Миллирадиан ( символ СИ мрад , иногда также сокращенно мил ) — производная единица измерения угла в системе СИ , которая определяется как тысячная доля радиана ( 0,001 радиан). Миллирадианы используются при регулировке прицелов огнестрельного оружия путем регулировки угла прицела по отношению к стволу (вверх, вниз, влево или вправо). Миллирадианы также используются для сравнения групп выстрелов или для сравнения сложности поражения мишеней разного размера на разных дистанциях. При использовании прицела как с регулировкой мрад, так и прицельной сетки с маркировкой мрад (так называемой «прицел мрад/мрад») стрелок может использовать сетку в качестве линейки для подсчета количества мрад, на которое выстрел был не в цель, что напрямую переводится как до корректировки прицела, необходимой для поражения цели догонным выстрелом. Оптику с маркировкой мрад на сетке также можно использовать для оценки дальности до цели известного размера или наоборот, для определения размера цели, если известно расстояние - практика, называемая «фрезерованием».
Миллирадианы обычно используются для очень малых углов, что позволяет использовать очень точные математические аппроксимации для более простых расчетов с прямыми пропорциями вперед и назад между угловым разделением , наблюдаемым в оптике, линейным растяжением цели и дальностью. В таких приложениях полезно использовать единицу измерения размера цели, составляющую тысячную часть единицы дальности, например, используя метрические единицы миллиметры для размера цели и метры для дальности. Это совпадает с определением миллирадиана, где длина дуги определяется как1/1000радиуса. Обычное значение регулировки прицелов огнестрельного оружия составляет 1 см на 100 метрах, что соответствует10 мм/100 м"="1/10 мрад.
Истинное определение миллирадиана основано на единичном круге с радиусом в единицу и дуге , разделенной на 1000 мрад на радиан, то есть 2000 π или примерно 6283,185 миллирадиан за один оборот , а регулировки прицела и прицелы винтовки калибруются в соответствии с этим определением. [1] Существуют также другие определения, используемые для картографии местности и артиллерии , которые округлены, чтобы их было легче разделить на более мелкие части для использования с компасами , которые затем часто называют «милами», «линиями» или чем-то подобным. Например, существуют артиллерийские прицелы и компасы с 6400 милами НАТО , 6000 милами Варшавского договора или 6300 шведскими «стрэками» за оборот вместо 360° или 2π радиан, что обеспечивает более высокое разрешение, чем компас на 360°, но при этом их легче разделить на части, чем если использовались истинные миллирадианы.
Миллирадиан (приблизительно 6 283,185 в круге) впервые был использован в середине 19 века Шарлем-Марком Дэпплсом (1837–1920), швейцарским инженером и профессором Лозаннского университета . [2] Обычными единицами углового измерения были градусы и минуты, но предлагались и другие, например, « грады » (400 град в круге) под разными названиями, пользующиеся значительной популярностью в большей части Северной Европы. Однако Императорская Россия использовала другой подход, разделив круг на равносторонние треугольники (60 ° на треугольник, 6 треугольников в круге) [ нужна ссылка ] и, следовательно, 600 единиц на круг.
Примерно во время начала Первой мировой войны Франция экспериментировала с использованием миллиемов или угловых мил (6400 в круге) для использования с артиллерийскими прицелами вместо дециград (4000 в круге). Соединенное Королевство также испытывало их для замены градусов и минут. Они были приняты Францией, хотя дециграды также использовались на протяжении всей Первой мировой войны. Другие страны также использовали дециграды. Соединенные Штаты, скопировавшие многие методы французской артиллерии, приняли на вооружение угловые милы, позже известные как милы НАТО . До 2007 года шведские силы обороны использовали слово «штрих» (6300 в круге, штрих означает линии или знаки) (вместе с градусами для некоторой навигации), который ближе к миллирадианам, но затем был изменен на милы НАТО. После большевистской революции и принятия метрической системы измерения (например, артиллерия заменила «базовые единицы» на метры) Красная Армия расширила круг из 600 единиц до круга в 6000 мил. Следовательно, русский мил имеет несколько иное происхождение, чем те, которые произошли от французской артиллерийской практики.
В 1950-х годах НАТО приняла метрические единицы измерения земли и общего пользования. Мили, метры и килограммы НАТО стали стандартными, хотя градусы по-прежнему использовались для военно-морских и воздушных целей, что отражает гражданскую практику.
Использование миллирадианов практично, поскольку оно касается малых углов , а при использовании радианов приближение малого угла показывает, что угол приближается к синусу угла, то есть . Это позволяет пользователю отказаться от тригонометрии и использовать простые соотношения для определения размера и расстояния с высокой точностью для расчетов винтовки и артиллерии ближнего боя, используя удобное свойство стягивания: один мрад примерно стягивает один метр на расстоянии в тысячу метров .
Более подробно, потому что вместо нахождения углового расстояния , обозначаемого θ (греческая буква тета ), с помощью функции тангенса
вместо этого можно сделать хорошее приближение , используя определение радиана и упрощенную формулу:
Поскольку радиан математически определяется как угол, образующийся, когда длина дуги окружности равна радиусу круга, миллирадиан - это угол, образующийся, когда длина дуги окружности равна радиусу круга.1/1000от радиуса круга. Как и радиан, миллирадиан безразмерен , но в отличие от радиана, где для радиуса и длины дуги необходимо использовать одну и ту же единицу, миллирадиан должен иметь соотношение между единицами, где растяжение составляет тысячную долю радиуса при использовании упрощенного метода. формула.
Ошибка аппроксимации с использованием упрощенной линейной формулы будет увеличиваться с увеличением угла. Например,
Приближение с использованием мрад является более точным, чем использование другой распространенной системы, где 1' ( угловая минута ) приблизительно равна 1 дюйму на 100 ярдах, где для сравнения имеется:
.png/1280px-Ballistic_table_for_7.62x51_mm_NATO_(mrad_and_moa).png)
Миллирадианная регулировка обычно используется в качестве единицы щелчков в ручках механической регулировки (башенках) металлических и оптических прицелов как в военной, так и в гражданской спортивной стрельбе . Новым стрелкам часто объясняют принцип субнапряжения, чтобы понять, что миллирадиан – это угловая мера. Субтенция — это физическая величина пространства, охватываемая углом, которая меняется в зависимости от расстояния. Таким образом, давление, соответствующее мрад (либо в сетке мрад, либо в настройках мрад), варьируется в зависимости от дальности. Знание субнапряжений на разных дистанциях может быть полезно для прицеливания из огнестрельного оружия, если нет оптики с прицельной сеткой мрад, но оно требует математических расчетов и поэтому не очень широко используется в практических приложениях. Субтенции всегда меняются с расстоянием, но мрад (наблюдаемый через оптику) всегда является мрад независимо от расстояния. Поэтому баллистические таблицы и поправки к выстрелу приводятся в мрадах, что позволяет избежать необходимости математических расчетов.
Если прицельная марка винтовочного прицела имеет маркировку мрад (или имеется зрительная труба с сеткой мрад), сетку можно использовать для измерения количества мрад для корректировки выстрела, даже не зная дистанции стрельбы. Например, если предположить, что точный выстрел, произведенный опытным стрелком, не попал в цель на 0,8 мрад, если смотреть через оптику, а прицел огнестрельного оружия имеет регулировку на 0,1 мрад, стрелок должен затем сделать 8 щелчков на прицеле, чтобы поразить ту же цель под прицелом. те же условия.
_sight_adjustment.png/1280px-Milliradian_(mrad)_sight_adjustment.png)
Под натяжением понимается длина между двумя точками цели и обычно измеряется в сантиметрах, миллиметрах или дюймах. Поскольку мрад является угловым измерением, растяжение, охватываемое данным углом ( угловое расстояние или угловой диаметр ), увеличивается с увеличением расстояния просмотра до цели. Например, один и тот же угол в 0,1 мрад будет стягивать 10 мм на расстоянии 100 метров, 20 мм на расстоянии 200 метров и т. д. или аналогично 0,39 дюйма на расстоянии 100 м, 0,78 дюйма на расстоянии 200 м и т. д.
Субтенсии в оптике на основе мрад особенно полезны вместе с размерами целей и дистанциями стрельбы в метрических единицах . Наиболее распространенный шаг регулировки прицела в прицелах на основе мрад составляет 0,1 мрад, который иногда называют «щелчком в один сантиметр», поскольку 0,1 мрад равен точно 1 см на 100 метрах, 2 см на 200 метрах и т. д. Аналогично, щелчок регулировки на прицел с регулировкой 0,2 мрад сдвинет точку попадания пули на 2 см на 100 м и на 4 см на 200 м и т. д.
При использовании прицела с регулировкой мрад и прицельной сетки с маркировкой мрад (так называемого прицела мрад/мрад) стрелок может определить попадание собственной пули и при необходимости легко скорректировать прицел. Если выстрел был промахом, сетку мрад можно просто использовать как «линейку» для подсчета количества миллирадиан, на которое выстрел прошел мимо цели. Затем количество миллирадиан, которое необходимо исправить, умножается на десять, если прицел имеет поправку 0,1 мрад. Если, например, выстрел произошел на 0,6 мрад правее мишени, для корректировки прицела потребуется 6 щелчков. Таким образом, нет необходимости в математических расчетах, преобразованиях, знании размера цели или расстояния. Это справедливо для прицела с первой фокальной плоскостью при любом увеличении, но переменная вторая фокальная плоскость должна быть установлена на заданное увеличение (обычно максимальное увеличение), чтобы любые шкалы мрад были правильными.
При использовании прицела с регулировкой в мрад, но без маркировки мрад на сетке (т. е. стандартного дуплексного перекрестия на охотничьем или бенчрестном прицеле), поправка прицела для известного расстояния до цели и известной дальности может быть рассчитана по следующей формуле, которая использует тот факт, что поправка на 1 мрад изменяет воздействие на столько миллиметров, сколько метров:
Например:
В оптике огнестрельного оружия, где 0,1 мрад на щелчок является наиболее распространенным значением регулировки, основанным на мрад, еще одним распространенным эмпирическим правилом является то, что регулировка1/10 мрад меняет удар на столько сантиметров, сколько сотен метров. Другими словами, 1 см на 100 метрах, 2,25 см на 225 метрах, 0,5 см на 50 метрах и т. д. См. таблицу ниже.
Диапазон регулировки прицела по горизонтали и вертикали часто указывается производителем в мрадах. Например, в рекламе винтовочного прицела диапазон вертикальной регулировки составляет 20 мрад, что означает, что при повороте турели пуля может переместиться в общей сложности на 20 метров на расстоянии 1000 метров (или на 2 м на расстоянии 100 м, на 4 м на расстоянии 1000 м). 200 м, 6 м на 300 м и т. д.). Диапазоны регулировки по горизонтали и вертикали могут быть разными для конкретного прицела, например, прицел может иметь регулировку по вертикали 20 мрад и по горизонтали 10 мрад. Высота по высоте различается в зависимости от модели, но для охотничьих прицелов обычно составляет около 10–11 мрад, тогда как прицелы, предназначенные для стрельбы на большие дистанции , обычно имеют диапазон регулировки 20–30 мрад (70–100 моа). [ нужна цитата ]
Прицельные приспособления могут быть установлены как в нейтральном, так и в наклонном положении. При нейтральном креплении (также известном как «плоское основание» или ненаклонное крепление) прицел будет направлен достаточно параллельно стволу и будет близок к нулю на расстоянии 100 метров (около 1 мрад в зависимости от винтовки и калибра). После пристрелки на 100 метрах прицел всегда придется корректировать вверх, чтобы компенсировать падение пули на больших дистанциях, и поэтому регулировка ниже нуля никогда не будет использоваться. Это означает, что при использовании нейтрального крепления только половина общей высоты прицела будет пригодна для стрельбы на большие дистанции:
В большинстве обычных спортивных и охотничьих винтовок (за исключением стрельбы на дальние дистанции) прицельные приспособления обычно устанавливаются в нейтральные крепления. Это сделано потому, что оптическое качество прицела является лучшим в середине диапазона его регулировки, и возможность использовать только половину диапазона регулировки для компенсации падения пули редко является проблемой при стрельбе на короткие и средние дистанции.
Однако при стрельбе на большие дистанции широко распространены наклонные крепления прицела , поскольку очень важно иметь достаточную вертикальную регулировку, чтобы компенсировать падение пули на больших дистанциях. Для этой цели крепления для прицелов продаются с разной степенью наклона, но есть некоторые общие значения:
При наклонном креплении максимальную полезную высоту прицела можно определить следующим образом:
Диапазон регулировки, необходимый для стрельбы на определенное расстояние, зависит от огнестрельного оружия, калибра и нагрузки. Например, при определенной комбинации патрона .308 и огнестрельного оружия пуля может упасть на 13 мрад на расстоянии 1000 метров (13 метров). Чтобы иметь возможность связаться, можно:
Группировка выстрелов – это распределение нескольких выстрелов по мишени, произведенных за одну стрельбу. Размер группы по мишени в миллирадианах можно получить, измерив разброс снарядов по мишени в миллиметрах штангенциркулем и разделив его на дальность стрельбы в метрах. Таким образом, используя миллирадианы, можно легко сравнивать группы выстрелов или трудности прицеливания на разных дистанциях стрельбы.
Если огнестрельное оружие закреплено на неподвижном креплении и нацелено на цель, то группировка выстрелов измеряет механическую точность огнестрельного оружия и однородность боеприпасов. Когда стрелок также держит огнестрельное оружие, группировка выстрелов частично определяет точность огнестрельного оружия и боеприпасов, а частично — стабильность и мастерство стрелка. Часто мастерство стрелков является наиболее важным элементом достижения плотной группировки выстрелов, особенно когда участники используют огнестрельное оружие и боеприпасы одного и того же матчевого класса .
.svg/1280px-Table_for_range_estimation_using_milliradians_(mrad).svg.png)
Многие оптические прицелы, используемые на винтовках, имеют сетки с маркировкой в мрад. Это можно сделать с помощью линий или точек, причем последние обычно называются мил-точками. Сетка мрад служит двум целям: оценке дальности и коррекции траектории.
С помощью прицела, оснащенного сеткой мрад, расстояние до объекта может быть оценено с достаточной степенью точности обученным пользователем, определив, сколько миллирадиан занимает объект известного размера. Как только расстояние станет известно, падение пули на этом расстоянии (см. внешнюю баллистику ), преобразованное обратно в миллирадианы, можно использовать для корректировки точки прицеливания. Обычно прицелы с сеткой мрад имеют отмеченное как горизонтальное, так и вертикальное перекрестие; горизонтальные и вертикальные отметки используются для оценки дальности, а вертикальные отметки — для компенсации падения пули. Однако обученные пользователи могут также использовать горизонтальные точки для компенсации сноса пули из-за ветра. Прицелы с миллирадианской сеткой хорошо подходят для дальних выстрелов в неопределенных условиях, например, в тех, с которыми сталкиваются снайперы военных и правоохранительных органов , охотники за вредителями и другие полевые стрелки. Эти стрелки должны иметь возможность целиться по различным целям на неизвестных (иногда больших) расстояниях, поэтому требуется точная компенсация падения пули.
Угол можно использовать для расчета размера цели или дальности, если один из них известен. Если известен диапазон, то угол даст размер, если известен размер, то будет указан диапазон. Находясь в поле, угол можно измерить приблизительно с помощью калиброванной оптики или грубо пальцами и руками. На вытянутой руке ширина одного пальца составляет примерно 30 мрад, кулака - 150 мрад и раздвинутой руки - 300 мрад.
Миллирадианские сетки часто имеют точки или метки с интервалом 1 мрад между ними, но градуировка также может быть более мелкой и грубой (например, 0,8 или 1,2 мрад).
В то время как радиан определяется как угол на единичной окружности, где дуга и радиус имеют одинаковую длину, миллирадиан определяется как угол, при котором длина дуги составляет одну тысячную радиуса. Следовательно, при использовании миллирадианов для оценки дальности единица измерения расстояния до цели должна быть в тысячу раз больше единицы, используемой для размера цели. Метрические единицы особенно полезны в сочетании с сеткой мрад, поскольку ментальная арифметика намного проще с десятичными единицами, что требует меньше умственных вычислений в полевых условиях. Используя формулу оценки дальности с единицами измерения дальности в метрах и миллиметрами для размера цели, достаточно просто переместить десятичные дроби и выполнить деление без необходимости умножения на дополнительные константы, что приводит к меньшему количеству ошибок округления.
То же самое справедливо и для расчета расстояния до цели в километрах с использованием размера цели в метрах.
Кроме того, в общем случае одну и ту же единицу можно использовать для измерения высоты и дальности, если ее умножить на тысячный коэффициент, т.е.
Если для обозначения расстояния используются ярды , а для размера цели — дюймы, необходимо умножить это значение на коэффициент 1000 ⁄ 36 ≈ 27,78, поскольку в одном ярде 36 дюймов.
Если для измерения расстояния используются метрические единицы измерения, а для размера цели — дюймы, необходимо умножить их на коэффициент 25,4, поскольку один дюйм определяется как 25,4 миллиметра.
Длина Land Rover составляет от 3 до 4 м, «меньший танк» или БТР / БМП — около 6 м (например, Т-34 или БМП ) и около 10 м для «большого танка». Ширина спереди Land Rover составляет около 1,5 м, ширина большинства танков — 3–3,5 м. Так вот Ленд Ровер SWB сбоку имеет ширину в один палец на расстоянии около 100 м. Современный танк должен был бы находиться на расстоянии чуть более 300 м.
Если, например, цель, высота которой, как известно, составляет 1,5 м (1500 мм), измерена с точностью до 2,8 мрад в сетке, дальность можно оценить как:
Так если упомянутую выше БМП длиной 6 м (6000 мм) рассматривать в 6 мрад, то ее расстояние составит 1000 м, а если угол обзора в два раза больше (12 мрад), то расстояние будет вдвое меньше, 500 м.
При использовании с некоторыми оптическими прицелами с переменным увеличением объектива и фиксированным увеличением сетки (когда сетка находится во второй фокальной плоскости) формулу можно изменить следующим образом:
Где mag — увеличение прицела. Однако пользователю следует проверить это на своем индивидуальном прицеле, поскольку некоторые из них не откалиброваны при 10×. Как указано выше, расстояние до цели и размер цели могут быть заданы в любых двух единицах длины в соотношении 1000:1.
Можно приобрести прицелы с сеткой мрад и минутной угловой турелью, но по общему мнению, такого смешения следует избегать. Предпочтительно иметь как сетку в мрад, так и регулировку в мрад (мрад/мрад), или сетку с угловыми минутами и регулировку с угловыми минутами, чтобы использовать возможности каждой системы. Тогда стрелок сможет точно знать, сколько щелчков нужно исправить, основываясь на том, что он видит в прицельной сетке.
При использовании прицела смешанной системы с сеткой в мрад и регулировкой угловых минут один из способов использовать сетку для корректировки выстрела — это использовать то, что 14' примерно равно 4 мрад, и тем самым умножать наблюдаемые поправки в мрад на долю14/4при настройке турелей.
В таблице ниже преобразования мрад в метрические значения являются точными (например, 0,1 мрад равно точно 1 см на расстоянии 100 метров), а преобразование угловых минут в метрические и британские значения являются приблизительными.
Из определения числа Пи в круге диаметром единица на полный оборот приходится 2000 π миллирадиан ( ≈ 6283,185 мрад ). Другими словами, один реальный миллирадиан покрывает чуть меньше1/6283Длина окружности — это определение, используемое производителями оптических винтовочных прицелов в сетках для стадиометрической дальномерности . [ нужна цитата ]
Для карт и артиллерии используются три округленных определения, которые близки к реальному определению, но их легче разделить на части. Различные определения карт и артиллерии иногда называют «угловыми милами»:
Прицельные сетки в некоторых артиллерийских прицелах откалиброваны в соответствии с соответствующим артиллерийским определением для этих вооруженных сил, то есть артиллерийский прицел Carl Zeiss OEM-2, произведенный в Восточной Германии с 1969 по 1976 год, откалиброван для круга диаметром 6000 мил восточного блока. [ нужна цитата ]
Для обозначения угловых мил для использования в компасе использовались различные символы:
Артиллерия использует угловые измерения при наводке орудия, азимут между орудием и целью на расстоянии многих километров, а также угол возвышения ствола. Это означает, что артиллерия использует милы для градуировки прицелов непрямой наводки по азимуту (называемых циферблатными прицелами или панорамными телескопами ), связанных с ними инструментов ( директоров или прицельных кругов ), их прицелов ( клинометров или квадрантов ), а также их ручных устройств построения графиков, таблиц стрельбы и компьютеры управления огнем.
Артиллерийские корректировщики обычно используют свои калиброванные бинокли, чтобы направить попадание выпущенных снарядов на цель. Здесь они знают приблизительную дальность до цели и поэтому могут считывать угол (+ быстрый расчет) и давать поправки влево/вправо в метрах. Мил — это метр на дальности в тысячу метров (например, чтобы сместить воздействие артиллерийского снаряда на 100 метров при стрельбе из орудия с 3 км необходимо сместить направление на 100/3 = 33,3 миля. )
Миллирадиан (и другие кратные СИ ) также используется в других областях науки и техники для описания малых углов, т.е. измерения выравнивания, [12] [13] коллимации , [14] и расходимости луча в оптике , [15] и акселерометрах и гироскопы в инерциальных навигационных системах . [16] [17]
Пятна: ... Шарль-Марк (1837-1920), инженер, профессор Лозаннского университета, муниципальный университет Лозанны, изобретатель единой аппликатуры «миллион» для измерения углов в артиллерии .
Семейная ветвь была фиксированной для Генов в конце XVIII века.
Решения в области фотоники для расширения границ науки
