Риск стоимости

Оцениваемый потенциальный убыток от инвестиций при заданном наборе условий

5%-ная стоимость риска гипотетической функции плотности вероятности прибылей и убытков

Риск стоимости ( VaR ) — это мера риска потери инвестиций/капитала. Она оценивает, сколько может потерять набор инвестиций (с заданной вероятностью) при нормальных рыночных условиях за установленный период времени, например, день. VaR обычно используется фирмами и регулирующими органами в финансовой отрасли для оценки объема активов, необходимых для покрытия возможных потерь.

Для заданного портфеля , временного горизонта и вероятности p , p VaR можно неформально определить как максимально возможный убыток в течение этого времени после исключения всех худших результатов, чья совокупная вероятность не превышает p . Это предполагает ценообразование по рыночной стоимости и отсутствие торговли в портфеле. ^[1]

Например, если портфель акций имеет однодневный 5% VaR в размере $1 млн, это означает, что существует вероятность 0,05, что портфель упадет в цене более чем на $1 млн за однодневный период, если не будет торговли. Неформально, убыток в размере $1 млн или более по этому портфелю ожидается в 1 день из 20 дней (из-за 5% вероятности).

Более формально, p VaR определяется таким образом, что вероятность убытка, превышающего VaR, составляет (максимум) (1-p) , а вероятность убытка, меньшего VaR, составляет (минимум) p . Убыток, превышающий порог VaR, называется «нарушением VaR». ^[2]

Для фиксированного p , p VaR не оценивает величину убытка при нарушении VaR и поэтому некоторые считают его сомнительной метрикой для управления рисками. Например, предположим, что кто-то делает ставку на то, что подбрасывание монеты семь раз не даст семь орлов. Условия таковы, что он выигрывает 100 долларов, если этого не произойдет (с вероятностью 127/128), и теряет 12 700 долларов, если это произойдет (с вероятностью 1/128). То есть возможные суммы убытков составляют 0 или 12 700 долларов. 1% VaR тогда равен 0 долларов, потому что вероятность любой потери вообще составляет 1/128, что меньше 1%. Однако они подвергаются возможной потере в размере 12 700 долларов, что можно выразить как p VaR для любого p ≤ 0,78125% (1/128) . ^[3]

VaR имеет четыре основных применения в финансах : управление рисками , финансовый контроль , финансовая отчетность и вычисление нормативного капитала . VaR иногда используется и в нефинансовых приложениях. ^[4] Однако это спорный инструмент управления рисками.

Важными связанными с этим идеями являются экономический капитал, бэктестинг , стресс-тестирование , ожидаемый дефицит и условное ожидание хвоста . ^[5]

Подробности

Обычными параметрами для VaR являются вероятности 1% и 5% и горизонты в один день и две недели, хотя используются и другие комбинации. ^[6]

Причина предположения о нормальных рынках и отсутствии торговли, а также ограничения убытков вещами, измеряемыми в ежедневных счетах , заключается в том, чтобы сделать убыток наблюдаемым . В некоторых экстремальных финансовых событиях может быть невозможно определить убытки, либо из-за отсутствия рыночных цен, либо из-за распада убыточного учреждения. Некоторые долгосрочные последствия катастроф, такие как судебные иски, потеря доверия рынка и морального духа сотрудников, а также ухудшение брендов, могут занять много времени, чтобы проявиться, и их может быть трудно распределить между конкретными предыдущими решениями. VaR отмечает границу между обычными днями и экстремальными событиями. Учреждения могут потерять гораздо больше, чем сумма VaR; все, что можно сказать, это то, что они не будут делать это очень часто. ^[7]

Уровень вероятности примерно одинаково часто указывается как единица минус вероятность прорыва VaR, так что VaR в приведенном выше примере будет называться однодневным 95% VaR вместо однодневного 5% VaR. Это, как правило, не приводит к путанице, поскольку вероятность прорывов VaR почти всегда мала, определенно меньше 50%. ^[1]

Хотя это практически всегда представляет собой убыток, VaR традиционно сообщается как положительное число. Отрицательный VaR будет означать, что портфель имеет высокую вероятность получения прибыли, например, однодневный 5% VaR в размере отрицательного $1 миллиона означает, что портфель имеет 95% шанс заработать более $1 миллиона в течение следующего дня. ^[8]

Другое несоответствие заключается в том, что VaR иногда воспринимается как прибыль и убыток в конце периода, а иногда как максимальный убыток в любой момент в течение периода. Первоначальное определение было последним, но в начале 1990-х годов, когда VaR был агрегирован по торговым столам и часовым поясам, оценка на конец дня была единственным надежным числом, поэтому первое стало фактическим определением . Поскольку люди начали использовать многодневные VaR во второй половине 1990-х годов, они почти всегда оценивали распределение только в конце периода. Также теоретически легче иметь дело с оценкой на определенный момент времени по сравнению с максимумом за интервал. Поэтому определение на конец периода является наиболее распространенным как в теории, так и на практике сегодня. ^[9]

Разновидности

Определение VaR неконструктивно ; оно определяет свойство, которым должен обладать VaR, но не то, как вычислять VaR. Более того, в определении есть широкий простор для толкования. ^[10] Это привело к двум широким типам VaR, один из которых используется в основном в управлении рисками , а другой — в основном для измерения рисков. Однако различие не является четким, и гибридные версии обычно используются в финансовом контроле , финансовой отчетности и вычислении нормативного капитала . ^[11]

Для риск-менеджера VaR — это система, а не число. Система запускается периодически (обычно ежедневно), и опубликованное число сравнивается с вычисленным движением цены в открывающихся позициях в течение временного горизонта. Опубликованное значение VaR никогда не корректируется впоследствии, и нет различия между разрывами VaR, вызванными ошибками ввода (включая сбои в работе ИТ , мошенничество и мошенническую торговлю ), ошибками вычислений (включая несвоевременное получение VaR) и движениями рынка. ^[12]

Частотное утверждение заключается в том, что долгосрочная частота пробоев VaR будет равна указанной вероятности в пределах ошибки выборки, и что прорывы VaR будут независимы во времени и независимы от уровня VaR. Это утверждение подтверждается бэктестом , сравнением опубликованных VaR с фактическими движениями цен. В этой интерпретации многие различные системы могут производить VaR с одинаково хорошими бэктестами, но большими разногласиями по дневным значениям VaR. ^[1]

Для измерения риска необходимо число, а не система. Байесовская вероятность утверждает, что с учетом информации и убеждений на тот момент субъективная вероятность прорыва VaR была на указанном уровне. VaR корректируется постфактум для исправления ошибок во входных данных и вычислениях, но не для включения информации, недоступной на момент вычисления. ^[8] В этом контексте «бэктест» имеет другое значение. Вместо того, чтобы сравнивать опубликованные VaR с фактическими движениями рынка за период времени, в течение которого система работала, VaR ретроактивно вычисляется на очищенных данных за такой длительный период, пока данные доступны и считаются релевантными. Для вычисления VaR используются те же данные о позиции и модели ценообразования, что и для определения движений цен. ^[2]

Хотя некоторые из перечисленных здесь источников рассматривают только один вид VaR как законный, большинство из последних, похоже, согласны с тем, что управление рисками VaR лучше для принятия краткосрочных и тактических решений в настоящем, в то время как измерение риска VaR следует использовать для понимания прошлого и принятия среднесрочных и стратегических решений в будущем. Когда VaR используется для финансового контроля или финансовой отчетности , он должен включать элементы обоих. Например, если торговый отдел удерживается в пределах VaR, это является как правилом управления рисками для принятия решения о том, какие риски допустить сегодня, так и вкладом в расчет измерения риска доходности отдела с поправкой на риск в конце отчетного периода. ^[5]

В управлении

VaR также может применяться к управлению целевыми фондами, трастами и пенсионными планами. По сути, попечители принимают метрики портфельной стоимости под риском для всего объединенного счета и диверсифицированных частей, управляемых индивидуально. Вместо оценок вероятности они просто определяют максимальные уровни приемлемых потерь для каждого. Это обеспечивает простую метрику для надзора и добавляет подотчетности, поскольку менеджеры затем направляются на управление, но с дополнительным ограничением, чтобы избежать потерь в пределах определенного параметра риска. VaR, используемый таким образом, добавляет релевантности, а также простой способ мониторинга контроля измерения риска, гораздо более интуитивный, чем стандартное отклонение доходности. Использование VaR в этом контексте, а также достойную критику практики управления советом директоров, поскольку она относится к надзору за управлением инвестициями в целом, можно найти в Best Practices in Governance. ^[13]

Математическое определение

Пусть будет распределением прибыли и убытка (убыток отрицательный, а прибыль положительная). VaR на уровне — это наименьшее число, такое, что вероятность того, что не превысит, составляет не менее . Математически это — квантиль от , т.е. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle Y:=-X}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle 1-\alpha }$ ${\displaystyle \operatorname {VaR} _{\alpha }(X)}$ ${\displaystyle (1-\alpha )}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle \operatorname {VaR} _{\alpha }(X)=-\inf {\big \{}x\in \mathbb {R} :F_{X}(x)>\alpha {\big \}}=F_{Y}^{-1}(1-\alpha ).}$^{[14] [15]}

Это наиболее общее определение VaR, и эти два тождества эквивалентны (действительно, для любой реальной случайной величины ее кумулятивная функция распределения хорошо определена). Однако эту формулу нельзя использовать напрямую для вычислений, если только мы не предположим, что имеет некоторое параметрическое распределение. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle F_{X}}$ ${\displaystyle X}$

Риск-менеджеры обычно предполагают, что некоторая часть плохих событий будет иметь неопределенные потери, либо потому, что рынки закрыты или неликвидны, либо потому, что субъект, несущий убытки, распадается или теряет способность вычислять счета. Поэтому они не принимают результаты, основанные на предположении о четко определенном распределении вероятностей. ^[7] Нассим Талеб назвал это предположение «шарлатанством». ^[16] С другой стороны, многие ученые предпочитают предполагать четко определенное распределение, хотя обычно и с толстыми хвостами . ^[1] Этот момент, вероятно, вызвал больше споров среди теоретиков VaR, чем любой другой. ^[10]

Рискованную стоимость можно также записать как меру риска искажения, заданную функцией искажения ^{[17] [18]} ${\displaystyle g(x)={\begin{cases}0&{\text{if }}0\leq x<1-\alpha \\1&{\text{if }}1-\alpha \leq x\leq 1\end{cases}}.}$

Мера риска и метрика риска

Термин «VaR» используется как для меры риска , так и для метрики риска . Иногда это приводит к путанице. Источники до 1995 года обычно подчеркивают меру риска, более поздние источники, скорее всего, подчеркивают метрику.

Мера риска VaR определяет риск как убыток по рыночной стоимости фиксированного портфеля в течение фиксированного временного горизонта. В финансах существует множество альтернативных мер риска. Учитывая невозможность использования рыночной стоимости (которая использует рыночные цены для определения убытка) для будущих показателей, убыток часто определяется (в качестве замены) как изменение фундаментальной стоимости . Например, если учреждение держит кредит, рыночная цена которого снижается из-за роста процентных ставок, но не имеет никаких изменений в денежных потоках или кредитном качестве, некоторые системы не признают убыток. Также некоторые пытаются включить экономическую стоимость ущерба, не измеренного в ежедневных финансовых отчетах , например, потерю доверия рынка или морального духа сотрудников, ухудшение торговых марок или судебные иски. ^[5]

Вместо того чтобы предполагать статичный портфель в течение фиксированного временного горизонта, некоторые меры риска включают динамический эффект ожидаемой торговли (например, стоп-лосс ) и учитывают ожидаемый период удержания позиций. ^[5]

Метрика риска VaR суммирует распределение возможных потерь по квантилю , точке с указанной вероятностью больших потерь. Распространенной альтернативной метрикой является ожидаемый дефицит . ^[1]

Управление рисками VaR

Сторонники управления рисками на основе VaR утверждают, что первым и, возможно, самым большим преимуществом VaR является улучшение систем и моделирования, которые оно навязывает учреждению. В 1997 году Филипп Жорион писал: ^[19]

[T]Наибольшая выгода VAR заключается в навязывании структурированной методологии критического осмысления риска. Учреждения, которые проходят процесс вычисления своего VAR, вынуждены противостоять своей подверженности финансовым рискам и создать надлежащую функцию управления рисками. Таким образом, процесс получения VAR может быть таким же важным, как и само число.

Публикация ежедневного числа, своевременного и с указанными статистическими свойствами, поддерживает каждый элемент торговой организации на высоком объективном уровне. Должны быть внедрены надежные системы резервного копирования и предположения по умолчанию. Позиции, которые сообщаются, моделируются или оцениваются неправильно, выделяются, как и неточные или запоздалые потоки данных и системы, которые слишком часто выходят из строя. Все, что влияет на прибыль и убытки, но не попадает в другие отчеты, проявится либо в завышенном VaR, либо в чрезмерных разрывах VaR. «Рисковое учреждение, которое не вычисляет VaR, может избежать катастрофы, но учреждение, которое не может вычислить VaR, этого не сделает». ^[20]

Второе заявленное преимущество VaR заключается в том, что он разделяет риск на два режима. Внутри предела VaR обычные статистические методы надежны. Для анализа можно использовать относительно краткосрочные и конкретные данные. Оценки вероятности имеют смысл, потому что есть достаточно данных для их проверки. В некотором смысле, нет никакого истинного риска, потому что они являются суммой многих независимых наблюдений с левой границей результата. Например, казино не беспокоится о том, выпадет ли красное или черное при следующем вращении рулетки. Риск-менеджеры поощряют продуктивное принятие риска в этом режиме, потому что истинные издержки невелики. Люди склонны слишком много беспокоиться об этих рисках, потому что они случаются часто, и недостаточно о том, что может случиться в худшие дни. ^[21]

За пределами предела VaR все ставки отменены. Риск следует анализировать с помощью стресс-тестирования на основе долгосрочных и широких рыночных данных. ^[22] Вероятностные утверждения больше не имеют смысла. ^[23] Знание распределения убытков за пределами точки VaR невозможно и бесполезно. Вместо этого риск-менеджер должен сосредоточиться на том, чтобы убедиться, что существуют хорошие планы по ограничению убытков, если это возможно, и на том, чтобы пережить убыток, если нет. ^[1]

Одна конкретная система использует три режима. ^[24]

1. Один-три VaR являются нормальными явлениями. Периодические перерывы VaR ожидаются. Распределение убытков обычно имеет толстые хвосты , и может быть более одного перерыва за короткий период времени. Более того, рынки могут быть ненормальными, и торговля может усугублять убытки, а полученные убытки могут не измеряться в ежедневных отметках , таких как судебные иски, потеря морального духа сотрудников и доверия рынка и ухудшение названий брендов. Учреждение, которое не может справиться с трехкратными потерями VaR как с обычными событиями, вероятно, не просуществует достаточно долго, чтобы внедрить систему VaR.
2. Диапазон для стресс-тестирования составляет от трех до десяти VaR . Учреждения должны быть уверены, что они изучили все предсказуемые события, которые могут привести к потерям в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редки, чтобы надежно оценить вероятности, поэтому расчеты риска/доходности бесполезны.
3. Предсказуемые события не должны приводить к убыткам, превышающим десятикратный VaR. Если это так, их следует хеджировать или страховать, или изменить бизнес-план, чтобы избежать их, или увеличить VaR. Трудно вести бизнес, если предсказуемые убытки на несколько порядков больше, чем очень большие ежедневные убытки. Трудно планировать такие события, поскольку они не соответствуют масштабу ежедневного опыта.

Другая причина, по которой VaR полезен как метрика, заключается в его способности сжимать рискованность портфеля до одного числа, делая его сопоставимым по разным портфелям (разных активов). В любом портфеле также можно выделить определенные позиции, которые могли бы лучше хеджировать портфель, чтобы уменьшить и минимизировать VaR. ^[25]

Методы расчета

VaR можно оценить параметрически (например, VaR дисперсии - ковариации или VaR дельты - гаммы ) или непараметрически (например, VaR исторического моделирования или VaR повторной выборки ). ^{[5] [7]} Непараметрические методы оценки VaR обсуждаются в работах Марковича ^[26] и Новака. ^[27] Сравнение ряда стратегий прогнозирования VaR дано в работе Кюстера и др. ^[28]

Отчет McKinsey ^[29], опубликованный в мае 2012 года, показал, что 85% крупных банков использовали историческое моделирование . Остальные 15% использовали методы Монте-Карло (часто применяя разложение PCA ).

Бэктестинг

Backtesting — это процесс определения точности прогнозов VaR по сравнению с фактической прибылью и убытками портфеля. Ключевым преимуществом VaR по сравнению с большинством других мер риска, таких как ожидаемый дефицит, является наличие нескольких процедур backtesting для проверки набора прогнозов VaR. Ранние примеры backtesting можно найти в Christoffersen (1998), ^[30] позже обобщенных Pajhede (2017), ^[31], который моделирует «последовательность попаданий» потерь, превышающих VaR, и переходит к тестам на то, чтобы эти «попадания» были независимы друг от друга и имели правильную вероятность возникновения. Например, 5%-ная вероятность убытка, превышающего VaR, должна наблюдаться с течением времени при использовании 95% VaR, эти попадания должны происходить независимо.

Доступно несколько других бэктестов, которые моделируют время между попаданиями в последовательности попаданий, см. Christoffersen and Pelletier (2004), ^[32] Haas (2006), ^[33] Tokpavi et al. (2014). ^[34] и Pajhede (2017) ^[31] Как указано в нескольких работах, асимптотическое распределение часто плохое при рассмотрении высоких уровней покрытия, например, 99% VaR, поэтому параметрический метод бутстрапа Dufour (2006) ^[35] часто используется для получения правильных свойств размера для тестов. Наборы инструментов бэктеста доступны в Matlab, ^[36] или R — хотя только первый реализует параметрический метод бутстрапа.

Второй столп Базеля II включает этап бэк-тестирования для подтверждения показателей VaR.

История

Проблема измерения риска является старой в статистике , экономике и финансах . Управление финансовыми рисками уже давно беспокоит регулирующие органы и финансовых руководителей. Ретроспективный анализ обнаружил некоторые концепции, подобные VaR, в этой истории. Но VaR не возник как отдельная концепция до конца 1980-х годов. Поводом для этого послужил крах фондового рынка в 1987 году . Это был первый крупный финансовый кризис, в котором многие академически подготовленные кванты находились на достаточно высоких должностях, чтобы беспокоиться о выживании всей фирмы. ^[1]

Крах был настолько маловероятен, учитывая стандартные статистические модели, что он поставил под вопрос всю основу квантовых финансов. Переосмысление истории привело некоторых квантов к выводу, что были повторяющиеся кризисы, примерно один или два за десятилетие, которые подавляли статистические предположения, заложенные в моделях, используемых для торговли , управления инвестициями и ценообразования деривативов . Они затронули многие рынки одновременно, включая те, которые обычно не были коррелированы , и редко имели различимую экономическую причину или предупреждение (хотя объяснений постфактум было предостаточно). ^{[23] Гораздо позже} Нассим Талеб назвал их « Черными лебедями » , и эта концепция вышла далеко за рамки финансов . ^[37]

Если бы эти события были включены в количественный анализ, они бы доминировали в результатах и ​​привели к стратегиям, которые не работали бы изо дня в день. Если бы эти события были исключены, прибыль, полученная в период между «Черными лебедями», могла бы быть намного меньше потерь, понесенных во время кризиса. В результате учреждения могли бы потерпеть крах. ^{[20] [23] [37]}

VaR был разработан как систематический способ отделения экстремальных событий, которые изучаются качественно на основе долгосрочной истории и широких рыночных событий, от повседневных ценовых движений, которые изучаются количественно с использованием краткосрочных данных на конкретных рынках. Была надежда, что «Черным лебедям» будет предшествовать рост оценочной VaR или увеличение частоты разрывов VaR, по крайней мере на некоторых рынках. Степень, в которой это оказалось правдой, является спорной. ^[23]

Аномальные рынки и торговля были исключены из оценки VaR, чтобы сделать ее наблюдаемой. ^[21] Не всегда возможно определить убыток, если, например, рынки закрыты, как после 11 сентября , или крайне неликвидны, как это случалось несколько раз в 2008 году. ^[20] Убытки также может быть трудно определить, если учреждение, несущее риск, терпит крах или распадается. ^[21] Мера, которая зависит от трейдеров, предпринимающих определенные действия и избегающих других действий, может привести к самореференции . ^[1]

Это управление рисками VaR. Это было хорошо известно в количественных торговых группах в нескольких финансовых учреждениях, в частности Bankers Trust , до 1990 года, хотя ни название, ни определение не были стандартизированы. Не было никаких попыток объединить VaR по торговым столам. ^[23]

Финансовые события начала 1990-х годов застали многие фирмы в беде, поскольку та же самая базовая ставка была сделана во многих местах фирмы неочевидными способами. Поскольку многие торговые отделы уже вычисляли VaR управления рисками, и это была единственная общая мера риска, которая могла быть как определена для всех предприятий, так и агрегирована без сильных предположений, это был естественный выбор для отчетности о рисках в масштабах всей фирмы. Генеральный директор JP Morgan Деннис Уэзерстоун как-то призвал к «отчету 4:15», который объединял бы все риски фирмы на одной странице, доступной в течение 15 минут после закрытия рынка. ^[10]

Для этой цели была разработана оценка риска VaR. Наиболее обширная разработка была в JP Morgan , который опубликовал методологию и предоставил свободный доступ к оценкам необходимых базовых параметров в 1994 году. Это был первый раз, когда VaR был представлен за пределами относительно небольшой группы квантов . Два года спустя методология была выделена в независимый коммерческий бизнес, который теперь является частью RiskMetrics Group (теперь часть MSCI ). ^[10]

В 1997 году Комиссия по ценным бумагам и биржам США постановила, что публичные корпорации должны раскрывать количественную информацию о своей деятельности с деривативами . Крупные банки и дилеры решили реализовать это правило, включив информацию VaR в примечания к своим финансовым отчетам . ^[1]

Всемирное принятие соглашения Базель II , начавшееся в 1999 году и приближающееся к завершению сегодня, дало дополнительный импульс использованию VaR. VaR является предпочтительной мерой рыночного риска , и концепции, схожие с VaR, используются в других частях соглашения. ^[1]

Критика

VaR был спорным с тех пор, как он переместился из торговых отделов в общественное поле в 1994 году. Известные дебаты 1997 года между Нассимом Талебом и Филиппом Жорионом изложили некоторые из основных спорных моментов. Талеб утверждал VaR: ^[38]

1. Проигнорировали 2500-летний опыт в пользу непроверенных моделей, созданных неторговцами
2. Было ли это шарлатанством, поскольку оно претендовало на оценку рисков редких событий, что невозможно
3. Дал ложную уверенность
4. Будет использоваться торговцами

В 2008 году Дэвид Эйнхорн и Аарон Браун обсуждали VaR в обзоре Глобальной ассоциации специалистов по рискам. ^{[20] [3]} Эйнхорн сравнил VaR с « подушкой безопасности , которая работает все время, за исключением случаев автомобильной аварии». Он также обвинил VaR:

1. Привело к чрезмерному риску и использованию заемных средств в финансовых учреждениях
2. Сосредоточились на управляемых рисках вблизи центра распределения и проигнорировали хвосты
3. Создан стимул для принятия «чрезмерных, но маловероятных рисков»
4. «Потенциально катастрофично, если его использование создаст ложное чувство безопасности у руководителей высшего звена и контролирующих органов».

Репортер New York Times Джо Носера написал обширную статью Risk Mismanagement ^[39] 4 января 2009 года, в которой обсуждается роль VaR в финансовом кризисе 2007–2008 годов . После интервьюирования риск-менеджеров (включая нескольких из упомянутых выше) статья предполагает, что VaR был очень полезен для экспертов по рискам, но тем не менее усугубил кризис, предоставив ложную безопасность банковским руководителям и регуляторам. VaR, мощный инструмент для профессиональных риск-менеджеров, изображается как легко неправильно понятый, так и опасный при неправильном понимании.

В 2009 году Талеб дал показания в Конгрессе, требуя запретить VaR по ряду причин. Одна из них заключалась в том, что хвостовые риски не поддаются измерению. Другая заключалась в том, что по причинам привязки VaR приводит к более высокому уровню риска. ^[40]

VaR не является субаддитивным : ^[5] VaR объединенного портфеля может быть больше суммы VaR его компонентов.

Например, среднестатистическое отделение банка в Соединенных Штатах грабят примерно раз в десять лет. У банка с одним филиалом вероятность ограбления в определенный день составляет около 0,0004%, поэтому риск ограбления не будет учитываться в однодневном 1% VaR. Он даже не будет находиться на порядок ниже этого, поэтому он находится в диапазоне, в котором учреждению не следует беспокоиться об этом, оно должно застраховаться от этого и получить советы от страховщиков о мерах предосторожности. Весь смысл страхования заключается в объединении рисков, которые выходят за рамки индивидуальных пределов VaR, и объединении их в достаточно большой портфель для получения статистической предсказуемости. Банку с одним филиалом невыгодно иметь в штате эксперта по безопасности.

По мере того, как учреждения получают больше отделений, риск ограбления в определенный день возрастает до порядка величины VaR. В этот момент для учреждения имеет смысл проводить внутренние стресс-тесты и анализировать сам риск. Оно будет тратить меньше на страхование и больше на внутреннюю экспертизу. Для очень крупного банковского учреждения ограбления являются обычным ежедневным явлением. Убытки являются частью ежедневного расчета VaR и отслеживаются статистически, а не по каждому случаю. Значительный внутренний отдел безопасности отвечает за профилактику и контроль, общий менеджер по рискам просто отслеживает убытки, как и любые другие расходы на ведение бизнеса. По мере того, как портфели или учреждения становятся больше, конкретные риски изменяются от маловероятных/малопредсказуемых/высокоэффективных до статистически предсказуемых потерь с низким индивидуальным воздействием. Это означает, что они переходят из диапазона далеко за пределами VaR, которые должны быть застрахованы, в диапазон почти за пределами VaR, которые должны быть проанализированы по каждому случаю, во внутренний VaR, которые должны быть обработаны статистически. ^[20]

VaR — это статическая мера риска. По определению, VaR — это особая характеристика распределения вероятности базового актива (а именно, VaR — это по сути квантиль). Для динамической меры риска см. Novak, ^[27] ch. 10.

Распространены случаи злоупотребления VaR: ^{[7] [10]}

1. Предполагая, что вероятные потери будут меньше некоторого кратного (часто трех) VaR. Потери могут быть чрезвычайно большими.
2. Сообщение о VaR, не прошедшем бэктест . Независимо от того, как вычисляется VaR, он должен был выдать правильное количество разрывов (в пределах ошибки выборки ) в прошлом. Распространенным нарушением здравого смысла является оценка VaR на основе непроверенного предположения, что все следует многомерному нормальному распределению .

VaR, CVaR, RVaR и EVaR

VaR не является последовательной мерой риска , поскольку она нарушает свойство субаддитивности, которое

${\displaystyle \mathrm {If} \;X,Y\in \mathbf {L} ,\;\mathrm {then} \;\rho (X+Y)\leq \rho (X)+\rho (Y).}$

Однако его можно ограничить согласованными мерами риска, такими как условная стоимость риска (CVaR) или энтропийная стоимость риска (EVaR). CVaR определяется как среднее значение VaR для уровней достоверности от 0 до α .

Однако VaR, в отличие от CVaR, имеет свойство быть надежной статистикой . Связанный класс мер риска — это «диапазон значений риска» (RVaR), который является надежной версией CVaR. ^[41]

Для (с набором всех измеримых по Борелю функций, чья функция, производящая моменты, существует для всех положительных действительных значений) мы имеем ${\displaystyle X\in \mathbf {L} _{M^{+}}}$ ${\displaystyle \mathbf {L} _{M^{+}}}$

${\displaystyle {\text{VaR}}_{1-\alpha }(X)\leq {\text{RVaR}}_{\alpha ,\beta }(X)\leq {\text{CVaR}}_{1-\alpha }(X)\leq {\text{EVaR}}_{1-\alpha }(X),}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{VaR}}_{1-\alpha }(X):=\inf _{t\in \mathbf {R} }\{t:{\text{Pr}}(X\leq t)\geq 1-\alpha \},\\&{\text{CVaR}}_{1-\alpha }(X):={\frac {1}{\alpha }}\int _{0}^{\alpha }{\text{VaR}}_{1-\gamma }(X)d\gamma ,\\&{\text{RVaR}}_{\alpha ,\beta }(X):={\frac {1}{\beta -\alpha }}\int _{\alpha }^{\beta }{\text{VaR}}_{1-\gamma }(X)d\gamma ,\\&{\text{EVaR}}_{1-\alpha }(X):=\inf _{z>0}\{z^{-1}\ln(M_{X}(z)/\alpha )\},\end{aligned}}}$

в котором есть функция генерации моментов X в z . В приведенных выше уравнениях переменная X обозначает финансовые потери, а не богатство, как это обычно бывает. ${\displaystyle M_{X}(z)}$

Смотрите также

• Директива о достаточности капитала
• Условная стоимость под риском / Ожидаемый дефицит
• Количественная оценка киберриска на основе киберстоимости риска или CyVaR
• EMP для стохастического программирования — технология решения задач оптимизации, включающих VaR и CVaR
• Энтропийная ценность под угрозой
• Управление финансовыми рисками § Банковское дело
• Прибыль под угрозой
• Маржа под угрозой
• Ликвидность под угрозой
• Коэффициент риска/доходности
• Значение хвоста под риском
• Риск оценки

Ссылки

1. Джорион, Филипп (2006). Стоимость под риском: новый критерий для управления финансовыми рисками (3-е изд.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-146495-6.
2. Holton, Glyn A. (2014). Стоимость под риском: теория и практика, второе издание, электронная книга.
3. Einhorn, David (июнь–июль 2008 г.), «Частная прибыль и социализированный риск» (PDF) , GARP Risk Review , архивировано (PDF) из оригинала 26 апреля 2016 г.
4. Макнил, Александр; Фрей, Рюдигер; Эмбрехтс, Пол (2005). Количественное управление рисками: концепции, методы и инструменты . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12255-7.
5. Дауд, Кевин (2005). Измерение рыночного риска . John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-01303-8.
6. Пирсон, Нил (2002). Риск-бюджетирование: решение проблем портфеля с использованием стоимости под риском . John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-40556-6.
7. Аарон Браун (март 2004 г.), Невыносимая легкость кросс-рыночного риска , Wilmott Magazine
8. Crouhy, Michel; Galai, Dan; Mark, Robert (2001). Основы управления рисками . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-142966-5.
9. Хосе А. Лопес (сентябрь 1996 г.). «Нормативная оценка моделей стоимости под риском». Рабочие документы . Центр финансовых институтов Уортона: 96–51.
10. Колман, Джо; Онак, Майкл; Джорион, Филипп; Талеб, Нассим; Дерман, Эмануэль; Патнэм, Блю; Сандор, Ричард; Йонас, Стэн; Дембо, Рон; Холт, Джордж; Таненбаум, Ричард; Марграб, Уильям; Мадж, Дэн; Лэм, Джеймс; Розсыпал, Джим (апрель 1998 г.). Круглый стол: Ограничения VaR . Стратегия деривативов.
11. Аарон Браун (март 1997 г.), Следующие десять катастроф VaR , Стратегия деривативов
12. Уилмотт, Пол (2007). Пол Уилмотт представляет количественные финансы . Wiley. ISBN 978-0-470-31958-1.
13. Лоуренс Йорк (2009), Лучшие практики в управлении
14. Арцнер, Филипп; Дельбен, Фредди; Эбер, Жан-Марк; Хит, Дэвид (1999). «Когерентные меры риска» (PDF) . Математические финансы . 9 (3): 203–228. doi :10.1111/1467-9965.00068. S2CID  6770585 . Получено 3 февраля 2011 г. .
15. Фёлльмер, Ганс; Шид, Александр (2004). Стохастические финансы . Серия де Грюйтера по математике. Том. 27. Берлин: Вальтер де Грюйтер . стр. 177–182. ISBN 978-311-0183467. МР  2169807.
16. Нассим Талеб (декабрь 1996 г. – январь 1997 г.), Мир глазами Нассима Талеба, Derivatives Strategy, архивировано из оригинала 29-08-2000
17. Джулия Л. Вирч; Мэри Р. Харди. «Измерения риска искажения: когерентность и стохастическое доминирование» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 5 июля 2016 г. . Получено 10 марта 2012 г. .
18. Balbás, A.; Garrido, J.; Mayoral, S. (2008). "Свойства мер риска искажения" (PDF) . Методология и вычисления в прикладной теории вероятностей . 11 (3): 385. doi :10.1007/s11009-008-9089-z. hdl : 10016/14071 . S2CID  53327887.
19. Джорион, Филипп (апрель 1997 г.). Дебаты Джориона-Талеба . Стратегия деривативов.
20. Аарон Браун (июнь–июль 2008 г.). «Частная прибыль и социализированный риск». Обзор рисков GARP .
21. Эспен Хауг (2007). Производные модели на моделях . John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-01322-9.
22. Эзра Заск (февраль 1999 г.), Избавление от стресс-тестирования , Derivative Strategy
23. Колман, Джо; Онак, Майкл; Джорион, Филипп; Талеб, Нассим; Дерман, Эмануэль; Патнэм, Блю; Шандор, Ричард; Йонас, Стэн; Дембо, Рон; Холт, Джордж; Таненбаум, Ричард; Марграб, Уильям; Мадж, Дэн; Лэм, Джеймс; Розсыпал, Джим (апрель 1998 г.). «Круглый стол: пределы моделей». Стратегия производных инструментов .
24. Аарон Браун (декабрь 2007 г.). «О подчеркивании правильного размера». Обзор рисков GARP .
25. Ценообразование и хеджирование процентных деривативов: практическое руководство по свопам, JHM Darbyshire, 2016, ISBN 978-0995455511 
26. Маркович, Н. (2007), Непараметрический анализ одномерных данных с тяжелыми хвостами , Wiley
27. Novak, SY (2011). Методы экстремальных значений с приложениями к финансам . Chapman & Hall/CRC Press. ISBN 978-1-4398-3574-6.
28. Кюстер, Кит; Миттник, Стефан ; Паолелла, Марк (2006). «Прогнозирование стоимости под риском: сравнение альтернативных стратегий». Журнал финансовой эконометрики . 4 : 53–89. doi : 10.1093/jjfinec/nbj002 .
29. McKinsey & Company. «Рабочие документы McKinsey по рискам, номер 32» (pdf) .
30. Кристофферсен, Питер (1998). «Оценка интервальных прогнозов». International Economic Review . 39 (4): 841–62. CiteSeerX 10.1.1.41.8009 . doi :10.2307/2527341. JSTOR  2527341. 
31. Pajhede, Thor (2017). «Backtesting Value-at-Risk: A Generalized Markov Framework». Журнал прогнозирования . 36 (5): 597–613. doi :10.1002/for.2456.
32. Кристофферсен, Питер; Пеллетье, Денис (2004). «Бэктестирование рисковой стоимости: подход, основанный на длительности». Журнал финансовой эконометрики . 2 : 84–108. doi :10.1093/jjfinec/nbh004.
33. Хаас, М. (2006). «Улучшенное бэктестирование на основе продолжительности для стоимости, подверженной риску». Журнал риска . 8 (2): 17–38. doi :10.21314/JOR.2006.128.
34. Токпави, С. «Бэктестинг рисковой стоимости: тест на основе продолжительности GMM». Журнал финансовой эконометрики .
35. Дюфур, Дж. М. (2006). «Тесты Монте-Карло с нежелательными параметрами: общий подход к выводу на основе конечной выборки и нестандартной асимптотике». Журнал эконометрики . 133 (2): 443–477. doi : 10.1016/j.jeconom.2005.06.007. hdl : 1866/532 .
36. "Архивная копия". Архивировано из оригинала 2017-10-02 . Получено 2017-07-12 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
37. Taleb, Nassim Nicholas (2007). Черный лебедь: Влияние крайне невероятного . Нью-Йорк: Random House . ISBN 978-1-4000-6351-2.
38. Нассим Талеб (апрель 1997 г.), Дебаты Джориона и Талеба , Стратегия деривативов
39. Носера, Джо (4 января 2009 г.), Неправильное управление рисками , The New York Times Magazine
40. Нассим Талеб (10 сентября 2009 г.). «Отчет о рисках финансового моделирования, VaR и экономическом крахе» (PDF) . Палата представителей США. Архивировано из оригинала (PDF) 4 ноября 2009 г.
41. Конт, Рама; Дегест, Ромен; Джакомо, Джакомо (2010). «Анализ надежности и чувствительности процедур измерения риска» (PDF) . Количественные финансы . 10 (6): 593–606. doi :10.1080/14697681003685597. S2CID  158678050.

Внешние ссылки

Обсуждение

• «Ценность под угрозой», Бен Сопранзетти, доктор философии, сертифицированный бухгалтер
• «Идеальные штормы» – прекрасная и правдивая ложь в управлении рисками Архивировано 25.03.2009 в Wayback Machine , Сатьяджит Дас
• «Gloria Mundi» – Все о ценности под угрозой, Барри Шехтер
• Неправильное управление рисками, статья Джо Носера в NY Times .
• «VaR не обязательно должен быть сложным», Рич Таненбаум
• «Последовательные меры риска», Филипп Арцнер, Фредди Дельбен, Жан-Марк Эбер и Дэвид Хит

Инструменты

• «Ценообразование и торговля производными финансовыми инструментами по процентным ставкам», Дж. Х. М. Дарбишир, магистр наук.
• Онлайн-калькулятор VaR в реальном времени, Разван Паскалау, Университет Алабамы
• Стоимость под риском (VaR), Саймон Беннинга и Цви Винер. (Mathematica in Education and Research, том 7, № 4, 1998 г.)
• Журнал Derivatives Strategy. "Inside DE Shaw" Торговля и управление рисками 1998
• Моделирование исторической стоимости под риском Онлайн-калькулятор