Магнитное поле

Распределение магнитной силы

Форма магнитных полей постоянного магнита и электромагнита определяется ориентацией железных опилок, рассыпанных по листам бумаги.

Магнитное поле (иногда называемое B-полем ^[1] ) — это физическое поле , которое описывает магнитное влияние на движущиеся электрические заряды , электрические токи , ^{[2] : ch1  [3]} и магнитные материалы. Движущийся заряд в магнитном поле испытывает силу, перпендикулярную его собственной скорости и магнитному полю. ^{[2] : ch13  [4] : 278} Магнитное поле постоянного магнита притягивает ферромагнитные материалы, такие как железо , и притягивает или отталкивает другие магниты. Кроме того, неоднородное магнитное поле оказывает ничтожно малые силы на «немагнитные» материалы посредством трех других магнитных эффектов: парамагнетизма , диамагнетизма и антиферромагнетизма , хотя эти силы обычно настолько малы, что их можно обнаружить только с помощью лабораторного оборудования. Магнитные поля окружают намагниченные материалы, электрические токи и электрические поля, изменяющиеся во времени. Поскольку как сила, так и направление магнитного поля могут меняться в зависимости от местоположения, математически оно описывается функцией, присваивающей вектор каждой точке пространства, называемой векторным полем (точнее, псевдовекторным полем).

В электромагнетизме термин магнитное поле используется для двух различных, но тесно связанных векторных полей, обозначаемых символами B и H. В Международной системе единиц единицей B , плотности магнитного потока , является тесла (в основных единицах СИ: килограмм на секунду в квадрате на ампер), ^{[5] : 21} , что эквивалентно ньютону на метр на ампер. Единицей H , напряженности магнитного поля, является ампер на метр (А/м). ^{[5] : 22} B и H различаются тем, как они учитывают среду и/или намагниченность. В вакууме два поля связаны через проницаемость вакуума , ; в намагниченном материале величины на каждой стороне этого уравнения отличаются полем намагничивания материала. ${\displaystyle \mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H} }$

Магнитные поля создаются движущимися электрическими зарядами и собственными магнитными моментами элементарных частиц , связанными с фундаментальным квантовым свойством — их спином . ^{[6] [2] : ch1} Магнитные и электрические поля взаимосвязаны и являются компонентами электромагнитной силы , одной из четырех фундаментальных сил природы.

Магнитные поля используются во всех современных технологиях, особенно в электротехнике и электромеханике . Вращающиеся магнитные поля используются как в электродвигателях , так и в генераторах . Взаимодействие магнитных полей в электрических устройствах, таких как трансформаторы, концептуализируется и исследуется как магнитные цепи . Магнитные силы дают информацию о носителях заряда в материале через эффект Холла . Земля создает собственное магнитное поле , которое защищает озоновый слой Земли от солнечного ветра и имеет важное значение для навигации с использованием компаса .

Описание

Сила, действующая на электрический заряд, зависит от его местоположения, скорости и направления; для описания этой силы используются два векторных поля. ^{[2] : ch1} Первое — это электрическое поле , которое описывает силу, действующую на неподвижный заряд, и дает компонент силы, независимый от движения. Магнитное поле, напротив, описывает компонент силы, пропорциональный как скорости, так и направлению заряженных частиц. ^{[2] : ch13} Поле определяется законом силы Лоренца и в каждый момент времени перпендикулярно как движению заряда, так и силе, которую он испытывает.

Существуют два различных, но тесно связанных векторных поля, которые иногда называют «магнитным полем», обозначаемым как B и H. [ ^{примечание 1]} Хотя как лучшие названия для этих полей, так и точная интерпретация того, что представляют эти поля, были предметом длительных споров, существует широкое согласие относительно того, как работает лежащая в их основе физика. ^[7] Исторически термин «магнитное поле» был зарезервирован для H, в то время как для B использовались другие термины , но во многих современных учебниках термин «магнитное поле» используется для описания B, а также или вместо H. ^{[примечание 2]} Существует много альтернативных названий для обоих (см. боковые панели).

Поле B

Нахождение магнитной силы

Вектор магнитного поля B в любой точке можно определить как вектор, который при использовании в законе силы Лоренца правильно предсказывает силу, действующую на заряженную частицу в этой точке: ^{[10] [11] : 204}

Закон силы Лоренца ( векторная форма, единицы СИ )

${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

Здесь F — сила, действующая на частицу, q — электрический заряд частицы , v — скорость частицы , а × обозначает векторное произведение . Направление силы, действующей на заряд, можно определить с помощью мнемонического правила , известного как правило правой руки (см. рисунок). ^{[примечание 3]} Используя правую руку, указывающую большим пальцем в направлении тока, а остальными пальцами в направлении магнитного поля, результирующая сила, действующая на заряд, направлена ​​наружу от ладони. Сила, действующая на отрицательно заряженную частицу, имеет противоположное направление. Если и скорость, и заряд меняются местами, то направление силы остается прежним. По этой причине измерение магнитного поля (само по себе) не может различить, движется ли положительный заряд вправо или отрицательный заряд влево. (Оба этих случая производят один и тот же ток.) ​​С другой стороны, магнитное поле в сочетании с электрическим полем может различить их, см. эффект Холла ниже.

Первый член в уравнении Лоренца взят из теории электростатики и гласит, что частица с зарядом q в электрическом поле E испытывает действие электрической силы: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{electric}}=q\mathbf {E} .}$$

Второй член – магнитная сила: ^[11] $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{magnetic}}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$$

Используя определение векторного произведения, магнитную силу можно также записать в виде скалярного уравнения: ^{[10] : 357} где F _magnetic , v , и B являются скалярной величиной их соответствующих векторов, а θ является углом между скоростью частицы и магнитным полем. Вектор B определяется как векторное поле, необходимое для того, чтобы закон силы Лоренца правильно описывал движение заряженной частицы. Другими словами, ^{[10] : 173–4} $${\displaystyle F_{\text{magnetic}}=qvB\sin(\theta )}$$

[T]Команда «Измерьте направление и величину вектора B в таком-то месте» требует следующих операций: возьмите частицу с известным зарядом q . Измерьте силу, действующую на q в состоянии покоя, чтобы определить E. Затем измерьте силу, действующую на частицу, когда ее скорость равна v ; повторите с v в каком-либо другом направлении. Теперь найдите B , которое заставит закон силы Лоренца соответствовать всем этим результатам — то есть магнитное поле в рассматриваемом месте.

Поле B также можно определить с помощью крутящего момента на магнитном диполе, м . ^{[12] : 174}

Магнитный момент ( векторная форма, единицы СИ )

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$

Единица измерения B в системе СИ — тесла (символ: Т). ^{[примечание 4]} Единица измерения B в системе Гаусса-СГС — гаусс ( символ: Гс). (Преобразование: 1 Тл ≘ 10000 Гс. ^{[13] [14]} ) Одна нанотесла соответствует 1 гамме (символ: γ). ^[14]

H-поле

Магнитное поле H определяется: ^{[11] : 269  [12] : 192  [2] : ch36}

Определение поля H ( векторная форма , единицы СИ )

${\displaystyle \mathbf {H} \equiv {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} }$

где - проницаемость вакуума , а M - вектор намагниченности . В вакууме B и H пропорциональны друг другу. Внутри материала они различны (см. H и B внутри и снаружи магнитных материалов). Единицей СИ для поля H является ампер на метр (А/м), ^[15] а единицей СГС является эрстед (Э). ^{[13] [10] :  286} ${\displaystyle \mu _{0}}$

Измерение

Инструмент, используемый для измерения локального магнитного поля, называется магнитометром . Важные классы магнитометров включают использование индукционных магнитометров (или магнитометров с поисковой катушкой), которые измеряют только переменные магнитные поля, магнитометры с вращающейся катушкой , магнитометры на эффекте Холла , ЯМР-магнитометры , СКВИД-магнитометры и феррозондовые магнитометры . Магнитные поля удаленных астрономических объектов измеряются посредством их воздействия на локальные заряженные частицы. Например, электроны, вращающиеся по спирали вокруг силовой линии, производят синхротронное излучение , которое можно обнаружить в радиоволнах . Наивысшая точность измерения магнитного поля была достигнута Gravity Probe B на5 аТ (5 × 10 ⁻¹⁸  Тл ). ^[16]

Визуализация

Визуализация магнитных полей

Слева: направление линий магнитного поля, представленное железными опилками , насыпанными на бумагу, помещенную над стержневым магнитом.
Справа: стрелки компаса указывают в направлении локального магнитного поля, к южному полюсу магнита и от его северного полюса.

Поле можно визуализировать с помощью набора линий магнитного поля , которые следуют направлению поля в каждой точке. Линии можно построить, измерив силу и направление магнитного поля в большом количестве точек (или в каждой точке пространства). Затем отметьте каждое место стрелкой (называемой вектором ) , указывающей в направлении локального магнитного поля с его величиной, пропорциональной силе магнитного поля. Соединение этих стрелок затем образует набор линий магнитного поля. Направление магнитного поля в любой точке параллельно направлению близлежащих линий поля, а локальную плотность линий поля можно сделать пропорциональной его силе. Линии магнитного поля подобны линиям тока в потоке жидкости , в том смысле, что они представляют собой непрерывное распределение, и другое разрешение показало бы больше или меньше линий.

Преимущество использования линий магнитного поля в качестве представления заключается в том, что многие законы магнетизма (и электромагнетизма) могут быть полностью и кратко изложены с использованием простых понятий, таких как «количество» линий поля через поверхность. Эти понятия могут быть быстро «переведены» в их математическую форму. Например, количество линий поля через заданную поверхность является поверхностным интегралом магнитного поля. ^{[10] : 237}

Различные явления «отображают» линии магнитного поля, как будто линии поля являются физическими явлениями. Например, железные опилки, помещенные в магнитное поле, формируют линии, которые соответствуют «линиям поля». ^{[примечание 5]} «Линии» магнитного поля также визуально отображаются в полярных сияниях , в которых дипольные взаимодействия плазменных частиц создают видимые полосы света, которые выстраиваются в линию с локальным направлением магнитного поля Земли.

Линии поля можно использовать как качественный инструмент для визуализации магнитных сил. В ферромагнитных веществах, таких как железо , и в плазме магнитные силы можно понять, представив, что линии поля оказывают натяжение ( как резинка) вдоль своей длины и давление, перпендикулярное своей длине, на соседние линии поля. «Непохожие» полюса магнитов притягиваются, потому что они связаны многими линиями поля; «похожие» полюса отталкиваются, потому что их линии поля не встречаются, а идут параллельно, толкая друг друга.

Магнитное поле постоянных магнитов

Постоянные магниты — это объекты, которые производят собственные постоянные магнитные поля. Они сделаны из ферромагнитных материалов, таких как железо и никель , которые были намагничены, и у них есть как северный, так и южный полюс.

Магнитное поле постоянных магнитов может быть довольно сложным, особенно вблизи магнита. Магнитное поле небольшого ^{[примечание 6]} прямого магнита пропорционально силе магнита (называемой его магнитным дипольным моментом m ). Уравнения нетривиальны и зависят от расстояния от магнита и ориентации магнита. Для простых магнитов m указывает в направлении линии, проведенной от южного полюса магнита к северному. Переворачивание стержневого магнита эквивалентно повороту его m на 180 градусов.

Магнитное поле больших магнитов можно получить, моделируя их как совокупность большого количества маленьких магнитов, называемых диполями, каждый из которых имеет свой собственный m . Магнитное поле, создаваемое магнитом, является чистым магнитным полем этих диполей; любая чистая сила, действующая на магнит, является результатом сложения сил, действующих на отдельные диполи.

Существуют две упрощенные модели природы этих диполей: модель магнитного полюса и модель петли Ампера. Эти две модели создают два разных магнитных поля, H и B. Однако вне материала они идентичны (с точностью до мультипликативной константы), так что во многих случаях это различие можно игнорировать. Это особенно верно для магнитных полей, таких как поля, вызванные электрическими токами, которые не генерируются магнитными материалами.

Реалистичная модель магнетизма сложнее любой из этих моделей; ни одна из моделей не объясняет полностью, почему материалы являются магнитными. Модель монополя не имеет экспериментальной поддержки. Модель петли Ампера объясняет часть, но не все магнитные моменты материалов. Модель предсказывает, что движение электронов внутри атома связано с орбитальным магнитным дипольным моментом этих электронов , и эти орбитальные моменты действительно вносят вклад в магнетизм, наблюдаемый на макроскопическом уровне. Однако движение электронов не является классическим, и спиновый магнитный момент электронов (который не объясняется ни одной из моделей) также вносит значительный вклад в общий момент магнитов.

Модель магнитного полюса

Модель магнитного полюса: два противоположных полюса, Северный (+) и Южный (−), разделенные расстоянием d, создают H -поле (линии).

Исторически, ранние учебники физики моделировали силу и крутящие моменты между двумя магнитами как обусловленные отталкиванием или притяжением друг друга магнитных полюсов таким же образом, как сила Кулона между электрическими зарядами. На микроскопическом уровне эта модель противоречит экспериментальным данным, и полюсная модель магнетизма больше не является типичным способом введения этой концепции. ^{[11] : 258} Однако она все еще иногда используется как макроскопическая модель ферромагнетизма из-за ее математической простоты. ^[17]

В этой модели магнитное поле H создается фиктивными магнитными зарядами , которые распределены по поверхности каждого полюса. Эти магнитные заряды фактически связаны с полем намагничивания M. Таким образом, поле H аналогично электрическому полю E , которое начинается с положительного электрического заряда и заканчивается отрицательным электрическим зарядом. Таким образом, вблизи северного полюса все линии поля H направлены от северного полюса (будь то внутри магнита или снаружи), в то время как вблизи южного полюса все линии поля H направлены к южному полюсу (будь то внутри магнита или снаружи). Кроме того, северный полюс испытывает силу в направлении поля H , в то время как сила на южном полюсе противоположна полю H.

В модели магнитного полюса элементарный магнитный диполь m образован двумя противоположными магнитными полюсами с напряженностью полюса q _m, разделенными малым вектором расстояния d , таким образом, что m = q _m  d . Модель магнитного полюса правильно предсказывает поле H как внутри, так и снаружи магнитных материалов, в частности тот факт, что H противоположно полю намагничивания M внутри постоянного магнита.

Поскольку она основана на фиктивной идее плотности магнитного заряда , модель полюсов имеет ограничения. Магнитные полюса не могут существовать отдельно друг от друга, как электрические заряды, но всегда существуют парами север-юг. Если намагниченный объект разделить пополам, на поверхности каждой части появится новый полюс, так что каждый будет иметь пару дополнительных полюсов. Модель магнитных полюсов не учитывает ни магнетизм, который создается электрическими токами, ни неотъемлемую связь между угловым моментом и магнетизмом.

Модель полюсов обычно рассматривает магнитный заряд как математическую абстракцию, а не как физическое свойство частиц. Однако магнитный монополь — это гипотетическая частица (или класс частиц), которая физически имеет только один магнитный полюс (либо северный, либо южный). Другими словами, она будет обладать «магнитным зарядом», аналогичным электрическому заряду. Линии магнитного поля будут начинаться или заканчиваться на магнитных монополях, поэтому, если они существуют, они будут давать исключения из правила, согласно которому линии магнитного поля не начинаются и не заканчиваются. Некоторые теории (например, теории великого объединения ) предсказывали существование магнитных монополей, но до сих пор ни один из них не наблюдался.

Модель петли Ампера

Модель петли Ампера

Токовая петля (кольцо), которая входит на страницу в точке x и выходит в точке, создает поле B (линии). По мере уменьшения радиуса токовой петли создаваемые поля становятся идентичны абстрактному «магнитостатическому диполю» (представленному стрелкой, указывающей вправо).

В модели, разработанной Ампером , элементарный магнитный диполь, из которого состоят все магниты, представляет собой достаточно малую амперовую петлю с током I и площадью петли A. Дипольный момент этой петли равен m = IA .

Эти магнитные диполи создают магнитное поле B.

Магнитное поле магнитного диполя изображено на рисунке. Снаружи идеальный магнитный диполь идентичен идеальному электрическому диполю той же силы. В отличие от электрического диполя, магнитный диполь правильно моделируется как токовая петля с током I и площадью a . Такая токовая петля имеет магнитный момент, где направление m перпендикулярно площади петли и зависит от направления тока с использованием правила правой руки. Идеальный магнитный диполь моделируется как реальный магнитный диполь, площадь a которого была уменьшена до нуля, а его ток I увеличился до бесконечности, так что произведение m = Ia является конечным. Эта модель проясняет связь между угловым моментом и магнитным моментом, что является основой эффекта Эйнштейна-де Гааза вращения за счет намагничивания и его обратного эффекта, эффекта Барнетта или намагничивания за счет вращения . ^[18] Вращение петли быстрее (в том же направлении) увеличивает ток и, следовательно, магнитный момент, например. $${\displaystyle m=Ia,}$$

Взаимодействие с магнитами

Сила между магнитами

Определение силы между двумя маленькими магнитами довольно сложно, поскольку она зависит от силы и ориентации обоих магнитов, а также от их расстояния и направления относительно друг друга. Сила особенно чувствительна к вращениям магнитов из-за магнитного момента. Сила на каждом магните зависит от его магнитного момента и магнитного поля ^{[примечание 7]} другого.

Чтобы понять силу между магнитами, полезно рассмотреть модель магнитного полюса, приведенную выше. В этой модели поле H одного магнита толкает и тянет оба полюса второго магнита. Если это поле H одинаково на обоих полюсах второго магнита, то на этот магнит не действует результирующая сила, поскольку сила противоположна для противоположных полюсов. Однако, если магнитное поле первого магнита неоднородно ( например, H вблизи одного из его полюсов), каждый полюс второго магнита видит разное поле и подвергается воздействию разной силы. Эта разница в двух силах перемещает магнит в направлении увеличения магнитного поля и может также вызывать результирующий крутящий момент.

Это конкретный пример общего правила, что магниты притягиваются (или отталкиваются в зависимости от ориентации магнита) в области более сильного магнитного поля. Любое неоднородное магнитное поле, вызванное постоянными магнитами или электрическими токами, оказывает силу на небольшой магнит таким образом.

Детали модели петли Ампера отличаются и более сложны, но дают тот же результат: магнитные диполи притягиваются/отталкиваются в области более сильного магнитного поля. Математически, сила на небольшом магните, имеющем магнитный момент m из-за магнитного поля B, равна: ^{[19] : Ур. 11.42}

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),}$$

где градиент ∇ — это изменение величины m · B на единицу расстояния, а направление — это направление максимального увеличения m · B. Скалярное произведение m · B = mB cos( θ ) , где m и B представляют величину векторов m и B , а θ — угол между ними. Если m имеет то же направление, что и B , то скалярное произведение положительно, а градиент направлен «вверх», втягивая магнит в области с более высоким B -полем (строго говоря, большего m · B ). Это уравнение строго справедливо только для магнитов нулевого размера, но часто является хорошим приближением для не слишком больших магнитов. Магнитная сила, действующая на большие магниты, определяется путем их деления на меньшие области, каждая из которых имеет свой собственный m , а затем суммирования сил, действующих на каждую из этих очень маленьких областей .

Магнитный крутящий момент на постоянных магнитах

Если два одинаковых полюса двух отдельных магнитов приблизить друг к другу и позволить одному из магнитов вращаться, он быстро вращается, чтобы выровняться с первым. В этом примере магнитное поле неподвижного магнита создает магнитный момент на магните, который может свободно вращаться. Этот магнитный момент τ стремится выровнять полюса магнита с линиями магнитного поля. Таким образом, компас поворачивается, чтобы выровняться с магнитным полем Земли.

Крутящий момент на диполе

В терминах модели полюсов два равных и противоположных магнитных заряда, испытывающие один и тот же H, также испытывают равные и противоположные силы. Поскольку эти равные и противоположные силы находятся в разных местах, это создает крутящий момент, пропорциональный расстоянию (перпендикулярному силе) между ними. С определением m как силы полюса, умноженной на расстояние между полюсами, это приводит к τ = μ ₀ m H sin  θ , где μ ₀ — константа, называемая проницаемостью вакуума , измеряемая4π × 10−7 В · с /( А · м ), а ^θ — угол между H и m .

Математически крутящий момент τ на небольшом магните пропорционален как приложенному магнитному полю, так и магнитному моменту m магнита:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} ,\,}$$

где × представляет векторное векторное произведение . Это уравнение включает в себя всю качественную информацию, включенную выше. На магните нет крутящего момента, если m имеет то же направление, что и магнитное поле, поскольку векторное произведение равно нулю для двух векторов, которые имеют то же направление. Кроме того, все другие ориентации испытывают крутящий момент, который скручивает их в направлении магнитного поля.

Взаимодействие с электрическими токами

Токи электрических зарядов создают магнитное поле и испытывают силу, обусловленную магнитными полями В.

Магнитное поле, создаваемое движущимися зарядами и электрическими токами

Правило правой руки : ток, текущий в направлении белой стрелки, создает магнитное поле, показанное красными стрелками.

Все движущиеся заряженные частицы создают магнитные поля. Движущиеся точечные заряды, такие как электроны , создают сложные, но хорошо известные магнитные поля, которые зависят от заряда, скорости и ускорения частиц. ^[20]

Линии магнитного поля образуют концентрические окружности вокруг цилиндрического проводника с током, например, отрезка провода. Направление такого магнитного поля можно определить с помощью « правила правой руки » (см. рисунок справа). Сила магнитного поля уменьшается с расстоянием от провода. (Для провода бесконечной длины сила обратно пропорциональна расстоянию.)

Соленоид , через который проходит электрический ток, ведет себя как магнит.

Изгиб провода с током в петлю концентрирует магнитное поле внутри петли, ослабляя его снаружи. Изгиб провода в несколько близко расположенных петель для формирования катушки или « соленоида » усиливает этот эффект. Устройство, сформированное таким образом вокруг железного сердечника , может действовать как электромагнит , создавая сильное, хорошо контролируемое магнитное поле. Бесконечно длинный цилиндрический электромагнит имеет однородное магнитное поле внутри и не имеет магнитного поля снаружи. Электромагнит конечной длины создает магнитное поле, которое выглядит подобно полю, создаваемому однородным постоянным магнитом, с его силой и полярностью, определяемыми током, протекающим через катушку.

Магнитное поле, создаваемое постоянным током I (постоянный поток электрических зарядов, в котором заряд не накапливается и не истощается ни в одной точке) ^{[примечание 8],} описывается законом Био-Савара : ^{[21] : 224} где интеграл суммируется по длине провода, где вектор d ℓ - элемент векторной линии с направлением в том же смысле, что и ток I , μ ₀ - магнитная постоянная , r - расстояние между местоположением d ℓ и местоположением, где вычисляется магнитное поле, а r̂ - единичный вектор в направлении r . Например, в случае достаточно длинного прямого провода это становится: где r = | r | . Направление является касательной к окружности, перпендикулярной проводу, в соответствии с правилом правой руки. ^{[21] : 225} $${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int _{\mathrm {wire} }{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}},}$$ $${\displaystyle |\mathbf {B} |={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I}$$

Немного более общий ^{[22] [примечание 9]} способ связи тока с B -полем заключается в законе Ампера : где линейный интеграл берется по любой произвольной петле и является током, заключенным в этой петле. Закон Ампера всегда действителен для постоянных токов и может быть использован для расчета B -поля для определенных высокосимметричных ситуаций, таких как бесконечный провод или бесконечный соленоид. ${\displaystyle I}$ $${\displaystyle \oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} },}$$ ${\displaystyle I_{\text{enc}}}$

В модифицированной форме, учитывающей изменяющиеся во времени электрические поля, закон Ампера является одним из четырех уравнений Максвелла , описывающих электричество и магнетизм.

Сила, действующая на движущиеся заряды и ток

Сила, действующая на заряженную частицу

Заряженная частица, движущаяся в поле B , испытывает боковую силу, которая пропорциональна напряженности магнитного поля, компоненте скорости, перпендикулярной магнитному полю, и заряду частицы. Эта сила известна как сила Лоренца и определяется как где F — сила , q — электрический заряд частицы, v — мгновенная скорость частицы, а B — магнитное поле (в теслах ). $${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,}$$

Сила Лоренца всегда перпендикулярна как скорости частицы, так и магнитному полю, которое ее создало. Когда заряженная частица движется в статическом магнитном поле, она описывает спиральную траекторию, в которой ось спирали параллельна магнитному полю, и в которой скорость частицы остается постоянной. Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна движению, магнитное поле не может выполнять работу над изолированным зарядом. ^{[23] [24]} Оно может выполнять работу только косвенно, через электрическое поле, создаваемое изменяющимся магнитным полем. Часто утверждается, что магнитная сила может выполнять работу над неэлементарным магнитным диполем или над заряженными частицами, движение которых ограничено другими силами, но это неверно ^[25], поскольку работа в этих случаях выполняется электрическими силами зарядов, отклоняемых магнитным полем.

Сила, действующая на провод с током

Сила, действующая на провод с током, аналогична силе движущегося заряда, как и ожидалось, поскольку провод с током представляет собой совокупность движущихся зарядов. Провод с током испытывает силу в присутствии магнитного поля. Силу Лоренца, действующую на макроскопический ток, часто называют силой Лапласа . Рассмотрим проводник длиной ℓ , поперечным сечением A и зарядом q, обусловленным электрическим током i . Если этот проводник поместить в магнитное поле величиной B , которое составляет угол θ со скоростью зарядов в проводнике, сила, действующая на один заряд q, такова , что для N зарядов сила, действующая на проводник, равна где i = nqvA . $${\displaystyle F=qvB\sin \theta ,}$$ $${\displaystyle N=n\ell A,}$$ $${\displaystyle f=FN=qvBn\ell A\sin \theta =Bi\ell \sin \theta ,}$$

Связь между H и B

Формулы, полученные для магнитного поля выше, верны, когда речь идет о полном токе. Однако магнитный материал, помещенный в магнитное поле, генерирует свой собственный связанный ток , расчет которого может быть сложной задачей. (Этот связанный ток обусловлен суммой токовых петель атомного размера и спином субатомных частиц, таких как электроны, которые составляют материал.) Поле H, как определено выше, помогает вынести этот связанный ток; но чтобы увидеть, как это сделать, полезно сначала ввести понятие намагниченности .

Намагничивание

Поле вектора намагниченности M показывает , насколько сильно намагничена область материала. Оно определяется как чистый магнитный дипольный момент на единицу объема этой области. Намагниченность однородного магнита, таким образом, является материальной константой, равной магнитному моменту m магнита, деленному на его объем. Поскольку единицей СИ магнитного момента является А⋅м ² , единицей СИ намагниченности M является ампер на метр, что идентично единице СИ поля H.

Поле намагничивания M области указывает в направлении среднего магнитного дипольного момента в этой области. Линии поля намагничивания, таким образом, начинаются вблизи магнитного южного полюса и заканчиваются вблизи магнитного северного полюса. (Намагниченность не существует вне магнита.)

В модели амперовой петли намагничивание происходит из-за объединения множества крошечных амперовых петель с образованием результирующего тока, называемого связанным током . Этот связанный ток, таким образом, является источником магнитного поля B, обусловленного магнитом. Учитывая определение магнитного диполя, поле намагничивания следует закону, похожему на закон Ампера: ^[26] где интеграл является линейным интегралом по любой замкнутой петле, а I _b является связанным током, заключенным в этой замкнутой петле. $${\displaystyle \oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} },}$$

В модели магнитного полюса намагничивание начинается и заканчивается на магнитных полюсах. Таким образом, если данная область имеет чистую положительную «силу магнитного полюса» (соответствующую северному полюсу), то в нее входит больше линий намагничивания, чем выходит. Математически это эквивалентно: где интеграл — это замкнутая поверхность, интеграл по замкнутой поверхности S , а q _M — это «магнитный заряд» (в единицах магнитного потока ), заключенный в S. (Замкнутая поверхность полностью окружает область без отверстий, через которые могут выходить линии поля.) Отрицательный знак возникает, потому что поле намагничивания движется с юга на север. $${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {M} },}$$

H-поле и магнитные материалы

Сравнение B , H и M внутри и снаружи цилиндрического стержневого магнита.

В единицах СИ поле H связано с полем B соотношением $${\displaystyle \mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .}$$

В терминах поля H закон Ампера выглядит так: I _f представляет собой «свободный ток», заключенный в контур, так что линейный интеграл H вообще не зависит от связанных токов. ^[27] $${\displaystyle \oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },}$$

Для дифференциального эквивалента этого уравнения см. уравнения Максвелла. Закон Ампера приводит к граничному условию , где K _f — плотность свободного поверхностного тока, а единичная нормаль направлена ​​в направлении от среды 2 к среде 1. ^[28] $${\displaystyle \left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} }\times {\hat {\mathbf {n} }},}$$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

Аналогично, поверхностный интеграл H по любой замкнутой поверхности не зависит от свободных токов и выделяет «магнитные заряды» внутри этой замкнутой поверхности: $${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} },}$$

который не зависит от свободных токов.

Следовательно, H - поле можно разделить на две ^{[примечание 10]} независимые части: $${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} },}$$

где H ₀ — приложенное магнитное поле, обусловленное только свободными токами, а H _d — размагничивающее поле, обусловленное только связанными токами.

Магнитное поле H , таким образом, переопределяет связанный ток в терминах «магнитных зарядов». Линии поля H замыкаются только вокруг «свободного тока» и, в отличие от магнитного поля B , начинаются и заканчиваются также вблизи магнитных полюсов.

Магнетизм

Большинство материалов реагируют на приложенное B -поле, создавая собственную намагниченность M и, следовательно, собственные B -поля. Обычно реакция слабая и существует только при приложении магнитного поля. Термин магнетизм описывает, как материалы реагируют на микроскопическом уровне на приложенное магнитное поле, и используется для классификации магнитной фазы материала. Материалы делятся на группы в зависимости от их магнитного поведения:

• Диамагнитные материалы ^[29] создают намагниченность, которая противодействует магнитному полю.
• Парамагнитные материалы ^[29] создают намагниченность в том же направлении, что и приложенное магнитное поле.
• Ферромагнитные материалы и тесно связанные с ними ферримагнитные материалы и антиферромагнитные материалы ^{[30] [31]} могут иметь намагниченность, независимую от приложенного поля B, со сложной взаимосвязью между двумя полями.
• Сверхпроводники (и ферромагнитные сверхпроводники ) ^{[32] [33]} — это материалы, характеризующиеся идеальной проводимостью ниже критической температуры и магнитного поля. Они также являются сильномагнитными и могут быть идеальными диамагнетиками ниже более низкого критического магнитного поля. Сверхпроводники часто имеют широкий диапазон температур и магнитных полей (так называемое смешанное состояние ), при котором они демонстрируют сложную гистерезисную зависимость M от B.

В случае парамагнетизма и диамагнетизма намагниченность M часто пропорциональна приложенному магнитному полю, так что: где μ — зависящий от материала параметр, называемый проницаемостью . В некоторых случаях проницаемость может быть тензором второго ранга , так что H может не указывать в том же направлении, что и B. Эти соотношения между B и H являются примерами материальных уравнений . Однако сверхпроводники и ферромагнетики имеют более сложную связь B - H ; см. магнитный гистерезис . $${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$$

Сохраненная энергия

Энергия необходима для создания магнитного поля, как для работы против электрического поля, которое создает изменяющееся магнитное поле, так и для изменения намагниченности любого материала в пределах магнитного поля. Для недисперсионных материалов эта же энергия высвобождается при разрушении магнитного поля, так что энергию можно моделировать как хранящуюся в магнитном поле.

Для линейных, недисперсионных материалов (таких, что B = μ H , где μ не зависит от частоты) плотность энергии равна:

$${\displaystyle u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }}={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.}$$

Если вокруг нет магнитных материалов, то μ можно заменить на μ _0. Однако приведенное выше уравнение нельзя использовать для нелинейных материалов; необходимо использовать более общее выражение, приведенное ниже.

В общем случае прирост работы на единицу объема δW, необходимый для того, чтобы вызвать небольшое изменение магнитного поля δB , равен:

$${\displaystyle \delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .}$$

Как только соотношение между H и B известно, это уравнение используется для определения работы, необходимой для достижения заданного магнитного состояния. Для гистерезисных материалов, таких как ферромагнетики и сверхпроводники, необходимая работа также зависит от того, как создается магнитное поле. Однако для линейных недисперсионных материалов общее уравнение напрямую приводит к более простому уравнению плотности энергии, приведенному выше.

Появление в уравнениях Максвелла

Как и все векторные поля, магнитное поле имеет два важных математических свойства, которые связывают его с его источниками. (Для B источниками являются токи и изменяющиеся электрические поля.) Эти два свойства, наряду с двумя соответствующими свойствами электрического поля, составляют уравнения Максвелла . Уравнения Максвелла вместе с законом силы Лоренца образуют полное описание классической электродинамики, включая как электричество, так и магнетизм.

Первое свойство — это дивергенция векторного поля A , ∇ · A , которая представляет собой то, как A «течет» наружу из заданной точки. Как обсуждалось выше, линия поля B никогда не начинается и не заканчивается в точке, а вместо этого образует полную петлю. Это математически эквивалентно утверждению, что дивергенция B равна нулю. (Такие векторные поля называются соленоидальными векторными полями .) Это свойство называется законом Гаусса для магнетизма и эквивалентно утверждению, что не существует изолированных магнитных полюсов или магнитных монополей .

Второе математическое свойство называется rot , так что ∇ × A представляет, как A rot скручивается или «циркулирует» вокруг заданной точки. Результат rot называется «источником циркуляции». Уравнения для rot B и E называются уравнением Ампера–Максвелла и законом Фарадея соответственно.

Закон Гаусса для магнетизма

Одним из важных свойств поля B , созданного таким образом, является то, что линии магнитного поля B не начинаются и не заканчиваются (математически B является соленоидальным векторным полем ); линия поля может простираться только до бесконечности или обернуться, образуя замкнутую кривую, или следовать по бесконечному (возможно, хаотическому) пути. ^[34] Линии магнитного поля выходят из магнита около его северного полюса и входят около его южного полюса, но внутри магнита линии поля B продолжаются через магнит от южного полюса обратно на север. ^{[примечание 11]} Если линия поля B входит в магнит где-то, она должна выйти где-то еще; ей не разрешается иметь конечную точку.

Более формально, поскольку все линии магнитного поля, которые входят в любую заданную область, должны также покинуть эту область, вычитание "количества" ^{[примечание 12]} линий поля, которые входят в область, из числа выходящих дает тождественный ноль. Математически это эквивалентно закону Гаусса для магнетизма : где интеграл является поверхностным интегралом по замкнутой поверхности S (замкнутая поверхность - это поверхность, которая полностью окружает область без отверстий, через которые могут выходить линии поля). Поскольку d A указывает наружу, скалярное произведение в интеграле положительно для B -поля, указывающего наружу, и отрицательно для B -поля, указывающего внутрь. $${\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0}$$

Закон Фарадея

Изменяющееся магнитное поле, например, магнит, движущийся через проводящую катушку, генерирует электрическое поле (и, следовательно, стремится вызвать ток в такой катушке). Это известно как закон Фарадея и лежит в основе многих электрических генераторов и электродвигателей . Математически закон Фарадея выглядит так: $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}$$

где — электродвижущая сила (или ЭДС , напряжение, генерируемое вокруг замкнутого контура), а Φ — магнитный поток — произведение площади на магнитное поле, нормальное к этой площади. (Это определение магнитного потока является причиной того, что B часто называют плотностью магнитного потока .) ^{[35] : 210} Знак «минус» отражает тот факт, что любой ток, генерируемый изменяющимся магнитным полем в катушке, создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного поля, вызвавшему его. Это явление известно как закон Ленца . Эту интегральную формулировку закона Фарадея можно преобразовать ^{[примечание 13]} в дифференциальную форму, которая применяется при несколько иных условиях. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$$

Закон Ампера и поправка Максвелла

Подобно тому, как изменяющееся магнитное поле генерирует электрическое поле, изменяющееся электрическое поле генерирует магнитное поле. Этот факт известен как поправка Максвелла к закону Ампера и применяется как аддитивный член к закону Ампера, как указано выше. Этот дополнительный член пропорционален скорости изменения электрического потока во времени и аналогичен закону Фарадея выше, но с другой и положительной константой спереди. (Электрический поток через площадь пропорционален площади, умноженной на перпендикулярную часть электрического поля.)

Полный закон, включая поправочный член, известен как уравнение Максвелла–Ампера. Обычно его не приводят в интегральной форме, поскольку эффект настолько мал, что его можно игнорировать в большинстве случаев, когда используется интегральная форма.

Член Максвелла имеет решающее значение в создании и распространении электромагнитных волн. Поправка Максвелла к закону Ампера вместе с законом индукции Фарадея описывает, как взаимоизменяющиеся электрические и магнитные поля взаимодействуют, поддерживая друг друга и, таким образом, образуя электромагнитные волны , такие как свет: изменяющееся электрическое поле порождает изменяющееся магнитное поле, которое снова порождает изменяющееся электрическое поле. Однако они обычно описываются с помощью дифференциальной формы этого уравнения, приведенной ниже.

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$$

где J — полная микроскопическая плотность тока , а ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума .

Как обсуждалось выше, материалы реагируют на приложенное электрическое поле E и приложенное магнитное поле B , создавая свои собственные внутренние «связанные» заряды и распределения тока, которые вносят вклад в E и B, но которые трудно рассчитать. Чтобы обойти эту проблему, поля H и D используются для перефакторизации уравнений Максвелла в терминах плотности свободного тока J _f :

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$$

Эти уравнения не более общие, чем исходные уравнения (если известны «связанные» заряды и токи в материале). Они также должны быть дополнены соотношением между B и H, а также между E и D. С другой стороны, для простых соотношений между этими величинами эта форма уравнений Максвелла может обойти необходимость вычисления связанных зарядов и токов.

Формулировка в специальной теории относительности и квантовой электродинамике

Релятивистская электродинамика

Как разные аспекты одного и того же явления

Согласно специальной теории относительности , разделение электромагнитной силы на отдельные электрические и магнитные компоненты не является фундаментальным, но меняется в зависимости от системы отсчета наблюдения : электрическая сила, воспринимаемая одним наблюдателем, может восприниматься другим (в другой системе отсчета) как магнитная сила или смесь электрических и магнитных сил.

Магнитное поле, существующее как электрическое поле в других системах отсчета, можно показать с помощью согласованности уравнений, полученных из преобразования Лоренца четырех сил из закона Кулона в системе покоя частицы, с законами Максвелла, учитывая определение полей из силы Лоренца и для неускоряющегося состояния. Форма магнитного поля, полученная таким образом с помощью преобразования Лоренца четырех сил из формы закона Кулона в исходной системе источника, задается следующим образом: ^[36] где - заряд точечного источника, - диэлектрическая проницаемость вакуума , - радиус-вектор от точечного источника до точки в пространстве, - вектор скорости заряженной частицы, - отношение скорости заряженной частицы к скорости света, и - угол между и . Можно показать, что эта форма магнитного поля удовлетворяет законам Максвелла в рамках ограничения, что частица не ускоряется. ^[37] Вышеизложенное сводится к закону Био-Савара для нерелятивистского потока тока ( ). $${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}}$$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \beta \ll 1}$

Формально специальная теория относительности объединяет электрические и магнитные поля в тензор второго ранга , называемый электромагнитным тензором . Изменение систем отсчета смешивает эти компоненты. Это аналогично тому, как специальная теория относительности смешивает пространство и время в пространство-время , а массу, импульс и энергию в четырехимпульс . ^[38] Аналогично энергия, запасенная в магнитном поле, смешивается с энергией, запасенной в электрическом поле в электромагнитном тензоре энергии-импульса .

Магнитный векторный потенциал

В продвинутых темах, таких как квантовая механика и теория относительности , часто проще работать с потенциальной формулировкой электродинамики, чем в терминах электрических и магнитных полей. В этом представлении магнитный векторный потенциал A и электрический скалярный потенциал φ определяются с использованием фиксации калибровки таким образом, что: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\end{aligned}}}$$

Векторный потенциал, A , заданный этой формой, может быть интерпретирован как обобщенный потенциальный импульс на единицу заряда ^[39], так же как φ интерпретируется как обобщенная потенциальная энергия на единицу заряда . Существует множество вариантов выбора, которые можно сделать для потенциальных полей, удовлетворяющих вышеуказанному условию. Однако выбор потенциалов представлен соответствующим условием калибровки.

Уравнения Максвелла, выраженные в терминах потенциалов в калибровке Лоренца, можно привести к форме, которая согласуется со специальной теорией относительности . ^[40] В теории относительности A вместе с φ образует четырехпотенциал независимо от калибровочного условия, аналогичный четырехимпульсу , который объединяет импульс и энергию частицы. Использование четырехпотенциала вместо электромагнитного тензора имеет то преимущество, что он намного проще, и его можно легко модифицировать для работы с квантовой механикой.

Распространение электрических и магнитных полей

Специальная теория относительности налагает условие для событий, связанных причиной и следствием, чтобы быть разделенными во времени, то есть, чтобы причинная эффективность распространялась не быстрее света. ^[41] Уравнения Максвелла для электромагнетизма, как обнаружено, говорят в пользу этого, поскольку электрические и магнитные возмущения, как обнаружено, распространяются со скоростью света в пространстве. Электрические и магнитные поля из классической электродинамики подчиняются принципу локальности в физике и выражаются через запаздывающее время или время, в которое возникла причина измеряемого поля, учитывая, что влияние поля распространялось со скоростью света. Запаздывающее время для точечной частицы дается как решение:

${\displaystyle t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}}$

где — запаздывающее время или время, в которое возник вклад источника поля, — радиус-вектор частицы как функция времени, — точка в пространстве, — время, в которое измеряются поля, — скорость света. Уравнение вычитает время, необходимое свету для прохождения от частицы до точки в пространстве, из времени измерения, чтобы найти время возникновения полей. Единственность решения для для заданных , и действительна для заряженных частиц, движущихся медленнее скорости света. ^[42] ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\textstyle {r}_{s}(t)}$ ${\textstyle \mathbf {r} }$ ${\textstyle \mathbf {t} }$ ${\textstyle c}$ ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\displaystyle \mathbf {t} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle r_{s}(t)}$

Магнитное поле произвольно движущегося точечного заряда

Решение уравнений Максвелла для электрического и магнитного поля точечного заряда выражается через запаздывающее время или время, в течение которого частица в прошлом создает поле в точке, учитывая, что воздействие распространяется в пространстве со скоростью света.

Любое произвольное движение точечного заряда вызывает электрические и магнитные поля, которые находятся путем решения уравнений Максвелла с использованием функции Грина для запаздывающих потенциалов и, следовательно, нахождения полей следующим образом:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\boldsymbol {\beta }}_{s}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {{\boldsymbol {\beta }}_{s}(t_{r})}{c}}\varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {qc({\boldsymbol {\beta }}_{s}\times \mathbf {n} _{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\Big (}\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}{\Big )}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {\mathbf {n} _{s}(t_{r})}{c}}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

где и — электрический скалярный потенциал и магнитный векторный потенциал в калибровке Лоренца, — заряд точечного источника, — единичный вектор, направленный от заряженной частицы к точке в пространстве, — скорость частицы, деленная на скорость света, — соответствующий фактор Лоренца . Следовательно, по принципу суперпозиции , поля системы зарядов также подчиняются принципу локальности . ${\textstyle \varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ ${\textstyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ ${\displaystyle q}$ ${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$ ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$ ${\textstyle \gamma (t)}$

Квантовая электродинамика

Классическое электромагнитное поле, включенное в квантовую механику, образует то, что известно как полуклассическая теория излучения. Однако она не способна делать экспериментально наблюдаемые предсказания, такие как процесс спонтанного излучения или сдвиг Лэмба, подразумевающий необходимость квантования полей. В современной физике электромагнитное поле понимается не как классическое поле , а как квантовое поле ; оно представлено не как вектор из трех чисел в каждой точке, а как вектор из трех квантовых операторов в каждой точке. Наиболее точным современным описанием электромагнитного взаимодействия (и многого другого) является квантовая электродинамика (КЭД), ^[43] , которая включена в более полную теорию, известную как Стандартная модель физики элементарных частиц .

В КЭД величина электромагнитных взаимодействий между заряженными частицами (и их античастицами ) вычисляется с использованием теории возмущений . Эти довольно сложные формулы создают замечательное наглядное представление в виде диаграмм Фейнмана , в которых происходит обмен виртуальными фотонами .

Предсказания QED согласуются с экспериментами с чрезвычайно высокой степенью точности: в настоящее время около 10 ⁻¹² (и ограничено экспериментальными ошибками); подробности см. в тестах точности QED . Это делает QED одной из самых точных физических теорий, построенных до сих пор.

Все уравнения в этой статье находятся в классическом приближении , которое менее точно, чем квантовое описание, упомянутое здесь. Однако в большинстве повседневных обстоятельств разница между двумя теориями незначительна.

Использование и примеры

Магнитное поле Земли

Эскиз магнитного поля Земли, представляющий источник поля в виде магнита. Южный полюс магнитного поля находится вблизи географического северного полюса Земли.

Магнитное поле Земли создается конвекцией жидкого железного сплава во внешнем ядре . В процессе динамо движения запускают процесс обратной связи, в котором электрические токи создают электрические и магнитные поля, которые в свою очередь действуют на токи. ^[44]

Поле на поверхности Земли примерно такое же, как если бы гигантский стержневой магнит был расположен в центре Земли и наклонен под углом около 11° от оси вращения Земли (см. рисунок). ^[45] Северный полюс магнитной стрелки компаса указывает примерно на север, в сторону Северного магнитного полюса . Однако, поскольку магнитный полюс притягивается к своей противоположности, Северный магнитный полюс на самом деле является южным полюсом геомагнитного поля. Эта путаница в терминологии возникает из-за того, что полюс магнита определяется географическим направлением, на которое он указывает. ^[46]

Магнитное поле Земли не является постоянным — сила поля и расположение его полюсов меняются. ^[47] Более того, полюса периодически меняют свою ориентацию в процессе, называемом геомагнитной инверсией . Последняя инверсия произошла 780 000 лет назад. ^[48]

Вращающиеся магнитные поля

Вращающееся магнитное поле является ключевым принципом работы двигателей переменного тока . Постоянный магнит в таком поле вращается таким образом, чтобы сохранять выравнивание с внешним полем.

Магнитный крутящий момент используется для привода электродвигателей . В одной простой конструкции двигателя магнит закреплен на свободно вращающемся валу и подвергается воздействию магнитного поля от массива электромагнитов . Постоянно переключая электрический ток через каждый из электромагнитов, тем самым меняя полярность их магнитных полей, подобные полюса удерживаются рядом с ротором; результирующий крутящий момент передается на вал.

Вращающееся магнитное поле может быть создано с помощью двух ортогональных катушек с разницей фаз в 90 градусов в их переменных токах. Однако на практике такая система будет питаться через трехпроводную схему с неравными токами.

Это неравенство вызвало бы серьезные проблемы при стандартизации размера проводника, поэтому для его преодоления используются трехфазные системы, в которых три тока равны по величине и имеют разность фаз 120 градусов. Три одинаковые катушки, имеющие взаимные геометрические углы 120 градусов, создают в этом случае вращающееся магнитное поле. Способность трехфазной системы создавать вращающееся поле, используемое в электродвигателях, является одной из главных причин, по которой трехфазные системы доминируют в мировых системах электроснабжения .

Синхронные двигатели используют обмотки ротора, питаемые постоянным током, что позволяет контролировать возбуждение машины, а асинхронные двигатели используют короткозамкнутые роторы (вместо магнита), следующие вращающемуся магнитному полю многовиткового статора . Короткозамкнутые витки ротора создают вихревые токи во вращающемся поле статора, и эти токи, в свою очередь, перемещают ротор под действием силы Лоренца.

Итальянский физик Галилео Феррарис и сербско-американский инженер-электрик Никола Тесла независимо друг от друга исследовали использование вращающихся магнитных полей в электродвигателях. В 1888 году Феррарис опубликовал свои исследования в статье для Королевской академии наук в Турине , а Тесла получил патент США 381 968 на свою работу.

эффект Холла

Носители заряда проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, испытывают боковую силу Лоренца; это приводит к разделению зарядов в направлении, перпендикулярном току и магнитному полю. Результирующее напряжение в этом направлении пропорционально приложенному магнитному полю. Это известно как эффект Холла .

Эффект Холла часто используется для измерения величины магнитного поля. Он также используется для определения знака доминирующих носителей заряда в таких материалах, как полупроводники (отрицательные электроны или положительные дырки).

Магнитные цепи

Важное применение H — в магнитных цепях , где B = μ H внутри линейного материала. Здесь μ — магнитная проницаемость материала. Этот результат по форме похож на закон Ома J = σ E , где J — плотность тока, σ — проводимость, а E — электрическое поле. Расширяя эту аналогию, аналог макроскопического закона Ома ( I = V ⁄ R ) выглядит так:

$${\displaystyle \Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m} },}$$

где - магнитный поток в контуре, - магнитодвижущая сила , приложенная к контуру, а R _m - сопротивление контура. Здесь сопротивление R _m - величина, подобная по своей природе сопротивлению для потока. Используя эту аналогию, легко вычислить магнитный поток сложных геометрий магнитного поля, используя все доступные методы теории цепей . ${\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$ ${\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$

Крупнейшие магнитные поля

По состоянию на октябрь 2018 года ^[update]наибольшее магнитное поле, созданное в макроскопическом объеме за пределами лабораторных условий, составляет 2,8 кТл ( ВНИИЭФ в Сарове , Россия , 1998). ^{[49] [50]} По состоянию на октябрь 2018 года наибольшее магнитное поле, созданное в лаборатории в макроскопическом объеме, составило 1,2 кТл исследователями из Токийского университета в 2018 году. ^[50] Наибольшие магнитные поля, созданные в лаборатории, возникают в ускорителях частиц, таких как RHIC , внутри столкновений тяжелых ионов, где микроскопические поля достигают 10 ¹⁴  Тл. ^{[51] [52]} Магнетары обладают самыми сильными известными магнитными полями среди всех природных объектов, в диапазоне от 0,1 до 100 ГТ (от 10 ⁸ до 10 ¹¹  Тл). ^[53]

Общие формулы

Дополнительные значения магнитного поля можно найти с помощью магнитного поля конечной балки, например, что магнитное поле дуги с углом и радиусом в центре равно , или что магнитное поле в центре N-стороннего правильного многоугольника со стороной равно , оба значения находятся вне плоскости с надлежащими направлениями, как следует из правила большого пальца правой руки. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle B={\mu _{0}\theta I \over 4\pi R}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle B={\mu _{0}NI \over \pi a}\sin {\pi \over N}\tan {\pi \over N}}$

История

Один из первых рисунков магнитного поля, созданный Рене Декартом в 1644 году, на котором показано, как Земля притягивает магниты . Он иллюстрировал его теорию о том, что магнетизм вызывается циркуляцией крошечных спиральных частиц, «нитевидных частей», через нитевидные поры в магнитах.

Ранние разработки

Хотя магниты и некоторые свойства магнетизма были известны древним обществам, исследование магнитных полей началось в 1269 году, когда французский ученый Петрус Перегринус де Марикурт нанес магнитное поле на поверхность сферического магнита с помощью железных игл. Отметив, что полученные линии поля пересекаются в двух точках, он назвал эти точки «полюсами» по аналогии с полюсами Земли. Он также сформулировал принцип, согласно которому магниты всегда имеют как северный, так и южный полюс, независимо от того, насколько тонко их нарезать. ^{[54] [примечание 14]}

Почти три столетия спустя Уильям Гилберт из Колчестера повторил работу Петруса Перегрина и был первым, кто прямо заявил, что Земля является магнитом. ^{[55] : 34} Опубликованная в 1600 году работа Гилберта « De Magnete » помогла утвердить магнетизм как науку.

Математическое развитие

Ганс Кристиан Эрстед , «Дух в природе» , 1854 г.

В 1750 году Джон Мичелл заявил, что магнитные полюса притягиваются и отталкиваются в соответствии с законом обратных квадратов ^{[55] : 56} Шарль-Огюстен де Кулон экспериментально подтвердил это в 1785 году и прямо заявил, что северный и южный полюса не могут быть разделены. ^{[55] : 59} Основываясь на этой силе между полюсами, Симеон Дени Пуассон (1781–1840) создал первую успешную модель магнитного поля, которую он представил в 1824 году. ^{[55] : 64} В этой модели магнитное поле H создается магнитными полюсами , а магнетизм обусловлен небольшими парами северных и южных магнитных полюсов.

Три открытия в 1820 году бросили вызов этой основе магнетизма. Ганс Христиан Эрстед продемонстрировал, что провод с током окружен круговым магнитным полем. ^{[примечание 15] [56]} Затем Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода с токами притягиваются друг к другу, если токи имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если они имеют противоположные направления. ^{[55] : 87  [57]} Наконец, Жан-Батист Био и Феликс Савар объявили об эмпирических результатах относительно сил, которые длинный прямой провод с током оказывает на небольшой магнит, определив, что силы обратно пропорциональны перпендикулярному расстоянию от провода до магнита. ^{[58] [55] : 86} Позднее Лаплас вывел закон силы, основанный на дифференциальном действии дифференциального сечения провода, ^{[58] [59]} который стал известен как закон Био–Савара , поскольку Лаплас не опубликовал свои выводы. ^[60]

Расширяя эти эксперименты, Ампер опубликовал свою собственную успешную модель магнетизма в 1825 году. В ней он показал эквивалентность электрических токов магнитам ^{[55] : 88} и предположил, что магнетизм обусловлен постоянно текущими петлями тока вместо диполей магнитного заряда в модели Пуассона. ^{[примечание 16]} Далее Ампер вывел как закон силы Ампера, описывающий силу между двумя токами, так и закон Ампера , который, как и закон Био–Савара, правильно описывал магнитное поле, создаваемое постоянным током. Также в этой работе Ампер ввел термин электродинамика для описания связи между электричеством и магнетизмом. ^{[55] : 88–92}

В 1831 году Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию , когда обнаружил, что изменяющееся магнитное поле генерирует окружающее электрическое поле, сформулировав то, что сейчас известно как закон индукции Фарадея . ^{[55] : 189–192} Позже Франц Эрнст Нейман доказал, что для движущегося проводника в магнитном поле индукция является следствием закона силы Ампера. ^{[55] : 222} В этом процессе он ввел магнитный векторный потенциал, который, как позже было показано, эквивалентен основному механизму, предложенному Фарадеем. ^{[55] : 225}

В 1850 году лорд Кельвин , тогда известный как Уильям Томсон, провел различие между двумя магнитными полями, которые теперь обозначаются как H и B. Первое применялось к модели Пуассона, а второе — к модели Ампера и индукции. ^{[55] : 224} Далее он вывел, как H и B соотносятся друг с другом, и ввел термин проницаемость . ^{[55] : 245  [61]}

Между 1861 и 1865 годами Джеймс Клерк Максвелл разработал и опубликовал уравнения Максвелла , которые объяснили и объединили все классическое электричество и магнетизм. Первый набор этих уравнений был опубликован в статье под названием « О физических силовых линиях» в 1861 году. Эти уравнения были действительными, но неполными. Максвелл завершил свой набор уравнений в своей более поздней статье 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля» и продемонстрировал тот факт, что свет является электромагнитной волной . Генрих Герц опубликовал статьи в 1887 и 1888 годах, экспериментально подтвердив этот факт. ^{[62] [63]}

Современные разработки

В 1887 году Тесла разработал асинхронный двигатель , работающий на переменном токе . Двигатель использовал многофазный ток, который генерировал вращающееся магнитное поле для вращения двигателя (принцип, который Тесла, по его словам, придумал в 1882 году). ^{[64] [65] [66]} Тесла получил патент на свой электродвигатель в мае 1888 года. ^{[67] [68]} В 1885 году Галилео Феррарис независимо исследовал вращающиеся магнитные поля и впоследствии опубликовал свои исследования в статье для Королевской академии наук в Турине , всего за два месяца до того, как Тесла получил свой патент в марте 1888 года. ^[69]

Двадцатый век показал, что классическая электродинамика уже согласуется со специальной теорией относительности, и расширил классическую электродинамику для работы с квантовой механикой. Альберт Эйнштейн в своей статье 1905 года, установившей относительность, показал, что как электрическое, так и магнитное поле являются частью одного и того же явления, рассматриваемого из разных систем отсчета. Наконец, возникающее поле квантовой механики было объединено с электродинамикой, чтобы сформировать квантовую электродинамику , которая впервые формализовала представление о том, что энергия электромагнитного поля квантуется в форме фотонов.

Смотрите также

Общий

• Магнитогидродинамика  – изучение динамики электропроводящих жидкостей.
• Магнитный гистерезис  – применение к ферромагнетизму
• Магнитные наночастицы  – чрезвычайно малые магнитные частицы, ширина которых составляет десятки атомов.
• Магнитное пересоединение  – эффект, вызывающий солнечные вспышки и полярные сияния
• Магнитный скалярный потенциал
• Единицы измерения электромагнетизма СИ  – общепринятые единицы, используемые в электромагнетизме.
• Порядки величин (магнитного поля)  – список источников магнитного поля и измерительных приборов от самых малых магнитных полей до самых больших обнаруженных
• Продолжение восходящего движения
• Эффект Моисея

Математика

• Магнитная спиральность  – степень, в которой магнитное поле охватывает само себя.

Приложения

• Теория динамо  – предлагаемый механизм создания магнитного поля Земли.
• Катушка Гельмгольца  – устройство для создания области почти однородного магнитного поля.
• Пленка для наблюдения за магнитным полем  – Пленка, используемая для наблюдения за магнитным полем области.
• Магнитный пистолет  — устройство на торпедах или морских минах, которое обнаруживает магнитное поле цели.
• Катушка Максвелла  – устройство для создания большого объема почти постоянного магнитного поля.
• Магнитное поле звезд  – обсуждение магнитного поля звезд.
• Телтронная трубка  – устройство, используемое для отображения электронного луча и демонстрирующее влияние электрических и магнитных полей на движущиеся заряды.

Примечания

1. Буквы B и H были первоначально выбраны Максвеллом в его «Трактате об электричестве и магнетизме» (т. II, стр. 236–237). Для многих величин он просто начал выбирать буквы с начала алфавита. См. Ральфа Байерлейна (2000). «Ответ на вопрос № 73. S — энтропия, Q — заряд». American Journal of Physics . 68 (8): 691. Bibcode :2000AmJPh..68..691B. doi :10.1119/1.19524.
2. Эдвард Перселл в книге «Электричество и магнетизм», McGraw-Hill, 1963, пишет: Даже некоторые современные авторы, которые рассматривают B как первичное поле, чувствуют себя обязанными называть его магнитной индукцией, потому что название магнитное поле исторически было вытеснено названием H. Это кажется неуклюжим и педантичным. Если вы пойдете в лабораторию и спросите физика, что заставляет траектории пионов в его пузырьковой камере искривляться, он, вероятно, ответит «магнитное поле», а не «магнитная индукция». Вы редко услышите, как геофизик ссылается на магнитную индукцию Земли, или астрофизик говорит о магнитной индукции галактики. Мы предлагаем продолжать называть B магнитным полем. Что касается H , хотя для него были придуманы другие названия, мы будем называть его «полем H » или даже «магнитным полем H ». В похожем ключе, M Gerloch (1983). Magnetism and Ligand-field Analysis. Cambridge University Press. p. 110. ISBN 978-0-521-24939-3.говорит: «Таким образом, мы можем считать и B , и H магнитными полями, но опустить слово «магнитный» из H , чтобы сохранить различие... Как указывает Перселл, «проблемы вызывают только названия, а не символы».
3. Альтернативой правилу правой руки является мнемоническое правило левой руки Флеминга .
4. Единицей СИ для Φ _B ( магнитного потока ) является вебер (символ: Вб), связанный с теслой соотношением 1 Вб/м ² = 1 Тл. Единица СИ тесла равна ( ньютон · секунда )/( кулон · метр ). Это можно увидеть из магнитной части закона силы Лоренца.
5. Использование железных опилок для отображения поля представляет собой своего рода исключение из этой картины; опилки изменяют магнитное поле таким образом, что оно становится намного больше вдоль «линий» железа из-за большой проницаемости железа по отношению к воздуху.
6. Здесь «малый» означает, что наблюдатель находится достаточно далеко от магнита, так что магнит можно считать бесконечно малым. «Большие» магниты должны включать более сложные термины в математическое выражение магнитного поля и зависеть от всей геометрии магнита, а не только от m .
7. Для обозначения магнитного поля вне магнита можно использовать как B , так и H.
8. На практике закон Био-Савара и другие законы магнитостатики часто используются даже при изменении тока во времени, если только он не меняется слишком быстро. Он часто используется, например, для стандартных бытовых токов, которые колеблются шестьдесят раз в секунду. ^{[21] : 223}
9. Закон Био-Савара содержит дополнительное ограничение (граничное условие), что поле B должно стремиться к нулю достаточно быстро на бесконечности. Он также зависит от дивергенции B , которая всегда верна. (Магнитных зарядов нет.)
10. Третий член необходим для изменения электрических полей и токов поляризации; этот член тока смещения рассматривается в уравнениях Максвелла ниже.
11. Чтобы убедиться, что это правда, представьте, что вы поместили компас внутрь магнита. Там северный полюс компаса указывает на северный полюс магнита, поскольку магниты, поставленные друг на друга, указывают в одном направлении.
12. Как обсуждалось выше, линии магнитного поля — это в первую очередь концептуальный инструмент, используемый для представления математики, стоящей за магнитными полями. Общее «количество» линий поля зависит от того, как они нарисованы. На практике вместо них используются интегральные уравнения, такие как то, что следует в основном тексте.
13. Полное выражение для закона индукции Фарадея в терминах электрического E и магнитного полей можно записать как: где ∂Σ ( t ) — движущийся замкнутый путь, ограничивающий движущуюся поверхность Σ ( t ) , а d A — элемент площади поверхности Σ ( t ) . Первый интеграл вычисляет работу, проделанную при перемещении заряда на расстояние d ℓ на основе закона силы Лоренца. В случае, когда ограничивающая поверхность неподвижна, теорему Кельвина–Стокса можно использовать для того, чтобы показать, что это уравнение эквивалентно уравнению Максвелла–Фарадея. $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}\ =-{\frac {d}{dt}}\iint _{\Sigma (t)}d{\boldsymbol {A}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)}$$
14. Его Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete , который часто сокращают до Epistola de Magnetice , датируется 1269 годом н. э.
15. Во время лекции, демонстрирующей воздействие тока на университетскую стрелку, Эрстед показал, что когда провод с током размещается под прямым углом к ​​компасу, ничего не происходит. Однако, когда он попытался сориентировать провод параллельно стрелке компаса, это вызвало выраженное отклонение стрелки компаса. Размещая компас по разные стороны провода, он смог определить, что поле образует идеальные круги вокруг провода. ^{[55] : 85}
16. Снаружи поле диполя магнитного заряда имеет точно такую ​​же форму, как и контур тока, когда оба достаточно малы. Поэтому две модели отличаются только для магнетизма внутри магнитного материала.

Ссылки

1. Nave, Rod. "Магнитное поле". HyperPhysics . Получено 20 мая 2024 г.
2. Фейнман, Ричард П.; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (1963). Лекции Фейнмана по физике. Том 2. Калифорнийский технологический институт. ISBN 9780465040858.
3. Янг, Хью Д.; Фридман, Роджер А.; Форд, А. Льюис (2008). Университетская физика Сирса и Земански: с современной физикой . Том 2. Пирсон Эддисон-Уэсли. С. 918–919. ISBN 9780321501219.
4. Перселл, Эдвард М.; Морин, Дэвид Дж. (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Cambridge University Press. ISBN 9781107014022.
5. Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
6. Джайлс, Дэвид С. (1998). Введение в магнетизм и магнитные материалы (2-е изд.). CRC. стр. 3. ISBN 978-0412798603.
7. Джон Дж. Рош (2000). «B и H, векторы интенсивности магнетизма: новый подход к разрешению векового спора». American Journal of Physics . 68 (5): 438. Bibcode : 2000AmJPh..68..438R. doi : 10.1119/1.19459.
8. EJ Rothwell и MJ Cloud (2010) Электромагнетизм. Тейлор и Фрэнсис. стр. 23. ISBN 1420058266 . 
9. Stratton, Julius Adams (1941). Электромагнитная теория (1-е изд.). McGraw-Hill. стр. 1. ISBN 978-0070621503.
10. Перселл, Э. (2011). Электричество и магнетизм (2-е изд.). Cambridge University Press. ISBN 978-1107013605.
11. Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Пирсон. ISBN 0-13-805326-X.
12. Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
13. "Единицы, не входящие в систему СИ, принятые для использования с системой СИ, и единицы, основанные на фундаментальных константах (продолжение)". Брошюра СИ: Международная система единиц (СИ) [8-е издание, 2006 г.; обновлено в 2014 г.] . Международное бюро мер и весов. Архивировано из оригинала 8 июня 2019 г. . Получено 19 апреля 2018 г. .
14. Lang, Kenneth R. (2006). Спутник по астрономии и астрофизике. Springer. стр. 176. ISBN 9780387333670. Получено 19 апреля 2018 г.
15. "Международная система единиц (СИ)". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . Национальный институт стандартов и технологий. 12 апреля 2010 г. Получено 9 мая 2012 г.
16. "Gravity Probe B Executive Summary" (PDF) . стр. 10, 21. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
17. Браун, Уильям Фуллер (1962). Магнитостатические принципы ферромагнетизма . Издательство North Holland. стр. 12. ASIN  B0006AY7F8.
18. См. магнитный момент ^{[ сломанный якорь ]} и BD Cullity; CD Graham (2008). Введение в магнитные материалы (2-е изд.). Wiley-IEEE. стр. 103. ISBN 978-0-471-47741-9.
19. Э. Ричард Коэн; Дэвид Р. Лиде; Джордж Л. Тригг (2003). Справочник по физике AIP (3-е изд.). Биркхойзер. п. 381. ИСБН 978-0-387-98973-0.
20. Гриффитс 1999, стр. 438
21. Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Cambridge University Press. ISBN 9781108357142.
22. Гриффитс 1999, стр. 222–225.
23. "K. McDonald's Physics Examples - Disk" (PDF) . puhep1.princeton.edu . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. . Получено 13 февраля 2021 г. .
24. "Примеры физики К. Макдональда - Рельсотрон" (PDF) . puhep1.princeton.edu . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. . Получено 13 февраля 2021 г. .
25. Deissler, RJ (2008). "Диполь в магнитном поле, работа и квантовый спин" (PDF) . Physical Review E. 77 ( 3, pt 2): 036609. Bibcode : 2008PhRvE..77c6609D. doi : 10.1103/PhysRevE.77.036609. PMID  18517545. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
26. Гриффитс 1999, стр. 266–268.
27. Джон Кларк Слейтер; Натаниэль Герман Франк (1969). Электромагнетизм (впервые опубликовано в изд. 1947 г.). Courier Dover Publications. стр. 69. ISBN 978-0-486-62263-7.
28. Гриффитс 1999, стр. 332
29. RJD Tilley (2004). Understanding Solids . Wiley. стр. 368. ISBN 978-0-470-85275-0.
30. Сошин Тикадзуми; Чад Д. Грэм (1997). Физика ферромагнетизма (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 118. ИСБН 978-0-19-851776-4.
31. Амикам Ахарони (2000). Введение в теорию ферромагнетизма (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 27. ISBN 978-0-19-850808-3.
32. M Brian Maple; et al. (2008). "Нетрадиционная сверхпроводимость в новых материалах". В KH Bennemann; John B. Ketterson (ред.). Сверхпроводимость . Springer. стр. 640. ISBN 978-3-540-73252-5.
33. Наум Карчев (2003). "Странствующий ферромагнетизм и сверхпроводимость". В Пол С. Льюис; Д. Ди (КОН) Кастро (ред.). Исследования сверхпроводимости на переднем крае . Nova Publishers. стр. 169. ISBN 978-1-59033-861-2.
34. Либерхерр, Мартин (6 июля 2010 г.). «Линии магнитного поля спиральной катушки — это не простые петли». American Journal of Physics . 78 (11): 1117–1119. Bibcode :2010AmJPh..78.1117L. doi : 10.1119/1.3471233 .
35. Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. ISBN 9780471431329.
36. Россер, WGV (1968). Классический электромагнетизм через теорию относительности. Бостон, Массачусетс: Springer. стр. 29–42. doi :10.1007/978-1-4899-6559-2. ISBN 978-1-4899-6258-4.
37. Перселл, Эдвард (22 сентября 2011 г.). Электричество и магнетизм. Cambridge University Press. doi :10.1017/cbo9781139005043. ISBN 978-1-107-01360-5.
38. C. Doran и A. Lasenby (2003) Геометрическая алгебра для физиков , Cambridge University Press, стр. 233. ISBN 0521715954 . 
39. EJ Konopinski (1978). «Что описывает электромагнитный векторный потенциал». Am. J. Phys . 46 (5): 499–502. Bibcode : 1978AmJPh..46..499K. doi : 10.1119/1.11298.
40. Гриффитс 1999, стр. 422
41. Набер, Грегори Л. (2012). Геометрия пространства-времени Минковского: введение в математику специальной теории относительности. Springer. С. 4–5. ISBN 978-1-4419-7837-0. OCLC  804823303.
42. Россер, WGV (1968). Классический электромагнетизм через теорию относительности. Бостон, Массачусетс: Springer. doi : 10.1007/978-1-4899-6559-2. ISBN 978-1-4899-6258-4.
43. Для хорошего качественного введения см.: Ричард Фейнман (2006). QED: странная теория света и материи . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-12575-6.
44. Вайс, Найджел (2002). «Динамо в планетах, звездах и галактиках». Астрономия и геофизика . 43 (3): 3.09–3.15. Bibcode :2002A&G....43c...9W. doi : 10.1046/j.1468-4004.2002.43309.x .
45. "Что такое магнитное поле Земли?". Часто задаваемые вопросы о геомагнетизме . Национальные центры экологической информации, Национальное управление океанических и атмосферных исследований . Получено 19 апреля 2018 г.
46. Raymond A. Serway; Chris Vuille; Jerry S. Faughn (2009). College physics (8-е изд.). Belmont, CA: Brooks/Cole, Cengage Learning. стр. 628. ISBN 978-0-495-38693-3.
47. Merrill, Ronald T.; McElhinny, Michael W.; McFadden, Phillip L. (1996). "2. Современное геомагнитное поле: анализ и описание на основе исторических наблюдений". Магнитное поле Земли: палеомагнетизм, ядро ​​и глубокая мантия . Academic Press . ISBN 978-0-12-491246-5.
48. Филлипс, Тони (29 декабря 2003 г.). «Непостоянное магнитное поле Земли». Science@Nasa . Архивировано из оригинала 1 ноября 2022 г. Получено 27 декабря 2009 г.
49. Бойко, BA; Быков, AI; Долотенко, MI; Колокольчиков, NP; Маркевцев, IM; Таценко, OM; Шувалов, K. (1999). "С рекордными магнитными полями в 21-й век". Сборник технических статей. 12-я Международная конференция IEEE по импульсной мощности. (Кат. No.99CH36358) . Том 2. стр. 746–749. doi :10.1109/PPC.1999.823621. ISBN 0-7803-5498-2. S2CID  42588549.
50. Daley, Jason. "Watch the Strongest Indoor Magnetic Field Blast Doors of Tokyo Lab Wide Open". Smithsonian Magazine . Получено 8 сентября 2020 г. .
51. Тучин, Кирилл (2013). "Рождение частиц в сильных электромагнитных полях при релятивистских столкновениях тяжелых ионов". Adv. High Energy Phys . 2013 : 490495. arXiv : 1301.0099 . Bibcode :2013arXiv1301.0099T. doi : 10.1155/2013/490495 . S2CID  4877952.
52. Бздак, Адам; Скоков, Владимир (29 марта 2012 г.). «Событийные флуктуации магнитных и электрических полей при столкновениях тяжелых ионов». Physics Letters B . 710 (1): 171–174. arXiv : 1111.1949 . Bibcode :2012PhLB..710..171B. doi :10.1016/j.physletb.2012.02.065. S2CID  118462584.
53. Kouveliotou, C.; Duncan, RC; Thompson, C. (февраль 2003 г.). "Магнетары, архивированные 11 июня 2007 г. в Wayback Machine ". Scientific American ; стр. 36.
54. Чапман, Аллан (2007). "Peregrinus, Petrus (Расцвет 1269)". Энциклопедия геомагнетизма и палеомагнетизма . Дордрехт: Springer. стр. 808–809. doi :10.1007/978-1-4020-4423-6_261. ISBN 978-1-4020-3992-8.
55. Уиттекер, ET (1910). История теорий эфира и электричества . Dover Publications . ISBN 978-0-486-26126-3.
56. Уильямс, Л. Пирс (1974). «Эрстед, Ганс Христиан». В Gillespie, CC (ред.). Словарь научной биографии . Нью-Йорк: Charles Scribner's Sons. стр. 185.
57. Бланделл, Стивен Дж. (2012). Магнетизм: Очень краткое введение . OUP Oxford. стр. 31. ISBN 9780191633720.
58. Tricker, RAR (1965). Ранняя электродинамика . Оксфорд: Pergamon. стр. 23.
59. Эрлихсон, Герман (1998). «Эксперименты Биота и Савара относительно силы, действующей током на магнитную иглу». American Journal of Physics . 66 (5): 389. Bibcode : 1998AmJPh..66..385E. doi : 10.1119/1.18878 .
60. Франкель, Эжен (1972). Жан-Батист Био: Карьера физика во Франции девятнадцатого века . Принстонский университет: Докторская диссертация. стр. 334.
61. Лорд Кельвин из Ларгса. physik.uni-augsburg.de. 26 июня 1824 г.
62. Хюрдеман, Антон А. (2003) Всемирная история телекоммуникаций . Wiley. ISBN 0471205052. стр. 202 
63. "Самые важные эксперименты – Самые важные эксперименты и их публикация между 1886 и 1889 годами". Институт Фраунгофера Генриха Герца . Получено 19 февраля 2016 года .
64. Сети власти: электрификация в западном обществе, 1880–1930. JHU Press. Март 1993. С. 117. ISBN 9780801846144.
65. Томас Парк Хьюз, Сети власти: электрификация в западном обществе, 1880–1930 , стр. 115–118
66. Ltd, Nmsi Trading; Смитсоновский институт (1998). Роберт Бад, Инструменты науки: историческая энциклопедия. Тейлор и Фрэнсис. стр. 204. ISBN 9780815315612. Получено 18 марта 2013 г.
67. Патент США 381,968
68. Портер, HFJ; Праут, Генри Г. (январь 1924 г.). «Жизнь Джорджа Вестингауза». The American Historical Review . 29 (2): 129. doi :10.2307/1838546. hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t15m6rz0r . ISSN  0002-8762. JSTOR  1838546.
69. "Галилео Феррарис (март 1888 г.) Rotazioni elettrodinamiche prodotte per mezzo di correnti alter (Электродинамическое вращение с помощью переменного тока), чтение памяти в Accademia delle Scienze, Турин, в Opere di Galileo Ferraris, Hoepli, Milan, 1902, том I, страницы 333 до 348 дюймов (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 9 июля 2021 года . Проверено 2 июля 2021 г.

Дальнейшее чтение

• Джайлс, Дэвид (1994). Введение в электронные свойства материалов (1-е изд.). Springer. ISBN 978-0-412-49580-9.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.) . WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0. OCLC  51095685.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с Магнитные поля на Wikimedia Commons
• Кроуэлл, Б., « Электромагнетизм. Архивировано 30 апреля 2010 г. на Wayback Machine ».
• Наве, Р., « Магнитное поле ». Гиперфизика.
• « Магнетизм », Магнитное поле (архивировано 9 июля 2006 г.). theory.uwinnipeg.ca.
• Хоадли, Рик, « Как выглядят магнитные поля? » 17 июля 2005 г.