stringtranslate.com

метр

Метр (или meter в американском написании ; символ: m ) — базовая единица длины в Международной системе единиц (СИ ) . С 2019 года метр определяется как длина пути, пройденного светом в вакууме за промежуток времени ⁠1/299 792 458⁠ секунды , где секунда определяется частотой сверхтонкого перехода цезия . [2 ]

Метр был первоначально определен в 1791 году Национальным собранием Франции как одна десятимиллионная часть расстояния от экватора до Северного полюса по большой окружности , поэтому полярная окружность Земли приблизительно равна40 000  км .

В 1799 году метр был переопределен в терминах прототипа метровой планки, используемая планка была изменена в 1889 году, а в 1960 году метр был переопределен в терминах определенного числа длин волн определенной линии излучения криптона-86 . Текущее определение было принято в 1983 году и немного изменено в 2002 году, чтобы прояснить, что метр является мерой собственной длины . С 1983 по 2019 год метр формально определялся как длина пути, пройденного светом в вакууме в ⁠1/299 792 458⁠ секунды . После пересмотра СИ в 2019 году это определение было перефразировано, чтобы включить определение секунды в терминах частоты цезия Δ ν Cs . Эта серия поправок не изменила существенно размер метра — сегодня полярная окружность Земли измеряет40 007 .863 км , изменение на 0,022% от первоначального значения ровно40 000  км , что также включает в себя повышение точности измерения окружности.

Написание

Печать Международного бюро мер и весов (BIPM) – Use measure (греч. ΜΕΤΡΩ ΧΡΩ )

Метр — стандартное написание метрической единицы длины почти во всех англоязычных странах, за исключением США [3] [4] [5] [6] и Филиппин [7] , где используется метр .

Измерительные приборы (такие как амперметр , спидометр ) пишутся как «-meter» во всех вариантах английского языка. [8] Суффикс «-meter» имеет то же греческое происхождение, что и единица длины. [9] [10]

Этимология

Этимологические корни слова metreo можно проследить до греческого глагола μετρέω ( metreo ) ((I) измерять, подсчитывать или сравнивать) [11] и существительного μέτρον ( metron ) (мера), [12] которые использовались для физического измерения, для поэтического размера и в более широком смысле для умеренности или избегания экстремизма (как в «быть измеренным в вашем ответе»). Этот диапазон использования также встречается в латинском ( metior, mensura ), французском ( mètre, mesure ), английском и других языках. Греческое слово происходит от протоиндоевропейского корня *meh₁- 'измерять'. Девиз ΜΕΤΡΩ ΧΡΩ ( metro chro ) на печати Международного бюро мер и весов (BIPM), который был высказыванием греческого государственного деятеля и философа Питтака из Митилены и может быть переведен как «Используйте меру!», таким образом, призывает как к измерению, так и к умеренности [ необходима цитата ] . Использование слова meter (для французской единицы mètre ) в английском языке началось по крайней мере еще в 1797 году. [13]

История определения

Универсальная мера: метр, связанный с фигурой Земли

Меридианный зал Парижской обсерватории (или зал Кассини): на земле нарисован парижский меридиан .

Галилей открыл гравитационное ускорение , чтобы объяснить падение тел на поверхность Земли. [14] Он также наблюдал регулярность периода качания маятника и то, что этот период зависит от длины маятника. [15]

Законы движения планет Кеплера послужили как открытию закона всемирного тяготения Ньютона , так и определению расстояния от Земли до Солнца Джованни Доменико Кассини . [16] [17] Они оба также использовали определение размера Земли, которая тогда считалась сферой, Жаном Пикаром посредством триангуляции Парижского меридиана . [18] [19] В 1671 году Жан Пикар также измерил длину секундного маятника в Парижской обсерватории и предложил назвать эту единицу измерения астрономическим радиусом (фр. Rayon Astronomique ). [20] [21] В 1675 году Тито Ливио Бураттини предложил термин metro cattolico, означающий универсальную меру для этой единицы длины, но затем было обнаружено, что длина секундного маятника варьируется от места к месту. [22] [23] [24] [25]

Гравиметр с вариантом маятника Репсольда-Бесселя

Христиан Гюйгенс открыл центробежную силу , которая объяснила изменения гравитационного ускорения в зависимости от широты. [26] [27] Он также математически сформулировал связь между длиной простого маятника и гравитационным ускорением. [28] По словам Алексиса Клеро , изучение изменений гравитационного ускорения было способом определения фигуры Земли , важнейшим параметром которой была сплющенность земного эллипсоида . В XVIII веке, в дополнение к ее значению для картографии , геодезия приобрела значение как средство эмпирической демонстрации теории гравитации , которую Эмили дю Шатле продвигала во Франции в сочетании с математическими работами Лейбница , а также потому, что радиус Земли был единицей, к которой должны были относиться все небесные расстояния. Действительно, геодезические исследования в Эквадоре и Лапландии доказали, что Земля представляет собой сплющенный сфероид , и эти новые данные поставили под сомнение значение радиуса Земли , рассчитанное Пикаром. [28] [29] [30] [22] [19]

После Англо-французского исследования Французская академия наук заказала экспедицию под руководством Жана Батиста Жозефа Деламбра и Пьера Мешена , которая длилась с 1792 по 1798 год, и которая измерила расстояние между колокольней в Дюнкерке и замком Монжуик в Барселоне на долготе Парижского Пантеона . Когда длина метра была определена как одна десятимиллионная расстояния от Северного полюса до экватора , предполагалось, что сплющивание земного эллипсоида составляет ⁠1/334⁠ . [31] [32] [19] [33] [34] [35]

В 1841 году Фридрих Вильгельм Бессель, используя метод наименьших квадратов, вычислил по нескольким измерениям дуги новое значение сплющенности Земли, которое он определил как ⁠1/299.15⁠ . [36] [37] [38] Он также разработал новый прибор для измерения гравитационного ускорения, который впервые был использован в Швейцарии Эмилем Плантамуром , Чарльзом Сандерсом Пирсом и Исааком-Шарлем Элизе Селлерье (8.01.1818 – 2.10.1889), женевский математик вскоре независимо открыл математическую формулу для исправления систематических ошибок этого прибора, которые были замечены Плантамуром и Адольфом Хиршем . [39] [40] Это позволило Фридриху Роберту Гельмерту определить удивительно точное значение ⁠1/298.3⁠ для сплющивания Земли, когда он предложил свой эллипсоид для отсчета в 1901 году. [41] Это также было результатом Метрической конвенции 1875 года, когда метр был принят в качестве международной научной единицы длины для удобства геодезистов континентальной Европы, следуя примеру Фердинанда Рудольфа Хасслера . [42] [43] [44] [45] [46] [47]

Меридиональное определение

В 1790 году, за год до того, как было окончательно решено, что метр будет основан на квадранте Земли (четверть окружности Земли через ее полюса), Талейран предложил, чтобы метр был длиной секундного маятника на широте 45°. Этот вариант, при котором треть этой длины определяла фут , также рассматривался Томасом Джефферсоном и другими для переопределения ярда в Соединенных Штатах вскоре после обретения независимости от британской короны . [48] [49]

Вместо метода секундного маятника комиссия Французской академии наук, в состав которой входили Борда , Лагранж , Лаплас , Монж и Кондорсе , решила, что новая мера должна быть равна одной десятимиллионной расстояния от Северного полюса до экватора , определенного путем измерений вдоль меридиана, проходящего через Париж. Помимо очевидных соображений безопасного доступа для французских геодезистов, парижский меридиан также был обоснованным выбором по научным причинам: часть квадранта от Дюнкерка до Барселоны (около 1000 км, или одна десятая от общего числа) могла быть обследована с начальной и конечной точками на уровне моря, и эта часть находилась примерно в середине квадранта, где, как ожидалось, не нужно было учитывать эффекты сжатия Земли. Усовершенствования измерительных приборов, разработанных Борда и использованных для этого обследования, также вселяли надежды на более точное определение длины этой дуги меридиана. [50] [51] [52] [53] [35]

Задача съемки парижской меридианной дуги заняла более шести лет (1792–1798). Технические трудности были не единственными проблемами, с которыми пришлось столкнуться геодезистам в судорожный период после Французской революции: Мешен и Деламбр, а позже Араго , несколько раз попадали в тюрьму во время своих съемок, а Мешен умер в 1804 году от желтой лихорадки, которой он заразился, пытаясь улучшить свои первоначальные результаты на севере Испании. Тем временем комиссия Французской академии наук рассчитала предварительное значение на основе более старых съемок в 443,44 линии. Это значение было установлено законодательством 7 апреля 1795 года. [50] [51] [53] [54] [55]

В 1799 году комиссия, в которую входили Йохан Георг Траллес , Жан Анри ван Свинден , Адриен-Мари Лежандр и Жан-Батист Деламбр, вычислила расстояние от Дюнкерка до Барселоны, используя данные триангуляции между этими двумя городами, и определила часть расстояния от Северного полюса до экватора, которую оно представляло. Измерения Пьера Мешена и Жана-Батиста Деламбра были объединены с результатами испано-французской геодезической миссии и значением ⁠1/334⁠ было найдено для сплющивания Земли. Однако французские астрономы знали из более ранних оценок сплющивания Земли, что разные меридианы могут иметь разную длину и что их кривизна может быть нерегулярной. Расстояние от Северного полюса до экватора затем было экстраполировано из измерения парижской меридианы дуги между Дюнкерком и Барселоной и было определено как5 130 740 туазов. Поскольку метр должен был быть равен одной десятимиллионной этого расстояния, он был определен как 0,513074 туаза или 3 фута и 11,296 линий туаза Перу, который был построен в 1735 году для Французской геодезической миссии на экваторе . Когда окончательный результат был известен, был выбран брусок, длина которого была ближе всего к меридиональному определению метра, и помещен в Национальный архив 22 июня 1799 года (4 мессидора VII в республиканском календаре) в качестве постоянной записи результата. [56] [19] [50] [53] [57] [58] [59]

Раннее принятие метра как научной единицы длины: предшественники

Триангуляция около Нью-Йорка , 1817 г.

В 1816 году Фердинанд Рудольф Хасслер был назначен первым суперинтендантом Береговой службы . Обучавшийся геодезии в Швейцарии, Франции и Германии , Хасслер привез в Соединенные Штаты стандартный метр, изготовленный в Париже, в 1805 году. Он спроектировал базовый аппарат, который вместо того, чтобы приводить различные стержни в фактический контакт во время измерений, использовал только один стержень, откалиброванный на метре и оптический контакт. Таким образом, метр стал единицей длины для геодезии в Соединенных Штатах. [60] [61] [46]

В 1830 году Хасслер стал главой Управления мер и весов, которое стало частью Береговой службы. Он сравнил различные единицы длины, использовавшиеся в Соединенных Штатах в то время, и измерил коэффициенты расширения, чтобы оценить влияние температуры на измерения. [62]

В 1832 году Карл Фридрих Гаусс изучал магнитное поле Земли и предложил добавить секунду к основным единицам метра и килограмма в виде системы СГС ( сантиметр , грамм , секунда). В 1836 году он основал Magnetischer Verein, первую международную научную ассоциацию, в сотрудничестве с Александром фон Гумбольдтом и Вильгельмом Эдуардом Вебером . Координация наблюдения за геофизическими явлениями, такими как магнитное поле Земли, молнии и гравитация в разных точках земного шара, стимулировала создание первых международных научных ассоциаций. За основанием Magnetischer Verein последовало создание Центрально-Европейского общества по измерению дуги (нем. Mitteleuropaïsche Gradmessung ) по инициативе Иоганна Якоба Байера в 1863 году, а также Международной метеорологической организации , президент которой, швейцарский метеоролог и физик Генрих фон Вильд , представлял Россию в Международном комитете мер и весов (CIPM). [58] [41] [63] [64] [65] [66]

В 1834 году Хасслер измерил на острове Файер первую базовую линию Обзора побережья, незадолго до того, как Луи Пюиссан заявил Французской академии наук в 1836 году, что Жан Батист Жозеф Деламбр и Пьер Мешен допустили ошибки в измерении дуги меридиана , которое использовалось для определения длины метра. Ошибки в методе расчета длины парижского меридиана были учтены Бесселем, когда он предложил свой референц-эллипсоид в 1841 году. [67] [68] [69] [37] [ 38]

Аппарат Ибаньеса откалиброван по метрическому испанскому стандарту и используется в Аарберге , в кантоне Берн , Швейцария.

Египетская астрономия имеет древние корни, которые были возрождены в 19 веке модернистским импульсом Мухаммеда Али , который основал в Сабтие, районе Булак , в Каире , обсерваторию, которую он стремился поддерживать в гармонии с прогрессом этой науки, все еще находящейся в процессе развития. В 1858 году была создана Техническая комиссия, чтобы продолжить, приняв процедуры, установленные в Европе, кадастровую работу, начатую при Мухаммеде Али. Эта комиссия предложила вице-королю Мухаммеду Саиду-паше идею покупки геодезических приборов, которые были заказаны во Франции. В то время как Махмуд Ахмад Хамди аль-Фалаки отвечал в Египте за направление работы над общей картой, вице-король поручил Исмаилу Мустафе аль-Фалаки изучение в Европе точного аппарата, откалиброванного по метру, предназначенного для измерения геодезических баз и уже построенного Жаном Бруннером в Париже. Исмаил Мустафа имел задачу провести эксперименты, необходимые для определения коэффициентов расширения двух платиновых и латунных стержней, и сравнить египетский стандарт с известным стандартом. Испанский стандарт, разработанный Карлосом Ибаньесом и Ибаньесом де Иберо и Фрутосом Сааведрой Менесесом, был выбран для этой цели, поскольку он послужил моделью для создания египетского стандарта. Кроме того, испанский стандарт был сравнен с двойным туазом № 1 Борда , который служил в качестве модуля сравнения для измерения всех геодезических баз во Франции, и также должен был сравниваться с аппаратом Ибаньеса. В 1954 году соединение южного продолжения Геодезической дуги Струве с дугой, идущей на север от Южной Африки через Египет, вернуло бы ход большой меридианной дуги обратно к земле, где Эратосфен основал геодезию . [70] [71] [72] [73] [74]

Западная Европа–Африка Меридиан-дуга : меридиональная дуга, простирающаяся от Шетландских островов через Великобританию, Францию ​​и Испанию до Эль-Агуата в Алжире, параметры которой были рассчитаны на основе исследований, проведенных в середине-конце XIX века. Она дала значение экваториального радиуса Земли a = 6 377 935 метров, при этом эллиптичность предполагалась равной 1/299,15. Радиус кривизны этой дуги неравномерен, будучи в среднем примерно на 600 метров больше в северной части, чем в южной. Изображён Гринвичский меридиан , а не Парижский меридиан .

Семнадцать лет спустя после того, как Бессель рассчитал свой эллипсоид отсчета , некоторые из дуг меридиана, которые немецкий астроном использовал для своих расчетов, были увеличены. Это было очень важным обстоятельством, поскольку влияние ошибок, вызванных вертикальными отклонениями, было минимизировано пропорционально длине дуг меридиана: чем длиннее дуги меридиана, тем точнее будет изображение земного эллипсоида . [36] После измерения геодезической дуги Струве в 1860-х годах по инициативе Карлоса Ибаньеса и Ибаньеса де Иберо, который стал первым президентом как Международной геодезической ассоциации , так и Международного комитета мер и весов , было решено перемерить дугу меридиана от Дюнкерка до Форментеры и продлить ее от Шетландских островов до Сахары . [75] [76] [77] [74] Это не проложило путь к новому определению метра, поскольку было известно, что теоретическое определение метра было недоступным и вводящим в заблуждение во времена измерения дуги Деламбре и Мешена, поскольку геоид — это шар, который в целом можно уподобить сплющенному сфероиду , но который в деталях отличается от него, так что запрещает любое обобщение и любую экстраполяцию из измерения одной дуги меридиана. [34] В 1859 году Фридрих фон Шуберт продемонстрировал, что несколько меридианов имеют разную длину, подтвердив гипотезу Жана Лерона Д'Аламбера . Он также предложил эллипсоид с тремя неравными осями. [78] [79] В 1860 году Эли Риттер, математик из Женевы , используя данные Шуберта, вычислил, что земной эллипсоид скорее может быть сфероидом вращения в соответствии с моделью Адриена-Мари Лежандра . [80] Однако в следующем году, возобновив свои вычисления на основе всех данных, доступных в то время, Риттер пришел к выводу, что проблема была решена лишь приблизительно, поскольку данные оказались слишком скудными, а для некоторых из них были затронуты вертикальные отклонения , в частности, широта Монжуика в дуге французского меридиана, на определение которой также в меньшей степени повлияли систематические ошибки повторяющегося круга . [81] [82] [34]

Определение длины метра в 1790-х годах было основано на измерениях дуги во Франции и Перу с определением, что она должна была быть 1/40 миллионной окружности Земли, измеренной через полюса. Таковы были неточности того периода, что в течение всего нескольких лет более надежные измерения дали бы другое значение для определения этого международного стандарта. Это никоим образом не обесценивает метр, но подчеркивает тот факт, что постоянное совершенствование приборов сделало возможными более точные измерения размеров Земли.

—  Номинация ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ДУГИ СТРУВЕ на включение в СПИСОК ВСЕМИРНОГО НАСЛЕДИЯ, стр. 40
Геодезическая дуга Струве

Было хорошо известно, что, измеряя широту двух станций в Барселоне , Мешен обнаружил, что разница между этими широтами была больше, чем предсказывалось прямым измерением расстояния методом триангуляции, и что он не осмелился признать эту неточность. [83] [84] [54] Позже это было объяснено зазором в центральной оси повторяющегося круга, вызывающим износ, и, следовательно, измерения зенита содержали значительные систематические ошибки. [82] Полярное движение, предсказанное Леонардом Эйлером и позже открытое Сетом Карло Чандлером , также оказало влияние на точность определения широт. [85] [28] [86] [87] Среди всех этих источников ошибок, главным образом, было неблагоприятное вертикальное отклонение , которое дало неточное определение широты Барселоны , и метр, «слишком короткий» по сравнению с более общим определением, взятым из среднего значения большого количества дуг. [34]

Еще в 1861 году Иоганн Якоб Байер направил королю Пруссии меморандум , в котором рекомендовалось международное сотрудничество в Центральной Европе с целью определения формы и размеров Земли. На момент создания ассоциация насчитывала шестнадцать стран-членов: Австрийская империя , Королевство Бельгия , Дания , семь немецких государств ( Великое герцогство Баден , Королевство Бавария , Королевство Ганновер , Мекленбург , Королевство Пруссия , Королевство Саксония , Саксен-Кобург и Гота ), Королевство Италия , Нидерланды , Российская империя (для Польши ), Соединенное Королевство Швеции и Норвегии , а также Швейцария . Центральноевропейское измерение дуги создало Центральное бюро, расположенное в Прусском геодезическом институте, управление которым было поручено Иоганну Якобу Байеру. [88] [87]

Целью Байера было новое определение аномалий в форме Земли с использованием точных триангуляций в сочетании с измерениями силы тяжести. Это включало определение геоида с помощью гравиметрических и нивелирных измерений, чтобы вывести точное знание земного сфероида с учетом локальных изменений. Для решения этой проблемы необходимо было тщательно изучить значительные площади земли во всех направлениях. Байер разработал план координации геодезических съемок в пространстве между параллелями Палермо и Фритауна Кристиана ( Дания ) и меридианами Бонна и Трунца (немецкое название Милеева в Польше ). Эта территория была покрыта треугольной сетью и включала более тридцати обсерваторий или станций, положение которых определялось астрономически. Байер предложил перемерить десять дуг меридианов и большее количество дуг параллелей, чтобы сравнить кривизну дуг меридиана на двух склонах Альп , чтобы определить влияние этого горного хребта на вертикальное отклонение . Байер также планировал определить кривизну морей, Средиземного и Адриатического морей на юге, Северного и Балтийского морей на севере. По его мнению, сотрудничество всех государств Центральной Европы могло бы открыть поле для научных исследований, представляющих наивысший интерес, исследований, которые каждое государство, взятое в отдельности, не могло бы провести. [89] [90]

Испания и Португалия присоединились к Европейской ассоциации геодезистов в 1866 году. Французская империя долго колебалась, прежде чем уступить требованиям Ассоциации, которая попросила французских геодезистов принять участие в ее работе. Только после Франко-прусской войны Шарль -Эжен Делоне представлял Францию ​​на Венском конгрессе в 1871 году. В 1874 году Эрве Фай был назначен членом Постоянной комиссии, которую возглавлял Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо. [68] [91] [77] [47]

Международная геодезическая ассоциация приобрела мировое значение с присоединением Чили , Мексики и Японии в 1888 году; Аргентины и Соединенных Штатов в 1889 году; и Британской империи в 1898 году. Соглашение Международной геодезической ассоциации истекло в конце 1916 года. Оно не было возобновлено из-за Первой мировой войны . Однако деятельность Международной службы широты была продолжена через Ассоциацию геодезических координат между нейтральными государствами благодаря усилиям Х. Г. ван де Санде Бакхёйзена и Рауля Готье (1854–1931), соответственно директоров Лейденской и Женевской обсерваторий . [74] [87]

Международный прототип метровой линейки

Крупный план национального прототипа метровой линейки № 27, изготовленной в 1889 году Международным бюро мер и весов (BIPM) в сотрудничестве с Джонсоном Мэтти и переданной Соединенным Штатам, которая служила стандартом для американской картографии с 1890 года, заменив Комитетский метр, подлинную копию Mètre des Archives , изготовленную в 1799 году в Париже, которую Фердинанд Рудольф Хасслер привез в Соединенные Штаты в 1805 году.

После Французской революции наполеоновские войны привели к принятию метра в Латинской Америке после обретения независимости Бразилией и Испанской Америкой , в то время как Американская революция побудила к основанию Береговой службы в 1807 году и созданию Управления стандартных весов и мер в 1830 году. В континентальной Европе наполеоновские войны способствовали немецкому национализму, который позже привел к объединению Германии в 1871 году. Тем временем большинство европейских стран приняли метр. В 1870-х годах Германская империя сыграла ключевую роль в унификации метрической системы через Европейское измерение дуги, но ее подавляющее влияние было смягчено влиянием нейтральных государств. В то время как немецкий астроном Вильгельм Юлиус Фёрстер , директор Берлинской обсерватории и директор Немецкой службы мер и весов, бойкотировал Постоянный комитет Международной метрической комиссии вместе с российскими и австрийскими представителями, чтобы способствовать созданию постоянного Международного бюро мер и весов , швейцарский астроном немецкого происхождения Адольф Хирш, прислушавшись к мнению Италии и Испании, создал, несмотря на нежелание Франции, Международное бюро мер и весов во Франции в качестве постоянного учреждения в ущерб Национальной консерватории искусств и ремесел . [90] [65] [92]

В то время единицы измерения определялись первичными стандартами , а уникальные артефакты, изготовленные из различных сплавов с различными коэффициентами расширения, были правовой основой единиц длины. Кованая железная линейка, Туаз Перу, также называемая Туазом Академии , была французским первичным стандартом туаза, а метр был официально определен артефактом, изготовленным из платины, хранящимся в Национальном архиве. Помимо последнего, еще один платиновый и двенадцать железных стандартов метра были изготовлены Этьеном Ленуаром в 1799 году. Один из них стал известен как Комитетный метр в Соединенных Штатах и ​​служил эталоном длины в Береговой службе Соединенных Штатов до 1890 года. По словам геодезистов, эти стандарты были вторичными стандартами, выведенными из Туаза Перу. В Европе, за исключением Испании, геодезисты продолжали использовать измерительные приборы, откалиброванные по Туазу Перу. Среди них туаз Бесселя и аппарат Борда были соответственно основными эталонами для геодезии в Пруссии и во Франции . Эти измерительные приборы состояли из биметаллических линеек из платины и латуни или железа и цинка, закрепленных вместе на одном конце, чтобы оценить изменения длины, вызванные любым изменением температуры. Сочетание двух стержней, изготовленных из двух разных металлов, позволяло учитывать тепловое расширение без измерения температуры. Французский производитель научных приборов Жан Николя Фортен сделал три прямые копии Туаза Перу, одну для Фридриха Георга Вильгельма фон Струве , вторую для Генриха Христиана Шумахера в 1821 году и третью для Фридриха Бесселя в 1823 году. В 1831 году Анри-Пруденс Гамбей также сделал копию Туаза Перу, которая хранилась в обсерватории Альтона . [93] [94] [66] [56] [95] [96] [37] [46] [42]

Исторические голландские копии метрических стандартов в коллекции Рейксмузеума в Амстердаме: железный метр с корпусом, сконструированный Этьеном Ленуаром в 1799 году, медный метр с корпусом (1798 год), медные меры объема (1829 год)

Во второй половине XIX века создание Международной геодезической ассоциации ознаменовало принятие новых научных методов. [97] Затем стало возможным точно измерять параллельные дуги, поскольку разность долгот между их концами могла быть определена благодаря изобретению электрического телеграфа . Кроме того, достижения в метрологии в сочетании с достижениями гравиметрии привели к новой эре геодезии . Если бы точная метрология нуждалась в помощи геодезии, последняя не могла бы продолжать процветать без помощи метрологии. Тогда было необходимо определить единую единицу для выражения всех измерений земных дуг и всех определений гравитационного ускорения с помощью маятника. [98] [56]

В 1866 году наиболее важной проблемой было то, что Туаз Перу, эталон туаза, созданный в 1735 году для Французской геодезической миссии на экваторе , мог быть настолько поврежден, что сравнение с ним было бы бесполезным, в то время как Бессель усомнился в точности копий этого эталона, принадлежавших обсерваториям Альтона и Кенигсберга , которые он сравнил друг с другом около 1840 года. Это утверждение было особенно тревожным, потому что, когда основной эталон императорского ярда был частично уничтожен в 1834 году, был создан новый эталон с использованием копий «Стандартного ярда 1760 года» вместо длины маятника, как это было предусмотрено в Законе о мерах и весах 1824 года, поскольку метод маятника оказался ненадежным. Тем не менее, использование метра Фердинандом Рудольфом Хасслером и создание Управления стандартных мер и весов в качестве офиса в составе Береговой службы способствовали введению Метрического акта 1866 года , разрешающего использование метра в Соединенных Штатах, и предшествовали выбору метра в качестве международной научной единицы длины и предложению Европейской ассоциации дуговых измерений (нем. Europäische Gradmessung ) о создании «Европейского международного бюро мер и весов». [93] [99] [47] [90] [56] [100] [101] [102] [103]

Создание метрового сплава в 1874 году в Консерватории искусств и ремесел. Присутствуют Анри Треска, Джордж Матти, Сен-Клер Девиль и Дебре.

В 1867 году на второй Генеральной конференции Международной ассоциации геодезии, состоявшейся в Берлине, обсуждался вопрос о международной стандартной единице длины с целью объединения измерений, выполненных в разных странах, для определения размера и формы Земли. [104] [105] [106] Согласно предварительному предложению, сделанному в Невшателе годом ранее, Генеральная конференция рекомендовала принять метр вместо туаза Бесселя, создать Международную метрическую комиссию и основать Всемирный институт для сравнения геодезических стандартов, что стало первым шагом на пути к созданию Международного бюро мер и весов . [107] [104] [106] [108] [109]

Метрологические и геодезические работы Хасслера также имели благоприятный отклик в России. [62] [61] В 1869 году Санкт-Петербургская академия наук направила во Французскую академию наук доклад, составленный Отто Вильгельмом фон Струве , Генрихом фон Вильдом и Морицем фон Якоби , чья теорема долгое время подтверждала предположение об эллипсоиде с тремя неравными осями для фигуры Земли, приглашая своего французского коллегу предпринять совместные действия для обеспечения всеобщего использования метрической системы во всех научных работах. [102] [22]

В 1870-х годах и в свете современной точности был проведен ряд международных конференций для разработки новых метрических стандартов. Когда разразился конфликт относительно наличия примесей в метрическом сплаве 1874 года, член Подготовительного комитета с 1870 года и представитель Испании на Парижской конференции 1875 года Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо вмешались во Французскую академию наук, чтобы объединить Францию ​​вокруг проекта по созданию Международного бюро мер и весов, оснащенного научными средствами, необходимыми для переопределения единиц метрической системы в соответствии с прогрессом наук. [110] [43] [66] [111]

Метрическая конвенция ( Convention du Mètre ) 1875 года предписала создание постоянного Международного бюро мер и весов (BIPM: Bureau International des Poids et Mesures ) с местонахождением в Севре , Франция. Эта новая организация должна была построить и сохранить прототип метровой линейки, распространять национальные метрические прототипы и поддерживать сравнения между ними и неметрическими эталонами измерений. Организация распространяла такие линейки в 1889 году на первой Генеральной конференции по мерам и весам (CGPM: Conférence Générale des Poids et Mesures ), установив Международный прототип метра как расстояние между двумя линиями на стандартной линейке, состоящей из сплава 90% платины и 10% иридия , измеренное при температуре плавления льда. [110]

Метрология и смена парадигмы в физике

Базовый аппарат из инварной проволоки

Сравнение новых прототипов метра друг с другом включало разработку специального измерительного оборудования и определение воспроизводимой температурной шкалы. Работа BIPM по термометрии привела к открытию специальных сплавов железа и никеля, в частности инвара , чей практически незначительный коэффициент расширения позволил разработать более простые методы измерения базовых линий, и за что его директор, швейцарский физик Шарль-Эдуард Гийом , был удостоен Нобелевской премии по физике в 1920 году. Нобелевская премия Гийома ознаменовала конец эпохи, в которой метрология покидала область геодезии , чтобы стать технологическим приложением физики . [112] [113] [114]

В 1921 году Нобелевская премия по физике была присуждена другому швейцарскому ученому, Альберту Эйнштейну , который после эксперимента Майкельсона-Морли в 1905 году поставил под сомнение светоносный эфир , точно так же, как Ньютон в 1687 году поставил под сомнение теорию вихрей Декарта после эксперимента с маятником Жана Рише в Кайенне , Французская Гвиана . [115] [116] [18] [22]

Более того, специальная теория относительности изменила представления о времени и массе , в то время как общая теория относительности изменила представления о пространстве . Согласно Ньютону, пространство было евклидовым , бесконечным и без границ, а тела притягивались друг к другу, не изменяя структуру пространства. Теория гравитации Эйнштейна , напротив, утверждает, что масса тела оказывает влияние на все другие тела, изменяя структуру пространства. Массивное тело вызывает искривление пространства вокруг себя, в котором траектория света изгибается, как было продемонстрировано смещением положения звезды, наблюдаемым вблизи Солнца во время затмения в 1919 году. [117]

Определение длины волны

В 1873 году Джеймс Клерк Максвелл предложил использовать свет, испускаемый элементом, в качестве стандарта как для единицы длины, так и для секунды. Эти две величины затем можно было бы использовать для определения единицы массы. [118] О единице длины он писал:

В современном состоянии науки наиболее универсальным стандартом длины, который мы могли бы принять, была бы длина волны в вакууме определенного вида света, испускаемого каким-либо широко распространенным веществом, таким как натрий, который имеет четко определенные линии в своем спектре. Такой стандарт не зависел бы от каких-либо изменений в размерах Земли и должен быть принят теми, кто ожидает, что их писания будут более постоянными, чем это тело.

—  Джеймс Клерк Максвелл, «Трактат об электричестве и магнетизме» , 3-е издание, т. 1, стр. 3

Работа Чарльза Сандерса Пирса способствовала выходу американской науки на передовые позиции в мировой метрологии. Наряду с его взаимными сравнениями артефактов метра и вкладом в гравиметрию посредством усовершенствования обратимого маятника, Пирс был первым, кто экспериментально связал метр с длиной волны спектральной линии. По его мнению, стандартную длину можно сравнить с длиной волны света, идентифицированной линией в солнечном спектре . Альберт Майкельсон вскоре подхватил эту идею и усовершенствовал ее. [103] [119]

В 1893 году эталон метра был впервые измерен с помощью интерферометра Альбертом А. Майкельсоном , изобретателем прибора и сторонником использования определенной длины волны света в качестве эталона длины. К 1925 году интерферометрия уже регулярно использовалась в BIPM. Однако Международный прототип метра оставался стандартом до 1960 года, когда одиннадцатая ГКМВ определила метр в новой Международной системе единиц (СИ) как равный1 650 763 .73 длины волны оранжево - красной линии излучения в электромагнитном спектре атома криптона-86 в вакууме . [120 ]

Скорость света определение

Для дальнейшего снижения неопределенности 17-я ГКМВ в 1983 году заменила определение метра его нынешним определением, зафиксировав таким образом длину метра в секундах и скорости света : [121] [122]

Метр — это длина пути, проходимого светом в вакууме за промежуток времени, равный 1 / 299 792 458 секунды.

Это определение зафиксировало скорость света в вакууме в точности на299 792 458  метров в секунду [121] (≈300 000  км/с или ≈1,079 млрд км/час [123] ). Предполагаемым побочным продуктом определения 17-й ГКМВ было то, что оно позволило ученым точно сравнивать лазеры, используя частоту, что привело к длинам волн с одной пятой неопределенности, связанной с прямым сравнением длин волн, поскольку ошибки интерферометра были устранены. Для дальнейшего облегчения воспроизводимости от лаборатории к лаборатории 17-я ГКМВ также сделала стабилизированный йодом гелий-неоновый лазер «рекомендуемым излучением» для реализации метра. [124] Для целей определения метра BIPM в настоящее время считает, что длина волны гелий-неонового лазера, λ HeNe , равна632,991 212 58  нм с оценочной относительной стандартной неопределенностью ( U )2,1 × 10 -11 . [124] [125] [126]

Эта неопределенность в настоящее время является одним из ограничивающих факторов в лабораторных реализациях метра, и она на несколько порядков хуже, чем у секунды, основанной на атомных часах с цезиевым фонтаном ( U =5 × 10−16 ). [127] Следовательно, реализация метра сегодня обычно описывается (не определяется) в лабораториях как1 579 800 .762 042 (33) длины волны света гелий-неонового лазера в вакууме, при этом указанная погрешность относится только к определению частоты. [124] Эта скобочная нотация, выражающая погрешность, поясняется в статье о неопределенности измерений .

Практическая реализация метра зависит от неопределенностей в характеристике среды, различных неопределенностей интерферометрии и неопределенностей в измерении частоты источника. [128] Обычно используемой средой является воздух, и Национальный институт стандартов и технологий (NIST) создал онлайн-калькулятор для преобразования длин волн в вакууме в длины волн в воздухе. [129] Как описывает NIST, в воздухе неопределенности в характеристике среды в основном определяются ошибками в измерении температуры и давления. Ошибки в используемых теоретических формулах вторичны. [130]

Реализуя такую ​​коррекцию показателя преломления, можно осуществить приблизительную реализацию метра в воздухе, например, используя формулу метра как1 579 800 .762 042 (33) длины волны света гелий-неонового лазера в вакууме и преобразование длин волн в вакууме в длины волн в воздухе. Воздух является единственной возможной средой для использования в реализации метра, и может быть использован любой частичный вакуум или некоторая инертная атмосфера, например, гелиевый газ, при условии, что будут реализованы соответствующие поправки на показатель преломления. [131]

Метр определяется как длина пути, пройденного светом за определенное время, и практические лабораторные измерения длины в метрах определяются путем подсчета количества длин волн лазерного света одного из стандартных типов, которые укладываются в длину, [134] и преобразования выбранной единицы длины волны в метры. Три основных фактора ограничивают точность, достижимую с помощью лазерных интерферометров для измерения длины: [128] [135]

Из них последний свойственен самому интерферометру. Преобразование длины в длинах волн в длину в метрах основано на соотношении

который преобразует единицу длины волны λ в метры, используя c , скорость света в вакууме в м/с. Здесь n — показатель преломления среды, в которой производится измерение, а f — измеренная частота источника. Хотя преобразование из длин волн в метры вносит дополнительную погрешность в общую длину из-за погрешности измерения при определении показателя преломления и частоты, измерение частоты является одним из самых точных доступных измерений. [135]

В 2002 году CIPM опубликовал разъяснение:

Его определение, следовательно, применимо только в пределах достаточно малого пространственного размера, в котором можно игнорировать эффекты неоднородности гравитационного поля (обратите внимание, что на поверхности Земли этот эффект в вертикальном направлении составляет около 1 части в1016 на метр). В этом случае следует учитывать только эффекты специальной теории относительности.

Хронология

Раннее внедрение метра на международном уровне

Во Франции метр был принят в качестве исключительной меры в 1801 году при Консульстве . Это продолжалось в Первой Французской империи до 1812 года, когда Наполеон издал указ о введении недесятичных mesures usuelles , которые использовались во Франции до 1840 года в правление Луи-Филиппа . [50] Тем временем метр был принят Женевской республикой. [147] После присоединения кантона Женева к Швейцарии в 1815 году Гийом Анри Дюфур опубликовал первую официальную швейцарскую карту, на которой метр был принят в качестве единицы длины. [148] [149]

Даты принятия по странам

Префиксные формы метра в системе СИ

Префиксы СИ могут использоваться для обозначения десятичных кратных и дольных единиц метра, как показано в таблице ниже. Большие расстояния обычно выражаются в км, астрономических единицах (149,6 Гм), световых годах (10 Пм) или парсеках (31 Пм), а не в Мм или более крупных кратных; «30 см», «30 м» и «300 м» встречаются чаще, чем «3 дм», «3 дам» и «3 hm» соответственно.

Термины микрон и миллимикрон использовались вместо микрометра (мкм) и нанометра (нм) соответственно, но такая практика не приветствуется. [151]


Эквиваленты в других единицах

В этой таблице «дюйм» и «ярд» означают «международный дюйм» и «международный ярд» [152] соответственно, хотя приблизительные преобразования в левом столбце справедливы как для международных, так и для геодезических единиц.

«≈» означает «приблизительно равно»;
«=» означает «точно равно».

Один метр в точности эквивалентен ⁠5 000/127⁠  дюймов и до ⁠1 250/1 143⁠  ярдов.

Простая мнемоника , помогающая с преобразованием, — «три тройки»: 1 метр почти эквивалентен 3  футам 3.+3 ⁄ 8  дюйма. Это дает завышение на 0,125 мм.

Древнеегипетский локоть был около 0,5 м (сохранившиеся прутки имеют длину 523–529 мм). [153] Шотландское и английское определения элля ( 2 локтя) были 941 мм (0,941 м) и 1143 мм (1,143 м) соответственно. [154] [155] Древний парижский туаз (сажень) был немного короче 2 м и был стандартизирован как ровно 2 м в системе обычных мер , так что 1 м был ровно 1 ⁄ 2  туаза. [156] Русская верста была 1,0668 км. [157] Шведский мил был 10,688 км, но был изменен на 10 км, когда Швеция перешла на метрические единицы. [158]

Смотрите также

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Метр» .
Найдите значение слова «метр» в Викисловаре, бесплатном словаре.

Примечания

  1. ^ "Определения базовых единиц: Метр". Национальный институт стандартов и технологий . Получено 28 сентября 2010 г.
  2. ^ Международное бюро мер и весов (20 мая 2019 г.), Международная система единиц (СИ) (PDF) (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0, архивировано из оригинала 18 октября 2021 г.
  3. ^ "Международная система единиц (СИ) – NIST" (PDF) . США: Национальный институт стандартов и технологий . 26 марта 2008 г. Правописание английских слов соответствует Руководству по стилю типографии правительства США, которое следует Третьему новому международному словарю Вебстера, а не Оксфордскому словарю. Таким образом, вместо "meter", "liter", "deka" и "caesium" как в оригинальном английском тексте BIPM используются написания "meter", "liter", "deca" и "caesium".
  4. ^ В последней официальной брошюре о Международной системе единиц (СИ), написанной на французском языке Международным бюро мер и весов (BIPM ) , Международным бюро мер и весов (BIPM) используется орфографический метр ; в английском переводе, включенном для того, чтобы сделать стандарт SI более доступным, также используется орфографический метр (BIPM, 2006, стр. 130 и далее ). Однако в 2008 году в американском английском переводе, опубликованном Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST), было принято решение использовать орфографический метр в соответствии с Руководством по стилю типографии правительства США. Закон о метрическом преобразовании 1975 года возлагает на министра торговли США ответственность за интерпретацию или изменение СИ для использования в США. Министр торговли делегировал эти полномочия директору Национального института стандартов и технологий (Тернеру). В 2008 году NIST опубликовал американскую версию (Taylor and Thompson, 2008a) английского текста восьмого издания публикации BIPM Le Système international d'unités (SI) (BIPM, 2006). В публикации NIST используются написания «meter», «liter» и «deka» вместо «metre», «liter» и «deca», как в оригинальном английском тексте BIPM (Taylor and Thompson (2008a), p. iii). Директор NIST официально признал эту публикацию вместе с Taylor and Thompson (2008b) в качестве «юридической интерпретации» SI для Соединенных Штатов (Turner). Таким образом, орфографический meter именуется «международным написанием», а орфографический meter — «американским написанием».
  5. ^ Naughtin, Pat (2008). "Spelling meter или meter" (PDF) . Metrication Matters . Архивировано из оригинала 11 октября 2016 года . Получено 12 марта 2017 года .{{cite web}}: CS1 maint: unfit URL (link)
  6. ^ "Meter vs. meter". Grammarist . 21 февраля 2011 г. Получено 12 марта 2017 г.
  7. ^ Филиппины используют английский язык в качестве официального языка, и он в значительной степени следует американскому английскому с тех пор, как страна стала колонией Соединенных Штатов. В то время как закон, который перевел страну на использование метрической системы, использует meter (Batas Pambansa Blg. 8) после написания SI, на практике meter используется в правительстве и повседневной торговле, о чем свидетельствуют законы ( kilometer , Republic Act No. 7160), решения Верховного суда ( meter , GR No. 185240) и национальные стандарты ( centimeter , PNS/BAFS 181:2016).
  8. ^ Cambridge Advanced Learner's Dictionary. Cambridge University Press . 2008. Получено 19 сентября 2012 г.[ постоянная неработающая ссылка ] , амперметр SV, счетчик, паркомат, спидометр.
  9. ↑ Американский словарь наследия английского языка (3-е изд.). Бостон: Houghton Mifflin . 1992., св метр.
  10. ^ "-meter – определение -meter в английском языке". Oxford Dictionaries. Архивировано из оригинала 26 апреля 2017 г.
  11. ^ μετρέω. Лидделл, Генри Джордж ; Скотт, Роберт ; Греко-английский словарь в проекте «Персей» .
  12. ^ μέτρον у Лидделла и Скотта .
  13. ↑ Оксфордский словарь английского языка , Clarendon Press, 2-е изд., 1989, т. IX, стр. 697, столбец 3.
  14. ^ "Museo Galileo - In depth - Gravitational acceleration". catalog.museogalileo.it . Получено 29 декабря 2023 г. .
  15. ^ "Museo Galileo - In depth - Pendulum". catalog.museogalileo.it . Получено 29 декабря 2023 г. .
  16. ^ "M13. От законов Кеплера до всемирного тяготения – базовая физика". Архивировано из оригинала 30 декабря 2023 г. Получено 30 декабря 2023 г.
  17. ^ Бонд, Питер (2014). Исследование солнечной системы . Дюпон-Блох, Николя. ([Édition française revue et corrigée] ред.). Лувен-ля-Нев: Де Бек. стр. 5–6. ISBN 9782804184964. OCLC  894499177.
  18. ^ ab "Философские письма/Письмо 15 - Wikisource" . fr.wikisource.org (на французском языке) . Проверено 7 октября 2023 г.
  19. ^ abcde Levallois, Жан-Жак (1986). «Жизнь наук». Галлика (на французском языке). стр. 262, 285, 288–290, 269, 276–277, 283 . Проверено 13 мая 2019 г.
  20. ^ Пикард, Жан (1620–1682) Автор текста (1671). Mesure de la terre [par l'abbé Picard]. стр. 3–5.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  21. ↑ Бигурдан 1901, стр. 8, 158–159.
  22. ^ abcd «Земля, фигура»  . Британская энциклопедия . Том. 8 (11-е изд.). 1911. стр. 801–813.
  23. ^ Пойнтинг, Джон Генри; Томсон, Джозеф Джон (1907). Учебник физики. К. Гриффин. С. 20.
  24. ^ "Наука. 1791, революционное принятие метра" . humanite.fr (на французском языке). 25 марта 2021 г. Проверено 3 августа 2021 г.
  25. ^ Лусендо, Хорхе (23 апреля 2020 г.). Столетия изобретений: энциклопедия и история изобретений. Хорхе Лусендо. стр. 246. Получено 2 августа 2021 г.
  26. ^ Сайлас, Уолтер (30 октября 2022 г.). «Центробежная сила против центростремительной силы». Исследование Вселенной . Получено 30 декабря 2023 г.[ постоянная мертвая ссылка ]
  27. ^ "Гравитация: Заметки: Изменения ускорения силы тяжести в зависимости от широты". pburnley.faculty.unlv.edu . Получено 30 декабря 2023 г. .
  28. ^ abc Perrier, Général (1935). «Историческое соммер де ла геодезия». Фалес . 2 : 117–129, с. 128. ISSN  0398-7817. JSTOR  43861533.
  29. ^ Бадинтер, Элизабет (2018). Интеллектуальные страсти. Нормандия рото имп. Париж: Роберт Лаффон. ISBN 978-2-221-20345-3. OCLC  1061216207.
  30. ↑ Тузери, Мирей (3 июля 2008 г.). «Эмили Дю Шатле, научный пассажир XVIII века». La revue pour l'histoire du CNRS (на французском языке) (21). doi : 10.4000/histoire-cnrs.7752 . ISSN  1298-9800.
  31. ^ Капдеру, Мишель (31 октября 2011 г.). Спутники: от Кеплера до GPS (на французском). Springer Science & Business Media. стр. 46. ISBN 978-2-287-99049-6.
  32. ^ Рамани, Мадхви. «Как Франция создала метрическую систему». www.bbc.com . Получено 21 мая 2019 г. .
  33. ^ Жан-Жак Леваллуа, Меридиан Дюнкерка в Барселоне и определение метра (1792–1799), Vermessung, Photogrammetrie, Kulturtechnik, 89 (1991), 375–380.
  34. ^ abcd Zuerich, ETH-Библиотека (1991). «Меридианс Дюнкерка в Барселоне и определение метра (1972–1799)». Vermessung, Photogrammetrie, Kulturtechnik: VPK = Mensuration, Photogrammétrie, Génie Rural (на французском языке). 89 (7): 377–378. дои : 10.5169/seals-234595 . Проверено 12 октября 2021 г.
  35. ^ ab Martin, Jean-Pierre; McConnell, Anita (20 декабря 2008 г.). «Присоединение к обсерваториям Парижа и Гринвича». Заметки и записи Королевского общества . 62 (4): 355–372. doi :10.1098/rsnr.2008.0029. ISSN  0035-9149. S2CID  143514819.
  36. ^ аб фон Струве, Фридрих Георг Вильгельм (июль 1857 г.). «Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels». Галлика . стр. 509, 510 . Проверено 30 августа 2021 г.
  37. ^ abc Viik, T (2006). "FW Bessel and geodesy". Struve Geodetic Arc, Международная конференция 2006, The Struve Arc and Extensions in Space and Time, Хапаранда и Пайала, Швеция, 13–15 августа 2006 г. стр. 10, 6. CiteSeerX 10.1.1.517.9501 . 
  38. ^ аб Бессель, Фридрих Вильгельм (1 декабря 1841 г.). «Über einen Fehler in der Berechnung der französischen Gradmessung und seineh Einfluß auf die Bestimmung der Figur der Erde. Von Herrn Geh. Rath und Ritter Bessel». Астрономические Нахрихтен . 19 (7): 97. Бибкод : 1841АН.....19...97Б. дои : 10.1002/asna.18420190702. ISSN  0004-6337.
  39. ^ Общественное достояние Эта статья включает текст из этого источника, который находится в общественном достоянии : Ибаньес и Ибаньес де Иберо, Карлос (1881). Discursos leidos ante la Real Academia de Ciencias Exactas Fisicas y Naturales en la recepcion de Don Joaquin Barraquer y Rovira (PDF) . Мадрид: Imprenta de la Viuda e Hijo de DE Aguado. стр. 70–78.
  40. ^ "Доклад М. Файе в мемуаре М. Пирса, касающемся постоянства крестьян в Париже и исправлений, exigées par les anciennes déterminations de Borda et de Biot" . Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences . 90 : 1463–1466. 1880 . Проверено 10 октября 2018 г. - через Gallica .
  41. ^ ab Универсальная энциклопедия . Энциклопедия Универсальная. 1996. стр. 320, 370. Том 10. ISBN. 978-2-85229-290-1. OCLC  36747385.
  42. ^ Аб Бруннер, Жан (1 января 1857 г.). «Appareil construit pour les opérations au moyen desquelles on longera dans toute l'étendue de l'Espagne le reseau trigonométrique qui couvre la France in Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences/publiés... par MM. les secrétaires perpétuels» ". Галлика (на французском языке). стр. 150–153 . Проверено 31 августа 2023 г.
  43. ^ аб Перар, Альберт (1957). «Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо (14 апреля 1825 г. - 29 января 1891 г.), Альберт Перар (открытие памятника, поднятого в память)» (PDF) . Институт Франции – Академия наук . стр. 26–28.
  44. ^ Адольф Хирш, Le Général Ibáñez notecrologique lue au Comité International des Poids et Mesures, 12 сентября и на геодезической конференции во Флоренции, 8 октября 1891 г. , Невшатель, imprimerie Attinger frères.
  45. ↑ Вольф, Рудольф (1 января 1891 г.). «Histoire de l'appareil Ibañez-Brunner in Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels». Галлика (на французском языке). стр. 370–371 . Проверено 31 августа 2023 г.
  46. ^ abc Clarke, Alexander Ross (1873), "XIII. Результаты сравнений стандартов длины Англии, Австрии, Испании, Соединенных Штатов, мыса Доброй Надежды и второго русского стандарта, проведенных в Ordnance Survey Office, Southampton. С предисловием и примечаниями о греческих и египетских мерах длины сэра Генри Джеймса", Philosophical Transactions , т. 163, Лондон, стр. 463, doi : 10.1098/rstl.1873.0014
  47. ^ abc Bericht über die Verhandlungen der vom 30. Сентябрь-7 октября 1867 г. zu BERLIN abgehaltenen allgemeinen Conferenz der Europäischen Gradmessung (PDF) (на немецком языке). Берлин: Центральное бюро der Europäischen Gradmessung. 1868. стр. 123–134.
  48. ^ "Маятник секунд". www.roma1.infn.it . Получено 6 октября 2023 г. .
  49. ^ Cochrane, Rexmond (1966). "Приложение B: Метрическая система в Соединенных Штатах". Меры прогресса: история Национального бюро стандартов . Министерство торговли США . стр. 532. Архивировано из оригинала 27 апреля 2011 г. Получено 5 марта 2011 г.
  50. ^ abcdefg Ларусс, Пьер (1866–1877). Большой вселенский словарь XIX века: французский, исторический, географический, мифологический, библиографический.... Т. 11 MEMO-O / пар М. Пьер Ларусс. п. 163.
  51. ^ ab "L'histoire des unités | Réseau National de la Métrologie Française" . Metrologie-francaise.lne.fr . Проверено 6 октября 2023 г.
  52. ^ Био, Жан-Батист (1774–1862) Автор текста; Араго, Франсуа (1786–1853) Автор текста (1821). Сбор геодезических, астрономических и физических наблюдений, выполняемых по поручению Бюро долгот Франции в Испании, во Франции, в Англетере и в Экоссе, для определения вариации человека и градусов земных земель на протяжении продолжительности Меридиана в Париже. .. красный для ММ. Biot et Arago,... стр. viii–ix.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  53. ^ abc Сюзанна, Дебарба. «Fixation de la longueur définitive du mètre». Архивы Франции (на французском языке) . Проверено 6 октября 2023 г.
  54. ^ аб Деламбр, Жан-Батист (1749–1822) Автор текста (1912). Величие и фигура земли / Ж.-Б.-Ж. Деламбре; ouvrage augmenté de note, de cartes et publié par les soins de G. Bigourdan,... стр. 202–203, 2015, 141–142, 178.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  55. ^ "Comprendre - История Парижской обсерватории - Пьер-Франсуа-Андре Мешен" . promenade.imcce.fr . Проверено 15 октября 2023 г.
  56. ^ abcd Кларк, Александр Росс; Джеймс, Генри (1 января 1867 г.). "X. Резюме результатов сравнений стандартов длины Англии, Франции, Бельгии, Пруссии, России, Индии, Австралии, выполненных в Картографическом управлении Саутгемптона". Философские труды Лондонского королевского общества . 157 : 174. doi :10.1098/rstl.1867.0010. S2CID  109333769.
  57. ^ "История метра | Метрология" . Metrologie.entreprises.gouv.fr . Проверено 6 октября 2023 г.
  58. ^ аб Дебарба, Сюзанна; Куинн, Терри (1 января 2019 г.). «Происхождение метрической системы во Франции и Конвенция метра 1875 года, которая открывает путь к международной системе единиц и в редакции 2018 года». Comptes Rendus Physique . Новая международная система единиц / Le nouveau Système International d'Unités. 20 (1): 6–21. Бибкод : 2019CRPhy..20....6D. дои : 10.1016/j.crhy.2018.12.002 . ISSN  1631-0705. S2CID  126724939.
  59. ^ Деламбр, Жан-Батист (1749–1822) Автор текста; Мешен, Пьер (1744–1804) Автор текста (1806–1810). База десятичной метрической системы или мера меридианской дуги, состоящая из параллелей Дюнкерка и Барселоны. Т. 1 /, казнен в 1792 году и в последующие годы, номиналом MM. Méchain et Delambre, redigée par M. Delambre,... стр. 93–94, 10.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  60. ^ Американское философское общество.; Общество, Американское философское; Пупар, Джеймс (1825). Труды Американского философского общества. Т. новая сер.:т.2 (1825). Филадельфия [и т. д.] стр. 234–278.
  61. ^ ab Cajori, Florian (1921). «Швейцарская геодезия и береговая служба США». The Scientific Monthly . 13 (2): 117–129. Bibcode : 1921SciMo..13..117C. ISSN  0096-3771.
  62. ^ ab Parr, Albert C. (1 апреля 2006 г.). «Рассказ о первом взаимном сравнении мер и весов в Соединенных Штатах в 1832 году». Журнал исследований Национального института стандартов и технологий . 111 (1): 31–32, 36. doi :10.6028 / jres.111.003. PMC 4654608. PMID  27274915 – через NIST. 
  63. ^ "История ИМО". public.wmo.int . 8 декабря 2015 г. Архивировано из оригинала 18 декабря 2023 г. Получено 7 октября 2023 г.
  64. ^ "Wild, Heinrich". hls-dhs-dss.ch (на немецком языке) . Получено 7 октября 2023 г.
  65. ^ ab Генрих ФОН ВИЛЬД (1833–1902) в МЕЖДУНАРОДНОМ КОМИТЕТЕ DES POIDS ET MESURES. ПРОЦЕССЫ СЕАНСОВ. ВТОРАЯ СЕРИЯ. ТОМ II. СЕССИЯ DE 1903. С. 5–7.
  66. ^ abc Куинн, Т.Дж. (2012). От артефактов к атомам: BIPM и поиск окончательных стандартов измерений. Оксфорд. С. 20, 37–38, 91–92, 70–72, 114–117, 144–147, 8. ISBN 978-0-19-990991-9. OCLC  861693071.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  67. ^ Хасслер, Гарриет; Берроуз, Чарльз А. (2007). Фердинанд Рудольф Хасслер (1770–1843). Исследовательская библиотека NIST. С. 51–52.
  68. ^ аб Лебон, Эрнест (1846–1922) Автор текста (1899). Сокращенная история астрономии / Эрнест Лебон,... стр. 168–171.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  69. ^ Пюиссан, Луи (1769–1843) Автор текста. Новое определение меридианского расстояния в Монжуи на Форментере, неточность в ячейке не является фактом упоминания в базе десятичной метрической системы, по мнению М. Пюиссана... в Академии наук, 2 мая 1836 г. .{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  70. ^ Джамия аль-Джуграфия аль-Мисрия (1876 г.). Бюллетень географического общества Египта. Мичиганский университет. [Ле Кэр]. стр. 6–16.
  71. ^ текст, Исмаил-Афанди Мустафа (1825–1901), Автор дю (1886). Биографические заметки С.Э. Махмуда Паши эль Фалаки (астронома), Исмаил-бея Мустафы и полковника Моктар-бея. стр. 10–11.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  72. ^ текст, Исмаил-Афанди Мустафа (1825-1901), автор (1864). Recherche des des dilatation et étalonnage de l'appareil à mesurer les geodésiques appartenant au gouvernement égyptien / par Ismaïl-Effendi-Moustapha, ...{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  73. ^ «Номинация ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ДУГИ СТРУВЕ на включение в СПИСОК ВСЕМИРНОГО НАСЛЕДИЯ» (PDF) . С. 40, 143–144.
  74. ^ abc Soler, T. (1 февраля 1997 г.). «Профиль генерала Карлоса Ибаньеса и Ибаньеса де Иберо: первого президента Международной геодезической ассоциации». Journal of Geodesy . 71 (3): 176–188. Bibcode : 1997JGeod..71..176S. CiteSeerX 10.1.1.492.3967 . doi : 10.1007/s001900050086. ISSN  1432-1394. S2CID  119447198. 
  75. ^ Х. М. Лопес де Аскона, «Ибаньес и Ибаньес де Иберо, Карлос», Словарь научной биографии , том. VII, 1–2, Scribner's, Нью-Йорк, 1981.
  76. ^ комиссия, Internationale Erdmessung Permanente (1892). Comptes-rendus des sesances Постоянной комиссии Международной геодезической ассоциации, воссоединившейся во Флоренции, 8 или 17 октября 1891 г. (на французском языке). Де Грюйтер, Инкорпорейтед. стр. 23–25, 100–109. ISBN 978-3-11-128691-4.
  77. ^ ab "Эль-Генерал Ибаньес и Ибаньес де Иберо, маркиз де Мулхасен" .
  78. ^ Историческая комиссия bei der königl. Akademie der Wissenschaften (1908), «Шуберт, Теодор фон», Allgemeine Deutsche Biography, Bd. 54 , Allgemeine Deutsche Biography (1-е изд.), Мюнхен/Лейпциг: Duncker & Humblot, стр. 54. 231 , получено 1 октября 2023 г.
  79. ^ Даламбер, Жан Ле Рон. «Фигура Земли, в Энциклопедии или словаре наук, искусств и ремесел, par une Société de Gens de Lettres». artflsrv04.uchicago.edu . Проверено 1 октября 2023 г.
  80. ^ Société de Physique et d'histoire naturallle de Genève; Женева, Общество физики и естественной истории (1859). Мемуары общества физкультуры и естественной истории Женевы. Том. 15. Женева: Георг [и др.], стр. 441–444, 484–485.
  81. ^ Société de Physique et d'histoire naturallle de Genève; Женева, Общество физики и естественной истории (1861 г.). Мемуары общества физкультуры и естественной истории Женевы. Том. 16. Женева: Георг [и др.], стр. 165–196.
  82. ^ аб Мартина Скьявон. Геодезия и научное исследование во Франции XIX: Срединная арка меридиана франко-аргелино (1870–1895). Revista Colombiana de Sociologia , 2004, Estudios Sociales de la Ciencia y la tecnologia, 23, стр. 11–30.
  83. ^ "c à Paris; vitesse de la lumière ..." expositions.obspm.fr . Проверено 12 октября 2021 г.
  84. ^ Жоффруа, Ахилл де (1785–1859) Автор текста (1852–1853). Словарь изобретений и открытий древних и современных, в науках, искусствах и промышленности.... 2. H – Z / Recueillis et mis en ordre par M. le Marquis de Jouffroy; publié par l'abbé Migne,... с. 419.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  85. ^ Ёкояма, Коити; Манабэ, Сейджи; Сакаи, Сатоши (2000). «История Международной службы движения полюсов/Международной службы широты». Коллоквиум Международного астрономического союза . 178 : 147–162. doi : 10.1017/S0252921100061285 . ISSN  0252-9211.
  86. ^ "Движение полюсов | Ось Земли, колебание, прецессия | Britannica". www.britannica.com . Получено 27 августа 2023 г. .
  87. ^ abc Torge, Wolfgang (2016). Rizos, Chris; Willis, Pascal (ред.). «От регионального проекта к международной организации: «Эра Байера-Гельмерта» Международной ассоциации геодезии 1862–1916». IAG 150 лет . Симпозиумы Международной ассоциации геодезии. 143. Cham: Springer International Publishing: 3–18. doi :10.1007/1345_2015_42. ISBN 978-3-319-30895-1.
  88. ^ Леваллуа, JJ (1 сентября 1980 г.). «Историческое уведомление». Геодезический бюллетень (на французском языке). 54 (3): 248–313. Бибкод : 1980BGeod..54..248L. дои : 10.1007/BF02521470. ISSN  1432-1394. S2CID  198204435.
  89. ^ Цюрих, ETH-Библиотека (1892). «Историческое разоблачение работ швейцарской геодезической комиссии 1862–1892 годов». Бюллетень общества естественных наук Невшателя (на французском языке). 21:33 . дои :10.5169/печати-88335 . Проверено 11 октября 2023 г.
  90. ^ abc Куинн, Терри (2019). «Роль Вильгельма Ферстера в Метрической конвенции 1875 года и в первые годы существования Международного комитета мер и весов». Annalen der Physik . 531 (5): 2. Bibcode : 2019AnP...53100355Q. doi : 10.1002/andp.201800355 . ISSN  1521-3889. S2CID  125240402.
  91. ^ Древес, Герман; Куглич, Франц; Адам, Йожеф; Рожа, Сабольч (2016). «Справочник геодезиста 2016». Журнал геодезии . 90 (10): 914. Бибкод : 2016JGeod..90..907D. doi : 10.1007/s00190-016-0948-z. ISSN  0949-7714. S2CID  125925505.
  92. ^ "Bericht der schweizerischen Delegierten an der Internationalen Meterkonferenz an den Bundespräsidenten und Vorsteher des Politischen Delegierten, Дж. Дж. Шерер в Эрвине Бухере, Питер Сталдер (редактор), Дипломатические документы Швейцарии, том 3, документ 66, dodis.ch/42045 , Берн, 1986». Додис . 30 марта 1875 г.
  93. ^ аб Вольф, MC (1882). Recherches historiques sur les étalons de poids et mesures de l'observatoire et les Appareils qui ont servi a les construire (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. стр. 7–8, 20, 32. OCLC  16069502.
  94. ↑ Бигурдан 1901, стр. 8, 158–159, 176–177.
  95. ↑ Специальное издание NIST. Типография правительства США. 1966. С. 529.
  96. ^ "Борда и метрическая система" . Ассоциация Mesure Lab (на французском языке). Архивировано из оригинала 29 августа 2023 года . Проверено 29 августа 2023 г.
  97. ^ Цюрих, ETH-Библиотека (1892). «Историческое разоблачение работ швейцарской геодезической комиссии 1862–1892 годов». Бюллетень общества естественных наук Невшателя (на немецком языке). 21:33 . дои :10.5169/печати-88335 . Проверено 29 августа 2023 г.
  98. ^ Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо, Discursos leidos ante la Real Academia de Ciencias Exactas Fisicas y Naturales en la recepcion de Don Joaquin Barraquer y Rovira , Мадрид, Imprenta de la Viuda e Hijo de DE Aguado, 1881, стр. 78
  99. ^ ab "Метрический акт 1866 года – Метрическая ассоциация США". usma.org . Получено 15 марта 2021 г. .
  100. ^ Бессель, Фридрих Вильгельм (1 апреля 1840 г.). «Über das preufs. Längenmaaß und die zu seiner Verbreitung durch Copien ergriffenen Maaßregeln». Астрономические Нахрихтен . 17 (13): 193. Бибкод : 1840AN.....17..193B. дои : 10.1002/asna.18400171302. ISSN  0004-6337.
  101. ^ Британия, Великая (1824). Статуты Соединенного Королевства Великобритании и Ирландии.
  102. ^ аб Гийом, Эд. (1 января 1916 г.). «Le Systeme Metrique est-il en Peril?». Астрономия . 30 : 244–245. Бибкод : 1916LAstr..30..242G. ISSN  0004-6302.
  103. ^ ab Crease, Robert P. (1 декабря 2009 г.). «Чарльз Сандерс Пирс и первый абсолютный стандарт измерений». Physics Today . 62 (12): 39–44. Bibcode : 2009PhT....62l..39C. doi : 10.1063/1.3273015. ISSN  0031-9228. S2CID  121338356.
  104. ^ аб Хирш, Адольф (1891). «Дон Карлос Ибаньес (1825–1891)» (PDF) . Международное бюро мер и веса . стр. 4, 8 . Проверено 22 мая 2017 г.
  105. ^ "BIPM – Международная метрическая комиссия". www.bipm.org . Получено 26 мая 2017 г. .
  106. ^ ab "Заметка об истории IAG". Домашняя страница IAG . Получено 26 мая 2017 г.
  107. ↑ Росс, Кларк Александр; Джеймс, Генри (1 января 1873 г.). «XIII. Результаты сравнений стандартов длины Англии, Австрии, Испании, Соединенных Штатов, мыса Доброй Надежды и второго русского стандарта, выполненных в Картографическом управлении Саутгемптона. С предисловием и примечаниями о греческих и египетских мерах длины сэра Генри Джеймса». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 163 : 445–469. doi : 10.1098/rstl.1873.0014 .
  108. ^ Бруннер, Жан (1857). «Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels». Галлика (на французском языке). стр. 150–153 . Проверено 15 мая 2019 г.
  109. ^ Гийом, Шарль-Эдуар (1927). La Création du Bureau International des Poids et Mesures et son Œuvre [ Создание Международного бюро мер и весов и его работа ]. Париж: Готье-Виллар. п. 321.
  110. ^ ab Национальный институт стандартов и технологий 2003; Исторический контекст СИ: Единица длины (метр)
  111. ^ Додис, Дипломатический документ Швейцарии | Швейцарские дипломатические документы | Швейцарские дипломатические документы | Дипломатические документы Швейцарии | (30 марта 1875 г.), Bericht der schweizerischen Delegierten an der Internationalen Meterkonferenz an den Bundespräsidenten und Vorsteher des Politischen Departements, JJ Scherer (на французском языке), Diplomatische Dokumente der Schweiz | Швейцарские дипломатические документы | Швейцарские дипломатические документы | Дипломатические документы Швейцарии | Додис , получено 20 сентября 2021 г.
  112. ^ "BIPM - определение метра" . www.bipm.org . Архивировано из оригинала 30 апреля 2017 года . Проверено 15 мая 2019 г.
  113. ^ "Dr. CE Guillaume". Nature . 134 (3397): 874. 1 декабря 1934 г. Bibcode : 1934Natur.134R.874.. doi : 10.1038/134874b0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4140694.
  114. ^ Гийом, CH-Ed (1 января 1906 г.). «Быстрая мера геодезических оснований». Журнал Physique Théorique et Appliquée . 5 : 242–263. doi : 10.1051/jphystap: 019060050024200.
  115. ^ Юэ, Сильвестр. «Эйнштейн, революционер света». Либерасьон (на французском языке) . Проверено 7 октября 2023 г.
  116. ^ Феррейро, Ларри Д. (31 мая 2011 г.). Измерение Земли: Экспедиция Просвещения, которая изменила наш мир. Basic Books. стр. 19–23. ISBN 978-0-465-02345-5.
  117. ^ Стивен Хокинг, Париж, Dunod, 2003, 2014, 929 стр. , стр. 816–817
  118. ^ Максвелл, Джеймс Клерк (1873). Трактат об электричестве и магнетизме. Т. 1. Лондон: MacMillan and Co. стр. 3.
  119. ^ Ленцен, Виктор Ф. (1965). «Вклад Чарльза С. Пирса в метрологию». Труды Американского философского общества . 109 (1): 29–46. ISSN  0003-049X. JSTOR  985776.
  120. ^ Мэрион, Джерри Б. (1982). Физика для науки и техники . CBS College Publishing. стр. 3. ISBN 978-4-8337-0098-6.
  121. ^ ab "17-я Генеральная конференция по мерам и весам (1983), Резолюция 1" . Получено 7 декабря 2022 г. .
  122. ↑ BIPM (20 мая 2019 г.). «Mise en pratique для определения метра в системе СИ». BIPM .
  123. ^ Точное значение:299 792 458  м/с =1 079 252 848 , 8 км/ч .
  124. ^ abc «Йод (λ ≈ 633 нм)» (PDF) . Mise en Pratique . МБМВ. 2003 . Проверено 16 декабря 2011 г.
  125. ^ Термин «относительная стандартная неопределенность» объясняется NIST на их веб-сайте: «Стандартная неопределенность и относительная стандартная неопределенность». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенностям: Фундаментальные физические константы . NIST . Получено 19 декабря 2011 г. .
  126. ^ Национальный исследовательский совет 2010.
  127. ^ Национальный институт стандартов и технологий 2011.
  128. ^ ab Более подробный список ошибок можно найти в Beers, John S; Penzes, William B (декабрь 1992 г.). "§4 Повторная оценка ошибок измерения" (PDF) . Гарантия измерения интерферометра с длинной шкалой NIST; документ NIST NISTIR 4998 . стр. 9 и далее . Получено 17 декабря 2011 г. .
  129. ^ Формулы, используемые в калькуляторе, и документация, лежащая в их основе, находятся в "Engineering metrology toolbox: Refractive index of air calculator". NIST. 23 сентября 2010 г. Получено 16 декабря 2011 г.Предлагается выбор между модифицированным уравнением Эдлена и уравнением Сиддора. В документации обсуждается, как выбрать между двумя возможностями.
  130. ^ "§VI: Неопределенность и диапазон применимости". Инструментарий инженерной метрологии: Калькулятор показателя преломления воздуха . NIST. 23 сентября 2010 г. Получено 16 декабря 2011 г.
  131. ^ Даннинг, Ф. Б.; Хьюлет, Рэндалл Г. (1997). "Физические пределы точности и разрешения: установка масштаба". Атомная, молекулярная и оптическая физика: электромагнитное излучение, том 29, часть 3. Academic Press. стр. 316. ISBN 978-0-12-475977-0. Погрешность [вносимую использованием воздуха] можно уменьшить в десять раз, если камеру заполнить атмосферой гелия, а не воздуха.
  132. ^ "Рекомендуемые значения стандартных частот". BIPM. 9 сентября 2010 г. Получено 22 января 2012 г.
  133. ^ Национальная физическая лаборатория 2010.
  134. ^ BIPM поддерживает список рекомендуемых излучений на своем веб-сайте. [132] [133]
  135. ^ ab Zagar, 1999, стр. 6–65 и далее.
  136. ↑ Bigourdan1901, стр. 20–21.
  137. ^ Вольф, Чарльз (1827–1918) Автор текста (1882). Recherches historiques sur les étalons de poids et mesures de l'Observatoire et les Appareils qui ont servi à les construire / par MC Wolf... (на французском языке). стр. C.38–39, C.2–4.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  138. ^ abc "История метра". Главное управление предприятий (DGE) (на французском языке) . Проверено 16 мая 2019 г.
  139. ^ "CGPM: Compte rendus de la 1ère reunion (1889)" (PDF) . БИПМ .
  140. ^ "CGPM: Comptes rendus de le 7e Réunion (1927)" (PDF) . п. 49.
  141. ^ Джадсон 1976.
  142. ^ Тейлор и Томпсон (2008a), Приложение 1, стр. 70.
  143. ^ "Meter is Redefined". США: National Geographic Society . Получено 22 октября 2019 г.[ постоянная мертвая ссылка ]
  144. ^ Тейлор и Томпсон (2008a), Приложение 1, стр. 77.
  145. ^ Кардарелли 2003.
  146. ^ Определение метра. Резолюция 1 17-го заседания ГКМВ (1983)
  147. ^ "Metrisches System". hls-dhs-dss.ch (на немецком языке) . Получено 15 декабря 2021 г.
  148. ^ "Kartografie". hls-dhs-dss.ch (на немецком языке) . Получено 13 декабря 2021 г.
  149. ^ Дюфур, Г.-Х. (1861). «Уведомление о карте Швейцарии Dressée par l'État Major Fédéral». Ле Глобус. Женское географическое ревю . 2 (1): 5–22. дои : 10.3406/globe.1861.7582.
  150. ^ ab "Metrisches System". hls-dhs-dss.ch (на немецком языке) . Получено 9 декабря 2021 г.
  151. ^ Тейлор и Томпсон 2003, стр. 11.
  152. ^ Эстин и Каро 1959.
  153. ^ Арнольд Дитер (1991). Строительство в Египте: фараоновская каменная кладка. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-506350-9 . стр.251. 
  154. ^ "Словарь шотландского языка". Архивировано из оригинала 21 марта 2012 года . Получено 6 августа 2011 года .
  155. ↑ Журнал Penny Magazine Общества распространения полезных знаний. Чарльз Найт. 6 июня 1840 г. С. 221–22.
  156. ^ Халлок, Уильям; Уэйд, Герберт Т (1906). «Очерки эволюции мер и весов и метрической системы». Лондон: The Macmillan Company. С. 66–69.
  157. ^ Кардарелли 2004.
  158. ^ Хофстад, Кнут. «Миль». Магазин норвежского лексикона . Проверено 18 октября 2019 г.

Ссылки