В квантовой механике связь углового момента — это процедура построения собственных состояний полного углового момента из собственных состояний отдельных угловых моментов. Например, орбита и спин одной частицы могут взаимодействовать посредством спин-орбитального взаимодействия , и в этом случае полная физическая картина должна включать спин-орбитальное взаимодействие. Или две заряженные частицы, каждая с четко определенным угловым моментом, могут взаимодействовать кулоновскими силами , и в этом случае соединение двух одночастичных угловых моментов с полным угловым моментом является полезным шагом в решении двухчастичной задачи Шредингера . уравнение . В обоих случаях отдельные угловые моменты больше не являются константами движения , но сумма двух угловых моментов обычно все еще остается константой. Связь по угловому моменту в атомах имеет важное значение в атомной спектроскопии . Взаимодействие электронных спинов по угловому моменту имеет важное значение в квантовой химии . Также в модели ядерной оболочки повсеместно присутствует связь по угловому моменту. [1] [2]
В астрономии спин-орбитальная связь отражает общий закон сохранения углового момента , который справедлив и для небесных систем. В простых случаях направлением вектора углового момента пренебрегают, а спин-орбитальная связь представляет собой отношение частоты, с которой планета или другое небесное тело вращается вокруг своей оси, к частоте, с которой оно вращается вокруг другого тела. Это более широко известно как орбитальный резонанс . Часто в основе физических эффектов лежат приливные силы .
Сохранение углового момента — это принцип, согласно которому полный угловой момент системы имеет постоянную величину и направление, если система не подвергается внешнему крутящему моменту . Угловой момент — это свойство физической системы, которое является константой движения (также называемой сохраняющимся свойством, независимым от времени и четко определенным) в двух ситуациях: [ нужна ссылка ]
В обоих случаях оператор момента импульса коммутирует с гамильтонианом системы. Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга это означает, что угловой момент и энергия (собственное значение гамильтониана) могут быть измерены одновременно.
Примером первой ситуации является атом, электроны которого испытывают только кулоновскую силу атомного ядра . Если мы пренебрегаем электрон-электронным взаимодействием (и другими малыми взаимодействиями, такими как спин-орбитальное взаимодействие ), орбитальный угловой момент l каждого электрона коммутирует с полным гамильтонианом. В этой модели атомный гамильтониан представляет собой сумму кинетических энергий электронов и сферически-симметричных электрон-ядерных взаимодействий. Угловые моменты отдельных электронов l i коммутируют с этим гамильтонианом. То есть это сохраняющиеся свойства этой приближенной модели атома.
Примером второй ситуации является жесткий ротор , движущийся в свободном от поля пространстве. Жесткий ротор имеет четко определенный, не зависящий от времени угловой момент. [ нужна цитата ]
Эти две ситуации берут начало в классической механике. Третий вид сохраняющегося углового момента, связанный со спином , не имеет классического аналога. Однако все правила связи углового момента применимы и к вращению.
В общем, сохранение углового момента подразумевает полную вращательную симметрию (описываемую группами SO(3) и SU(2) ) и, наоборот, сферическая симметрия подразумевает сохранение углового момента. Если две или более физических систем имеют сохраняющиеся угловые моменты, может быть полезно объединить эти моменты в общий угловой момент объединенной системы — сохраняющееся свойство всей системы. Построение собственных состояний полного сохраняющегося углового момента из собственных состояний углового момента отдельных подсистем называется связью углового момента .
Применение связи по угловому моменту полезно, когда существует взаимодействие между подсистемами, которые без взаимодействия сохраняли бы угловой момент. В результате самого взаимодействия сферическая симметрия подсистем нарушается, но момент импульса всей системы остается константой движения. Использование последнего факта полезно при решении уравнения Шрёдингера.
В качестве примера мы рассмотрим два электрона в атоме (скажем, атоме гелия ), помеченном i = 1 и 2. Если нет электрон-электронного взаимодействия, а есть только электрон-ядерное взаимодействие, то два электрона можно вращать вокруг ядра независимо друг от друга; с их энергией ничего не происходит. Ожидаемые значения обоих операторов, l 1 и l 2 , сохраняются. Однако если включить электрон-электронное взаимодействие, зависящее от расстояния d (1,2) между электронами, то только одновременное и равное вращение двух электронов оставит d (1,2) инвариантным. В таком случае математическое ожидание ни l 1, ни l 2 не является константой движения в целом, но математическое ожидание оператора полного орбитального углового момента L = l 1 + l 2 является константой. Учитывая собственные состояния l 1 и l 2 , конструкция собственных состояний L (которая все еще сохраняется) представляет собой связь угловых моментов электронов 1 и 2.
Квантовое число L полного орбитального углового момента ограничено целыми значениями и должно удовлетворять треугольному условию, что , так что три неотрицательных целых значения могут соответствовать трем сторонам треугольника. [3]
В квантовой механике связь также существует между угловыми моментами, принадлежащими различным гильбертовым пространствам одного объекта, например, его спином и орбитальным угловым моментом . Если спин имеет полуцелые значения, например1/2для электрона тогда полный (орбитальный плюс спин) угловой момент также будет ограничен полуцелыми значениями.
Повторяя сказанное выше несколько иначе: квантовые состояния составных систем (т. е. состоящих из субъединиц, таких как два атома водорода или два электрона ) расширяются в базисные наборы , которые состоят из тензорных произведений квантовых состояний , которые, в свою очередь, описывают подсистемы индивидуально. Мы предполагаем, что состояния подсистем можно выбрать как собственные состояния их операторов момента количества движения (и их компонент вдоль любой произвольной оси z ).
Таким образом, подсистемы правильно описываются парой квантовых чисел ℓ , m ( подробнее см. В угловом моменте ). При взаимодействии между подсистемами полный гамильтониан содержит члены, которые не коммутируют с угловыми операторами, действующими только на подсистемы. Однако эти члены коммутируют с оператором полного углового момента. Иногда члены некоммутирующего взаимодействия в гамильтониане называют членами связи по угловому моменту , потому что они обуславливают необходимость связи по угловому моменту.
Поведение атомов и более мелких частиц хорошо описывается теорией квантовой механики , в которой каждая частица имеет собственный угловой момент, называемый спином , а определенные конфигурации (например, электронов в атоме) описываются набором квантовых чисел . Совокупности частиц также обладают угловыми моментами и соответствующими квантовыми числами, и при разных обстоятельствах угловые моменты частей соединяются по-разному, образуя угловой момент целого. Связь углового момента — это категория, включающая некоторые способы взаимодействия субатомных частиц друг с другом.
В атомной физике спин-орбитальная связь , также известная как спин-спаривание , описывает слабое магнитное взаимодействие или связь спина частицы и орбитального движения этой частицы, например спина электрона и его движения вокруг атомного ядра . Одним из его эффектов является разделение энергии внутренних состояний атома, например, ориентированного по спину и антиориентированного по спину, которые в противном случае были бы идентичны по энергии. Это взаимодействие отвечает за многие детали атомной структуры.
В физике твердого тела связь спина с орбитальным движением может привести к расщеплению энергетических зон из-за эффектов Дрессельхауса или Рашбы .
В макроскопическом мире орбитальной механики термин спин-орбитальная связь иногда используется в том же смысле, что и спин-орбитальный резонанс .
.png/1280px-LS_coupling_(corrected).png)
В легких атомах (обычно Z ≤ 30 [4] ) электронные спины s i взаимодействуют между собой, поэтому они объединяются, образуя полный спиновый угловой момент S . То же самое происходит с орбитальными угловыми моментами ℓ i , образующими полный орбитальный угловой момент L . Взаимодействие между квантовыми числами L и S называется связью Рассела-Сондерса (в честь Генри Норриса Рассела и Фредерика Сондерса ) или LS-связью . Затем S и L соединяются вместе и образуют общий угловой момент J : [5] [6]
где L и S — суммы:
Это приближение хорошо, пока любые внешние магнитные поля слабы. В более сильных магнитных полях эти два импульса разделяются, что приводит к другой схеме расщепления энергетических уровней ( эффект Пашена-Бака ), и размер члена связи LS становится малым. [7]
Подробный пример практического применения LS-связи см. в статье о терминологических символах .
В более тяжелых атомах ситуация иная. В атомах с большими ядерными зарядами спин-орбитальные взаимодействия часто такие же или большие, как спин-спиновые взаимодействия или орбитально-орбитальные взаимодействия. В этой ситуации каждый орбитальный угловой момент ℓ i имеет тенденцию объединяться с соответствующим отдельным спиновым угловым моментом s i , создавая индивидуальный полный угловой момент j i . Затем они соединяются, образуя полный угловой момент J
Такое описание, облегчающее расчет такого рода взаимодействия, известно как jj-связь .
Спин-спиновая связь — это связь собственных угловых моментов ( спинов ) разных частиц.J-связь между парами ядерных спинов является важной особенностью спектроскопии ядерного магнитного резонанса (ЯМР), поскольку она может предоставить подробную информацию о структуре и конформации молекул. Спин-спиновая связь между ядерным спином и электронным спином отвечает за сверхтонкую структуру атомных спектров . [8]
Терминовые символы используются для обозначения состояний и спектральных переходов атомов. Они находятся в результате взаимодействия упомянутых выше угловых моментов. Когда состояние атома указано с помощью термина-символа, разрешенные переходы можно найти с помощью правил отбора , рассматривая, какие переходы сохранят угловой момент . Фотон имеет спин 1, и когда происходит переход с испусканием или поглощением фотона, атому необходимо будет изменить состояние, чтобы сохранить угловой момент . Правила выбора термина-символа: Δ S = 0; Δ L = 0, ±1; Δ l = ± 1; Δ J = 0, ±1 .
Выражение «терм-символ» происходит от «термин-ряда», связанного с ридберговскими состояниями атома и их энергетическими уровнями . В формуле Ридберга частота или волновое число света, излучаемого водородоподобным атомом, пропорциональна разнице между двумя членами перехода. Ряды, известные ранней спектроскопии, обозначались острыми , главными , диффузными и фундаментальными , и, следовательно, буквы S, P, D и F использовались для обозначения состояний орбитального углового момента атома. [9]
В очень тяжелых атомах релятивистский сдвиг энергий энергетических уровней электронов усиливает эффект спин-орбитального взаимодействия. Так, например, диаграммы молекулярных орбиталей урана должны напрямую включать релятивистские символы при рассмотрении взаимодействий с другими атомами. [ нужна цитата ]
В атомных ядрах спин-орбитальное взаимодействие гораздо сильнее, чем для атомных электронов, и включено непосредственно в модель ядерной оболочки. Кроме того, в отличие от атомно-электронных терминов, состояние с самой низкой энергией - это не L - S , а ℓ + s . Таким образом , все ядерные уровни, значение ℓ (орбитальный угловой момент) которых больше нуля, разделяются в модели оболочки для создания состояний, обозначаемых ℓ + s и ℓ − s . Из-за характера модели оболочки , которая предполагает средний потенциал, а не центральный кулоновский потенциал, нуклоны, которые переходят в ядерные состояния ℓ + s и ℓ - s , считаются вырожденными внутри каждой орбитали (например, 2 p3/2содержит четыре нуклона одинаковой энергии. Выше по энергии 2 p1/2который содержит два нуклона одинаковой энергии).
