stringtranslate.com

Десятичный разделитель

Запятая и точка являются общепринятыми десятичными разделителями для международного использования .
Три способа группировки числа десять тысяч с разделителями групп цифр.
1) Пробел, разделитель тысяч, рекомендуемый на международном уровне.
2) Точка, разделитель тысяч, используемый во многих неанглоязычных странах.
3) Запятая, разделитель тысяч, используемый в большинстве англоязычных стран.

Десятичный разделитель — это символ, который отделяет целую часть от дробной части числа, записанного в десятичной форме (например, "." в 12.45 ). Разные страны официально обозначают разные символы для использования в качестве разделителя. Выбор символа также влияет на выбор символа для разделителя тысяч, используемого при группировке цифр.

Любой такой символ можно назвать десятичным знаком , десятичным маркером или десятичным знаком . Также используются специфические для символов названия; десятичная точка и десятичная запятая относятся к точке ( базовой или средней ) и запятой соответственно, когда она используется в качестве десятичного разделителя; это обычные термины, используемые в английском языке, [1] [2] [3] с вышеупомянутыми общими терминами, зарезервированными для абстрактного использования. [4] [5]

Во многих контекстах, когда произносится число, функция разделителя принимается на себя произнесенным названием символа: запятой или точкой в ​​большинстве случаев. [6] [2] [7] В некоторых специализированных контекстах вместо этого для этой цели используется слово «десятичный» (например, в регулируемых Международной организацией гражданской авиации сообщениях управления воздушным движением ). В математике десятичный разделитель является типом точки основания, термина, который также применяется к системам счисления с основаниями, отличными от десяти.

История

Эллинистическо-ренессансные эпохи

В Средние века , до печати, черта (¯) над цифрой единиц использовалась для отделения целой части числа от дробной части , как в 9 9 95 (что означает 99,95 в формате десятичной точки). Подобная нотация остается общепринятой в качестве подчеркивания надстрочных цифр, особенно для денежных значений без десятичного разделителя, как в 99 95. Позже «сепаратриса» (т. е. короткий, примерно вертикальный штрих чернил) между единицами и десятыми стала нормой среди арабских математиков (например, 99 ˌ 95), в то время как L-образная или вертикальная черта (|) служила в качестве разделителя в Англии. [8] Когда этот символ был набран , было удобно использовать существующую запятую (99 , 95) или точку (99 . 95) вместо этого.

Позиционные десятичные дроби впервые появляются в книге арабского математика Абу-ль-Хасана аль-Уклидиси, написанной в 10 веке. [9] Эта практика в конечном итоге произошла от десятичной индо-арабской системы счисления, используемой в индийской математике , [10] и популяризированной персидским математиком Аль-Хорезми , [11] когда латинский перевод его работы об индийских цифрах представил западному миру десятичную позиционную систему счисления . Его Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing представил первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений на арабском языке.

Герберт Орийакский отмечал тройки колонн дугой (называемой «пифагорейской дугой»), когда использовал свой абак на основе индо-арабских цифр в 10 веке. Фибоначчи следовал этому соглашению при записи чисел, например, в своей влиятельной работе Liber Abaci в 13 веке. [12]

Самая ранняя известная запись об использовании десятичной точки содержится в астрономических таблицах, составленных итальянским купцом и математиком Джованни Бьянкини в 1440-х годах. [13] [ противоречиво ]

Таблицы логарифмов, составленные Джоном Непером в 1614 и 1619 годах, использовали точку в качестве десятичного разделителя, который затем был принят Генри Бриггсом в его влиятельном труде XVII века.

Во Франции точка уже использовалась в печати, чтобы сделать римские цифры более читаемыми, поэтому была выбрана запятая. [14]

Многие другие страны, такие как Италия, также решили использовать запятую для обозначения позиции десятичных единиц. [14] Это было сделано стандартом ISO для международных чертежей. [15] Однако англоязычные страны использовали запятую для разделения последовательностей из трех цифр. В некоторых странах выпуклая точка или тире (верхняя запятая ) может использоваться для группировки или десятичного разделителя; это особенно распространено в рукописном тексте.

Англоязычные страны

В Соединенных Штатах в качестве стандартного десятичного разделителя используется точка (.).

Знак интерпункта (·) использовался в качестве десятичного разделителя в британской печати 1839 года [16]

В странах Британской империи (и, позднее, Содружества Наций ) точка могла использоваться в машинописных материалах, и ее использование не было запрещено, хотя интерпункт ( также известный как десятичная точка, запятая или точка в середине) был предпочтительнее в качестве десятичного разделителя в печатных технологиях, которые могли его поддерживать, например, 99·95. [17] Однако, поскольку точка в середине уже широко использовалась в мире математики для обозначения умножения, СИ отвергла ее использование в качестве десятичного разделителя.

В начале британской метрической системы в конце 1960-х годов и с надвигающейся децимализацией валюты в Соединенном Королевстве велись дебаты о том, следует ли отдавать предпочтение десятичной запятой или точке: Британский институт стандартов и некоторые секторы промышленности выступали за запятую, а Десятичный валютный совет выступал за точку. В итоге, точка была выбрана Министерством технологий в 1968 году. [18]

Калифорнийский указатель мили на отметке 144,44 мили

Когда Южная Африка приняла метрическую систему , она приняла запятую в качестве десятичного разделителя, [19] хотя ряд изданий, включая некоторые англоязычные газеты, такие как The Sunday Times , продолжают использовать точку. [ требуется ссылка ]

Раньше знаки вдоль дорог Калифорнии указывали расстояния в десятичных числах, при этом десятичная часть была надстрочным индексом, например, 3 7 , что означало 3,7 . [ необходима ссылка ] Хотя с тех пор Калифорния перешла на смешанные числа с обыкновенными дробями , старый стиль сохранился на столбовых указателях миль и указателях инвентаря мостов.

Искусственные языки

Три наиболее распространенных международных вспомогательных языка — идо , эсперанто и интерлингва — используют запятую в качестве десятичного разделителя.

Интерлингва использует запятую в качестве десятичного разделителя с момента публикации Грамматики Интерлингвы в 1951 году . [20]

Эсперанто также использует запятую в качестве официального десятичного разделителя, в то время как тысячи обычно разделяются неразрывными пробелами (например, 12 345 678,9 ). Тысячи можно разделять точкой ( например, 12.345.678,9 ), хотя это не так распространено. [21]

В « Полной подробной грамматике международного языка идо» ( Kompleta Gramatiko Detaloza di la Linguo Internaciona Ido ) официально указано, что запятые используются в качестве десятичного разделителя, а точки — для разделения тысяч, миллионов и т. д. Так, например, число 12 345 678,90123 (в американской нотации) на языке идо будет записано как 12.345.678,90123 .

В грамматике волапюка 1931 года в качестве десятичного разделителя используется запятая, а также — что несколько необычно — точка посередине используется в качестве разделителя тысяч (12·345·678,90123). [22]

В 1958 году споры между европейскими и американскими делегатами по поводу правильного представления десятичного разделителя едва не остановили разработку языка программирования ALGOL . [23] ALGOL в конечном итоге разрешил различные десятичные разделители, но большинство языков программирования и стандартных форматов данных (например, C , Java , Fortran , каскадные таблицы стилей (CSS) ) указывают точку. C и несколько других допускают кавычки (') в качестве разделителя тысяч, а многие другие, такие как Python и Julia, (только) допускают `_` в качестве такого разделителя (обычно он игнорируется, т. е. также допускает 1_00_00_000, что соответствует индийскому стилю чисел 1,00,00,000, что в США было бы 10,000,000).

Радикс точка

В математике и вычислениях точка основания системы счисления или символ основания системы счисления — это символ, используемый при отображении чисел для отделения целой части значения от дробной части . В английском и многих других языках (включая многие, которые пишутся справа налево) целая часть находится слева от точки основания системы счисления, а дробная часть — справа от нее. [24]

Точка основания чаще всего используется в десятичной системе счисления (основание 10), когда ее чаще называют десятичной точкой (префикс deci- подразумевает основание 10 ). В англоязычных странах десятичная точка обычно представляет собой маленькую точку (.), расположенную либо на базовой линии, либо на полпути между базовой линией и верхней частью цифр ( · ) [ 25] [a] Во многих других странах точка основания представляет собой запятую (,), расположенную на базовой линии. [25] [a]

Эти соглашения обычно используются как в машинных дисплеях ( печать , компьютерные мониторы ), так и в рукописном вводе . Важно знать, какая нотация используется при работе в различных программах. Соответствующий стандарт ISO определяет как запятую, так и маленькую точку как десятичные маркеры, но явно не определяет универсальные знаки основания для оснований, отличных от 10.

Дробные числа редко отображаются в других системах счисления , но когда это так, для той же цели может использоваться символ основания. При использовании с двоичным ( основание 2 ) представлением его можно назвать «двоичной точкой».

Действующие стандарты

22-я Генеральная конференция по мерам и весам [26] заявила в 2003 году, что «символом десятичного разделителя должна быть либо точка на строке, либо запятая на строке». Она также подтвердила, что

«Числа могут быть разделены на группы по три для облегчения чтения; ни точки, ни запятые никогда не вставляются в пробелы между группами» [26]

( например, 1 000 000 000 ). [26] Поэтому такое использование было рекомендовано техническими организациями, такими как Национальный институт стандартов и технологий США . [27]

Предыдущие версии ISO 8601 , но не версия 2019 года, также предусматривали нормативную нотацию, основанную на соглашениях СИ, добавляя, что запятая предпочтительнее точки. [28]

ISO 80000-1 устанавливает, что «Десятичным знаком является либо запятая, либо точка на строке». Стандарт не устанавливает никаких предпочтений, отмечая, что использование будет зависеть от общепринятого использования в соответствующем языке, но добавляет примечание о том, что в соответствии с директивами ISO/IEC все стандарты ISO должны использовать запятую в качестве десятичного маркера.

Группировка цифр

Для удобства чтения числа с большим количеством цифр (например, числа свыше 999) можно разделить на группы с помощью разделителя , [29] например, запятой "," или точки ".", полупробела (или тонкого пробела ) " " , пробела " " , подчеркивания "_" (как в морском "21_450") или апострофа «'». В некоторых странах эти "разделители групп цифр" используются только слева от десятичного разделителя; в других они также используются для разделения чисел с длинной дробной частью . Важной причиной группировки является то, что она позволяет быстро оценить количество цифр, назвав их на первый взгляд (" субитизация "), а не подсчитав (например, сравните 100 000 000 с 100000000 для ста миллионов).

Использование тонких пробелов в качестве разделителей, [30] : 133,  а не точек или запятых (например: 20 000 и 1 000 000 для «двадцати тысяч» и «одного миллиона»), является официальной политикой Международного бюро мер и весов с 1948 года (и подтверждено в 2003 году), гласящей:

«ни точки, ни запятые никогда не вставляются в пробелы между группами», [26]

а также Международного союза теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), [31] [32] широко используемого Руководства по стилю Американской медицинской ассоциации и Совета по метрологии , среди прочих.

Группы, созданные разделителями, как правило, следуют использованию местного языка, который варьируется. В европейских языках большие числа читаются группами по тысячам, и разделитель, который встречается каждые три цифры, когда он используется, может быть назван «разделителем тысяч». В восточноазиатских культурах , в частности, в Китае , Японии и Корее , большие числа читаются группами по мириадам (десятки 000), но разделитель обычно разделяет каждые три цифры. [ необходима цитата ]

Индийская система счисления несколько сложнее: она группирует три самые правые цифры вместе (до сотен), а затем группирует по наборам из двух цифр. Например, один американский триллион (европейский миллиард ) будет записан как 10,00,00,00,00,000 или 10 хараб . [33]

Соглашение о разделителях групп цифр исторически различалось в разных странах, но обычно стремилось отличать разделитель от десятичного разделителя. Традиционно англоязычные страны (кроме Южной Африки) [34] использовали запятые в качестве разделителя – 10 000 – а другие европейские страны использовали точки или пробелы: 10 000 или 10 000. Из-за путаницы, которая могла возникнуть в международных документах, в последние годы использование пробелов в качестве разделителей было рекомендовано замененным стандартом SI/ISO 31-0 [35] , а также Международным бюро мер и весов и Международным союзом теоретической и прикладной химии , которые также начали выступать за использование « тонкого пробела » в «группах из трех». [31] [32]

В Соединенных Штатах широко применяемое Руководство по стилю Американской медицинской ассоциации (AMA Manual of Style ) также призывает к использованию тонкого пробела. [29] В языках программирования и средах онлайн- кодирования (например, только ASCII ) тонкий пробел нецелесообразен или недоступен, в этом случае альтернативой является подчеркивание, [36] обычный пробел между словами или отсутствие разделителя.

Данные против маски

Разделители групп цифр могут встречаться либо как часть данных, либо как маска, через которую данные отображаются. Это пример разделения представления и содержимого , позволяющий отображать числа с группировкой разделенных цифр таким образом, чтобы не вставлять пробельные символы в строку цифр в содержимом . Во многих вычислительных контекстах предпочтительнее опускать разделители групп цифр из данных и вместо этого накладывать их как маску ( входную или выходную маску).

Обычные примеры включают электронные таблицы и базы данных , в которых значения валют вводятся без таких отметок, но отображаются с ними. (Аналогично, номера телефонов могут иметь дефисы, пробелы или скобки в качестве маски, а не как данные.) В веб-контенте такая группировка цифр может быть сделана с помощью стиля CSS . Это полезно, поскольку число может быть скопировано и вставлено в калькуляторы (включая омнибокс веб-браузера ) и проанализировано компьютером как есть (т. е. без того, чтобы пользователь вручную очищал лишние символы). Например, контент Википедии может отображать числа таким образом, как в следующих примерах:

149 597 870 700 метров — это 1 астрономическая единица.
3,14159 26535 89793 23846 — это число π , округленное до 20 знаков после запятой
2,71828 18284 59045 23536 округлено до 20 знаков после запятой.

В некоторых языках программирования можно группировать цифры в исходном коде программы , чтобы сделать его более удобным для чтения; см. Целочисленный литерал: Разделители цифр .

Ада
C# (начиная с версии 7.0) [37]
Д
Перейти (с версии 1.13) 
Haskell (из GHC версии 8.6.1) 
Ява
JavaScript
Котлин [38]
OCaml
Перл
Python (начиная с версии 3.6) 
PHP (начиная с версии 7.4) [39] 
Рубин
Ржавчина
Зиг

В Julia , Swift , Java и свободном Fortran 90 для этой цели используется символ подчеркивания (_) ; таким образом, эти языки позволяют вводить семьсот миллионов как 700_000_000.

Fortran фиксированной формы игнорирует пробелы (во всех контекстах), поэтому всегда принималось 700 000 000. Fortran 90 и его последователи допускают (игнорируют) подчеркивания в числах свободной формы.

C++14 , Rebol и Red допускают использование апострофа для группировки цифр, поэтому допустимо 700'000'000.

Ниже показан пример кода Kotlin, использующего разделители для повышения читабельности:

val exampleNumber = 12 _004_953 // Двенадцать миллионов четыре тысячи девятьсот пятьдесят три

Исключения из группировки цифр

Международное бюро мер и весов утверждает, что «когда до или после десятичной точки стоит только четыре цифры, то обычно не используют пробел для выделения одной цифры». [31] Аналогично, некоторые руководства по стилю утверждают, что разделители тысяч не следует использовать в обычном тексте для чисел от1000 к9999 включительно, где не отображается десятичная дробная часть (другими словами, для четырехзначных целых чисел), тогда как другие используют разделители тысяч, а другие используют и то, и другое. Например, стиль APA предусматривает разделитель тысяч для "большинства цифр1000 или более», за исключением номеров страниц, двоичных цифр, температур и т. д.

Всегда существуют «здравые» исключения из группировки цифр, характерные для конкретных стран, такие как номера лет, почтовые индексы и идентификационные номера предопределенного негруппированного формата, на которые обычно указывают руководства по стилю.

В системах счисления, отличных от десятичной

В двоичной системе (основание 2) полный пробел может использоваться между группами из четырех цифр, что соответствует полубайту или , что эквивалентно, шестнадцатеричной цифре. Для целых чисел точки также используются для разделения групп из четырех бит. [b] В качестве альтернативы двоичные цифры могут быть сгруппированы по три, что соответствует восьмеричной цифре. Аналогично, в шестнадцатеричной системе (основание 16) полные пробелы обычно используются для группировки цифр по два, что делает каждую группу соответствующей байту . [ c] Кроме того, группы из восьми байтов часто разделяются дефисом. [c]

Влияние калькуляторов и компьютеров

В странах с десятичной запятой десятичная точка также распространена как «международная» нотация [ требуется ссылка ] из-за влияния устройств, таких как электронные калькуляторы , которые используют десятичную точку. Большинство компьютерных операционных систем позволяют выбирать десятичный разделитель; программы, которые были тщательно интернационализированы , будут следовать этому, но некоторые программы игнорируют это, а некоторые могут даже не работать, если настройка была изменена.

Интерфейсы компьютеров могут быть настроены на международный стандарт Unicode "Common Locale", LC_NUMERIC=Cкак определено в "Проекте Unicode CLDR". Консорциум Unicode .Подробную информацию о текущих (2020 г.) определениях можно найти по адресу "01102-POSIX15897". Консорциум Unicode .

Конвенции по всему миру

Десятичные разделители:
  Точка (.)
  Запятая (,)
  Оба варианта (могут варьироваться в зависимости от местоположения или других факторов)
  Арабский десятичный разделитель ( ٫ ‎)
  Данные недоступны

Индо-арабские цифры

Страны, использующие десятичную запятую

Страны, в которых в качестве десятичного разделителя используется запятая «,» включают:

Страны, использующие десятичную точку

Страны, в которых в качестве десятичного разделителя используется точка «.», включают:

Примечания:

  1. ^ Запятая в качестве десятичного разделителя является национальной литературной конвенцией, но во многих местах в качестве десятичного разделителя используется точка из-за преобладания импортной технологии, которая внутри себя использует точку в качестве десятичного разделителя (потому что технология обычно использует конвенцию десятичного разделителя «точка» страны, где она была произведена, которая в основном ориентирована на США и ASCII , или производится в Китае, где точка используется в качестве десятичного разделителя). Подводя итог, можно сказать, что запятая является общепринятым десятичным разделителем в Болгарии, но и запятая, и точка используются де-факто .
  2. ^ Запятая в качестве десятичного разделителя является национальной литературной конвенцией, но во многих местах в качестве десятичного разделителя используется точка из-за распространенности импортной технологии, которая внутри себя использует точку в качестве десятичного разделителя (потому что технология обычно использует конвенцию десятичного разделителя «точка» страны, где она была произведена, которая в основном ориентирована на США и ASCII , или производится в Китае, где точка используется в качестве десятичного разделителя). Подводя итог, можно сказать, что запятая является общепринятым десятичным разделителем в Монголии, но точка используется чаще.
  3. ^ abc По мнению нескольких разработчиков программного обеспечения. [46] [47]
  4. ^ ab Десятичная точка используется в некоторых кантонах (например, в кантоне Санкт-Галлен [44] ) и используется в ИТ и для валюты . Десятичная запятая используется для федеральных публикаций [45] и некоторых кантонов .

Другие системы счисления

Unicode определяет символ клавиши десятичного разделителя (⎖ в шестнадцатеричном формате U+2396, десятичное значение 9110), который похож на апостроф . Этот символ взят из ISO/IEC 9995 и предназначен для использования на клавиатуре для обозначения клавиши, которая выполняет десятичное разделение.

В арабском мире , где для записи чисел используются восточные арабские цифры , для разделения целой и дробной частей чисел используется другой символ. В Unicode он называется арабским десятичным разделителем (U+066B, отображается как ٫ ‎) . Также существует арабский разделитель тысяч (U+066C, отображается как ٬ ‎). Пример: ۹٬۹۹۹٫۹۹ ‎ (9,999.99)

В персидском языке десятичный разделитель называется momayyez . Исследование Консорциума Unicode пришло к выводу, что «компьютерные программы должны отображать U+066B как укороченную, пониженную и, возможно, более наклонную косую черту ( ٫ ); это должно быть отличимо от косой черты с первого взгляда». Для разделения последовательностей из трех цифр можно использовать арабский разделитель тысяч (отображается как: ٬ ), латинскую запятую или пробел ; однако это не является стандартом. [48] [49] [50] Пример: ۹٬۹۹۹٫۹۹ (9,999.99)

В английском шрифте Брайля десятичная точка ⠨ отличается как от запятой ⠂ , так и от точки ⠲ .

Примеры использования

В следующих примерах показаны десятичный разделитель и разделитель тысяч в разных странах, использующих арабскую систему счисления.

символы Юникода

Используется с западными арабскими цифрами (0123456789):

Используется с восточными арабскими цифрами (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩):

Используется с клавиатурами:

Смотрите также

Сноски

  1. ^ ab Великобритания и США — два из немногих мест в мире, где для обозначения десятичной дроби используется точка. Во многих других странах вместо этого используется запятая. Десятичный разделитель также называется символом основания . Аналогично, в то время как в Великобритании и США для разделения групп тысяч используется запятая, во многих других странах вместо этого используется точка... [25]
  2. ^ Например, команда DR-DOS DEBUG H отображает введенное число в шестнадцатеричном, десятичном, восьмеричном и двоичном формате:
    -ч 12341234 #4660 \011064 %0001.0010.0011.0100
  3. ^ ab Например, команда DR-DOS DEBUG D выводит дамп памяти побайтно в шестнадцатеричном формате, где байты разделяются пробелами, а группы по восемь байтов разделяются дефисами:
    -d 0 1234 : 0000 57 69 6B 69 70 65 64 69 - 61 20 68 65 6C 70 73 21 Википедия в помощь!
  4. ^ ... при написании чисел, состоящих более чем из четырех цифр, они будут сгруппированы по три, начиная справа, и разделены пробелами. (Исключения: никогда не пишутся с точками, запятыми или белыми разделительными цифрами, которые относятся к годам, страницам, стихам, городским дорогам, почтовым индексам, юридическим статьям, указам или законам.) [59]

Ссылки

  1. ^ "Определение и значение десятичной точки | Collins English Dictionary". www.collinsdictionary.com . Получено 5 июля 2018 г. .
  2. ^ ab Weisstein, Eric W. "Decimal Point". mathworld.wolfram.com . Получено 22 августа 2020 г. .
  3. ^ "Значение десятичной точки в Кембриджском словаре английского языка". dictionary.cambridge.org . Получено 5 июля 2018 г. .
  4. ^ "Как изменить десятичные разделители Excel с точек на запятые" . Получено 5 июля 2018 г.
  5. ^ "Десятичные разделители: точки или запятые? - Elementary Math". Elementary Math . 19 января 2018 . Получено 5 июля 2018 .
  6. ^ "Определение десятичной точки". www.mathsisfun.com . Получено 22 августа 2020 г. .
  7. ^ "Мифоматика: десятичная точка". Граммарфобия . 17 февраля 2012 г. Получено 5 июля 2018 г.
  8. ^ "separatrix, сущ. ". Оксфордский словарь английского языка . Оксфорд, Великобритания: Oxford University Press.
  9. ^ Берггрен, Дж. Леннарт (2007). «Математика в средневековом исламе». В Katz, Victor J. (ред.). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Princeton University Press. стр. 530. ISBN 978-0-691-11485-9.
  10. ^ Реймер, Л.; Реймер, В. (1995). Математики тоже люди: Истории из жизни великих математиков . Том 2. Парсиппани, Нью-Джерси: Pearson Education, / Dale Seymor Publications. стр. 22. ISBN 0-86651-823-1.
  11. ^ "Хорезми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-". Oxford Islamic Studies Online (биография). Архивировано из оригинала 18 июня 2013 года.
  12. ^ Девлин, Кит (2011). Человек чисел: арифметическая революция Фибоначчи . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Walker & Company. С. 44–45. ISBN 9780802779083.
  13. ^ Марчант, Джо (19 февраля 2024 г.). «Десятичная точка на 150 лет старше, чем считали историки». Nature . doi :10.1038/d41586-024-00473-2.
  14. ^ аб "Запятая". Энциклопедия Универсальная Сантильяна . Барселона, Испания: Сантильяна СА, 1996. поб. 2. ISBN 84-294-5129-3. кома: МАТ. Используйте знак, не вводящий цифры, чтобы отделить десятичную или дробную часть; п. э., 2123 .
  15. ^ "Часть 2: Математические знаки и символы, используемые в естественных науках и технологиях". Величины и единицы (Отчет). Международная организация по стандартизации . 2009. ISO 80000-2:2009 . Получено 1 июля 2010 г.
  16. ^ например: Хендерсон, Томас (3 января 1839 г.). «О параллаксе α  Центавра». Мемуары Королевского астрономического общества . 11 : 61–64, в особенности 64. Bibcode :1840MmRAS..11...61H – через сканирование, опубликованное Гарвард-Смитсоновским центром астрофизики .
  17. ^ Реймер, Л.; Реймер, В. (1990). Математики тоже люди: Истории из жизни великих математиков . Том 1. Парсиппани, Нью-Джерси: Pearson Education / Dale Seymor Publications. стр. 41. ISBN 0-86651-509-7.
  18. ^ "Победа по очкам". Nature . 218 (5137): 111. 1968. Bibcode : 1968Natur.218S.111.. doi : 10.1038/218111c0 .
  19. ^ "Government Notice R. 1144" (PDF) . Government Gazette . № 4326. 5 июля 1974 г. стр. 55. Архивировано из оригинала (PDF) 8 марта 2021 г.
  20. ^ "Части речи – Числительные". Грамматика интерлингвы. Архивировано из оригинала 16 мая 2016 года . Получено 18 марта 2008 года .
  21. ↑ Веннергрен, Бертило (5 июля 2023 г.). «Хелпосигной» [Символы помощи]. Plena Manlibro de Esperanta Gramatiko [ Полное руководство по грамматике эсперанто ] (на эсперанто) (15,4 изд.).
  22. ^ де Йонг, Ари (2012). Эверсон, Майкл (ред.). Грамат Волапюка. Катайр на Март. Эвертайп. ISBN 978-1-904808-94-7.
  23. ↑ Перлис, Алан, Американская сторона разработки АЛГОЛа , ACM SIGPLAN Notices, август 1978 г.
  24. ^ Ван Верт, Джеймс М.; Бишоп, Ларс М. (2008). Основы математики для игр и интерактивных приложений: руководство для программистов (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. стр. 7. ISBN 9780123742971.
  25. ^ abc International Language Environments Guide. Oracle Corporation Docs (Report). Архивировано из оригинала 15 января 2012 г. Получено 19 декабря 2018 г.
  26. ^ abcd Резолюция 10. 22-я Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM). Международное бюро мер и весов. 2003. Получено 21 января 2022 г.
  27. ^ Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (март 2008 г.). Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ) (PDF) (Отчет). Национальный институт стандартов и технологий . §10.5.3 . Получено 21 января 2022 г.
  28. ^ "§5.3.1.3 – Представление дат и времени". Элементы данных и форматы обмена — Обмен информацией (PDF) (Отчет). Международная организация по стандартизации . 2000. стр. 15. ISO/FDIS 8601:2000(E) . Получено 8 января 2019 г.
  29. ^ ab Iverson, Cheryl; et al. (2007). AMA Manual of Style (10-е изд.). Оксфорд, Великобритания: Oxford University Press . стр. 793. ISBN 978-0-19-517633-9.
  30. ^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 4 июня 2021 г. , извлечено 16 декабря 2021 г.
  31. ^ abc Правила и условные обозначения стилей для выражения значений величин (Отчет). Международное бюро мер и весов .
  32. ^ ab Руководство по составлению технических отчетов и рекомендаций ИЮПАК (Отчет). 2007. Получено 27 ноября 2008 г.
  33. ^ Эммонс, Джон (25 марта 2018 г.). «Часть 3: Числа». Язык разметки данных локали Unicode (LDML). Unicode.org (Отчет). Архивировано из оригинала 25 июля 2018 г. . Получено 25 марта 2018 г. .
  34. ^ "Языковые и культурные различия". extranet.education.unimelb.edu.au . Получено 11 марта 2023 г. .
  35. ^ «Десятичные дроби набирают очки в международных стандартах». Национальный институт стандартов и технологий США . 22 ноября 2006 г. Архивировано из оригинала 3 марта 2016 г. Получено 27 ноября 2008 г.
  36. ^ "PEP 515 Подчеркивания в числовых литералах: предшествующее искусство". peps.python.org . Получено 13 февраля 2024 г. .
  37. ^ "Буквальные улучшения". Новые возможности в C# 77.0 (блог). Microsoft. 9 марта 2017 г. Получено 5 мая 2022 г.
  38. ^ "Базовые типы". Язык Kotlin .
  39. ^ "Числовой литеральный разделитель". PHP: Новые возможности. PHP Group . Получено 16 июля 2020 г.
  40. ^ "AirNam board endorses aircraft purchase plan". Республика Намибия, Министерство государственных предприятий . Архивировано из оригинала 31 января 2018 года . Получено 30 января 2018 года . Стоимость одного самолета оценивалась в пределах от 19,5 млн до 26 млн намибийских долларов.
  41. ^ «Верховный декрет № 064-84-ITI/IND» (PDF) . Национальный институт Калидада (ИНАКАЛ) . Проверено 23 марта 2019 г. В написании цифр используются арабские цифры и десятичная нумерация, и в ней отделяется часть, входящая в десятичную промежуточную запятую (,).
  42. ^ GCIS (2011). Руководство по редакционному стилю (PDF) . Претория: Правительственная система коммуникаций и информации. стр. 24. Получено 30 января 2018 г. * Записывайте десятичные и отрицательные числа как цифры: 3,3 и –4. Используйте десятичную запятую, а не десятичную точку: 17,4 миллиона. [...] * Используйте пробел, а не запятые, для указания тысяч: 3 000, 20 000.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  43. ^ Маклин, Роберт. «Как правильно форматировать валюту в Южной Африке?» . Получено 4 февраля 2018 г.
  44. ^ Lehrplan Fachbereich Mathematik. Архивировано 23 марта 2017 г. в Wayback Machine , стр. 14 (PDF; ≈ 257 КБ) – с сайта schule.sg.ch (немецкий)
  45. ^ Шрайбвайсунген; 514: Dezimalkomma und Dezimalpunkt. Архивировано 22 января 2017 г. в Wayback Machine - Эмитент: Федеральная канцелярия Швейцарии , 2-й выпуск 2013 г., стр. 80 (немецкий).
  46. ^ "Разделители десятичных и тысячных разрядов". Oracle . Получено 18 марта 2019 .
  47. ^ Крупицкий, Игорь (май 2010). "Международные числовые форматы". Microsoft . Получено 18 марта 2019 .
  48. ^ Pournader, Roozbeh (15 октября 2000 г.). "Персидский десятичный разделитель". Архив почтовой рассылки Unicode . Консорциум Unicode . Получено 21 июня 2008 г. .
  49. ^ "Десятичное число". Академическая грамматика новоперсидского языка . Архивировано из оригинала 20 июня 2006 года . Получено 19 июня 2006 года .
  50. ^ "Descriptive Grammar of New Persian (архив)". Архивировано из оригинала 11 июля 2007 года . Получено 1 мая 2019 года .
  51. ^ "Digital Guides". Правительство Австралии . Получено 19 августа 2020 г.
  52. ^ "The ABC Style Guide". Australian Broadcasting Corporation . Получено 19 августа 2020 г.
  53. ^ "国家标准GB/T 15835-2011出版物上数字用法" . 国家标准全文公开系统. Проверено 2 апреля 2024 г.
  54. ^ "国家标准GB/T 15835-2011出版物上数字用法" . 国家标准全文公开系统. Проверено 2 апреля 2024 г.
  55. ^ ab "Schreibweisungen, 2-е издание, 2013 г." Швейцер Бундесканцлей. Июнь 2013. Архивировано из оригинала 28 января 2015 года.
  56. ^ "Luvut ja numerot: numeroiden ryhmittely" . Kielitoimiston ohjepankki (на финском языке) . Проверено 27 июня 2018 г.
  57. ^ Метрическая система СИ (PDF) . SAHPRA (Отчет) (2.38 ред.). Март 2019 г. Запятая является единственным признанным десятичным индикатором для всех чисел, включая суммы (валюты) денег.
  58. ^ "Точка". Хорватский правопись . Институт хорватского языка и лингвистики . Проверено 28 июля 2022 г.
  59. ^ Паниспанский словарь дураков. Архивировано из оригинала 18 января 2014 года . Проверено 16 января 2014 г.
  60. ^ Ortografía de la lengua española. В целях содействия процессу, направленному на унификацию, рекомендуется использовать точку в качестве десятичного разделителя.(2.2.1.2.1)
  61. ^ Таалуниверсум. «10.000.000 / 10 000 000» . Проверено 1 сентября 2017 г.
  62. ^ Рёлль. «Юнион Пасифик-Айзенбан». Enzyklopädie des Eisenbahnwesens . Проверено 26 августа 2014 г., запись "Union Pacific-Eisenbahn", самые большие цифры в таблице
  63. ^ Рёлль. «Биланц». Enzyklopädie des Eisenbahnwesens . Проверено 26 августа 2014 г., запись "Bilanz", суммы в последней таблице