Планковские единицы

Единицы, определяемые только физическими константами

В физике элементарных частиц и физической космологии единицы Планка представляют собой систему единиц измерения, определяемых исключительно в терминах четырех универсальных физических констант : c , G , ħ и kB (подробнее описанных ниже). Выражение одной из этих физических констант в терминах единиц Планка дает численное значение 1. Они представляют собой систему естественных единиц , определяемых с использованием фундаментальных свойств _{природы} ( в частности, свойств свободного пространства ), а не свойств выбранного прототипного объекта . Первоначально предложенные в 1899 году немецким физиком Максом Планком , они актуальны в исследованиях единых теорий, таких как квантовая гравитация .

Термин «планковская шкала» относится к величинам пространства, времени, энергии и других единиц, которые по величине близки к соответствующим планковским единицам. Эта область может характеризоваться энергиями частиц около10 ¹⁹  ГэВ или10 ⁹  Дж , временные интервалы около5 × 10 ⁻⁴⁴  с и длиной около10 ⁻³⁵  м (приблизительно энергетический эквивалент массы Планка, времени Планка и длины Планка соответственно). В масштабе Планка предсказания Стандартной модели , квантовой теории поля и общей теории относительности , как ожидается, не будут применяться, и ожидается, что квантовые эффекты гравитации будут доминировать. Одним из примеров являются условия в первые 10 ⁻⁴³ секунд нашей Вселенной после Большого взрыва , примерно 13,8 миллиарда лет назад.

Четыре универсальные константы , которые по определению имеют числовое значение 1 при выражений в этих единицах:

• c , скорость света в вакууме,
• G — гравитационная постоянная ,
• ħ , приведенная постоянная Планка , и
• k _B , постоянная Больцмана .

Существуют варианты базовой идеи единиц Планка, такие как альтернативные варианты нормализации, которые дают другие числовые значения одной или нескольким из четырех приведенных выше констант.

Введение

Любой системе измерения может быть назначен взаимно независимый набор основных величин и связанных с ними основных единиц , из которых могут быть получены все другие величины и единицы. Например, в Международной системе единиц основные величины СИ включают длину с соответствующей единицей метра . В системе единиц Планка может быть выбран аналогичный набор основных величин и связанных с ними единиц, в терминах которых могут быть выражены другие величины и когерентные единицы. ^{[1] [2] : 1215} Планковская единица длины стала известна как планковская длина, а планковская единица времени известна как планковское время, но эта номенклатура не была установлена ​​как распространяющаяся на все величины.

Все единицы Планка выводятся из размерных универсальных физических констант, которые определяют систему, и в соглашении, в котором эти единицы опускаются (т.е. рассматриваются как имеющие безразмерное значение 1), эти константы затем исключаются из уравнений физики, в которых они появляются. Например, закон всемирного тяготения Ньютона ,

$${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {F_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$$

можно выразить как:

$${\displaystyle {\frac {F}{F_{\text{P}}}}={\frac {\left({\dfrac {m_{1}}{m_{\text{P}}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text{P}}}}\right)}{\left({\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}\right)^{2}}}.}$$

Оба уравнения размерно согласованы и одинаково действительны в любой системе величин, но второе уравнение, при отсутствии G , связывает только безразмерные величины , поскольку любое отношение двух одинаково размерных величин является безразмерной величиной. Если, по сокращенному соглашению, понимать, что каждая физическая величина является соответствующим отношением с когерентной единицей Планка (или «выраженной в единицах Планка»), то приведенные выше отношения могут быть выражены просто с помощью символов физической величины, без явного масштабирования их соответствующей единицей:

$${\displaystyle F'={\frac {m_{1}'m_{2}'}{r'^{2}}}.}$$

Это последнее уравнение (без G ) справедливо с F ′ , m ₁ ′ , m ₂ ′ , и r ′ , являющимися безразмерными отношениями величин , соответствующими стандартным величинам, записанными, например, F ′ ≘ F или F ′ = F / F _P , но не как прямое равенство величин. Это может показаться «установкой констант c , G и т. д. на 1», если соответствие величин рассматривается как равенство. По этой причине Планк или другие естественные единицы следует использовать с осторожностью. Ссылаясь на « G = c = 1 », Пол С. Вессон писал, что «Математически это приемлемый трюк, который экономит труд. Физически это представляет собой потерю информации и может привести к путанице». ^[3]

История и определение

Концепция естественных единиц была введена в 1874 году, когда Джордж Джонстон Стоуни , отметив, что электрический заряд квантуется, вывел единицы длины, времени и массы, которые теперь называются единицами Стоуни в его честь. Стоуни выбрал свои единицы таким образом, чтобы G , c и заряд электрона e были численно равны 1. ^[4] В 1899 году, за год до появления квантовой теории, Макс Планк ввел то, что позже стало известно как постоянная Планка. ^{[5] [6]} В конце статьи он предложил основные единицы, которые позже были названы в его честь. Единицы Планка основаны на кванте действия , теперь обычно известном как постоянная Планка, которая появилась в приближении Вина для излучения черного тела . Планк подчеркнул универсальность новой системы единиц, написав: ^[5]

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und wel che daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können.

... возможно установить единицы измерения длины, массы, времени и температуры, которые не зависят от особых тел или субстанций, обязательно сохраняя свое значение для всех времен и для всех цивилизаций, включая внеземные и нечеловеческие, которые можно назвать «естественными единицами измерения».

Планк рассматривал только единицы, основанные на универсальных константах , , , и для получения естественных единиц для длины , времени , массы и температуры . ^[6] Его определения отличаются от современных на фактор , поскольку современные определения используют , а не . ^{[5] [6]} ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle h}$

В отличие от Международной системы единиц , не существует официального органа, который бы установил определение системы единиц Планка. Некоторые авторы определяют базовые единицы Планка как единицы массы, длины и времени, считая дополнительную единицу для температуры избыточной. ^{[примечание 1]} Другие таблицы добавляют, в дополнение к единице для температуры, единицу для электрического заряда, так что постоянная Кулона добавляется в список констант, используемых Планком. ^{[12] [13] [14] [15]} Таким образом, эта единица заряда обычно задается как ${\displaystyle k_{\text{e}}}$ $${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e.}$$

В единицах СИ значения c , h , e и kB являются точными, а значения ε0 _{и G в единицах СИ} соответственно имеют относительную неопределенность1,6 × 10 ⁻¹⁰ ‍ [ ^16] и2,2 × 10−5 . ^{[17] Таким образом ,} неопределенности в значениях единиц СИ для Планка почти полностью вытекают из неопределенности в значении СИ для G.

По сравнению с единицами Стони , базовые единицы Планка все больше на коэффициент , где — постоянная тонкой структуры . ^[18] ${\textstyle {\sqrt {{1}/{\alpha }}}\approx 11.7}$ ${\displaystyle \alpha }$

Производные единицы

В любой системе измерений единицы для многих физических величин могут быть получены из базовых единиц. Таблица 2 предлагает выборку производных единиц Планка, некоторые из которых используются редко. Как и в случае с базовыми единицами, их использование в основном ограничивается теоретической физикой, поскольку большинство из них слишком велики или слишком малы для эмпирического или практического использования, и существуют большие неопределенности в их значениях.

Некоторые единицы Планка, такие как время и длина, на много порядков больше или меньше, чем нужно для практического использования, поэтому единицы Планка как система обычно имеют отношение только к теоретической физике. В некоторых случаях единица Планка может предполагать ограничение диапазона физической величины, где применяются современные теории физики. ^[19] Например, наше понимание Большого взрыва не распространяется на эпоху Планка , т. е. когда Вселенная была моложе одного времени Планка. Описание Вселенной в эпоху Планка требует теории квантовой гравитации , которая включила бы квантовые эффекты в общую теорию относительности . Такой теории пока не существует.

Некоторые величины не являются «экстремальными» по величине, например, масса Планка, которая составляет около 22 микрограммов : очень большая по сравнению с субатомными частицами и в пределах диапазона масс живых организмов. ^{[20] : 872} Аналогично, связанные единицы энергии и импульса находятся в пределах диапазона некоторых повседневных явлений.

Значение

Планковские единицы имеют мало антропоцентрической произвольности, но все еще предполагают некоторый произвольный выбор в терминах определяющих констант. В отличие от метра и секунды , которые существуют как базовые единицы в системе СИ по историческим причинам, планковская длина и планковское время концептуально связаны на фундаментальном физическом уровне. Следовательно, естественные единицы помогают физикам переосмысливать вопросы. Фрэнк Вильчек выражается кратко:

Мы видим, что вопрос [задан] не в том, «Почему гравитация так слаба?», а в том, «Почему масса протона так мала?» Ведь в естественных (планковских) единицах сила гравитации просто есть то, что она есть, первичная величина, в то время как масса протона — это крошечное число 1/13 квинтиллиона . ^[21]

Хотя верно, что электростатическая сила отталкивания между двумя протонами (поодиночке в свободном пространстве) значительно превосходит силу гравитационного притяжения между теми же двумя протонами, речь идет не об относительной силе двух фундаментальных сил. С точки зрения единиц Планка это сравнение яблок с апельсинами , поскольку масса и электрический заряд являются несоизмеримыми величинами. Скорее, несоответствие величины силы является проявлением того, что заряд протона приблизительно равен единичному заряду, но масса протона намного меньше единичной массы в системе, которая рассматривает обе силы как имеющие одинаковую форму.

Когда Планк предложил свои единицы, целью было только установление универсального («естественного») способа измерения объектов, не придавая никакого особого значения величинам, измеряющим одну единственную единицу. Однако в 1959 году К. А. Мид показал, что расстояния, измеряемые порядка одной планковской длины, или, аналогично, времена, измеряемые порядка планковского времени, несут в себе особые следствия, связанные с принципом неопределенности Гейзенберга : ^[22]

Анализ влияния гравитации на гипотетические эксперименты показывает, что невозможно измерить положение частицы с погрешностью менее 𝛥⁢𝑥 ≳ √𝐺 = 1,6 × 10 ⁻³³ см , где 𝐺 — гравитационная постоянная в натуральных единицах. Аналогичное ограничение применимо и к точной синхронизации часов.

Планковская шкала

В физике элементарных частиц и физической космологии шкала Планка представляет собой шкалу энергий вокруг1,22 × 10 ²⁸  эВ (энергия Планка, соответствующая энергетическому эквиваленту массы Планка,2,176 45 × 10 ⁻⁸  кг ), при котором квантовые эффекты гравитации становятся существенными. В этом масштабе существующие описания и теории взаимодействий субатомных частиц в терминах квантовой теории поля рушатся и становятся неадекватными из-за влияния кажущейся неперенормируемости гравитации в рамках текущих теорий. ^[19]

Связь с гравитацией

В масштабе длин Планка ожидается, что сила гравитации станет сопоставимой с другими силами, и было высказано предположение, что все фундаментальные силы объединяются в этом масштабе, но точный механизм этого объединения остается неизвестным. ^[23] Таким образом, масштаб Планка является точкой, в которой эффекты квантовой гравитации больше не могут игнорироваться в других фундаментальных взаимодействиях , где текущие расчеты и подходы начинают рушиться, и необходимы средства для учета ее воздействия. ^[24] На этом основании было высказано предположение, что это может быть приблизительным нижним пределом , при котором черная дыра может образоваться в результате коллапса. ^[25]

В то время как физики достаточно хорошо понимают другие фундаментальные взаимодействия сил на квантовом уровне, гравитация проблематична и не может быть интегрирована с квантовой механикой при очень высоких энергиях с использованием обычной структуры квантовой теории поля. На меньших уровнях энергии она обычно игнорируется, в то время как для энергий, приближающихся или превышающих масштаб Планка, необходима новая теория квантовой гравитации . Подходы к этой проблеме включают теорию струн и М-теорию , петлевую квантовую гравитацию , некоммутативную геометрию и причинно-следственную теорию множеств . ^[26]

В космологии

В космологии Большого взрыва эпоха Планка или эра Планка является самой ранней стадией Большого взрыва , до того, как прошедшее время стало равным времени Планка, t _P , или приблизительно 10 ⁻⁴³ секунд. ^[27] В настоящее время не существует физической теории, описывающей такие короткие промежутки времени, и неясно, в каком смысле концепция времени имеет смысл для значений, меньших времени Планка. Обычно предполагается, что квантовые эффекты гравитации доминируют над физическими взаимодействиями в этом масштабе времени. В этом масштабе единая сила Стандартной модели считается объединенной с гравитацией . Неизмеримо горячее и плотное состояние эпохи Планка сменилось эпохой великого объединения , когда гравитация отделяется от единой силы Стандартной модели, за которой, в свою очередь, последовала инфляционная эпоха , которая закончилась примерно через 10 ⁻³² секунд (или около 10 ¹¹  t _P ). ^[28]

В таблице 3 перечислены свойства наблюдаемой сегодня Вселенной, выраженные в единицах Планка. ^{[29] [30]}

После измерения космологической постоянной (Λ) в 1998 году, оцененной в 10−122 ^в единицах Планка, было отмечено, что это предположительно близко к обратной величине возраста Вселенной ( T ) в квадрате. Барроу и Шоу предложили модифицированную теорию, в которой Λ является полем, развивающимся таким образом, что его значение остается Λ ~ T ⁻² на протяжении всей истории Вселенной. ^[31]

Анализ единиц

Длина Планка

Длина Планка, обозначаемая ℓ _P , представляет собой единицу длины, определяемую как: $${\displaystyle \ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$$

Это равно1,616 255 (18) × 10 ⁻³⁵  м ‍ [ ^7] (две цифры, заключенные в скобки, представляют собой предполагаемую стандартную ошибку, связанную с указанным числовым значением) или около10 ⁻²⁰ раз больше диаметра протона . [ ^32] Это можно мотивировать различными способами, например, рассматривая частицу, чья приведенная длина волны Комптона сравнима с ее радиусом Шварцшильда , ^{[32] [33] [34]} хотя вопрос о том, применимы ли эти концепции одновременно, остается открытым. ^[35] (Тот же эвристический аргумент одновременно мотивирует массу Планка. ^[33] )

Длина Планка — это шкала расстояний, представляющая интерес для спекуляций о квантовой гравитации. Энтропия Бекенштейна–Хокинга черной дыры составляет одну четвертую площади ее горизонта событий в единицах длины Планка в квадрате. ^{[11] : 370} С 1950-х годов предполагалось, что квантовые флуктуации метрики пространства-времени могут сделать привычное понятие расстояния неприменимым ниже длины Планка. ^{[36] [37] [38]} Иногда это выражается в том, что «пространство-время становится пеной на шкале Планка ». ^[39] Возможно, что длина Планка — это кратчайшее физически измеримое расстояние, поскольку любая попытка исследовать возможное существование более коротких расстояний путем проведения столкновений с более высокой энергией приведет к образованию черных дыр. Столкновения с более высокой энергией, вместо того чтобы расщеплять материю на более мелкие части, просто произведут более крупные черные дыры. ^[40]

Струны теории струн моделируются так, чтобы иметь порядок длины Планка. ^{[41] [42]} В теориях с большими дополнительными измерениями длина Планка, рассчитанная из наблюдаемого значения, может быть меньше истинной, фундаментальной длины Планка. ^{[11] : 61  [43]} ${\displaystyle G}$

Планковское время

Планковское время t _P — это время , необходимое свету для прохождения расстояния в 1 планковскую длину в вакууме , что составляет временной интервал приблизительно5,39 × 10 ⁻⁴⁴  с . Ни одна современная физическая теория не может описать временные масштабы короче времени Планка, такие как самые ранние события после Большого взрыва. ^[27] Некоторые гипотезы утверждают, что структура времени не обязательно должна оставаться гладкой на интервалах, сопоставимых с временем Планка. ^[44]

энергия Планка

Энергия Планка E _P приблизительно равна энергии, выделяемой при сгорании топлива в автомобильном топливном баке (57,2 л при 34,2 МДж/л химической энергии). Космические лучи сверхвысокой энергии, наблюдавшиеся в 1991 году, имели измеренную энергию около 50 Дж, что эквивалентно примерно2,5 × 10−8 E _P  . ^{[ 45] [46]}

Предложения по теориям двойной специальной теории относительности постулируют, что в дополнение к скорости света, шкала энергии также инвариантна для всех инерциальных наблюдателей. Обычно эта шкала энергии выбирается как энергия Планка. ^{[47] [48]}

Планковская единица силы

Планковскую единицу силы можно рассматривать как производную единицу силы в системе Планка, если планковские единицы времени, длины и массы считать основными. $${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}\approx \mathrm {1.2103\times 10^{44}~N} }$$

Это гравитационная сила притяжения двух тел с массой 1 Планка каждое, которые находятся на расстоянии 1 Планка друг от друга. Одно соглашение для заряда Планка заключается в том, чтобы выбрать его таким образом, чтобы электростатическое отталкивание двух объектов с зарядом и массой Планка, которые находятся на расстоянии 1 Планка друг от друга, уравновешивало ньютоновское притяжение между ними. ^[49]

Некоторые авторы утверждают, что сила Планка имеет порядок максимальной силы, которая может возникнуть между двумя телами. ^{[50] [51]} Однако обоснованность этих предположений была оспорена. ^{[52] [53]}

Температура Планка

Температура Планка T _P равна1,416 784 (16) × 10 ³²  K . ^[10] При этой температуре длина волны света, испускаемого тепловым излучением, достигает длины Планка. Не существует известных физических моделей, способных описать температуры выше T _P ; для моделирования экстремальных энергий потребовалась бы квантовая теория гравитации. ^[54] Гипотетически, система в тепловом равновесии при температуре Планка может содержать черные дыры планковского масштаба, постоянно образующиеся из теплового излучения и распадающиеся посредством испарения Хокинга . Добавление энергии к такой системе может снизить ее температуру за счет создания более крупных черных дыр, температура Хокинга которых ниже. ^[55]

Безразмерные уравнения

Физические величины, имеющие разные размерности (например, время и длина), не могут быть приравнены, даже если они численно равны (например, 1 секунда не то же самое, что 1 метр). Однако в теоретической физике эта стеснительность может быть отброшена с помощью процесса, называемого безразмерностью . Эффективным результатом является то, что многие фундаментальные уравнения физики, которые часто включают некоторые константы, используемые для определения единиц Планка, становятся уравнениями, в которых эти константы заменяются на 1.

Примерами служат соотношение энергии-импульса E ² = ( mc ² ) ² + ( pc ) ² , которое становится E ² = m ² + p ² , и уравнение Дирака ( iħγ ^μ ∂ _μ − mc ) ψ = 0 , которое становится ( iγ ^μ ∂ _μ − m ) ψ = 0 .

Альтернативные варианты нормализации

Как уже было сказано выше, единицы Планка выводятся путем «нормализации» числовых значений некоторых фундаментальных констант к 1. Эти нормализации не являются ни единственно возможными, ни обязательно лучшими. Более того, выбор факторов, которые следует нормализовать, среди факторов, появляющихся в фундаментальных уравнениях физики, не очевиден, и значения единиц Планка чувствительны к этому выбору.

Множитель 4 π повсеместно встречается в теоретической физике , поскольку в трехмерном пространстве площадь поверхности сферы радиуса r равна 4 π r ² . Это, наряду с понятием потока , является основой для закона обратных квадратов , закона Гаусса и оператора дивергенции , применяемого к плотности потока . Например, гравитационные и электростатические поля, создаваемые точечными объектами, имеют сферическую симметрию, и поэтому электрический поток через сферу радиуса r вокруг точечного заряда будет равномерно распределен по этой сфере. Из этого следует, что множитель 4 π r ² появится в знаменателе закона Кулона в рационализированной форме . ^{[29] : 214–15} (Как численный фактор, так и степень зависимости от r изменились бы, если бы пространство было многомерным; правильные выражения можно вывести из геометрии многомерных сфер . ^{[11] : 51} ) Аналогично для закона всемирного тяготения Ньютона: фактор 4π естественным образом появляется в уравнении Пуассона при связывании гравитационного потенциала с распределением материи. ^{[11] : 56}

Следовательно, значительная часть физической теории, разработанной после статьи Планка 1899 года, предлагает нормализовать не G , а 4 π G (или 8 π G ) к 1. Это ввело бы множитель ⁠1/4π​⁠ (или ⁠1/8π​⁠ ) ​​в безразмерную форму закона всемирного тяготения, согласующуюся с современной рационализированной формулировкой закона Кулона в терминах диэлектрической проницаемости вакуума. Фактически, альтернативные нормировки часто сохраняют фактор ⁠1/4π​⁠ в безразмерной форме закона Кулона, так что безразмерные уравнения Максвелла для электромагнетизма и гравитоэлектромагнетизма оба принимают ту же форму, что и для электромагнетизма в СИ, которые не имеют никаких множителей 4 π . Когда это применяется к электромагнитным константам, ε ₀ , эта система единиц называется « рационализированной » . При применении дополнительно к гравитационным и планковским единицам они называются рационализированными планковскими единицами ^[56] и встречаются в физике высоких энергий. ^[57]

Рационализированные единицы Планка определяются так: c = 4 πG = ħ = ε ₀ = k _B = 1 .

Существует несколько возможных альтернативных нормализаций.

Гравитационная постоянная

В 1899 году закон всемирного тяготения Ньютона все еще рассматривался как точный, а не как удобное приближение, справедливое для «малых» скоростей и масс (приближенная природа закона Ньютона была показана после разработки общей теории относительности в 1915 году). Поэтому Планк нормализовал гравитационную постоянную G в законе Ньютона до 1. В теориях, появившихся после 1899 года, G почти всегда появляется в формулах, умноженных на 4π или на небольшое целое кратное ему. Следовательно, выбор, который необходимо сделать при проектировании системы естественных единиц, заключается в том, какие, если таковые имеются, случаи появления 4π в уравнениях физики должны быть устранены посредством нормализации.

• Нормализация 4 π G до 1 (и, следовательно, установка G = ⁠1/4π​⁠ ):
  • Закон Гаусса для гравитации становится Φ _g = − M (а не Φ _g = −4 π M в планковских единицах).
  • Исключает 4 π G из уравнения Пуассона .
  • Устраняет 4 π G в уравнениях гравитоэлектромагнитного поля (GEM), которые справедливы в слабых гравитационных полях или локально плоском пространстве-времени . Эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла (и уравнение силы Лоренца ) электромагнетизма , с плотностью массы, заменяющей плотность заряда , и с ⁠1/4πG​​⁠ заменив ε ₀ .
  • Нормализует характеристическое сопротивление Z _g гравитационного излучения в свободном пространстве до 1 (обычно выражается как ⁠4πG​​/с⁠ ). ^{[примечание 2]}
  • Исключает 4 π G из формулы Бекенштейна–Хокинга (для энтропии черной дыры через ее массу m _BH и площадь ее горизонта событий A _BH ), которая упрощается до S _BH = π A _BH = ( m _BH ) ² .
• Устанавливая 8 π G = 1 (и, следовательно, устанавливая G = ⁠1/8π​⁠ ). Это исключило бы 8 π G из уравнений поля Эйнштейна , действия Эйнштейна–Гильберта и уравнений Фридмана для гравитации. Единицы Планка, измененные так, что 8 π G = 1 , известны как приведенные единицы Планка , поскольку масса Планка делится на √ 8 π . Кроме того, формула Бекенштейна–Хокинга для энтропии черной дыры упрощается до S _BH = ( m _BH ) ² /2 = 2 π A _BH .

Смотрите также

• физика cGh
• Анализ размеров
• Двойная специальная теория относительности
• Транспланковская задача
• Энергия нулевой точки

Пояснительные записки

1. Например, так поступают и Фрэнк Вильчек , и Бартон Цвибах , ^{[1] [11] : 54,} как и учебник «Гравитация» . ^{[2] : 1215}
2. Общая теория относительности предсказывает, что гравитационное излучение распространяется с той же скоростью, что и электромагнитное излучение . ^{[58] : 60  [59] : 158}

Ссылки

1. Wilczek, Frank (2005). «Об абсолютных единицах, I: Выбор». Physics Today . 58 (10). Американский институт физики : 12–13. Bibcode : 2005PhT....58j..12W. doi : 10.1063/1.2138392.
2. Мизнер, Чарльз В .; Торн, Кип С.; Уилер , Джон А. (1973). Гравитация . Нью-Йорк. ISBN 0-7167-0334-3. OCLC  585119.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
3. Вессон, PS (1980). «Применение размерного анализа к космологии». Space Science Reviews . 27 (2): 117. Bibcode : 1980SSRv...27..109W. doi : 10.1007/bf00212237. S2CID  120784299.
4. Barrow, JD (1 марта 1983 г.). "Естественные единицы до Планка". Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society . 24 : 24. Bibcode : 1983QJRAS..24...24B. ISSN  0035-8738. Архивировано из оригинала 20 января 2022 г. Получено 16 апреля 2022 г.
5. Планк, Макс (1899). «Убер-необратимое страдание». Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (на немецком языке). 5 : 440–480. Архивировано из оригинала 17 ноября 2020 года . Проверено 23 мая 2020 г.С. 478–480 содержат первое появление основных единиц Планка и постоянной Планка , которую Планк обозначил как b . a и f в этой статье соответствуют k и G в этой статье.
6. Томилин, KA (1999). Естественные системы единиц. К столетию системы Планка (PDF) . Труды XXII семинара по физике высоких энергий и теории поля. стр. 287–296. Архивировано из оригинала (PDF) 12 декабря 2020 г. . Получено 31 декабря 2019 г. .
7. "2022 CODATA Value: Planck length". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
8. "2022 CODATA Value: Planck mass". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
9. "2022 CODATA Value: Planck time". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
10. "2022 CODATA Value: температура Планка". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
11. Цвибах, Бартон (2004). Первый курс теории струн . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83143-7. OCLC  58568857.
12. Деза, Мишель Мари; Деза, Елена (2016). Энциклопедия расстояний. Спрингер . п. 602. ИСБН 978-3662528433. Архивировано из оригинала 6 марта 2021 г. . Получено 9 сентября 2020 г. .
13. Элерт, Гленн. "Излучение черного тела". The Physics Hypertextbook . Архивировано из оригинала 3 марта 2021 г. Получено 22 февраля 2021 г.
14. Павшич, Матей (2001). Ландшафт теоретической физики: глобальный взгляд. Фундаментальные теории физики. Т. 119. Дордрехт: Kluwer Academic. С. 347–352. arXiv : gr-qc/0610061 . doi :10.1007/0-306-47136-1. ISBN 978-0-7923-7006-2. Архивировано из оригинала 5 сентября 2021 г. . Получено 31 декабря 2019 г. .
15. Зейдлер, Эберхард (2006). Квантовая теория поля I: Основы математики и физики (PDF) . Springer . стр. 953. ISBN 978-3540347620. Архивировано (PDF) из оригинала 19 июня 2020 г. . Получено 31 мая 2020 г. .
16. "Значение CODATA 2022: электрическая проницаемость вакуума". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
17. "2022 CODATA Value: Ньютоновская постоянная тяготения". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
18. Рэй, TP (1981). «Фундаментальные единицы Стоуни». Irish Astronomical Journal . 15 : 152. Bibcode : 1981IrAJ...15..152R.
19. Zee, Anthony (2010). Квантовая теория поля в двух словах (второе издание). Princeton University Press . стр. 172, 434–435. ISBN 978-0-691-14034-6. OCLC  659549695. Так же, как и в нашем обсуждении теории Ферми, неперенормируемость квантовой гравитации говорит нам, что на шкале энергий Планка... должна появиться новая физика. Теория Ферми возопила, и новой физикой оказалась электрослабая теория. Теория Эйнштейна теперь возопила.
20. Пенроуз, Роджер (2005). Дорога к реальности . Нью-Йорк: Альфред А. Кнопф. ISBN 978-0-679-45443-4.
21. Вильчек, Франк (2001). «Масштабирование горы Планк I: вид снизу». Physics Today . 54 (6): 12–13. Bibcode : 2001PhT....54f..12W. doi : 10.1063/1.1387576 .
22. Мид, Честер Олден (10 августа 1964 г.). «Возможная связь между гравитацией и фундаментальной длиной». Physical Review . 135 (3B). Американское физическое общество: B849–B862. Bibcode : 1964PhRv..135..849M. doi : 10.1103/PhysRev.135.B849.
23. Виттен, Эд (2002). «В поисках объединения». arXiv : hep-ph/0207124 .
24. Бингем, Роберт (4 октября 2006 г.). «Может ли эксперимент получить доступ к физике масштаба Планка?». CERN Courier . Архивировано из оригинала 30 ноября 2020 г. . Получено 4 ноября 2021 г. .
25. Хокинг, SW (1975). «Создание частиц черными дырами». Communications in Mathematical Physics . 43 (3): 199–220. Bibcode : 1975CMaPh..43..199H. doi : 10.1007/BF02345020. S2CID  55539246. Архивировано из оригинала 5 июля 2014 года . Получено 20 марта 2022 года .
26. Ровелли, Карло (2008). «Квантовая гравитация». Схоларпедия . 3 (5): 7117. Бибкод : 2008SchpJ...3.7117R. doi : 10.4249/scholarpedia.7117 .
27. Schombert, James. "Birth of the Universe". HC 441: Cosmology . University of Oregon . Архивировано из оригинала 28 ноября 2018 г. Получено 20 марта 2022 г.Обсуждает «планковское время» и « планковскую эру » в самом начале Вселенной .
28. Колб, Эдвард В.; Тернер, Майкл С. (1994). Ранняя Вселенная. Basic Books. стр. 447. ISBN 978-0-201-62674-2. Архивировано из оригинала 6 марта 2021 . Получено 10 апреля 2010 .
29. Барроу, Джон Д. (2002). Константы природы: от альфы до омеги – числа, кодирующие самые глубокие тайны Вселенной . Pantheon Books. ISBN 0-375-42221-8.
30. Барроу, Джон Д .; Типлер, Фрэнк Дж. (1986). Антропный космологический принцип (1-е изд.). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-282147-8. LCCN  87028148.
31. Барроу, Джон Д.; Шоу, Дуглас Дж. (2011). «Значение космологической постоянной». Общая теория относительности и гравитация . 43 (10): 2555–2560. arXiv : 1105.3105 . Bibcode :2011GReGr..43.2555B. doi :10.1007/s10714-011-1199-1. S2CID  55125081.
32. Baez, John (2001). «Высокоразмерная алгебра и физика масштаба Планка». В Callender, Craig ; Huggett, Nick (ред.). Physics Meets Philosophy at the Planck Scale . Cambridge University Press. стр. 172–195. ISBN 978-0-521-66280-2. OCLC  924701824. Архивировано из оригинала 8 июля 2021 г. . Получено 20 марта 2022 г. .
33. Adler, Ronald J. (2010). «Шесть легких путей к масштабу Планка». American Journal of Physics . 78 (9): 925–932. arXiv : 1001.1205 . Bibcode : 2010AmJPh..78..925A. doi : 10.1119/1.3439650. S2CID  55181581.
34. Siegel, Ethan (26 июня 2019 г.). «Каково наименьшее возможное расстояние во Вселенной?». Starts with a Bang . Forbes . Архивировано из оригинала 18 сентября 2021 г. . Получено 26 июня 2019 г. .
35. Faraoni, Valerio (ноябрь 2017 г.). «Три новых пути к масштабу Планка». American Journal of Physics . 85 (11): 865–869. arXiv : 1705.09749 . Bibcode :2017AmJPh..85..865F. doi :10.1119/1.4994804. ISSN  0002-9505. S2CID  119022491. Архивировано из оригинала 30 декабря 2017 г. . Получено 9 апреля 2022 г. . Как и все оценки порядков величин, эта процедура не является строгой, поскольку она экстраполирует концепции черной дыры и длины волны Комптона на новый режим, в котором обе концепции, вероятно, потеряют свои принятые значения и, строго говоря, перестанут быть действительными. Однако именно так человек приобретает интуитивное понимание нового физического режима.
36. Уилер, JA (январь 1955). «Геоны». Physical Review . 97 (2): 511–536. Bibcode : 1955PhRv...97..511W. doi : 10.1103/PhysRev.97.511.
37. Regge, T. (1 января 1958 г.). «Гравитационные поля и квантовая механика». Il Nuovo Cimento . 7 (2): 215–221. Bibcode : 1958NCim....7..215R. doi : 10.1007/BF02744199. ISSN  1827-6121. S2CID  123012079. Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. Получено 22 марта 2022 г.
38. Горелик, Геннадий (1992). «Первые шаги квантовой гравитации и планковские значения». В Eisenstaedt, Jean; Kox, Anne J. (ред.). Исследования по истории общей теории относительности: основано на трудах 2-й Международной конференции по истории общей теории относительности, Luminy, Франция, 1988. Бостон: Birkhäuser. стр. 364–379. ISBN 0-8176-3479-7. OCLC  24011430. Архивировано из оригинала 25 апреля 2019 года.
39. Mermin, N. David (май 2009). «Что плохого в этой привычке». Physics Today . 62 (5): 8–9. Bibcode : 2009PhT....62e...8M. doi : 10.1063/1.3141952. ISSN  0031-9228. Архивировано из оригинала 22 марта 2022 г. Получено 22 марта 2022 г.
40. Карр, Бернард Дж.; Гиддингс, Стивен Б. (май 2005 г.). «Квантовые черные дыры» (PDF) . Scientific American . 292 (5): 48–55. Bibcode : 2005SciAm.292e..48C. doi : 10.1038/scientificamerican0505-48. PMID  15882021. S2CID  10872062. Архивировано из оригинала (PDF) 14 февраля 2019 г.
41. Манукян, Эдуард Б. (2016). Квантовая теория поля II: Введение в квантовую гравитацию, суперсимметрию и теорию струн. Graduate Texts in Physics. Cham: Springer International Publishing. стр. 187. doi :10.1007/978-3-319-33852-1. ISBN 978-3-319-33851-4. Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. . Получено 22 марта 2022 г. .
42. Шварц, Джон Х. (декабрь 2021 г.). «От матрицы S к теории струн». Джеффри Чу: архитектор Bootstrap . World Scientific. стр. 72–83. doi :10.1142/9789811219832_0013. ISBN 978-981-12-1982-5. S2CID  245575026.
43. Хоссенфельдер, Сабина (декабрь 2013 г.). «Сценарии минимальной шкалы длины для квантовой гравитации». Living Reviews in Relativity . 16 (1): 2. arXiv : 1203.6191 . Bibcode : 2013LRR....16....2H. doi : 10.12942/lrr-2013-2 . ISSN  2367-3613. PMC 5255898. PMID 28179841  . 
44. Вендель, Гарретт; Мартинес, Луис; Бойовальд, Мартин (19 июня 2020 г.). «Физические следствия фундаментального периода времени». Phys. Rev. Lett. 124 (24): 241301. arXiv : 2005.11572 . Bibcode :2020PhRvL.124x1301W. doi :10.1103/PhysRevLett.124.241301. PMID  32639827. S2CID  218870394.
45. "HiRes – Обсерватория космических лучей сверхвысокой энергии с высоким разрешением Fly's Eye". www.cosmic-ray.org . Архивировано из оригинала 15 августа 2009 г. Получено 21 декабря 2016 г.
46. Bird, DJ; Corbato, SC; Dai, HY; Elbert, JW; Green, KD; Huang, MA; Kieda, DB; Ko, S.; Larsen, CG; Loh, EC; Luo, MZ; Salamon, MH; Smith, JD; Sokolsky, P.; Sommers, P.; Tang, JKK; Thomas, SB (март 1995 г.). "Обнаружение космического луча с измеренной энергией, выходящей далеко за пределы ожидаемого спектрального обрезания из-за космического микроволнового излучения". The Astrophysical Journal . 441 : 144. arXiv : astro-ph/9410067 . Bibcode :1995ApJ...441..144B. doi :10.1086/175344. S2CID  119092012.
47. Judes, Simon; Visser, Matt (4 августа 2003 г.). "Законы сохранения в "двойной специальной теории относительности"". Physical Review D. 68 ( 4): 045001. arXiv : gr-qc/0205067 . Bibcode : 2003PhRvD..68d5001J. doi : 10.1103/PhysRevD.68.045001. ISSN  0556-2821. S2CID  119094398.
48. Хоссенфельдер, Сабина (9 июля 2014 г.). "Проблема футбольного мяча". Симметрия, интегрируемость и геометрия: методы и приложения . 10 : 74. arXiv : 1403.2080 . Bibcode : 2014SIGMA..10..074H. doi : 10.3842/SIGMA.2014.074. S2CID  14373748. Архивировано из оригинала 19 марта 2022 г. Получено 16 апреля 2022 г.
49. Кифер, Клаус (2012). Квантовая гравитация . Международная серия монографий по физике. Т. 155. Oxford University Press. С. 5. ISBN 978-0-191-62885-6. OCLC  785233016.
50. de Sabbata, Venzo; Sivaram, C. (1993). «О предельных значениях напряженности поля в гравитации». Foundations of Physics Letters . 6 (6): 561–570. Bibcode :1993FoPhL...6..561D. doi :10.1007/BF00662806. S2CID  120924238.
51. Гиббонс, Г. В. (2002). «Принцип максимального натяжения в общей теории относительности». Основы физики . 32 (12): 1891–1901. arXiv : hep-th/0210109 . Bibcode :2002FoPh...32.1891G. doi :10.1023/A:1022370717626. S2CID  118154613.
52. Джоуси, Аден; Виссер, Мэтт (3 февраля 2021 г.). «Контрпримеры к гипотезе о максимальной силе». Universe . 7 (11): 403. arXiv : 2102.01831 . Bibcode :2021Univ....7..403J. doi : 10.3390/universe7110403 .
53. Afshordi, Niayesh (1 марта 2012 г.). "Где Эйнштейн потерпит неудачу? Лизинг для гравитации и космологии". Бюллетень Астрономического общества Индии . 40 (1). Астрономическое общество Индии , Система астрофизических данных NASA : 5. arXiv : 1203.3827 . Bibcode : 2012BASI...40....1A. OCLC  810438317. Однако для большинства физиков-экспериментаторов приближение к энергиям, сопоставимым с энергией Планка, — это не более чем далекая фантазия. Самые мощные ускорители на Земле не достигают энергии Планка в 15 порядков, в то время как космические лучи сверхвысокой энергии все еще на 9 порядков меньше M _p .
54. Ривз, Хьюберт (1991). Час нашего наслаждения . WH Freeman Company. стр. 117. ISBN 978-0-7167-2220-5. Точка, в которой наши физические теории сталкиваются с самыми серьезными трудностями, — это когда материя достигает температуры приблизительно 10 ³² градусов, также известной как температура Планка. Экстремальная плотность излучения, испускаемого при этой температуре, создает непропорционально интенсивное поле гравитации. Чтобы зайти еще дальше назад, потребовалась бы квантовая теория гравитации , но такая теория еще не написана.
55. Шор, Питер В. (17 июля 2018 г.). «Время скремблирования и причинная структура фотонной сферы черной дыры Шварцшильда». arXiv : 1807.04363 [gr-qc].
56. Соркин, Рафаэль (1983). «Монополь Калуцы-Клейна». Физ. Преподобный Летт. 51 (2): 87–90. Бибкод : 1983PhRvL..51...87S. doi :10.1103/PhysRevLett.51.87.
57. Rañada, Antonio F. (31 октября 1995 г.). "Модель топологического квантования электромагнитного поля". В M. Ferrero; Alwyn van der Merwe (ред.). Fundamental Problems in Quantum Physics . Springer. стр. 271. ISBN 9780792336709. Архивировано из оригинала 1 сентября 2020 . Получено 16 января 2018 .
58. Шоке-Брюа, Ивонн (2009). Общая теория относительности и уравнения Эйнштейна. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-155226-7. OCLC  317496332.
59. Ставров, Ива (2020). Кривизна пространства и времени, с введением в геометрический анализ . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-6313-7. OCLC  1202475208.

Внешние ссылки

• Значения фундаментальных констант, включая единицы Планка, по данным Национального института стандартов и технологий (NIST).
• Планковская шкала: теория относительности встречается с квантовой механикой и гравитацией из «Света Эйнштейна» в Университете Нового Южного Уэльса