stringtranslate.com

Михаил Громов (математик)

Михаил Леонидович Громов (также Михаил Громов , Михаил Громов или Миша Громов ; русский: Михаи́л Леони́дович Гро́мов ; родился 23 декабря 1943) — российско-французский математик, известный своими работами в области геометрии , анализа и теории групп . Он является постоянным членом Института высших научных исследований во Франции и профессором математики в Нью-Йоркском университете .

Громов стал лауреатом нескольких премий, включая премию Абеля 2009 года «за революционный вклад в геометрию».

Биография

Михаил Громов родился 23 декабря 1943 года в Бокситогорске , Советский Союз . Его отец Леонид Громов был русско-славянского происхождения, а мать Лея имела еврейское происхождение. Оба были патологоанатомами . [1] Его мать была двоюродной сестрой чемпиона мира по шахматам Михаила Ботвинника , а также математика Исаака Моисеевича Рабиновича. [2] Громов родился во время Второй мировой войны , и его мать, которая работала врачом в Советской Армии, должна была покинуть линию фронта, чтобы родить его. [3] Когда Громову было девять лет, [4] его мать дала ему книгу «Наслаждение математикой» Ганса Радемахера и Отто Теплица , книгу, которая пробудила его любопытство и оказала на него большое влияние. [3]

Громов изучал математику в Ленинградском государственном университете , где в 1965 году получил степень магистра, в 1969 году — доктора наук, а в 1973 году защитил докторскую диссертацию. Его научным руководителем был Владимир Рохлин . [5]

Громов женился в 1967 году. В 1970 году его пригласили выступить с докладом на Международном конгрессе математиков в Ницце , Франция. Однако ему не разрешили покинуть СССР. Тем не менее, его доклад был опубликован в трудах конференции. [6]

Не соглашаясь с советской системой, он думал об эмиграции с 14 лет. В начале 1970-х годов он прекратил публиковаться, надеясь, что это поможет его заявлению на переезд в Израиль . [4] [7] Он сменил фамилию на фамилию матери. [4] Он получил закодированное письмо, в котором говорилось, что если он сможет выбраться из Советского Союза, то сможет поехать в Стоуни-Брук , где для него была организована должность. Когда в 1974 году его просьба была удовлетворена, он переехал прямо в Нью-Йорк и работал в Стоуни-Брук. [6]

В 1981 году он покинул университет Стоуни-Брук , чтобы присоединиться к факультету Парижского университета VI , а в 1982 году стал постоянным профессором в Институте высших научных исследований, где и остается по сей день. В то же время он занимал профессорские должности в Мэрилендском университете в Колледж-Парке с 1991 по 1996 год и в Институте математических наук Куранта в Нью-Йорке с 1996 года. [8] В 1992 году он принял французское гражданство. [9]

Работа

Стиль геометрии Громова часто характеризуется «грубой» или «мягкой» точкой зрения, анализирующей асимптотические или крупномасштабные свойства. [G00] Он также интересуется математической биологией , [10] структурой мозга и процессом мышления, а также тем, как развиваются научные идеи. [6]

Мотивированный теоремами Нэша и Койпера об изометрическом вложении и результатами по погружениям Морриса Хирша и Стивена Смейла , [10] Громов ввел h-принцип в различных формулировках. Смоделированный на частном случае теории Хирша–Смейла, он ввел и развил общую теорию микрогибких пучков , доказав, что они удовлетворяют h-принципу на открытых многообразиях . [G69] Как следствие (среди других результатов) он смог установить существование положительно искривленных и отрицательно искривленных римановых метрик на любом открытом многообразии . Его результат находится в противоречии с хорошо известными топологическими ограничениями (такими как теорема Чигера–Громолла о душе или теорема Картана–Адамара ) на геодезически полных римановых многообразиях положительной или отрицательной кривизны. После этой первоначальной работы он разработал дальнейшие h-принципы частично в сотрудничестве с Яковом Элиашбергом , включая работу, основанную на теореме Нэша и Койпера и теореме Нэша–Мозера о неявной функции . Существует множество приложений его результатов, включая топологические условия существования точных лагранжевых погружений и подобных объектов в симплектической и контактной геометрии . [11] [12] Его известная книга Partial Differential Relations собрала большую часть его работы по этим проблемам. [G86] Позже он применил свои методы к комплексной геометрии , доказав некоторые примеры принципа Ока для деформации непрерывных отображений в голоморфные отображения . [G89] Его работа инициировала возобновленное исследование теории Ока–Грауэрта, которая была введена в 1950-х годах. [13] [14]

Громов и Виталий Мильман дали формулировку феномена концентрации меры . [GM83] Они определили «семейство Леви» как последовательность нормализованных метрических мерных пространств, в которой любая асимптотически неисчезающая последовательность множеств может быть метрически сгущена, чтобы включить почти каждую точку. Это близко имитирует явления закона больших чисел , и на самом деле закон больших чисел может быть помещен в структуру семейств Леви. Громов и Мильман разработали базовую теорию семейств Леви и определили ряд примеров, наиболее важными из которых являются последовательности римановых многообразий , в которых нижняя граница кривизны Риччи или первое собственное значение оператора Лапласа–Бельтрами расходятся к бесконечности. Они также выделили особенность семейств Леви, в которой любая последовательность непрерывных функций должна быть асимптотически почти постоянной. Эти соображения были развиты другими авторами, такими как Мишель Талагран . [15]

Начиная с основополагающей публикации 1964 года Джеймса Иллса и Джозефа Сэмпсона о гармонических отображениях , различные явления жесткости были выведены из комбинации теоремы существования для гармонических отображений вместе с теоремой об исчезновении, утверждающей, что (определенные) гармонические отображения должны быть полностью геодезическими или голоморфными. [16] [17] [18] Громов имел представление, что расширение этой программы на настройку отображений в метрические пространства будет подразумевать новые результаты о дискретных группах , следуя сверхжесткости Маргулиса . Ричард Шен выполнил аналитическую работу по расширению теории гармонических отображений на настройку метрического пространства; впоследствии это было сделано более систематически Николасом Коревааром и Шеном, установившими расширения большей части стандартной теории пространств Соболева . [19] Примером применения методов Громова и Шена является тот факт, что решетки в группе изометрий кватернионного гиперболического пространства являются арифметическими . [GS92]

Риманова геометрия

В 1978 году Громов ввел понятие почти плоских многообразий . [G78] Знаменитая теорема о четвертьзащемленной сфере в римановой геометрии гласит, что если полное риманово многообразие имеет секционные кривизны , которые все достаточно близки к заданной положительной константе, то M должно быть конечно покрыто сферой. Напротив, можно увидеть путем масштабирования, что каждое замкнутое риманово многообразие имеет римановы метрики, секционные кривизны которых сколь угодно близки к нулю. Громов показал, что если возможность масштабирования нарушается рассмотрением только римановых многообразий фиксированного диаметра, то замкнутое многообразие, допускающее такую ​​риманову метрику, с секционными кривизнами, достаточно близкими к нулю, должно быть конечно покрыто нильмногообразием . Доказательство работает, воспроизводя доказательства теоремы Бибербаха и леммы Маргулиса . Доказательство Громова было тщательно изложено Петером Бузером и Германом Кархером. [20] [21] [22]

В 1979 году Ричард Шён и Шинг-Тунг Яу показали, что класс гладких многообразий , допускающих римановы метрики положительной скалярной кривизны, топологически богат. В частности, они показали, что этот класс замкнут относительно операции связной суммы и хирургии в коразмерности не менее трех. [23] Их доказательство использовало элементарные методы уравнений с частными производными , в частности, для функции Грина . Громов и Блейн Лоусон дали еще одно доказательство результатов Шёна и Яу, используя элементарные геометрические конструкции. [GL80b] Они также показали, как чисто топологические результаты, такие как теорема Стивена Смейла о h-кобордизме, могут затем применяться для вывода таких выводов, как тот факт, что каждое замкнутое и односвязное гладкое многообразие размерности 5, 6 или 7 имеет риманову метрику положительной скалярной кривизны. Они также ввели новый класс расширяемых многообразий , отличающихся условием в теории гомотопии . [GL80a] Они показали, что римановы метрики положительной скалярной кривизны не могут существовать на таких многообразиях. Конкретным следствием является то, что тор не может поддерживать никакую риманову метрику положительной скалярной кривизны, что было основной гипотезой, ранее разрешенной Шоеном и Яу в низких размерностях. [24]

В 1981 году Громов определил топологические ограничения, основанные на числах Бетти , на многообразиях, которые допускают римановы метрики неотрицательной секционной кривизны . [G81a] Основная идея его работы состояла в том, чтобы объединить теорию Морса Карстена Гроува и Кацухиро Сиохамы для римановой функции расстояния с контролем функции расстояния, полученной из теоремы сравнения Топоногова , вместе с неравенством Бишопа–Громова для объема геодезических шаров. [25] Это привело к топологически контролируемым покрытиям многообразия геодезическими шарами, к которым можно было применить аргументы спектральной последовательности для контроля топологии базового многообразия. Топология нижних границ секционной кривизны до сих пор не полностью изучена, и работа Громова остается основным результатом. В качестве приложения теории Ходжа Питер Ли и Яу смогли применить свои оценки градиента, чтобы найти аналогичные оценки чисел Бетти, которые слабее оценок Громова, но позволяют многообразию иметь выпуклую границу. [26]

В фундаментальной теории компактности Джеффа Чигера для римановых многообразий ключевым шагом в построении координат на предельном пространстве является оценка радиуса инъективности для замкнутых многообразий . [27] Чигер, Громов и Майкл Тейлор локализовали оценку Чигера, показав, как использовать сравнение объемов Бишопа-Громова для управления радиусом инъективности в абсолютных терминах с помощью границ кривизны и объемов геодезических шаров. [CGT82] Их оценка использовалась в ряде мест, где построение координат является важной проблемой. [28] [29] [30] Особенно известным примером этого является демонстрация того, что «теорема о неколлапсе» Григория Перельмана для потока Риччи , который контролирует объем, достаточна для приложений теории компактности Ричарда Гамильтона . [31] [32] [33] Чигер, Громов и Тейлор применили свою оценку радиуса инъективности, чтобы доказать гауссовский контроль теплового ядра , хотя эти оценки были позже улучшены Ли и Яу как применение их оценок градиента. [26]

Громов внес основополагающий вклад в систолическую геометрию . Систолическая геометрия изучает связь между инвариантами размера (такими как объем или диаметр) многообразия M и его топологически нетривиальными подмногообразиями (такими как нестягиваемые кривые). В своей статье 1983 года «Заполнение римановых многообразий» [G83] Громов доказал , что каждое существенное многообразие с римановой метрикой содержит замкнутую нестягиваемую геодезическую длины не более . [34]

Сходимость Громова-Хаусдорфа и геометрическая теория групп

В 1981 году Громов ввел метрику Громова–Хаусдорфа , которая наделяет множество всех метрических пространств структурой метрического пространства. [G81b] В более общем смысле можно определить расстояние Громова–Хаусдорфа между двумя метрическими пространствами относительно выбора точки в каждом пространстве. Хотя это не дает метрику на пространстве всех метрических пространств, этого достаточно, чтобы определить «сходимость по Громову–Хаусдорфу» последовательности пунктированных метрических пространств к пределу. Громов сформулировал важную теорему компактности в этой постановке, дав условие, при котором последовательность пунктированных и «собственных» метрических пространств должна иметь подпоследовательность, которая сходится. Позднее это было переформулировано Громовым и другими в более гибкое понятие ультрапредела . [ G93]

Теорема Громова о компактности оказала глубокое влияние на область геометрической теории групп . Он применил ее для понимания асимптотической геометрии словесной метрики группы полиномиального роста , взяв предел хорошо выбранных перемасштабирований метрики. Отслеживая пределы изометрий словесной метрики, он смог показать, что предельное метрическое пространство имеет неожиданные непрерывности, и в частности, что его группа изометрий является группой Ли . [G81b] Как следствие, он смог разрешить гипотезу Милнора-Вольфа , сформулированную в 1960-х годах, которая утверждает, что любая такая группа является практически нильпотентной . Используя ультрапределы, можно изучать подобные асимптотические структуры для более общих метрических пространств. [G93] Важные разработки по этой теме были даны Брюсом Кляйнером , Бернхардом Либом и Пьером Пансю , среди прочих. [35] [36]

Другим следствием является теорема Громова о компактности , утверждающая, что множество компактных римановых многообразий с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D относительно компактно в метрике Громова–Хаусдорфа. [G81b] Возможными предельными точками последовательностей таких многообразий являются пространства Александрова кривизны ≥ c , класс метрических пространств, подробно изученный Бураго , Громовым и Перельманом в 1992 году. [BGP92]

Вместе с Элияху Рипсом Громов ввел понятие гиперболических групп . [G87]

Симплектическая геометрия

Теория Громова псевдоголоморфных кривых является одной из основ современного изучения симплектической геометрии . [G85] Хотя он не был первым, кто рассматривал псевдоголоморфные кривые, он раскрыл явление «пузырения», параллельное более ранней работе Карен Уленбек по связностям Янга–Миллса , а также работе Уленбек и Джонатана Сэка по гармоническим отображениям . [37] [38] За время, прошедшее после работы Сакса, Уленбек и Громова, такое явление пузырьков было обнаружено в ряде других геометрических контекстов. Соответствующая теорема компактности, кодирующая пузырьковое движение, позволила Громову прийти к ряду аналитически глубоких выводов о существовании псевдоголоморфных кривых. Особенно известный результат Громова, полученный как следствие теории существования и формулы монотонности для минимальных поверхностей , — это « теорема о невыдавливании », которая обеспечила поразительную качественную особенность симплектической геометрии. Следуя идеям Эдварда Виттена , работа Громова также является фундаментальной для теории Громова-Виттена , которая является широко изучаемой темой, проникающей в теорию струн , алгебраическую геометрию и симплектическую геометрию . [39] [40] [41] С другой точки зрения, работа Громова также вдохновила большую часть работы Андреаса Флоера . [42]

Яков Элиашберг и Громов разработали некоторые из основных теорий для симплектических понятий выпуклости. [EG91] Они вводят различные конкретные понятия выпуклости, все из которых связаны с существованием однопараметрических семейств диффеоморфизмов, которые сжимают симплектическую форму. Они показывают, что выпуклость является подходящим контекстом для h-принципа , чтобы выполняться для задачи построения определенных симплектоморфизмов . Они также ввели аналогичные понятия в контактной геометрии ; существование выпуклых контактных структур позже изучалось Эммануэлем Жиру . [43]

Премии и награды

Призы

Почести

Смотрите также

Публикации

Книги

Основные статьи

Примечания

  1. ^ Громов, Михаил. «Несколько воспоминаний», в Helge Holden; Ragni Piene (3 февраля 2014 г.). Премия Абеля 2008–2012. Springer Berlin Heidelberg. стр. 129–137. ISBN 978-3-642-39448-5.(также доступно на домашней странице Громова: ссылка)
  2. ^ Воспоминания Владимира Рабиновича (генеалогия семьи М. Громова по древней линии. Лия Александровна Рабинович также проблемы двоюродной сестрой известному рижскому математику, историку математики и популяризатору науки Исааку Моисеевичу Рабиновичу (род. 1911), автору книги «Математик Пирс Боль из Риги» (совместно) с А. Д. Мышкисом и с приложениями М. М. Ботвинника «О шахматной игре П. Г. Боля», «Строптивая производная» (1968) и др. Троюродный брат М. Громова – известный латвийский адвокат и общественный. деятель Александр Жанович Бергман (польск., род. 1925).
  3. ^ ab Информационный бюллетень Европейского математического общества, № 73, сентябрь 2009 г., стр. 19
  4. ^ abc Фукар, Стефан (26 марта 2009 г.). «Михаил Громов, гений, который приносит мороз». Le Monde.fr (на французском языке). ISSN  1950-6244.
  5. ^ "Михаил Громов получает премию Абеля 2009 года" (PDF) . Информационный бюллетень CIMS . Институт математических наук Куранта. Весна 2009 г. стр. 1.
  6. ^ abc Робертс, Шивон (22 декабря 2014 г.). «Наука живет: Михаил Громов». Фонд Саймонса.
  7. ↑ Рипка, Жорж (1 января 2002 г.). Vivre Savant sous le communisme (на французском языке). Белин. ISBN 9782701130538.
  8. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Михаил Громов (математик)», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  9. ^ "Михаил Леонидович Громов". abelprize.no .
  10. ^ ab "Интервью с Михаилом Громовым" (PDF) , Извещения AMS , 57 (3): 391–403, март 2010 г..
  11. ^ Арнольд, В.И .; Горюнов, В.В.; Ляшко, О.В.; Васильев, ВА (1993). Теория особенностей. I. Энциклопедия математических наук. Т. 6. Перевод Якоба, А. (Перевод оригинального русского издания 1988 г.). Берлин: Springer . doi :10.1007/978-3-642-58009-3. ISBN 3-540-63711-7. МР  1660090.
  12. ^ Элиашберг, Ю .; Мишачев, Н. (2002). Введение в h-принцип . Аспирантура по математике . Том 48. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . doi : 10.1090/gsm/048. ISBN 0-8218-3227-1. МР  1909245.
  13. ^ Cieliebak, Kai; Eliashberg, Yakov (2012). От Штейна к Вайнштейну и обратно. Симплектическая геометрия аффинных комплексных многообразий . American Mathematical Society Colloquium Publications. Vol. 59. Providence, RI: American Mathematical Society . doi :10.1090/coll/059. ISBN 978-0-8218-8533-8. MR  3012475. S2CID  118671586.
  14. ^ Форстнерич, Франк (2017). Многообразия Штейна и голоморфные отображения. Гомотопический принцип в комплексном анализе . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Том. 56 (Второе издание оригинальной редакции 2011 г.). Спрингер, Чам . дои : 10.1007/978-3-319-61058-0. ISBN 978-3-319-61057-3. МР  3700709.
  15. ↑ Талагранд, Мишель Новый взгляд на независимость. Ann. Probab. 24 (1996), № 1, 1–34.
  16. ^ Иллс, Джеймс, младший; Сэмпсон, Дж. Х. Гармонические отображения римановых многообразий. Amer. J. Math. 86 (1964), 109–160.
  17. ^ Юм Тонг Сиу. Комплексная аналитичность гармонических отображений и сильная жесткость компактных кэлеровых многообразий. Ann. of Math. (2) 112 (1980), № 1, 73–111.
  18. ↑ Кевин Корлетт. Архимедова сверхжесткость и гиперболическая геометрия. Ann. of Math. (2) 135 (1992), № 1, 165–182.
  19. ^ Кореваар, Николас Дж.; Шён, Ричард М. Пространства Соболева и гармонические отображения для целей метрического пространства. Comm. Anal. Geom. 1 (1993), № 3-4, 561–659.
  20. ^ Герман Керхер. Доклад о почти плоских многообразиях М. Громова. Семинар Бурбаки (1978/79), эксп. № 526, стр. 21–35, Конспекты лекций по математике, 770, Springer, Берлин, 1980.
  21. ^ Питер Бузер и Герман Керхер. Почти плоские многообразия Громова. Asterisque, 81. Société Mathématique de France, Париж, 1981. 148 стр.
  22. ^ Питер Бузер и Герман Кархер. Случай Бибербаха в теореме Громова о почти плоском многообразии. Глобальная дифференциальная геометрия и глобальный анализ (Берлин, 1979), стр. 82–93, Lecture Notes in Math., 838, Springer, Берлин-Нью-Йорк, 1981.
  23. ^ Шен, Р.; Яу , СТ (1979). «О структуре многообразий с положительной скалярной кривизной». Manuscripta Mathematica . 28 (1–3): 159–183. doi :10.1007/BF01647970. MR  0535700. S2CID  121008386. Zbl  0423.53032.
  24. ^ Лоусон, Х. Блейн-младший ; Михельсон, Мари-Луиза (1989). Геометрия спина . Princeton Mathematical Series. Том 38. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press . ISBN 0-691-08542-0. MR  1031992. Zbl  0688.57001.
  25. ↑ Гроув, Карстен; Сиохама, Кацухиро Обобщенная теорема о сфере. Ann. of Math. (2) 106 (1977), № 2, 201–211.
  26. ^ ab Ли, Питер; Яу, Шинг-Тунг. О параболическом ядре оператора Шредингера. Acta Math. 156 (1986), № 3-4, 153–201.
  27. ^ Чигер, Джефф. Теоремы конечности для римановых многообразий. Amer. J. Math. 92 (1970), 61–74.
  28. ^ Андерсон, Майкл Т. Границы кривизны Риччи и метрики Эйнштейна на компактных многообразиях. J. Amer. Math. Soc. 2 (1989), № 3, 455–490.
  29. ^ Бандо, Сигетоси; Касуэ, Ацуси; Накадзима, Хираку. О построении координат на бесконечности на многообразиях с быстрым убыванием кривизны и максимальным ростом объема. Invent. Math. 97 (1989), № 2, 313–349.
  30. ^ Тиан, Г. О гипотезе Калаби для комплексных поверхностей с положительным первым классом Черна. Invent. Math. 101 (1990), № 1, 101–172.
  31. ^ Гриша Перельман. Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения.
  32. ^ Гамильтон, Ричард С. Свойство компактности для решений потока Риччи. Amer. J. Math. 117 (1995), № 3, 545–572.
  33. ^ Цао, Хуай-Дун; Чжу, Си-Пин. Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации — применение теории Гамильтона-Перельмана потока Риччи. Asian J. Math. 10 (2006), № 2, 165–492.
  34. ^ Кац, М. Систолическая геометрия и топология. С приложением Дж. Соломона. Математические обзоры и монографии, том 137. Американское математическое общество , 2007.
  35. ^ Пьер Пансу. Метрики Карно-Каратеодори и квазиизометрии симметричных пространств ранга. Энн. математики. (2) 129 (1989), вып. 1, 1–60.
  36. ^ Брюс Кляйнер и Бернхард Либ. Жесткость квазиизометрий для симметричных пространств и евклидовых зданий. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. № 86 (1997), 115–197.
  37. ^ Уленбек, Карен К. Связи с ограничениями Lp на кривизну. Comm. Math. Phys. 83 (1982), № 1, 31–42.
  38. ^ Сакс, Дж.; Уленбек, К. Существование минимальных погружений 2-сфер. Ann. of Math. (2) 113 (1981), № 1, 1–24.
  39. ^ Виттен, Эдвард Двумерная гравитация и теория пересечений на пространстве модулей. Обзоры по дифференциальной геометрии (Кембридж, Массачусетс, 1990), 243–310, Lehigh Univ., Бетлехем, Пенсильвания, 1991.
  40. ^ Элиашберг, Й.; Гивенталь, А.; Хофер, Х. Введение в симплектическую теорию поля. GAFA 2000 (Тель-Авив, 1999). Geom. Funct. Anal. 2000, Специальный том, Часть II, 560–673.
  41. ^ Буржуа, Ф.; Элиашберг, Й.; Хофер, Х.; Высоцки, К.; Цендер, Э. Компактность приводит к симплектической теории поля. Geom. Topol. 7 (2003), 799–888.
  42. ^ Флоер, Андреас. Теория Морса для лагранжевых пересечений. J. Differential Geom. 28 (1988), № 3, 513–547.
  43. ^ Жиру, Эммануэль. Выпуклая топология контакта. Комментарий. Математика. Хелв. 66 (1991), вып. 4, 637–677.
  44. ^ Громов получил премию Неммерса
  45. ^ "2009: Михаил Леонидович Громов". www.abelprize.no .
  46. ^ Профессор Михаил Громов ForMemRS | Королевское общество
  47. ^ | Национальная академия наук Украины, связь
  48. ↑ Михаил Громов — член Академии наук.
  49. ^ «Лекции памяти Турана».
  50. ^ Хайнце, Эрнст (1987). «Обзор: Многообразия неположительной кривизны, В. Баллманн, М. Громов и В. Шредер». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 17 (2): 376–380. doi : 10.1090/s0273-0979-1987-15603-5 .
  51. ^ Макдафф, Дуса (1988). «Обзор: Частные дифференциальные отношения, Михаил Громов». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 18 (2): 214–220. doi : 10.1090/s0273-0979-1988-15654-6 .
  52. ^ Гроув, Карстен (2001). «Обзор: Метрические структуры для римановых и неримановых пространств, М. Громов». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 38 (3): 353–363. doi : 10.1090/s0273-0979-01-00904-1 .
  53. ^ Толедо, Доминго (1996). «Обзор: Геометрическая теория групп, т. 2: Асимптотические инварианты бесконечных групп, М. Громов». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 33 (3): 395–398. doi : 10.1090/s0273-0979-96-00669-6 .

Ссылки

Внешние ссылки

СМИ, связанные с Михаилом Леонидовичем Громовым, на Викискладе?