История теории гравитации

Пионеры теории гравитации

В физике теории гравитации постулируют механизмы взаимодействия, управляющие движением тел с массой. С древних времен существовало множество теорий гравитации. Первые дошедшие до нас источники, обсуждающие такие теории, встречаются в древнегреческой философии . Эта работа продолжалась в Средние века индийскими , исламскими и европейскими учеными , прежде чем она добилась больших успехов в эпоху Возрождения и научной революции , кульминацией которой стала формулировка закона гравитации Ньютона . На смену ей пришла теория относительности Альберта Эйнштейна в начале 20 века.

Греческий философ Аристотель (  4 век  до н. э. ) обнаружил, что предметы, погруженные в среду, имеют тенденцию падать со скоростью, пропорциональной их весу. Витрувий (  1 век до н. э. ) понимал, что падение объектов зависит от их удельного веса . В VI веке нашей эры византийский александрийский ученый Иоанн Филопон модифицировал аристотелевскую концепцию гравитации с помощью теории импульса . В VII веке индийский астроном Брахмагупта говорил о гравитации как о силе притяжения. В 14 веке европейские философы Жан Буридан и Альберт Саксонский , находившиеся под влиянием некоторых исламских ученых ^[а] , разработали теорию импульса и связали ее с ускорением и массой объектов. Альберт также разработал закон пропорции, касающийся зависимости между скоростью объекта в свободном падении и затраченным временем.

Итальянцы XVI века обнаружили, что объекты в свободном падении имеют тенденцию ускоряться одинаково. В 1632 году Галилео Галилей сформулировал основной принцип относительности . Существование гравитационной постоянной исследовалось различными исследователями с середины 17 века, помогая Исааку Ньютону сформулировать закон всемирного тяготения. Классическая механика Ньютона была вытеснена в начале 20 века, когда Эйнштейн разработал специальную и общую теории относительности. Элементарный переносчик силы гравитации предполагается в подходах квантовой гравитации , таких как теория струн , в потенциально единой теории всего .

Античность

Классическая античность

Гераклит и Левкипп

Гераклит

Левкипп

Ионийский греческий философ Гераклит ( ок.  535  – ок.  475 до н. э. ) использовал слово логос («слово») для описания своего рода закона, который поддерживает гармонию космоса , перемещая все объекты, включая звезды, ветры и волны. ^[3]

Древний атомист Левкипп (V век до н.э.) предположил, что космос был создан, когда большая группа атомов собралась вместе и закружилась в вихре . Меньшие атомы стали небесными телами космоса. Более крупные атомы в центре объединились в мембрану, из которой образовалась Земля . ^{[4] [5]}

Аристотель

Аристотель

Аристотель обнаружил, что предметы, погруженные в среду, имеют тенденцию падать со скоростью, пропорциональной их весу и обратно пропорционально плотности среды. ^{[6] [7] [8]}

В IV веке до нашей эры греческий философ Аристотель учил, что не существует следствия или движения без причины . Причина естественного движения вниз тяжелых тел, таких как элементы земли и воды , была связана с их природой ( гравитацией ), которая заставляла их двигаться вниз к центру ( геоцентрической ) Вселенной. По этой причине Аристотель поддерживал сферическую Землю , поскольку «каждая часть Земли имеет вес, пока не достигнет центра, и столкновение больших и меньших частей привело бы не к волнистой поверхности, а, скорее, к сжатию и сближению частей до тех пор, пока центр достигнут». ^{[9] С другой стороны, световые тела} , такие как стихии огня и воздуха , были перемещены по своей природе ( левитации ) вверх к небесной сфере Луны (см. подлунную сферу ). Астрономические объекты вблизи неподвижных звезд состоят из эфира , естественное движение которого является круговым. За ними находится перводвигатель , конечная причина всего движения в космосе. ^{[10] [11]} В своей «Физике» Аристотель правильно утверждал, что объекты, погруженные в среду, имеют тенденцию падать со скоростью, пропорциональной их весу и обратно пропорционально плотности среды . ^{[6] [8]}

Стратон Лампсакский, Эпикур и Аристарх Самосский.

Греческий философ Стратон из Лампсака (ок. 335 – ок. 269 до н. э.) отверг аристотелевскую веру в «естественные места» в обмен на механический взгляд, согласно которому объекты не набирают вес при падении, вместо этого утверждая, что большее воздействие было вызвано увеличение скорости. ^{[12] [13]}

Эпикур (ок. 341–270 до н.э.) рассматривал вес как неотъемлемое свойство атомов , влияющее на их движение. ^[14] Эти атомы движутся вниз в постоянном свободном падении в бесконечном вакууме без сопротивления с одинаковой скоростью, независимо от их массы. С другой стороны, движение вверх происходит из-за столкновений атомов . ^[15] Эпикурейцы отклонились от старых атомистических теорий, таких как Демокрит (ок. 460–ок. 370 до н.э.), предложив идею о том, что атомы могут случайным образом отклоняться от ожидаемого курса. ^[16]

Греческий астроном Аристарх Самосский (ок. 310 – ок. 230 до н. э.) выдвинул теорию вращения Земли вокруг своей оси и орбиты Земли вокруг Солнца в гелиоцентрической космологии. ^[17] Селевк из Селевкии (ок. 190 – ок. 150 до н. э.) поддержал свою космологию ^[17] , а также описал гравитационное воздействие Луны на приливной диапазон . ^[18]

Архимед

Греческий физик Архимед, живший в III веке до н. э. ( ок.  287 – ок. 212 до н. э.), открыл центр масс треугольника. ^[19] Он также постулировал, что если бы центры тяжести двух равных гирь не были одинаковыми, то они были бы расположены в середине линии, которая их соединяет. ^[20] В книге «О плавающих телах » Архимед утверждал, что для любого объекта, погруженного в жидкость, существует восходящая выталкивающая сила, эквивалентная весу жидкости, вытесненной объемом объекта. ^[21] Жидкости, описанные Архимедом, не являются самогравитирующими, поскольку он предполагает, что «любая покоящаяся жидкость представляет собой поверхность сферы, центр которой совпадает с центром Земли». ^{[22] [23]}

Гиппарх Никейский, Лукреций и Витрувий

Греческий астроном Гиппарх Никейский (ок. 190 – ок. 120 до н. э.) также отверг аристотелевскую физику и последовал за Стратоном, приняв некоторую форму теории импульса для объяснения движения. ^{[24] [25]} В стихотворении Лукреция De rerum natura (ок. 99 – ок. 55 до н.э.) утверждается , что более массивные тела падают быстрее в среде, поскольку последняя меньше сопротивляется, но в вакууме падают с одинаковой скоростью. ^[26] Римский инженер и архитектор Витрувий (ок. 85 – ок. 15 до н. э.) утверждает в своей книге «О архитектуре» , что гравитация зависит не от веса вещества, а скорее от его «природы» ( ср. удельный вес ):

Если ртуть налить в сосуд и положить на него камень весом в сто пудов, то камень плавает на поверхности и не может ни вытеснить жидкость, ни прорваться, ни отделить ее. Если мы снимем стофунтовую гирю и наденем золотую гирю, она не поплывет, а опустится на дно сама по себе. Следовательно, нельзя отрицать, что тяжесть вещества зависит не от величины его веса, а от его природы. ^{[27] [28]}

Плутарх, Плиний Старший и Клавдий Птолемей.

Плиний Старший

Греческий философ Плутарх ( ок.  46–120 гг. н. э. ) засвидетельствовал существование римских астрономов, которые отвергали аристотелевскую физику, «даже рассматривая теории инерции и всемирного тяготения », ^{[29] [30]} и предположили, что гравитационное притяжение не уникально для Земли. . ^[31] Гравитационное воздействие Луны на приливы и отливы было отмечено Плинием Старшим (23–79 гг. н. э.) в его «Естественной истории» ^[32] и Клавдием Птолемеем (100 – ок. 170 н. э.) в его «Тетрабиблосе» . ^[33]

Византийская эпоха

Иоанн Филопон

В VI веке нашей эры византийский александрийский ученый Иоанн Филопон предложил теорию импульса, которая модифицирует теорию Аристотеля о том, что «продолжение движения зависит от продолжающегося действия силы», включая причинную силу, которая со временем уменьшается. В своем комментарии к «Физике » Аристотеля он писал, что «если одновременно с одной и той же высоты упасть два тела, сильно различающиеся по весу, то обнаружат, что отношение времен их движения соответствует не отношениям их весов, а разнице в время очень мало». ^[34]

Индийский субконтинент

Брахмагупта

Удджайн, Рам Гхат, дом Брахмагупты и Бхаскарачарьи.

Индийский математик и астроном Брахмагупта (ок. 598 – ок. 668 н. э.) впервые описал гравитацию как силу притяжения, используя для ее описания термин «гурутвакаршанам (गुरुत्वाकर्षणम्)»: ^{[35] [36] [37] 8]}

Земля со всех сторон одна и та же; все люди на земле стоят прямо, и все тяжелые предметы падают на землю по закону природы, ибо природе земли свойственно притягивать и удерживать вещи, как воде свойственно течь... Если что-то хочет проникнуть глубже земли, пусть попробует. Земля — единственное низкое существо, и семена всегда возвращаются в нее, куда бы вы их ни бросили, и никогда не поднимаются вверх от земли. ^{[39] [40] [б]}

Бхаскарачарья

Другой известный индийский математик и астроном , Бхаскара II (Бхаскарачарья, «Бхаскара, учитель», ок. 1114 – ок. 1185), описывает гравитацию как неотъемлемое притягивающее свойство Земли в разделе Голадхьяйя (О сферике) своего трактата Сиддханта Широмани. :

Свойство притяжения присуще Земле. Благодаря этому свойству Земля притягивает к себе любой неподдерживаемый тяжелый предмет: кажется, что предмет падает, но он находится в состоянии притягивания к Земле. ... Из этого видно, что... люди, находящиеся на расстояниях в четвертую часть окружности [земли] от нас или в противоположном полушарии, ни в коем случае не могут упасть вниз [в пространстве]. ^{[41] [42]}

Исламский мир

Ибн Сина

Ибн Сина

В XI веке нашей эры персидский эрудит Ибн Сина (Авиценна) согласился с теорией Филопона о том, что «перемещенный объект приобретает наклон от движущегося», как объяснение движения снаряда . ^[43] Ибн Сина затем опубликовал свою собственную теорию импульса в «Книге исцеления» (ок. 1020 г.). В отличие от Филопона, который считал, что это временная добродетель, которая будет уменьшаться даже в вакууме, Ибн Сина рассматривал ее как постоянную, требующую внешних сил, таких как сопротивление воздуха , чтобы рассеять ее. ^{[44] [45] [1]} Ибн Сина проводил различие между «силой» и «наклонением» ( майл ) и утверждал, что объект приобретает майл , когда объект находится в противоречии со своим естественным движением. Он пришел к выводу, что продолжение движения объясняется наклоном, передаваемым объекту, и этот объект будет находиться в движении до тех пор, пока не израсходуется майл . ^[46] Иракский эрудит Ибн аль-Хайсам описывает гравитацию как силу, с помощью которой более тяжелое тело движется к центру Земли. Он также описывает, что сила гравитации будет двигаться только в направлении центра Земли, а не в разных направлениях. ^[47]

Аль-Бируни

Аль-Бируни

Другой персидский эрудит XI века, Аль-Бируни , предположил, что небесные тела имеют массу , вес и гравитацию, как и Земля. Он критиковал Аристотеля и Ибн Сину за то, что они придерживались мнения, что только Земля обладает этими свойствами. ^[48] ​​Ученый XII века Аль-Хазини предположил, что гравитация, которую содержит объект, варьируется в зависимости от его расстояния от центра Вселенной (имеется в виду центр Земли). Аль-Бируни и Аль-Хазини изучили теорию центра тяжести, обобщили и применили ее к трехмерным телам. Были также разработаны тонкие экспериментальные методы определения удельного веса или удельного веса предметов, основанные на теории весов и взвешивания . ^[49]

Абу'л-Баракат аль-Багдади

В XII веке Абу'л-Баракат аль-Багдади принял и модифицировал теорию Ибн Сины о движении снаряда . В своем «Китаб аль-Мутабар» Абу'л-Баракат заявил, что движущийся объект придает сильное влечение ( майл касри ) движущемуся, и что оно уменьшается по мере удаления движущегося объекта от движущегося. ^[2] Согласно Шломо Пайнсу , теория движения аль-Багдади была «древнейшим отрицанием фундаментального динамического закона Аристотеля [а именно, что постоянная сила производит равномерное движение] [и, таким образом, является] смутным предвосхищением фундаментальный закон классической механики [а именно, что сила, приложенная непрерывно, вызывает ускорение ]». ^[50]

Европейский Ренессанс

14 век

Иллюстрация XIV века из книги Готье де Меца «Образ мира», показывающая гравитационное притяжение Земли на ее антиподах .

Жан Буридан, Оксфордские калькуляторы, Альберт Саксонский

В 14 веке и французский философ Жан Буридан, и Оксфордские калькуляторы (школа Мертона) Оксфордского Мертон - колледжа отвергли аристотелевскую концепцию гравитации . ^{[51] [c]} Они объяснили движение объектов импульсом (сродни импульсу ), который варьируется в зависимости от скорости и массы; ^[51] На Буридана в этом повлияла « Книга исцеления » Ибн Сины . ^[1] Буридан и философ Альберт Саксонский (ок. 1320–1390) приняли теорию Абу'л-Бараката о том, что ускорение падающего тела является результатом его возрастающего импульса. ^[2] Под влиянием Буридана Альберт разработал закон пропорции, касающийся зависимости между скоростью объекта в свободном падении и затраченным временем. ^[52] Он также предположил, что горы и долины возникли в результате эрозии ^[d] — смещения центра тяжести Земли. ^{[53] [е]}

Равномерное и неравномерное движение

Корни выражения Доминго де Сото «равномерно ускоренное движение» лежат в терминах Оксфордских калькуляторов «равномерное» движение и «деформированное» движение. ^[55] «Равномерное» движение тогда использовалось иначе, чем сейчас. «Равномерное» движение могло относиться как к постоянной скорости, так и к движению, при котором все части тела движутся с одинаковой скоростью. Судя по всему, Калькуляторы не иллюстрировали различные типы движения реальными примерами. ^[55] Джон Голландский из Пражского университета проиллюстрировал равномерное движение с тем, что позже будет названо равномерной скоростью, а также с падающим камнем (все части движутся с одинаковой скоростью) и сферой, находящейся в равномерном вращении. Однако он проводил различия между разными видами «равномерного» движения. Деформированное движение было проиллюстрировано ходьбой с возрастающей скоростью. ^[55]

Теорема о средней скорости

Николь Орем

Также в 14 веке школа Мертона разработала теорему о средней скорости ; равноускоренное тело, начиная с состояния покоя, проходит то же расстояние, что и равноускоренное тело , скорость которого равна половине конечной скорости ускоренного тела. Теорема о средней скорости была доказана Николь Орем (ок. 1323–1382) и оказала влияние на более поздние уравнения гравитации . ^[51] Записано в виде современного уравнения:

${\displaystyle \ s={\frac {1}{2}}v_{f}t}$

Однако, поскольку малые интервалы времени измерить невозможно, связь между временем и расстоянием не была столь очевидной, как предполагает уравнение. В более общем смысле; уравнения, которые широко не использовались до времен Галилея, подразумевают ясность, которой не было.

15–17 века

Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи (1452–1519) делал рисунки, фиксирующие ускорение падающих предметов. ^[56] Он писал, что «матерью и источником гравитации» является энергия . Он описывает две пары физических сил, имеющих метафизическое происхождение и влияющих на все: изобилие силы и движения, гравитацию и сопротивление. Он связывает гравитацию с «холодными» классическими элементами , водой и землей, и называет ее энергию бесконечной. ^{[57] [f]} В Кодексе Арундела Леонардо записал, что если ваза, льющая воду, движется поперечно (вбок), имитируя траекторию вертикально падающего объекта, она образует прямоугольный треугольник с равной длиной катетов, состоящий из падающего материала, который образует гипотенуза и траектория вазы , образующие один из катетов. ^[59] Что касается гипотенузы, Леонардо отметил эквивалентность двух ортогональных движений, одно из которых осуществляется силой тяжести, а другое было предложено экспериментатором. ^[59]

Николай Коперник, Петр Апиан

Николай Коперник

К 1514 году Николай Коперник написал набросок своей гелиоцентрической модели , в которой заявил, что центр Земли является центром как ее вращения , так и орбиты Луны . ^{[60] [g]} В 1533 году немецкий гуманист Петрус Апиан описал действие гравитации: ^[h]

Поскольку очевидно, что при спуске [по дуге] возникает больше препятствий, ясно, что гравитация из-за этого уменьшается. Но поскольку это происходит из-за положения тяжелых тел, пусть это будет называться позиционной гравитацией [т.е. gravitas secundum situm ] ^[63]

Франческо Беато и Лука Гини

Лука Гини

К 1544 году, по словам Бенедетто Варки , эксперименты по крайней мере двух итальянцев, Франческо Беато, доминиканского философа из Пизы, и Луки Гини , врача и ботаника из Болоньи, развеяли утверждение Аристотеля о том, что объекты падают со скоростью, пропорциональной их весу. . ^[64]

Доминго де Сото

Доминго де Сото

В 1551 году Доминго де Сото в своей книге Physicorum Aristotelis quaestiones предположил, что объекты в свободном падении ускоряются равномерно . ^[65] Эта идея впоследствии была более подробно исследована Галилео Галилеем, который заимствовал свою кинематику из Мертон-колледжа 14-го века и Жана Буридана, ^[51] и, возможно, также Де Сото. ^[65]

Саймон Стевин

Саймон Стевин

В 1585 году фламандский эрудит Саймон Стевин провел демонстрацию для Яна Корнета де Гроота , местного политика в голландском городе Делфт . ^[66] Стевин сбросил два свинцовых мяча с «Ньюве Керк» в этом городе. По звуку ударов Стевин сделал вывод, что шары падали с одинаковой скоростью. Результат был опубликован в 1586 году. ^{[67] [68]}

Давайте возьмем (как это сделали... Ян Корнет де Гроот... и я) два свинцовых шара, один в десять раз больше и тяжелее другого, и бросим их вместе с высоты 30 футов на доску. или что-то, о чем они издают ощутимый звук. Тогда обнаружится, что путь более легкого не будет в десять раз длиннее, чем более тяжелого, а что они вместе упадут на доску настолько одновременно, что два их звука покажутся одним и тем же. ... Следовательно, Аристотель... не прав.

—  Саймон Стевин, De Beghinselen der Weeghconst

Галилео Галилей

Сравнение устаревшей точки зрения и результата эксперимента (размер сфер представляет их массы, а не объемы)

Говорят , что между 1589 и 1592 годами ^[69] итальянский учёный Галилео Галилей (тогда профессор математики в Пизанском университете ) сбросил «неравные гири одного и того же материала» с Пизанской башни, чтобы продемонстрировать, что время их падения не зависела от их массы, согласно биографии ученика Галилея Винченцо Вивиани , ^{составленной} в 1654 году и ^{опубликованной  в 1717} году ^. несколькими десятилетиями ранее.

Согласно этой истории, Галилей в ходе этого эксперимента обнаружил, что объекты падали с одинаковым ускорением, доказав, что его предсказание верно, и в то же время опроверг теорию гравитации Аристотеля (которая утверждает, что объекты падают со скоростью, пропорциональной их массе) . Большинство историков считают, что это был мысленный эксперимент , а не физическое испытание. ^[74]

Галилей успешно применил математику к ускорению падающих объектов, ^[75] правильно предположив в письме 1604 года Паоло Сарпи, что расстояние падающего объекта пропорционально квадрату прошедшего времени. ^{[76] [я]}

Я пришел к предположению, а именно, что пространства, проходимые в естественном движении, находятся в квадрате времени.

-  Галилео Галилей, Письмо Паоло Сарпи.

Написано современными символами: s ∝ t ^2.

Результат был опубликован в журнале «Две новые науки» в 1638 году. В той же книге Галилей предположил, что небольшое отклонение скорости падения объектов разной массы обусловлено сопротивлением воздуха и что в вакууме объекты будут падать совершенно равномерно. ^[77] Связь расстояния предметов, находящихся в свободном падении, с квадратом затраченного времени была подтверждена итальянскими иезуитами Гримальди и Риччоли между 1640 и 1650 годами. Они также произвели расчет гравитации Земли , регистрируя колебания маятника. . ^[78]

Иоганнес Кеплер

Иоганнес Кеплер

В своей «Новой астрономии» (1609 г.) Иоганн Кеплер предложил силу притяжения ограниченного радиуса между любыми «родственными» телами:

Гравитация — это взаимное телесное стремление родственных тел объединиться или соединиться вместе; таким образом, земля притягивает камень гораздо сильнее, чем камень ищет землю. (Магнетическая способность является еще одним примером такого рода)... Если бы два камня были поставлены рядом друг с другом в каком-то месте мира вне сферы влияния третьего родственного тела, то эти камни, как два магнитных тела, пришли бы вместе в промежуточном месте, приближаясь друг к другу на расстояние, пропорциональное объему [ молей ] другого... ^[79]

Евангелиста Торричелли

Ученик Галилея, Евангелиста Торричелли повторил модель Аристотеля, включающую гравитационный центр, добавив свое мнение о том, что система может находиться в равновесии только тогда, когда сам общий центр не может упасть. ^[62]

Европейское Просвещение

Связь расстояния предметов, находящихся в свободном падении, с квадратом затраченного времени была подтверждена Франческо Марией Гримальди и Джованни Баттиста Риччоли между 1640 и 1650 годами. Они также произвели расчет постоянной гравитации Земли , регистрируя колебания маятника. . ^[80]

Механические объяснения

В 1644 году Рене Декарт предположил, что пустого пространства не может существовать и что континуум материи делает каждое движение криволинейным . Таким образом, центробежная сила отталкивает относительно легкую материю от центральных вихрей небесных тел, локально снижая плотность и тем самым создавая центростремительное давление . ^{[81] [82]} Используя аспекты этой теории, между 1669 и 1690 годами Христиан Гюйгенс разработал математическую модель вихря. В одном из своих доказательств он показывает, что расстояние, пройденное предметом, выпавшим из вращающегося колеса, увеличится пропорционально квадрату времени вращения колеса. ^[83] В 1671 году Роберт Гук предположил, что гравитация является результатом излучения тел в эфире волн . ^{[84] [j]} Николя Фатио де Дюйе (1690) и Жорж-Луи Лесаж (1748) предложили корпускулярную модель, использующую своего рода механизм экранирования или затенения. В 1784 году Лесаж предположил, что гравитация может быть результатом столкновения атомов, а в начале 19 века он распространил теорию корпускулярного давления Даниэля Бернулли на Вселенную в целом. ^[85] Похожая модель была позже создана Хендриком Лоренцем  (1853–1928), который использовал электромагнитное излучение вместо корпускул.

Английский математик Исаак Ньютон использовал аргумент Декарта о том, что криволинейное движение ограничивает инерцию, ^[86] и в 1675 году утверждал, что потоки эфира притягивают все тела друг к другу. ^[k] Ньютон (1717) и Леонард Эйлер  (1760) предложили модель, в которой эфир теряет плотность вблизи массы, что приводит к появлению результирующей силы, действующей на тела. ^{[ нужна цитата ]} Дальнейшие механические объяснения гравитации (включая теорию Лесажа ) были созданы между 1650 и 1900 годами для объяснения теории Ньютона, но механистические модели в конечном итоге вышли из моды, поскольку большинство из них приводят к неприемлемому величине сопротивления (сопротивления воздуха), чего не наблюдалось. Другие нарушают закон сохранения энергии и несовместимы с современной термодинамикой . ^[87]

«Вес» до Ньютона

До Ньютона слово «вес» имело двойное значение: «количество» и «тяжесть». ^[88]

То, что мы теперь знаем как массу, до времен Ньютона называлось «весом». ... Ювелир считал, что унция золота — это количество золота. ... Но древние верили, что весы также измеряют «тяжесть», которую они распознавали посредством своих мышечных чувств. ... Считалось, что масса и связанная с ней нисходящая сила — это одно и то же. Кеплер сформировал [отчётливое] понятие массы («количества материи» ( copia materiae )), но назвал его «весом», как и все в то время.

-  К.М. Браун, Доньютоновское значение слова «вес».

Масса в отличие от веса

Портрет Исаака Ньютона (1642–1727) работы Годфри Кнеллера (1689).

В 1686 году Ньютон дал название понятию массы. В первом абзаце «Начал» Ньютон определил количество материи как «плотность и объём одновременно», а массу как количество материи. ^[89]

Количество материи есть мера ее, возникающая из ее плотности и объема одновременно. ... Именно эту величину я в дальнейшем везде имею в виду под именем тела или массы. И то же самое известно по весу каждого тела; ибо оно пропорционально весу.

-  Исаак Ньютон, Математические принципы натуральной философии, Определение I.

Закон всемирного тяготения Ньютона

В 1679 году Роберт Гук написал Исааку Ньютону свою гипотезу об орбитальном движении, которое частично зависит от силы , обратного квадрату . ^{[90] [l]} В 1684 году Гук и Ньютон рассказали Эдмонду Галлею , что они доказали закон обратных квадратов движения планет, в январе и августе соответственно. ^[92] В то время как Гук отказался предоставить свои доказательства, Ньютону было предложено составить De motu corporum in gyrum («О движении тел по орбите»), в котором он математически выводит законы движения планет Кеплера . ^[92] В 1687 году при поддержке Галлея (и к ужасу Гука ) Ньютон опубликовал Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( «Математические принципы естественной философии »), в которой выдвигается гипотеза о законе обратных квадратов всемирного тяготения . ^[92] По его собственным словам:

Я пришел к выводу, что силы, удерживающие планеты на своих орбитах, должны быть пропорциональны квадратам их расстояний от центров, вокруг которых они вращаются; и тем самым сравнили силу, необходимую для удержания Луны на ее орбите, с силой гравитации на поверхности Земли; и нашел, что они почти ответили.

Первоначальная формула Ньютона была:

${\displaystyle {\rm {Force\,of\,gravity}}\propto {\frac {\rm {mass\,of\,object\,1\,\times \,mass\,of\,object\,2}}{\rm {distance\,from\,centers^{2}}}}}$

где этот символ означает «пропорционален». Чтобы превратить это в равностороннюю формулу или уравнение, должен был быть умножающий коэффициент или константа, которая давала бы правильную силу гравитации независимо от значения масс или расстояния между ними – гравитационную постоянную . Ньютону понадобилась бы точная мера этой константы, чтобы доказать свой закон обратных квадратов. Достаточно точные измерения не были доступны до эксперимента Кавендиша , проведенного Генри Кавендишем в 1797 году. ^[93] ${\displaystyle \propto }$

В теории Ньютона ^[94] (переписанной с использованием более современной математики) плотность массы порождает скалярное поле, гравитационный потенциал в джоулях на килограмм, по формуле ${\displaystyle \rho \,}$ ${\displaystyle \varphi \,}$

${\displaystyle {\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{j}\,\partial x^{j}}=4\pi G\rho \,.}$

Используя оператор Набла для градиента и дивергенции (частных производных), это удобно записать как: ${\displaystyle \nabla }$

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =4\pi G\rho \,.}$

Это скалярное поле управляет движением свободно падающей частицы следующим образом:

${\displaystyle {d^{2}x^{j} \over dt^{2}}=-{\partial \varphi \over \partial x^{j}\,}.}$

На расстоянии r от изолированной массы M скалярное поле равно

${\displaystyle \varphi =-{\frac {GM}{r}}\,.}$

« Начала» были быстро распроданы, что вдохновило Ньютона опубликовать второе издание в 1713 году. ^{[95] [96]} Однако сама теория гравитации не была принята быстро.

Теория гравитации столкнулась с двумя препятствиями. Первые учёные, такие как Готфрид Вильгельм Лейбниц, жаловались, что гравитация основана на действии на расстоянии , что механизм гравитации «невидим, неосязаем и немеханичен». ^{[97] : 339  [98] : 144} Французский философ Вольтер опроверг эти опасения, в конечном итоге написав в 1738 году свою собственную книгу , чтобы объяснить ее аспекты французским читателям, что помогло популяризировать теорию Ньютона. ^[99]

Во-вторых, детальные сравнения с астрономическими данными изначально не были благоприятными. Среди наиболее заметных проблем было так называемое большое неравенство Юпитера и Сатурна . Сравнение древних астрономических наблюдений с наблюдениями начала 1700-х годов показало, что орбита Сатурна увеличивалась в диаметре, а орбита Юпитера уменьшалась. В конечном итоге это означало, что Сатурн выйдет из Солнечной системы, а Юпитер столкнется с другими планетами или Солнцем. Первыми этой проблемой занялись Леонард Эйлер в 1748 году, затем Жозеф-Луи Лагранж в 1763 году и Пьер-Симон Лаплас в 1773 году. Каждая попытка улучшала математическое решение, пока проблема не была решена Лапласом в 1784 году, примерно через 100 лет после первой публикации Ньютона о сила тяжести. Лаплас показал, что изменения были периодическими, но с чрезвычайно длительными периодами, превосходящими все существующие измерения. ^{[100] : 144}

Успехи, такие как решение великой тайны неравенства Юпитера и Сатурна, накапливались. В 1755 году прусский философ Иммануил Кант опубликовал космологическую рукопись , основанную на принципах Ньютона, в которой он развивает раннюю версию небулярной гипотезы . ^[101] Эдмонд Галлей предположил, что похожие на вид объекты, появляющиеся каждые 76 лет, на самом деле были одной кометой. Появление в 1759 году кометы, названной теперь в его честь, в течение месяца после предсказаний, основанных на гравитации Ньютона, значительно улучшило научное мнение о теории. ^[102] Теория Ньютона пользовалась наибольшим успехом, когда она была использована для предсказания существования Нептуна на основе движений Урана , которые нельзя было объяснить действиями других планет. Расчеты Джона Коуча Адамса и Урбена Леверье предсказали общее положение планеты. В 1846 году Леверье направил свою позицию Иоганну Готфриду Галле с просьбой проверить ее. Той же ночью Галле заметил Нептун недалеко от места, предсказанного Леверье. ^[103]

Не каждое сравнение было успешным. К концу XIX века Леверье показал, что орбиту Меркурия нельзя полностью объяснить ньютоновской гравитацией, и все поиски другого возмущающего тела (например, планеты, вращающейся вокруг Солнца даже ближе, чем Меркурий) оказались бесплодными. ^[104] Несмотря на это, теория Ньютона считается исключительно точной в пределе слабых гравитационных полей и низких скоростей.

В конце XIX века многие пытались объединить закон силы Ньютона с установленными законами электродинамики ( например, законами Вильгельма Эдуарда Вебера , Карла Фридриха Гаусса и Бернхарда Римана ), чтобы объяснить аномальную прецессию перигелия Меркурия . В 1890 году Морис Леви преуспел в этом, объединив законы Вебера и Римана, согласно которым скорость гравитации равна скорости света. В другой попытке Паулю Герберу (1898) удалось вывести правильную формулу для смещения перигелия (которая была идентична формуле, позже использованной Альбертом Эйнштейном). Эти гипотезы были отвергнуты из-за устаревших законов, на которых они основывались, и были заменены законами Джеймса Клерка Максвелла . ^[87]

Современная эра

В 1900 году Хендрик Лоренц попытался объяснить гравитацию на основе своей теории эфира и уравнений Максвелла . Он предположил, подобно Оттавиано Фабрицио Моссотти и Иоганну Карлу Фридриху Цёлльнеру , что притяжение противоположно заряженных частиц сильнее, чем отталкивание равнозаряженных частиц. Результирующая чистая сила — это именно то, что известно как вселенская гравитация, в которой скорость гравитации равна скорости света. Лоренц подсчитал, что значение продвижения перигелия Меркурия было слишком низким. ^[105]

В конце 19 века лорд Кельвин задумался о возможности теории всего . ^[106] Он предположил, что каждое тело пульсирует, что может быть объяснением гравитации и электрических зарядов . Его идеи были в основном механистическими и требовали существования эфира, который эксперимент Майкельсона-Морли не смог обнаружить в 1887 году. Это в сочетании с принципом Маха привело к созданию гравитационных моделей, в которых показано действие на расстоянии .

Альберт Эйнштейн развил свою революционную теорию относительности в статьях, опубликованных в 1905 и 1915 годах; они объясняют прецессию перигелия Меркурия. ^[104] В 1914 году Гуннар Нордстрем попытался объединить гравитацию и электромагнетизм в своей теории пятимерной гравитации . ^[m] Общая теория относительности была доказана в 1919 году, когда Артур Эддингтон наблюдал гравитационное линзирование вокруг солнечного затмения, что соответствовало уравнениям Эйнштейна. Это привело к тому, что теория Эйнштейна заменила физику Ньютона. ^[107] После этого немецкий математик Теодор Калуца ​​выдвинул идею общей теории относительности с пятым измерением, которой в 1921 году шведский физик Оскар Кляйн дал физическую интерпретацию в прототипе теории струн , возможной модели квантовой гравитации и потенциальной теории всего.

Альберт Эйнштейн в 1921 году

Уравнения поля Эйнштейна включают космологическую постоянную, объясняющую предполагаемую статичность Вселенной . Однако в 1929 году Эдвин Хаббл заметил, что Вселенная, похоже, расширяется. К 1930-м годам Поль Дирак разработал гипотезу о том, что гравитация должна медленно и неуклонно уменьшаться в ходе истории Вселенной. ^[108] Алан Гут и Алексей Старобинский в 1980 году предположили, что космическая инфляция в очень ранней Вселенной могла быть вызвана полем отрицательного давления . Эта концепция позже была названа « темной энергией », которая, как выяснилось в 2013 году, составляла около 68,3% ранней Вселенной. вселенная. ^[109]

В 1922 году Якобус Каптейн предположил существование темной материи — невидимой силы, которая перемещает звезды в галактиках с более высокими скоростями, чем можно объяснить только гравитацией. В 2013 году было обнаружено, что она составляла 26,8% ранней Вселенной. ^[109] Наряду с темной энергией, темная материя является исключением из теории относительности Эйнштейна, и объяснение ее очевидных эффектов является требованием для успешной теории всего.

В 1957 году Герман Бонди предположил, что отрицательная гравитационная масса (в сочетании с отрицательной инертной массой) будет соответствовать строгому принципу эквивалентности общей теории относительности и законам движения Ньютона . Доказательство Бонди дало решения без особенностей для уравнений относительности. ^[110]

Ранние теории гравитации пытались объяснить планетарные орбиты (Ньютон) и более сложные орбиты (например, Лагранж). Затем последовали безуспешные попытки объединить гравитацию и волновую или корпускулярную теории гравитации. Весь ландшафт физики изменился с открытием преобразований Лоренца , и это привело к попыткам примирить его с гравитацией. В то же время физики-экспериментаторы начали проверять основы гравитации и теории относительности — лоренц-инвариантность , гравитационное отклонение света , эксперимент Этвеша . Эти соображения привели к развитию общей теории относительности и прошли мимо нее .

Эйнштейн (1905, 1908, 1912)

В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал серию работ, в которых установил специальную теорию относительности и тот факт, что масса и энергия эквивалентны . В 1907 году, описывая «самую счастливую мысль в своей жизни», Эйнштейн осознал, что тот, кто находится в свободном падении, не испытывает гравитационного поля. Другими словами, гравитация в точности эквивалентна ускорению.

Публикация Эйнштейна, состоящая из двух частей, в 1912 году ^{[111] [112]} (и ранее в 1908 году) на самом деле важна только по историческим причинам. К тому времени он уже знал о гравитационном красном смещении и отклонении света. Он осознал, что преобразования Лоренца неприменимы в целом, но сохранил их. Теория утверждает, что скорость света постоянна в свободном пространстве, но меняется в присутствии материи. Ожидалось, что теория будет справедлива только тогда, когда источник гравитационного поля стационарен. Он включает в себя принцип наименьшего действия :

${\displaystyle \delta \int d\tau =0\,}$

${\displaystyle {d\tau }^{2}=-\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

где – метрика Минковского , и происходит суммирование от 1 до 4 по индексам и . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }\,}$ ${\displaystyle \mu \,}$ ${\displaystyle \nu \,}$

Эйнштейн и Гроссман ^[113] включают риманову геометрию и тензорное исчисление .

${\displaystyle \delta \int d\tau =0\,}$

${\displaystyle {d\tau }^{2}=-g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

Уравнения электродинамики в точности соответствуют уравнениям общей теории относительности. Уравнение

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\rho {dx^{\mu } \over d\tau }{dx^{\nu } \over d\tau }\,}$

это не общая теория относительности. Он выражает тензор энергии-импульса как функцию плотности вещества.

Лоренц-инвариантные модели (1905–1910)

Основываясь на принципе относительности , Анри Пуанкаре (1905, 1906), Герман Минковский (1908) и Арнольд Зоммерфельд (1910) пытались модифицировать теорию Ньютона и установить Лоренц-инвариантный закон гравитации, в котором скорость гравитации равна скорости свет. Как и в модели Лоренца, значение продвижения перигелия Меркурия было слишком низким. ^[114]

Авраам (1912)

Тем временем Макс Абрахам разработал альтернативную модель гравитации, в которой скорость света зависит от напряженности гравитационного поля и поэтому является переменной почти везде. Обзор моделей гравитации, сделанный Абрахамом в 1914 году, считается превосходным, но его собственная модель была плохой.

Нордстрем (1912)

Первый подход Нордстрема (1912) ^[115] заключался в том, чтобы сохранить метрику Минковского и постоянное значение , но позволить массе зависеть от напряженности гравитационного поля . Позволяя этой напряженности поля удовлетворить ${\displaystyle c\,}$ ${\displaystyle \varphi \,}$

${\displaystyle \Box \varphi =\rho \,}$

где – энергия массы покоя, – даламбериан , ${\displaystyle \rho \,}$ ${\displaystyle \Box \,}$

${\displaystyle m=m_{0}\exp \left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)\,}$

где масса, когда гравитационный потенциал исчезает и, ${\displaystyle m_{0}}$

${\displaystyle -{\partial \varphi \over \partial x^{\mu }}={\dot {u}}_{\mu }+{u_{\mu } \over c^{2}{\dot {\varphi }}}\,}$

где – четырехскоростная скорость, а точка – дифференциал по времени. ${\displaystyle u\,}$

Второй подход Нордстрема (1913) ^[116] запомнился как первая когда-либо сформулированная логически непротиворечивая релятивистская теория поля гравитации. (примечание Паиса ^[117], а не Нордстрема):

${\displaystyle \delta \int \psi \,d\tau =0\,}$

${\displaystyle {d\tau }^{2}=-\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

где скалярное поле, ${\displaystyle \psi \,}$

${\displaystyle -{\partial T^{\mu \nu } \over \partial x^{\nu }}=T{1 \over \psi }{\partial \psi \over \partial x_{\mu }}\,}$

Эта теория является лоренц-инвариантной, удовлетворяет законам сохранения, правильно сводится к ньютоновскому пределу и удовлетворяет слабому принципу эквивалентности .

Эйнштейн и Фоккер (1914)

Эта теория ^[118] является первой трактовкой гравитации Эйнштейном, в которой строго соблюдается общая ковариация. Письмо:

${\displaystyle \delta \int ds=0\,}$

${\displaystyle {ds}^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

${\displaystyle g_{\mu \nu }=\psi ^{2}\eta _{\mu \nu }\,}$

они связывают Эйнштейна–Гроссмана ^[113] с Нордстремом. ^[116] Они также заявляют:

${\displaystyle T\,\propto \,R\,.}$

То есть след тензора энергии напряжений пропорционален кривизне пространства.

Между 1911 и 1915 годами Эйнштейн развил идею о том, что гравитация эквивалентна ускорению, первоначально сформулированную как принцип эквивалентности , в своей общей теории относительности, которая объединяет три измерения пространства и одно измерение времени в четырехмерную ткань мира. пространство-время . Однако оно не объединяет гравитацию с квантами — отдельными частицами энергии, существование которых постулировал сам Эйнштейн в 1905 году.

Общая теория относительности

Иллюстрация, объясняющая актуальность полного солнечного затмения 29 мая 1919 года , из выпуска The Illustrated London News от 22 ноября 1919 года.

В общей теории относительности эффекты гравитации приписываются кривизне пространства-времени, а не силе. Отправной точкой общей теории относительности является принцип эквивалентности, который приравнивает свободное падение к движению по инерции. Проблема, которую это создает, заключается в том, что свободно падающие объекты могут ускоряться относительно друг друга. Чтобы справиться с этой трудностью, Эйнштейн предположил, что пространство-время искривлено материей и что свободно падающие объекты движутся по локально прямым траекториям в искривленном пространстве-времени . В частности, Эйнштейн и Дэвид Гильберт открыли уравнения поля общей теории относительности, которые связывают наличие материи и кривизну пространства-времени. Эти уравнения поля представляют собой набор из 10 одновременных нелинейных дифференциальных уравнений . Решения уравнений поля являются компонентами метрического тензора пространства-времени, описывающего его геометрию. Геодезические пути пространства-времени вычисляются на основе метрического тензора.

Известные решения уравнений поля Эйнштейна включают:

• Решение Шварцшильда , которое описывает пространство-время, окружающее сферически симметричный невращающийся незаряженный массивный объект. Для объектов с радиусами меньшими, чем радиус Шварцшильда , это решение порождает черную дыру с центральной особенностью.
• Решение Рейсснера -Нордстрема , в котором центральный объект имеет электрический заряд. Для зарядов с геометризированной длиной меньше геометризированной длины массы объекта это решение создает черные дыры с горизонтом событий, окружающим горизонт Коши .
• Решение Керра для вращения массивных объектов. Это решение также создает черные дыры с несколькими горизонтами.
• Космологическое решение Робертсона -Уокера (1922 и 1924 годов), предсказывающее расширение Вселенной. ^{[ нужна цитата ]}

Общая теория относительности пользовалась большим успехом, поскольку ее предсказания (не востребованные старыми теориями гравитации) регулярно подтверждались. Например:

• Общая теория относительности объясняет аномальную прецессию перигелия Меркурия. ^[104]
• Гравитационное линзирование было впервые подтверждено в 1919 году, а совсем недавно оно было убедительно подтверждено с помощью квазара , который проходит позади Солнца, если смотреть с Земли.
• Расширение Вселенной (предсказанное метрикой Робертсона-Уокера ) было подтверждено Эдвином Хабблом в 1929 году.
• Предсказание о том, что время течет медленнее при более низких потенциалах, было подтверждено экспериментом Паунда-Ребки , экспериментом Хафеле-Китинга и GPS .
• Временная задержка прохождения света вблизи массивного объекта была впервые обнаружена Ирвином Шапиро в 1964 году в сигналах межпланетных космических кораблей.
• Гравитационное излучение было косвенно подтверждено исследованиями двойных пульсаров , таких как PSR 1913+16 .
  • В 2015 году эксперименты LIGO напрямую обнаружили гравитационное излучение двух сталкивающихся черных дыр , что сделало это первым прямым наблюдением как гравитационных волн, так и черных дыр. ^[119]

Считается, что слияния нейтронных звезд (обнаруженные в 2017 году) ^[120] и образование черных дыр также могут создавать обнаруживаемые количества гравитационного излучения.

Квантовая гравитация

Спустя несколько десятилетий после открытия общей теории относительности стало ясно, что она не может быть полной теорией гравитации, поскольку несовместима с квантовой механикой . ^[121] Позже стало понятно, что гравитацию можно описать в рамках квантовой теории поля так же, как и другие фундаментальные силы . В этой системе сила притяжения гравитации возникает из-за обмена виртуальными гравитонами точно так же, как электромагнитная сила возникает из-за обмена виртуальными фотонами . ^{[122] [123]} Это воспроизводит общую теорию относительности в классическом пределе , но только на линеаризованном уровне и постулирует, что условия применимости теоремы Эренфеста выполняются, что не всегда так. Более того, этот подход не работает на малых расстояниях порядка планковской длины . ^[121]

Смотрите также

• Антигравитационный
• История физики

Рекомендации

Сноски

1. Ибн Сина и Абу'л-Баракат соответственно ^{[1] [2]}
2. Источником этой цитаты является «Индия» Аль-Бируни (ок. 1030 г.). ^[39]
3. Это было интерпретировано как определение веса объектов на основании давления воздуха под ними. ^[51]
4. Леонардо да Винчи проверил эту теорию, наблюдая за окаменелостями , ^[53] которые он использовал, чтобы опровергнуть миф о вселенском потопе . ^[54]
5. Кроме того, он выдвинул гипотезу, что планета находится в равновесии, когда ее центр тяжести совпадает с центром ее массы. ^[53]
6. Леонардо не публиковал свои рукописи и они не оказали прямого влияния на последующую науку. ^[58]
7. Он объяснил эти движения, объяснив: «Вращение естественно для сферы, и именно этим действием выражается ее форма». ^[61]
8. Физик Пьер Дюэм ошибочно приписывает это Иордану Неморариусу , которого он называет «предшественником Леонардо». Леонардо в своих записных книжках ссылается на Джордана, но не на какую-либо из своих теорий. ^[62]
9. Расстояние, пройденное за последовательные равные промежутки времени, рассчитывается с помощью треугольной модели, ширина которой (представляющая максимальную скорость) увеличивается на два для каждого равного участка высоты (представляющего затраченное время). Частично это предвидится правилом Мертона . ^[76]
10. Джеймс Чаллис повторил это предположение в 1869 году.
11. Бернхард Риман привел аналогичный аргумент в 1853 году.
12. Эта переписка почти наверняка повлияла на Ньютона при выполнении его последующих работ по гравитации, ^[90] хотя он отрицал, что Гук рассказал ему о силе, обратной квадрату. ^[91]
13. В теории струн измерения, превышающие четыре, допускают существование параллельных реальностей , что наряду с антропным принципом помогает объяснить статистическую почти невозможность нашей точно настроенной Вселенной .

Цитаты

1. Сайили, Айдын (1987). «Ибн Сина и Буридан о движении снаряда». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 500 (1): 477–482. Бибкод : 1987NYASA.500..477S. doi :10.1111/j.1749-6632.1987.tb37219.x. S2CID  84784804.
2. Гутман, Оливер (2003). Псевдо-Авиценна, Liber Celi Et Mundi: критическое издание . Издательство «Брилл» . п. 193. ИСБН 90-04-13228-7.
3. Смит, Гомер В. (1952). Человек и его боги . Нью-Йорк: Гроссет и Данлэп . п. 144.
4. Ферли, Дэвид (1987). Греческие космологи: Том 1, Формирование атомной теории и ее ранние критики . Издательство Кембриджского университета. стр. 140–141. дои : 10.1017/CBO9780511552540. ISBN 0-521-33328-8.
5. Маккирахан, Ричард Д. (2011) [1994]. Философия до Сократа (2-е изд.). Издательская компания Хакетт. стр. 411–412. ISBN 978-1-60384-182-5.
6. «Часть I - Теория свободного падения Б. Аристотеля | Относительность гравитации» . Проверено 9 июня 2023 г.
7. Драбкин, Израиль Э. (1938). «Заметки о законах движения у Аристотеля». Американский журнал филологии . 59 (1): 60–84. дои : 10.2307/290584. JSTOR  90584.
8. Ровелли, Карло (2015). «Физика Аристотеля: взгляд физика». Журнал Американской философской ассоциации . 1 (1): 23–40. arXiv : 1312.4057 . дои : 10.1017/apa.2014.11. ISSN  2053-4477. S2CID  44193681 . Проверено 8 ноября 2018 г.
9. «На небесах Аристотеля, Книга 2, Часть 14». classics.mit.edu . Архив интернет-классики . Проверено 23 августа 2023 г.
10. Грант, Эдвард (1996). Основы современной науки в средние века: их религиозный, институциональный и интеллектуальный контекст. Интернет-архив. Кембридж, Англия; Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 60–61. ISBN 978-0-521-56137-2.
11. Педерсен, Олаф (1993). Ранняя физика и астрономия: историческое введение. Интернет-архив. Кембридж, Англия; Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 130. ИСБН 978-0-521-40340-5.
12. Кэрриер, Ричард (1 декабря 2017 г.). Ученый в Ранней Римской империи. США и Канада: Издательство Pitchstone Publishing. п. 333. ИСБН 978-1-63431-107-6. Например, в своих утраченных книгах «О легкости и тяжести» и «О движении» Стратон отказался от доктрины «естественных мест» в обмен на более механический взгляд на то, почему одни объекты поднимаются, а другие падают.
13. Фортенбо, Уильям (2017). Стратон Лампсакский: текст, перевод и обсуждение. Рутледж. ISBN 978-1-351-48792-4. Если кто-то уронит камень [с высоты] пальца над землей, он, конечно, не окажет видимого удара о землю, но если кто-то уронит его, держа его на высоте ста футов или более, это окажет сильное воздействие. И другой причины для такого воздействия нет. Потому что он не имеет большего веса и не приводится в движение большей силой; но он движется быстрее.
14. «Вес в греческом атомизме». Философия . 45 : 85. 2015.
15. Лаэртий, Диоген. «Письмо Эпикура Геродоту, (61)». www.attalus.org . Проверено 26 февраля 2024 г.
16. Берриман, Сильвия (2022), «Древний атомизм», в Залте, Эдвард Н.; Нодельман, Ури (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Зима 2022 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено 11 февраля 2024 г.
17. "Плутарх, Platonicae quaestiones, Вопрос VIII, раздел 1" . www.perseus.tufts.edu . Проверено 27 августа 2023 г.
18. Страбон . «География — III, 5, 9». penelope.uchicago.edu . Проверено 27 августа 2023 г.
19. Нейтц, Ревель; Ноэль, Уильям (13 октября 2011 г.). Кодекс Архимеда: раскрываем тайны величайшего палимпсеста в мире. Великобритания: Hachette UK. ISBN 9781780221984.
20. Туплин, CJ; Вулперт, Льюис (2002). Наука и математика в древнегреческой культуре. Великобритания: Hachette UK. п. xi. ISBN 9780198152484.
21. "Труды Архимеда". Кембридж, Университетское издательство. 1897. с. 257 . Проверено 11 марта 2010 г. Любое твердое тело легче жидкости, если его поместить в жидкость, будет погружено настолько глубоко, что вес твердого тела будет равен весу вытесненной жидкости.
22. Работы Архимеда. Перевод Хита, TL Кембридж: Издательство Кембриджского университета. 1897. с. 254 . Проверено 13 ноября 2017 г. .
23. Чеккарелли, Марко (17 августа 2007 г.). Выдающиеся деятели в области механизмов и машиноведения: их вклад и наследие. Springer Science & Business Media. п. 13. ISBN 978-1-4020-6366-4.
24. Сорабджи, Ричард, изд. (2014). Симплиций: Об Аристотеле на небесах 1.5-9. Перевод Хэнкинсона, издательство RJ Bloomsbury Publishing . п. 87. ИСБН 978-1-4725-0111-0.
25. Кэрриер, Ричард (1 декабря 2017 г.). Ученый в Ранней Римской империи. Pitchstone Publishing (США и Калифорния). ISBN 978-1-63431-107-6. Гиппарх отверг аристотелевскую физику движения и последовал за Стратоном, приняв раннюю теорию импульса.
26. Леонард, Уильям Эллери (ред.). «Лукреций, De Rerum Natura, КНИГА II, строка 216». Цифровая библиотека Персея . Проверено 20 августа 2023 г. - через Университет Тафтса .
27. Витрувий, Марк Поллион (1914). «VII». В Ховарде, Альфред А. (ред.). De Architectura libri decem [ Десять книг по архитектуре ]. Герберт Лэнгфорд Уоррен, Нельсон Робинсон (иллюстрация), Моррис Хики Морган. Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. п. 215.
28. Другой английский перевод см.: Архитектура М. Витрувия Поллиона: перевод с латинского оригинала У. Ньютона. Том. 2. 1791. с. 168.
29. Кэрриер, Ричард (1 декабря 2017 г.). Ученый в Ранней Римской империи. США и Канада: Издательство Pitchstone Publishing. ISBN 978-1-63431-107-6. Плутарх также свидетельствует о существовании римских философов и астрономов, которые отвергали аристотелевскую динамику и вели сложные дебаты на эту тему, даже рассматривая теории инерции и всемирного тяготения.
30. Тауб, Либа Чайя (2008). Этна и Луна: объяснение природы в Древней Греции и Риме. Издательство Университета штата Орегон. ISBN 978-0-87071-196-1.
31. Баккер, Фредерик; Пальмерино, Карла Рита (1 июня 2020 г.). «Движение к центру или движение к целому? Взгляды Плутарха на гравитацию и их влияние на Галилея». Исида . 111 (2): 217–238. дои : 10.1086/709138. hdl : 2066/219256 . ISSN  0021-1753. S2CID  219925047.
32. Плиний Старший (1893). Естественная история Плиния. ХГ Бон. п. 128. ИСБН 978-0-598-91073-8.
33. Птолемей (1940). «2». Тетрабиблос . Том. 1. Перевод Роббинса, Фрэнка Э. Кембриджа, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета .
34. "Иоанн Филопон". www.eoht.info . Проверено 9 июня 2023 г.
35. Пиковер, Клиффорд (2008). Архимед Хокингу: законы науки и великие умы, стоящие за ними. Издательство Оксфордского университета. п. 105. ИСБН 978-0-19-979268-9.
36. Бозе, Майнак Кумар (1988). Поздняя классическая Индия. А. Мукерджи и компания.^{[ нужна страница ]}
37. Сен, Амартия (2005). Спорный индеец . Аллен Лейн. п. 29. ISBN 978-0-7139-9687-6.
38. Терстон, Хью (1993). Ранняя астрономия . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94107-3.^{[ нужна страница ]}
39. Индия Альберуни. Лондон: Кеган Пол, Тренч, Трюбнер и компания, 1910. Электронная репродукция. Том. 1 и 2. Нью-Йорк: Библиотеки Колумбийского университета, 2006. с. 272 . Проверено 3 июня 2014 г.
40. Китаб аль-Джавхаратайн аль-'атикатайн аль-ма'и'атайн мин аль-шафра' ва-аль-байда': аль-захаб ва-аль-фидах Он был создан в 2007 году в 2017 году в 2017 году.. Каир: Матбаат Дар аль-Кутуб ва-аль-Васаик аль-Кавмия би-аль-Кахира. 2004. стр. 43–44, 87. OCLC  607846741.
41. Арьябхат́та ; Бхаскарачарья (1150) [505 и 1150]. «Глава III ─ называется Бхувана-коша или Космография». Сурья Сиддханта и Сиддханта Широмани (на санскрите). Перевод Дева Шастри, Бапу; Уилкинсон, Ланселот. Калькутта, Индия: CB Lewis, Baptist Mission Press (опубликовано в 1860 г.). п. 113.
42. Бхаскарачарья (1150 г.). "Вечеринка". Сиддханта Широмани: Голадхьяя (PDF) (на санскрите). Калькутта, Индия.
43. Макгиннис, Джон; Райсман, Дэвид К. (2007). Классическая арабская философия: антология источников. Издательство Хакетт. п. 174. ИСБН 978-0-87220-871-1. Проверено 16 июня 2010 г.
44. Эспиноза, Фернандо (2005). «Анализ исторического развития идей о движении и его значения для обучения». Физическое образование . 40 (2): 141. Бибкод : 2005PhyEd..40..139E. дои : 10.1088/0031-9120/40/2/002. S2CID  250809354.
45. Сейед Хоссейн Наср ; Мехди Амин Разави (1996). Исламская интеллектуальная традиция в Персии . Рутледж . п. 72. ИСБН 978-0-7007-0314-2.
46. Эспиноза, Фернандо. «Анализ исторического развития представлений о движении и его значения для преподавания». Физическое образование. Том. 40 (2).
47. Клагетт, Маршалл (1961). Наука механика в средние века. Том. 1. Мэдисон, Висконсин; Лондон, Англия: Издательство Висконсинского университета/Издательство Оксфордского университета. п. 58 – через Интернет-архив.
48. Старр, С. Фредерик (2015). Утерянное Просвещение: Золотой век Центральной Азии от арабского завоевания до Тамерлана. Издательство Принстонского университета. п. 260. ИСБН 9780691165851.
49. Рожанская, Мариам; Левинова, И.С. (1996). «Статика». В Рушди, Рашид (ред.). Энциклопедия истории арабской науки . Том. 2. Психология Пресс. стр. 614–642. ISBN 9780415124119. Используя целый комплекс математических методов (не только унаследованных от античной теории отношений и техники бесконечно малых, но и методов современной алгебры и техники тонких вычислений), мусульманские учёные подняли статику на новый, более высокий уровень. Классические результаты Архимеда по теории центра тяжести были обобщены и применены к трехмерным телам, была основана теория весомого рычага, создана и получила дальнейшее развитие в средневековой Европе «наука о гравитации». Явления статики изучались с использованием динамического подхода, так что два направления – статика и динамика – оказались взаимосвязанными в рамках единой науки – механики. Соединение динамического подхода с архимедовой гидростатикой породило направление в науке, которое можно назвать средневековой гидродинамикой. ... Для определения удельного веса были разработаны многочисленные тонкие экспериментальные методы, основанные, в частности, на теории весов и взвешивания. Классические труды аль-Бируни и аль-Хазини по праву можно считать началом применения экспериментальных методов в средневековой науке.
50. Пайнс, Шломо (1970). «Абул-Баракат аль-Багдади, Хибат Аллах». Словарь научной биографии . Том. 1. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. стр. 26–28. ISBN 0-684-10114-9.
    ( см. Абель Б. Франко (октябрь 2003 г.). «Avempace, движение снаряда и теория импульса», Journal of the History of Ideas 64 (4), стр. 521–546 [528].)
51. Гиллиспи 1960, с. 41.
52. Дрейк, Стиллман (1975). «Свободное падение Альберта Саксонского на Оноре Фабри». Исследования по истории и философии науки . Часть А. 5 (4): 347–366. Бибкод : 1975SHPSA...5..347D. дои : 10.1016/0039-3681(75)90007-2. ISSN  0039-3681 – через Academia.edu .
53. Найт, Кевин (2017). «Альберт Саксонский». Новый Адвент . Проверено 10 июля 2019 г.
54. Да Винчи, Леонардо (1971). Тейлор, Памела (ред.). Записные книжки Леонардо да Винчи . Новая американская библиотека. стр. 136–38, 142–48.
55. Уоллес 2004a, стр. 386.
56. Уэллетт, Дженнифер (10 февраля 2023 г.). «Леонардо заметил связь между гравитацией и ускорением за столетия до Эйнштейна». Арс Техника . Проверено 11 февраля 2023 г.
57. Да Винчи, Леонардо (1971). Тейлор, Памела (ред.). Записные книжки Леонардо да Винчи . Новая американская библиотека. п. 124. Сила возникает из недостатка или изобилия; это дитя физического движения и внук духовного движения, мать и источник гравитации. Гравитация ограничена элементами воды и земли; но его сила безгранична, и с ее помощью можно было бы сдвинуть с места бесконечные миры, если бы можно было создать инструменты, с помощью которых можно было бы генерировать эту силу. Сила с физическим движением и гравитация с сопротивлением — это четыре внешние силы, от которых зависят все действия смертных.
    
58. Капра, Фритьоф (2007). Наука Леонардо. США: Даблдэй. стр. 5–6. ISBN 978-0-385-51390-6.
59. Мортеза Гариб; Крис Ро; Флавио Нока (1 февраля 2023 г.). «Визуализация гравитации как формы ускорения Леонардо да Винчи». Леонардо . 56 : 21–27. дои : 10.1162/leon_a_02322. S2CID  254299572 . Проверено 16 февраля 2023 г.
60. Дюрант, Уилл (2011) [1957]. История цивилизации: Том VI – Реформация. Саймон и Шустер. п. 823. ИСБН 9781451647631.
61. Гиллиспи 1960, с. 27.
62. Гинзбург, Бенджамин (сентябрь 1936 г.). «Дюэм и Иордан Неморарий». Исида . 25 (2). Издательство Чикагского университета: 341–362. дои : 10.1086/347085. JSTOR  225373. S2CID  145152521.
63. Дюэм, Пьер (2012). Истоки статики: источники физической теории, том 1. Перевод Лено, Г.Ф.; Вальенте, В.Н.; Вагенер, GH Springer Science & Business Media. п. XXIV. ISBN 9789401137300.
64. Уоллес 2004b, с. 121.
65. Уоллес, Уильям А. (2018) [2004]. Доминго де Сото и ранний Галилей: очерки интеллектуальной истории. Абингдон, Великобритания: Рутледж. стр. 119, 121–22. ISBN 978-1-351-15959-3.
66. Айк, В. (2014). Гравитации не существует: загадка XXI века. Издательство Амстердамского университета. п. 9. Бибкод :2014гдне.книга.....И.
67. Дрейк, С. (1978). Галилей за работой: Его научная биография. Издательство Чикагского университета. п. 20. ISBN 9780226162263.
68. Стевин, С. (1955) [1586]. Дейкстерхейс, Э.Дж. (ред.). Основные произведения Саймона Стевина (PDF) (на голландском и английском языках). Том. 1. Резюме Swets & Zeitlinger. стр. 509, 511.
69. Некоторые современные источники предполагают точную дату; например, Рэйчел Хиллиам дает 1591 ( Галилео Галилей: Отец современной науки , Издательская группа Розена, 2005, стр. 101).
70. Винченцо Вивиани (1717), Racconto istorico della vita di Galileo Galilei , p. 606. гири падают с одинаковой скоростью] путем повторных экспериментов, проведенных с высоты Пизанской башни в присутствии других профессоров и всех студентов...].
71. Дрейк, Стиллман (2003). Галилей за работой: его научная биография (факсимическое издание). Минеола (Нью-Йорк): Dover publ. ISBN 9780486495422.
72. «Научные технологии: История науки: установление истины» . Индус . 30 июня 2005 г. Архивировано из оригинала 2 ноября 2005 г. Проверено 5 мая 2009 г.
73. Винченцо Вивиани в музее Галилея
74. "Эль эксперимент Галилея, вероятно, не твой Лугар" . Разговор . 16 мая 2019 года . Проверено 17 мая 2019 г.
75. Гиллиспи 1960, с. 42.
76. Гиллиспи 1960, стр. 3–6.
77. Галилей, Галилей (2015). Диалоги о двух новых науках . Перевод Крю, Генри . Истфорд, Коннектикут: Martino Fine Books. п. 72. ИСБН 978-1614277941.
78. Дж. Л. Хейлброн, Электричество в 17 и 18 веках: исследование ранней современной физики (Беркли: Калифорнийский университет Press, 1979), 180.
79. Кеплер, Иоганнес ; Уильям Х. Донахью (2004). Отрывки из «Новой астрономии» Кеплера . Санта-Фе: Green Lion Press. п. 1. ISBN 1-888009-28-4.
80. Дж. Л. Хейлброн, Электричество в 17 и 18 веках: исследование ранней современной физики (Беркли: University of California Press, 1979), 180.
81. Гиллиспи 1960, с. 93.
82. Декарт, Рене (1644). Принципы философии .
83. Гиллиспи 1960, с. 121.
84. Тейлор, Уильям Бауэр (1876). «Кинетические теории гравитации»  . Отчет Смитсоновского института : 205–282.
85. Гиллиспи 1960, с. 480.
86. Гиллиспи 1960, с. 120.
87. Зеннек, Дж. (1903). «Гравитация». Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen (на немецком языке). Том. 5. Лейпциг. стр. 25–67. дои : 10.1007/978-3-663-16016-8_2. ISBN 978-3-663-15445-7.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
88. Браун, К.М. (2018). «Доньютоновское значение слова «вес»; комментарий к «Кеплеру и происхождению доньютоновской массы» [Am. J. Phys. 85, 115–123 (2017)]». Американский журнал физики . 86 (6): 471–74. Бибкод : 2018AmJPh..86..471B. дои : 10.1119/1.5027490 . S2CID  125953814.
89. Ньютон, И. (1729) [Оригинальная работа опубликована в 1686 году]. Математические принципы натуральной философии. Перевод Мотта А. Напечатано для Бенджамина Мотта. стр. 1–2.
90. Коэн, И. Бернард; Смит, Джордж Эдвин (2002). Кембриджский компаньон Ньютона . Издательство Кембриджского университета. стр. 11–12, 96–97. ISBN 978-0-521-65696-2.
91. HW Тернбулл (ред.), Переписка Исаака Ньютона, Vol. 2 (1676–1687), (Издательство Кембриджского университета, 1960), стр. 297–314, 431–448.
92. Саган, Карл и Друян, Энн (1997). Комета. Нью-Йорк: Рэндом Хаус. стр. 52–58. ISBN 978-0-3078-0105-0.
93. Пойнтинг 1894 г.
94. Ньютон, И. (1686). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (на латыни).
95. Переписка Исаака Ньютона, том. 4 , Издательство Кембриджского университета, 1967, стр. 519, № 2.
96. Вестфолл, Ричард С. (1971), Сила в физике Ньютона: наука о динамике в семнадцатом веке . Нью-Йорк: Американский Эльзевир, с. 750.
97. Гессен, Мэри Б. (1955). «Действие на расстоянии в классической физике». Исида . 46 (4): 337–353. дои : 10.1086/348429. ISSN  0021-1753. JSTOR  227576. S2CID  121166354.
98. Гиллиспи, Чарльз Коулстон. Грань объективности: Очерк истории научных идей. Издательство Принстонского университета, 2016.
99. Шанк, Дж. Б. (2009). «Вольтер». Стэнфордская энциклопедия философии.
100. Уиттакер, Эдмунд Т. (1989). История теорий эфира и электричества. 2: Современные теории 1900-1926 (Переиздание). Нью-Йорк: Dover Publ. ISBN 978-0-486-26126-3.
101. Вулфсон, ММ (1993). «Солнечная система – ее происхождение и эволюция». QJR Астрон. Соц . 34 : 1–20. Бибкод : 1993QJRAS..34....1W.
102. Хьюз, DW (30 сентября 1987 г.). «История кометы Галлея». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 323 (1572): 349–367. Бибкод : 1987RSPTA.323..349H. дои : 10.1098/rsta.1987.0091. ISSN  0080-4614. S2CID  123592786.
103. Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Адамс, Джон Коуч»  . Британская энциклопедия . Том. 1 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 177–178.
104. Эйнштейн, Альберт (1916). «Основы общей теории относительности» (PDF) . Аннален дер Физик . 49 (7): 769–822. Бибкод : 1916АнП...354..769Е. дои : 10.1002/andp.19163540702 . Проверено 3 сентября 2006 г.
105. Лоренц, HA (1900). «Соображения о гравитации» (PDF) . Труды Королевской Нидерландской академии искусств и наук (KNAW) . 2 : 559–574.
106. Томпсон, Сильванус П. (2019). «Лорд Кельвин». Международная электротехническая комиссия . Проверено 16 октября 2019 г.
107. Анджей, Стасяк (2003). «Мифы в науке». Отчеты ЭМБО . 4 (3): 236. doi : 10.1038/sj.embor.embor779 . ПМК 1315907 . 
108. Хабер, Хайнц (1967) [1965]. «Die Expansion der Erde» [Расширение Земли]. Unser blauer Planet [ Наша голубая планета ]. Rororo Sachbuch [Документальная литература о Ророро] (на немецком языке) (Rororo Taschenbuch Ausgabe [Карманное издание Rororo] изд.). Рейнбек: Ровольт Верлаг . п. 52. Бибкод : 1967ubp..книга.....Х. Der English Physiker und Nobelpreisträger Dirac Hat ... vor über Dreißig Jahren die Vermutung begründet, dass sich das Universelle Maß der Schwerkraft im Laufe der Geschichte des Universums außerordentlich langsam, aber stetig verringert». Английский: «Английский физик и нобелевский лауреат Дирак ..., более тридцати лет назад обосновал предположение, что вселенская сила гравитации убывает очень медленно, но неуклонно на протяжении истории Вселенной.
109. «Послесвечение Большого взрыва показывает, что Вселенная на 80 миллионов лет старше, чем предполагали ученые». Вашингтон Пост . Архивировано из оригинала 22 марта 2013 года . Проверено 22 марта 2013 г.
110. Бонди, Х. (1957). «Отрицательная масса в общей теории относительности». Обзоры современной физики . 29 (3): 423–428. Бибкод : 1957RvMP...29..423B. doi : 10.1103/revmodphys.29.423.
111. Эйнштейн, Альберт (1912). «Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes». Аннален дер Физик (на немецком языке). 38 (7): 355–369. Бибкод : 1912АнП...343..355Е. дои : 10.1002/andp.19123430704.
112. Эйнштейн, Альберт (1912). «Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes». Аннален дер Физик (на немецком языке). 38 (7): 443. Бибкод : 1912АнП...343..443Е. дои : 10.1002/andp.19123430709.
113. Эйнштейн, А. и Гроссман, М. (1913), Zeitschrift für Mathematik und Physik 62, 225
114. Уолтер, С. (2007). Ренн, Дж. (ред.). «Прорыв четырех векторов: четырехмерное движение в гравитации, 1905–1910» (PDF) . Генезис общей теории относительности . 3 . Берлин, Германия: 193–252. Бибкод : 2007ggr..conf..193W.
115. Нордстрем, Г (1912). «Принцип относительности и гравитация». Physikalische Zeitschrift (на немецком языке). 13 :1126.
116. Нордстрем, Г. (1913). «Zur Theorie der Gravitation vom Standpunkt des Relativitätsprinzips». Аннален дер Физик (на немецком языке). 42 (13): 533. Бибкод : 1913АнП...347..533Н. дои : 10.1002/andp.19133471303.
117. Паис, Авраам (2005). Тонок Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-152402-8. ОКЛК  646798828.
118. Эйнштейн, Альберт; Фоккер, AD (1914). «Die Nordströmsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des Absoluten Differentkalküls». Аннален дер Физик (на немецком языке). 44 (10): 321–328. Бибкод : 1914АнП...349..321Е. дои : 10.1002/andp.19143491009.
119. Эбботт, Бенджамин П.; и другие. (Научное сотрудничество LIGO и сотрудничество Virgo) (2016). «Наблюдение гравитационных волн в результате слияния двойных черных дыр». Физ. Преподобный Летт. 116 (6): 061102.arXiv : 1602.03837 . Бибкод : 2016PhRvL.116f1102A. doi :10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID  26918975. S2CID  124959784.
     • «Наблюдение гравитационных волн в результате слияния двойных черных дыр» (PDF) . Научное сотрудничество ЛИГО .
120. Эбботт, BP; Эбботт, Р.; Эбботт, Т.Д.; Ачернезе, Ф.; Экли, К.; Адамс, К.; Адамс, Т.; Аддессо, П.; Адхикари, RX; Адья, В.Б.; Аффельдт, К.; Афро, М.; Агарвал, Б.; Агатос, М.; Агацума, К.; Аггарвал, Н.; Агиар, О.Д.; Айелло, Л.; Айн, А.; Аджит, П.; Аллен, Б.; Аллен, Г.; Аллокка, А.; Алтин, Пенсильвания; Амато, А.; Ананьева А.; Андерсон, С.Б.; Андерсон, РГ; Ангелова, С.В.; и другие. (2017). «Многопосланные наблюдения за слиянием двойной нейтронной звезды». Письма астрофизического журнала . 848 (2): Л12. arXiv : 1710.05833 . Бибкод : 2017ApJ...848L..12A. дои : 10.3847/2041-8213/aa91c9 . S2CID  217162243.
121. Рэндалл, Лиза (2005). Искаженные проходы: разгадка скрытых измерений Вселенной . Экко. ISBN 9780060531089. ISBN.
122. Фейнман, Р.П.; Мориниго, ФБ; Вагнер, РГ; Хэтфилд, Б. (1995). Фейнман читает лекции по гравитации . Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-62734-3.
123. Зи, А. (2003). Квантовая теория поля в двух словах . Издательство Принстонского университета. ISBN.

Источники

• Гиллиспи, Чарльз Коулстон (1960). Грань объективности: очерк истории научных идей. Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02350-6.
• Уоллес, Вашингтон (2004a). «Загадка Доминго де Сото: Uniformiter difformis и падающие тела в физике позднего средневековья». В Уоллесе, Вашингтон (ред.). Доминго де Сото и ранний Галилей: Очерки интеллектуальной истории. Рутледж.(Перепечатано из «Загадки Доминго де Сото: Uniformiter difformis и падающие тела в физике позднего средневековья» (1968). Isis, 59 (4), 384–401).
• Уоллес, Вашингтон (2004b). «Доминго де Сото и иберийские корни науки Галилея». В Уоллесе, Вашингтон (ред.). Доминго де Сото и ранний Галилей: Очерки интеллектуальной истории. Рутледж.(Перепечатано из книги Уайта К. (Ред.). (1997). Испаноязычная философия в эпоху открытий. Исследования по философии и истории философии 29. Издательство Католического университета Америки).