Эквивалент массы и энергии

Концепция относительности, выраженная как E = mc².

Масса вблизи черной дыры M87* превращается в очень энергичную астрофизическую струю , простирающуюся на пять тысяч световых лет.

В физике эквивалентность массы и энергии — это соотношение между массой и энергией в системе покоя системы , где эти две величины различаются только мультипликативной константой и единицами измерения. ^{[1] [2]} Этот принцип описан формулой  физика Альберта Эйнштейна : E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} . ^[3] В системе отсчета , где система движется, ее релятивистская энергия и релятивистская масса (вместо массы покоя ) подчиняются одной и той же формуле.

Формула определяет энергию E частицы в ее системе отсчета как произведение массы ( m ) на квадрат скорости света ( c ² ). Поскольку скорость света представляет собой большое число в повседневных единицах (приблизительно 300 000  км/с или 186 000  миль/с), формула подразумевает, что небольшое количество «массы покоя», измеренное, когда система находится в состоянии покоя, соответствует огромное количество энергии, не зависящее от состава материи .

Масса покоя, также называемая инвариантной массой , — это фундаментальное физическое свойство , которое не зависит от импульса даже на экстремальных скоростях, приближающихся к скорости света. Его значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета . Безмассовые частицы , такие как фотоны , имеют нулевую инвариантную массу, но безмассовые свободные частицы обладают как импульсом, так и энергией.

Принцип эквивалентности подразумевает, что когда энергия теряется в химических реакциях , ядерных реакциях и других энергетических преобразованиях , система также теряет соответствующее количество массы. Энергия и масса могут выделяться в окружающую среду в виде лучистой энергии , такой как свет , или в виде тепловой энергии . Этот принцип является фундаментальным для многих областей физики, включая физику ядра и элементарных частиц .

Эквивалентность массы и энергии возникла из специальной теории относительности как парадокс , описанный французским эрудитом Анри Пуанкаре (1854–1912). ^[4] Эйнштейн был первым, кто предложил эквивалентность массы и энергии как общий принцип и следствие симметрии пространства и времени . Этот принцип впервые появился в одной из его статей annus mirabilis «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?», опубликованной 21 ноября 1905 года. ^{[5] [6]} Формула и ее связь с импульсом, как описано по соотношению энергия-импульс , были позже развиты другими физиками.

Описание

Эквивалентность массы и энергии утверждает, что все объекты, имеющие массу , или массивные объекты , имеют соответствующую внутреннюю энергию, даже когда они неподвижны. В системе покоя объекта, где по определению он неподвижен и поэтому не имеет импульса , масса и энергия равны или отличаются только постоянным коэффициентом — квадратом скорости света ( c ² ). ^{[1] [2]} В механике Ньютона неподвижное тело не имеет кинетической энергии , и оно может иметь или не иметь другие количества внутренней запасенной энергии, такой как химическая энергия или тепловая энергия , в дополнение к любой потенциальной энергии, которую оно может иметь от своего тела. положение в силовом поле . Эти энергии, как правило, намного меньше, чем масса объекта, умноженная на c ² , которая составляет порядка 10 ¹⁷  джоулей для массы в один килограмм. Благодаря этому принципу масса атомов, образующихся в результате ядерной реакции , меньше массы атомов, входящих в нее, а разница в массах проявляется в виде тепла и света с той же эквивалентной энергией, что и эта разница. При анализе этих взрывов можно использовать формулу Эйнштейна, где E означает высвободившуюся (удаленную) энергию, а m - изменение массы.

В теории относительности вся энергия, которая движется вместе с объектом (т. е. энергия, измеренная в системе покоя объекта), вносит свой вклад в общую массу тела, которая измеряет, насколько оно сопротивляется ускорению . Если бы изолированный ящик с идеальными зеркалами мог содержать свет, отдельные безмассовые фотоны внесли бы вклад в общую массу ящика на величину, равную их энергии, разделенной на c ² . ^[7] Для наблюдателя в системе покоя удаление энергии аналогично удалению массы, а формула m = E / c ² указывает, сколько массы теряется при удалении энергии. ^[8] Точно так же, когда к изолированной системе добавляется какая-либо энергия, увеличение массы равно добавленной энергии, деленной на c ² . ^[9]

Масса в специальной теории относительности

E = mc ² — В единицах СИ энергия E измеряется в Джоулях , масса m измеряется в килограммах , а скорость света измеряется в метрах в секунду .

Объект движется с разной скоростью в разных системах отсчета , в зависимости от движения наблюдателя. Это подразумевает, что кинетическая энергия как в ньютоновской механике, так и в теории относительности «зависит от системы отсчета», так что количество релятивистской энергии, которую измеряет объект, зависит от наблюдателя. Релятивистская масса объекта определяется релятивистской энергией, разделенной на c ² . ^[10] Поскольку релятивистская масса точно пропорциональна релятивистской энергии, релятивистская масса и релятивистская энергия почти синонимы ; единственная разница между ними — это единицы измерения . Масса покоя или инвариантная масса объекта определяется как масса объекта в системе покоя, когда он не движется относительно наблюдателя. Физики обычно используют термин « масса» , хотя эксперименты показали, что гравитационная масса объекта зависит от его полной энергии, а не только от массы покоя. ^{[ нужна цитация ]} Масса покоя одинакова для всех инерциальных систем отсчета , поскольку она не зависит от движения наблюдателя, это наименьшее возможное значение релятивистской массы объекта. Из-за притяжения между компонентами системы, которое приводит к появлению потенциальной энергии, масса покоя почти никогда не суммируется ; вообще масса объекта не является суммой масс его частей. ^[9] Масса покоя объекта — это общая энергия всех частей, включая кинетическую энергию, наблюдаемую из центра системы импульса, и потенциальную энергию. Массы складываются только в том случае, если составляющие находятся в состоянии покоя (как видно из центра системы импульса) и не притягиваются и не отталкиваются, так что они не имеют никакой дополнительной кинетической или потенциальной энергии. ^{[примечание 1]} Безмассовые частицы — это частицы, не имеющие массы покоя и, следовательно, не имеющие собственной энергии; их энергия обусловлена ​​только их импульсом.

Релятивистская масса

Релятивистская масса зависит от движения объекта, поэтому разные наблюдатели, находящиеся в относительном движении, видят для нее разные значения. Релятивистская масса движущегося объекта больше релятивистской массы покоящегося объекта, поскольку движущийся объект обладает кинетической энергией. Если объект движется медленно, релятивистская масса почти равна массе покоя , и обе они почти равны классической инерционной массе (как это видно из законов движения Ньютона ). Если объект движется быстро, релятивистская масса больше массы покоя на величину, равную массе, связанной с кинетической энергией объекта. Безмассовые частицы также имеют релятивистскую массу, полученную из их кинетической энергии, равной их релятивистской энергии, деленной на c ² , или m _rel = E / c ² . ^{[11] [12]} Скорость света равна единице в системе, где длина и время измеряются в натуральных единицах , а релятивистские масса и энергия равны по величине и размерности. Поскольку это всего лишь еще одно название энергии, использование термина « релятивистская масса» является излишним, и физики обычно резервируют массу для обозначения массы покоя или инвариантной массы, в отличие от релятивистской массы. ^{[13] [14]} Следствием этой терминологии является то, что масса не сохраняется в специальной теории относительности, тогда как сохранение импульса и сохранение энергии являются фундаментальными законами. ^[13]

Сохранение массы и энергии

Сохранение энергии — универсальный принцип физики, который справедлив для любого взаимодействия наряду с сохранением импульса. ^[13] Классическое сохранение массы, напротив, нарушается в некоторых релятивистских условиях. ^{[14] [13]} Эта концепция была экспериментально доказана несколькими способами, включая преобразование массы в кинетическую энергию в ядерных реакциях и других взаимодействиях между элементарными частицами . ^[14] Хотя современная физика отказалась от выражения «сохранение массы», в старой терминологии релятивистскую массу можно также определить как эквивалент энергии движущейся системы, что позволяет сохранить релятивистскую массу . ^[13] Сохранение массы нарушается, когда энергия, связанная с массой частицы, преобразуется в другие формы энергии, такие как кинетическая энергия, тепловая энергия или энергия излучения . ^[13]

Безмассовые частицы

Безмассовые частицы имеют нулевую массу покоя. Соотношение Планка -Эйнштейна для энергии фотонов задается уравнением E = hf , где h — постоянная Планка , а f — частота фотона . Эта частота и, следовательно, релятивистская энергия зависят от системы отсчета. Если наблюдатель убегает от фотона в направлении, в котором фотон движется от источника, и догоняет наблюдателя, наблюдатель считает, что у него меньше энергии, чем у источника. Чем быстрее наблюдатель движется относительно источника, когда фотон его догоняет, тем меньше энергии будет иметь фотон. Когда наблюдатель приближается к скорости света относительно источника, красное смещение фотона увеличивается в соответствии с релятивистским эффектом Доплера . Энергия фотона уменьшается, и по мере того, как длина волны становится сколь угодно большой, энергия фотона приближается к нулю из-за безмассовой природы фотонов, которая не допускает никакой собственной энергии.

Композитные системы

Для закрытых систем, состоящих из многих частей, таких как атомное ядро , планета или звезда, релятивистская энергия определяется суммой релятивистских энергий каждой из частей, поскольку энергии в этих системах аддитивны. Если система связана силами притяжения, и энергия, полученная сверх совершенной работы, отводится от системы, то вместе с этой отнятой энергией теряется и масса. Масса атомного ядра меньше суммарной массы входящих в его состав протонов и нейтронов . ^[15] Это уменьшение массы также эквивалентно энергии, необходимой для распада ядра на отдельные протоны и нейтроны. Этот эффект можно понять, взглянув на потенциальную энергию отдельных компонентов. Отдельные частицы обладают силой, которая притягивает их друг к другу, а разъединение увеличивает потенциальную энергию частиц точно так же, как это происходит при подъеме объекта на Землю. Эта энергия равна работе, необходимой для разделения частиц. Масса Солнечной системы немного меньше суммы ее отдельных масс.

Для изолированной системы частиц, движущихся в разных направлениях, инвариантная масса системы является аналогом массы покоя и одинакова для всех наблюдателей, даже находящихся в относительном движении. Она определяется как полная энергия (деленная на c ² ) в центре системы импульса . Центр системы импульсов определяется так, чтобы система имела нулевой общий импульс; Иногда также используется термин «центр масс », где система центра масс является частным случаем системы центра импульса, где центр масс находится в начале координат. Простым примером объекта с движущимися частями, но нулевым общим импульсом является контейнер с газом. В этом случае масса контейнера определяется его полной энергией (включая кинетическую энергию молекул газа), поскольку полная энергия и инвариантная масса системы одинаковы в любой системе отсчета, где импульс равен нулю, и такая Система отсчета также является единственной системой координат, в которой можно взвешивать объект. Подобным образом, специальная теория относительности утверждает, что тепловая энергия всех объектов, включая твердые тела, вносит вклад в их общую массу, даже несмотря на то, что эта энергия присутствует в виде кинетической и потенциальной энергии атомов в объекте, и она ( аналогично газу) не наблюдается в массах покоя атомов, составляющих объект. ^[9] Точно так же даже фотоны, оказавшиеся в изолированном контейнере, внесли бы свою энергию в массу контейнера. Такую дополнительную массу теоретически можно взвесить так же, как и любой другой тип массы покоя, хотя отдельные фотоны не имеют массы покоя. Свойство, заключающееся в том, что энергия, удерживаемая в любой форме, добавляет весовую массу системам, не имеющим чистого импульса, является одним из следствий теории относительности. Ему нет аналога в классической ньютоновской физике, где энергия никогда не имеет весовой массы. ^[9]

Отношение к гравитации

В физике есть два понятия массы: гравитационная масса и инертная масса. Гравитационная масса — это величина, определяющая силу гравитационного поля , создаваемого объектом, а также гравитационную силу, действующую на объект, когда он погружен в гравитационное поле, создаваемое другими телами. С другой стороны, инерционная масса определяет, насколько ускоряется объект, если к нему приложена заданная сила. Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности относится к инертной массе. Однако уже в контексте ньютоновской гравитации постулируется слабый принцип эквивалентности : гравитационная и инертная массы каждого объекта одинаковы. Таким образом, эквивалентность массы и энергии в сочетании со слабым принципом эквивалентности приводит к предсказанию, что все формы энергии вносят вклад в гравитационное поле, генерируемое объектом. Это наблюдение является одним из столпов общей теории относительности .

Предсказание о том, что все формы энергии взаимодействуют гравитационно, подверглось экспериментальной проверке. Одно из первых наблюдений, проверяющих это предсказание, названное экспериментом Эддингтона , было сделано во время Солнечного затмения 29 мая 1919 года . ^{[16] [17]} Во время солнечного затмения английский астроном и физик Артур Эддингтон заметил, что свет от звезд, проходящих близко к Солнцу, искривлялся. Эффект обусловлен гравитационным притяжением света Солнцем. Наблюдение подтвердило, что энергия, переносимая светом, действительно эквивалентна гравитационной массе. Другой плодотворный эксперимент, эксперимент Паунда-Ребки , был проведен в 1960 году. ^[18] В этом тесте луч света испускался с вершины башни и регистрировался внизу. Частота обнаруженного света была выше, чем излучаемый свет . Этот результат подтверждает, что энергия фотонов увеличивается, когда они попадают в гравитационное поле Земли. Энергия и, следовательно, гравитационная масса фотонов пропорциональна их частоте, как это утверждается соотношением Планка.

Эффективность

В некоторых реакциях частицы материи могут разрушаться, а связанная с ними энергия высвобождаться в окружающую среду в виде других форм энергии, таких как свет и тепло. ^[1] Одним из примеров такого преобразования является взаимодействие элементарных частиц, когда энергия покоя преобразуется в кинетическую энергию. ^[1] Такие преобразования между типами энергии происходят в ядерном оружии, в котором протоны и нейтроны в атомных ядрах теряют небольшую часть своей первоначальной массы, хотя потеря массы не происходит из-за разрушения каких-либо более мелких компонентов. Ядерное деление позволяет преобразовать крошечную часть энергии, связанной с массой, в полезную энергию, такую ​​​​как излучение; при распаде урана , например, теряется около 0,1% массы исходного атома. ^[19] Теоретически должно быть возможно уничтожить материю и преобразовать всю энергию покоя, связанную с материей, в тепло и свет, но ни один из теоретически известных методов не является практичным. Один из способов использовать всю энергию, связанную с массой, — это аннигилировать материю антиматерией . Однако антиматерия редко встречается в нашей Вселенной , и известные механизмы производства требуют больше полезной энергии, чем было бы высвобождено при аннигиляции. В 2011 году ЦЕРН подсчитал, что для создания и хранения антивещества требуется более чем в миллиард раз больше энергии, чем могло бы быть высвобождено при его аннигиляции. ^[20]

Поскольку большая часть массы, составляющей обычные объекты, находится в протонах и нейтронах, преобразование всей энергии обычного вещества в более полезные формы требует, чтобы протоны и нейтроны были преобразованы в более легкие частицы или частицы, вообще не имеющие массы. В Стандартной модели физики элементарных частиц число протонов и нейтронов почти точно сохраняется. Несмотря на это, Жерар 'т Хоофт показал, что существует процесс, превращающий протоны и нейтроны в антиэлектроны и нейтрино . ^[21] Это слабый инстантон SU(2) , предложенный физиками Александром Белавиным , Александром Марковичем Поляковым , Альбертом Шварцем и Ю. С. Тюпкин. ^[22] Этот процесс в принципе может разрушить материю и преобразовать всю энергию материи в нейтрино и полезную энергию, но обычно он чрезвычайно медленный. Позже было показано, что этот процесс происходит быстро при чрезвычайно высоких температурах, которые могли быть достигнуты лишь вскоре после Большого взрыва . ^[23]

Многие расширения стандартной модели содержат магнитные монополи , а в некоторых моделях великого объединения эти монополи катализируют распад протона — процесс, известный как эффект Каллана-Рубакова. ^[24] Этот процесс мог бы представлять собой эффективное преобразование массы в энергию при обычных температурах, но он требует создания монополей и антимонополей, производство которых, как ожидается, будет неэффективным. Другой метод полного уничтожения материи использует гравитационное поле черных дыр. Британский физик-теоретик Стивен Хокинг предположил ^[25] , что можно забросить материю в черную дыру и использовать выделяемое тепло для выработки энергии. Однако, согласно теории излучения Хокинга , более крупные черные дыры излучают меньше, чем меньшие, поэтому полезную энергию могут производить только маленькие черные дыры.

Расширение для систем в движении

В отличие от энергии системы в инерциальной системе отсчета, релятивистская энергия ( ) системы зависит как от массы покоя ( ), так и от полного импульса системы. Распространение уравнения Эйнштейна на эти системы дается формулой: ^{[26] [27] [примечание 2]} ${\displaystyle E_{\rm {rel}}}$ ${\displaystyle m_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\E_{\rm {rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\end{aligned}}}$

или

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!\end{aligned}}}$

где этот член представляет собой квадрат евклидовой нормы (общей длины вектора) различных векторов импульса в системе, который сводится к квадрату простой величины импульса, если рассматривается только одна частица. Это уравнение называется соотношением энергии и импульса и сводится к тому моменту, когда член импульса равен нулю. Для фотонов где уравнение сводится к . ${\displaystyle (pc)^{2}}$ ${\displaystyle E_{\rm {rel}}=mc^{2}}$ ${\displaystyle m_{0}=0}$ ${\displaystyle E_{\rm {rel}}=pc}$

Низкоскоростное расширение

Используя фактор Лоренца γ , энергию-импульс можно переписать как E = γmc ² и разложить в степенной ряд :

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].}$

Для скоростей, намного меньших скорости света, члены более высокого порядка в этом выражении становятся все меньше и меньше, потому чтов/смаленький. Для низких скоростей все условия, кроме первых двух, можно игнорировать:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}$

В классической механике игнорируются как член m ₀ c ² , так и скоростные поправки. Начальное значение энергии произвольно, поскольку можно измерить только изменение энергии, и поэтому член m ₀ c ² игнорируется в классической физике. Хотя члены более высокого порядка становятся важными при более высоких скоростях, уравнение Ньютона представляет собой очень точное приближение для низких скоростей; добавление третьего члена дает:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right)}$.

Разница между двумя приближениями определяется числом, очень малым для повседневных объектов. В 2018 году НАСА объявило, что солнечный зонд «Паркер» стал самым быстрым в истории: его скорость составила 153 454 мили в час (68 600 м/с). ^[28] Разница между приближениями для солнечного зонда Паркер в 2018 году составляет , что составляет энергетическую поправку в четыре части на сто миллионов. Гравитационная постоянная , напротив, имеет стандартную относительную неопределенность около . ^[29] ${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9\times 10^{-8}}$ ${\displaystyle 2.2\times 10^{-5}}$

Приложения

Приложение к ядерной физике

Оперативная группа номер один — первая в мире оперативная группа с ядерной установкой. «Энтерпрайз» , Лонг-Бич и Бейнбридж в строю в Средиземном море, 18 июня 1964 года. Члены экипажа «Энтерпрайза » объясняют формулу Эйнштейна эквивалентности массы и энергии E = mc ² на кабине экипажа.

Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которая необходима для разборки ядра атома на составные части. ^[30] Масса атома меньше суммы масс его составляющих из-за притяжения сильного ядерного взаимодействия . ^[31] Разница между двумя массами называется дефектом массы и связана с энергией связи по формуле Эйнштейна. ^{[31] [32] [33]} Этот принцип используется при моделировании реакций ядерного деления и подразумевает, что большое количество энергии может быть высвобождено в результате цепных реакций ядерного деления , используемых как в ядерном оружии , так и в ядерной энергетике .

Молекула воды весит чуть меньше двух свободных атомов водорода и атома кислорода. Незначительная разница масс — это энергия, необходимая для разделения молекулы на три отдельных атома (деленная на c ² ), которая выделялась в виде тепла при образовании молекулы (это тепло имело массу). Точно так же динамитная шашка теоретически весит немного больше, чем ее осколки после взрыва; в данном случае разница масс — это энергия и тепло, выделяющиеся при взрыве динамита. Такое изменение массы может произойти только тогда, когда система открыта и энергия и масса могут выйти наружу. Таким образом, если взорвать динамитную шашку в герметично закрытой камере, масса камеры и фрагментов, тепло, звук и свет все равно будут равны исходной массе камеры и динамита. Если бы вы сидели на весах, вес и масса не изменились бы. Теоретически это произошло бы даже с ядерной бомбой, если бы ее можно было хранить в идеальном ящике бесконечной прочности, который не разрывался и не пропускал радиацию . ^{[примечание 3]} Таким образом, 21,5  килотонн (9 × 10 ¹³  джоулей ) ядерная бомба производит около одного грамма тепла и электромагнитного излучения, но массу этой энергии нельзя было бы обнаружить во взорвавшейся бомбе в идеальном ящике, стоящем на весах; вместо этого содержимое коробки будет нагрето до миллионов градусов без изменения общей массы и веса. Если бы после взрыва в таком идеальном ящике открылось прозрачное окно, пропускающее только электромагнитное излучение, и луч рентгеновских лучей и другого света с более низкой энергией позволил бы выйти из ящика, в конечном итоге выяснилось бы, что он весит на один грамм меньше, чем он. было до взрыва. Эта потеря веса и массы произошла бы, когда коробка была охлаждена в результате этого процесса до комнатной температуры. Однако любая окружающая масса, поглотившая рентгеновские лучи (и другое «тепло»), получит этот грамм массы в результате нагревания, поэтому в этом случае «потеря» массы будет представлять собой просто ее перемещение.

Практические примеры

Эйнштейн использовал систему единиц сантиметр-грамм-секунда (cgs), но формула не зависит от системы единиц. В натуральных единицах числовое значение скорости света принимается равным 1, а формула выражает равенство числовых значений: E = m . В системе СИ (выражающей соотношениеЭ/мв джоулях на килограмм, используя значение c в метрах в секунду ): ^[35]

Э/м= с ² = (299 792 458  м/с ) ² = 89 875 517 873 681 764  Дж/кг (≈ 9,0 × 10 ¹⁶ джоулей на килограмм).

Таким образом, энергетический эквивалент одного килограмма массы равен

• 89,9  петаджоулей
• 25,0 миллиардов киловатт-часов (≈ 25 000  ГВт·ч )
• 21,5 триллиона килокалорий (≈ 21 Пкал) ^{[примечание 4]}
• 85,2 триллиона БТЕ ^{[примечание 4]}
• 0,0852 четверных

или энергия, выделяющаяся при сгорании следующего:

• 21 500  килотонн энергии в тротиловом эквиваленте (≈ 21 Мт) ^{[примечание 4]}
• 2 630 000 000 литров или695 000 000 галлонов США автомобильного бензина

Каждый раз, когда высвобождается энергия, процесс можно оценить с точки зрения E = mc ² . Например, бомба типа « Гаджет », использованная в испытаниях «Тринити» и бомбардировке Нагасаки, имела взрывную мощность, эквивалентную 21 килотонне в тротиловом эквиваленте. ^[36] Около 1 кг из примерно 6,15 кг плутония в каждой из этих бомб после охлаждения распалось на более легкие элементы общим количеством почти ровно на один грамм меньше. Электромагнитное излучение и кинетическая энергия (тепловая и энергия взрыва), выделившиеся при этом взрыве, унесли недостающий грамм массы.

Всякий раз, когда к системе добавляется энергия, система набирает массу, как показано при перестановке уравнения:

• Масса пружины увеличивается всякий раз , когда она сжимается или растягивается. Увеличение его массы происходит за счет увеличения запасенной в нем потенциальной энергии, которая связана в растянутых химических (электронных) связях, связывающих атомы внутри пружины.
• Повышение температуры объекта (увеличение его тепловой энергии ) увеличивает его массу. Например, рассмотрим основной мировой эталон массы килограмма, сделанный из платины и иридия . Если позволить его температуре измениться на 1 °C, его масса изменится на 1,5 пикограмма (1 пг =1 × 10-12 ^г  ) . ^{[примечание 5]}
• Вращающийся мяч имеет большую массу, чем когда он не вращается. Увеличение его массы в точности эквивалентно массе энергии вращения , которая сама по себе является суммой кинетических энергий всех движущихся частей шара. Например, сама Земля из-за своего вращения более массивна, чем была бы без вращения. Энергия вращения Земли превышает 10 ²⁴ Джоуля, что составляет более 10 ⁷ кг. ^[37]

История

Хотя Эйнштейн был первым, кто правильно вывел формулу эквивалентности массы и энергии, он не был первым, кто связал энергию с массой, хотя почти все предыдущие авторы считали, что энергия, вносящая вклад в массу, исходит только от электромагнитных полей. ^{[38] [39] [40]} После открытия формула Эйнштейна первоначально была записана во многих различных обозначениях, а ее интерпретация и обоснование развивались в несколько этапов. ^{[41] [42]}

События до Эйнштейна

В переработанном английском издании «Оптики» Исаака Ньютона , опубликованном в 1717 году, Ньютон размышлял об эквивалентности массы и света.

Теории восемнадцатого века о корреляции массы и энергии включали теорию, разработанную английским ученым Исааком Ньютоном в 1717 году, который предположил, что частицы света и частицы материи взаимопревращаемы в «Запросе 30» журнала « Оптика » , где он задается вопросом: «Разве грубые частицы не являются взаимопревращаемыми?» тела и свет превращаются друг в друга, и не могут ли тела получать большую часть своей активности от частиц света, входящих в их состав?» ^[43] Шведский учёный и теолог Эмануэль Сведенборг в своих «Началах » 1734 года предположил, что вся материя в конечном итоге состоит из безразмерных точек «чистого и тотального движения». Он описал это движение как не имеющее силы, направления и скорости, но обладающее потенциалом силы, направления и скорости повсюду внутри него. ^{[44] [45]}

В течение девятнадцатого века было несколько спекулятивных попыток показать, что масса и энергия пропорциональны в различных теориях эфира . ^[46] В 1873 году русский физик и математик Николай Умов указал на связь между массой и энергией эфира в виде Е = kmc ² , где 0,5 ≤ k ≤ 1 . ^[47] В трудах английского инженера Сэмюэля Толвера Престона , ^[48] и в статье 1903 года итальянского промышленника и геолога Олинто Де Претто , ^{[49] [50]} представлена ​​связь массы и энергии. Итальянский математик и историк математики Умберто Барточчи заметил, что существует только три степени разделения, связывающие Де Претто с Эйнштейном, и пришел к выводу, что Эйнштейн, вероятно, знал о работе Де Претто. ^{[51] [52]} Престон и Де Претто, вслед за физиком Жоржем-Луи Лесажем , вообразили, что Вселенная наполнена эфиром из мельчайших частиц, которые всегда движутся со скоростью c . Каждая из этих частиц имеет кинетическую энергию mc ² с точностью до небольшого числового коэффициента. Нерелятивистская формула кинетической энергии не всегда включала традиционный множитель1/2, поскольку немецкий эрудит Готфрид Лейбниц ввёл кинетическую энергию без неё, а1/2во многом общепринята в дорелятивистской физике. ^[53] Предполагая, что каждая частица имеет массу, которая является суммой масс частиц эфира, авторы пришли к выводу, что вся материя содержит определенное количество кинетической энергии, определяемое либо E = mc ² , либо 2 E = mc ² в зависимости от конвенция. Эфир частиц в то время обычно считался неприемлемо спекулятивной наукой ^[54] , и поскольку эти авторы не формулировали теорию относительности, их рассуждения совершенно отличались от рассуждений Эйнштейна, который использовал теорию относительности для изменения системы отсчета.

В 1905 году, независимо от Эйнштейна, французский эрудит Гюстав Лебон предположил, что атомы могут высвобождать большое количество скрытой энергии, опираясь на всеобъемлющую качественную философию физики . ^{[55] [56]}

Электромагнитная масса

В XIX и начале XX века было предпринято множество попыток, например, попытки британских физиков Дж. Дж. Томсона в 1881 году и Оливера Хевисайда в 1889 году, Джорджа Фредерика Чарльза Сирла в 1897 году, немецких физиков Вильгельма Вина в 1900 году и Макса Абрахама в 1902 году. и голландский физик Хендрик Антон Лоренц в 1904 году, чтобы понять, как масса заряженного объекта зависит от электростатического поля . ^[57] Эта концепция называлась электромагнитной массой и считалась зависящей также от скорости и направления. Лоренц в 1904 году дал следующие выражения для продольной и поперечной электромагнитной массы:

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$,

где

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

Другой способ получения типа электромагнитной массы был основан на понятии радиационного давления . В 1900 году французский эрудит Анри Пуанкаре связал энергию электромагнитного излучения с «фиктивной жидкостью», имеющей импульс и массу ^[4].

${\displaystyle m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.}$

Тем самым Пуанкаре пытался сохранить теорему о центре масс в теории Лоренца, хотя его трактовка привела к радиационным парадоксам. ^[40]

Австрийский физик Фридрих Хазенёрль в 1904 году показал, что электромагнитное излучение полости вносит вклад в «кажущуюся массу».

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

к массе полости. Он утверждал, что это также подразумевает зависимость массы от температуры. ^[58]

Эйнштейн: эквивалентность массы и энергии

Фотография Альберта Эйнштейна в 1921 году.

Эйнштейн не написал точную формулу E = mc ² в своей статье Annus Mirabilis 1905 года «Зависит ли инерция объекта от его энергетического содержания?»; В ^[5] скорее в статье утверждается, что если тело отдает энергию L в виде излучения, его масса уменьшается нал/с ². ^{[примечание 6]} Эта формулировка связывает только изменение массы Δ m с изменением энергии L , не требуя абсолютного соотношения. Эта связь убедила его в том, что массу и энергию можно рассматривать как два названия одной и той же основной, сохраняющейся физической величины. ^[59] Он заявил, что законы сохранения энергии и сохранения массы «одни и те же». ^[60] Эйнштейн в эссе 1946 года пояснил, что «принцип сохранения массы… оказался неадекватным перед лицом специальной теории относительности. Поэтому он был слит с принципом сохранения энергии – точно так же, как примерно 60 лет назад Принцип сохранения механической энергии соединился с принципом сохранения тепла. Можно сказать, что принцип сохранения энергии, прежде поглотивший принцип сохранения теплоты, теперь начал поглощать принцип сохранения массы — и держит поле в одиночку». ^[61]

Отношения массы и скорости

Уравнение, написанное рукой Альберта Эйнштейна в 1912 году.

Разработав специальную теорию относительности , Эйнштейн обнаружил, что кинетическая энергия движущегося тела равна

${\displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),}$

где v - скорость , m 0 _- масса покоя и γ - фактор Лоренца.

Он включил второй член справа, чтобы убедиться, что при малых скоростях энергия будет такой же, как в классической механике, удовлетворяя тем самым принципу соответствия :

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots }$

Без этого второго члена был бы дополнительный вклад в энергию, когда частица не движется.

Взгляд Эйнштейна на массу

Эйнштейн, следуя Лоренцу и Абрахаму, использовал концепции массы, зависящей от скорости и направления, в своей статье по электродинамике 1905 года и в другой статье 1906 года. ^{[62] [63]} В первой статье Эйнштейна 1905 года о E = mc ² он рассматривал m как теперь будет называться массой покоя ^[5] , и было отмечено, что в последние годы жизни ему не нравилась идея «релятивистской массы». ^[64]

В старой физической терминологии релятивистская энергия используется вместо релятивистской массы, а термин «масса» зарезервирован для массы покоя. ^[13] Исторически сложилось так, что велись серьезные споры по поводу использования понятия «релятивистской массы» и связи «массы» в теории относительности с «массой» в ньютоновской динамике. Одна точка зрения состоит в том, что только масса покоя является жизнеспособной концепцией и свойством частицы; в то время как релятивистская масса представляет собой конгломерат свойств частицы и свойств пространства-времени. Другая точка зрения, приписываемая норвежскому физику Кьеллу Войенли, заключается в том, что ньютоновская концепция массы как свойства частицы и релятивистская концепция массы должны рассматриваться как встроенные в их собственные теории и не имеющие точной связи. ^{[65] [66]}

Вывод Эйнштейна 1905 года

Уже в своей работе по теории относительности «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн вывел правильное выражение для кинетической энергии частиц:

${\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Теперь остался открытым вопрос, какая формулировка применима к покоящимся телам. Эту проблему рассмотрел Эйнштейн в своей статье «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?», одной из его статей Annus Mirabilis . Здесь Эйнштейн использовал V для обозначения скорости света в вакууме и L для обозначения энергии , теряемой телом в виде излучения. ^[5] Следовательно, уравнение E = mc ² первоначально было записано не как формула, а как предложение на немецком языке, гласящее, что «если тело отдает энергию L в виде излучения, его масса уменьшается нал/В ²Замечание, помещенное над ним, сообщало, что уравнение было аппроксимировано пренебрежением «величинами четвертого и более высоких порядков» разложения в ряд . [ примечание ₇ ^] Эйнштейн использовал тело, испускающее два световых импульса в противоположных направлениях, имевшее перед и E ₁ после излучения, как видно в его системе отсчёта. Если смотреть в движущейся системе отсчета, это становится H ₀ и H _1. Эйнштейн получил в современных обозначениях:

${\displaystyle \left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Затем он утверждал, что H - E может отличаться от кинетической энергии K только аддитивной константой, что дает

${\displaystyle K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Пренебрежение эффектами выше третьего порядкав/спосле разложения в ряд Тейлора правой части это дает:

${\displaystyle K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.}$

Эйнштейн пришел к выводу, что выбросы уменьшают массу тела наЭ/с ²и что масса тела является мерой содержания в нем энергии.

Правильность вывода Эйнштейном формулы E = mc ² в 1905 году подверглась критике со стороны немецкого физика-теоретика Макса Планка в 1907 году, который утверждал, что это справедливо только в первом приближении. Другая критика была сформулирована американским физиком Гербертом Айвзом в 1952 году и израильским физиком Максом Джаммером в 1961 году, утверждая, что вывод Эйнштейна основан на постановке вопроса . ^{[41] [67]} Другие ученые, такие как американские и чилийские философы Джон Стэчел и Роберто Торретти , утверждали, что критика Айвза была ошибочной и что вывод Эйнштейна был правильным. ^[68] Американский писатель-физик Ханс Оганян в 2008 году согласился с критикой Айвза Стачелом/Торретти, хотя и утверждал, что вывод Эйнштейна был неверным по другим причинам. ^[69]

Релятивистская теорема о центре масс 1906 года.

Как и Пуанкаре, Эйнштейн в 1906 году пришел к выводу, что инерция электромагнитной энергии является необходимым условием справедливости теоремы о центре масс. По этому поводу Эйнштейн сослался на статью Пуанкаре 1900 года и написал: «Хотя чисто формальные соображения, которые нам понадобятся для доказательства, уже в основном содержатся в работе А. Пуанкаре ² , ради ясности я не буду полагаться на этой работе». ^[70] С более физической, а не формальной или математической точки зрения Эйнштейна, не было необходимости в фиктивных массах. Он мог бы избежать проблемы вечного двигателя , потому что на основе эквивалентности массы и энергии он мог бы показать, что перенос инерции, сопровождающий излучение и поглощение радиации, решает эту проблему. Отказа Пуанкаре от принципа действия-противодействия можно избежать с помощью формулы Эйнштейна E = mc ² , поскольку сохранение массы является частным случаем закона сохранения энергии .

Дальнейшие разработки

В первом десятилетии двадцатого века произошло несколько дальнейших событий. В мае 1907 года Эйнштейн объяснил, что выражение для энергии ε движущейся материальной точки принимает простейшую форму, когда ее выражение для состояния покоя выбирается равным ε ₀ = µV ² (где µ — масса), что согласуется с с «принципом эквивалентности массы и энергии». Кроме того, Эйнштейн использовал формулу µ =Е ₀/В ², где E ₀ — это энергия системы материальных точек, чтобы описать увеличение энергии и массы этой системы, когда увеличивается скорость по-разному движущихся массовых точек. ^[71] Макс Планк переписал соотношение массы и энергии Эйнштейна как M =Е ₀ + пВ ₀/с ²в июне 1907 года, где p — давление, а V ₀ — объем, чтобы выразить связь между массой, ее скрытой энергией и термодинамической энергией внутри тела. ^[72] Впоследствии, в октябре 1907 г., это было переписано как M ₀ =Е ₀/с ²и дал квантовую интерпретацию немецкому физику Йоханнесу Старку , который предположил ее обоснованность и правильность. ^[73] В декабре 1907 года Эйнштейн выразил эквивалентность в виде M = μ +Е ₀/с ²и пришел к выводу: «Масса μ эквивалентна с точки зрения инерции количеству энергии μc ² . […] Гораздо естественнее рассматривать каждую инертную массу как запас энергии». ^{[74] [75]} Американские физико-химики Гилберт Н. Льюис и Ричард К. Толман в 1909 году использовали два варианта формулы: m =Э/с ²и м ₀ =Е ₀/с ², где E — релятивистская энергия (энергия объекта, когда объект движется), E ₀ — энергия покоя (энергия, когда он не движется), m — релятивистская масса (масса покоя и дополнительная масса, полученная при движении ), а m ₀ – масса покоя. ^[76] Эти же соотношения в других обозначениях использовал Лоренц в 1913 и 1914 годах, но энергию он помещал в левую часть: ε = Mc ² и ε ₀ = mc ² , где ε — полная энергия (энергия покоя плюс кинетическая энергия) движущейся материальной точки, ε ₀ — ее энергия покоя, M — релятивистская масса и m — инвариантная масса. ^[77]

В 1911 году немецкий физик Макс фон Лауэ дал более полное доказательство того, что M ₀ =Е ₀/с ²из тензора энергии-импульса , ^[78] , который позже был обобщен немецким математиком Феликсом Кляйном в 1918 году ^{. [79]}

Эйнштейн снова вернулся к этой теме после Второй мировой войны и на этот раз написал E = mc ² в названии своей статьи ^[80] , призванной объяснить широкому читателю по аналогии. ^[81]

Альтернативная версия

Альтернативная версия мысленного эксперимента Эйнштейна была предложена американским физиком-теоретиком Фрицем Рорлихом в 1990 году, который основывал свои рассуждения на эффекте Доплера . ^[82] Как и Эйнштейн, он рассматривал покоящееся тело с массой M . Если тело рассматривается в системе отсчета, движущейся с нерелятивистской скоростью v , оно уже не покоится и в движущейся системе имеет импульс P = Mv . Затем он предположил, что тело излучает два импульса света слева и справа, каждый из которых несет одинаковое количество энергии.Э/2. В системе покоя объект остается в покое после излучения, поскольку два луча равны по силе и несут противоположный импульс. Однако, если тот же процесс рассматривать в кадре, который движется со скоростью v влево, импульс, движущийся влево, будет сдвинут в красную сторону , а импульс, движущийся вправо, — в синий . Синий свет несет больше импульса, чем красный, поэтому импульс света в движущейся системе координат не сбалансирован: свет несет некоторый чистый импульс вправо. Объект не изменил свою скорость ни до, ни после выброса. И все же в этом кадре он потерял некоторую правильную динамику света. Единственный способ потерять импульс – это потерять массу. Это также решает парадокс излучения Пуанкаре. Скорость мала, поэтому свет, движущийся вправо, смещается в синюю сторону на величину, равную коэффициенту нерелятивистского доплеровского сдвига 1 —в/с. Импульс света равен его энергии, деленной на с , и увеличивается в раз.в/с. Таким образом, свет, движущийся вправо, несет дополнительный импульс Δ P , определяемый формулой:

${\displaystyle \Delta P={v \over c}{E \over 2c}.}$

Свет, движущийся влево, несет немного меньший импульс, на ту же величину Δ P . Таким образом, общий правый импульс в обоих световых импульсах вдвое превышает Δ P . Это правильный импульс, который потерял объект.

${\displaystyle 2\Delta P=v{E \over c^{2}}.}$

Импульс объекта в движущейся системе отсчета после излучения уменьшается до такой величины:

${\displaystyle P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.}$

Таким образом, изменение массы объекта равно общей потерянной энергии, разделенной на c ² . Поскольку любое выделение энергии может осуществляться в два этапа, при котором сначала энергия излучается в виде света, а затем свет преобразуется в какую-либо другую форму энергии, любое выделение энергии сопровождается потерей массы. Аналогично, если учитывать поглощение, прирост энергии сопровождается приростом массы.

Радиоактивность и ядерная энергия

Популярная связь между Эйнштейном, уравнением E = mc ² и атомной бомбой была широко указана на обложке журнала Time в июле 1946 года.

После открытия радиоактивности в 1897 году было быстро отмечено, что общая энергия радиоактивных процессов примерно в миллион раз превышает энергию любого известного молекулярного изменения, что ставит вопрос о том, откуда берется эта энергия. После исключения идеи поглощения и испускания каких-то частиц эфира Лесаги новозеландский физик Эрнест Резерфорд и британский радиохимик Фредерик Содди в 1903 году предположили существование огромного количества скрытой энергии, хранящейся в материи. Резерфорд также предположил, что эта внутренняя энергия хранится и в обычной материи. В 1904 году он продолжал рассуждать: «Если бы когда-нибудь было бы найдено возможным произвольно контролировать скорость распада радиоэлементов, огромное количество энергии можно было бы получить из небольшого количества материи». ^{[83] [84] [85]}

Уравнение Эйнштейна не объясняет большие энергии, выделяющиеся при радиоактивном распаде, но может быть использовано для их количественной оценки. Теоретическое объяснение радиоактивного распада дается ядерными силами , ответственными за удержание атомов вместе, хотя в 1905 году эти силы еще были неизвестны. Огромная энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде, ранее была измерена Резерфордом, и ее было гораздо легче измерить, чем небольшое изменение. в общей массе материалов в результате. Теоретически уравнение Эйнштейна может дать эти энергии путем измерения разницы масс до и после реакций, но на практике эти различия масс в 1905 году были еще слишком малы, чтобы их можно было измерить в массе. До этого считалось, что простота измерения энергии радиоактивного распада с помощью калориметра, возможно , позволит измерить изменения разности масс в качестве проверки самого уравнения Эйнштейна. Эйнштейн упоминает в своей статье 1905 года, что эквивалентность массы и энергии, возможно, можно было бы проверить с помощью радиоактивного распада, который, как было известно к тому времени, выделял достаточно энергии, чтобы ее можно было «взвесить» в случае отсутствия в системе. Однако радиоактивность, казалось, развивалась своим собственным неизменным темпом, и даже когда простые ядерные реакции стали возможны с помощью протонной бомбардировки, идею о том, что эти огромные количества полезной энергии могут быть высвобождены по желанию с какой-либо практичностью, оказалось трудно обосновать. Сообщалось, что в 1933 году Резерфорд заявил, что эту энергию невозможно эффективно использовать: «Всякий, кто ожидает получения источника энергии от преобразования атома, несет болтовню ». ^[86]

Эта точка зрения резко изменилась в 1932 году с открытием нейтрона и его массы, что позволило напрямую рассчитывать разницу масс отдельных нуклидов и их реакций и сравнивать их с суммой масс частиц, входящих в их состав. В 1933 году энергия, высвободившаяся в результате реакции лития-7 плюс протоны, приводящая к образованию двух альфа-частиц , позволила проверить уравнение Эйнштейна с погрешностью ±0,5%. ^[87] Однако ученые до сих пор не рассматривали такие реакции как практический источник энергии из-за энергетических затрат на ускорение реакционных частиц. После публичной демонстрации огромных энергий, выделяющихся в результате ядерного деления после атомных бомбардировок Хиросимы и Нагасаки в 1945 году, уравнение E = mc ² стало в глазах общественности напрямую связано с мощью и опасностью ядерного оружия. Уравнение было представлено на второй странице « Отчета Смита» , официального отчета правительства США от 1945 года о разработке атомной бомбы, а к 1946 году уравнение было настолько тесно связано с работой Эйнштейна, что на обложке журнала «Time» появилась фотография. Эйнштейна рядом с изображением грибовидного облака , украшенного уравнением. ^[88] Сам Эйнштейн сыграл лишь незначительную роль в Манхэттенском проекте : в 1939 году он подписал письмо президенту США, призывая к финансированию исследований в области атомной энергии, предупреждая, что создание атомной бомбы теоретически возможно. Письмо убедило Рузвельта выделить значительную часть военного бюджета на атомные исследования. Не имея допуска к секретной информации, единственным научным вкладом Эйнштейна был теоретический анализ метода разделения изотопов . Это было несущественно, поскольку Эйнштейну не было предоставлено достаточно информации для полной работы над проблемой. ^[89]

Хотя E = mc ² полезно для понимания количества энергии, потенциально выделяемой в реакции деления, в разработке оружия не было строгой необходимости, поскольку процесс деления был известен и его энергия измерялась на уровне 200  МэВ (что было непосредственно возможно, используя в то время количественный счетчик Гейгера ). Физик и участник Манхэттенского проекта Роберт Сербер отметил, что каким-то образом «давно укоренилось популярное представление о том, что теория относительности Эйнштейна, в частности его знаменитое уравнение E = mc ² , играет важную роль в теории деления. Эйнштейн принимал участие в предупреждая правительство Соединенных Штатов о возможности создания атомной бомбы, но его теория относительности не требуется при обсуждении деления. динамика процесса деления значительно». ^{[примечание 8]} Существуют и другие взгляды на важность уравнения для ядерных реакций. В конце 1938 года австрийско-шведские и британские физики Лиза Мейтнер и Отто Роберт Фриш — во время зимней прогулки, во время которой они разгадали смысл экспериментальных результатов Хана и представили идею, которая будет называться атомным делением, — напрямую использовали уравнение Эйнштейна, чтобы помочь они понимают количественную энергетику реакции, которая преодолела силы, подобные «поверхностному натяжению», которые удерживают ядро ​​вместе, и позволила осколкам деления разделиться до конфигурации, из которой их заряды могли заставить их начать энергетическое деление . Для этого они использовали долю упаковки или значения энергии ядерной связи для элементов. Это, вместе с использованием E = mc ² , позволило им сразу же осознать, что основной процесс деления энергетически возможен. ^{[примечание 9]}

Уравнение Эйнштейна записано

По данным проекта «Документы Эйнштейна» Калифорнийского технологического института и Еврейского университета в Иерусалиме , осталось только четыре известных копии этого уравнения, написанного Эйнштейном. Одним из них является письмо, написанное на немецком языке Людвику Зильберштейну , которое находилось в архивах Зильберштейна и было продано на аукционе за 1,2 миллиона долларов, сообщил RR Auction в Бостоне, штат Массачусетс , 21 мая 2021 года. ^[91]

Смотрите также

• Физический портал

• Плотность энергии
• Указатель энергетических статей
• Указатель волновых статей
• Преобразование Лоренца
• Сокращение длины
• Очерк энергии
• Относительность одновременности
• Связь энергии и импульса

Примечания

1. Они также могут иметь положительную кинетическую энергию и отрицательную потенциальную энергию, которая точно компенсируется.
2. Некоторые авторы формулируют это выражение так же, как где - фактор Лоренца . ${\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}}$ ${\displaystyle \gamma }$
3. См. Тейлор и Уиллер ^[34] для обсуждения того, как масса остается постоянной после взрыва ядерных бомб до тех пор, пока тепло не выйдет наружу.
4. Используемые преобразования: Значения Международной (Steam) таблицы (IT) 1956 года, где одна калория ≡ 4,1868 Дж и одна БТЕ ≡ 1055,05585262 Дж. Конверсионная ценность конструкторов оружия в один грамм ТНТ ≡ 1000 использованных калорий.
5. Предполагая сплав Pt/Ir 90/10 по массе, C _p 25,9 для Pt и 25,1 для Ir, средний C _p с преобладанием Pt 25,8, 5,134 моль металла и 132 Дж⋅К ^-1 для опытный образец. Отклонение в ±1,5 пикограмма намного меньше неопределенности массы международного прототипа, которая составляет ±2 микрограмма.
6. Здесь «излучение» означает электромагнитное излучение или свет, а масса означает обычную ньютоновскую массу медленно движущегося объекта.
7. См. предложение на последней странице 641 оригинального немецкого издания над уравнением K ₀ − K ₁ =л/В ² в ²/2. См. также предложение над последним уравнением в английском переводе: K ₀ − K ₁ =1/2(л/с ²) v ² и комментарий к символам, использованным в разделе «Об этом издании» , который следует за переводом.
8. Сербер, Роберт (07.04.2020). Лос-Аламос Букварь. Издательство Калифорнийского университета. п. 7. дои : 10.2307/j.ctvw1d5pf. ISBN 978-0-520-37433-1. S2CID  91948043.. Цитата взята из версии Сербера 1992 года и отсутствует в оригинальном одноименном учебнике Los Alamos Primer 1943 года.

9. Мы гуляли взад и вперед по снегу, я на лыжах, она пешком… и постепенно идея сложилась… объясненная идеей Бора, что ядро ​​подобно капле жидкости; такая капля могла удлиниться и разделиться… Мы знали, что существуют сильные силы, которые будут сопротивляться… точно так же, как и поверхностное натяжение. Но ядра отличались от обычных капель. В этот момент мы оба сели на ствол дерева и начали считать на клочках бумаги... ядро ​​урана действительно могло быть очень шаткой, нестабильной каплей, готовой разделиться... но... когда две капли разделятся, они разлетятся в стороны. за счет электрического отталкивания всего около 200 МэВ. К счастью, Лиза Мейтнер помнила, как вычислять массы ядер… и выяснила, что два образовавшихся ядра… будут легче примерно на одну пятую массы протона. Теперь, когда масса исчезает, создается энергия, согласно формуле Эйнштейна E = mc ² , и… масса была эквивалентна всего лишь 200 МэВ; все подошло!

   —  Лиза Мейтнер ^[90]

Рекомендации

1. Serway, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В.; Перумян, Ваге (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. стр. 1217–1218. ISBN 978-1-133-95405-7. ОСЛК  802321453.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
2. Гюнтер, Хельмут; Мюллер, Фолькер (2019), «Эквивалентность энергии и массы Эйнштейна», в Гюнтере, Хельмуте; Мюллер, Волкер (ред.), Специальная теория относительности: мир Эйнштейна в новой аксиоматике. Специальная теория относительности , Сингапур: Springer, стр. 97–105, номер документа : 10.1007/978-981-13-7783-9_7, ISBN. 978-981-13-7783-9, S2CID  209978258, заархивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. , получено 14 октября 2020 г. {{citation}}: Проверить |url=значение ( помощь )
3. Боданис, Дэвид (2009). E = mc12 !: Биография самого известного уравнения в мире (иллюстрированное издание). Издательство Блумсбери. предисловие. ISBN 978-0-8027-1821-1.
4. Пуанкаре, Х. (1900). «La theorie de Lorentz et le principe de réaction»  [Теория Лоренца и принцип реакции]. Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles (на французском языке). 5 : 252–278. {{cite journal}}: Внешняя ссылка |trans-title=( помощь )
5. Эйнштейн, А. (1905). «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?» Зависит ли инерция тела от его энергосодержания? Аннален дер Физик (на немецком языке). 323 (13): 639–641. Бибкод : 1905АнП...323..639Е. дои : 10.1002/andp.19053231314 . ISSN  1521-3889. {{cite journal}}: Внешняя ссылка |trans-title=( помощь )
6. Шатель, Джон. «Записки 1905 года». Документы 1905 года . 2 : 172.
7. Пури, HS; Ганс, СП (01 июля 2003 г.). Механика, 2Е. Тата МакГроу-Хилл Образование. п. 433. ИСБН 978-0-07-047360-7.
8. Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1386. ИСБН 978-1-133-95405-7. ОСЛК  802321453.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
9. Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 512. ИСБН 978-0-13-805326-0. OCLC  40251748. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 15 октября 2020 г.
10. Типлер, Пол Аллен; Ллевеллин, Ральф А. (2003). Современная физика (4-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. стр. 87–88. ISBN 978-0-7167-4345-3. ОСЛК  49894577.
11. Молд, Ричард А. (1 ноября 2001 г.). Основная теория относительности. Springer Science & Business Media. п. 126. ИСБН 978-0-387-95210-9.
12. Чоу, Тай Л. (2006). Введение в электромагнитную теорию: современный взгляд. Джонс и Бартлетт Обучение. п. 392. ИСБН 978-0-7637-3827-3. Архивировано из оригинала 2 декабря 2016 г. Проверено 22 февраля 2016 г.
13. Гриффитс, Дэвид Дж. (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Вайнхайм [Германия]: Wiley-VCH. п. 101. ИСБН 978-3-527-40601-2. ОСЛК  248969635.
14. Serway, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1219. ИСБН 978-1-133-95405-7. ОСЛК  802321453.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
15. Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1386. ИСБН 978-1-133-95405-7. OCLC  802321453. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 года . Проверено 15 октября 2020 г.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
16. Дайсон, ФРВ; Эддингтон, А.С. и Дэвидсон, ЧР (январь 1920 г.). «IX. Определение отклонения света гравитационным полем Солнца по наблюдениям, сделанным во время полного затмения 29 мая 1919 года». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического или физического характера . 220 (571–581): 291–333. Бибкод : 1920RSPTA.220..291D. дои : 10.1098/rsta.1920.0009 . ISSN  0264-3952.
17. Стэнли, Мэтью (1 марта 2003 г.). «Экспедиция по залечиванию ран войны». Затмение 1919 года и Эддингтон как квакер-авантюрист». Исида . 94 (1): 57–89. Бибкод : 2003Isis...94...57S. дои : 10.1086/376099. ISSN  0021-1753. PMID  12725104. S2CID  25615643. Архивировано из оригинала 5 августа 2020 г. Проверено 22 октября 2020 г.
18. Паунд, Р.В.; Ребка, Джорджия (1 апреля 1960 г.). «Кажущийся вес фотонов». Письма о физических отзывах . 4 (7): 337–341. Бибкод : 1960PhRvL...4..337P. дои : 10.1103/PhysRevLett.4.337 . ISSN  0031-9007.
19. Бете, Ганс А. (1 апреля 1950 г.). «Водородная бомба». Бюллетень ученых-атомщиков . 6 (4): 99–104. Бибкод : 1950БуАтС...6д..99Б. дои : 10.1080/00963402.1950.11461231. ISSN  0096-3402.
20. «Создание антиматерии | Ангелы и демоны - наука, лежащая в основе этой истории» . angelsanddemons.web.cern.ch . Архивировано из оригинала 01.11.2020 . Проверено 15 октября 2020 г.
21. 'т Хофт, Г. (15 декабря 1976). «Расчет квантовых эффектов, обусловленных четырехмерной псевдочастицей». Физический обзор D . 14 (12): 3432–3450. Бибкод : 1976PhRvD..14.3432T. doi : 10.1103/physrevd.14.3432. ISSN  0556-2821. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
22. Белавин, А.А.; Поляков А.М.; Шварц, А.С.; Тюпкин, Ю.С. (октябрь 1975 г.). «Псевдочастичные решения уравнений Янга-Миллса». Буквы по физике Б. 59 (1): 85–87. Бибкод : 1975PhLB...59...85B. дои : 10.1016/0370-2693(75)90163-x. ISSN  0370-2693. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
23. Клинкхаммер, Ф.; Мэнтон, Н. (1984). «Решение седловой точки в теории Салама Вайнберга». Физический обзор D . 30 (10): 2212. Бибкод : 1984PhRvD..30.2212K. doi :10.1103/PhysRevD.30.2212.
24. Рубаков, В.А. (1988). «Монопольный катализ распада протона». Отчеты о прогрессе в физике . 51 (2): 189–241. дои : 10.1088/0034-4885/51/2/002. S2CID  250904729.
25. Хокинг, SW (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа . 248 (5443): 30. Бибкод : 1974Natur.248...30H. дои : 10.1038/248030a0. S2CID  4290107.
26. Форшоу, Джеффри Роберт (2009). Динамика и относительность. Смит, А. Гэвин. Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons. п. 259. ИСБН 978-0-470-01459-2. OCLC  291193458. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
27. МакМахон, Дэвид (2006). «1: Специальная теория относительности». Относительность демистифицирована. Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-145545-9. ОСЛК  61684277.
28. «Солнечный зонд Паркер становится самым быстрым космическим кораблем в истории - Солнечный зонд Паркер» . blogs.nasa.gov . 29 октября 2018 г. Архивировано из оригинала 17 августа 2020 г. Проверено 25 августа 2020 г.
29. «Значение CODATA: гравитационная константа Ньютона» . физика.nist.gov . Архивировано из оригинала 27 августа 2011 г. Проверено 25 августа 2020 г.
30. Рольф, Джеймс Уильям. (1994). Современная физика от [альфа] до Z⁰ (1-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли. п. 20. ISBN 978-0-471-57270-1. ОСЛК  29563946.
31. Рёш, Франк (2019), Льюис, Джейсон С.; Виндхорст, Альберт Д.; Зеглис, Брайан М. (ред.), «Основы ядерной химии и радиохимии: введение в ядерные преобразования и радиоактивные выбросы», Радиофармацевтическая химия , Cham: Springer International Publishing, стр. 27–61, номер документа : 10.1007/978- 3-319-98947-1_3, ISBN 978-3-319-98947-1, S2CID  134052082 , получено 14 октября 2020 г.
32. Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1419. ИСБН 978-1-133-95405-7. ОСЛК  802321453.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
33. Фриш, Дэвид Х; Торндайк, Алан М (1964). Элементарные частицы. Принстон, Нью-Джерси: Д. Ван Ностранд. стр. 11–12. ОСЛК  222569.
34. Тейлор, Эдвин Ф. (1992). Физика пространства-времени: введение в специальную теорию относительности. Уилер, Джон Арчибальд, 1911–2008 гг. (2-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. стр. 248–249. ISBN 978-0-7167-2327-1. ОСЛК  25165077.
35. Гарвин, Ричард Л.; Шарпак, Жорж (2002). Мегаватты и мегатонны: будущее ядерной энергетики и ядерного оружия (иллюстрированное издание). Издательство Чикагского университета. п. 17. ISBN 978-0-226-28427-9.
36. Джон, Малик (сентябрь 1985 г.). «Мощность ядерных взрывов в Хиросиме и Нагасаки». Лос-Аламосские национальные лаборатории . Архивировано из оригинала 13 октября 2020 года . Проверено 1 октября 2020 г.
37. Аллен, Ретт (22 июня 2009 г.). «Вращательная энергия Земли как источник энергии». Проводной . ISSN  1059-1028. Архивировано из оригинала 16 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.
38. Уиттакер, ET (1989). «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца». История теорий эфира и электричества . Том. 2. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3. ОСЛК  20357018.
39. Миллер, Артур И. (1981). «Некоторые другие, обсуждавшие связь между энергией и массой». Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна: возникновение (1905 г.) и ранняя интерпретация, 1905–1911 гг. Ридинг, Массачусетс: Паб Addison-Wesley. Co., Продвинутая книжная программа. стр. 339–340. ISBN 978-0-201-04680-9. ОСЛК  5894058.
40. Дарригол, О. (2006), «Происхождение теории относительности», Эйнштейн, 1905–2005: Семинар Пуанкаре, 2005 г. , Дамур, Тибо., Базель: Birkhäuser Verlag, стр. 1–22, ISBN 978-3-7643-7436-5, OCLC  317084635, заархивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. , получено 14 октября 2020 г.
41. Джаммер, Макс (1997) [1961]. Понятия массы: в классической и современной физике. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. 51. ИСБН 978-0-486-29998-3. ОСЛК  37546758.
42. Хехт, Юджин (июнь 2011 г.). «Как Эйнштейн подтвердил E0=mc2». Американский журнал физики . 79 (6): 591–600. Бибкод : 2011AmJPh..79..591H. дои : 10.1119/1.3549223. ISSN  0002-9505. Архивировано из оригинала 5 апреля 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.
43. «Избранные запросы из оптики Исаака Ньютона | Inters.org» . inters.org . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
44. Сведенборг, Эмануэль (1734). «De Simplici Mundi vel Puncto naturali». Principia rerum naturalium sive Novorum tentaminum phaenomena mundi elementaris philosophice explicandi... (на латыни). сумптибус Фридеричи Хекели. п. 32.
45. Сведенборг, Эмануэль (1845). Принципы: или Первые принципы естественных вещей, являющиеся новыми попытками философского объяснения элементарного мира. Перевод Клиссольда, Августа . Лондон; Бостон: В. Ньюбери; О. Клапп. стр. 55–57. OCLC  863755 . Проверено 14 октября 2020 г.
46. Краг, Хельге (1999). «Физика конца века: картина мира в движении». Квантовые поколения: история физики ХХ века. Издательство Принстонского университета. стр. 3–12. doi : 10.2307/j.ctv10crfmk. ISBN 978-0-691-21419-1. JSTOR  j.ctv10crfmk. OCLC  1159003206. S2CID  243126061.
47. Умов Н. А. Избранные сочинения [Н. А. Умов. Избранные сочинения].(1950) М. — Л.. (на русском языке)
48. Престон, С. Толвер (1875). Физика эфира. Лондон; Нью-Йорк: E. & FN Spon. OCLC  5834362 . Проверено 23 октября 2020 г.
49. Барточчи, Ю; Боничелли, Бьянка Мария (1999). Альберт Эйнштейн и Олинто Де Претто: la vera storia della Formula più famosa del mondo (на итальянском языке). Болонья: Андромеда. OCLC  44897464 . Проверено 14 октября 2020 г.
50. Кэрролл, Рори (11 ноября 1999 г.). «E = mc2 Эйнштейна« была идеей итальянца »». Хранитель . ISSN  0261-3077. Архивировано из оригинала 23 октября 2020 г. Проверено 23 октября 2020 г.
51. Барточчи, Ю; Боничелли, Бьянка Мария (1999). «Претто, О. Reale Instituto Veneto Di Scienze, Lettere Ed Arti , LXIII, II, 439–500». Альберт Эйнштейн и Олинто Де Претто: la vera storia della Formula più famosa del mondo (на итальянском языке). Болонья: Андромеда. OCLC  44897464 . Проверено 14 октября 2020 г.
52. «Информация о «деле Де Претто-Эйнштейна»» . www.cartesio-episteme.net .
53. Прентис, Джеффри Дж. (август 2005 г.). «Почему энергия движения пропорциональна квадрату скорости?». Американский журнал физики . 73 (8): 701–707. Бибкод : 2005AmJPh..73..701P. дои : 10.1119/1.1927550. ISSN  0002-9505.
54. Уорролл, Джон (1 марта 1985). «Отзывы». Британский журнал философии науки . 36 (1): 81–85. дои : 10.1093/bjps/36.1.81. ISSN  0007-0882 . Проверено 14 октября 2020 г.
55. Ле Бон, Гюстав (2014). Эволюция сил. Независимая издательская платформа CreateSpace. Энергетическое объяснение явлений. ISBN 978-1-4942-9965-1. OCLC  875679536 . Проверено 14 октября 2020 г.
56. Бизуар, Кристиан (2004). «E = mc2 l'уравнение Пуанкаре, Эйнштейн и Планк: Анри Пуанкаре и телосложение». E = mc2 l'уравнение Пуанкаре, Эйнштейн и Планк: Анри Пуанкаре и телосложение (4): 35–37. ISSN  0151-0304.
57. Уиттакер, ET (1989). «Последователи Максвелла». История теорий эфира и электричества . Том. 1. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3. ОСЛК  20357018.
58. «Открыл ли Эйнштейн E = mc2?». Мир физики . 2011-08-23. Архивировано из оригинала 16 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.
59. Хехт, Юджин (сентябрь 2009 г.). «Эйнштейн о массе и энергии». Американский журнал физики . 77 (9): 799–806. Бибкод : 2009AmJPh..77..799H. дои : 10.1119/1.3160671. ISSN  0002-9505. Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г. Эйнштейн был однозначно против традиционной идеи сохранения массы. Он пришел к выводу, что масса и энергия по сути одно и то же; «Инертная масса — это просто скрытая энергия». Он неоднократно заявлял о своей позиции публично…
60. Эйнштейн, Альберт (24 мая 1940 г.). «Соображения относительно основ теоретической физики». Наука . 91 (2369): 487–492. Бибкод : 1940Sci....91..487E. дои : 10.1126/science.91.2369.487. ISSN  0036-8075. PMID  17847438. Архивировано из оригинала 11 июля 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г. Далее последовал принцип эквивалентности массы и энергии, при этом законы сохранения массы и энергии стали одними и теми же.
61. Эйнштейн, Альберт (1950). Теория относительности (и другие очерки). Цитадель Пресс. п. 14. ISBN 978-0-8065-1765-0.
62. Эйнштейн, А. (1905). «Zur Elektrodynamic bewegter Körper» [К электродинамике движущихся тел]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е. дои : 10.1002/andp.19053221004 . {{cite journal}}: Внешняя ссылка |trans-title=( помощь )
63. Эйнштейн, А. (1906). «Über eine Methode zur Bestimmung des Verhältnisses der transversalen und продольной массы электронов» [О методе определения соотношения поперечной и продольной массы электрона]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 326 (13): 583–586. Бибкод : 1906АнП...326..583Е. дои : 10.1002/andp.19063261310. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. {{cite journal}}: Внешняя ссылка |trans-title=( помощь )
64. Окунь, Лев Б. (июнь 1989 г.). «Понятие массы». Физика сегодня . 42 (6): 31–36. Бибкод : 1989PhT....42f..31O. дои : 10.1063/1.881171. ISSN  0031-9228.
65. Джаммер, Макс (2000). Понятия массы в современной физике и философии. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 51. ИСБН 978-1-4008-1219-6. OCLC  614715841.
66. Эриксен, Эрик; Войенли, Кьелл (февраль 1976 г.). «Классическая и релятивистская концепции массы». Основы физики . 6 (1): 115–124. Бибкод : 1976FoPh....6..115E. дои : 10.1007/BF00708670. ISSN  0015-9018. S2CID  120139174.
67. Айвз, Герберт Э. (1 августа 1952 г.). «Вывод соотношения массы и энергии». Журнал Оптического общества Америки . 42 (8): 540. doi :10.1364/JOSA.42.000540. ISSN  0030-3941.
68. Стэчел, Джон; Торретти, Роберто (август 1982 г.). «Первый вывод Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии». Американский журнал физики . 50 (8): 760–763. Бибкод : 1982AmJPh..50..760S. дои : 10.1119/1.12764. ISSN  0002-9505. Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.
69. Оганян, Ханс К. (май 2009 г.). «Эйнштейн доказал E=mc2?». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 40 (2): 167–173. Бибкод : 2009ШПМП..40..167О. дои :10.1016/j.shpsb.2009.03.002 . Проверено 14 октября 2020 г.
70. Эйнштейн, А. (1906). «Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie» [Принцип сохранения движения центра тяжести и инерции энергии]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 325 (8): 627–633. Бибкод : 1906АнП...325..627Е. дои : 10.1002/andp.19063250814. S2CID  120361282. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. Trotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden müssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von H. Poincaré enthalten sind ² , werde ich mich doch der Übersichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit stützen. {{cite journal}}: Внешняя ссылка |trans-title=( помощь )
71. Эйнштейн, А. (1907). «Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie» [Об инерции энергии, требуемой принципом относительности]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 328 (7): 371–384. Бибкод : 1907АнП...328..371Е. дои : 10.1002/andp.19073280713. {{cite journal}}: Внешняя ссылка |trans-title=( помощь )
72. Планк, М. (1908). «Zur Dynamik bewegter Systeme» [О динамике движущихся систем]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 331 (6): 1–34. Бибкод : 1908АнП...331....1П. дои : 10.1002/andp.19083310602.
73. Старк, Дж. (1907). «Элементарный квант энергии, модель отрицательного и положительного электричества». Physikalische Zeitschrift (на немецком языке). 24 (8): 881.
74. Эйнштейн, Альберт (1908). «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen» [О принципе относительности и выводах, сделанных на его основе]. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik (на немецком языке). 4 : 411. Бибкод : 1908JRE.....4..411E. {{cite journal}}: Внешняя ссылка |trans-title=( помощь )
75. Шварц, HM (сентябрь 1977 г.). «Всестороннее эссе Эйнштейна по теории относительности 1907 года, часть II». Американский журнал физики . 45 (9): 811–817. Бибкод : 1977AmJPh..45..811S. дои : 10.1119/1.11053. ISSN  0002-9505. Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.
76. Льюис, Гилберт Н.; Толман, Ричард К. (1909). «Принцип относительности и неньютоновская механика». Труды Американской академии искусств и наук . 44 (25): 711. дои : 10.2307/20022495. JSTOR  20022495.
77. Лоренц, Хендрик Антон (1914). Das Relativitätsprinzip: drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem [ Принцип относительности: три лекции, прочитанные в фонде Тейлера в Харлеме ] (на немецком языке). Б. Г. Тойбнер. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
78. Лауэ, М. (1911). «Zur Dynamik der Relativitätstheorie» [О динамике теории относительности]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 340 (8): 524–542. Бибкод : 1911АнП...340..524Л. дои : 10.1002/andp.19113400808.
79. Кляйн, Феликс (1918), «Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt» [Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира], Göttinger Nachrichten : 394–423
80. Эйнштейн, А. (апрель 1946 г.). «E=mc2: самая острая проблема современности». Иллюстрированная наука . Том. 1, нет. 1. Боннье Пабликейшнс Интернэшнл . позиция 417 в библиографии . стр. 16–17. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
81. Шилпп, Пол Артур (1970). Альберт Эйнштейн: философ-ученый (3-е изд.). Ла Саль, Иллинойс: Открытый суд. MC Shields Библиография сочинений Альберта Эйнштейна до мая 1951 года . ISBN 978-0-87548-286-6. ОСЛК  134995.
82. Рорлих, Фриц (апрель 1990 г.). «Элементарный вывод E = mc2». Американский журнал физики . 58 (4): 348–349. дои : 10.1119/1.16168 . ISSN  0002-9505.
83. Бадаш, Лоуренс; Ходс, Элизабет; Тидденс, Адольф (1986). «Деление ядра: реакция на открытие 1939 года». Труды Американского философского общества . 130 (2): 196–231. ISSN  0003-049X.
84. Резерфорд, Эрнест (2007). Радиоактивность (2-е изд.). Нью-Йорк: Джунипер Гроув. стр. 336–338. ISBN 978-1-60355-058-1. ОСЛК  850842708.
85. Гейзенберг, Вернер (1958). Физика и философия: революция в современной науке. ХарперКоллинз. стр. 118–119. ISBN 978-0-06-120919-2.
86. Рид, Брюс Кэмерон (1 июня 2015 г.). «Нейтрино, искусственная радиоактивность и новые элементы». Атомная бомба: история Манхэттенского проекта: как ядерная физика стала глобальным геополитическим переломным моментом. Издательство Морган и Клейпул. Вторая страница раздела 2.2. ISBN 978-1-62705-992-3. В этих процессах мы могли бы получить гораздо больше энергии, чем поступивший протон, но в среднем мы не могли рассчитывать на получение энергии таким способом. Это был очень плохой и неэффективный способ производства энергии, и любой, кто искал источник энергии в преобразовании атомов, говорил пустяки. Но этот предмет был интересен с научной точки зрения, поскольку давал представление об атомах.
87. Олифант, MLE ; Кинси, BB; Лорд Резерфорд (1933). «Превращение лития протонами и ионами тяжелого изотопа водорода». Труды Королевского общества . 141 (845): 722–733. дои : 10.1098/rspa.1933.0150 . S2CID  93342501.
88. "Журнал TIME - издание для США - 1 июля 1946 г., том XLVIII, № 1" . контент.time.com . Архивировано из оригинала 15 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.
89. Исааксон, Уолтер (10 апреля 2007 г.). "Бомба". Эйнштейн: его жизнь и вселенная. Нью-Йорк. ISBN 978-0-7432-6473-0. OCLC  76961150. Архивировано из оригинала 22 августа 2020 года . Проверено 14 октября 2020 г. .{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
90. Сайм, Рут Левин (1996). Лиза Мейтнер: жизнь в физике. Беркли: Издательство Калифорнийского университета. стр. 236–237. ISBN 978-0-520-91899-3. ОСЛК  42855101.
91. «Рукописный пример уравнения Эйнштейна принес 1,2 миллиона долларов» . Ассошиэйтед Пресс . 21 мая 2021 г. . Проверено 11 апреля 2023 г.

Внешние ссылки

• Эйнштейн об инерции энергии – MathPages
• Фильм Эйнштейна, объясняющий эквивалентность энергии массы
• Масса и энергия – беседы о науке с физиком-теоретиком Мэттом Страсслером
• Эквивалентность массы и энергии - запись в Стэнфордской энциклопедии философии
• Меррифилд, Майкл; Коупленд, Эд; Боули, Роджер. «E = mc2 – эквивалент массы и энергии». Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета .