ниже суммированы физические предположения/упрощения, принятые в уравнениях потока, который является однофазным (см. многофазный поток и двухфазный поток ), однокомпонентным (т. е. он состоит из одного химического вида). ), нереагирующий и (если не указано иное) сжимаемый. Тепловым излучением пренебрегаем и учитываем объемные силы гравитации (если не указано иное). Кроме того, для этого типа потока следующее обсуждение подчеркивает иерархию уравнений потока, решаемых с помощью CFD. Обратите внимание, что некоторые из следующих уравнений можно вывести более чем одним способом.
Во всех этих подходах применяется одна и та же основная процедура.
Устойчивость выбранной дискретизации обычно устанавливается численно, а не аналитически, как в случае простых линейных задач. Особое внимание необходимо также уделить тому, чтобы дискретизация корректно обрабатывала разрывные решения. Уравнения Эйлера и уравнения Навье – Стокса допускают скачки уплотнения и контактные поверхности.
Некоторые из используемых методов дискретизации:
Метод конечных объемов (FVM) является распространенным подходом, используемым в кодах CFD, поскольку он имеет преимущество в использовании памяти и скорости решения, особенно для больших задач, турбулентных потоков с высоким числом Рейнольдса и потоков с преобладанием исходных условий (например, сгорания). [53]
В методе конечных объемов основные дифференциальные уравнения в частных производных (обычно уравнения Навье-Стокса, уравнения сохранения массы и энергии и уравнения турбулентности) преобразуются в консервативную форму, а затем решаются в дискретных контрольных объемах. Такая дискретизация гарантирует сохранение потоков через определенный контрольный объем. Уравнение конечного объема дает основные уравнения в форме:
где – вектор сохраняющихся переменных, – вектор потоков (см. уравнения Эйлера или уравнения Навье – Стокса ), – объем элемента контрольного объема, – площадь поверхности элемента контрольного объема.
Метод конечных элементов (МКЭ) используется при структурном анализе твердых тел, но также применим и к жидкостям. Однако формулировка FEM требует особой осторожности, чтобы обеспечить консервативное решение. Формулировка FEM была адаптирована для использования с определяющими уравнениями гидродинамики. [54] [55] Хотя FEM должен быть тщательно сформулирован, чтобы быть консервативным, он гораздо более стабилен, чем подход конечного объема. [56] Однако FEM может потребовать больше памяти и имеет более медленное время решения, чем FVM. [57]
В этом методе формируется взвешенное уравнение невязки:
где – невязка уравнения в вершине элемента , – уравнение сохранения, выраженное на элементной основе, – весовой коэффициент, – объем элемента.
Метод конечных разностей (FDM) имеет историческое значение [55] и прост в программировании. В настоящее время он используется лишь в нескольких специализированных программах, которые обрабатывают сложную геометрию с высокой точностью и эффективностью за счет использования встроенных границ или перекрывающихся сеток (при этом решение интерполируется по каждой сетке). [ нужна цитата ]
где – вектор сохраняющихся переменных, , , – потоки в направлениях , , и соответственно.
Метод спектральных элементов представляет собой метод типа конечных элементов. Для этого требуется, чтобы математическая задача (уравнение в частных производных) была представлена в слабой формулировке. Обычно это делается путем умножения дифференциального уравнения на произвольную тестовую функцию и интегрирования по всей области. Чисто математически тестовые функции совершенно произвольны — они принадлежат бесконечномерному функциональному пространству. Очевидно, что бесконечномерное функциональное пространство не может быть представлено на сетке дискретных спектральных элементов; здесь начинается дискретизация спектрального элемента. Самым важным является выбор интерполяционных и проверочных функций. В стандартном FEM низкого порядка в 2D для четырехугольных элементов наиболее типичным выбором является билинейный тест или интерполирующая функция формы . Однако в методе спектральных элементов интерполирующие и тестовые функции выбираются в виде полиномов очень высокого порядка (обычно, например, 10-го порядка в приложениях CFD). Это гарантирует быструю сходимость метода. Кроме того, необходимо использовать очень эффективные процедуры интегрирования, поскольку количество интегрирований, выполняемых в числовых кодах, велико. Таким образом, используются квадратуры интегрирования Гаусса высокого порядка, поскольку они достигают наибольшей точности при наименьшем количестве выполняемых вычислений. В настоящее время существует несколько академических CFD-кодов, основанных на методе спектральных элементов, а еще несколько находятся в стадии разработки, поскольку в научном мире возникают новые схемы временного шага.
Решеточный метод Больцмана (LBM) с его упрощенной кинетической картиной на решетке обеспечивает эффективное в вычислительном отношении описание гидродинамики. В отличие от традиционных методов CFD, которые решают уравнения сохранения макроскопических свойств (т.е. массы, импульса и энергии) численно, LBM моделирует жидкость, состоящую из фиктивных частиц, и такие частицы выполняют последовательные процессы распространения и столкновения по дискретной решетчатой сетке. В этом методе используется дискретная в пространстве и времени версия уравнения кинетической эволюции в форме Больцмана Бхатнагара-Гросса-Крука (БГК) .
Метод вихрей, также известный как метод лагранжевых вихревых частиц, представляет собой бессеточный метод моделирования несжимаемых турбулентных потоков. В нем завихренность дискретизируется на лагранжевы частицы, причем эти вычислительные элементы называются вихрями, вихрями или вихревыми частицами. [58] Вихревые методы были разработаны как безсеточная методология, которая не будет ограничена фундаментальными эффектами сглаживания, связанными с сеточными методами. Однако для практической реализации вихревые методы требуют средств для быстрого вычисления скоростей на основе вихревых элементов – другими словами, они требуют решения определенной формы задачи N тел (в которой движение N объектов связано с их взаимным влиянием). ). Этот прорыв произошел в 1980-х годах с разработкой алгоритмов Барнса-Хата и метода быстрых мультиполей (FMM). Это открыло путь к практическому вычислению скоростей по вихревым элементам.
Программное обеспечение, основанное на вихревом методе, предлагает новые средства для решения сложных задач гидродинамики с минимальным вмешательством пользователя. [ нужна цитата ] Все, что требуется, — это указать геометрию задачи и задать граничные и начальные условия. Среди существенных преимуществ этой современной технологии;
В методе граничных элементов граница, занятая жидкостью, разбивается на поверхностную сетку.
Схемы высокого разрешения используются там, где присутствуют потрясения или разрывы. Улавливание резких изменений решения требует использования численных схем второго или более высокого порядка, не вносящих паразитных колебаний. Обычно это требует применения ограничителей потока , чтобы гарантировать уменьшение общей вариации решения . [ нужна цитата ]
При компьютерном моделировании турбулентных потоков одной общей целью является получение модели, которая может прогнозировать интересующие величины, такие как скорость жидкости, для использования в инженерных проектах моделируемой системы. Для турбулентных потоков диапазон масштабов длины и сложность явлений, связанных с турбулентностью, делают большинство подходов к моделированию непомерно дорогими; разрешение, необходимое для разрешения всех масштабов, связанных с турбулентностью, выходит за рамки вычислительных возможностей. Основной подход в таких случаях заключается в создании числовых моделей для аппроксимации нерешенных явлений. В этом разделе перечислены некоторые часто используемые вычислительные модели турбулентных потоков.
Модели турбулентности можно классифицировать на основе вычислительных затрат, что соответствует диапазону масштабов, которые моделируются, и масштабов, которые разрешаются (чем больше масштабов турбулентности разрешается, тем выше разрешение моделирования и, следовательно, тем выше затраты на вычисления). Если большинство или все турбулентные масштабы не моделируются, вычислительные затраты будут очень низкими, но компромисс будет заключаться в снижении точности.
В дополнение к широкому диапазону масштабов длины и времени и связанным с этим вычислительным затратам, основные уравнения гидродинамики содержат нелинейный член конвекции и нелинейный и нелокальный член градиента давления. Эти нелинейные уравнения необходимо решать численно с соответствующими граничными и начальными условиями.
Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (RANS) являются старейшим подходом к моделированию турбулентности. Решается ансамблевая версия основных уравнений, которая вводит новые кажущиеся напряжения , известные как напряжения Рейнольдса . Это добавляет тензор неизвестных второго порядка, для которого различные модели могут обеспечивать разные уровни замыкания. Распространенным заблуждением является то, что уравнения RANS не применимы к потокам с изменяющимся во времени средним расходом, поскольку эти уравнения «усреднены по времени». Фактически, статистически нестационарные (или нестационарные) потоки можно рассматривать в равной степени. Иногда его называют УРАНАМИ. В усреднении Рейнольдса нет ничего, что могло бы предотвратить это, но модели турбулентности, используемые для замыкания уравнений, действительны только до тех пор, пока время, в течение которого происходят эти изменения среднего значения, велико по сравнению с временными масштабами турбулентного движения, содержащего большую часть энергия.
Модели RANS можно разделить на два широких подхода:
Моделирование больших вихрей (LES) — это метод, при котором мельчайшие масштабы потока удаляются посредством операции фильтрации, а их эффект моделируется с использованием моделей подсеточного масштаба. Это позволяет решать самые большие и важные масштабы турбулентности, значительно снижая при этом вычислительные затраты, связанные с самыми маленькими масштабами. Этот метод требует больших вычислительных ресурсов, чем методы RANS, но намного дешевле, чем DNS.
Моделирование отдельных вихрей (DES) — это модификация модели RANS, в которой модель переключается на формулировку подсеточного масштаба в областях, достаточно мелких для расчетов LES. Областям вблизи твердых границ и там, где масштаб турбулентной длины меньше максимального размера сетки, назначается режим решения RANS. Поскольку масштаб турбулентной длины превышает размер сетки, регионы решаются с использованием режима LES. Следовательно, разрешение сетки для DES не так требовательно, как для чистого LES, что значительно снижает стоимость вычислений. Хотя DES изначально был сформулирован для модели Спаларта-Алмараса (Spalart et al., 1997), его можно реализовать с другими моделями RANS (Стрелец, 2001), соответствующим образом изменив масштаб длины, который явно или неявно участвует в модели RANS. . Таким образом, в то время как DES на основе модели Спаларта – Аллмараса действует как LES с моделью стены, DES на основе других моделей (например, двух моделей уравнений) ведет себя как гибридная модель RANS-LES. Генерация сетки более сложна, чем в случае простого RANS или LES, из-за переключателя RANS-LES. DES представляет собой незональный подход и обеспечивает единое гладкое поле скоростей в областях RANS и LES решений.
Прямое численное моделирование (DNS) разрешает весь диапазон турбулентных масштабов длины. Это сводит на нет эффект моделей, но обходится чрезвычайно дорого. Вычислительные затраты пропорциональны . [61] DNS сложно решить для потоков со сложной геометрией или конфигурациями потоков.
Подход моделирования когерентного вихря разлагает поле турбулентного потока на когерентную часть, состоящую из организованного вихревого движения, и некогерентную часть, которая представляет собой случайный фоновый поток. [62] Это разложение выполняется с использованием вейвлет- фильтрации. Этот подход имеет много общего с LES, поскольку он использует разложение и разрешает только отфильтрованную часть, но отличается тем, что не использует линейный фильтр нижних частот. Вместо этого операция фильтрации основана на вейвлетах, и фильтр можно адаптировать по мере развития поля потока. Фардж и Шнайдер протестировали метод CVS с двумя конфигурациями потока и показали, что когерентная часть потока демонстрирует энергетический спектр, демонстрируемый полным потоком, и соответствует когерентным структурам ( вихревым трубкам ), в то время как некогерентные части потока составляют однородный фон. шум, который не имел никаких организованных структур. Гольдштейн и Васильев [63] применили модель FDV для моделирования крупных вихрей, но не предполагали, что вейвлет-фильтр устраняет все когерентные движения из масштабов подфильтра. Используя фильтрацию LES и CVS, они показали, что в рассеянии SFS доминирует когерентная часть поля потока SFS.
Методы функции плотности вероятности (PDF) для турбулентности, впервые предложенные Лундгреном [64] , основаны на отслеживании одноточечной PDF скорости, которая дает вероятность того, что скорость в точке находится между и . Этот подход аналогичен кинетической теории газов , в которой макроскопические свойства газа описываются большим количеством частиц. Методы PDF уникальны тем, что их можно применять в рамках множества различных моделей турбулентности; основные различия заключаются в форме уравнения переноса PDF. Например, в контексте моделирования больших вихрей PDF-файл становится отфильтрованным PDF-файлом. [65] Методы PDF также могут использоваться для описания химических реакций, [66] [67] и особенно полезны для моделирования химически реагирующих потоков, поскольку химический исходный член закрыт и не требует модели. PDF обычно отслеживается с использованием методов лагранжевых частиц; в сочетании с моделированием больших вихрей это приводит к уравнению Ланжевена для эволюции частиц подфильтра.
Метод ограничения завихренности (VC) — это метод Эйлера, используемый при моделировании турбулентных следов. Он использует подход, подобный уединенной волне, для получения стабильного решения без численного расширения. VC может захватывать мелкомасштабные объекты с точностью до двух ячеек сетки. В рамках этих функций решается нелинейное разностное уравнение, а не конечно- разностное уравнение . VC аналогичен методам улавливания ударных импульсов , в которых соблюдаются законы сохранения, поэтому основные интегральные величины точно вычисляются.
Модель линейного вихря — это метод, используемый для моделирования конвективного перемешивания, происходящего в турбулентном потоке. [68] В частности, он обеспечивает математический способ описания взаимодействия скалярной переменной внутри поля векторного потока. Он в основном используется в одномерных представлениях турбулентного потока, поскольку его можно применять в широком диапазоне масштабов длин и чисел Рейнольдса. Эта модель обычно используется в качестве строительного блока для более сложных представлений потока, поскольку она обеспечивает прогнозы с высоким разрешением, которые справедливы для широкого диапазона условий потока.
Моделирование двухфазного потока все еще находится в стадии разработки. Были предложены различные методы, в том числе метод объема жидкости , метод установки уровня и отслеживание фронта. [69] [70] Эти методы часто предполагают компромисс между сохранением четкого интерфейса или сохранением массы [ по мнению кого? ] . Это очень важно, поскольку оценка плотности, вязкости и поверхностного натяжения основана на усредненных по границе раздела значениях. [ нужна цитата ]
Дискретизация в пространстве дает систему обыкновенных дифференциальных уравнений для нестационарных задач и алгебраических уравнений для стационарных задач. Неявные или полунеявные методы обычно используются для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с получением системы (обычно) нелинейных алгебраических уравнений. Применение итерации Ньютона или Пикара дает систему линейных уравнений, которая несимметрична при наличии адвекции и неопределенна при наличии несжимаемости. Такие системы, особенно в 3D, часто слишком велики для прямых решателей, поэтому используются итерационные методы, либо стационарные методы, такие как последовательная сверхрелаксация , либо методы подпространства Крылова . Методы Крылова, такие как GMRES , обычно используемые с предобусловливанием , работают путем минимизации невязки в последовательных подпространствах, сгенерированных предобусловливающим оператором.
Преимущество Multigrid заключается в асимптотически оптимальной производительности при решении многих задач. Традиционный [ по мнению кого? ] решатели и предобуславливатели эффективны для уменьшения высокочастотных компонентов остатка, но для уменьшения низкочастотных компонентов обычно требуется много итераций. Работая в нескольких масштабах, multigrid уменьшает все компоненты остатка на одинаковые коэффициенты, что приводит к независимому от сетки количеству итераций. [ нужна цитата ]
Для неопределенных систем предобуславливатели, такие как неполная LU-факторизация , аддитивный Шварц и многосеточный , работают плохо или полностью терпят неудачу, поэтому для эффективной предварительной обработки необходимо использовать структуру задачи. [71] Методы, обычно используемые в CFD, - это алгоритмы SIMPLE и Удзава , которые демонстрируют скорость сходимости, зависящую от сетки, но недавние достижения, основанные на блочной LU-факторизации в сочетании с многосеточной структурой для результирующих определенных систем, привели к созданию предобуславливателей, которые обеспечивают независимую от сетки скорость сходимости. [72]
CFD совершил большой прорыв в конце 70-х годов с введением LTRAN2, двумерного кода для моделирования колеблющихся аэродинамических профилей, основанного на трансзвуковой теории малых возмущений Баллхауса и его коллег. [73] Он использует алгоритм переключения Мурмана-Коула для моделирования движущихся ударных волн. [26] Позже он был расширен до 3-D с использованием схемы вращающихся разностей от AFWAL/Boeing, что привело к созданию LTRAN3. [74] [75]
CFD-исследования используются для уточнения характеристик аортального кровотока в деталях, выходящих за рамки возможностей экспериментальных измерений. Для анализа этих состояний создаются CAD-модели сосудистой системы человека с использованием современных методов визуализации, таких как МРТ или компьютерная томография . На основе этих данных реконструируется 3D-модель, и можно рассчитать поток жидкости. Необходимо учитывать такие свойства крови, как плотность и вязкость, а также реалистичные граничные условия (например, системное давление). Таким образом, это дает возможность анализировать и оптимизировать поток в сердечно-сосудистой системе для различных применений. [76]
Традиционно моделирование CFD выполняется на центральных процессорах. [77]
В последнее время моделирование также выполняется на графических процессорах. Обычно они содержат более медленные, но больше процессоров. Для алгоритмов CFD, которые имеют хорошую производительность параллелизма (т. е. хорошее ускорение за счет добавления большего количества ядер), это может значительно сократить время моделирования. Методы неявных частиц [78] и решеточно-Больцмана [79] являются типичными примерами кодов, которые хорошо масштабируются на графических процессорах.
{{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link){{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link){{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link){{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link){{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link){{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link){{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link){{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link)