stringtranslate.com

Григорий Перельман

Григорий Яковлевич Перельман​​ ​ ​ ​ ⓘ ; родился 13 июня 1966) — российскийматематики геометр, известный своим вкладом в областигеометрического анализа,римановой геометрииигеометрической топологии. В 2005 году Перельман ушел со своей научной должности вМатематическом институте им. Стеклова, а в 2006 году заявил, что оставил профессиональную математику из-за разочарования этическими стандартами в этой области. Он живет уединенно в Санкт-Петербурге и отклоняет запросы на интервью с 2006 года.

В 1990-х годах, частично в сотрудничестве с Юрием Бураго , Михаилом Громовым и Антоном Петруниным, он внес вклад в изучение пространств Александрова . В 1994 году он доказал гипотезу о душе в римановой геометрии, которая была открытой проблемой в течение предыдущих 20 лет. В 2002 и 2003 годах он разработал новые методы анализа потока Риччи и доказал гипотезу Пуанкаре и гипотезу геометризации Терстона , первая из которых была известной открытой проблемой в математике в течение прошлого столетия. Полные детали работы Перельмана были дополнены и объяснены различными авторами в течение следующих нескольких лет.

В августе 2006 года Перельману предложили медаль Филдса [1] за «его вклад в геометрию и революционные идеи в аналитической и геометрической структуре потока Риччи», но он отказался от награды, заявив: «Меня не интересуют деньги или слава; я не хочу быть выставленным напоказ, как животное в зоопарке». [2] 22 декабря 2006 года научный журнал Science признал доказательство Перельманом гипотезы Пуанкаре научным « Прорывом года », что стало первым подобным признанием в области математики. [3]

18 марта 2010 года было объявлено, что он соответствует критериям для получения первой премии тысячелетия Клэя [4] за решение гипотезы Пуанкаре. 1 июля 2010 года он отказался от премии в один миллион долларов, заявив, что считает решение совета Института Клэя несправедливым, поскольку его вклад в решение гипотезы Пуанкаре не больше, чем у Ричарда С. Гамильтона , математика, который открыл поток Риччи, отчасти с целью опровержения гипотезы. [5] [6] Ранее он отказался от престижной премии Европейского математического общества в 1996 году. [7]

Ранняя жизнь и образование

Григорий Яковлевич Перельман родился в Ленинграде , Советский Союз (ныне Санкт-Петербург, Россия) 13 июня 1966 года в семье евреев [8] [9] [10] Якова (который сейчас живет в Израиле) [8] и Любови (которая все еще живет в Санкт-Петербурге с Перельманом). [8] Мать Перельмана Любовь отказалась от аспирантуры по математике, чтобы вырастить его. Математический талант Перельмана проявился в возрасте 10 лет, и мать записала его на внешкольную программу обучения математике Сергея Рукшина. [11]

Его математическое образование продолжилось в Ленинградской средней школе № 239 , специализированной школе с углубленным изучением математики и физики. Перельман преуспел по всем предметам, кроме физкультуры . [12] В 1982 году, вскоре после своего шестнадцатилетия, он выиграл золотую медаль в составе советской команды на Международной математической олимпиаде, проходившей в Будапеште, набрав высший балл. [13] Он продолжил обучение в качестве студента факультета математики и механики (так называемого «матмеха») Ленинградского государственного университета , без вступительных экзаменов, и был зачислен в университет. [ необходима цитата ]

После защиты докторской диссертации в 1990 году Перельман начал работать в Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова Академии наук СССР , где его научными руководителями были Александр Александров и Юрий Бураго . В конце 1980-х и начале 1990-х годов, по настоятельной рекомендации геометра Михаила Громова , [14] Перельман получил исследовательские должности в нескольких университетах США. В 1991 году Перельман получил премию молодого математика Санкт-Петербургского математического общества за работу над пространствами Александрова с ограниченной снизу кривизной. [15] В 1992 году его пригласили провести по семестру в Институте Куранта Нью -Йоркского университета , где он начал работу над многообразиями с нижними границами кривизны Риччи . Оттуда он принял двухлетнюю исследовательскую стипендию Миллера в Калифорнийском университете в Беркли в 1993 году. После доказательства гипотезы о душе в 1994 году ему предложили работу в нескольких ведущих университетах США, включая Принстон и Стэнфорд , но он отклонил их все и вернулся в Институт Стеклова в Санкт-Петербурге летом 1995 года на должность, связанную только с исследованиями. [11]

Ранние исследования

Выпуклая геометрия

В бакалавриате Перельман занимался вопросами в области выпуклой геометрии . Его первая опубликованная статья изучала комбинаторные структуры, возникающие из пересечений выпуклых многогранников . [P85] Совместно с И. В. Поликановой он разработал формулировку теоремы Хелли в терминах меры . [PP86] В 1987 году, когда он начал обучение в аспирантуре, он опубликовал статью, в которой контролировал размер описанных цилиндров с помощью размера вписанных сфер . [P87]

Отрицательно искривленные гиперповерхности

Поверхности отрицательной кривизны были предметом аспирантских исследований Перельмана. Его первым результатом была возможность задания структуры отрицательно искривленных многогранных поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве . Он доказал, что любая такая метрика на плоскости, которая является полной, может быть непрерывно погружена в качестве многогранной поверхности. [P88] Позже он построил пример гладкой гиперповерхности четырехмерного евклидова пространства , которая является полной и имеет отрицательную гауссову кривизну и отделена от нуля. Были известны и предыдущие примеры таких поверхностей, но Перельман был первым, кто продемонстрировал седловое свойство при несуществовании локально строго опорных гиперплоскостей. [P89] Таким образом, его конструкция создала дополнительные препятствия для распространения известной теоремы Николая Ефимова на более высокие измерения. [16]

Пространства Александрова

Первые работы Перельмана, оказавшие большое влияние на математическую литературу, были в области пространств Александрова , концепция которых восходит к 1950-м годам. В очень известной статье, написанной в соавторстве с Юрием Бураго и Михаилом Громовым , Перельман заложил современные основы этой области, используя понятие сходимости Громова–Хаусдорфа как организующий принцип. [BGP92] В последующей неопубликованной статье Перельман доказал свою «теорему устойчивости», утверждая, что в совокупности всех пространств Александрова с фиксированной границей кривизны все элементы любого достаточно малого метрического шара вокруг компактного пространства взаимно гомеоморфны . [P91] Виталий Капович, который описал статью Перельмана как «очень трудную для чтения», позже написал подробную версию доказательства Перельмана, используя некоторые дополнительные упрощения.

Перельман разработал версию теории Морса на пространствах Александрова. [P93] Несмотря на отсутствие гладкости в пространствах Александрова, Перельман и Антон Петрунин смогли рассмотреть градиентный поток некоторых функций в неопубликованной работе. [PP95] Они также ввели понятие «экстремального подмножества» пространств Александрова и показали, что внутренности некоторых экстремальных подмножеств определяют стратификацию пространства топологическими многообразиями . [PP93] В дальнейшей неопубликованной работе Перельман изучал DC-функции (разность вогнутых функций) на пространствах Александрова и установил, что множество регулярных точек имеет структуру многообразия, смоделированного на DC-функциях. [P95d]

За свою работу по пространствам Александрова Перельман был отмечен приглашенным докладом на Международном конгрессе математиков 1994 года . [P95a]

Сравнение геометрии

В 1972 году Джефф Чигер и Детлеф Громолл сформулировали свою важную теорему о душе . Она утверждает, что каждая полная риманова метрика неотрицательной секционной кривизны имеет компактное неотрицательно искривленное подмногообразие, называемое душой , нормальное расслоение которого диффеоморфно исходному пространству. С точки зрения теории гомотопий это, в частности, говорит о том, что каждая полная риманова метрика неотрицательной секционной кривизны может считаться замкнутой . Чигер и Громолл выдвинули гипотезу, что если кривизна где-то строго положительна, то душу можно считать одной точкой, и, следовательно, исходное пространство должно быть диффеоморфно евклидову пространству . В 1994 году Перельман дал краткое доказательство гипотезы Чигера и Громолла, установив, что при условии неотрицательной секционной кривизны ретракция Шарафутдинова является погружением . [P94b] Теорема Перельмана важна для установления топологического препятствия к деформации неотрицательно искривленной метрики в метрику с положительной кривизной, даже в одной точке.

Некоторые из работ Перельмана были посвящены построению различных интересных римановых многообразий с положительной кривизной Риччи . Он нашел римановы метрики на связной сумме произвольного числа комплексных проективных плоскостей с положительной кривизной Риччи, ограниченным диаметром и объемом, отделенным от нуля. [P97b] Кроме того, он нашел явную полную метрику на четырехмерном евклидовом пространстве с положительной кривизной Риччи и евклидовым ростом объема, и такую, что асимптотический конус определен неоднозначно. [P97c]

Геометризация и гипотезы Пуанкаре

Проблемы

Гипотеза Пуанкаре , предложенная математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, на протяжении всего 20 века считалась ключевой проблемой топологии . На 3-мерной сфере , определяемой как множество точек на единичной длине от начала координат в четырехмерном евклидовом пространстве , любую петлю можно стянуть в точку. Пуанкаре предположил, что обратное утверждение может быть верным: если замкнутое трехмерное многообразие обладает свойством, что любую петлю можно стянуть в точку, то оно должно быть топологически эквивалентно 3-мерной сфере. Стивен Смейл доказал многомерный аналог гипотезы Пуанкаре в 1961 году, а Майкл Фридман доказал четырехмерную версию в 1982 году. [17] [18] Несмотря на их работу, случай трехмерных пространств остался полностью нерешенным. Более того, методы Смейла и Фридмана не оказали никакого влияния на трехмерный случай, поскольку их топологические манипуляции, перемещающие «проблемные области» в сторону, не мешая другим областям, по-видимому, требуют для своей работы больших размерностей .

В 1982 году Уильям Терстон разработал новую точку зрения, превратив гипотезу Пуанкаре в небольшой частный случай гипотетической систематической структурной теории топологии в трех измерениях. Его предложение, известное как гипотеза геометризации Терстона , утверждало, что для любого замкнутого трехмерного многообразия существует некоторая совокупность двумерных сфер и торов внутри многообразия, которые разъединяют пространство на отдельные части, каждая из которых может быть наделена однородной геометрической структурой. [19] Терстон смог доказать свою гипотезу при некоторых предварительных предположениях. По мнению Джона Моргана , только с систематической точкой зрения Терстона большинство топологов пришли к убеждению, что гипотеза Пуанкаре будет верна. [20]

В то же время, когда Терстон опубликовал свою гипотезу, Ричард Гамильтон представил свою теорию потока Риччи . Поток Риччи Гамильтона — это предписание, определяемое частным дифференциальным уравнением, формально аналогичным уравнению теплопроводности , для того, как деформировать риманову метрику на многообразии. Уравнение теплопроводности, например, применяемое в науке к физическим явлениям, таким как температура , моделирует, как концентрации экстремальных температур будут распространяться до тех пор, пока не будет достигнута равномерная температура по всему объекту. В трех основополагающих статьях, опубликованных в 1980-х годах, Гамильтон доказал, что его уравнение достигало аналогичных явлений, распространяя экстремальные кривизны и униформизируя риманову метрику, в определенных геометрических условиях. [21] [22] [23] В качестве побочного продукта он смог доказать некоторые новые и поразительные теоремы в области римановой геометрии .

Несмотря на формальное сходство, уравнения Гамильтона значительно сложнее и нелинейнее уравнения теплопроводности, и невозможно, чтобы такая униформизация была достигнута без контекстуальных предположений. В совершенно общих условиях неизбежно возникновение «сингулярностей», что означает, что кривизна накапливается до бесконечных уровней по истечении конечного количества «времени». Следуя предположению Шинг-Тунг Яу о том, что детальное понимание этих сингулярностей может быть топологически значимым, и в частности, что их расположение может идентифицировать сферы и торы в гипотезе Терстона , Гамильтон начал систематический анализ. [24] В течение 1990-х годов он нашел ряд новых технических результатов и методов, [25] достигших кульминации в публикации 1997 года, в которой был построен «поток Риччи с хирургией» для четырехмерных пространств . [26] В качестве приложения своей конструкции Гамильтон смог установить четырехмерный аналог гипотезы Пуанкаре, основанный на кривизне. Яу определил эту статью как одну из самых важных в области геометрического анализа , заявив, что с ее публикацией стало ясно, что поток Риччи может быть достаточно мощным, чтобы разрешить гипотезу Терстона. [27] Ключом к анализу Гамильтона было количественное понимание того, как возникают сингулярности в его четырехмерной обстановке; самой выдающейся трудностью было количественное понимание того, как возникают сингулярности в трехмерной обстановке. Хотя Гамильтон не смог решить эту проблему, в 1999 году он опубликовал работу о потоке Риччи в трех измерениях, показав, что если можно было бы разработать трехмерную версию его хирургических методов и если можно было бы установить определенную гипотезу о долгосрочном поведении потока Риччи, то гипотеза Терстона была бы разрешена. [28] Это стало известно как программа Гамильтона.

Работа Перельмана

В ноябре 2002 и марте 2003 Перельман опубликовал два препринта в arXiv , в которых он утверждал, что изложил доказательство гипотезы Терстона. [P02] [P03a] В третьей статье, опубликованной в июле 2003 года, Перельман изложил дополнительный аргумент, достаточный для доказательства гипотезы Пуанкаре (но не гипотезы Терстона), смысл в том, чтобы избежать большей части технической работы в своем втором препринте. [P03b]

Первый препринт Перельмана содержал два основных результата, оба из которых касались потока Риччи. Первый, действительный в любом измерении, был основан на новой адаптации дифференциальных неравенств Гарнака Питера Ли и Шинг-Тунга Яу к заданию потока Риччи. [29] Проведя доказательство неравенства Бишопа–Громова для результирующего функционала длины Ли–Яу, Перельман установил свою знаменитую «теорему о неколлапсе» для потока Риччи, утверждая, что локальный контроль размера кривизны подразумевает контроль объемов. Значимость теоремы о неколлапсе заключается в том, что контроль объема является одним из предварительных условий теоремы Гамильтона о компактности . Как следствие, компактность Гамильтона и соответствующее существование последующих пределов могли применяться довольно свободно.

«Теорема о канонических окрестностях» — второй основной результат первого препринта Перельмана. В этой теореме Перельман достиг количественного понимания особенностей трехмерного потока Риччи , которое ускользнуло от Гамильтона. Грубо говоря, Перельман показал, что на микроскопическом уровне каждая особенность выглядит либо как цилиндр, сжимающийся к своей оси, либо как сфера, сжимающаяся к своему центру. Доказательство Перельманом своей теоремы о канонических окрестностях — это высокотехническое достижение, основанное на обширных аргументах от противного, в которых теорема Гамильтона о компактности (облегченная теоремой Перельмана о несжимаемости) применяется для построения самопротиворечивых многообразий.

Другие результаты в первом препринте Перельмана включают введение некоторых монотонных величин и «теорему псевдолокальности», которая связывает управление кривизной и изопериметрию . Однако, несмотря на то, что они являются основными результатами в теории потока Риччи, эти результаты не были использованы в остальной части его работы.

Первая половина второго препринта Перельмана, в дополнение к исправлению некоторых неверных утверждений и аргументов из первой статьи, использовала его теорему о канонических окрестностях для построения потока Риччи с хирургией в трех измерениях, систематически вырезая особые области по мере их развития. Как непосредственное следствие своей конструкции, Перельман разрешил главную гипотезу о топологической классификации в трех измерениях замкнутых многообразий , которые допускают метрики положительной скалярной кривизны . Его третий препринт (или, альтернативно, работа Колдинга и Миникоцци) показал, что на любом пространстве, удовлетворяющем предположениям гипотезы Пуанкаре , поток Риччи с хирургией существует только в течение конечного времени, так что анализ потока Риччи на бесконечном времени нерелевантен. Построение потока Риччи с хирургией имеет гипотезу Пуанкаре в качестве следствия.

Чтобы разрешить гипотезу Терстона , вторая половина второго препринта Перельмана посвящена анализу потоков Риччи с хирургией, которые могут существовать бесконечно долго. Перельман не смог разрешить гипотезу Гамильтона 1999 года о долговременном поведении, что сделало бы гипотезу Терстона еще одним следствием существования потока Риччи с хирургией. Тем не менее, Перельман смог адаптировать аргументы Гамильтона к точным условиям своего нового потока Риччи с хирургией. В конце аргумента Гамильтона использовалась теорема Джеффа Чигера и Михаила Громова , характеризующая коллапсирующие многообразия . В адаптации Перельмана он потребовал использовать новую теорему, характеризующую многообразия, в которых коллапс предполагается только на локальном уровне. В своем препринте он сказал, что доказательство его теоремы будет установлено в другой статье, но он не раскрыл никаких дополнительных подробностей. Доказательства были позже опубликованы Такаши Сиоя и Такао Ямагучи, [30] Джоном Морганом и Ган Тянем , [31] Цзяньго Цао и Цзянь Гэ, [32] а также Брюсом Кляйнером и Джоном Лоттом . [33]

Проверка

Препринты Перельмана быстро привлекли внимание математического сообщества, хотя они были широко расценены как трудные для понимания, поскольку были написаны довольно лаконично. Вопреки обычному стилю академических математических публикаций, многие технические детали были опущены. Вскоре стало очевидно, что Перельман внес значительный вклад в основы потока Риччи , хотя математическому сообществу не сразу стало ясно, что этот вклад был достаточен для доказательства гипотезы геометризации или гипотезы Пуанкаре .

В апреле 2003 года Перельман посетил Массачусетский технологический институт , Принстонский университет , Университет Стоуни-Брук , Колумбийский университет и Нью-Йоркский университет , чтобы прочитать краткий цикл лекций о своей работе и прояснить некоторые детали для экспертов в соответствующих областях. В последующие годы появились три подробных изложения, обсуждаемые ниже. С тех пор различные части работы Перельмана также появлялись в ряде учебников и пояснительных статей.

« Доказательства Перельмана лаконичны и порой схематичны. Цель этих заметок — предоставить детали, отсутствующие в [первых двух препринтах Перельмана]… Что касается доказательств, [статьи Перельмана] содержат некоторые неверные утверждения и неполные аргументы, на которые мы попытались указать читателю. (Некоторые ошибки в [первой статье Перельмана] были исправлены во [второй статье Перельмана].) Мы не обнаружили никаких серьезных проблем, то есть проблем, которые нельзя исправить с помощью методов, предложенных Перельманом » .

С момента публикации в 2008 году статья Кляйнера и Лотта впоследствии дважды пересматривалась для исправлений, таких как некорректное утверждение важной «теоремы компактности» Гамильтона для потока Риччи. Последняя редакция их статьи была в 2013 году.

" В этой статье мы представим теорию Гамильтона-Перельмана потока Риччи. Основываясь на ней, мы дадим первый письменный отчет о полном доказательстве гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации Терстона. Хотя полная работа представляет собой накопленные усилия многих геометрических аналитиков, основные вкладчики, несомненно, Гамильтон и Перельман. [...] В этой статье мы дадим полные и подробные доказательства [...], особенно работы Перельмана в его второй статье, в которой многие ключевые идеи доказательств набросаны или изложены, но полные детали доказательств часто отсутствуют. Как мы указывали ранее, нам приходится заменять несколько ключевых аргументов Перельмана новыми подходами, основанными на нашем исследовании, поскольку мы не смогли понять эти оригинальные аргументы Перельмана, которые необходимы для завершения программы геометризации. "

Основываясь также на названии « Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации — применение теории Гамильтона-Перельмана о потоке Риччи » и фразе « Это доказательство следует рассматривать как венец достижения теории Гамильтона-Перельмана о потоке Риччи » из аннотации, некоторые люди интерпретировали Цао и Чжу как приписывание себе заслуг Перельмана. [35] Когда Перельмана спросили об этом вопросе, он сказал, что не видит никакого нового вклада Цао и Чжу и что они « не совсем поняли аргумент и переработали его » . [35] Кроме того, одна из страниц статьи Цао и Чжу была по сути идентична странице из публикации Кляйнера и Лотта 2003 года. В опубликованном исправлении [36] Цао и Чжу приписали это недосмотру, заявив, что в 2003 году они удалили заметки из первоначальной версии заметок Кляйнера и Лотта, а в своей работе 2006 года не осознали надлежащий источник заметок. Они опубликовали исправленную версию в ArXiv [37] с исправлениями в формулировках и на соответствующей странице доказательства.

Медаль Филдса и Премия тысячелетия

В мае 2006 года комитет из девяти математиков проголосовал за присуждение Перельману медали Филдса за его работу над потоком Риччи. [35] Однако Перельман отказался принять премию. Сэр Джон Болл , президент Международного математического союза , обратился к Перельману в Санкт-Петербурге в июне 2006 года, чтобы убедить его принять премию. После 10 часов попыток убеждения в течение двух дней Болл сдался. Две недели спустя Перельман подвел итог разговора следующим образом: [35]

« Он предложил мне три варианта: принять и приехать; принять и не приезжать, и мы вышлем вам медаль позже; третье — я не принимаю премию. С самого начала я сказал ему, что выбрал третье... [премия] для меня совершенно не имела значения. Все понимали, что если доказательство верно, то никаких других признаний не нужно » .

Его цитируют: [43]

« Меня не интересуют деньги или слава, я не хочу быть выставленным напоказ, как животное в зоопарке. Я не герой математики. Я даже не настолько успешен; вот почему я не хочу, чтобы все на меня смотрели » .

Тем не менее, 22 августа 2006 года на Международном конгрессе математиков в Мадриде Перельману была предложена медаль Филдса « за его вклад в геометрию и революционные открытия в аналитической и геометрической структуре потока Риччи ». [44] Он не присутствовал на церемонии, и ведущий сообщил конгрессу, что Перельман отказался принять медаль, что сделало его единственным человеком, когда-либо отказавшимся от премии. [7] [45]

Он также отказался от престижной премии Европейского математического общества . [7]

18 марта 2010 года Перельману была присуждена Премия тысячелетия за решение этой задачи. [46] 8 июня 2010 года он не явился на церемонию в его честь в Институте океанографии в Париже , чтобы принять свою премию в размере 1 миллиона долларов. [47] По данным Интерфакса , Перельман отказался принять Премию тысячелетия в июле 2010 года. Он посчитал несправедливым решение Института Клэя не разделить премию с Ричардом С. Гамильтоном [ 5] и заявил, что « главная причина — мое несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми » . [6]

Институт Клэя впоследствии использовал призовые деньги Перельмана для финансирования «Кафедры Пуанкаре» — временной должности для молодых перспективных математиков в Парижском институте Анри Пуанкаре . [48]

Возможный отказ от математики

Перельман уволился из Института Стеклова в декабре 2005 года. [49] Говорят, что его друзья заявили, что в настоящее время он считает математику болезненной темой для обсуждения; к 2010 году некоторые даже говорили, что он полностью отказался от математики. [50]

Перельман цитируется в статье 2006 года в The New Yorker, где говорится, что он был разочарован этическими стандартами в области математики. Статья подразумевает, что Перельман ссылается, в частности, на предполагаемые попытки обладателя медали Филдса Шинг-Тунг Яу преуменьшить роль Перельмана в доказательстве и превознести работу Цао и Чжу . Перельман добавил: [1]

«Не могу сказать, что я возмущен. Другие люди делают хуже. Конечно, есть много математиков, которые более или менее честны. Но почти все они конформисты. Они более или менее честны, но терпят тех, кто нечестен... Не тех, кто нарушает этические нормы, считают чужаками. Изолированы такие люди, как я».

Это, в сочетании с возможностью получения медали Филдса , побудило его заявить, что он оставил профессиональную математику к 2006 году. Он сказал: [1]

« Пока я не был заметен, у меня был выбор. Либо сделать что-то отвратительное, либо, если я этого не делал, чтобы со мной обращались как с домашним животным. Теперь, когда я стал очень заметным человеком, я не могу оставаться домашним животным и ничего не говорить. Вот почему мне пришлось уйти». (Авторы «The New Yorker» объяснили ссылку Перельмана на «какую-то отвратительную вещь» как «суету» со стороны Перельмана по поводу увиденных им этических нарушений. )

Неясно, прекратил ли Перельман свои математические исследования вместе с уходом из Стеклова и последующим затворничеством. Яков Элиашберг , другой российский математик, сказал, что в 2007 году Перельман признался ему, что работает над другими вещами, но что обсуждать их еще слишком рано. Перельман проявил интерес к уравнениям Навье–Стокса и проблеме существования и гладкости их решений , согласно Le Point . [51]

В 2014 году российские СМИ сообщили, что Перельман работает в сфере нанотехнологий в Швеции . [52] Однако вскоре после этого его снова заметили в его родном городе Санкт -Петербурге . [52] Российские СМИ предположили, что он периодически навещает свою сестру в Швеции, в то время как живет в Санкт-Петербурге и заботится о своей престарелой матери. [53]

Перельман и СМИ

Перельман избегал журналистов и других представителей СМИ. Маша Гессен , автор биографии Перельмана «Совершенная строгость: гений и математический прорыв века », не смогла с ним встретиться. [54]

В 2011 году вышел российский документальный фильм о Перельмане, в котором его работы обсуждают несколько ведущих математиков, в том числе Михаил Громов , Людвиг Фаддеев , Анатолий Вершик , Ган Тянь , Джон Морган и другие, под названием «Иноходец. Урок Перельмана». [ необходима цитата ]

В апреле 2011 года продюсер студии «Президент-фильм» Александр Забровский заявил, что брал интервью у Перельмана и согласился снять о нем фильм под предварительным названием « Формула Вселенной» . [55] Забровский утверждает, что в интервью [ нужна цитата ] Перельман объяснил, почему он отказался от премии в один миллион долларов. [55] Ряд журналистов [56] [57] [58] считают, что интервью Забровского, скорее всего, является подделкой, указывая на противоречия в заявлениях, якобы сделанных Перельманом. [ нужна цитата ]

Писатель Бретт Форрест недолго общался с Перельманом в 2012 году. [59] [60] Репортеру, который позвонил ему, сказали: « Вы мне мешаете. Я собираю грибы » . [61]

Полный список публикаций

Диссертация

Научные работы

Неопубликованная работа

Смотрите также

Примечания

  1. ^ abc "Fields Medals 2006". Международный математический союз (IMU) – Премии . Архивировано из оригинала 17 июня 2013 г. Получено 30 апреля 2006 г.
  2. ^ "Российского гения математики Перельмана призывают взять приз в 1 миллион долларов". BBC News . 24 марта 2010 г.
  3. ^ Маккензи, Дана (2006). «Прорыв года. Гипотеза Пуанкаре – доказана». Science . 314 (5807): 1848–1849. doi : 10.1126/science.314.5807.1848 . PMID  17185565.
  4. ^ "Гипотеза Пуанкаре". Архивировано из оригинала 5 июля 2014 года . Получено 1 мая 2014 года .
  5. ^ ab "Последнее "нет" доктора Перельмана". Интерфакс . 1 июля 2010 года. Архивировано из оригинала 2 июля 2010 года . Проверено 1 июля 2010 г.
  6. ^ ab Ritter, Malcolm (1 июля 2010 г.). «Российский математик отказывается от премии в 1 миллион долларов». AP на PhysOrg . Архивировано из оригинала 17 января 2012 г. Получено 15 мая 2011 г.
  7. ^ abc "Гений математики отказывается от главного приза". BBC News. 22 августа 2006 г. Архивировано из оригинала 15 августа 2010 г.
  8. ^ abc Осборн, Эндрю; Крепышева, Ольга (27 марта 2010 г.). «Российский математический гений может отказаться от премии в 1 млн долларов». The Daily Telegraph . Архивировано из оригинала 30 марта 2010 г. Получено 2 июля 2010 г. Он пострадал от антисемитизма (он еврей)....Григорий — чистый еврей, и я никогда не возражал против этого, но мои начальники возражали
  9. ^ Макки, Робин (27 марта 2011 г.). «Perfect Rigour: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century» Маши Гессен – обзор. The Guardian . Архивировано из оригинала 4 октября 2013 г. Получено 23 августа 2013 г. Учитывая, что его родители были евреями, Перельману, родившемуся в 1966 году, повезло с теми, кто занялся его делом.
  10. ^ Гессен (2009, стр. 48)
  11. ^ ab Paulos, John Allen (29 апреля 2010 г.). «Он победил гипотезу». The New York Review of Books . 57 (7).
  12. ^ "Эксцентричный 'Mathsputin' отвергает премию в миллион долларов". Fox News . Архивировано из оригинала 15 июля 2014 года . Получено 8 июля 2014 года .
  13. ^ "Международная математическая олимпиада". Imo-official.org. Архивировано из оригинала 2 ноября 2012 года . Получено 25 декабря 2012 года .
  14. ^ Гессен (2009, стр. 45)
  15. ^ «Премия молодому математику Санкт-Петербургского математического общества».
  16. ^ Ефимов, Н. В. Образование особенностей на поверхностях отрицательной кривизны. Матем. сб. (НС) 64 (106) 1964 286–320.
  17. ^ Смейл, Стивен. Обобщенная гипотеза Пуанкаре в размерностях больше четырех. Ann. of Math. (2) 74 (1961), 391–406.
  18. ^ Фридман, Майкл Хартли. Топология четырехмерных многообразий. J. Differential Geometry 17 (1982), № 3, 357–453.
  19. ^ Терстон, Уильям П. Трехмерные многообразия, группы Клейна и гиперболическая геометрия. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 6 (1982), № 3, 357–381.
  20. ^ Джон Морган. «Гипотеза Пуанкаре». Лекция на Международном конгрессе математиков 2006 года.
  21. ^ Гамильтон, Ричард С. Трехмерные многообразия с положительной кривизной Риччи. J. Differential Geometry 17 (1982), № 2, 255–306.
  22. ^ Гамильтон, Ричард С. Четырехмерные многообразия с оператором положительной кривизны. J. Differential Geom. 24 (1986), № 2, 153–179.
  23. ^ Гамильтон, Ричард С. Поток Риччи на поверхностях. Математика и общая теория относительности (Санта-Крус, Калифорния, 1986), 237–262, Contemp. Math., 71, Amer. Math. Soc., Providence, Род-Айленд, 1988.
  24. ^ «Автобиография Ричарда С. Гамильтона | Премия Шоу».
  25. ^ Гамильтон, Ричард С. (1995). «Формирование особенностей в потоке Риччи». Обзоры по дифференциальной геометрии . II : 7–136.
  26. ^ Гамильтон, Ричард С. (1997). «Четырехмерные многообразия с положительной изотропной кривизной». Comm. Anal. Geom . 5 (1): 1–92. doi : 10.4310/CAG.1997.v5.n1.a1 .
  27. ^ Яу, Шинг-Тунг. Перспективы геометрического анализа. Обзоры дифференциальной геометрии. Т. X, 275–379, Surv. Differ. Geom., 10, Int. Press, Сомервилл, Массачусетс, 2006.
  28. ^ Гамильтон, Ричард С. Несингулярные решения потока Риччи на трехмерных многообразиях. Comm. Anal. Geom. 7 (1999), № 4, 695–729.
  29. ^ Ли, Питер; Яу, Шинг-Тунг. О параболическом ядре оператора Шредингера. Acta Math. 156 (1986), № 3-4, 153–201.
  30. ^ Сиоя, Такаши; Ямагучи, Такао. Объемные коллапсированные трехмерные многообразия с нижней границей кривизны. Math. Ann. 333 (2005), № 1, 131–155.
  31. ^ Морган, Джон; Тиан, Ганг. Гипотеза геометризации . Clay Mathematics Monographs, 5. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс, 2014. x+291 стр. ISBN 978-0-8218-5201-9 
  32. ^ Цао, Цзяньго; Ге, Цзянь. Простое доказательство теоремы Перельмана о коллапсе для 3-многообразий. J. Geom. Anal. 21 (2011), № 4, 807–869.
  33. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон. Локально сжатые 3-многообразия. Astérisque № 365 (2014), 7–99. ISBN 978-2-85629-795-7 
  34. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008). «Заметки о работах Перельмана». Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math/0605667 . doi :10.2140/gt.2008.12.2587. S2CID  119133773.
  35. ^ abcd Назар, Сильвия ; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Manifold Destiny: A legend problem and the battle of who resolver». The New Yorker . Архивировано из оригинала 19 марта 2011 г. Получено 21 января 2011 г.
  36. ^ Цао, Хуай-Дун; Чжу, Си-Пин (2006). "Исправление к "Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации – применение теории Гамильтона–Перельмана потока Риччи", Asian J. Math., Vol. 10, No. 2, 165–492, 2006". Asian Journal of Mathematics . 10 (4): 663–664. doi : 10.4310/ajm.2006.v10.n2.a2 . MR  2282358.
  37. ↑ Цао, Хуай-Дун; Чжу, Си-Пин (3 декабря 2006 г.). «Доказательство Гамильтона–Перельмана гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации». arXiv : math.DG/0612069 .
  38. ^ Морган, Джон В.; Тянь, Ганг Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре arXiv :math/0607607
  39. ^ "Расписание научной программы ICM 2006". Icm2006.org. Архивировано из оригинала 11 февраля 2010 года . Получено 21 марта 2010 года .
  40. ^ Бахри, Аббас (2015). «Пять пробелов в математике». Adv. Nonlinear Stud . 15 (2): 289–319. doi : 10.1515/ans-2015-0202 . S2CID  125566270.
  41. ^ Морган, Джон; Тиан, Ганг (2015), Исправление к разделу 19.2 Риччи-потока и гипотезы Пуанкаре , arXiv : 1512.00699 , Bibcode : 2015arXiv151200699M.
  42. ^ Морган, Джон В.; Тянь, Ганг Завершение доказательства гипотезы геометризации arXiv :0809.4040
  43. ^ "Гений математики призван занять призовое место". BBC News . 24 марта 2010 г. Архивировано из оригинала 19 апреля 2010 г. Получено 25 марта 2010 г.
  44. ^ "Fields Medal – Grigory Perelman" (PDF) . Международный конгресс математиков 2006. 22 августа 2006. Архивировано из оригинала (PDF) 3 ноября 2012 . Получено 22 августа 2006 .
  45. ^ Маллинз, Джастин (22 августа 2006 г.). «Престижные медали Филдса по математике вручены». New Scientist .
  46. ^ "Премия за разрешение гипотезы Пуанкаре присуждена доктору Григорию Перельману" (пресс-релиз). Clay Mathematics Institute . 18 марта 2010 г. Архивировано из оригинала (PDF) 22 марта 2010 г. Получено 1 мая 2014 г. Clay Mathematics Institute (CMI) объявляет сегодня, что доктор Григорий Перельман из Санкт-Петербурга, Россия, стал лауреатом Премии тысячелетия за разрешение гипотезы Пуанкаре.
  47. ^ "Годовой отчет Института математики Клэя за 2010 год" (PDF) . Получено 21 апреля 2024 г. .
  48. ^ "Poincaré Chair". Институт Клэя. 4 марта 2014 г. Архивировано из оригинала 9 мая 2023 г. Получено 26 сентября 2016 г.
  49. ^ Гессен (2009, стр. 185)
  50. ^ Главные новости. РБК Информационные Системы . 22 августа 2006 г. Архивировано из оригинала 16 июля 2011 г. Проверено 21 марта 2010 г.
  51. ^ "Le génie qui s'est retiré du monde" [Гений, который удалился от мира]. Le Point (на французском). 30 сентября 2010 г. С. 74–77. Архивировано из оригинала 21 июля 2012 г. Получено 15 октября 2010 г.
  52. ^ ab Велигжанина, Анна (23 июля 2014 г.). ""Комсомольская правда" узнала, куда исчезает Перельман". Kp.ru - .
  53. ^ "Математика Григория Перельмана, уехавшего в Швецию, увидела в купчинском супермаркете" . Росбалт . 20 декабря 2023 г. Проверено 20 декабря 2023 г.
  54. ↑ Герасимов, Николай (27 марта 2011 г.). Чтобы купить русский хлеб, Перельман пешком ходил через весь Нью-Йорк. Комсомольская правда (на русском языке). Архивировано из оригинала 17 сентября 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 г.
  55. ^ аб Велигжанина, Анна (28 апреля 2011 г.). Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять вселенной [Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу контролировать мир]. Комсомольская правда (на русском языке). Архивировано из оригинала 27 декабря 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 г.
  56. ↑ Гессен, Маша (29 апреля 2011 г.). "6 странных ошибок в "интервью Перельмана"". Сноб.ру. ​Архивировано из оригинала 17 октября 2012 года . Проверено 8 мая 2012 г.
  57. ^ "Интервью Перельмана – подделка?" [Интервью с Перельманом – фейк?]. Версии. 5 мая 2011 года. Архивировано из оригинала 26 декабря 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 г.
  58. ^ "Интервью Григория Перельмана, полное несоответствий". English Pravda.ru. 5 июня 2011. Архивировано из оригинала 22 января 2013 года . Получено 25 декабря 2012 года .
  59. ^ "Статьи » Shattered Genius". Бретт Форрест . Получено 25 декабря 2012 г.
  60. ^ "Семь лучших книг недели". BBC News . 1 сентября 2012 г. Архивировано из оригинала 8 марта 2013 г. Получено 25 декабря 2012 г.
  61. ↑ Хардинг, Люк (23 марта 2010 г.). «Григорий Перельман, математический гений, который сказал «нет» миллиону долларов». The Guardian .

Ссылки

Внешние ссылки

Медиа, связанные с Григорием Перельманом на Wikimedia Commons