Крутящий момент

Вращающая сила вокруг оси

В физике и механике крутящий момент является вращательным аналогом линейной силы . ^[1] Его также называют моментом силы (также сокращенно моментом ). Он описывает скорость изменения углового момента , который будет передан изолированному телу.

Эта концепция возникла в результате исследований Архимедом использования рычагов , что отражено в его знаменитой цитате: «Дайте мне рычаг и точку опоры, и я переверну Землю». Точно так же, как линейная сила — это толчок или притяжение, приложенное к телу, крутящий момент можно рассматривать как поворот, приложенный к объекту относительно выбранной точки. Крутящий момент определяется как произведение величины перпендикулярной составляющей силы и расстояния линии действия силы от точки, вокруг которой она определяется. Закон сохранения энергии также можно использовать для понимания крутящего момента. Символом крутящего момента обычно является строчная греческая буква тау . Когда его называют моментом силы, его обычно обозначают М. ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$

В трех измерениях крутящий момент представляет собой псевдовектор ; для точечных частиц оно определяется векторным произведением вектора смещения и вектора силы. Величина крутящего момента, приложенного к твердому телу , зависит от трех величин: приложенной силы, вектора плеча рычага ^[2] , соединяющего точку, относительно которой измеряется крутящий момент, с точкой приложения силы, и угла между силой и рычагом. векторы рук. В символах:

τ знак равно р × F {\displaystyle {\boldsymbol {\tau}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F}}

$${\displaystyle \tau =rF\sin \theta ,}$$

где

• ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$- вектор крутящего момента и - величина крутящего момента, ${\displaystyle \tau }$
• ${\displaystyle \mathbf {r} }$– вектор положения (вектор от точки, относительно которой измеряется крутящий момент, до точки, где прилагается сила), а r – величина вектора положения,
• ${\displaystyle \mathbf {F} }$— вектор силы, а F — величина вектора силы,
• ${\displaystyle \times }$обозначает векторное произведение , которое дает вектор, перпендикулярный как к r, так и к F , в соответствии с правилом правой руки ,
• ${\displaystyle \theta }$- угол между вектором силы и вектором плеча рычага.

Единицей крутящего момента в системе СИ является ньютон-метр (Нм). Дополнительную информацию о единицах крутящего момента см. в § Единицы измерения.

История

Термин крутящий момент (от латинского torquere , «скручивать»), как говорят, был предложен Джеймсом Томсоном и появился в печати в апреле 1884 года. ^{[3] [4] [5]} Использование засвидетельствовано в том же году Сильванусом П. Томпсон в первом издании «Динамо-электрических машин» . ^[5] Томпсон мотивирует этот термин следующим образом: ^[4]

Точно так же, как ньютоновское определение силы — это сила, которая производит или стремится вызвать движение (вдоль линии), так и крутящий момент можно определить как силу, которая вызывает или стремится вызвать кручение (вокруг оси). Лучше использовать термин, рассматривающий это действие как единую определенную сущность, чем использовать такие термины, как « пара » и « момент », которые предполагают более сложные идеи. Единственное понятие поворота, применяемого для поворота вала, лучше, чем более сложное понятие приложения линейной силы (или пары сил) с определенным рычагом.

Сегодня крутящий момент обозначается разной лексикой в ​​зависимости от географического положения и области исследования. Эта статья следует определению, используемому в американской физике при использовании слова « крутящий момент» . ^[6]

В Великобритании и в машиностроении США крутящий момент называют моментом силы , обычно сокращаемым до момента . ^[7] Эту терминологию можно проследить, по крайней мере, до 1811 года в « Трактате о механике » Симеона Дени Пуассона . ^[8] Английский перевод работы Пуассона появляется в 1842 году.

Определение и связь с угловым моментом

Частица находится в положении r относительно своей оси вращения. Когда к частице приложена сила F , только перпендикулярная составляющая F _⊥ создает крутящий момент. Этот крутящий момент τ = r × F имеет величину τ = | р | | Ф _⊥ | = | р | | Ф | sin θ и направлен наружу от страницы.

Сила, приложенная перпендикулярно рычагу, умноженная на расстояние от точки опоры рычага (длину плеча рычага ) , является его крутящим моментом. Например, сила в три ньютона , приложенная в двух метрах от точки опоры, оказывает тот же крутящий момент, что и сила в один ньютон, приложенная в шести метрах от точки опоры. Направление крутящего момента можно определить, воспользовавшись правилом хвата правой рукой : если пальцы правой руки согнуты от направления плеча рычага к направлению силы, то большой палец указывает в направлении крутящего момента. ^[9]

В более общем смысле, крутящий момент точечной частицы (которая имеет положение r в некоторой системе отсчета) может быть определен как векторное произведение :

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,}$$

где F — сила, действующая на частицу. Величина τ крутящего момента определяется выражением

$${\displaystyle \tau =rF\sin \theta ,}$$

где F — величина приложенной силы, а θ — угол между векторами положения и силы. Альтернативно,

$${\displaystyle \tau =rF_{\perp },}$$

где F _⊥ — величина силы, направленная перпендикулярно положению частицы. Любая сила, направленная параллельно вектору положения частицы, не создает крутящего момента. ^{[10] [11]}

Из свойств векторного произведения следует, что вектор крутящего момента перпендикулярен как вектору положения , так и вектору силы . И наоборот, вектор крутящего момента определяет плоскость, в которой лежат векторы положения и силы . Направление результирующего вектора крутящего момента определяется по правилу правой руки. ^[10]

Чистый крутящий момент тела определяет скорость изменения углового момента тела .

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}$$

где L — вектор углового момента, а t — время.

Для движения точечной частицы

$${\displaystyle \mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }},}$$

где I — момент инерции , а ω — псевдовектор орбитальной угловой скорости . Следует, что

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }=I_{1}{\dot {\omega _{1}}}{\hat {\boldsymbol {e_{1}}}}+I_{2}{\dot {\omega _{2}}}{\hat {\boldsymbol {e_{2}}}}+I_{3}{\dot {\omega _{3}}}{\hat {\boldsymbol {e_{3}}}}+I_{1}\omega _{1}{\frac {d{\hat {\boldsymbol {e_{1}}}}}{dt}}+I_{2}\omega _{2}{\frac {d{\hat {\boldsymbol {e_{2}}}}}{dt}}+I_{3}\omega _{3}{\frac {d{\hat {\boldsymbol {e_{3}}}}}{dt}}=I{\boldsymbol {\vec {\dot {\omega }}}}+{\boldsymbol {\vec {\omega }}}\times (I{\boldsymbol {\vec {\omega }}})}$$

использование производной вектора

$${\displaystyle {d{\boldsymbol {\hat {e_{i}}}} \over dt}={\vec {\boldsymbol {\omega }}}\times {\boldsymbol {\hat {e_{i}}}}}$$

второго закона Ньютона

В некоторых простых случаях, например, при вращающемся диске, где на оси вращения действует только момент инерции, второй закон Ньютона вращения может быть равен:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=I{\boldsymbol {\alpha }}}$$

${\textstyle I=mr^{2}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\boldsymbol {\vec {\dot {\omega }}}}}$

Доказательство эквивалентности определений

Определение углового момента для одиночной точечной частицы:

$${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$$

p — линейный импульсr

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {p} .}$$

Этот результат легко доказать, разбив векторы на компоненты и применив правило произведения . Теперь, используя определение силы (независимо от того, является ли масса постоянной) и определение скорости ${\textstyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {v} }$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} +\mathbf {v} \times \mathbf {p} .}$$

Перекрестное произведение импульса на связанную с ним скорость равно нулю, поскольку скорость и импульс параллельны, поэтому второй член исчезает. ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$

По определению, крутящий момент τ = r × F. Следовательно, крутящий момент частицы равен первой производной ее углового момента по времени.

Если применяется несколько сил, второй закон Ньютона вместо этого читается F _net = m a , и из этого следует, что

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{\mathrm {net} }={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }.}$$

Это общее доказательство для точечных частиц.

Доказательство можно обобщить на систему точечных частиц, применив приведенное выше доказательство к каждой точечной частице и затем суммируя по всем точечным частицам. Точно так же доказательство можно обобщить на непрерывную массу, применив приведенное выше доказательство к каждой точке внутри массы, а затем проинтегрировав по всей массе.

Единицы

Крутящий момент имеет размерность силы, умноженной на расстояние , символически T ⁻² L ² M . Хотя эти фундаментальные измерения такие же, как для энергии или работы , официальная литература по системе СИ предлагает использовать единицу измерения ньютон-метр (Нм), а не джоуль . ^{[12] [13]} Единица Ньютон-метр правильно обозначается Н⋅м. ^[13]

Традиционными британскими и американскими единицами измерения крутящего момента являются фунт-фут (фунт-сила-фут) или, для небольших значений, фунт-дюйм (фунт-сила-дюйм). В США крутящий момент чаще всего называют фут-фунт (обозначается как фунт-фут или фут-фунт) и дюйм-фунт (обозначается как дюйм-фунт). ^{[14] [15]} Практики полагаются на контекст и дефис в аббревиатуре, чтобы знать, что они относятся к крутящему моменту, а не к энергии или моменту массы (как правильно подразумевает символизм ft-lb).

Особые случаи и другие факты

Формула плеча момента

Схема плеча момента

Очень полезный частный случай, который часто называют определением крутящего момента в других областях, помимо физики, выглядит следующим образом:

$${\displaystyle \tau =({\text{moment arm}})({\text{force}}).}$$

Конструкция «плеча момента» показана на рисунке справа вместе с упомянутыми выше векторами r и F. Проблема с этим определением заключается в том, что оно не дает направления крутящего момента, а только его величину, и, следовательно, его трудно использовать в трехмерных случаях. Если сила перпендикулярна вектору перемещения r , плечо момента будет равно расстоянию до центра, а крутящий момент будет максимальным для данной силы. Уравнение для величины крутящего момента, возникающего под действием перпендикулярной силы:

$${\displaystyle \tau =({\text{distance to centre}})({\text{force}}).}$$

Например, если человек приложит силу 10 Н к концевому концу гаечного ключа длиной 0,5 м (или силу 10 Н, действующую на расстоянии 0,5 м от точки закручивания ключа любой длины), крутящий момент будет 5 Н⋅м – при условии, что человек перемещает ключ, прилагая силу в плоскости движения и перпендикулярно ключу.

Крутящий момент, вызванный двумя противоположными силами F _g и − F _g , вызывает изменение углового момента L в направлении этого крутящего момента. Это приводит к прецессии вершины .

Статическое равновесие

Чтобы объект находился в статическом равновесии , не только сумма сил должна быть равна нулю, но и сумма крутящих моментов (моментов) относительно любой точки. Для двумерной ситуации с горизонтальными и вертикальными силами сумма требований к силам представляет собой два уравнения: Σ H = 0 и Σ V = 0 , а крутящий момент – третье уравнение: Σ τ = 0 . То есть для решения статически определимых задач равновесия в двумерном пространстве используются три уравнения.

Чистая сила в зависимости от крутящего момента

Когда чистая сила, действующая на систему, равна нулю, крутящий момент, измеренный из любой точки пространства, одинаков. Например, крутящий момент на контуре с током в однородном магнитном поле одинаков независимо от точки отсчета. Если результирующая сила не равна нулю и крутящий момент измеряется по , то крутящий момент, измеренный по ${\displaystyle \mathbf {F} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{2}={\boldsymbol {\tau }}_{1}+(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})\times \mathbf {F} }$$

Крутящий момент машины

Кривая крутящего момента мотоцикла ("BMW K 1200 R 2005"). Горизонтальная ось показывает скорость вращения (в об/мин ), с которой вращается коленчатый вал , а вертикальная ось — крутящий момент (в ньютон-метрах ), который двигатель способен обеспечить на этой скорости.

Крутящий момент является частью базовой характеристики двигателя : выходная мощность двигателя выражается как его крутящий момент, умноженный на угловую скорость приводного вала. Двигатели внутреннего сгорания производят полезный крутящий момент только в ограниченном диапазоне скоростей вращения (обычно около 1000–6000  об / мин для небольшого автомобиля). Можно измерить изменяющийся выходной крутящий момент в этом диапазоне с помощью динамометра и отобразить его в виде кривой крутящего момента.

Паровые двигатели и электродвигатели , как правило, создают максимальный крутящий момент, близкий к нулю, при этом крутящий момент уменьшается по мере увеличения скорости вращения (из-за увеличения трения и других ограничений). Поршневые паровые машины и электродвигатели могут запускать тяжелые нагрузки с нулевых оборотов без сцепления .

Связь между крутящим моментом, мощностью и энергией

Если силе разрешено действовать на расстоянии, она совершает механическую работу . Аналогично, если крутящему моменту разрешено действовать посредством углового смещения, он совершает работу. Математически при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс , работу W можно выразить как

W знак равно ∫ θ 1 θ 2 τ d θ , {\ displaystyle W = \ int _ {\ theta _ {1}} ^ {\ theta _ {2}} \ tau \ \ mathrm {d} \ theta,}

где τ — крутящий момент, а θ ₁ и θ ₂ представляют (соответственно) начальное и конечное угловые положения тела. ^[16]

Доказательство

Работа, совершаемая переменной силой, действующей на конечное линейное перемещение, определяется путем интегрирования силы по элементарному линейному смещению. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} }$

$${\displaystyle W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }$$

Однако бесконечно малое линейное перемещение связано с соответствующим угловым смещением и радиус-вектором следующим образом: ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} =\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} }$$

Подстановка в приведенное выше выражение для работы дает

$${\displaystyle W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} }$$

Выражение представляет собой скалярное тройное произведение, заданное формулой . Альтернативное выражение для того же скалярного тройного произведения: ${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \left[\mathbf {F} \,\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\,\mathbf {r} \right]}$

$${\displaystyle \left[\mathbf {F} \,\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\,\mathbf {r} \right]=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}$$

Но согласно определению крутящего момента,

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} }$$

Соответствующая замена в выражении работы дает

$${\displaystyle W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}$$

Поскольку параметр интегрирования был изменен с линейного перемещения на угловое, пределы интегрирования также изменяются соответствующим образом, давая

$${\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}$$

Если крутящий момент и угловое смещение направлены в одном направлении, то скалярное произведение сводится к произведению величин; то есть, давая ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}=\left|{\boldsymbol {\tau }}\right|\left|\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\right|\cos 0=\tau \,\mathrm {d} \theta }$

$${\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \,\mathrm {d} \theta }$$

Из принципа работы-энергии следует , что W также представляет собой изменение кинетической энергии вращения Er _тела , определяемое выражением

E р знак равно 1 2 я ω 2 , {\ displaystyle E _ {\ mathrm {r}} = {\ tfrac {1} {2}} I \ omega ^ {2},}

где I — момент инерции тела, а ω — его угловая скорость . ^[16]

Мощность – это работа в единицу времени , определяемая формулой

п знак равно τ ⋅ ω , {\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}

где P — мощность, τ — крутящий момент, ω — угловая скорость и представляет собой скалярное произведение . ${\displaystyle \cdot }$

Алгебраически уравнение можно перестроить, чтобы вычислить крутящий момент для заданной угловой скорости и выходной мощности. Мощность, вводимая крутящим моментом, зависит только от мгновенной угловой скорости, а не от того, увеличивается ли угловая скорость, уменьшается или остается постоянной во время приложения крутящего момента (это эквивалентно линейному случаю, когда мощность, вводимая силой, зависит только от мгновенной скорости, а не от результирующего ускорения, если таковое имеется).

На практике эту взаимосвязь можно наблюдать на велосипедах : велосипеды обычно состоят из двух опорных катков, передней и задней шестерен (называемых звездочками ), сцепленных с цепью , и механизма переключения передач , если система трансмиссии велосипеда допускает несколько передаточных чисел. б/у (т.е. многоскоростной велосипед ), все это прикреплено к раме . Велосипедист , человек, который ездит на велосипеде, обеспечивает входную мощность, поворачивая педали, тем самым проворачивая переднюю звездочку (обычно называемую звездочкой ). Входная мощность, обеспечиваемая велосипедистом, равна произведению угловой скорости (т. е. числа оборотов педали в минуту, умноженного на 2 π ) и крутящего момента на шпинделе шатуна велосипеда . Трансмиссия велосипеда передает входную мощность на опорное колесо , которое, в свою очередь, передает полученную мощность на дорогу в качестве выходной мощности велосипеда. В зависимости от передаточного числа велосипеда _{входная} пара (крутящий момент, угловая скорость) преобразуется в _{выходную} пару (крутящий момент, угловая скорость). При использовании большей задней передачи или переключении на более низкую передачу в многоскоростных велосипедах угловая скорость опорных катков уменьшается, а крутящий момент увеличивается, произведение которого (т.е. мощность) не меняется.

Для единиц СИ единицей мощности является ватт , единицей крутящего момента является ньютон-метр , а единицей угловой скорости является радиан в секунду (не об/мин и не оборотов в секунду).

Единица ньютон-метр по размеру эквивалентна джоулю , который является единицей энергии. В случае крутящего момента единица измерения присваивается вектору , тогда как для энергии она присваивается скаляру . Это означает, что размерная эквивалентность ньютон-метра и джоуля может применяться в первом, но не во втором случае. Эта проблема решается в ориентационном анализе , который рассматривает радиан как базовую единицу, а не как безразмерную единицу. ^[17]

Преобразование в другие единицы

Коэффициент преобразования может потребоваться при использовании разных единиц мощности или крутящего момента. Например, если вместо угловой скорости (единица измерения: радиан в секунду) используется скорость вращения (единица: оборот в минуту или секунду), мы должны умножить ее на 2 π радиан за оборот. В следующих формулах P — мощность, τ — крутящий момент, а ν ( греческая буква nu ) — скорость вращения.

$${\displaystyle P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu }$$

Показаны единицы:

$${\displaystyle P_{\rm {W}}=\tau _{\rm {N{\cdot }m}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/s}}}$$

Разделив на 60 секунд в минуту, получим следующее.

$${\displaystyle P_{\rm {W}}={\frac {\tau _{\rm {N{\cdot }m}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/min}}}{\rm {60~s/min}}}}$$

где скорость вращения выражена в оборотах в минуту (об/мин, об/мин).

Некоторые люди (например, американские инженеры-автомобилестроители) используют лошадиные силы (механические) для мощности, футы-фунты (фунт-силы-футы) для крутящего момента и обороты в минуту для скорости вращения. В результате формула изменится на:

$${\displaystyle P_{\rm {hp}}={\frac {\tau _{\rm {lbf{\cdot }ft}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/min}}}{33,000}}.}$$

Приведенная ниже константа (в фут-фунтах в минуту) меняется в зависимости от определения мощности; например, если использовать метрическую мощность, она составит примерно 32 550.

Использование других единиц (например, БТЕ в час для мощности) потребует другого пользовательского коэффициента пересчета.

Вывод

Для вращающегося объекта линейное расстояние , пройденное по окружности вращения, представляет собой произведение радиуса на пройденный угол. То есть: линейное расстояние = радиус × угловое расстояние. И по определению линейное расстояние = линейная скорость × время = радиус × угловая скорость × время.

По определению крутящего момента: крутящий момент = радиус × сила. Мы можем изменить это, чтобы определить силу = крутящий момент ÷ радиус. Эти два значения можно подставить в определение мощности :

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\frac {{\text{force}}\cdot {\text{linear distance}}}{\text{time}}}\\[6pt]&={\frac {\left({\dfrac {\text{torque}}{r}}\right)\cdot (r\cdot {\text{angular speed}}\cdot t)}{t}}\\[6pt]&={\text{torque}}\cdot {\text{angular speed}}.\end{aligned}}}$$

Радиус r и время t выпали из уравнения. Однако угловая скорость должна выражаться в радианах на единицу времени, исходя из предполагаемой прямой зависимости между линейной скоростью и угловой скоростью в начале вывода. Если скорость вращения измеряется в оборотах в единицу времени, линейная скорость и расстояние увеличиваются пропорционально на 2 π в приведенном выше выводе, что дает:

$${\displaystyle {\text{power}}={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}.\,}$$

Если крутящий момент выражен в ньютон-метрах, а скорость вращения — в оборотах в секунду, приведенное выше уравнение дает мощность в ньютон-метрах в секунду или ваттах. Если используются британские единицы измерения и если крутящий момент выражен в фунтах-силах-футах, а скорость вращения — в оборотах в минуту, приведенное выше уравнение дает мощность в футах-фунтах-силах в минуту. Затем формула уравнения для мощности в лошадиных силах получается путем применения коэффициента пересчета 33 000 фут-фунт-сила/мин на лошадиную силу:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}\cdot {\frac {{\text{ft}}{\cdot }{\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{horsepower}}{33,000\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\[6pt]&\approx {\frac {{\text{torque}}\cdot {\text{RPM}}}{5,252}}\end{aligned}}}$$

потому что ${\displaystyle 5252.113122\approx {\frac {33,000}{2\pi }}.\,}$

Принцип моментов

Принцип моментов, также известный как теорема Вариньона (не путать с одноименной геометрической теоремой ), гласит, что результирующие крутящие моменты, вызванные действием нескольких сил, приложенных к одной точке, равны сумме соответствующих крутящих моментов:

$${\displaystyle \tau =\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\ldots +\mathbf {r} _{N}\times \mathbf {F} _{N}.}$$

Отсюда следует, что крутящие моменты, возникающие в результате действия двух сил, действующих вокруг оси объекта, уравновешиваются, когда

$${\displaystyle \mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {0} .}$$

Множитель крутящего момента

Крутящий момент можно увеличить тремя способами: расположив точку опоры таким образом, чтобы длина рычага увеличилась; используя более длинный рычаг; или с помощью понижающей передачи или коробки передач . Такой механизм многократно увеличивает крутящий момент, поскольку снижается скорость вращения.

Смотрите также

• Момент
• Изгибающий момент
• Преобразование единиц
• Момент трения
• Механическое равновесие
• Динамика жесткого тела
• Статика
• Гидротрансформатор
• Ограничитель крутящего момента
• Динамометрическая отвертка
• Тестер крутящего момента
• Гаечный ключ
• Торсион (механика)

Рекомендации

1. Сервей, Р.А. и Джуэтт, Дж.В. младший (2003). Физика для ученых и инженеров . 6-е изд. Брукс Коул. ISBN  0-534-40842-7 .
2. Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: Механика, колебания и волны, Термодинамика (5-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-0809-4.
3. Томсон, Джеймс; Лармор, Джозеф (1912). Сборник статей по физике и технике. Университетское издательство. п. гражданский
4. Томпсон, Сильванус Филлипс (1893). Динамо-электрические машины: Учебное пособие для студентов-электротехников (4-е изд.). Нью-Йорк, Гарвардское издательство. п. 108.
5. "крутящий момент". Оксфордский словарь английского языка . 1933 год.
6. «Физика для инженерии», Хендрикс, Субрамони и Ван Блерк, Chinappi, стр. 148, веб-ссылка. Архивировано 11 июля 2017 г. на Wayback Machine.
7. Кейн, Т.Р. Кейн и Д.А. Левинсон (1985). Динамика, теория и приложения , стр. 90–99: скачать бесплатно. Архивировано 19 июня 2015 г. на Wayback Machine .
8. Пуассон, Симеон-Дени (1811). Traité de mécanique, первый том. п. 67.
9. «Правило правой руки для крутящего момента» . Архивировано из оригинала 19 августа 2007 г. Проверено 8 сентября 2007 г.
10. Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1970). Основы физики . Джон Уайли и сыновья. стр. 184–85.
11. Найт, Рэндалл; Джонс, Брайан; Филд, Стюарт (2016). Колледжская физика: стратегический подход (3-е изд. Обновление технологий). Бостон: Пирсон. п. 199. ИСБН 9780134143323. ОКЛК  922464227.
12. С официального сайта SI. Архивировано 19 апреля 2021 г. в Wayback Machine , Международная система единиц - 9-е издание - Текст на английском языке, раздел 2.3.4: «Например, количественный крутящий момент представляет собой векторное произведение вектора положения и вектор силы. Единицей СИ является ньютон-метр. Несмотря на то, что крутящий момент имеет ту же размерность, что и энергия (единица СИ джоуль), джоуль никогда не используется для выражения крутящего момента».
13. «Брошюра SI, изд. 9, раздел 2.3.4» (PDF) . Международное бюро мер и веса. 2019. Архивировано (PDF) из оригинала 26 июля 2020 г. Проверено 29 мая 2020 г.
14. "Динамометрические ключи с циферблатом от Grainger" . Грейнджер. 2020.Демонстрация того, что, как и в большинстве промышленных предприятий США, диапазоны крутящих моментов указаны в фут-фунтах, а не в фунт-силах-футах.
15. Эрьявец, Джек (22 января 2010 г.). Механические коробки передач и коробки передач: Учебное пособие . Cengage Обучение. п. 38. ISBN 978-1-4354-3933-7.
16. Клеппнер, Дэниел; Коленков, Роберт (1973). Введение в механику . МакГроу-Хилл. стр. 267–268. ISBN 9780070350489.
17. Пейдж, Честер Х. (1979). «Опровержение «групповых свойств величин и единиц» де Бура».". Американский журнал физики . 47 (9): 820. Бибкод : 1979AmJPh..47..820P. doi : 10.1119/1.11704.

Внешние ссылки

• «Лошадиная сила и крутящий момент». Архивировано 28 марта 2007 г. в Wayback Machine. Статья показывает, как мощность, крутящий момент и передача влияют на характеристики автомобиля.
• Крутящий момент и угловой момент при круговом движении в проекте PHYSNET.
• Интерактивное моделирование крутящего момента
• Конвертер единиц крутящего момента
• Ощущение крутящего момента. Архивировано 8 мая 2021 г. на Wayback Machine. Интерактив на порядок величины.