stringtranslate.com

Палиндром

Греческий палиндром IV века: ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ ( Омой грехи, не только лицо ), в монастыре Панайя Малеви  [эль] . [1] .

Палиндром — это слово, число , фраза или другая последовательность символов, которая читается как в прямом, так и в обратном порядке, например, мадам или гоночный автомобиль , дата и время 21.12.33 12:21, а также предложение: «Мужчина, план, канал – Панама». Финское слово saippuakivikauppias из 19 букв ( продавец мыльного камня ) является самым длинным палиндромом из одного слова в повседневном использовании, а термин tattarrattat из 12 букв (от Джеймса Джойса из «Улисса ») — самый длинный в английском языке.

Слово палиндром было введено английским поэтом и писателем Генри Пичемом в 1638 году. [2] Понятие палиндрома можно датировать III веком до нашей эры, хотя примеров не сохранилось; первые физические примеры могут быть датированы I веком нашей эры с латинским акростихом слова «квадрат» , квадратом Сатора (содержит палиндромы как слов, так и предложений) и греческим византийским палиндромом предложений IV века nipson anomemata me monan opsin . [3] [4]

Палиндромы также встречаются в музыке ( настольный канон и крабовый канон ) и биологических структурах (большинство геномов включают палиндромные последовательности генов ). В теории автоматов множество всех палиндромов в алфавите является контекстно-свободным языком, но не является регулярным .

Этимология

Слово «палиндром» было введено английским поэтом и писателем Генри Пичемом в 1638 году. [2] Оно происходит от греческих корней πάλιν «снова» и δρóμος «путь, направление»; В греческом языке используется другое слово, καρκινικός «карцинический» (буквально « крабовый» ) для обозначения побуквенного обратимого письма. [3] [4]

Историческое развитие

Площадь Сатора ( в форме САТОРа) на стене в средневековом городе-крепости Оппед-ле-Вье , Франция.

Древнегреческий поэт Сотадес (3-й век до н.э.) изобрел форму ионического размера , называемую сотадическим или сотадеанским стихом, который иногда называют палиндромным, [5] поскольку иногда можно составить сотадическую линию, перевернув дактилический гекзаметр. . [6] [7] [8]

Латинский палиндром I века был найден в виде граффито в Помпеях . Этот палиндром, известный как площадь Сатора , состоит из предложения, написанного на латыни: sator arepo tenet Opera rotas «Сеятель Арепо с усилием держит колеса». Это также акростих , в котором первые буквы каждого слова образуют первое слово, вторые буквы — второе слово и так далее. Следовательно, его можно расположить в квадрат слова , который читается четырьмя разными способами: по горизонтали или по вертикали, либо сверху слева, либо снизу справа, либо снизу справа вверху слева. Другие палиндромы, найденные в Помпеях, включают «Рома-Олина-Мило-Амор», который также записывается как квадрат акростиха. [9] [10] Действительно, составление палиндромов было «развлечением римского землевладельца». [11]

Палиндром Nipson anomemata mē monan opsin , на шрифте в Сент-Мартине, Ладгейт

Византийские крестильные купели часто изображались греческим палиндромом IV века ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ (или ΑΝΟΜΗΜΑ ) ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ (« Nipson anomēmata mē monan opsin »). «Умой [свой] грех(и), а не только [своё] лицо», приписывается Григорию Назианзину ; [12] особенно в базилике Святой Софии в Константинополе . Надпись встречается на купелях во многих церквях Западной Европы: Орлеане (аббатство Св. Менина); Далвич-Колледж ; Ноттингем ( Сент-Мэри ); Уорлингворт ; Харлоу ; Кнаптон ; Лондон ( Сент-Мартен, Ладгейт ); и Хэдли (Саффолк) . [13]

Палиндром XII века с таким же свойством квадрата - это еврейский палиндром, פרשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף perashnu: ra`avtan shebad'vash nitba`er venisraf 'Мы объяснили, что обжора, который в меду, был сожжен и сожжен', зачислено на Авраам ибн Эзра в 1924 году, [14] [ ненадежный дополнительный источник? ] и относится к галахическому вопросу о том, делает ли муха, приземлившаяся на мед, мед трейфом (некошерным).

Палиндромная латинская загадка « In girum imus nocte et consumimur igni » («мы ходим ночью по кругу и нас поглощает огонь») описывает поведение мотыльков. Вполне вероятно, что этот палиндром относится скорее к средневековым, чем к древним временам. Второе слово, заимствованное из греческого, правильно пишется как gyrum .

В английском языке есть много слов -палиндромов, таких как глаз , мадам и обожествленный , но в начале 19 века английские писатели обычно цитировали латинские и греческие предложения-палиндромы; [15] хотя Джон Тейлор придумал его в 1614 году: «Непристойно я жил, и зло я жил» (с амперсандом, являющимся чем-то вроде «выдумки» [16] ). Обычно это считается первым англоязычным предложением-палиндромом и долгое время считалось, в частности, грамматистом Джеймсом «Гермесом» Харрисом , единственным , несмотря на многочисленные попытки найти другие. [17] [18] (Тейлор также сочинил две другие, «довольно безразличные», палиндромные стихотворные строки: «Олень-госпожа, Рид», «Считай, если я это сделаю». [5] ) Затем в 1848 году некий «JTR» придумал «Могу я был до того, как увидел Эльбу», ставший известным после того, как его (неправдоподобно) приписали Наполеону (имея в виду его ссылку на Эльбу). [19] [18] [20] Другие известные английские палиндромы : «Человек, план, канал – Панама» (1948), [21] «Мадам, я Адам» (1861), [22] ] и «Никогда не чет и нечет» (1930). [23]

Типы

Символы, слова или строки

Наиболее распространенными палиндромами в английском языке являются палиндромы, состоящие из единиц символов, в которых символы читаются одинаково как в прямом, так и в обратном направлении. Примеры: гражданский , радар , уровень , ротор , каяк , мадам и ссылка . Самые длинные из них — ротатор, обожествленный, гоночный и ревивер ; более длинные примеры, такие как redivider , kinnikinnik и tattarrattat, встречаются на порядки реже. [24]

Существуют также палиндромы, состоящие из словесных единиц, в которых единицей обращения является слово («Это безумие, что произнесение предложений задом наперед создает предложения наоборот, говорящие, насколько это безумие?»). Палиндромы, состоящие из словесных единиц, стали популярными в сообществе развлекательных лингвистов Дж. А. Линдоном в 1960-х годах. Случайные примеры на английском языке были созданы в 19 веке. Некоторые из них на французском и латинском языках относятся к средневековью . [25]

Встречаются и линейные палиндромы, чаще всего стихотворения. Они содержат начальный набор строк, который ровно на середине повторяется в обратном порядке, без изменения порядка слов внутри каждой строки, и таким образом, что вторая половина продолжает «историю», рассказанную в первой половине, таким образом, что имеет смысл, последнее является ключевым. [26]

Предложения и фразы

Амбиграмма палиндрома «Догмат Я есть Бог»

Палиндромы часто состоят из предложения или фразы, например: «Мистер Сова съел моего металлического червяка», «Видят ли гуси Бога?» или «Я видел машину или кошку?». Пунктуация, заглавные буквы и пробелы обычно игнорируются. Некоторые, такие как «Крысы не живут на злой звезде», «Живи вовремя, не излучай зла» и «Не наступай на домашних животных», включают пробелы. Дополнительные примеры см. в разделе «Список английских палиндромных фраз» .

Имена

Некоторые имена являются палиндромами, например, имена Ханна, Ава, Авива, Анна, Ева, Боб и Отто или фамилии Харра , Реннер, Салас и Ненонен. Лон Нол (1913–1985) был премьер-министром Камбоджи. Нисио Исин — японский писатель и автор манги , чей псевдоним (西尾 維新, Нисио Исин ) является палиндромом при романизации с использованием систем Кунрей-сики или Нихон-сики , и, чтобы подчеркнуть это, его часто пишут как НисиОисиН. Некоторые люди изменили свое имя, чтобы сделать его палиндромным (в том числе актер Роберт Требор и рок-вокалист Ола Сало ), в то время как другим было дано палиндромное имя при рождении (например, филолог Ревило П. Оливер , танцовщица фламенко Сара Барас , бегун Ануца Катуна , спортивный обозреватель Марк Крам и создатель проекта Eden Тим Смит ).

В художественных средствах массовой информации также встречаются имена-палиндромы. «Стэнли Йелнатс» — имя главного героя романа « Дыры » 1998 года и фильма 2003 года . Пять вымышленных видов покемонов имеют палиндромные имена на английском языке ( Иви , Гирафариг, Фаригираф, Хо-О и Аломомола), как и регион Алола.

Поп-группа 1970-х годов ABBA представляет собой палиндром, в котором используется начальная буква имени каждого из четырех участников группы.

Числа

Цифры палиндромного числа одинаково читаются как в прямом, так и в обратном порядке, например 91019; обычно предполагается десятичное представление. В развлекательной математике ищут палиндромные числа с особыми свойствами. Например, 191 и 313 — простые числа-палиндромы .

Существуют ли числа Лишрела — это нерешенная проблема в математике: все ли числа становятся палиндромами, когда их постоянно переворачивают и складывают. Например, 56 не является числом Лишрела, так как 56 + 65 = 121, а 121 — палиндром. Число 59 становится палиндромом после трех итераций: 59 + 95 = 154; 154 + 451 = 605; 605 + 506 = 1111, так что 59 тоже не является числом Лишрела. Считается, что такие числа, как 196, никогда не станут палиндромами, когда выполняется этот процесс обращения, и поэтому подозреваются, что они являются числами Лишрела. Если число не является числом Лишрела, оно называется «палиндромом с задержкой» (56 имеет задержку 1, а 59 — задержку 3). В январе 2017 года число 1 999 291 987 030 606 810 было опубликовано в OEIS как A281509 и описано как «Самый большой известный палиндром с самой большой задержкой» с задержкой 261. Несколько меньших палиндромов с задержкой 261 были опубликованы отдельно как A281508.

Каждое положительное целое число можно записать как сумму трех палиндромных чисел в любой системе счисления с основанием 5 или больше. [27]

Даты

День или временная метка являются палиндромом, если его цифры в перевернутом виде совпадают. При этом определении учитываются только цифры, а разделители компонентов (дефисы, косые черты и точки) игнорируются. Можно использовать короткие цифры, как в 11.11.11 11:11 , или длинные цифры, как в 2 февраля 2020 года .

Примечательным днем-палиндромом в этом столетии является 2 февраля 2020 года, поскольку эта дата является палиндромом независимо от формата даты в стране (гггг-мм-дд, дд-мм-гггг или мм-дд-гггг), используемого в различных странах. По этой причине эту дату также называют «Днем Всемирного палиндрома». [28] [29] Другие универсальные дни-палиндромы включают почти тысячелетие назад 11.11.1111 , будущее 12.12.2121 и тысячелетие 03.03.3030 . [30]

В речи

"Une Slave valse nue" играется вперед и назад.
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. справку для СМИ .

Фонетический палиндром — это часть речи , которая идентична или примерно идентична в перевернутом виде. Это может возникнуть в контексте игры с языком, например, в сленговых диалектах, таких как верлан . [31] Во французском языке есть словосочетание une Slave valse nue («славянская женщина вальсирует обнаженной»), фонематически / yn slav vals ny / . [32] Джон Освальд рассказал о своем опыте использования фонетических палиндромов во время работы над аудиоверсиями техники нарезки с использованием записанных чтений Уильяма С. Берроуза . [33] [34] Список фонетических палиндромов, обсуждаемых обозревателем словесных головоломок О. В. Михаэльсеном (Уве Частосс), включает в себя «работа бригады» / «рабочая бригада», «сухой двор», «легко», «достаточно смешно», «пусть Боб скажи», «новолуние», «самоотверженный», «Извини, Росс», «Говори, Скотт», «в придачу», «первое место» (также орфографический палиндром), «Вы все лжете», «Ты» тебя поймали. Говори, Рой» и «Ты чертовски злишься, Рой». [35]

Самые длинные палиндромы

Самый длинный палиндром из одного слова в Оксфордском словаре английского языка — это звукоподражательное слово из 12 букв tattarrattat , придуманное Джеймсом Джойсом в романе «Улисс» (1922) для обозначения стука в дверь. [36] [37] [38] Книга рекордов Гиннеса дает название 11-буквенному тартрату , претериту и причастию прошедшего времени детартрата , химическому термину, означающему удаление тартратов . Слово Rotavator из 9 букв , торговая марка сельскохозяйственной машины, занесено в словари как самый длинный палиндром, состоящий из одного слова. Некоторые авторы используют термин «переделитель» из 9 букв, но он кажется придуманным или производным термином; в Кратком Оксфордском словаре английского языка фигурируют только redivide и redivision ; 9-буквенное слово малаялам , язык южной Индии, также имеет равную длину.

Согласно Книге рекордов Гиннеса , финское слово saippuakivikauppias ( торговец мыльным камнем ), состоящее из 19 букв , является самым длинным в мире словом-палиндромом, используемым в повседневной жизни. [13]

Английские предложения-палиндромы заметной длины включают в себя « Док , обратите внимание: я не согласен. Пост никогда не предотвращает ожирение . , отмечает, что исходит гнилостный привкус, грустно; я бы дал этому имя: комар, расстроенный грязью на унылом туалете с горшком». [40]

На английском языке были опубликованы два романа-палиндрома: « Сатира: правда» Дэвида Стивенса (1980, 58 795 букв) и «Доктор Неуклюжий и Олсон в Осло» Лоуренса Левина (1986, 31 954 слова). [41] Еще одно палиндромное английское произведение — стихотворение длиной в 224 слова «Черт возьми, я сумасшедший», написанное Деметри Мартином . [42] «Странный Эл» Песня Янковича « Боб » полностью состоит из палиндромов. [43]

Другие случаи

Классическая музыка

Центральная часть палиндрома в опере Альбана Берга «Лулу».

Симфонию № 47 соль мажор Йозефа Гайдна называют «Палиндромом». В третьей части, менуэт и трио , вторая половина менуэта такая же, как первая, но наоборот, вторая половина последующего трио аналогично отражает первую половину, а затем менуэт повторяется.

Интерлюдия из оперы Альбана Берга «Лулу» представляет собой палиндром, [44] как и отрывки и пьесы в арочной форме многих других композиторов, в том числе Джеймса Тенни и наиболее известного Белы Бартока . Джордж Крамб также использовал музыкальный палиндром, чтобы нарисовать текст стихотворения Федерико Гарсиа Лорки «¿Por qué nací?», первой части из трех в его четвертой книге « Мадригалов » . Последняя композиция Игоря Стравинского «Сова и кошечка» — палиндром. [45] [ ненадежный источник? ]

Первая часть балета Констана Ламберта « Гороскоп » (1938) называется «Палиндромная прелюдия». Ламберт утверждал, что тему ему продиктовал призрак Бернарда ван Дирена , умершего в 1936 году. [46]

Британский композитор Роберт Симпсон также сочинял музыку в формате палиндрома или на основе палиндромных тем; медленная часть его Симфонии № 2 является палиндромом, как и медленная часть его Струнного квартета № 1. Его часовой струнный квартет № 9 состоит из тридцати двух вариаций и фуги на палиндромную тему Гайдна. (из менуэта его Симфонии № 47). Все тридцать две вариации Симпсона сами по себе являются палиндромами.

Hin und Zurück («Туда и обратно»: 1927) - оперный «набросок» (соч. 45а) в одной сцене Пауля Хиндемита на немецкое либретто Марцелла Шиффера. По сути, это драматический палиндром. В первой половине между двумя влюбленными разворачивается трагедия, связанная с ревностью, убийством и самоубийством. Затем, во второй половине, перевернутой, это повторяется, и строки поются в обратном порядке, чтобы получить счастливый конец.

Музыка Антона Веберна часто носит палиндромный характер. Веберн, изучавший музыку композитора эпохи Возрождения Генриха Исаака , чрезвычайно интересовался симметрией в музыке, будь то горизонтальная или вертикальная. Примером горизонтальной или линейной симметрии в музыке Веберна является первая фраза второй части симфонии , соч. 21. Ярким примером вертикальной симметрии является вторая часть Фортепианных вариаций , соч. 27, в котором Веберн аранжирует каждую высоту этого додекафонического произведения вокруг центральной оси звука A4. Таким образом, каждый интервал, идущий вниз, повторяется точно в противоположном направлении. Например, G ♯ 3–13 полутонов ниже от A4 воспроизводится как B ♭ 5–13 полутонов выше.

Как буквы словесного палиндрома не перевернуты, так и элементы музыкального палиндрома обычно представлены в одинаковой форме в обеих половинах. Хотя эти элементы обычно представляют собой отдельные ноты, палиндромы могут быть составлены из более сложных элементов. Например, композиция Карлхайнца Штокхаузена Mixtur , первоначально написанная в 1964 году, состоит из двадцати разделов, называемых «моментами», которые можно переставлять разными способами, включая ретроградное представление, и две версии могут быть сделаны в одной программе. Когда композитор переработал произведение в 2003 году, он предписал такое палиндромное исполнение, в котором двадцать моментов сначала проигрываются в версии «вперед», а затем «назад». Однако каждый момент представляет собой сложную музыкальную единицу и в каждой половине программы исполняется в одном и том же направлении. [47] Напротив, электронная композиция Карела Гойвартса 1953 года «Номер 5» (met zuivere tonen) представляет собой точный палиндром: не только каждое событие во второй половине произведения происходит в соответствии с осью симметрии в центре произведения. работает, но каждое событие само по себе меняется на противоположное, так что атаки нот в первой половине становятся затуханием нот во второй, и наоборот. Это прекрасный пример эстетики Гойвартса, идеальный пример несовершенства совершенства. [48]

В классической музыке крабовый канон — это канон , в котором одна линия мелодии перевернута по времени и высоте относительно другой. Крупномасштабный музыкальный палиндром, охватывающий более одного движения, называется «хиастическим», имея в виду крестообразную греческую букву « χ » (произносится /ˈkaɪ/). Обычно это форма отсылки к распятию; например, часть Распятия мессы Баха си минор . Цель такого палиндромного балансирования — сосредоточить внимание слушателя на центральном движении, подобно тому, как можно было бы сосредоточиться на центре креста в распятии. Другие примеры можно найти в кантате BWV 4 Баха, задержке Христа в Todes Banden , «Мессии » Генделя и « Реквиеме » Форе . [49]

Настольный канон — это прямоугольный нотный лист, предназначенный для игры двумя музыкантами, стоящими лицом друг к другу через стол, с музыкой между ними, при этом один музыкант смотрит на музыку в перевернутом виде по сравнению с другим. В результате получается что-то вроде двух говорящих, одновременно читающих Квадрат Сатора с противоположных сторон, за исключением того, что обычно это происходит в двухчастной полифонии, а не в унисон. [50]

Биологические структуры

Палиндром структуры ДНК
A: Палиндром, B: Петля, C: Стебель

Палиндромные мотивы встречаются в большинстве геномов или наборов генетических инструкций. Значение палиндрома в контексте генетики немного отличается от определения, используемого для слов и предложений. Поскольку ДНК образована двумя парными цепями нуклеотидов , а нуклеотиды всегда спариваются одинаково ( Аденин (А) с тимином (Т), Цитозин (С) с Гуанином (G)), то возникает (одноцепочечная) последовательность ДНК называется палиндромом, если она равна комплементарной последовательности, прочитанной задом наперед. Например, последовательность ACCTAGGT является палиндромной, поскольку ее дополнением является TGGATCCA , который равен исходной последовательности в обратном дополнении.

Палиндромная последовательность ДНК может образовывать шпильку . Палиндромные мотивы создаются по порядку нуклеотидов , которые определяют сложные химические вещества ( белки ), которые в результате этих генетических инструкций клетка должна производить. Они были специально исследованы в бактериальных хромосомах и в так называемых элементах бактериальной мозаики (BIME), разбросанных по ним. В 2003 году исследовательский проект по секвенированию генома обнаружил, что многие основания Y-хромосомы расположены в виде палиндромов. [51] Палиндромная структура позволяет Y-хромосоме восстанавливаться, сгибаясь посередине, если одна сторона повреждена.

Считается, что палиндромы также встречаются в белках [52] [53] , но их роль в функции белка точно не известна. В 2008 году было высказано предположение [54] , что преобладающее существование палиндромов в пептидах может быть связано с преобладанием областей низкой сложности в белках, поскольку палиндромы часто связаны с последовательностями низкой сложности. Их распространенность также может быть связана со склонностью этих последовательностей к альфа-спиральному образованию [54] или к образованию белково-белковых комплексов. [55]

Теория вычислений

В теории автоматов набор всех палиндромов в данном алфавите является типичным примером языка , который является контекстно-свободным , но не регулярным . Это означает, что конечный автомат не может надежно проверить палиндромы.

Кроме того, набор палиндромов не может быть надежно проверен детерминированным автоматом с выталкиванием вниз , что также означает, что они не подлежат LR(k)-анализу или LL(k)-анализу . При чтении палиндрома слева направо найти «середину» по существу невозможно, пока все слово не будет прочитано полностью.

Можно найти самую длинную палиндромную подстроку заданной входной строки за линейное время . [56] [57]

Плотность палиндрома бесконечного слова w в алфавите A определяется как ноль, если только конечное число префиксов являются палиндромами; в противном случае, если палиндромные префиксы имеют длину n k при k = 1,2,..., мы определяем плотность как

Среди апериодических слов наибольшая возможная плотность палиндрома достигается словом Фибоначчи , которое имеет плотность 1/φ, где φ — золотое сечение . [58]

Palstar — это объединение палиндромных строк, исключая тривиальные однобуквенные палиндромы — в противном случае все строки были бы палиндромами . [56]

Известные палиндромисты

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ "Παναγία Μαλεβή: Το Άγιο Όρος της Πελοποννήσου" . Dinfo.gr (на греческом языке). Архивировано из оригинала 15 ноября 2023 года . Проверено 15 ноября 2023 г.
  2. ^ аб Генри Пичем, Истина нашего времени, раскрытая на основе опыта одного человека , 1638, стр. 123. Архивировано 14 июля 2020 года в Wayback Machine.
  3. ^ Словарь ab Triantaphylides, Портал греческого языка. «Комбинированный поиск слов для καρκινικός». www.greek-language.gr . Архивировано из оригинала 6 мая 2019 года . Проверено 6 мая 2019 г.
  4. ^ ab Уильям Мартин Лик , Исследования в Греции , 1814, с. 85
  5. ^ ab HB Уитли, Об анаграммах: монография, посвященная их истории с древнейших времен... , Лондон, 1862, стр. 9–11. Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine.
  6. ^ Ян Квапиш, Парадигма Симиаса: Очерки поэтической эксцентричности , стр. 62-68
  7. ^ Алекс Премингер, изд., Принстонская энциклопедия поэзии и поэтики , 1965, JSTOR  j.ctt13x0qvn, sv «Sotadean», стр. 784
  8. ^ Словарь Century , 1889, sv «Sotadic», стр. 5 :5780. «Сотадический стих... Палиндромный стих; названный так, очевидно, из некоторых древних примеров палиндромности сотадического стиха».
  9. ^ О'Дональд, Меган (2018). «Колесо» ROTAS: форма и содержание в помпейском граффито». Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphick . 205 : 77–91. JSTOR  26603971. Архивировано из оригинала 11 сентября 2022 года . Проверено 10 сентября 2022 г.
  10. ^ Шелдон, Роуз Мэри (2003). «Ребус Сатора: неразгаданная криптограмма?». Криптология . 27 (3): 233–287. дои : 10.1080/0161-110391891919. S2CID  218542154. Архивировано из оригинала 11 сентября 2022 года . Проверено 10 сентября 2022 г.
  11. ^ Фишвик, Дункан (1959). «Раннехристианская криптограмма?» (PDF) . КЧА . Университет Манитобы . 26 : 29–41. Архивировано (PDF) из оригинала 24 мая 2022 года . Проверено 13 октября 2021 г.
  12. ^ Алекс Премингер, изд., Принстонская энциклопедия поэзии и поэтики , 1965, JSTOR  j.ctt13x0qvn, sv «палиндром», стр. 596
  13. ^ ab «Самое длинное слово-палиндром». Книга Рекордов Гиннесса . Архивировано из оригинала 11 декабря 2016 года . Проверено 12 января 2017 г.
  14. ↑ Соклоф, Адам (28 декабря 2011 г.). «Еврейская игра слов». Еврейское телеграфное агентство . Архивировано из оригинала 21 ноября 2016 года . Проверено 21 ноября 2016 г.
  15. ^ С (Ильванус) Урбан, «Классическая литература: о макаронной поэзии», The Gentleman's Magazine или Monthly Intelligencer , Лондон, 100: часть 2: 34–36 (новая серия 23). Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine (июль 1830 г.). )
  16. ^ Ричард Ледерер, «Цирк слов: идеальная книга» , 1998, ISBN 0877793549 , стр.54 
  17. ^ «О палиндромах» Новый ежемесячный журнал 2: 170–173. Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine (июль – декабрь 1821 г.).
  18. ^ ab «Гениальное расположение слов», The Gazette of Union, Golden Rule и Family Companion Odd Fellows 9:30 (8 июля 1848 г.). Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine.
  19. ^ «Могу ли я быть до того, как увидел Эльбу», Quote Investigator , 15 сентября 2013 г.
  20. ^ «Делания в Балтиморе». Вестник Союза, Золотое правило и Семейный компаньон чудаков . 9 (2): 30. 8 июля 1848 г.
  21. ^ Ли Мерсер, опубликовано в журнале Notes and Queries от 13 ноября 1948 г., согласно Йельской книге цитат, Ф. Р. Шапиро, изд. (2006, ISBN 0-300-10798-6 ). 
  22. ^ Вы бросаете это?: Сборник самых забавных головоломок, загадок и т. д. того времени , Лондон, 1861, с. 4. Архивировано 7 апреля 2023 года в Wayback Machine.
  23. ^ Прайор, GH (сентябрь 1930 г.). «В царстве загадок». Журнал «Балтимор и Огайо работает». Железная дорога Балтимора и Огайо. п. 60.
  24. ^ «Частоты Google nGrams» . Архивировано из оригинала 29 декабря 2022 года . Проверено 29 декабря 2022 г.
  25. ^ Марк Дж. Нельсон (7 февраля 2012 г.). «Словоединичные палиндромы». Архивировано из оригинала 12 февраля 2013 года . Проверено 18 ноября 2012 г.
  26. ^ «Никогда нечетный или четный, и другие трюки, которые могут сделать слова», О. В. Михаэльсен (Sterling Publishing Company: Нью-Йорк), 2005, стр. 124-7
  27. ^ Силлеруэло, Хавьер; Лука, Флориан; Бакстер, Льюис (19 февраля 2016 г.). «Каждое положительное целое число является суммой трех палиндромов». arXiv : 1602.06208 [math.NT].
  28. ^ «Всемирный день палиндрома». 2 февраля 2020 года. Архивировано из оригинала 6 августа 2020 года . Проверено 3 февраля 2020 г. .
  29. ^ "#PalindromeDay: Компьютерщики всего мира празднуют 02.02.2020" . Би-би-си. 2 февраля 2020 г. Архивировано из оригинала 2 февраля 2020 г. Проверено 2 февраля 2020 г.
  30. ↑ Хелд, Эми (2 февраля 2020 г.). «Почему такого дня, как воскресенье, не было уже 900 лет». ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР. Архивировано из оригинала 3 февраля 2020 года . Проверено 3 февраля 2020 г. .
  31. ^ Герц, Карейн К. (2003). «Показывая свои цвета: афронемка пишет блюз черно-белым». Каллалу . 26 (2): 306–319. дои : 10.1353/кал.2003.0045. JSTOR  3300855. S2CID  161346520.
  32. ^ Дюран, Жерар (2003). Палиндромы в Фоли. Досье Аквитании. п. 32. ISBN 978-2846220361.
  33. ^ «Раздел под названием «О Берроузе и Берроузе ...»» . Pfony.com. Архивировано из оригинала 5 февраля 2012 года . Проверено 23 апреля 2012 г.
  34. ^ Двусторонние аудионарезки голоса Уильяма С. Берроуза. Архивировано 13 марта 2008 года в Wayback Machine , включая акустический палиндром в примере 5 (требуется Flash ).
  35. ^ Михельсен, О.В. (1998). Игра слов: шутки, причуды и странности . Стерлинг.
  36. ^ @OED (17 сентября 2015 г.). «Самый длинный палиндром, определенный в OED, — это «tattarrattat», что означает «стук в дверь». Его использовал Джеймс Джойс в «Улиссе». (2/2)» (Твит) – через Twitter .
  37. ^ Джеймс Джойс (1982). Улисс. Издания Artisan Devereaux. стр. 434–. ISBN 978-1-936694-38-9. ...Я только начал зевать от нервов, думая, что он пытается меня выставить дураком, когда понял, что его татарраттат у двери он должен...
  38. ↑ OA Booty (1 января 2002 г.). Забавная сторона английского языка. Пустак Махал. стр. 203–. ISBN 978-81-223-0799-3. Самое длинное слово-палиндром в английском языке состоит из 12 букв: таттарраттат. Это слово, фигурирующее в Оксфордском словаре английского языка, было изобретено Джеймсом Джойсом и использовано в его книге «Улисс» (1922), и представляет собой имитацию звука кого-то...
  39. ^ "Профессор Питер Хилтон". Дейли Телеграф . Лондон. 10 ноября 2010 года. Архивировано из оригинала 10 марта 2011 года . Проверено 30 апреля 2011 г.
  40. ^ Брендан Гилл, опубликовано в журнале Here At The New Yorker (1997, ISBN 0-306-80810-2 ). 
  41. ^ Эклер, Росс (1996). Создание танца с алфавитом . Нью-Йорк: Церковь Святого Мартина. п. 36. ISBN 978-0-333-90334-6.
  42. ^ "Палиндром Деметри Мартина" . Йельский университет . Математический факультет. Архивировано из оригинала 29 июня 2010 года . Проверено 17 февраля 2014 г.
  43. ↑ Твардзик, Том (25 октября 2016 г.). «Отпразднуйте Нобелевскую премию Боба Дилана со Странным Элом». Попдаст . Архивировано из оригинала 13 августа 2022 года . Проверено 15 июня 2021 г.
  44. ^ "Лулу". Британская библиотека . Архивировано из оригинала 25 сентября 2021 года . Проверено 7 августа 2021 г.
  45. ^ Полезный список находится по адресу http://deconstructing-jim.blogspot.com/2010/03/musical-palindromes.html. Архивировано 6 августа 2020 г. на Wayback Machine.
  46. ^ Ллойд, Стивен. Констант Ламберт: За Рио-Гранде (2014), с. 258
  47. ^ Рудольф Фризиус, Карлхайнц Штокхаузен II: Die Werke 1950–1977; Gespräch mit Karlheinz Stockhausen, "Es geht aufwärts" (Майнц, Лондон, Берлин, Мадрид, Нью-Йорк, Париж, Прага, Токио, Торонто: Schott Musik International, 2008): 164–65. ISBN 978-3-7957-0249-6 . 
  48. ^ М[ораг] Дж[озефина] Грант, Серийная музыка, Серийная эстетика: композиционная теория в послевоенной Европе (Кембридж, Великобритания; Нью-Йорк: Cambridge University Press, 2001): 64–65.
  49. ^ Чартон, Шон Э. Дженненс против Генделя: расшифровка тайн Мессии .
  50. ^ Бенджамин, Томас (2003). Мастерство тонального контрапункта. Нью-Йорк: Рутледж. п. 120. ИСБН 0-415-94391-4. Проверено 14 апреля 2011 г.
  51. ^ «Выпуск 2003 г.: Механизм сохраняет ген Y-хромосомы» . Национальный институт исследования генома человека (NHGRI) . Архивировано из оригинала 1 декабря 2017 года . Проверено 21 ноября 2017 г.
  52. ^ Оно С (1990). «Внутренняя эволюция белков. Роль пептидных палиндромов». Рив. Биол. 83 (2–3): 287–91, 405–10. ПМИД  2128128.
  53. ^ Гиль-Петрасук М, Хоффманн М, Долецка С, Рыхлевски Дж, Барчишевски Дж (февраль 2003 г.). «Палиндромы в белках». J. Протеиновая химия . 22 (2): 109–13. дои : 10.1023/А: 1023454111924. PMID  12760415. S2CID  28294669. Архивировано из оригинала (PDF) 14 декабря 2019 года . Проверено 17 февраля 2011 г.
  54. ^ Аб Шеари А., Каргар М., Катанфоруш А. и др. (2008). «Сказка о двух симметричных хвостах: структурные и функциональные характеристики палиндромов в белках». БМК Биоинформатика . 9 : 274. дои : 10.1186/1471-2105-9-274 . ПМЦ 2474621 . ПМИД  18547401. 
  55. ^ Пиноцис Н., Вильманс М. (октябрь 2008 г.). «Ассоциации белков с мотивами палиндромной структуры». Клетка. Мол. Наука о жизни . 65 (19): 2953–6. дои : 10.1007/s00018-008-8265-1. PMID  18791850. S2CID  29569626.
  56. ^ аб Крошмор, Максим; Риттер, Войцех (2003), «8.1 Поиск симметричных слов», « Жемчужины стрингологии: текстовые алгоритмы» , World Scientific, стр. 111–114, ISBN 978-981-02-4897-0
  57. ^ Гасфилд, Дэн (1997), «9.2 Поиск всех максимальных палиндромов за линейное время», Алгоритмы для строк, деревьев и последовательностей , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 197–199, doi : 10.1017/CBO9780511574931, ISBN 978-0-521-58519-4, МР  1460730, S2CID  61800864
  58. ^ Адамчевский, Борис; Бюжо, Янн (2010), «8. Трансцендентность и диофантова аппроксимация», в Берте, Валери ; Риго, Майкл (ред.), Комбинаторика, автоматы и теория чисел , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 135, Кембридж: Издательство Кембриджского университета , стр. 135. 443, ISBN 978-0-521-51597-9, Збл  1271.11073

дальнейшее чтение

Внешние ссылки

Найдите палиндром  или Приложение: английские палиндромы в Викисловаре, бесплатном словаре.
В Wikiquote есть цитаты, связанные с Палиндромом .
Викискладе есть медиафайлы по теме палиндромов .