В философии бритва Оккама ( также пишется как бритва Оккама или бритва Охама ; лат . novacula Occami ) — принцип решения проблем, который рекомендует искать объяснения, построенные с наименьшим возможным набором элементов. Он также известен как принцип экономии или закон экономии ( лат . lex parsimoniae ). Приписываемый Уильяму Оккаму , английскому философу и теологу XIV века , он часто цитируется как Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem , что переводится как «Сущности не должны умножаться сверх необходимости» [1] [2], хотя Оккам никогда не использовал эти точные слова. Популярно, этот принцип иногда перефразируют как «Самое простое объяснение, как правило, является лучшим». [3]
Эта философская бритва утверждает, что когда представлены конкурирующие гипотезы об одном и том же предсказании, и обе гипотезы имеют одинаковую объяснительную силу, следует предпочесть гипотезу, которая требует наименьшего количества предположений, [4] и что это не означает, что это способ выбора между гипотезами, которые делают разные предсказания. Аналогично, в науке бритва Оккама используется как абдуктивная эвристика при разработке теоретических моделей, а не как строгий арбитр между моделями-кандидатами. [5] [6]
Фраза «бритва Оккама» появилась лишь через несколько столетий после смерти Уильяма Оккама в 1347 году. Либерт Фруамон в своей книге «О христианской философии души » отдаёт ему должное за эту фразу, говоря о « novacula occami ». [7] Оккам не изобрел этот принцип, но его известность — и его связь с ним — может быть связана с частотой и эффективностью, с которой он его использовал. [8] Оккам формулировал принцип по-разному, но самая популярная версия: «Сущности не должны умножаться без необходимости» ( Non sunt multiplicanda entia sine necessitate ) была сформулирована ирландским францисканским философом Джоном Панчем в его комментарии 1639 года к трудам Дунса Скота . [9]
Истоки того, что стало известно как бритва Оккама, прослеживаются в работах более ранних философов, таких как Джон Дунс Скот (1265–1308), Роберт Гроссетест (1175–1253), Маймонид (Моисей бен-Маймон, 1138–1204) и даже Аристотель (384–322 до н. э.). [10] [11] Аристотель пишет в своей «Второй аналитике» : «Мы можем предположить превосходство ceteris paribus [при прочих равных условиях] доказательства, которое вытекает из меньшего количества постулатов или гипотез». Птолемей ( ок. 90 г. н. э. – ок. 168 г. н. э .) утверждал: «Мы считаем хорошим принципом объяснять явления с помощью простейшей возможной гипотезы». [12]
Такие фразы, как «Тщетно делать с большим количеством то, что можно сделать с меньшим количеством» и «Множественность не должна постулироваться без необходимости», были обычным явлением в схоластических сочинениях XIII века. [12] Роберт Гроссетест в комментарии к « Книгам Вторых Аналитиков » [Аристотеля] ( Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros ) ( ок. 1217–1220 ) заявляет: «Лучше и ценнее то, что требует меньшего количества при прочих равных обстоятельствах... Ибо если бы одна вещь была доказана из многих, а другая — из меньшего количества одинаково известных предпосылок, то, очевидно, лучше то, что из меньшего количества, потому что оно позволяет нам быстро узнать, так же как всеобщая демонстрация лучше частной, потому что она производит знание из меньшего количества предпосылок. Аналогично в естествознании, в моральной науке и в метафизике лучшим является то, что не нуждается ни в каких предпосылках, и лучше то, что требует меньшего количества при прочих равных обстоятельствах». [13]
В « Summa Theologica» Фомы Аквинского (1225–1274) говорится, что «излишне предполагать, что то, что может быть объяснено несколькими принципами, было произведено многими». Аквинский использует этот принцип для построения возражения против существования Бога , возражения, на которое он, в свою очередь, отвечает и опровергает в целом (ср. quinque viae ), и в частности, посредством аргумента, основанного на причинности . [14] Таким образом, Аквинский признает принцип, который сегодня известен как бритва Оккама, но предпочитает причинные объяснения другим простым объяснениям (ср. также Корреляция не подразумевает причинности ).
Уильям Оккам ( около 1287–1347) был английским францисканским монахом и теологом , влиятельным средневековым философом и номиналистом . Его популярная слава как великого логика основана главным образом на максиме, приписываемой ему и известной как бритва Оккама. Термин бритва относится к различению двух гипотез либо путем «сбривания» ненужных предположений, либо путем разрезания двух похожих заключений.
Хотя утверждается, что бритва Оккама не встречается ни в одном из сочинений Уильяма, [15] можно процитировать такие утверждения, как Numquam ponenda est множественность sine necessitate («Множественность никогда не должна постулироваться без необходимости»), которая встречается в его богословских работах. о приговорах Петра Ломбарда ( Quaestiones et Decisiones in quattuor libros Sententiarum Petri Lombardi ; изд. Lugd., 1495, i, dist. 27, qu. 2, K).
Тем не менее, точные слова, иногда приписываемые Уильяму Оккаму, Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem (Сущности не должны умножаться сверх необходимости), [16] отсутствуют в его сохранившихся работах; [17] эта конкретная формулировка исходит от Джона Панча , [18] который описал этот принцип как «общую аксиому» ( axioma vulgare ) схоластов. [9] Сам Уильям Оккам, кажется, ограничивает действие этого принципа в вопросах, касающихся чудес и силы Бога, считая множественность чудес возможной в Евхаристии [ необходимо дополнительное объяснение ] просто потому, что это угодно Богу. [12]
Этот принцип иногда формулируется как Pluralitas non est ponenda sine necessitate («Множественность не должна постулироваться без необходимости»). [19] В своей Summa Totius Logicae , i. 12, Уильям Оккам приводит принцип экономии, Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora («Бесполезно делать с большим количеством вещей то, что можно сделать с меньшим количеством»; Thorburn, 1918, стр. 352–53; Kneale and Kneale, 1962, стр. 243.)
Цитируя Исаака Ньютона , «Мы не должны допускать никаких других причин естественных вещей, кроме тех, которые являются и истинными, и достаточными для объяснения их проявлений. Поэтому одним и тем же естественным следствиям мы должны, насколько это возможно, приписывать одни и те же причины». [20] [21] В предложении hypotheses non fingo Ньютон подтверждает успешность этого подхода.
Бертран Рассел предлагает особую версию бритвы Оккама: «По возможности заменяйте выводы из неизвестных сущностей конструкциями из известных сущностей» [22] .
Около 1960 года Рэй Соломонофф основал теорию универсального индуктивного вывода , теорию предсказания, основанную на наблюдениях – например, предсказание следующего символа на основе заданной серии символов. Единственное предположение состоит в том, что среда следует некоторому неизвестному, но вычислимому распределению вероятностей. Эта теория является математической формализацией бритвы Оккама. [23] [24] [25]
Другой технический подход к бритве Оккама — онтологическая экономия . [26] Экономия означает скупость и также называется правилом простоты. Это считается сильной версией бритвы Оккама. [27] [28] Вариант, используемый в медицине, называется « Зебра »: врач должен отвергнуть экзотический медицинский диагноз, когда более вероятно более обыденное объяснение, полученное из изречения Теодора Вудворда «Когда вы слышите стук копыт, думайте о лошадях, а не о зебрах». [29]
Эрнст Мах сформулировал более сильную версию бритвы Оккама в физике , которую он назвал принципом экономии, заявив: «Ученые должны использовать простейшие средства для достижения своих результатов и исключать все, что не воспринимается чувствами». [30]
Этот принцип восходит, по крайней мере, к Аристотелю, который писал: «Природа действует кратчайшим путем». [27] Идея экономии или простоты при выборе между теориями, хотя и не являлась целью первоначального выражения бритвы Оккама, была усвоена общей культурой как широко распространенная формулировка неспециалистов о том, что «самое простое объяснение обычно является правильным». [27]
До 20-го века было общепринятым мнение, что сама природа проста и что более простые гипотезы о природе, таким образом, с большей вероятностью окажутся верными. Это представление глубоко укоренилось в эстетической ценности, которую простота имеет для человеческого мышления, и представленные для этого обоснования часто черпали из теологии . [ необходимо разъяснение ] Фома Аквинский выдвинул этот аргумент в 13-м веке, написав: «Если что-то может быть сделано адекватно посредством одного, то излишне делать это посредством нескольких; ибо мы наблюдаем, что природа не использует два инструмента, [если] достаточно одного». [31]
Начиная с 20-го века, эпистемологические обоснования, основанные на индукции , логике , прагматизме и особенно теории вероятностей , стали более популярными среди философов. [7]
Бритва Оккама получила мощную эмпирическую поддержку, помогая прийти к лучшим теориям (см. раздел «Применение» ниже для некоторых примеров).
В связанной концепции переобучения чрезмерно сложные модели подвержены влиянию статистического шума (проблема, также известная как компромисс смещения-дисперсии ), тогда как более простые модели могут лучше улавливать базовую структуру и, таким образом, иметь лучшую предсказательную эффективность. Однако часто бывает трудно определить, какая часть данных является шумом (ср. выбор модели , тестовый набор , минимальная длина описания , байесовский вывод и т. д.).
Утверждение бритвы о том, что «при прочих равных условиях более простые объяснения, как правило, лучше, чем более сложные», поддается эмпирической проверке. Другая интерпретация утверждения бритвы заключается в том, что «более простые гипотезы, как правило, лучше, чем сложные». Процедура проверки первой интерпретации будет заключаться в сравнении результатов простых и сравнительно сложных объяснений. Если принять первую интерпретацию, то обоснованность бритвы Оккама как инструмента должна быть отвергнута, если более сложные объяснения чаще оказываются правильными, чем менее сложные (в то время как обратное подтверждает ее использование). Если принять последнюю интерпретацию, то обоснованность бритвы Оккама как инструмента, возможно, может быть принята, если более простые гипотезы чаще приводят к правильным выводам, чем нет.
Даже если иногда необходимо некоторое увеличение сложности, все равно остается оправданное общее смещение в сторону более простого из двух конкурирующих объяснений. Чтобы понять почему, учтите, что для каждого принятого объяснения явления всегда существует бесконечное число возможных, более сложных и в конечном счете неверных альтернатив. Это так, потому что всегда можно обременить несостоятельное объяснение гипотезой ad hoc . Гипотезы ad hoc — это обоснования, которые не позволяют теориям быть фальсифицированными.
Например, если человек, обвиняемый в том, что он разбил вазу, делает сверхъестественные заявления о том, что лепреконы были ответственны за поломку, простым объяснением может быть то, что это сделал человек, но продолжающиеся ad hoc оправдания (например, «... и это не я разбил ее на пленке; они подделали и это») могут успешно предотвратить полное опровержение. Этот бесконечный запас сложных конкурирующих объяснений, называемых гипотезами спасения, не может быть технически исключен – за исключением использования бритвы Оккама. [32] [33] [34]
Любая более сложная теория все еще может быть верной. Исследование предсказательной валидности бритвы Оккама обнаружило 32 опубликованные статьи, которые включали 97 сравнений экономических прогнозов с помощью простых и сложных методов прогнозирования. Ни одна из статей не предоставила баланса доказательств того, что сложность метода повышает точность прогноза. В 25 статьях с количественными сравнениями сложность увеличила ошибки прогноза в среднем на 27 процентов. [35]
Одно из обоснований бритвы Оккама является прямым следствием базовой теории вероятностей . По определению, все предположения вносят возможность ошибки; если предположение не повышает точность теории, его единственным эффектом является увеличение вероятности того, что общая теория неверна.
Были также и другие попытки вывести бритву Оккама из теории вероятностей, включая известные попытки, предпринятые Гарольдом Джеффрисом и Э. Т. Джейнсом . Вероятностная (байесовская) основа бритвы Оккама разработана Дэвидом Дж. К. Маккеем в главе 28 его книги «Теория информации, вывод и алгоритмы обучения » [36], где он подчеркивает, что априорное смещение в пользу более простых моделей не требуется.
Уильям Х. Джефферис и Джеймс О. Бергер (1991) обобщают и количественно определяют концепцию «предположений» исходной формулировки как степень, в которой предложение излишне приспосабливается к возможным наблюдаемым данным. [37] Они утверждают: «Гипотеза с меньшим количеством регулируемых параметров автоматически будет иметь повышенную апостериорную вероятность из-за того, что ее предсказания являются острыми». [37] Использование здесь слова «острый» не только ироничное указание на идею бритвы, но и указывает на то, что такие предсказания более точны, чем конкурирующие предсказания. Предлагаемая ими модель уравновешивает точность предсказаний теории с их остротой, отдавая предпочтение теориям, которые делают точные предсказания, а не теориям, которые приспосабливают широкий спектр других возможных результатов. Это, опять же, отражает математическую связь между ключевыми концепциями в байесовском выводе (а именно, предельной вероятностью , условной вероятностью и апостериорной вероятностью ).
Компромисс между смещением и дисперсией представляет собой структуру, которая включает принцип бритвы Оккама в его балансе между переобучением (связанным с меньшим смещением, но большей дисперсией) и недообучением (связанным с меньшим смещением, но большей дисперсией) [38] .
Карл Поппер утверждает, что предпочтение простым теориям не обязательно должно апеллировать к практическим или эстетическим соображениям. Наше предпочтение простоте может быть оправдано ее критерием фальсифицируемости : мы предпочитаем более простые теории более сложным, «потому что их эмпирическое содержание больше; и потому что они лучше проверяемы». [39] Идея здесь в том, что простая теория применима к большему количеству случаев, чем более сложная, и, таким образом, ее легче фальсифицировать. Это снова сравнение простой теории с более сложной теорией, где обе объясняют данные одинаково хорошо.
Философ науки Эллиотт Собер однажды рассуждал в том же духе, что и Поппер, связывая простоту с «информативностью»: самая простая теория более информативна в том смысле, что она требует меньше информации для ответа на вопрос. [40] С тех пор он отверг это объяснение простоты, якобы потому, что оно не дает эпистемического обоснования простоты. Теперь он считает, что соображения простоты (и соображения экономии в частности) не имеют значения, если они не отражают чего-то более фундаментального. Философы, как он предполагает, могли совершить ошибку, гипостазируя простоту (т. е. наделяя ее существованием sui generis ), когда она имеет смысл только тогда, когда встроена в определенный контекст (Собер, 1992). Если мы не сможем обосновать соображения простоты на основе контекста, в котором мы их используем, у нас может не быть некругового обоснования: «Точно так же, как вопрос «зачем быть рациональным?» может не иметь некругового ответа, то же самое может быть верно и для вопроса «почему простота должна учитываться при оценке правдоподобности гипотез? » [41 ]
Ричард Суинберн ратует за простоту, исходя из логических соображений:
... самая простая гипотеза, предложенная в качестве объяснения явлений, с большей вероятностью окажется истинной, чем любая другая доступная гипотеза, что ее предсказания с большей вероятностью окажутся истинными, чем предсказания любой другой доступной гипотезы, и что конечный априорный эпистемический принцип заключается в том, что простота является свидетельством истины.
— Суинберн 1997
Согласно Суинберну, поскольку наш выбор теории не может быть определен данными (см. Недоопределенность и тезис Дюгема–Куайна ), мы должны полагаться на некий критерий, чтобы определить, какую теорию использовать. Поскольку абсурдно не иметь логического метода для выбора одной гипотезы среди бесконечного числа гипотез, в равной степени соответствующих данным, мы должны выбрать самую простую теорию: «Либо наука иррациональна [в том, как она оценивает теории и предсказания как вероятные], либо принцип простоты является фундаментальной синтетической априорной истиной». [42]
Из «Логико-философского трактата» :
и о связанной с этим концепции «простоты»:
В науке бритва Оккама используется как эвристика , помогающая ученым разрабатывать теоретические модели, а не как арбитр среди опубликованных моделей. [5] [6] В физике бережливость была важной эвристикой в формулировке специальной теории относительности Альберта Эйнштейна , [43] [44] в разработке и применении принципа наименьшего действия Пьером Луи Мопертюи и Леонардом Эйлером , [45] и в разработке квантовой механики Максом Планком , Вернером Гейзенбергом и Луи де Бройлем . [6] [46]
В химии бритва Оккама часто является важной эвристикой при разработке модели механизма реакции . [47] [48] Хотя она полезна как эвристика при разработке моделей механизмов реакции, было показано, что она не годится в качестве критерия для выбора среди некоторых выбранных опубликованных моделей. [6] В этом контексте сам Эйнштейн выразил осторожность, когда сформулировал ограничение Эйнштейна : «Едва ли можно отрицать, что высшая цель всей теории — сделать неприводимые базовые элементы настолько простыми и немногочисленными, насколько это возможно, не отказываясь от адекватного представления единственного данного опыта». [49] [50] [51] Часто цитируемая версия этого ограничения (которая не может быть проверена, как постулировал сам Эйнштейн) [52] сводит это к «Все должно быть настолько простым, насколько это возможно, но не проще».
В научном методе бритва Оккама не считается неопровержимым принципом логики или научным результатом; предпочтение простоты в научном методе основано на критерии фальсифицируемости . Для каждого принятого объяснения явления может быть чрезвычайно большое, возможно, даже непостижимое, количество возможных и более сложных альтернатив. Поскольку несостоятельные объяснения всегда можно обременить гипотезами ad hoc , чтобы предотвратить их фальсификацию, более простые теории предпочтительнее более сложных, поскольку они, как правило, более проверяемы . [53] [54] [55] Как логический принцип бритва Оккама требует, чтобы ученые принимали простейшее возможное теоретическое объяснение существующих данных. Однако наука неоднократно показывала, что будущие данные часто подтверждают более сложные теории, чем существующие. Наука предпочитает простейшее объяснение, которое согласуется с данными, доступными в данный момент времени, но простейшее объяснение может быть исключено по мере поступления новых данных. [5] [54] То есть, наука открыта для возможности того, что будущие эксперименты могут подтвердить более сложные теории, чем того требуют текущие данные, и больше заинтересована в разработке экспериментов для различения конкурирующих теорий, чем в предпочтении одной теории другой, основанном исключительно на философских принципах. [53] [54] [55]
Когда ученые используют идею бережливости, она имеет смысл только в очень специфическом контексте исследования. Для связи бережливости с правдоподобностью в конкретной исследовательской проблеме требуется несколько фоновых предположений. [ необходимо разъяснение ] Обоснованность бережливости в одном исследовательском контексте может не иметь ничего общего с ее обоснованностью в другом. Ошибочно думать, что существует единый глобальный принцип, охватывающий различные предметы. [55]
Было высказано предположение, что бритва Оккама является широко принятым примером внедоказательного рассмотрения, хотя это полностью метафизическое предположение. Однако в большинстве случаев бритва Оккама является консервативным инструментом, отсекающим «сумасшедшие, сложные конструкции» и гарантирующим, «что гипотезы основаны на науке дня», тем самым получая «нормальную» науку: модели объяснения и предсказания. [6] Однако существуют заметные исключения, когда бритва Оккама превращает консервативного ученого в нежелающего революционера. Например, Макс Планк интерполировал между законами излучения Вина и Джинса и использовал логику бритвы Оккама для формулирования квантовой гипотезы, даже сопротивляясь этой гипотезе, когда становилось все более очевидным, что она верна. [6]
Обращения к простоте использовались для аргументации против явлений метеоритов, шаровой молнии , континентального дрейфа и обратной транскриптазы . [56] Можно утверждать в пользу атомных строительных блоков для материи, поскольку это дает более простое объяснение наблюдаемой обратимости как смешивания [ необходимо разъяснение ], так и химических реакций как простого разделения и перестановок атомных строительных блоков. В то время, однако, атомная теория считалась более сложной, поскольку она подразумевала существование невидимых частиц, которые не были непосредственно обнаружены. Эрнст Мах и логические позитивисты отвергли атомную теорию Джона Дальтона до тех пор, пока реальность атомов не стала более очевидной в броуновском движении , как показал Альберт Эйнштейн . [57]
Точно так же постулирование эфира сложнее, чем передача света через вакуум . В то время, однако, все известные волны распространялись через физическую среду, и казалось проще постулировать существование среды, чем строить теории о распространении волн без среды. Аналогично, идея Исаака Ньютона о частицах света казалась проще, чем идея Христиана Гюйгенса о волнах, поэтому многие отдавали ей предпочтение. В этом случае, как оказалось, ни волновое, ни корпускулярное объяснение сами по себе недостаточны, поскольку свет ведет себя как волны и как частицы .
Три аксиомы, предполагаемые научным методом, — это реализм (существование объективной реальности), существование естественных законов и постоянство естественного закона. Вместо того чтобы зависеть от доказуемости этих аксиом, наука зависит от того, что они не были объективно фальсифицированы. Бритва Оккама и бережливость поддерживают, но не доказывают эти аксиомы науки. Общий принцип науки заключается в том, что теории (или модели) естественного закона должны соответствовать повторяемым экспериментальным наблюдениям. Этот высший арбитр (критерий отбора) опирается на аксиомы, упомянутые выше. [54]
Если несколько моделей естественного права делают совершенно одинаковые проверяемые предсказания, они эквивалентны, и нет необходимости в экономии, чтобы выбрать предпочтительную. Например, ньютоновская , гамильтонова и лагранжева классическая механика эквивалентны. Физикам не интересно использовать бритву Оккама, чтобы сказать, что две другие неверны. Аналогично, нет необходимости в принципах простоты для арбитража между волновыми и матричными формулировками квантовой механики. Наука часто не требует арбитража или критериев отбора между моделями, которые делают одинаковые проверяемые предсказания. [54]
Биологи или философы биологии используют бритву Оккама в одном из двух контекстов как в эволюционной биологии : единицы спора о отборе, так и в систематике . Джордж К. Уильямс в своей книге «Адаптация и естественный отбор» (1966) утверждает, что лучший способ объяснить альтруизм среди животных основан на низкоуровневом (т. е. индивидуальном) отборе, а не на высокоуровневом групповом отборе. Альтруизм определяется некоторыми эволюционными биологами (например, Р. Александер, 1987; У. Д. Гамильтон, 1964) как поведение, которое выгодно другим (или группе) за счет индивидуума, и многие постулируют индивидуальный отбор как механизм, который объясняет альтруизм исключительно с точки зрения поведения отдельных организмов, действующих в своих собственных интересах (или в интересах своих генов, посредством родственного отбора). Уильямс спорил с точкой зрения других, которые предлагают отбор на уровне группы как эволюционный механизм, который отбирает альтруистические черты (например, DS Wilson & EO Wilson, 2007). Основой для утверждения Уильямса является то, что из этих двух теорий индивидуальный отбор является более экономной. При этом он ссылается на вариант бритвы Оккама, известный как канон Моргана : «Ни в коем случае деятельность животного не должна интерпретироваться в терминах высших психологических процессов, если ее можно справедливо интерпретировать в терминах процессов, которые стоят ниже на шкале психологической эволюции и развития». (Morgan 1903).
Однако более поздние биологические анализы, такие как «Эгоистичный ген » Ричарда Докинза , утверждают, что канон Моргана не является самым простым и самым базовым объяснением. Докинз утверждает, что эволюция работает так, что гены, распространяемые в большинстве копий, в конечном итоге определяют развитие этого конкретного вида, т. е. естественный отбор, как оказывается, выбирает определенные гены, и это действительно фундаментальный базовый принцип, который автоматически делает индивидуальный и групповой отбор эмерджентными чертами эволюции.
Зоология дает пример. Овцебыки , когда им угрожают волки , образуют круг с самцами снаружи, а самками и детенышами внутри. Это пример поведения самцов, которое кажется альтруистичным. Такое поведение невыгодно для них по отдельности, но выгодно для группы в целом; таким образом, некоторые считали, что это подтверждает теорию группового отбора. Другая интерпретация — родственный отбор: если самцы защищают свое потомство, они защищают копии своих собственных аллелей. Участие в таком поведении будет благоприятствоваться индивидуальным отбором, если стоимость для самца овцебыка составляет менее половины выгоды, получаемой его теленком — что легко может быть в случае, если волкам легче убивать телят, чем взрослых самцов. Также может быть так, что самцы овцебыков будут иметь меньшую вероятность быть убитыми волками, если они будут стоять в кругу, выставив рога наружу, независимо от того, защищают ли они самок и потомство. Это был бы пример обычного естественного отбора — явления, называемого «эгоистичным стадом».
Систематика — это раздел биологии , который пытается установить закономерности взаимоотношений между биологическими таксонами, которые сегодня обычно считаются отражающими эволюционную историю. Она также занимается их классификацией. В систематике есть три основных лагеря: кладисты, фенетики и эволюционные таксономисты. Кладисты считают, что классификация должна основываться на синапоморфиях (общих, производных состояниях признаков), фенетики утверждают, что общее сходство (синапоморфии и дополнительные симплезиоморфии ) является определяющим критерием, в то время как эволюционные таксономисты говорят, что и генеалогия, и сходство учитываются в классификации (способом, определяемым эволюционным таксономистом). [58] [59]
Именно среди кладистов применяется бритва Оккама с помощью метода кладистической экономии . Кладистическая экономия (или максимальная экономия ) — это метод филогенетического вывода, который дает филогенетические деревья (точнее, кладограммы). Кладограммы — это разветвления, диаграммы, используемые для представления гипотез относительной степени родства, основанные на синапоморфиях . Кладистическая экономия используется для выбора в качестве предпочтительной гипотезы родства кладограммы, которая требует наименьшего количества подразумеваемых преобразований состояний признаков (или наименьшего веса, если признаки имеют дифференциальный вес). Критики кладистического подхода часто отмечают, что для некоторых типов данных экономия может давать неверные результаты, независимо от того, сколько данных собрано (это называется статистической несогласованностью или притяжением длинных ветвей ). Однако эта критика также потенциально верна для любого типа филогенетического вывода, если только модель, используемая для оценки дерева, не отражает способ, которым на самом деле происходила эволюция. Поскольку эта информация недоступна эмпирически, критика статистической непоследовательности против бережливости не имеет силы. [60] Для изучения кладистической бережливости в объеме книги см. книгу Эллиотта Собера « Reconstructing the Past: Parsimony, Evolution, and Inference» (1988). Для обсуждения обоих вариантов использования бритвы Оккама в биологии см. статью Собера «Let's Razor Ockham's Razor» (1990).
Другие методы вывода эволюционных отношений используют бережливость в более общем смысле. Методы правдоподобия для филогении используют бережливость, как и для всех тестов правдоподобия, при этом гипотезы, требующие меньше отличающихся параметров (например, числа или разные скорости изменения признаков или разные частоты переходов состояний признаков), рассматриваются как нулевые гипотезы по сравнению с гипотезами, требующими больше отличающихся параметров. Таким образом, сложные гипотезы должны предсказывать данные намного лучше, чем простые гипотезы, прежде чем исследователи отвергнут простые гипотезы. Недавние достижения используют теорию информации , близкую родственницу правдоподобия, которая использует бритву Оккама таким же образом. Выбор «самого короткого дерева» относительно не столь короткого дерева при любом критерии оптимальности (наименьшее расстояние, наименьшее количество шагов или максимальное правдоподобие) всегда основан на бережливости. [61]
Фрэнсис Крик прокомментировал потенциальные ограничения бритвы Оккама в биологии. Он выдвигает аргумент, что поскольку биологические системы являются продуктами (продолжающегося) естественного отбора, механизмы не обязательно являются оптимальными в очевидном смысле. Он предостерегает: «Хотя бритва Оккама является полезным инструментом в физических науках, она может быть очень опасным орудием в биологии. Поэтому очень опрометчиво использовать простоту и элегантность в качестве руководства в биологических исследованиях». [62] Это онтологическая критика бережливости.
В биогеографии бережливость используется для вывода древних викариантных событий или миграций видов или популяций путем наблюдения за географическим распределением и взаимоотношениями существующих организмов . Учитывая филогенетическое дерево, предковые подразделения популяции выводятся как те, которые требуют минимального количества изменений. [ необходима цитата ]
В философии религии бритва Оккама иногда применяется к существованию Бога. Сам Уильям Оккам был христианином . Он верил в Бога и в авторитет христианского писания ; он пишет, что «ничто не должно быть постулировано без указания причины, если только это не самоочевидно (буквально, известно само по себе) или не известно из опыта или не доказано авторитетом Священного Писания». [63] Оккам считал, что объяснение не имеет достаточного основания в реальности, если оно не согласуется с разумом, опытом или Библией . Однако, в отличие от многих теологов его времени, Оккам не верил, что Бог может быть логически доказан с помощью аргументов. Для Оккама наука была вопросом открытия; теология была вопросом откровения и веры . Он утверждает: «Только вера дает нам доступ к теологическим истинам. Пути Бога не открыты для разума, поскольку Бог свободно решил создать мир и установить в нем путь спасения помимо любых необходимых законов, которые может раскрыть человеческая логика или рациональность». [64]
Фома Аквинский в « Сумме теологии » использует формулировку бритвы Оккама для построения возражения против идеи существования Бога, которое он опровергает напрямую с помощью контраргумента: [65]
Далее, излишне предполагать, что то, что может быть объяснено несколькими принципами, было произведено многими. Но кажется, что все, что мы видим в мире, может быть объяснено другими принципами, предполагая, что Бога не существует. Ибо все естественные вещи могут быть сведены к одному принципу, который есть природа; и все произвольные вещи могут быть сведены к одному принципу, который есть человеческий разум или воля. Поэтому нет необходимости предполагать существование Бога.
В свою очередь, Фома Аквинский отвечает на это с помощью quinque viae и отвечает на приведенное выше конкретное возражение следующим образом:
Поскольку природа действует ради определенной цели под руководством высшего агента, то все, что делается природой, необходимо должно быть прослежено до Бога как до его первопричины. Точно так же все, что делается добровольно, также должно быть прослежено до некоторой высшей причины, отличной от человеческого разума или воли, поскольку они могут изменяться или терпеть неудачу; ибо все вещи, которые изменчивы и способны к изъянам, должны быть прослежены до неподвижного и самонеобходимого первоначала, как было показано в тексте статьи.
Вместо того, чтобы утверждать необходимость бога, некоторые теисты основывают свою веру на основаниях, независимых от разума или предшествующих ему, делая бритву Оккама нерелевантной. Это была позиция Сёрена Кьеркегора , который рассматривал веру в Бога как прыжок веры , который иногда прямо противоречил разуму. [66] Это также доктрина пресуппозиционной апологетики Гордона Кларка , за исключением того, что Кларк никогда не считал прыжок веры противоречащим разуму (см. также Фидеизм ).
Различные аргументы в пользу Бога устанавливают Бога как полезное или даже необходимое предположение. Напротив, некоторые антитеисты твердо придерживаются убеждения, что предположение о существовании Бога вносит ненужную сложность (например, Ultimate Boeing 747 Gambit из книги Докинза «Бог как иллюзия » [67] ). [68]
Другое применение этого принципа можно найти в работах Джорджа Беркли (1685–1753). Беркли был идеалистом, который считал, что всю реальность можно объяснить только с точки зрения разума. Он применил бритву Оккама против материализма , заявив, что материя не требуется его метафизикой и, таким образом, может быть устранена. Одна потенциальная проблема с этим убеждением [ для кого? ] заключается в том, что, учитывая позицию Беркли, можно найти сам солипсизм более соответствующим бритве, чем мир, опосредованный Богом, за пределами одного мыслителя.
Бритва Оккама также может быть распознана в апокрифической истории об обмене мнениями между Пьером-Симоном Лапласом и Наполеоном . Говорят, что, восхваляя Лапласа за одну из его недавних публикаций, император спросил, как так получилось, что имя Бога, которое так часто встречалось в трудах Лагранжа , не появилось у Лапласа. На это он, как говорят, ответил: «Это потому, что мне не нужна была эта гипотеза». [69] Хотя некоторые моменты этой истории иллюстрируют атеизм Лапласа , более внимательное рассмотрение предполагает, что он, возможно, вместо этого намеревался просто проиллюстрировать силу методологического натурализма или даже просто то, что чем меньше логических предпосылок принимается, тем сильнее вывод.
В своей статье «Ощущения и мозговые процессы» (1959) Дж. Дж. К. Смарт применил бритву Оккама с целью оправдать свое предпочтение теории идентичности разума и мозга дуализму духа и тела . Дуалисты утверждают, что во вселенной есть два вида субстанций: физические (включая тело) и духовные, которые не являются физическими. Напротив, теоретики идентичности утверждают, что все является физическим, включая сознание, и что нет ничего нефизического. Хотя невозможно оценить духовное, ограничиваясь физическим, [ необходима ссылка ] Смарт утверждал, что теория идентичности объясняет все явления, предполагая только физическую реальность. Впоследствии Смарт подвергся жесткой критике за использование (или неправильное использование) бритвы Оккама и в конечном итоге отказался от своей защиты ее в этом контексте. Пол Черчленд (1984) утверждает, что сама по себе бритва Оккама не является окончательной в отношении дуальности. Аналогичным образом Дейл Жакетт (1994) утверждал, что бритва Оккама использовалась в попытках оправдать элиминативизм и редукционизм в философии сознания. Элиминативизм — это тезис о том, что онтология народной психологии, включающая такие сущности, как «боль», «радость», «желание», «страх» и т. д., может быть устранена в пользу онтологии завершенной нейронауки.
В уголовной теории и философии наказания бережливость относится конкретно к проявлению заботы при распределении наказания с целью избежания чрезмерного наказания. В утилитаристском подходе к философии наказания «принцип бережливости» Джереми Бентама гласит, что любое наказание, большее, чем требуется для достижения его цели, несправедливо. Эта концепция связана, но не идентична юридической концепции пропорциональности . Щадость является ключевым соображением современного восстановительного правосудия и является компонентом утилитаристских подходов к наказанию, а также движения за отмену тюрем . Бентам считал, что истинная бережливость потребует индивидуализации наказания с учетом чувствительности индивида — индивидууму, более чувствительному к наказанию, следует назначить пропорционально меньшее, поскольку в противном случае будет причинена ненужная боль. Более поздние утилитаристы, как правило, отказывались от этой идеи, во многом из-за непрактичности определения относительной чувствительности каждого предполагаемого преступника к конкретным наказаниям. [70]
Универсальный искусственный интеллект Маркуса Хаттера основан на математической формализации бритвы Соломоноффа для расчета ожидаемой ценности действия.
В научных журналах есть различные статьи, выводящие формальные версии бритвы Оккама из теории вероятностей, применяющие ее в статистическом выводе и использующие ее для выработки критериев для штрафования сложности в статистическом выводе. Статьи [71] [72] предположили связь между бритвой Оккама и сложностью Колмогорова . [73]
Одна из проблем с первоначальной формулировкой бритвы заключается в том, что она применима только к моделям с одинаковой объяснительной силой (т. е. она говорит нам только о том, чтобы предпочесть самые простые из одинаково хороших моделей). Более общая форма бритвы может быть получена из сравнения байесовских моделей, которое основано на факторах Байеса и может использоваться для сравнения моделей, которые не соответствуют наблюдениям одинаково хорошо. Эти методы иногда могут оптимально сбалансировать сложность и мощность модели. Как правило, точный фактор Оккама не поддается обработке, но используются приближения, такие как критерий информации Акаике , критерий информации Байеса , вариационные байесовские методы , коэффициент ложных открытий и метод Лапласа . Многие исследователи искусственного интеллекта в настоящее время используют такие методы, например, в работе над обучением Оккама или, в более общем плане, над принципом свободной энергии .
Статистические версии бритвы Оккама имеют более строгую формулировку, чем то, что дают философские дискуссии. В частности, они должны иметь конкретное определение термина «простота» , и это определение может варьироваться. Например, в подходе Колмогорова – Чайтина с минимальной длиной описания субъект должен выбрать машину Тьюринга , операции которой описывают основные операции, которые, по мнению субъекта, представляют «простоту». Однако всегда можно выбрать машину Тьюринга с простой операцией, которая, как оказалось, построила всю его теорию и, следовательно, получила бы высокие баллы под бритвой. Это привело к появлению двух противоборствующих лагерей: один считает, что бритва Оккама объективна, и другой считает, что она субъективна.
Минимальный набор инструкций универсальной машины Тьюринга требует приблизительно одинаковой длины описания для различных формулировок и мал по сравнению со сложностью Колмогорова большинства практических теорий. Маркус Хаттер использовал эту согласованность для определения «естественной» машины Тьюринга небольшого размера как надлежащей основы для исключения произвольно сложных наборов инструкций в формулировке бритв. [74] Описывая программу для универсальной программы как «гипотезу», а представление доказательств как программных данных, было формально доказано в рамках теории множеств Цермело–Френкеля , что «сумма логарифма универсальной вероятности модели плюс логарифма вероятности данных, заданных моделью, должна быть минимизирована». [75] Интерпретация этого как минимизации общей длины модели кодирования двухчастного сообщения, за которой следует модель с заданными данными, дает нам принцип минимальной длины сообщения (MML). [71] [72]
Один из возможных выводов из смешивания концепций сложности Колмогорова и бритвы Оккама заключается в том, что идеальный компрессор данных также был бы генератором научных объяснений/формулировок. Были предприняты некоторые попытки повторно вывести известные законы из соображений простоты или сжимаемости. [24] [76]
Согласно Юргену Шмидхуберу , соответствующая математическая теория бритвы Оккама уже существует, а именно, теория оптимального индуктивного вывода Соломонова [77] и ее расширения. [78] См. обсуждения в «Предисловии к К. С. Уоллесу» Дэвида Л. Доу [79] для тонких различий между алгоритмической вероятностной работой Соломонова и работой Криса Уоллеса по MML , а также см. «MML, hybrid Bayesian network graphical models, statistics consistness, invariance and uniqueness» Доу [80] как для таких обсуждений, так и для (в разделе 4) обсуждений MML и бритвы Оккама. Для конкретного примера MML как бритвы Оккама в проблеме индукции дерева решений см. «Длина сообщения как эффективная бритва Оккама в индукции дерева решений» Доу и Нидхэма [81]
Теоремы об отсутствии бесплатного обеда (NFL) для индуктивного вывода доказывают, что бритва Оккама должна полагаться на в конечном счете произвольные предположения относительно априорного распределения вероятностей, обнаруженного в нашем мире. [82] В частности, предположим, что даны два алгоритма индуктивного вывода, A и B, где A — байесовская процедура, основанная на выборе некоторого априорного распределения, мотивированного бритвой Оккама (например, априорное может благоприятствовать гипотезам с меньшей сложностью Колмогорова ). Предположим, что B — это антибайесовская процедура, которая вычисляет то, что предскажет байесовский алгоритм A, основанный на бритве Оккама, — а затем предсказывает полную противоположность. Тогда существует столько же фактических априорных значений (включая те, которые отличаются от априорного значения бритвы Оккама, предполагаемого A), в которых алгоритм B превосходит A, как и априорных значений, в которых процедура A, основанная на бритве Оккама, выходит на первое место. В частности, теоремы НФЛ показывают, что байесовский аргумент «факторов Оккама» для бритвы Оккама должен в конечном итоге делать произвольные предположения о моделировании. [83]
В разработке программного обеспечения правило наименьшей мощности утверждает, что правильный язык программирования для использования — это тот, который является самым простым и в то же время решает целевую проблему программного обеспечения. В этой форме правило часто приписывается Тиму Бернерсу-Ли, поскольку оно появилось в его рекомендациях по проектированию для оригинального протокола передачи гипертекста . [84] Сложность в этом контексте измеряется либо путем помещения языка в иерархию Хомского , либо путем перечисления идиоматических особенностей языка и сравнения в соответствии с некоторой согласованной шкалой трудностей между идиомами. Многие языки, которые когда-то считались менее сложными, эволюционировали или позже были обнаружены более сложными, чем изначально предполагалось; поэтому на практике это правило применяется к относительной легкости программиста получить мощность языка, а не к точным теоретическим ограничениям языка.
Бритва Оккама не является запретом на постулирование какой-либо сущности или рекомендацией простейшей теории, какой бы она ни была. [a] Бритва Оккама используется для принятия решения между теориями, которые уже прошли «теоретическую проверку» и одинаково хорошо подкреплены доказательствами. [b] Более того, ее можно использовать для расстановки приоритетов в эмпирической проверке двух одинаково правдоподобных, но не одинаково проверяемых гипотез; тем самым минимизируя затраты и отходы, одновременно увеличивая вероятность фальсификации более простой для проверки гипотезы. [ требуется ссылка ]
Другим спорным аспектом бритвы является то, что теория может стать более сложной с точки зрения ее структуры (или синтаксиса ), в то время как ее онтология (или семантика ) станет проще, или наоборот. [c] Куайн, в обсуждении определений, назвал эти две перспективы «экономией практического выражения» и «экономией в грамматике и словарном запасе» соответственно. [86]
Галилео Галилей высмеял неправильное использование бритвы Оккама в своем Диалоге . Этот принцип представлен в диалоге Симпличио. Показательный момент, который Галилей представил иронически, заключался в том, что если кто-то действительно хочет начать с небольшого числа сущностей, он всегда может рассматривать буквы алфавита как фундаментальные сущности, поскольку из них можно построить все человеческое знание.
Случаи использования бритвы Оккама для оправдания веры в менее сложные и более простые теории подвергались критике как использование бритвы не по назначению. Например, Фрэнсис Крик заявил, что «хотя бритва Оккама является полезным инструментом в физических науках, она может быть очень опасным орудием в биологии. Поэтому очень опрометчиво использовать простоту и элегантность в качестве руководства в биологических исследованиях». [87]
Бритва Оккама встретила некоторое противодействие со стороны людей, которые считали ее слишком экстремальной или безрассудной. Уолтер Чаттон ( ок. 1290–1343 ) был современником Уильяма Оккама, который возражал против бритвы Оккама и ее использования Оккамом. В ответ он придумал свою собственную антибритву : «Если трех вещей недостаточно для проверки утвердительного суждения о вещах, нужно добавить четвертую и так далее». Хотя было несколько философов, которые сформулировали похожие антибритвы со времен Чаттона, ни одна антибритва не увековечилась так заметно, как антибритва Чаттона, хотя это может быть в случае итальянского девиза позднего Возрождения неизвестного происхождения Se non è vero, è ben trovato («Даже если это неправда, это хорошо задумано»), когда речь идет об особенно искусном объяснении.
Антибритвы также были созданы Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646–1716), Иммануилом Кантом (1724–1804) и Карлом Менгером (1902–1985). Версия Лейбница приняла форму принципа полноты , как его назвал Артур Лавджой : идея заключалась в том, что Бог создал самый разнообразный и густонаселенный из возможных миров. Кант чувствовал необходимость смягчить действие бритвы Оккама и поэтому создал свою собственную контрбритву: «Разнообразие существ не должно быть опрометчиво уменьшено». [88]
Карл Менгер считал, что математики слишком бережливы в отношении переменных, поэтому он сформулировал свой Закон против скупости, который принимал одну из двух форм: «Сущности не должны быть сведены к точке неадекватности» и «Напрасно делать с меньшим то, что требует большего». Менее серьезной, но еще более экстремистской антибритвой является «Патафизика» , «наука о мнимых решениях», разработанная Альфредом Жарри (1873–1907). Возможно, пределом антиредукционизма является «Патафизика стремится не меньше, чем рассматривать каждое событие во вселенной как совершенно уникальное, подчиняющееся только своим собственным законам». Вариации на эту тему впоследствии исследовал аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес в своем рассказе/шуточном эссе « Тлен, Укбар, Орбис Терциус ». Физик Р. В. Джонс придумал «дубинку Крэбтри», в которой говорится, что «не может существовать ни одного набора взаимно несовместимых наблюдений, для которого человеческий интеллект не смог бы придумать связного объяснения, каким бы сложным оно ни было». [89]
Недавно американский физик Игорь Мазин утверждал, что, поскольку авторитетные физические журналы предпочитают публикации, предлагающие экзотические и необычные интерпретации, принцип бритвы Оккама заменяется «обратной бритвой Оккама», подразумевая, что простейшее возможное объяснение обычно отвергается. [90]
С 2012 года [обновлять]журнал The Skeptic ежегодно вручает премию Оккама, или просто Ockhams, названную в честь бритвы Оккама, в QED . [91] Премия Оккама была представлена главным редактором Деборой Хайд, чтобы «признать усилия и время, вложенные в любимые сообществом скептические блоги, скептические подкасты, скептические кампании и выдающихся деятелей скептического дела». [92] На трофеях , разработанных Нилом Дэвисом и Карлом Дерриком, сверху написан текст « Ockham's », а снизу — « The Skeptic. Breath away non-numbers since 1285 ». Между текстами находится изображение обоюдоострого безопасного лезвия , а в обоих нижних углах изображено лицо Уильяма Оккама. [92]
Разновидности Entium non-temere esse minuendas
