Инерциальная система отсчета

Фундаментальное понятие классической механики

В классической физике и специальной теории относительности инерциальная система отсчёта (также называемая инерциальным пространством или галилеевой системой отсчёта ) — это неподвижная или равномерно движущаяся система отсчёта . Наблюдаемые относительно такой системы отсчёта объекты проявляют инерцию , т. е. остаются в покое до тех пор, пока на них не подействуют внешние силы, и законы природы можно наблюдать без необходимости внесения поправки на ускорение.

Все системы отсчета с нулевым ускорением находятся в состоянии постоянного прямолинейного движения (прямолинейного движения) относительно друг друга. В такой системе объект с нулевой результирующей силой , действующей на него, воспринимается движущимся с постоянной скоростью , или, что то же самое, выполняется первый закон движения Ньютона . Такие системы известны как инерциальные. Некоторые физики, такие как Исаак Ньютон , изначально считали, что одна из этих систем была абсолютной — та, которую аппроксимировали неподвижные звезды . Однако для определения это не требуется, и теперь известно, что эти звезды на самом деле движутся.

Согласно принципу специальной теории относительности , все физические законы выглядят одинаково во всех инерциальных системах отсчета, и ни одна инерциальная система не имеет привилегий перед другой. Измерения объектов в одной инерциальной системе отсчета могут быть преобразованы в измерения в другой с помощью простого преобразования — преобразования Галилея в ньютоновской физике или преобразования Лоренца (в сочетании с трансляцией) в специальной теории относительности ; они приблизительно совпадают, когда относительная скорость систем мала, но различаются по мере приближения к скорости света .

Напротив, неинерциальная система отсчета имеет ненулевое ускорение. В такой системе взаимодействия между физическими объектами изменяются в зависимости от ускорения этой системы относительно инерциальной системы. С точки зрения классической механики и специальной теории относительности обычные физические силы, вызванные взаимодействием объектов, должны быть дополнены фиктивными силами, вызванными инерцией . ^{[1] [2]} С точки зрения общей теории относительности фиктивные (т. е. инерционные) силы приписываются геодезическому движению в пространстве-времени .

Из-за вращения Земли ее поверхность не является инерциальной системой отсчета. Эффект Кориолиса может отклонять определенные формы движения, наблюдаемые с Земли , а центробежная сила уменьшает эффективную гравитацию на экваторе . Тем не менее, для многих приложений Земля является адекватным приближением инерциальной системы отсчета.

Введение

Движение тела может быть описано только относительно чего-то еще — других тел, наблюдателей или набора пространственно-временных координат. Они называются системами отсчета . Согласно первому постулату специальной теории относительности , все физические законы принимают свою простейшую форму в инерциальной системе отсчета, и существует несколько инерциальных систем отсчета, связанных между собой единообразным переносом :^[3]

Специальный принцип относительности: Если система координат K выбрана так, что по отношению к ней физические законы справедливы в их простейшей форме, то эти же законы справедливы по отношению к любой другой системе координат K', движущейся равномерно и поступательно относительно K.

—  Альберт Эйнштейн: Основы общей теории относительности , Раздел A, §1

Эта простота проявляется в том, что инерциальные системы отсчета имеют самодостаточную физику без необходимости во внешних причинах, в то время как физика в неинерциальных системах отсчета имеет внешние причины. ^[4] Принцип простоты может использоваться как в ньютоновской физике, так и в специальной теории относительности: ^{[5] [6]}

Законы ньютоновской механики не всегда выполняются в своей простейшей форме... Если, например, наблюдатель помещен на диск, вращающийся относительно Земли, он/она почувствует «силу», толкающую его/ее к периферии диска, которая не вызвана каким-либо взаимодействием с другими телами. Здесь ускорение является следствием не обычной силы, а так называемой инерционной силы. Законы Ньютона выполняются в своей простейшей форме только в семействе систем отсчета, называемых инерциальными системами. Этот факт представляет собой суть принципа относительности Галилея:
   законы механики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах.

—  Милютин Благоевич: Гравитация и калибровочные симметрии , стр. 4

Однако это определение инерциальных систем отсчета подразумевает применение в ньютоновской сфере и игнорирует релятивистские эффекты.

На практике эквивалентность инерциальных систем отсчета означает, что ученые, находящиеся в ящике, движущемся с постоянной абсолютной скоростью, не могут определить эту скорость никаким экспериментом. В противном случае различия установили бы абсолютную стандартную систему отсчета. ^{[7] [8]} Согласно этому определению, дополненному постоянством скорости света, инерциальные системы отсчета преобразуются между собой в соответствии с группой преобразований симметрии Пуанкаре , подгруппой которой являются преобразования Лоренца . ^[9] В ньютоновской механике инерциальные системы отсчета связаны галилеевой группой симметрии.

Инерциальная система отсчета Ньютона

Абсолютное пространство

Ньютон постулировал абсолютное пространство, считающееся хорошо аппроксимируемым системой отсчета, неподвижной относительно неподвижных звезд . Инерциальная система была тогда той, которая находилась в равномерном перемещении относительно абсолютного пространства. Однако некоторые «релятивисты», ^[10] даже во времена Ньютона, считали, что абсолютное пространство было дефектом формулировки и должно быть заменено.

Выражение «инерциальная система отсчёта» ( нем . Inertialsystem ) было введено Людвигом Ланге в 1885 году для замены ньютоновских определений «абсолютного пространства и времени» более операциональным определением : ^{[11] [12]}

Система отсчета, в которой материальная точка, брошенная из одной и той же точки в трех различных (не копланарных) направлениях, следует по прямолинейным траекториям каждый раз, когда ее бросают, называется инерциальной системой отсчета. ^[13]

Неадекватность понятия «абсолютного пространства» в ньютоновской механике изложена Благоевичем: ^[14]

• Существование абсолютного пространства противоречит внутренней логике классической механики, поскольку, согласно принципу относительности Галилея, ни одна из инерциальных систем отсчета не может быть выделена.
• Абсолютное пространство не объясняет силы инерции, поскольку они связаны с ускорением относительно любой из инерциальных систем отсчета.
• Абсолютное пространство воздействует на физические объекты, вызывая их сопротивление ускорению, но само по себе не может подвергаться воздействию.

—  Милютин Благоевич: Гравитация и калибровочные симметрии , стр. 5

Полезность операциональных определений была значительно расширена в специальной теории относительности. ^[15] Некоторая историческая справка, включая определение Ланге, предоставлена ​​ДиСалле, который вкратце говорит: ^[16]

Первоначальный вопрос «относительно какой системы отсчета действуют законы движения?» оказывается неверно поставленным. Законы движения по сути определяют класс систем отсчета и (в принципе) процедуру их построения.

—  Роберт ДиСалле Пространство и время: инерциальные системы отсчета

Ньютоновская механика

Классические теории, использующие преобразование Галилея, постулируют эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Преобразование Галилея преобразует координаты из одной инерциальной системы отсчета, , в другую, , путем простого сложения или вычитания координат: ${\displaystyle \mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathbf {s} ^{\prime }}$

${\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime }=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}-\mathbf {v} t}$

${\displaystyle t^{\prime }=t-t_{0}}$

где r ₀ и t ₀ представляют сдвиги в начале пространства и времени, а v — относительная скорость двух инерциальных систем отсчета. При преобразованиях Галилея время t ₂ − t ₁ между двумя событиями одинаково для всех систем отсчета, и расстояние между двумя одновременными событиями (или, что эквивалентно, длина любого объекта, | r ₂ − r ₁ |) также одинаково.

Рисунок 1 : Две системы отсчета, движущиеся с относительной скоростью . Система S' имеет произвольное, но фиксированное вращение относительно системы S. Они обе являются инерциальными системами, при условии, что тело, не подверженное воздействию сил, кажется движущимся по прямой линии. Если это движение наблюдается в одной системе, оно будет казаться таким же и в другой. ${\displaystyle {\stackrel {\vec {v}}{}}}$

В рамках ньютоновской механики инерциальная система отсчёта, или инерциальная система отсчёта, — это система, в которой справедлив первый закон движения Ньютона . ^[17] Однако принцип специальной теории относительности обобщает понятие инерциальной системы отсчёта, включая в него все физические законы, а не только первый закон Ньютона.

Ньютон считал, что первый закон справедлив в любой системе отсчета, которая находится в равномерном движении (не вращается и не ускоряется) относительно абсолютного пространства ; на практике «абсолютное пространство» считалось неподвижными звездами ^{[18] [19]} В теории относительности понятие абсолютного пространства или привилегированной системы отсчета отброшено, и инерциальная система отсчета в области классической механики определяется как: ^{[20] [21]}

Инерциальная система отсчета — это система, в которой движение частицы, не подверженной действию сил, происходит по прямой линии с постоянной скоростью.

Следовательно, относительно инерциальной системы отсчета объект или тело ускоряется только при приложении физической силы , и (следуя первому закону движения Ньютона ), при отсутствии равнодействующей силы, покоящееся тело останется в покое, а движущееся тело продолжит двигаться равномерно, то есть по прямой линии и с постоянной скоростью . Ньютоновские инерциальные системы отсчета преобразуются между собой в соответствии с галилеевой группой симметрий .

Если это правило интерпретируется как утверждение, что прямолинейное движение является признаком нулевой чистой силы, то правило не определяет инерциальные системы отсчета, поскольку прямолинейное движение может наблюдаться в различных системах. Если правило интерпретируется как определение инерциальной системы отсчета, то возможность определить, когда применяется нулевая чистая сила, имеет решающее значение. Проблема была обобщена Эйнштейном: ^[22]

Слабость принципа инерции заключается в том, что он предполагает рассуждение по кругу: масса движется без ускорения, если она находится достаточно далеко от других тел; мы знаем, что она находится достаточно далеко от других тел, только по тому факту, что она движется без ускорения.

—  Альберт Эйнштейн: Значение теории относительности , стр. 58

Существует несколько подходов к этой проблеме. Один подход заключается в утверждении, что все реальные силы спадают с расстоянием от их источников известным образом, поэтому необходимо только, чтобы тело находилось достаточно далеко от всех источников, чтобы гарантировать отсутствие силы. ^[23] Возможная проблема с этим подходом — исторически долгоживущее представление о том, что далекая вселенная может влиять на вещи ( принцип Маха ). Другой подход заключается в выявлении всех реальных источников реальных сил и их учете. Возможная проблема с этим подходом — возможность что-то упустить или неправильно учесть их влияние, возможно, опять же из-за принципа Маха и неполного понимания вселенной. Третий подход заключается в рассмотрении того, как силы преобразуются при сдвиге систем отсчета. Фиктивные силы, те, которые возникают из-за ускорения системы, исчезают в инерциальных системах отсчета и имеют сложные правила преобразования в общих случаях. Основываясь на универсальности физического закона и запросе на системы, в которых законы выражаются наиболее просто, инерциальные системы отсчета отличаются отсутствием таких фиктивных сил.

Ньютон сам сформулировал принцип относительности в одном из своих следствий к законам движения: ^{[24] [25]}

Движения тел, заключенных в данном пространстве, одинаковы между собой, независимо от того, находится ли это пространство в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

—  Исаак Ньютон: Principia , Corollary V, стр. 88 в переводе Эндрю Мотта

Этот принцип отличается от специального принципа двумя способами: во-первых, он ограничен механикой, а во-вторых, он не упоминает простоту. Он разделяет специальный принцип инвариантности формы описания среди взаимно транслирующихся систем отсчета. ^[26] Роль фиктивных сил в классификации систем отсчета рассматривается ниже.

Специальная теория относительности

Специальная теория относительности Эйнштейна , как и ньютоновская механика, постулирует эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Однако, поскольку специальная теория относительности постулирует, что скорость света в свободном пространстве инвариантна , преобразование между инерциальными системами отсчета является преобразованием Лоренца , а не преобразованием Галилея , которое используется в ньютоновской механике.

Инвариантность скорости света приводит к противоречащим интуиции явлениям, таким как замедление времени , сокращение длины и относительность одновременности . Предсказания специальной теории относительности были тщательно проверены экспериментально. ^[27] Преобразование Лоренца сводится к преобразованию Галилея, когда скорость света стремится к бесконечности или когда относительная скорость между системами отсчета стремится к нулю. ^[28]

Примеры

Простой пример

Рисунок 1 : Два автомобиля, движущиеся с разными, но постоянными скоростями, наблюдаемые из неподвижной инерциальной системы отсчета S, прикрепленной к дороге, и движущейся инерциальной системы отсчета S′, прикрепленной к первому автомобилю.

Рассмотрим ситуацию, распространенную в повседневной жизни. Два автомобиля едут по дороге, оба с постоянной скоростью. Смотрите рисунок 1. В какой-то момент они находятся на расстоянии 200 метров друг от друга. Автомобиль впереди движется со скоростью 22 метра в секунду, а автомобиль сзади движется со скоростью 30 метров в секунду. Если мы хотим узнать, сколько времени потребуется второму автомобилю, чтобы догнать первый, есть три очевидные «системы отсчета», которые мы могли бы выбрать. ^[29]

Во-первых, мы могли бы наблюдать за двумя автомобилями с обочины дороги. Мы определяем нашу «систему отсчета» S следующим образом. Мы стоим на обочине дороги и включаем секундомер в тот самый момент, когда вторая машина проезжает мимо нас, что происходит, когда они находятся на расстоянии d = 200 м друг от друга. Поскольку ни одна из машин не ускоряется, мы можем определить их положения по следующим формулам, где — положение в метрах первой машины после времени t в секундах, а — положение второй машины после времени t . ${\displaystyle x_{1}(t)}$ ${\displaystyle x_{2}(t)}$

${\displaystyle x_{1}(t)=d+v_{1}t=200+22t,\quad x_{2}(t)=v_{2}t=30t.}$

Обратите внимание, что эти формулы предсказывают, что в момент времени t = 0 с первая машина находится в 200 м от нас, а вторая машина — прямо рядом с нами, как и ожидалось. Мы хотим найти время, в которое . Поэтому мы устанавливаем и решаем для , то есть: ${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$ ${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle 200+22t=30t,}$

${\displaystyle 8t=200,}$

${\displaystyle t=25\ \mathrm {seconds} .}$

В качестве альтернативы мы могли бы выбрать систему отсчета S′, расположенную в первом автомобиле. В этом случае первый автомобиль неподвижен, а второй приближается сзади со скоростью v ₂ − v ₁ = 8 м/с . Чтобы догнать первый автомобиль, потребуется время ⁠г/в ₂ − в ₁⁠ = ⁠200/8⁠ с , то есть 25 секунд, как и прежде. Обратите внимание, насколько проще становится задача при выборе подходящей системы отсчета. Третья возможная система отсчета будет прикреплена ко второму автомобилю. Этот пример напоминает только что рассмотренный случай, за исключением того, что второй автомобиль неподвижен, а первый движется к нему задом наперед со скоростью 8 м/с .

Можно было бы выбрать вращающуюся, ускоряющуюся систему отсчета, движущуюся сложным образом, но это послужило бы излишнему усложнению проблемы. Также необходимо отметить, что можно преобразовать измерения, сделанные в одной системе координат, в другую. Например, предположим, что ваши часы идут на пять минут быстрее по сравнению с местным стандартным временем. Если вы знаете, что это так, то когда кто-то спрашивает вас, который час, вы можете вычесть пять минут из времени, отображаемого на ваших часах, чтобы получить правильное время. Измерения, которые наблюдатель делает относительно системы, зависят, таким образом, от системы отсчета наблюдателя (вы можете сказать, что автобус прибыл в 5 минут четвертого, когда на самом деле он прибыл в три).

Дополнительный пример

Рисунок 2 : Пример простой системы отсчета

Для простого примера, включающего только ориентацию двух наблюдателей, рассмотрим двух людей, стоящих лицом друг к другу по обе стороны улицы с севера на юг. Смотрите рисунок 2. Мимо них проезжает машина, направляясь на юг. Для человека, смотрящего на восток, машина двигалась вправо. Однако для человека, смотрящего на запад, машина двигалась влево. Это несоответствие связано с тем, что два человека использовали две разные системы отсчета для исследования этой системы.

Для более сложного примера, включающего наблюдателей в относительном движении, рассмотрим Альфреда, который стоит на обочине дороги и наблюдает, как мимо него слева направо проезжает машина. В своей системе отсчета Альфред определяет точку, где он стоит, как начало координат, дорогу как ось x , а направление перед ним как положительную ось y . Для него машина движется вдоль оси x с некоторой скоростью v в положительном направлении x . Система отсчета Альфреда считается инерциальной, поскольку он не ускоряется, игнорируя такие эффекты, как вращение Земли и гравитация.

Теперь рассмотрим Бетси, человека, который ведет машину. Бетси, выбирая свою систему отсчета, определяет свое местоположение как начало координат, направление направо от нее как положительную ось x , а направление перед ней как положительную ось y . В этой системе отсчета именно Бетси неподвижна, а мир вокруг нее движется — например, когда она проезжает мимо Альфреда, она наблюдает, как он движется со скоростью v в отрицательном направлении y . Если она едет на север, то север является положительным направлением y ; если она поворачивает на восток, то восток становится положительным направлением y .

Наконец, в качестве примера неинерциальных наблюдателей предположим, что Кэндис ускоряет свою машину. Когда она проезжает мимо него, Альфред измеряет ее ускорение и обнаруживает, что оно равно a в отрицательном направлении x . Предполагая, что ускорение Кэндис постоянно, какое ускорение измеряет Бетси? Если скорость Бетси v постоянна, она находится в инерциальной системе отсчета, и она обнаружит, что ускорение такое же, как у Альфреда в ее системе отсчета, a в отрицательном направлении y . Однако, если она ускоряется со скоростью A в отрицательном направлении y (другими словами, замедляется), она обнаружит, что ускорение Кэндис равно a′ = a − A в отрицательном направлении y — меньшее значение, чем измерено Альфредом. Аналогично, если она ускоряется со скоростью A в положительном направлении оси y (ускоряется), она будет наблюдать ускорение Кэндис как a′ = a + A в отрицательном направлении оси y — большее значение, чем измерение Альфреда.

Неинерциальные системы отсчета

Здесь рассматривается соотношение между инерциальными и неинерциальными системами отсчета наблюдения. Основное различие между этими системами заключается в необходимости в неинерциальных системах для фиктивных сил, как описано ниже.

Общая теория относительности

Общая теория относительности основана на принципе эквивалентности: ^{[30] [31]}

Не существует эксперимента, который наблюдатели могли бы провести, чтобы отличить, возникает ли ускорение из-за силы тяготения или из-за того, что их система отсчета ускоряется.

—  Дуглас С. Джанколи, Физика для ученых и инженеров с современной физикой , стр. 155.

Эта идея была введена в статье Эйнштейна 1907 года «Принцип относительности и гравитации» и позднее развита в 1911 году. ^[32] Подтверждение этому принципу можно найти в эксперименте Этвеша , который определяет, является ли отношение инертной массы к гравитационной одинаковым для всех тел, независимо от размера или состава. На сегодняшний день не было обнаружено никакой разницы с точностью до нескольких частей в 10 ¹¹ . ^[33] Для некоторого обсуждения тонкостей эксперимента Этвеша, таких как локальное распределение массы вокруг экспериментальной площадки (включая шутку о массе самого Этвеша), см. Franklin. ^[34]

Общая теория Эйнштейна изменяет различие между номинально «инерциальными» и «неинерциальными» эффектами, заменяя «плоское» пространство Минковского специальной теории относительности на метрику, которая создает ненулевую кривизну. В общей теории относительности принцип инерции заменяется принципом геодезического движения , согласно которому объекты движутся способом, продиктованным кривизной пространства-времени. Как следствие этой кривизны, в общей теории относительности не является данностью то, что инерциальные объекты, движущиеся с определенной скоростью относительно друг друга, будут продолжать это делать. Это явление геодезического отклонения означает, что инерциальные системы отсчета не существуют глобально, как в ньютоновской механике и специальной теории относительности.

Однако общая теория сводится к специальной теории в достаточно малых областях пространства-времени , где эффекты кривизны становятся менее важными, и более ранние аргументы инерциальной системы отсчета могут снова вступить в игру. ^{[35] [36]} Следовательно, современная специальная теория относительности теперь иногда описывается только как «локальная теория». ^[37] «Локальная» может охватывать, например, всю галактику Млечный Путь : астроном Карл Шварцшильд наблюдал движение пар звезд, вращающихся друг вокруг друга. Он обнаружил, что две орбиты звезд такой системы лежат в плоскости, а перигелий орбит двух звезд остается направленным в одном направлении по отношению к Солнечной системе . Шварцшильд указал, что это неизменно наблюдалось: направление момента импульса всех наблюдаемых двойных звездных систем остается фиксированным по отношению к направлению момента импульса Солнечной системы. Эти наблюдения позволили ему сделать вывод, что инерциальные системы отсчета внутри галактики не вращаются относительно друг друга и что пространство Млечного Пути приблизительно является галилеевским или минковским. ^[38]

Инерциальные системы отсчета и вращение

В инерциальной системе отсчета выполняется первый закон Ньютона — закон инерции : Любое свободное движение имеет постоянную величину и направление. ^[39] Второй закон Ньютона для частицы принимает вид:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \ ,}$

где F — это чистая сила ( вектор ), m — масса частицы и a — ускорение частицы (также вектор), которое будет измерено наблюдателем, покоящимся в системе отсчета. Сила F — это векторная сумма всех «реальных» сил, действующих на частицу, таких как контактные силы , электромагнитные, гравитационные и ядерные силы.

Напротив, второй закон Ньютона во вращающейся системе отсчета ( неинерциальной системе отсчета ), вращающейся с угловой скоростью Ω вокруг оси, принимает вид:

${\displaystyle \mathbf {F} '=m\mathbf {a} \ ,}$

что выглядит так же, как и в инерциальной системе отсчета, но теперь сила F ′ является равнодействующей не только F , но и дополнительных членов (в абзаце, следующем за этим уравнением, представлены основные положения без подробной математики):

${\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} -2m\mathbf {\Omega } \times \mathbf {v} _{B}-m\mathbf {\Omega } \times (\mathbf {\Omega } \times \mathbf {x} _{B})-m{\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt}}\times \mathbf {x} _{B}\ ,}$

где угловое вращение системы отсчета выражается вектором Ω, направленным в направлении оси вращения, и имеющим величину, равную угловой скорости вращения Ω , символ × обозначает векторное векторное произведение , вектор x _B определяет местоположение тела, а вектор v _B представляет собой скорость тела по мнению вращающегося наблюдателя (отличающуюся от скорости, воспринимаемой инерциальным наблюдателем).

Дополнительные члены в силе F ′ являются «фиктивными» силами для этой системы отсчета, причины которых являются внешними по отношению к системе в системе отсчета. Первый дополнительный член — это сила Кориолиса , второй — центробежная сила , а третий — сила Эйлера . Все эти члены обладают следующими свойствами: они исчезают при Ω = 0; то есть они равны нулю для инерциальной системы отсчета (которая, конечно, не вращается); они принимают различную величину и направление в каждой вращающейся системе отсчета в зависимости от ее конкретного значения Ω ; они вездесущи во вращающейся системе отсчета (влияют на каждую частицу, независимо от обстоятельств); и у них нет видимого источника в идентифицируемых физических источниках, в частности, в материи . Кроме того, фиктивные силы не уменьшаются с расстоянием (в отличие, например, от ядерных сил или электрических сил ). Например, центробежная сила, которая, по-видимому, исходит от оси вращения во вращающейся системе отсчета, увеличивается с расстоянием от оси.

Все наблюдатели согласны с реальными силами, F ; только неинерциальным наблюдателям нужны фиктивные силы. Законы физики в инерциальной системе отсчета проще, потому что ненужные силы отсутствуют.

Во времена Ньютона неподвижные звезды рассматривались как система отсчета, предположительно покоящаяся относительно абсолютного пространства . В системах отсчета, которые либо находились в покое относительно неподвижных звезд, либо совершали равномерное перемещение относительно этих звезд, законы движения Ньютона должны были выполняться. Напротив, в системах отсчета, ускоряющихся относительно неподвижных звезд, важным случаем которых являются системы, вращающиеся относительно неподвижных звезд, законы движения в их простейшей форме не выполнялись, но должны были быть дополнены добавлением фиктивных сил , например, силы Кориолиса и центробежной силы . Ньютон придумал два эксперимента, чтобы продемонстрировать, как эти силы могут быть обнаружены, тем самым показывая наблюдателю, что они не находятся в инерциальной системе: пример натяжения шнура, связывающего две сферы, вращающиеся вокруг своего центра тяжести, и пример кривизны поверхности воды во вращающемся ведре . В обоих случаях применение второго закона Ньютона не будет работать для вращающегося наблюдателя без привлечения центробежных и кориолисовых сил для объяснения его наблюдений (натяжение в случае сфер; параболическая поверхность воды в случае вращающегося ведра).

Как теперь известно, неподвижные звезды не являются неподвижными. Те, которые находятся в Млечном Пути, вращаются вместе с галактикой, демонстрируя собственные движения . Те, которые находятся за пределами нашей галактики (например, туманности, которые когда-то ошибочно принимали за звезды), также участвуют в своем собственном движении, отчасти из-за расширения Вселенной , а отчасти из-за пекулярных скоростей . ^[40] Например, галактика Андромеды находится на пути столкновения с Млечным Путем со скоростью 117 км/с. ^[41] Концепция инерциальных систем отсчета больше не привязана ни к неподвижным звездам, ни к абсолютному пространству. Скорее, идентификация инерциальной системы отсчета основана на простоте законов физики в системе. Законы природы принимают более простую форму в инерциальных системах отсчета, потому что в этих системах не нужно было вводить инерционные силы при записи закона движения Ньютона. ^[42]

На практике использование системы отсчета, основанной на неподвижных звездах, как если бы это была инерциальная система отсчета, вносит небольшое расхождение. Например, центробежное ускорение Земли из-за ее вращения вокруг Солнца примерно в тридцать миллионов раз больше, чем у Солнца вокруг галактического центра. ^[43]

Для дальнейшей иллюстрации рассмотрим вопрос: «Вращается ли Вселенная?» Ответ может объяснить форму галактики Млечный Путь , используя законы физики, ^[44] хотя другие наблюдения могут быть более определенными; то есть, обеспечивать большие расхождения или меньшую неопределенность измерений , как анизотропия микроволнового фонового излучения или нуклеосинтез Большого взрыва . ^{[45] [46]} Плоскость Млечного Пути зависит от скорости его вращения в инерциальной системе отсчета. Если его кажущаяся скорость вращения полностью приписывается вращению в инерциальной системе отсчета, предсказывается иная «плоскость», чем если бы предполагалось, что часть этого вращения на самом деле обусловлена ​​вращением Вселенной и не должна быть включена во вращение самой галактики. На основе законов физики создается модель, в которой одним параметром является скорость вращения Вселенной. Если законы физики более точно согласуются с наблюдениями в модели с вращением, чем без него, мы склонны выбирать наиболее подходящее значение для вращения, при условии всех других соответствующих экспериментальных наблюдений. Если ни одно значение параметра вращения не является успешным и теория не находится в пределах погрешности наблюдений, рассматривается модификация физического закона, например, темная материя привлекается для объяснения кривой галактического вращения . До сих пор наблюдения показывают, что любое вращение Вселенной происходит очень медленно, не быстрее, чем один раз за6 × 10 ¹³ лет (10 ⁻¹³  рад/год), ^[47] и продолжаются споры о том, есть ли какое-либо вращение. Однако, если бы вращение было обнаружено, интерпретация наблюдений в системе отсчета, привязанной к Вселенной, должна была бы быть скорректирована с учетом фиктивных сил, присущих такому вращению в классической физике и специальной теории относительности, или интерпретироваться как кривизна пространства-времени и движение материи по геодезическим в общей теории относительности. ^[48]

Когда важны квантовые эффекты, в квантовых системах отсчета возникают дополнительные концептуальные сложности .

Загрунтованные рамы

Ускоренная система отсчета часто обозначается как «штрихованная» система, и все переменные, зависящие от этой системы, обозначаются штрихами, например x′ , y′ , a′ .

Вектор от начала инерциальной системы отсчета до начала ускоренной системы отсчета обычно обозначается как R. Если точка интереса существует в обеих системах, вектор от инерциального начала до точки обозначается r , а вектор от ускоренного начала до точки обозначается r′ .

Из геометрии ситуации

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {R} +\mathbf {r} '.}$

Взяв первую и вторую производные этого по времени

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {V} +\mathbf {v} ',}$

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {A} +\mathbf {a} '.}$

где V и A — скорость и ускорение ускоренной системы относительно инерциальной системы, а v и a — скорость и ускорение интересующей точки относительно инерциальной системы.

Эти уравнения допускают преобразования между двумя системами координат; например, второй закон Ньютона можно записать как

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m\mathbf {A} +m\mathbf {a} '.}$

Когда происходит ускоренное движение из-за приложенной силы, имеет место проявление инерции. Если электромобиль, предназначенный для подзарядки своей аккумуляторной системы при замедлении, переключается на торможение, батареи подзаряжаются, иллюстрируя физическую силу проявления инерции. Однако проявление инерции не предотвращает ускорение (или замедление), поскольку проявление инерции происходит в ответ на изменение скорости из-за силы. С точки зрения вращающейся системы отсчета проявление инерции, по-видимому, оказывает силу (либо в центробежном направлении, либо в направлении, ортогональном движению объекта, эффект Кориолиса ).

Распространенным видом ускоренной системы отсчета является система, которая одновременно вращается и поступательно перемещается (примером может служить система отсчета, прикрепленная к компакт-диску, который воспроизводится во время переноски проигрывателя).

Такое расположение приводит к уравнению (вывод см. в разделе Фиктивная сила ):

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} '+{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '+2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')+\mathbf {A} _{0},}$

или, чтобы найти ускорение в ускоренной системе отсчета,

${\displaystyle \mathbf {a} '=\mathbf {a} -{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '-2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '-{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')-\mathbf {A} _{0}.}$

Умножение на массу m дает

${\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} _{\mathrm {physical} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {centripetal} }-m\mathbf {A} _{0},}$

где

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }=-m{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '}$( Сила Эйлера ),

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }=-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '}$( сила Кориолиса ),

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {centrifugal} }=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')=m(\omega ^{2}\mathbf {r} '-({\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {r} '){\boldsymbol {\omega }})}$( центробежная сила ).

Разделение неинерциальных и инерциальных систем отсчета

Теория

Рисунок 2 : Две сферы, связанные нитью и вращающиеся с угловой скоростью ω. Из-за вращения нить, связывающая сферы, находится под натяжением.

Рисунок 3 : Разобранное изображение вращающихся сфер в инерциальной системе отсчета, показывающее центростремительные силы, действующие на сферы, создаваемые натяжением связующей нити.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета можно различить по отсутствию или наличию фиктивных сил . ^{[1] [2]}

Эффект нахождения в неинерциальной системе отсчета заключается в том, что наблюдателю необходимо ввести в свои расчеты фиктивную силу…

—  Сидней Боровиц и Лоуренс А. Борнштейн в книге «Современный взгляд на элементарную физику» , стр. 138

Наличие фиктивных сил указывает на то, что физические законы не являются простейшими из имеющихся законов; в терминах специального принципа относительности система отсчета, в которой присутствуют фиктивные силы, не является инерциальной: ^[49]

Уравнения движения в неинерциальной системе отличаются от уравнений в инерциальной системе дополнительными членами, называемыми инерционными силами. Это позволяет экспериментально обнаружить неинерционность системы.

—  В. И. Арнольд : Математические методы классической механики , второе издание, стр. 129

Тела в неинерциальных системах отсчета подвержены действию так называемых фиктивных сил (псевдосил); то есть сил , которые возникают из-за ускорения самой системы отсчета , а не из-за какой-либо физической силы, действующей на тело. Примерами фиктивных сил являются центробежная сила и сила Кориолиса во вращающихся системах отсчета .

Чтобы применить ньютоновское определение инерциальной системы отсчета, необходимо четко понимать разделение между «фиктивными» и «реальными» силами.

Например, рассмотрим неподвижный объект в инерциальной системе отсчета. Находясь в состоянии покоя, никакая результирующая сила не применяется. Но в системе, вращающейся вокруг фиксированной оси, объект кажется движущимся по окружности и подверженным действию центростремительной силы. Как можно решить, что вращающаяся система отсчета является неинерциальной? Есть два подхода к этому решению: один подход заключается в поиске источника фиктивных сил (силы Кориолиса и центробежной силы). Будет обнаружено, что нет никаких источников для этих сил, никаких связанных носителей силы , никаких исходных тел. ^[50] Второй подход заключается в рассмотрении различных систем отсчета. Для любой инерциальной системы отсчета сила Кориолиса и центробежная сила исчезают, поэтому применение принципа специальной теории относительности идентифицировало бы эти системы отсчета, в которых силы исчезают, как разделяющие одни и те же и самые простые физические законы, и, следовательно, постановило бы, что вращающаяся система отсчета не является инерциальной.

Ньютон сам исследовал эту проблему, используя вращающиеся сферы, как показано на рисунках 2 и 3. Он указал, что если сферы не вращаются, то натяжение связывающей нити измеряется как ноль в каждой системе отсчета. ^[51] Если сферы только кажутся вращающимися (то есть мы наблюдаем неподвижные сферы из вращающейся системы), нулевое натяжение нити объясняется наблюдением того, что центростремительная сила создается центробежной и кориолисовой силами в сочетании, поэтому натяжение не требуется. Если сферы действительно вращаются, то наблюдаемое натяжение — это в точности центростремительная сила, требуемая круговым движением. Таким образом, измерение натяжения нити определяет инерциальную систему отсчета: это та, в которой натяжение нити обеспечивает именно центростремительную силу, требуемую движением, как оно наблюдается в этой системе отсчета, а не другое значение. То есть инерциальная система отсчета — это та, в которой фиктивные силы исчезают.

Для линейного ускорения Ньютон высказал идею необнаружимости прямолинейных ускорений, общепринятую в литературе: ^[25]

Если тела, каким-либо образом двигающиеся между собой, приводятся в движение в направлении параллельных линий равными ускоряющими силами, то они будут продолжать двигаться между собой тем же образом, как если бы они не были принуждены никакими такими силами.

—  Исаак Ньютон: Principia Corollary VI, стр. 89, в переводе Эндрю Мотта

Этот принцип обобщает понятие инерциальной системы отсчета. Например, наблюдатель, заключенный в свободно падающем лифте, будет утверждать, что он сам является допустимой инерциальной системой отсчета, даже если он ускоряется под действием силы тяжести, до тех пор, пока он не имеет никаких знаний о чем-либо за пределами лифта. Так что, строго говоря, инерциальная система отсчета является относительным понятием. Имея это в виду, инерциальные системы отсчета можно в совокупности определить как набор систем отсчета, которые неподвижны или движутся с постоянной скоростью относительно друг друга, так что отдельная инерциальная система отсчета определяется как элемент этого набора.

Чтобы эти идеи были применимы, все наблюдаемое в кадре должно подчиняться базовому, общему ускорению, разделяемому самим кадром. Такая ситуация применима, например, к примеру с лифтом, где все объекты подвержены одному и тому же гравитационному ускорению, а сам лифт ускоряется с одинаковой скоростью.

Приложения

Инерциальные навигационные системы использовали кластер гироскопов и акселерометров для определения ускорений относительно инерциального пространства. После того, как гироскоп раскручивается в определенной ориентации в инерциальном пространстве, закон сохранения углового момента требует, чтобы он сохранял эту ориентацию до тех пор, пока к нему не будут приложены внешние силы. ^{[52] : 59} Три ортогональных гироскопа устанавливают инерциальную систему отсчета, а ускорители измеряют ускорение относительно этой системы. Затем ускорения вместе с часами можно использовать для расчета изменения положения. Таким образом, инерциальная навигация является формой точного счисления , которая не требует внешнего ввода и, следовательно, не может быть заглушена каким-либо внешним или внутренним источником сигнала. ^[53]

Гирокомпас , используемый для навигации морских судов, находит геометрический север. Он делает это не путем измерения магнитного поля Земли, а используя инерциальное пространство в качестве своего ориентира. Внешний корпус устройства гирокомпаса удерживается таким образом, чтобы он оставался выровненным с местной отвесной линией. Когда колесо гироскопа внутри устройства гирокомпаса раскручивается, способ подвешивания колеса гироскопа заставляет колесо гироскопа постепенно выравнивать свою ось вращения с осью Земли. Выравнивание с осью Земли является единственным направлением, для которого ось вращения гироскопа может быть неподвижной относительно Земли и не должна менять направление относительно инерциального пространства. После раскручивания гирокомпас может достичь направления выравнивания с осью Земли всего за четверть часа. ^[54]

Смотрите также

• Абсолютное вращение
• Диффеоморфизм
• Галилеевская инвариантность
• Общая ковариация
• Локальная система отсчета
• Лоренц-ковариантность
• первый закон Ньютона
• Квантовая система отсчета

Ссылки

1. Милтон А. Ротман (1989). Открытие естественных законов: экспериментальная основа физики . Courier Dover Publications. стр. 23-24. ISBN 0-486-26178-6. опорные законы физики.
2. Сидней Боровиц; Лоуренс А. Борнштейн (1968). Современный взгляд на элементарную физику . McGraw-Hill. стр. 138. ASIN  B000GQB02A.
3. Эйнштейн, А .; Лоренц, HA ; Минковский, H.; Вейль , H. (1952). Принцип относительности: сборник оригинальных мемуаров по специальной и общей теории относительности. Courier Dover Publications. стр. 111. ISBN 0-486-60081-5.
4. Ферраро, Рафаэль (2007), Пространство-время Эйнштейна: Введение в специальную и общую теорию относительности, Springer Science & Business Media, стр. 209–210, Bibcode :2007esti.book.....F, ISBN 9780387699462, заархивировано из оригинала 7 марта 2023 г. , извлечено 2 ноября 2022 г.
5. Эрнест Нагель (1979). Структура науки. Hackett Publishing. стр. 212. ISBN 0-915144-71-9.
6. Милутин Благоевич (2002). Гравитация и калибровочные симметрии. CRC Press. стр. 4. ISBN 0-7503-0767-6.
7. Альберт Эйнштейн (1920). Относительность: специальная и общая теория. H. Holt and Company. стр. 17. Принцип относительности.
8. Ричард Филлипс Фейнман (1998). Шесть не очень простых частей: относительность Эйнштейна, симметрия и пространство-время. Basic Books. стр. 73. ISBN 0-201-32842-9.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
9. Армин Вахтер; Хеннинг Хёбер (2006). Компендиум теоретической физики. Биркхойзер. стр. 98. ISBN 0-387-25799-3.
10. Эрнст Мах (1915). Наука механика. The Open Court Publishing Co. стр. 38. вращающаяся сфера Маха шнур ИЛИ струна ИЛИ стержень.
11. Ланге, Людвиг (1885). «Über die wissenschaftliche Fassung des Galileischen Beharrungsgesetzes». Философское исследование . 2 .
12. Джулиан Б. Барбур (2001). Открытие динамики (переиздание 1989 Absolute or Relative Motion?  ред.). Oxford University Press. стр. 645–646. ISBN 0-19-513202-5.
13. Л. Ланге (1885) цитируется Максом фон Лауэ в его книге (1921) Die Relativätstheorie , стр. 34, и переведено Харальдом Иро (2002). Современный подход к классической механике. World Scientific. стр. 169. ISBN 981-238-213-5.
14. Милутин Благоевич (2002). Гравитация и калибровочные симметрии. CRC Press. стр. 5. ISBN 0-7503-0767-6.
15. NMJ Woodhouse (2003). Специальная теория относительности. Лондон: Springer. С. 58. ISBN 1-85233-426-6.
16. Роберт ДиСалле (лето 2002 г.). «Пространство и время: инерциальные системы отсчета». В Эдварде Н. Залте (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет. Архивировано из оригинала 7 января 2016 г. Получено 9 сентября 2008 г.
17. C Møller (1976). Теория относительности (Второе издание). Oxford UK: Oxford University Press. стр. 1. ISBN 0-19-560539-X. OCLC  220221617.
18. Для обсуждения роли неподвижных звезд см. Henning Genz (2001). Nothingness: The Science of Empty Space. Da Capo Press. стр. 150. ISBN 0-7382-0610-5.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
19. Роберт Резник; Дэвид Холлидей; Кеннет С. Крейн (2001). Физика (5-е изд.). Wiley. Том 1, Глава 3. ISBN 0-471-32057-9. физика резник.
20. RG Takwale (1980). Введение в классическую механику. Нью-Дели: Tata McGraw-Hill. стр. 70. ISBN 0-07-096617-6.
21. NMJ Woodhouse (2003). Специальная теория относительности. Лондон/Берлин: Springer. стр. 6. ISBN 1-85233-426-6.
22. Эйнштейн (1950). Значение теории относительности. Princeton University Press. стр. 58.
23. Уильям Герайнт Воан Россер (1991). Введение в специальную теорию относительности. CRC Press. стр. 3. ISBN 0-85066-838-7.
24. Ричард Филлипс Фейнман (1998). Шесть не очень простых частей: относительность Эйнштейна, симметрия и пространство-время. Basic Books. стр. 50. ISBN 0-201-32842-9.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
25. См . Principia в Интернете на сайте Andrew Motte Translation
26. Однако в ньютоновской системе преобразование Галилея связывает эти системы отсчета, а в специальной теории относительности — преобразование Лоренца . Оба преобразования совпадают для скоростей перемещения, намного меньших скорости света .
27. Скиннер, Рэй (2014). Относительность для ученых и инженеров (переизданное издание). Courier Corporation. стр. 27. ISBN 978-0-486-79367-2.Выдержка из страницы 27
28. Л. Д. Ландау; Л. М. Лифшиц (1975). Классическая теория полей (4-е пересмотренное английское издание). Pergamon Press. С. 273–274. ISBN 978-0-7506-2768-9.
29. Сасскинд, Леонард; Арт Фридман (2017). Специальная теория относительности и классическая теория поля: теоретический минимум . Нью-Йорк: Hachette UK. Рисунок 2.1. ISBN 978-0-465-09334-2. OCLC  968771417.
30. Дэвид Морин (2008). Введение в классическую механику . Cambridge University Press. стр. 649. ISBN 978-0-521-87622-3. ускорение азимутальное Морена.
31. Дуглас С. Джанколи (2007). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Pearson Prentice Hall. стр. 155. ISBN 978-0-13-149508-1.
32. А. Эйнштейн, «О влиянии гравитации на распространение света». Архивировано 24 декабря 2020 г. в Wayback Machine , Annalen der Physik , т. 35, (1911): 898–908.
33. Национальный исследовательский совет (США) (1986). Физика через девяностые: Обзор. National Academies Press. стр. 15. ISBN 0-309-03579-1.
34. Аллан Франклин (2007). Нет простых ответов: наука и стремление к знаниям. Издательство Питтсбургского университета. стр. 66. ISBN 978-0-8229-5968-7.
35. Грин, Герберт С. (2000). Теория информации и квантовая физика: Физические основы для понимания сознательного процесса. Springer. стр. 154. ISBN 354066517X.Выдержка из страницы 154
36. Bandyopadhyay, Nikhilendu (2000). Теория специальной теории относительности. Academic Publishers. стр. 116. ISBN 8186358528.Выдержка из страницы 116
37. Лиддл, Эндрю Р.; Лит, Дэвид Х. (2000). Космологическая инфляция и крупномасштабная структура. Cambridge University Press. стр. 329. ISBN 0-521-57598-2.Выдержка из страницы 329
38. В тени революции теории относительности. Архивировано 20 мая 2017 г. в Wayback Machine. Раздел 3: Работа Карла Шварцшильда (PDF-файл объемом 2,2 МБ).
39. Ландау, Л. Д.; Лифшиц, Э. М. (1960). Механика (PDF) . Pergamon Press. С. 4–6.
40. Амедео Бальби (2008). Музыка Большого взрыва. Springer. стр. 59. ISBN 978-3-540-78726-6.
41. Авраам Лёб; Марк Дж. Рид; Андреас Брунталер; Хейно Фальке (2005). «Ограничения на собственное движение галактики Андромеды на основе выживания ее спутника M33» (PDF) . The Astrophysical Journal . 633 (2): 894–898. arXiv : astro-ph/0506609 . Bibcode :2005ApJ...633..894L. doi :10.1086/491644. S2CID  17099715. Архивировано (PDF) из оригинала 11 августа 2017 г. . Получено 15 декабря 2008 г. .
42. Джон Дж. Стэйчел (2002). Эйнштейн от «Б» до «Я». Springer. С. 235–236. ISBN 0-8176-4143-2.
43. Питер Грано; Нил Грано (2006). В тисках далекой Вселенной. World Scientific. стр. 147. ISBN 981-256-754-2.
44. Хеннинг Генц (2001). Ничто. Da Capo Press. стр. 275. ISBN 0-7382-0610-5.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
45. J Garcio-Bellido (2005). "Парадигма инфляции". В JMT Thompson (ред.). Advances in Astronomy . Imperial College Press. стр. 32, §9. ISBN 1-86094-577-5.
46. Влодзимеж Годловски; Марек Шидловски (2003). «Темная энергия и глобальное вращение Вселенной». Общая теория относительности и гравитация . 35 (12): 2171–2187. arXiv : astro-ph/0303248 . Bibcode : 2003GReGr..35.2171G. doi : 10.1023/A:1027301723533. S2CID  118988129.
47. Birch, P. (29 июля 1982 г.). «Вращается ли Вселенная?». Nature . 298 (5873): 451–454. Bibcode : 1982Natur.298..451B. doi : 10.1038/298451a0. S2CID  4343095. Архивировано из оригинала 5 марта 2016 г. Получено 14 декабря 2008 г.
48. Gilson, James G. (1 сентября 2004 г.), Принцип Маха II , arXiv : physics/0409010 , Bibcode : 2004physics...9010G
49. В. И. Арнольд (1989). Математические методы классической механики. Springer. С. 129. ISBN 978-0-387-96890-2.
50. Например, не существует тела, оказывающего гравитационное или электрическое притяжение.
51. То есть, универсальность законов физики требует, чтобы одинаковое натяжение было видно всем. Например, не может случиться так, что струна порвется при сильном натяжении в одной системе отсчета и останется целой в другой системе отсчета, просто потому, что мы решили смотреть на струну из другой системы отсчета.
52. Чатфилд, Аверил Б. (1997). Основы высокоточной инерциальной навигации, том 174. AIAA. ISBN 9781600864278.
53. Kennie, TJM; Petrie, G., ред. (1993). Engineering Surveying Technology (ред. pbk). Hoboken: Taylor & Francis. стр. 95. ISBN 9780203860748.
54. «Гироскоп управляет кораблями и самолетами». Жизнь . 15 марта 1943 г. С. 80–83.

Дальнейшее чтение

• Эдвин Ф. Тейлор и Джон Арчибальд Уилер , Физика пространства и времени , 2-е изд. (Фримен, Нью-Йорк, 1992)
• Альберт Эйнштейн , Относительность, специальная и общая теории , 15-е изд. (1954)
• Пуанкаре, Анри (1900). «Теория Лоренца и принцип реакции». Архивы Neerlandaises . В : 253–78.
• Альберт Эйнштейн , «Об электродинамике движущихся тел» , включено в «Принцип относительности» , стр. 38. Дувр, 1923 г.

Вращение Вселенной

• Джулиан Б. Барбур; Герберт Пфистер (1998). Принцип Маха: от ковша Ньютона к квантовой гравитации. Биркхойзер. стр. 445. ISBN 0-8176-3823-7.
• PJ Nahin (1999). Машины времени. Springer. стр. 369; Сноска 12. ISBN 0-387-98571-9.
• B Ciobanu, I Radinchi Архивировано 19 июля 2013 г. в Wayback Machine Моделирование электрических и магнитных полей во вращающейся Вселенной Rom. Journ. Phys., Vol. 53, Nos. 1–2, P. 405–415, Бухарест, 2008 г.
• Юрий Н. Обухов, Торальф Хробок, Майк Шерфнер Архивировано 9 июля 2017 г. в Wayback Machine Вращающаяся инфляция без сдвига Phys. Rev. D 66, 043518 (2002) [5 страниц]
• Юрий Николаевич Обухов О физических основах и наблюдаемых эффектах космического вращения (2000)
• Ли-Синь Ли Архивировано 9 июля 2017 г. в Wayback Machine Влияние глобального вращения Вселенной на формирование галактик Общая теория относительности и гравитация, 30 (1998) doi :10.1023/A:1018867011142
• P Birch Архивировано 5 марта 2016 г. в Wayback Machine Вращается ли Вселенная? Nature 298, 451 – 454 (29 июля 1982 г.)
• Курт Гёдель ^{[ постоянная неработающая ссылка ]} Пример нового типа космологических решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна Rev. Mod. Phys., Vol. 21, p. 447, 1949.

Внешние ссылки

• Запись в Стэнфордской энциклопедии философии Архивировано 4 декабря 2010 г. на Wayback Machine
• Анимационный клип на YouTube, демонстрирующий сцены, рассматриваемые как в инерциальной, так и во вращающейся системе отсчета, наглядно демонстрирующий силу Кориолиса и центробежную силу.
• «Гравитация — иллюзия?». PBS Space Time . 3 июня 2015 г. Архивировано из оригинала 13 ноября 2021 г. – через YouTube .