Анри Пуанкаре

Французский математик, физик и инженер (1854–1912).

Жюль Анри Пуанкаре ( Великобритания : / ˈ p w æ̃ k ɑːr eɪ / , США : / ˌ p w æ̃ k ɑː ˈ r eɪ / ; французский: [ɑ̃ʁi pwɛ̃kaʁe] ^ⓘ ; ^[1][2][3]29 апреля 1854 — 17 июля 1912) — французский математик,физик-теоретик, инженер ифилософ науки. Его часто называют эрудитом,а в математике — «последним универсалистом»,^[4]поскольку он преуспел во всех областях дисциплины, существовавшей при его жизни. Благодаря своим научным успехам, влиянию и открытиям его считали «превосходным философом современной науки». ^[5]

Как математик и физик , он внес много оригинальных фундаментальных вкладов в чистую и прикладную математику , математическую физику и небесную механику . ^[6] В своих исследованиях проблемы трёх тел Пуанкаре стал первым человеком, открывшим хаотическую детерминированную систему , которая заложила основы современной теории хаоса . Он также считается одним из основателей области топологии .

Пуанкаре ясно дал понять, насколько важно уделять внимание неизменности законов физики при различных преобразованиях, и первым представил преобразования Лоренца в их современной симметричной форме. Пуанкаре открыл оставшиеся релятивистские преобразования скорости и записал их в письме Хендрику Лоренцу в 1905 году. Таким образом он получил совершенную инвариантность всех уравнений Максвелла , что стало важным шагом в формулировке специальной теории относительности . В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gradifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света, как того требуют преобразования Лоренца. ^[7] В 1912 году он написал влиятельную статью, в которой представил математические аргументы в пользу квантовой механики . ^{[8] [9]}

Его именем названа группа Пуанкаре, используемая в физике и математике .

В начале 20 века он сформулировал гипотезу Пуанкаре , которая со временем стала одной из знаменитых нерешённых задач математики, пока не была решена в 2002–2003 годах Григорием Перельманом .

Жизнь

Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в районе Сите-Дукале, Нанси, Мёрт-и-Мозель , во влиятельной французской семье. ^[10] Его отец Леон Пуанкаре (1828–1892) был профессором медицины в Университете Нанси . ^[11] Его младшая сестра Алина вышла замуж за духовного философа Эмиля Бутру . Другим известным членом семьи Анри был его двоюродный брат Раймон Пуанкаре , член Французской академии , который был президентом Франции с 1913 по 1920 год и трижды премьер-министром Франции с 1913 по 1929 год ^.

Образование

Мемориальная доска на месте рождения Анри Пуанкаре на доме № 117 на улице Гранд-Рю в городе Нанси.

В детстве он какое-то время серьезно болел дифтерией и получил специальные инструкции от своей матери Эжени Лонуа (1830–1897).

В 1862 году Анри поступил в лицей в Нанси (теперь переименованный в лицей Анри-Пуанкаре  [ фр ] в его честь вместе с Университетом Анри Пуанкаре , также в Нанси). Он проучился в лицее одиннадцать лет и за это время показал себя одним из лучших учеников по каждому изучаемому предмету. Он преуспел в письменном сочинении. Его учитель математики назвал его «чудовищем математики», и он выиграл первые призы на concours général — соревновании между лучшими учениками всех лицеев Франции. Его самыми плохими предметами были музыка и физкультура, где его описывали как «в лучшем случае средний». ^[13] Однако эти трудности могут объясняться плохим зрением и склонностью к рассеянности. ^[14] Он окончил лицей в 1871 году со степенью бакалавра в области литературы и науки.

Во время франко-прусской войны 1870 года он служил вместе со своим отцом в корпусе скорой помощи .

Пуанкаре поступил в Политехническую школу как лучший специалист в 1873 году и окончил ее в 1875 году. Там он изучал математику как ученик Шарля Эрмита , продолжая добиваться успехов и опубликовав свою первую статью ( Démonstration nouvelle des proprietés de l'indicatrice d'une Surface ) в 1874. С ноября 1875 по июнь 1878 года он учился в Горной школе , продолжая изучение математики в дополнение к программе горного дела , и получил в марте 1879 года степень рядового горного инженера. ^[15]

Будучи выпускником Горной школы, он присоединился к Горному корпусу в качестве инспектора региона Везуль на северо-востоке Франции. Он был на месте катастрофы на шахте в Маньи в августе 1879 года, в результате которой погибли 18 горняков. Официальное расследование происшествия он провел весьма тщательно и гуманно.

В то же время Пуанкаре готовился к получению докторской степени по математике под руководством Шарля Эрмита. Его докторская диссертация была в области дифференциальных уравнений . Он получил название Sur les proprietés des fonctions définies par les équations aux différences partielles . Пуанкаре разработал новый способ изучения свойств этих уравнений. Он не только столкнулся с вопросом определения интеграла таких уравнений, но и был первым, кто изучил их общие геометрические свойства. Он понял, что их можно использовать для моделирования поведения множества тел, находящихся в свободном движении в Солнечной системе . Пуанкаре окончил Парижский университет в 1879 году.

Молодой Анри Пуанкаре в 1887 году в возрасте 33 лет.

Первые научные достижения

Получив ученую степень, Пуанкаре начал преподавать в качестве младшего преподавателя математики в Канском университете в Нормандии (в декабре 1879 г.). В то же время он опубликовал свою первую крупную статью, посвященную рассмотрению одного класса автоморфных функций .

Там, в Кане , он встретил свою будущую жену, Луизу Пулен д'Андеси (1857–1934), внучку Исидора Жоффруа Сен-Илера и правнучку Этьена Жоффруа Сен-Илера , и 20 апреля 1881 года они поженились. ^[16] Вместе у них было четверо детей: Жанна (1887 г.р.), Ивонна (1889 г.р.), Генриетта (1891 г.р.) и Леон (1893 г.р.).

Пуанкаре сразу зарекомендовал себя среди величайших математиков Европы, привлекая внимание многих выдающихся математиков. В 1881 Пуанкаре был приглашен занять преподавательскую должность на факультете естественных наук Парижского университета ; он принял приглашение. В период с 1883 по 1897 год он преподавал математический анализ в Политехнической школе .

В 1881–1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики: качественную теорию дифференциальных уравнений . Он показал, как можно получить наиболее важную информацию о поведении семейства решений без необходимости решать уравнение (поскольку это не всегда возможно). Этот подход он успешно использовал при решении задач небесной механики и математической физики .

Карьера

Он никогда полностью не отказывался от своей карьеры в горном управлении в пользу математики. С 1881 по 1885 год он работал в Министерстве коммунального хозяйства инженером, отвечающим за развитие северных железных дорог. В конце концов он стал главным инженером Горного корпуса в 1893 году и генеральным инспектором в 1910 году.

Начиная с 1881 года и до конца своей карьеры преподавал в Парижском университете ( Сорбонна ). Первоначально он был назначен метрдотелем конференций по анализу (доцентом анализа). ^[17] В конце концов, он занимал кафедры физической и экспериментальной механики, математической физики и теории вероятностей, ^[18] и небесной механики и астрономии.

В 1887 году, в молодом возрасте 32 лет, Пуанкаре был избран членом Французской академии наук . Он стал ее президентом в 1906 году и был избран членом Французской академии 5 марта 1908 года.

В 1887 году он выиграл Оскар II, математический конкурс короля Швеции на решение задачи трёх тел , касающейся свободного движения множества вращающихся тел. (См. раздел «Задача трех тел» ниже.)

В 1893 году Пуанкаре присоединился к Французскому бюро долгот , которое занималось его синхронизацией времени по всему миру. В 1897 году Пуанкаре поддержал неудачное предложение о десятичной системе измерения круга , а, следовательно, времени и долготы . ^[19] Именно этот пост побудил его задуматься над вопросом установления международных часовых поясов и синхронизации времени между телами, находящимися в относительном движении. (См. раздел «Работы по теории относительности» ниже.)

В 1904 году он вмешался в судебный процесс над Альфредом Дрейфусом , критикуя ложные научные утверждения относительно доказательств, выдвинутых против Дрейфуса.

Пуанкаре был президентом Société Astronomique de France (SAF) , французского астрономического общества, с 1901 по 1903 год ^.

Студенты

У Пуанкаре было два известных докторанта Парижского университета, Луи Башелье (1900 г.) и Дмитрий Помпейу (1905 г.). ^[21]

Смерть

В 1912 году Пуанкаре перенес операцию по поводу простаты и впоследствии умер от эмболии 17 июля 1912 года в Париже. Ему было 58 лет. Он похоронен в семейном склепе Пуанкаре на кладбище Монпарнас в Париже, в секции 16, недалеко от ворот на улице Эмиль-Ришар.

Бывший министр образования Франции Клод Аллегр в 2004 году предложил перезахоронить Пуанкаре в Пантеоне в Париже, предназначенном для самых почетных французских граждан. ^[22]

Могила семьи Пуанкаре на кладбище Монпарнас.

Работа

Краткое содержание

Пуанкаре внес большой вклад в различные области чистой и прикладной математики, такие как: небесная механика , механика жидкости , оптика , электричество , телеграфия , капиллярность , упругость , термодинамика , теория потенциала , квантовая теория , теория относительности и физическая космология .

Он также был популяризатором математики и физики и написал несколько книг для широкой публики.

Среди конкретных тем, в которых он участвовал, можно назвать следующие:

• алгебраическая топология (поле, которое Пуанкаре фактически изобрел)
• теория аналитических функций многих комплексных переменных
• теория абелевых функций
• алгебраическая геометрия
• Гипотеза Пуанкаре , доказанная в 2003 году Григорием Перельманом .
• Теорема Пуанкаре о возврате
• гиперболическая геометрия
• теория чисел
• задача трех тел
• теория диофантовых уравнений
• электромагнетизм
• специальная теория относительности
• фундаментальная группа
• В области дифференциальных уравнений Пуанкаре дал множество результатов, имеющих решающее значение для качественной теории дифференциальных уравнений, например сферу Пуанкаре и отображение Пуанкаре .
• Пуанкаре о «всеобщей вере» в Нормальный закон ошибок ( об этом «законе» см. в разделе « Нормальное распределение »)
• Опубликовал влиятельную статью, содержащую новый математический аргумент в поддержку квантовой механики . ^{[8] [23]}

Задача трех тел

Проблема поиска общего решения движения более чем двух орбитальных тел в Солнечной системе ускользала от математиков со времен Ньютона . Первоначально это было известно как проблема трех тел, а затем как проблема n тел , где n — любое количество тел, более двух вращающихся по орбите. Решение n -тел считалось очень важным и сложным в конце XIX века. Действительно, в 1887 году в честь своего 60-летия Оскар II, король Швеции , по совету Гёста Миттаг-Леффлера учредил премию тому, кто сможет найти решение задачи. Объявление было вполне конкретным:

Учитывая систему произвольного числа массовых точек, каждая из которых притягивается согласно закону Ньютона , в предположении, что никакие две точки никогда не сталкиваются, попытайтесь найти представление координат каждой точки в виде ряда по переменной, которая является некоторой известной функцией времени. и для всех значений которого ряд сходится равномерно .

В случае, если проблема не может быть решена, любой другой важный вклад в классическую механику будет считаться достойным награды. В конце концов премия была присуждена Пуанкаре, хотя он и не решил исходную задачу. Один из судей, выдающийся Карл Вейерштрасс , сказал: «Эту работу действительно нельзя считать дающей полное решение предложенного вопроса, но, тем не менее, она настолько важна, что ее публикация откроет новую эру в истории небесных наук». механика». (Первая версия его статьи даже содержала серьезную ошибку; подробности см. в статье Диаку ^[24] и книге Барроу-Грина ^[25] ). Наконец напечатанная версия ^[26] содержала множество важных идей, которые привели к теории хаоса . Проблема в первоначальном виде была окончательно решена Карлом Ф. Сундманом для n  = 3 в 1912 году и была обобщена на случай n  > 3 тел Цюдуном Ваном в 1990-х годах. Рядовые решения имеют очень медленную сходимость. Для определения движения частиц даже за очень короткие промежутки времени потребовались бы миллионы членов, поэтому их невозможно использовать в численных работах. ^[24]

Работа над относительностью

Мария Кюри и Пуанкаре беседуют на Сольвеевской конференции 1911 года .

Местное время

Работа Пуанкаре в Бюро долгот по установлению международных часовых поясов заставила его задуматься о том, как можно синхронизировать часы, покоящиеся на Земле, которые будут двигаться с разными скоростями относительно абсолютного пространства (или «светоносного эфира »). В то же время голландский теоретик Хендрик Лоренц развивал теорию Максвелла в теорию движения заряженных частиц («электронов» или «ионов») и их взаимодействия с излучением. В 1895 году Лоренц ввел вспомогательную величину (без физической интерпретации), названную «местным временем» ^[27] , и выдвинул гипотезу сокращения длины , чтобы объяснить неспособность оптических и электрических экспериментов обнаружить движение относительно эфира (см. эксперимент Майкельсона-Морли). ). ^[28] Пуанкаре был постоянным интерпретатором (а иногда и дружелюбным критиком) теории Лоренца. Пуанкаре как философа интересовал «более глубокий смысл». Таким образом, он интерпретировал теорию Лоренца и при этом пришел к множеству идей, которые сейчас связаны со специальной теорией относительности. В «Мере времени» (1898) Пуанкаре сказал: «Достаточно небольшого размышления, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют никакого значения. Они могут иметь его только в результате соглашения». Он также утверждал, что ученые должны установить постоянство скорости света в качестве постулата , чтобы придать физическим теориям простейшую форму. ^[29] Основываясь на этих предположениях, он обсудил в 1900 году «чудесное изобретение» Лоренца местного времени и заметил, что оно возникло, когда движущиеся часы синхронизируются путем обмена световыми сигналами, которые, как предполагается, движутся с одинаковой скоростью в обоих направлениях в движущейся системе отсчета. ^[30] ${\displaystyle t^{\prime }=t-vx/c^{2}\,}$

Принцип относительности и преобразования Лоренца.

В 1881 году Пуанкаре описал гиперболическую геометрию в терминах модели гиперболоида , сформулировав преобразования, оставляющие инвариантным интервал Лоренца , что делает их математически эквивалентными преобразованиям Лоренца в 2+1 измерениях. ^{[31] [32]} Кроме того, другие модели гиперболической геометрии Пуанкаре ( модель диска Пуанкаре , модель полуплоскости Пуанкаре ), а также модель Бельтрами-Клейна могут быть связаны с релятивистским пространством скоростей (см. Гировекторное пространство ). ${\displaystyle x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1}$

В 1892 году Пуанкаре разработал математическую теорию света , включая поляризацию . Его видение действия поляризаторов и замедлителей, действующих на сферу, представляющую поляризованные состояния, называется сферой Пуанкаре . ^[33] Было показано, что сфера Пуанкаре обладает базовой лоренцевой симметрией, благодаря которой ее можно использовать в качестве геометрического представления преобразований Лоренца и сложений скоростей. ^[34]

Он обсудил «принцип относительного движения» в двух статьях в 1900 году ^{[30] [35]} и назвал его принципом относительности в 1904 году, согласно которому ни один физический эксперимент не может различить состояние равномерного движения и состояние покоя. ^[36] В 1905 году Пуанкаре написал Лоренцу о статье Лоренца 1904 года, которую Пуанкаре назвал «документом высочайшей важности». В этом письме он указал на ошибку, которую Лоренц допустил, когда применил свое преобразование к одному из уравнений Максвелла, для пространства, занятого зарядом, а также поставил под сомнение коэффициент замедления времени, указанный Лоренцем. ^[37] Во втором письме Лоренцу Пуанкаре изложил свою собственную причину, по которой коэффициент замедления времени Лоренца действительно был правильным — необходимо было заставить преобразование Лоренца сформировать группу — и он дал то, что теперь известно как релятивистская скорость: закон сложения. ^[38] Позже Пуанкаре выступил с докладом на заседании Академии наук в Париже 5 июня 1905 года, в котором были рассмотрены эти вопросы. В опубликованной версии он написал: ^[39]

Существенный момент, установленный Лоренцем, состоит в том, что уравнения электромагнитного поля не изменяются при некотором преобразовании (которое я назову именем Лоренца) вида:

${\displaystyle x^{\prime }=k\ell \left(x+\varepsilon t\right)\!,\;t^{\prime }=k\ell \left(t+\varepsilon x\right)\!,\;y^{\prime }=\ell y,\;z^{\prime }=\ell z,\;k=1/{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}.}$

и показал, что произвольная функция должна быть единой для всех (Лоренц установил это с помощью другого аргумента), чтобы преобразования образовывали группу. В расширенной версии статьи, вышедшей в 1906 году, Пуанкаре указывал, что эта комбинация инвариантна . Он отметил, что преобразование Лоренца — это просто вращение в четырехмерном пространстве вокруг начала координат путем введения в качестве четвертой мнимой координаты, и использовал раннюю форму четырехвекторов . ^[40] Пуанкаре выразил отсутствие интереса к четырехмерной переформулировке своей новой механики в 1907 году, поскольку, по его мнению, перевод физики на язык четырехмерной геометрии повлек бы за собой слишком много усилий для ограниченной прибыли. ^[41] Итак, именно Герман Минковский разработал последствия этого понятия в ^{1907 году .} ${\displaystyle \ell \left(\varepsilon \right)}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}$ ${\displaystyle ct{\sqrt {-1}}}$

Отношение массы и энергии

Как и другие ученые , Пуанкаре (1900) открыл связь между массой и электромагнитной энергией . Изучая конфликт между принципом действия/противодействия и теорией эфира Лоренца , он пытался определить, движется ли центр тяжести с одинаковой скоростью, если учитывать электромагнитные поля. ^[30] Он заметил, что принцип действия/противодействия справедлив не только для материи, но что электромагнитное поле имеет собственный импульс. Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля электромагнитной волны ведет себя как фиктивная жидкость ( fluide fictif ) с массовой плотностью E / c ² . Если центр масс системы определяется как массой материи , так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима — она не создается и не уничтожается — тогда движение центра масс системы остается равномерным. Но электромагнитная энергия может быть преобразована в другие формы энергии. Итак, Пуанкаре предположил, что в каждой точке пространства существует неэлектрическая энергетическая жидкость, в которую может быть преобразована электромагнитная энергия и которая также несет массу, пропорциональную энергии. Таким образом, движение центра масс остается равномерным. Пуанкаре говорил, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они являются лишь математическими вымыслами.

Однако разрешение Пуанкаре привело к парадоксу при смене системы отсчета: если осциллятор Герца излучает в определенном направлении, он будет испытывать отдачу из -за инерции фиктивной жидкости. Пуанкаре выполнил усиление Лоренца (порядка v / c ) в системе движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах отсчета, но закон сохранения импульса нарушается. Это позволило бы создать вечный двигатель , идею, которую он ненавидел. Законы природы должны были бы быть разными в системах отсчета , и принцип относительности не выполнялся бы. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм .

Сам Пуанкаре вернулся к этой теме в своей лекции в Сент-Луисе (1904 г.). ^[36] Он отверг ^[42] возможность того, что энергия несет массу, и раскритиковал свое собственное решение, позволяющее компенсировать вышеупомянутые проблемы:

Аппарат будет отскакивать, как если бы он был пушкой, а выпущенная энергия - шаром, а это противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия. [..] Скажем ли, что пространство, отделяющее генератор от приемника и которое должно пройти возмущение, переходя от одного к другому, не пусто, а заполнено не только эфиром, но и воздухом, или даже межпланетное пространство с какой-то тонкой, но весомой жидкостью; что эта материя получает удар, как и приемник, в тот момент, когда энергия достигает ее, и отскакивает, когда возмущение покидает ее? Это спасло бы принцип Ньютона, но это неверно. Если бы энергия при своем распространении оставалась всегда прикрепленной к какому-то материальному субстрату, эта материя несла бы с собой свет, и Физо показал, по крайней мере для воздуха, что ничего подобного не существует. Майкельсон и Морли впоследствии подтвердили это. Мы могли бы также предположить, что движения собственно материи в точности компенсируются движениями эфира; но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, что были сделаны минуту назад. Этот принцип, если его интерпретировать таким образом, мог бы объяснить что угодно, поскольку, какими бы ни были видимые движения, мы могли бы представить себе гипотетические движения, компенсирующие их. Но если оно может что-либо объяснить, оно не позволит нам ничего предсказать; оно не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку все объясняет заранее. Поэтому оно становится бесполезным.

В приведенной выше цитате он ссылается на предположение Герца о полном увлечении эфира, которое было опровергнуто экспериментом Физо, но этот эксперимент действительно показывает, что свет частично «уносится» с веществом. Наконец, в 1908 году ^[43] он вновь возвращается к этой проблеме и заканчивает тем, что полностью отказывается от принципа реакции в пользу решения, основанного на инерции самого эфира.

Но мы видели выше, что опыт Физо не позволяет нам сохранить теорию Герца; необходимо поэтому принять теорию Лоренца и, следовательно, отказаться от принципа реакции.

Он также обсудил два других необъяснимых эффекта: (1) несохранение массы, подразумеваемое переменной массой Лоренца , теорией переменной массы Абрахама и экспериментами Кауфмана по массе быстро движущихся электронов, и (2) несохранение энергии в эксперименты Марии Кюри с радием . ${\displaystyle \gamma m}$

Именно концепция эквивалентности массы и энергии Альберта Эйнштейна (1905 г.) заключалась в том, что тело, теряющее энергию в виде излучения или тепла, теряло массу на величину m  =  E / c ² , которая разрешила ^[44] парадокс Пуанкаре, не используя какой-либо компенсирующий механизм в рамках эфир. ^[45] Осциллятор Герца теряет массу в процессе излучения, и импульс сохраняется в любой системе отсчета. Однако, что касается решения Пуанкаре проблемы центра тяжести, Эйнштейн отметил, что формулировка Пуанкаре и его собственная формулировка 1906 года математически эквивалентны. ^[46]

Гравитационные волны

В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gradifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света. Он написал:

Стало важным изучить эту гипотезу более внимательно и, в частности, задаться вопросом, каким образом она потребует от нас изменения законов гравитации. Это то, что я пытался определить; сначала меня заставили предположить, что распространение гравитации не мгновенно, а происходит со скоростью света. ^{[47] [39]}

Пуанкаре и Эйнштейн

Einstein's first paper on relativity was published three months after Poincaré's short paper,^[39] but before Poincaré's longer version.^[40] Einstein relied on the principle of relativity to derive the Lorentz transformations and used a similar clock synchronisation procedure (Einstein synchronisation) to the one that Poincaré (1900) had described, but Einstein's paper was remarkable in that it contained no references at all. Poincaré never acknowledged Einstein's work on special relativity. However, Einstein expressed sympathy with Poincaré's outlook obliquely in a letter to Hans Vaihinger on 3 May 1919, when Einstein considered Vaihinger's general outlook to be close to his own and Poincaré's to be close to Vaihinger's.^[48] In public, Einstein acknowledged Poincaré posthumously in the text of a lecture in 1921 titled "Geometrie und Erfahrung (Geometry and Experience)" in connection with non-Euclidean geometry, but not in connection with special relativity. A few years before his death, Einstein commented on Poincaré as being one of the pioneers of relativity, saying "Lorentz had already recognized that the transformation named after him is essential for the analysis of Maxwell's equations, and Poincaré deepened this insight still further ....".^[49]

Assessments on Poincaré and relativity

Poincaré's work in the development of special relativity is well recognised,^[44] though most historians stress that despite many similarities with Einstein's work, the two had very different research agendas and interpretations of the work.^[50] Poincaré developed a similar physical interpretation of local time and noticed the connection to signal velocity, but contrary to Einstein he continued to use the ether-concept in his papers and argued that clocks at rest in the ether show the "true" time, and moving clocks show the local time. So Poincaré tried to keep the relativity principle in accordance with classical concepts, while Einstein developed a mathematically equivalent kinematics based on the new physical concepts of the relativity of space and time.^{[51][52][53][54][55]}

While this is the view of most historians, a minority go much further, such as E. T. Whittaker, who held that Poincaré and Lorentz were the true discoverers of relativity.^[56]

Algebra and number theory

Пуанкаре представил в физике теорию групп и был первым, кто изучил группу преобразований Лоренца . ^[57] Он также внес большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.

Топологическое преобразование кружки в тор.

Титульный лист первого тома книги Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste (1892 г.)

Топология

Предмет четко определен Феликсом Клейном в его «Эрлангенской программе» (1872 г.): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, разновидность геометрии. Термин «топология» был введен, как предложил Иоганн Бенедикт Листинг , вместо ранее использовавшегося «Анализ местоположения». Некоторые важные концепции были введены Энрико Бетти и Бернхардом Риманом . Но основу этой науки для пространства любого измерения заложил Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году. ^[58]

Его исследования в области геометрии привели к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии . Он также впервые представил основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа . Пуанкаре доказал формулу, связывающую количество ребер, вершин и граней n -мерного многогранника ( теорема Эйлера–Пуанкаре ) и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности. ^[59]

Астрономия и небесная механика

Хаотическое движение в задаче трёх тел (компьютерное моделирование)

Пуанкаре опубликовал две ставшие классическими монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к задаче о движении трех тел и детально изучил поведение решений (частоту, устойчивость, асимптотику и т. д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщая теорию Брунса (1887), Пуанкаре показал, что задача трёх тел неинтегрируема. Иными словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено через алгебраические и трансцендентные функции через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области была первым крупным достижением в небесной механике со времен Исаака Ньютона . ^[60]

В этих монографиях содержится идея Пуанкаре, ставшая впоследствии основой математической « теории хаоса » (см., в частности, теорему о возврате Пуанкаре ) и общей теории динамических систем . Пуанкаре является автором важных работ по астрономии для фигур равновесия гравитирующей вращающейся жидкости . Он ввел важное понятие о точках бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, в том числе кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900 г.). ^[61]

Дифференциальные уравнения и математическая физика

После защиты докторской диссертации по исследованию особых точек системы дифференциальных уравнений Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882). ^[62] В этих статьях он построил новую ветвь математики, получившую название « качественная теория дифференциальных уравнений ». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено через известные функции, тем не менее из самой формы уравнения можно найти богатую информацию о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал характер траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек ( седло , фокус , центр , узел ), ввёл понятие предельного цикла и индекса петли и показал, что число предельных циклов всегда конечно, за исключением некоторых особых случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений уравнений в вариациях. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление — асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для изучения практических задач математической физики и небесной механики , а использованные методы легли в основу его топологических работ. ^[63]

• Особые точки интегральных кривых
• 
  Седло
• 
  Фокус
• 
  Центр
• 
  Узел

Характер

Фотопортрет А. Пуанкаре работы Анри Мануэля

Рабочие привычки Пуанкаре сравнивали с пчелой , перелетающей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовало, как работает его ум ; он изучил его привычки и выступил с докладом о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже . Он связал свой образ мышления с тем, как он сделал несколько открытий.

Математик Дарбу утверждал, что он un intuitif ( интуитивен ), утверждая, что это подтверждается тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Жак Адамар писал, что исследования Пуанкаре продемонстрировали удивительную ясность ^[64] , а сам Пуанкаре писал, что, по его мнению, логика — это не способ изобретать, а способ структурировать идеи и что логика ограничивает идеи.

Характеристика Тулузы

Психическая организация Пуанкаре была интересна не только самому Пуанкаре, но и Эдуарду Тулузе , психологу Лаборатории психологии Высшей школы в Париже. Тулуза написала книгу под названием «Анри Пуанкаре» (1910). ^{[65] [66]} В нем он обсуждал регулярный график Пуанкаре:

• Он работал в одно и то же время каждый день в короткие промежутки времени. Он проводил математические исследования по четыре часа в день, с 10:00 до полудня, а затем с 17:00 до 19:00. Вечером он читал статьи в журналах.
• Его обычной рабочей привычкой было полностью решить задачу в уме, а затем записать ее на бумагу.
• Он был амбидекстром и близоруким .
• Его способность визуализировать то, что он слышал, оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, поскольку его зрение было настолько плохим, что он не мог правильно видеть то, что лектор писал на доске.

Эти способности в некоторой степени компенсировались его недостатками:

• Он был физически неуклюжим и художественно неумелым.
• Он всегда спешил и не любил возвращаться за изменениями или исправлениями.
• Он никогда не тратил много времени на решение проблемы, так как считал, что подсознание будет продолжать работать над проблемой , пока он сознательно работает над другой проблемой .

Кроме того, Тулуза заявила, что большинство математиков работали, исходя из уже установленных принципов, в то время как Пуанкаре каждый раз начинал с базовых принципов (О'Коннор и др., 2002).

Его метод мышления хорошо резюмируется следующим образом:

Привык не обращать внимания на детали и не обращать внимания на цифры, переходя к другим вещам с неожиданной быстротой и фактами, которые происходят в группе, где автоматический центр чтения проходит мгновенно и автоматически. dans sa mémoire (привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на горные вершины, он с удивительной быстротой переходил от одной вершины к другой, и обнаруженные им факты, группируясь вокруг их центра, мгновенно и автоматически распределялись в его памяти).

-  Белливер (1956)

Публикации

• Leçons sur la théorie mathématique de la lumière (на французском языке). Париж: Карре. 1889.
• Периодические решения, несуществование единых интегралов, асимптотические решения (на французском языке). Том. 1. Париж: Готье-Виллар. 1892.
• Методы мм. Ньюкомб, Гилден, Линдстедт и Болин (на французском языке). Том. 2. Париж: Готье-Виллар. 1893.
• Электрические колебания (на французском языке). Париж: Карре. 1894.
• Интегральные инварианты, периодические решения второго жанра, асимптотические решения удвоения (на французском языке). Том. 3. Париж: Готье-Виллар. 1899.
• Valeur de la science (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1900.
• Electricité et optique (на французском языке). Париж: Карре и Но. 1901.
• Science et l'hypothese (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1902.
• Thermodynamique (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. 1908.
• Dernières pensées (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1913.
• Наука и метод. Лондон: Нельсон и сыновья. 1914.

Почести

Награды

• Оскар II, математическое соревнование короля Швеции (1887 г.)
• Иностранный член Королевской Нидерландской академии искусств и наук (1897 г.) ^[67]
• Американское философское общество (1899)
• Золотая медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900 г.)
• Премия Бояи (1905 г.)
• Медаль Маттеуччи (1905 г.)
• Французская академия наук (1906 г.)
• Французская академия (1909)
• Медаль Брюса (1911)

Названный в его честь

• Институт Анри Пуанкаре (центр математики и теоретической физики)
• Премия Пуанкаре (Международная премия по математической физике)
• Анналы Анри Пуанкаре (Научный журнал)
• Семинар Пуанкаре (по прозвищу « Бурбафи »)
• Кратер Пуанкаре на Луне
• Астероид 2021 Пуанкаре
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре

Анри Пуанкаре не получил Нобелевской премии по физике , но у него были влиятельные сторонники, такие как Анри Беккерель или член комитета Гёста Миттаг-Леффлер . ^{[68] [69]} Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию в период с 1904 по 1912 год, год его смерти. ^[70] Из 58 номинантов на Нобелевскую премию 1910 года 34 были названы Пуанкаре. ^[70] Среди номинантов были нобелевские лауреаты Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба 1902 года), Мария Кюри (1903 года), Альберт Майкельсон (1907 года), Габриэль Липпманн (1908 года) и Гульельмо Маркони (1909 года). ^[70]

Тот факт, что известные физики-теоретики, такие как Пуанкаре, Больцман или Гиббс , не были удостоены Нобелевской премии, рассматривается как свидетельство того, что Нобелевский комитет больше уважал эксперименты, чем теорию. ^{[71] [72]} В случае с Пуанкаре некоторые из тех, кто выдвинул его кандидатуру, отметили, что самой большой проблемой было назвать конкретное открытие, изобретение или технику. ^[68]

Философия

Первая страница «Науки и гипотезы » (1905 г.)

Пуанкаре имел философские взгляды, противоположные взглядам Бертрана Рассела и Готлоба Фреге , которые считали математику разделом логики . Пуанкаре категорически не соглашался, утверждая, что интуиция — это жизнь математики. Пуанкаре излагает интересную точку зрения в своей книге «Наука и гипотеза» 1902 года :

Для поверхностного наблюдателя научная истина не подлежит сомнению; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то только потому, что они ошибаются в ее правилах.

Пуанкаре считал, что арифметика синтетическа . Он утверждал, что аксиомы Пеано не могут быть доказаны нециклически с помощью принципа индукции (Мурзи, 1998), поэтому пришел к выводу, что арифметика априори является синтетической, а не аналитической . Затем Пуанкаре сказал, что математику нельзя вывести из логики, поскольку она не является аналитической. Его взгляды были схожи со взглядами Иммануила Канта (Колак, 2001, Фолина, 1992). Он решительно выступал против ^теории множеств Кантора , возражая против использования в ^ней непредикативных определений ^.

Однако Пуанкаре не разделял кантианские взгляды во всех разделах философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структуру неевклидова пространства можно познать аналитически. Пуанкаре считал, что условности играют важную роль в физике. Его точка зрения (и некоторые более поздние, более крайние ее версии) стала известна как « конвенционализм ». ^[73] Пуанкаре считал, что первый закон Ньютона не был эмпирическим, а представлял собой общепринятое рамочное предположение механики (Гаргани, 2012). ^[74] Он также считал, что геометрия физического пространства условна. Он рассматривал примеры, в которых можно изменить либо геометрию физических полей, либо градиенты температуры, описывая пространство либо как неевклидово, измеряемое жесткими линейками, либо как евклидово пространство , в котором линейки расширяются или сжимаются за счет переменного распределения тепла . . Однако Пуанкаре думал, что мы настолько привыкли к евклидовой геометрии , что предпочли бы изменить физические законы, чтобы сохранить евклидову геометрию, а не переходить к неевклидовой физической геометрии. ^[75]

Свободная воля

Знаменитые лекции Пуанкаре перед Психологическим обществом в Париже (опубликованные под названиями «Наука и гипотеза» , «Ценность науки » и «Наука и метод» ) были процитированы Жаком Адамаром как источник идеи о том, что творчество и изобретательство состоят из двух психических стадий: первой — случайной. комбинации возможных решений проблемы с последующей критической оценкой . ^[76]

Хотя Пуанкаре чаще всего говорил о детерминированной вселенной , Пуанкаре сказал, что подсознательное создание новых возможностей связано со случайностью .

Несомненно, что комбинации, которые представляются уму в виде внезапного озарения после несколько длительного периода бессознательной работы, обычно являются полезными и плодотворными комбинациями... все комбинации формируются в результате автоматического действия подсознания. эго, но только те, которые интересны, попадают в поле сознания... Лишь немногие гармоничны, а следовательно, одновременно полезны и прекрасны, и они будут способны повлиять на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которое, однажды пробудившись, направит на них наше внимание и таким образом даст им возможность стать сознательными... В подсознательном эго, напротив, царит то, что я бы назвал свободой, если бы можно было дать это имя простое отсутствие дисциплины и случайный беспорядок. ^[77]

Две стадии Пуанкаре — случайные комбинации с последующим отбором — стали основой двухэтапной модели свободы воли Дэниела Деннета . ^[78]

Библиография

Сочинения Пуанкаре в английском переводе

Популярные сочинения по философии науки :

• Пуанкаре, Анри (1902–1908), Основы науки , Нью-Йорк: Science Press.; переиздано в 1921 г.; в эту книгу включены английские переводы книг «Наука и гипотеза» (1902 г.), «Ценность науки» (1905 г.), «Наука и метод» (1908 г.).
• 1905. « Наука и гипотеза».", Издательство Вальтер Скотт.
• 1906. « Конец материи».", Атенеум
• 1913. «Новая механика», Монист, Том. XXIII.
• 1913. «Относительность пространства», The Monist, Vol. XXIII.
• 1913. Последние эссе. , Нью-Йорк: переиздание Дувра, 1963.
• 1956. Шанс. В изд. Джеймса Р. Ньюмана, «Мир математики» (4 тома).
• 1958. Ценность науки, Нью-Йорк: Дувр.

По алгебраической топологии :

• 1895. Analysis Situs (PDF) , заархивировано (PDF) из оригинала 27 марта 2012 г.. Первое систематическое изучение топологии .

О небесной механике :

• 1890. Пуанкаре, Анри (2017). Задача трех тел и уравнения динамики: фундаментальная работа Пуанкаре по теории динамических систем . Перевод Поппа, Брюса Д. Чама, Швейцария: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-52898-4.
• 1892–99. Новые методы небесной механики , 3 тт. Английский перевод, 1967. ISBN 1-56396-117-2 . 
• 1905. «Гипотеза захвата Дж. Дж. Си», The Monist, Vol. XV.
• 1905–10. Уроки небесной механики .

По философии математики :

• Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Оксфордский университет. Нажимать. Содержит следующие произведения Пуанкаре:
  • 1894, «О природе математического рассуждения», 972–81.
  • 1898, «Об основах геометрии», 982–1011.
  • 1900, «Интуиция и логика в математике», 1012–20.
  • 1905–06, «Математика и логика, I – III», 1021–70.
  • 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
• 1905. «Основы математической физики», The Monist, Vol. XV.
• 1910. «Будущее математики», The Monist, Vol. ХХ.
• 1910. «Математическое творчество», Монист, Том. ХХ.

Другой:

• 1904. Теория Максвелла и беспроводная телеграфия, Нью-Йорк, издательство McGraw Publishing Company.
• 1905. «Новая логика», Монист, Том. XV.
• 1905. «Последние усилия логистов», The Monist, Vol. XV.

Исчерпывающая библиография английских переводов:

• 1892–2017. Документы Анри Пуанкаре, архивировано с оригинала 1 августа 2020 года..

Смотрите также

Концепции

• Бифуркация Пуанкаре–Андронова–Хопфа.
• Комплекс Пуанкаре - абстракция сингулярного цепного комплекса замкнутого ориентируемого многообразия.
• Двойственность Пуанкаре
• Модель диска Пуанкаре
• Расширение Пуанкаре
• Калибр Пуанкаре
• Группа Пуанкаре
• Модель полуплоскости Пуанкаре
• Сфера гомологии Пуанкаре
• Неравенство Пуанкаре
• Лемма Пуанкаре
• Карта Пуанкаре
• Остаток Пуанкаре
• Ряд Пуанкаре (модульная форма)
• Пространство Пуанкаре
• Метрика Пуанкаре
• сюжет Пуанкаре
• Полином Пуанкаре
• Ряд Пуанкаре
• Сфера Пуанкаре
• Синхронизация Пуанкаре – Эйнштейна
• Уравнение Пуанкаре – Лелонга
• Метод Пуанкаре – Линдстедта
• Теория возмущений Пуанкаре–Линдстедта
• Оператор Пуанкаре–Стеклова
• Характеристика Эйлера – Пуанкаре
• Оператор Неймана–Пуанкаре
• Отражающая функция

Теоремы

Вот список теорем, доказанных Пуанкаре:

• Теорема Пуанкаре о возврате : некоторые системы через достаточно долгое, но конечное время вернутся в состояние, очень близкое к исходному.
• Теорема Пуанкаре – Бендиксона : утверждение о долгосрочном поведении орбит непрерывных динамических систем на плоскости, цилиндре или двухсфере.
• Теорема Пуанкаре – Хопфа : обобщение теоремы о волосатом шаре, которая утверждает, что не существует гладкого векторного поля на сфере, не имеющей источников и стоков.
• Теорема двойственности Пуанкаре – Лефшеца : версия двойственности Пуанкаре в геометрической топологии, применимая к многообразию с краем.
• Теорема Пуанкаре о разделении : дает верхнюю и нижнюю границы собственных значений вещественной симметричной матрицы B'AB, которую можно рассматривать как ортогональную проекцию большей вещественной симметричной матрицы A на линейное подпространство, натянутое столбцами B.
• Теорема Пуанкаре-Биркгофа : каждый гомеоморфизм кольца, сохраняющий площадь и ориентацию, который вращает две границы в противоположных направлениях, имеет как минимум две неподвижные точки.
• Теорема Пуанкаре–Биркгофа–Витта : явное описание универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли.
• Теорема Пуанкаре – Бьеркнеса о циркуляции : теорема о сохранении количества вращающейся системы отсчета.
• Гипотеза Пуанкаре (теперь теорема): каждое односвязное замкнутое 3-многообразие гомеоморфно 3-сфере.
• Теорема Пуанкаре – Миранды : обобщение теоремы о промежуточном значении на n измерений.

Другой

• Французская эпистемология
• История специальной теории относительности
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре
• Институт Анри Пуанкаре , Париж
• Теорема Брауэра о неподвижной точке
• Спор о приоритете теории относительности
• Эпистемический структурный реализм ^[79]

Рекомендации

Сноски

1. "Пуанкаре" . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации.)
2. «Произношение Пуанкаре: Как произносится Пуанкаре, язык: французский» . forvo.com .
3. «Как произносить Анри Пуанкаре» . pronouncekiwi.com .
4. Жину, Дж. М.; Джерини, К. (2013). Анри Пуанкаре: биография в ежедневных газетах . Всемирная научная . дои : 10.1142/8956. ISBN 978-981-4556-61-3.
5. Моултон, Форест Рэй ; Джеффрис, Джастус Дж. (1945). Автобиография науки. Даблдэй и компания. п. 509.
6. Адамар, Жак (июль 1922 г.). «Ранние научные работы Анри Пуанкаре». Брошюра Института Райса . 9 (3): 111–183.
7. Сервантес-Кота, Хорхе Л.; Галиндо-Урибарри, Сальвадор; Смут, Джордж Ф. (13 сентября 2016 г.). «Краткая история гравитационных волн». Вселенная . 2 (3): 22. arXiv : 1609.09400 . дои : 10.3390/universe2030022 . ISSN  2218-1997.
8. Маккормах, Рассел (весна 1967 г.), «Анри Пуанкаре и квантовая теория», Isis , 58 (1): 37–55, doi : 10.1086/350182, S2CID  120934561
9. Прентис, Джеффри Дж. (1 апреля 1995 г.). «Доказательство Пуанкаре квантовой неоднородности природы». pubs.aip.org . Проверено 22 октября 2023 г.
10. Белливер, 1956 г.
11. Сагарет, 1911 г.
12. Интернет-энциклопедия философии. Архивировано 2 февраля 2004 года в статье Мауро Мурзи Wayback Machine Жюля Анри Пуанкаре - Проверено в ноябре 2006 года.
13. О'Коннор и др., 2002 г.
14. Карл, 1968
15. Ф. Верхюльст
16. Ролле, Лоран (15 ноября 2012 г.). «Жанна Луиза Пулен д'Андеси, супруга Пуанкаре (1857–1934)». Бюллетень де ла Сабикс. Société des amis de la Bibliothèque et de l'Histoire de l'Ecole Polytechnique (на французском языке) (51): 18–27. дои : 10.4000/sabix.1131. ISSN  0989-3059. S2CID  190028919.
17. Сагерет, 1911 г.
18. Мазлиак, Лоран (14 ноября 2014 г.). «Шансы Пуанкаре». В Дюплантье, Б.; Ривассо, В. (ред.). Пуанкаре 1912–2012: Семинар Пуанкаре 2012. Прогресс в математической физике. Том. 67. Базель: Спрингер. п. 150. ИСБН 9783034808347.
19. см. Галисон, 2003 г.
20. "Бюллетень астрономического общества Франции, 1911, том 25, стр. 581–586". 1911.
21. Проект математической генеалогии. Архивировано 5 октября 2007 года в Университете штата Северная Дакота Wayback Machine . Проверено в апреле 2008 г.
22. «Лоренц, Пуанкаре и Эйнштейн». Архивировано из оригинала 27 ноября 2004 года.
23. Айронс, Ф. Е. (август 2001 г.), «Доказательство квантовой неоднородности Пуанкаре 1911–12 годов, интерпретируемое применительно к атомам», American Journal of Physics , 69 (8): 879–884, Бибкод : 2001AmJPh..69..879I, doi :10.1119/1.1356056
24. Diacu, Флорин (1996), «Решение проблемы n тел», The Mathematical Intelligencer , 18 (3): 66–70, doi : 10.1007/BF03024313, S2CID  119728316
25. Барроу-Грин, июнь (1997). Пуанкаре и задача трех тел . История математики. Том. 11. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 978-0821803677. ОСЛК  34357985.
26. Пуанкаре, Ж. Анри (2017). Задача трех тел и уравнения динамики: фундаментальная работа Пуанкаре по теории динамических систем . Попп, Брюс Д. (переводчик). Чам, Швейцария: Springer International Publishing. ISBN 9783319528984. ОСЛК  987302273.
27. Сюй, Чен-Пин; Сюй, Леонардо (2006), Более широкий взгляд на относительность: общие последствия инвариантности Лоренца и Пуанкаре, том. 10, World Scientific, с. 37, ISBN 978-981-256-651-5, Раздел А5а, стр. 37
28. Лоренц, Хендрик А. (1895), Versuch einer theorie der electricschen und optischen erscheinungen in bewegten Kõrpern  , Лейден: EJ Brill
29. Пуанкаре, Анри (1898), «Мера времени»  , Revue de Métaphysical et de Morale , 6 : 1–13
30. Пуанкаре, Анри (1900), «Теория Лоренца и принцип реакции»  , Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles , 5 : 252–278. См. также английский перевод.
31. Пуанкаре, Х. (1881). «Приложения неевклидовой геометрии в теории квадратных форм» (PDF) . Французская ассоциация за развитие наук . 10 : 132–138. Архивировано из оригинала (PDF) 1 августа 2020 года.
32. Рейнольдс, WF (1993). «Гиперболическая геометрия на гиперболоиде». Американский математический ежемесячник . 100 (5): 442–455. дои : 10.1080/00029890.1993.11990430. JSTOR  2324297. S2CID  124088818.
33. Пуанкаре, Х. (1892). «Глава XII: Вращение поляризации». Математическая теория света II . Париж: Жорж Карре.
34. Тюдор, Т. (2018). «Преобразование Лоренца, векторы Пуанкаре и сфера Пуанкаре в различных разделах физики». Симметрия . 10 (3): 52. Бибкод : 2018Symm...10...52T. дои : 10.3390/sym10030052 .
35. Пуанкаре, Х. (1900), «Отношения между экспериментальным и математическим физиком», Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées , 11 : 1163–1175. Перепечатано в «Науке и гипотезе», гл. 9–10.
36. Пуанкаре, Анри (1913), «Принципы математической физики»  , «Основы науки (ценность науки)» , Нью-Йорк: Science Press, стр. 297–320; статья переведена с оригинала 1904 года{{citation}}: CS1 maint: postscript (link)доступен в онлайн-главе из книги 1913 года.
37. Пуанкаре, Х. (2007), «38.3, Пуанкаре Х.А. Лоренцу, май 1905 г.», в Вальтер, С.А. (редактор), La переписка между Анри Пуанкаре и врачами, химиками и инженерами , Базель: Birkhäuser, стр. 255–257
38. Пуанкаре, Х. (2007), «38.4, Пуанкаре Х.А. Лоренцу, май 1905 г.», в Вальтер, С.А. (редактор), La переписка между Анри Пуанкаре и врачами, химиками и инженерами , Базель: Birkhäuser, стр. 257–258
39. [1] (PDF) Члены Академии наук за создание: Анри Пуанкаре. Sur la dynamice de l'electron. Записка де А. Пуанкаре. CRT140 (1905) 1504–1508.
40. Пуанкаре, Х. (1906), «Sur la dynamique de l'électron (О динамике электрона)», Rendiconti del Circolo Matematico Rendiconti del Circolo di Palermo , 21 : 129–176, Бибкод : 1906RCMP ... 21..129P, doi : 10.1007/BF03013466, hdl : 2027/uiug.30112063899089 , S2CID  120211823(перевод из Викиисточника)
41. Уолтер (2007), Вторичные источники по теории относительности.
42. Миллер 1981, Вторичные источники по теории относительности.
43. Пуанкаре, Анри (1908–1913). «Новая механика»  . Основы науки (Наука и метод) . Нью-Йорк: Science Press. стр. 486–522.
44. Дарригол 2005, Вторичные источники по теории относительности.
45. Эйнштейн, А. (1905b), «Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig?», Annalen der Physik , 18 (13): 639–643, Бибкод : 1905AnP...323..639E, doi : 10.1002/ andp.19053231314. См. также английский перевод.
46. Эйнштейн, А. (1906), «Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie» (PDF) , Annalen der Physik , 20 (8): 627–633, Бибкод : 1906AnP...325..627E , doi : 10.1002/andp.19063250814, S2CID  120361282, заархивировано из оригинала (PDF) 18 марта 2006 г.
47. " Il importait d'examiner Cette гипотеза де плюс pres и конкретные исследования Quelles модификаций elle nous obligerait à apporter aux lois de la Gravitation. C'est ce que j'ai cherché à déterminer; j'ai été d'abord conduit Если предположить, что распространение гравитации не происходит мгновенно, то, скорее всего, это произойдет с жизнью света » .
48. Берлинские годы: переписка, январь 1919 г. - апрель 1920 г. (приложение к английскому переводу). Сборник статей Альберта Эйнштейна. Том. 9. Принстон, УП, с. 30.См. также это письмо с комментариями в Sass, Hans-Martin (1979). «Эйнштейн über «wahre Kultur» und die Stellung der Geometrie im Wissenschaftssystem: Ein Brief Albert Einsteins an Hans Vaihinger vom Jahre 1919». Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie (на немецком языке). 10 (2): 316–319. дои : 10.1007/bf01802352. JSTOR  25170513. S2CID  170178963.
49. Дарригол 2004, Вторичные источники по теории относительности.
50. Галисон 2003 и Краг 1999, Вторичные источники по теории относительности.
51. Холтон (1988), 196–206
52. Хентшель (1990), 3–13 ^{[ нужна полная цитата ]}
53. Миллер (1981), 216–217
54. Дарригол (2005), 15–18.
55. Кацир (2005), 286–288.
56. Уиттакер 1953, Вторичные источники по теории относительности.
57. Пуанкаре, Избранные произведения в трех томах. страница = 682 ^{[ нужна полная ссылка ]}
58. Стиллвелл 2010, с. 419-435.
59. Александров, Павел С. , Пуанкаре и топология , стр. 27–81.^{[ нужна полная цитата ]}
60. Дж. Стиллвелл, Математика и ее история, стр. 254.
61. А. Козенко, Теория планетарных фигур, страницы = 25–26 ^{[ нужна полная цитата ]}
62. Французский: «Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle»
63. Колмогоров, АН; Юшкевич А.П., ред. (24 марта 1998 г.). Математика XIX века . Том. 3. стр. 162–174, 283. ISBN. 978-3764358457.
64. Ж. Адамар. Творчество А. Пуанкаре. Acta Mathematica, 38 (1921), с. 208
65. Тулуза, Эдуард, 1910. Анри Пуанкаре, Э. Фламмарион, Париж. 2005.
66. Тулуза, Э. (2013). Анри Пуанкаре. МПаблишинг. ISBN 9781418165062. Проверено 10 октября 2014 г.
67. «Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912)» . Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 5 сентября 2015 года . Проверено 4 августа 2015 г.
68. Грей, Джереми (2013). «Кампания за Пуанкаре». Анри Пуанкаре: научная биография . Издательство Принстонского университета. стр. 194–196.
69. Кроуфорд, Элизабет (25 ноября 1987 г.). Начало Нобелевского института: научные премии, 1901–1915 гг . Издательство Кембриджского университета. стр. 141–142.
70. «База данных номинаций». Нобелевская премия . Нобель Медиа АБ . Проверено 24 сентября 2015 г.
71. Кроуфорд, Элизабет (13 ноября 1998 г.). «Нобель: всегда победители, никогда проигравшие». Наука . 282 (5392): 1256–1257. Бибкод : 1998Sci...282.1256C. дои : 10.1126/science.282.5392.1256. S2CID  153619456.^{[ мертвая ссылка ]}
72. Настази, Пьетро (16 мая 2013 г.). «Нобелевская премия Пуанкаре?». Буква Математика . 1 (1–2): 79–82. дои : 10.1007/s40329-013-0005-1 .
73. Йемайма Бен-Менахем, Конвенционализм: от Пуанкаре до Куайна , Cambridge University Press, 2006, стр. 39.
74. Гаргани Жюльен (2012), Пуанкаре, le hasard et l'étude des systèmes complexes, L'Harmattan, p. 124, заархивировано из оригинала 4 марта 2016 г. , получено 5 июня 2015 г.
75. Пуанкаре, Анри (2007), Наука и гипотеза, Cosimo, Inc. Press, стр. 50, ISBN 978-1-60206-505-5
76. Адамар, Жак. Очерк психологии изобретения в математической области . Принстонский университет Пресс (1945)
77. Пуанкаре, Анри (1914). «3: Математическое творчество». Наука и метод . Архивировано из оригинала 4 сентября 2019 года . Проверено 4 сентября 2019 г.
78. Деннетт, Дэниел К. 1978. Мозговые штурмы: философские очерки разума и психологии. MIT Press, стр. 293.
79. «Структурный реализм»: запись Джеймса Ледимана в Стэнфордской энциклопедии философии

Источники

• Белл, Эрик Темпл , 1986. Люди математики (переиздание). Книги пробного камня. ISBN 0-671-62818-6 . 
• Белливер, Андре, 1956. Анри Пуанкаре или суверенное призвание . Париж: Галлимар.
• Бернштейн, Питер Л. , 1996. «Против богов: замечательная история риска». (с. 199–200). Джон Уайли и сыновья.
• Бойер, Б. Карл , 1968. История математики: Анри Пуанкаре , Джон Уайли и сыновья.
• Граттан-Гиннесс, Айвор , 2000. В поисках математических корней 1870–1940. Принстонский университет. Нажимать.
• Даубен, Джозеф (2004) [1993], «Георг Кантор и битва за теорию трансфинитных множеств» (PDF) , Материалы 9-й конференции ACMS (Вестмонт-колледж, Санта-Барбара, Калифорния) , стр. 1–22, заархивировано из оригинал (PDF) от 13 июля 2010 г.. Интернет-версия опубликована в журнале ACMS 2004.
• Фолина, Джанет, 1992. Пуанкаре и философия математики. Макмиллан, Нью-Йорк.
• Грей, Джереми , 1986. Линейные дифференциальные уравнения и теория групп от Римана до Пуанкаре , Birkhauser ISBN 0-8176-3318-9 
• Грей, Джереми, 2013. Анри Пуанкаре: научная биография . ISBN издательства Принстонского университета 978-0-691-15271-4 
• Жан Мавин (октябрь 2005 г.), «Анри Пуанкаре. Жизнь на службе науки» (PDF) , Уведомления AMS , 52 (9): 1036–1044, заархивировано (PDF) из оригинала 3 марта 2007 г.
• Колак, Дэниел , 2001. Любители мудрости , 2-е изд. Уодсворт.
• Гаргани, Жюльен, 2012. Пуанкаре, le hasard et l'étude des systèmes complexes , L'Harmattan.
• Мурзи, 1998. «Анри Пуанкаре».
• О'Коннор, Дж. Джон, и Робертсон, Ф. Эдмунд, 2002, «Жюль Анри Пуанкаре». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
• Петерсон, Иварс , 1995. Часы Ньютона: Хаос в Солнечной системе (переиздание). ISBN WH Freeman & Co. 0-7167-2724-2 . 
• Сажере, Жюль, 1911. Анри Пуанкаре. Париж: Меркюр де Франс.
• Тулуза, Э., 1910. Анри Пуанкаре . — (Источник биографии на французском языке) в Исторической математической коллекции Мичиганского университета.
• Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е, иллюстрированное изд.). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8.
  • Статьи Анри Пуанкаре по топологии: анализ положения и пять дополнений к нему, перевод с введением Джона Стиллвелла. Американское математическое общество. 2010.- Сатцер, Уильям Дж. (26 апреля 2011 г.). «Обзор статей Анри Пуанкаре по топологии: анализ ситуации и пять дополнений к нему, переведенный и отредактированный Джоном Стиллвеллом». Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки .
• Ферхюльст, Фердинанд, 2012 Анри Пуанкаре. Нетерпеливый гений . Нью-Йорк: Спрингер.
• Анри Пуанкаре, «Научное творчество», «Философское творчество» Вито Вольтерры, Жака Адамара, Поля Ланжевена и Пьера Бутру, Феликса Алькана, 1914 год.
  • Анри Пуанкаре, «Математическое творчество » Вито Вольтерры .
  • Анри Пуанкаре, «Проблема трёх корпусов» , Жак Адамар .
  • Анри Пуанкаре, врач , Поль Ланжевен .
  • Анри Пуанкаре, «Философское творчество» Пьера Бутру .
• В эту статью включены материалы Жюля Анри Пуанкаре из PlanetMath , которые доступны под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .

дальнейшее чтение

Вторичные источники для работы над теорией относительности

• Кювай, Камилло (1969), «Математический вклад Анри Пуанкаре в теорию относительности и напряжения Пуанкаре», Американский журнал физики , 36 (12): 1102–1113, Бибкод : 1968AmJPh..36.1102C, doi : 10.1119/1.1974373
• Дарригол, О. (1995), «Критика электродинамики Fin De Siècle Анри Пуанкаре», Исследования по истории и философии науки , 26 (1): 1–44, Бибкод : 1995SHPMP..26....1D, doi : 10.1016/1355-2198(95)00003-С
• Дарригол, О. (2000), Электродинамика от Ампера до Эйнштейна , Оксфорд: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850594-5
• Дарригол, О. (2004), «Тайна связи Эйнштейна-Пуанкаре», Isis , 95 (4): 614–626, Бибкод : 2004Isis...95..614D, doi : 10.1086/430652, PMID  16011297, S2CID  26997100
• Дарригол, О. (2005), «Происхождение теории относительности» (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1–22, Бибкод : 2006eins.book....1D, doi : 10.1007/3-7643-7436 -5_1, ISBN 978-3-7643-7435-8, заархивировано (PDF) из оригинала 28 февраля 2008 г.
• Галисон, П. (2003), Часы Эйнштейна, Карты Пуанкаре: Империи времени , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 978-0-393-32604-8
• Джаннетто, Э. (1998), «Расцвет специальной теории относительности: работы Анри Пуанкаре до Эйнштейна», Atti del XVIII Congresso di Storia della Fisica e dell'astronomia : 171–207
• Гедимин, Дж. (1982), Наука и конвенция: очерки философии науки Анри Пуанкаре и конвенционалистской традиции , Оксфорд: Pergamon Press, ISBN 978-0-08-025790-7
• Гольдберг, С. (1967), «Анри Пуанкаре и теория относительности Эйнштейна», American Journal of Physics , 35 (10): 934–944, Бибкод : 1967AmJPh..35..934G, doi : 10.1119/1.1973643
• Гольдберг, С. (1970), «Молчание Пуанкаре и относительность Эйнштейна», Британский журнал истории науки , 5 : 73–84, doi : 10.1017/S0007087400010633, S2CID  123766991
• Холтон, Г. (1988) [1973], «Пуанкаре и теория относительности», Тематические истоки научной мысли: от Кеплера до Эйнштейна , издательство Гарвардского университета, ISBN 978-0-674-87747-4
• Кацир, С. (2005), «Релятивистская физика Пуанкаре: ее истоки и природа», Phys. Перспектива. , 7 (3): 268–292, Бибкод : 2005PhP.....7..268K, doi : 10.1007/s00016-004-0234-y, S2CID  14751280
• Кесвани, Г.Х., Килмистер, К.В. (1983), «Намек на относительность: теория относительности до Эйнштейна», Бр. Дж. Филос. наук. , 34 (4): 343–354, doi : 10.1093/bjps/34.4.343, S2CID  65257414, заархивировано из оригинала 26 марта 2009 г.{{citation}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Кесвани, GH (1965), «Происхождение и концепция относительности, часть I», Бр. Дж. Филос. наук. , 15 (60): 286–306, doi :10.1093/bjps/XV.60.286, S2CID  229320737
• Кесвани, GH (1965), «Происхождение и концепция относительности, часть II», Br. Дж. Филос. наук. , 16 (61): 19–32, doi :10.1093/bjps/XVI.61.19, S2CID  229320603
• Кесвани, GH (1966), «Происхождение и концепция относительности, часть III», Br. Дж. Филос. наук. , 16 (64): 273–294, doi :10.1093/bjps/XVI.64.273, S2CID  122596290
• Краг, Х. (1999), Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-09552-3
• Ланжевен, П. (1913), «L'œuvre d'Henri Poincaré: le phycien», Revue de Métaphysical et de Morale , 21 : 703
• Макроссан, Миннесота (1986), «Заметки об относительности до Эйнштейна», Бр. Дж. Филос. наук. , 37 (2): 232–234, CiteSeerX  10.1.1.679.5898 , doi : 10.1093/bjps/37.2.232, S2CID  121973100, заархивировано из оригинала 29 октября 2013 г. , получено 27 марта 2007 г.
• Миллер, AI (1973), «Исследование книги Анри Пуанкаре «Sur la Dynamique de l'Electron», Arch. Hist. Exact Sci. , 10 (3–5): 207–328, doi : 10.1007/BF00412332, S2CID  189790975
• Миллер, AI (1981), специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 г.) , Чтение: Аддисон-Уэсли, ISBN 978-0-201-04679-3
• Миллер, А.И. (1996), «Почему Пуанкаре не сформулировал специальную теорию относительности в 1905 году?», Жан-Луи Грефф; Герхард Хайнцманн; Куно Лоренц (ред.), Анри Пуанкаре: наука и философия , Берлин, стр. 69–100.{{citation}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
• Попп, BD (2020), Анри Пуанкаре: Электроны в специальной теории относительности , Чам: Springer Nature, ISBN 978-3-030-48038-7
• Шварц, Х.М. (1971), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть I», Американский журнал физики , 39 (7): 1287–1294, Бибкод : 1971AmJPh..39.1287S, doi : 10.1119/1.1976641
• Шварц, Х.М. (1972), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть II», American Journal of Physics , 40 (6): 862–872, Бибкод : 1972AmJPh..40..862S, doi : 10.1119/1.1986684
• Шварц, Х.М. (1972), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть III», Американский журнал физики , 40 (9): 1282–1287, Бибкод : 1972AmJPh..40.1282S, doi : 10.1119/1.1986815
• Скрибнер, К. (1964), «Анри Пуанкаре и принцип относительности», American Journal of Physics , 32 (9): 672–678, Бибкод : 1964AmJPh..32..672S, doi : 10.1119/1.1970936
• Уолтер, С. (2005), «Анри Пуанкаре и теория относительности», в Ренне, Дж. (редактор), Альберт Эйнштейн, главный инженер Вселенной: 100 авторов для Эйнштейна , Берлин: Wiley-VCH, стр. 162–165
• Уолтер, С. (2007), «Прорыв в 4-векторах: четырехмерное движение в гравитации, 1905–1910», в Ренн, Дж. (ред.), Генезис общей теории относительности , том. 3, Берлин: Springer, стр. 193–252.
• Уиттакер, ET (1953), «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца», История теорий эфира и электричества: современные теории 1900–1926 , Лондон: Нельсон
• Захар, Э. (2001), Философия Пуанкаре: от конвенционализма к феноменологии , Чикаго: Open Court Pub Co, ISBN 978-0-8126-9435-2

Неосновные источники

• Левегль, Дж. (2004), La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert - Histoire veridique de la Theorie de la Relativitén , Pars: L'Harmattan
• Логунов, А.А. (2004), Анри Пуанкаре и теория относительности , arXiv : физика/0408077 , Бибкод : 2004физика...8077L, ISBN 978-5-02-033964-4

Внешние ссылки

• Работы Анри Пуанкаре в Project Gutenberg
• Работы Анри Пуанкаре или о нем в Internet Archive
• Работы Анри Пуанкаре в LibriVox (аудиокниги, являющиеся общественным достоянием)
• Библиография Анри Пуанкаре
• Интернет-энциклопедия философии : «Анри Пуанкаре. Архивировано 2 февраля 2004 года в Wayback Machine » — Мауро Мурзи.
• Интернет-энциклопедия философии : «Философия математики Пуанкаре» - Джанет Фолина.
• Анри Пуанкаре в проекте «Математическая генеалогия»
• Анри Пуанкаре о философе информации
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Анри Пуанкаре», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Хронология жизни Пуанкаре Нантский университет (на французском языке).
• Документы Анри Пуанкаре, Нантский университет (на французском языке).
• Страница медали Брюса
• Коллинз, Грэм П., «Анри Пуанкаре, его гипотеза, Копакабана и высшие измерения», Scientific American , 9 июня 2004 г.
• BBC в наше время, «Обсуждение гипотезы Пуанкаре», 2 ноября 2006 г., ведущий Мелвинн Брэгг.
• Пуанкаре размышляет о Копернике на MathPages
• Высокие тревоги - Математика хаоса (2008) Документальный фильм BBC, снятый Дэвидом Мэлоуном, посвященный влиянию открытий Пуанкаре на математику 20-го века.