Фильтр нижних частот

Тип фильтра сигнала

Фильтр нижних частот — это фильтр , который пропускает сигналы с частотой ниже выбранной частоты среза и ослабляет сигналы с частотами выше частоты среза. Точная частотная характеристика фильтра зависит от конструкции фильтра . В аудиоприложениях фильтр иногда называют фильтром верхних частот или фильтром высоких частот . Фильтр нижних частот является дополнением фильтра верхних частот .

В оптике высокочастотный и низкочастотный фильтры могут иметь разные значения, в зависимости от того, относятся ли они к частоте или длине волны света, поскольку эти переменные обратно пропорциональны. Фильтры верхних частот будут действовать как фильтры нижних частот, и наоборот. По этой причине во избежание путаницы рекомендуется называть фильтры длин волн короткопроходными и длиннопроходными , которые будут соответствовать частотам верхних и нижних частот . ^[1]

Фильтры нижних частот существуют во многих различных формах, включая электронные схемы, такие как фильтр шипения , используемый в аудио , фильтры сглаживания для обработки сигналов перед аналого -цифровым преобразованием , цифровые фильтры для сглаживания наборов данных, акустические барьеры, размытие изображения и так далее. Операция скользящего среднего , используемая в таких областях, как финансы, представляет собой особый вид фильтра нижних частот и может анализироваться с помощью тех же методов обработки сигналов , которые используются для других фильтров нижних частот. Фильтры нижних частот обеспечивают более плавную форму сигнала, устраняя краткосрочные колебания и оставляя долгосрочный тренд.

Разработчики фильтров часто используют форму нижних частот в качестве прототипа фильтра . Это фильтр с единой полосой пропускания и импедансом. Желаемый фильтр получается из прототипа путем масштабирования желаемой полосы пропускания и импеданса и преобразования в желаемую форму полосы (т. е. низкочастотную, высокочастотную, полосовую или полосовую ).

Примеры

Примеры фильтров нижних частот встречаются в акустике , оптике и электронике .

Жесткий физический барьер имеет тенденцию отражать более высокие звуковые частоты, действуя как акустический фильтр нижних частот для передачи звука. Когда музыка играет в другой комнате, низкие ноты легко слышны, а высокие приглушены.

Оптический фильтр с той же функцией правильно можно назвать фильтром нижних частот, но условно его называют фильтром длинного пропускания (низкая частота — это большая длина волны), чтобы избежать путаницы. ^[1]

В электронном RC-фильтре нижних частот для сигналов напряжения высокие частоты входного сигнала ослабляются, но фильтр имеет незначительное затухание ниже частоты среза , определяемой его постоянной времени RC . Для токовых сигналов аналогичная схема с параллельным включением резистора и конденсатора работает аналогичным образом. (См. разделитель тока , который более подробно обсуждается ниже.)

Электронные фильтры нижних частот используются на входах сабвуферов и других типов громкоговорителей для блокировки высоких частот, которые они не могут эффективно воспроизвести. Радиопередатчики используют фильтры нижних частот для блокировки гармонических излучений, которые могут мешать другим средствам связи. Регулятор тона на многих электрогитарах представляет собой фильтр нижних частот, используемый для уменьшения количества высоких частот в звуке. Интегратор — это еще один фильтр нижних частот с постоянной времени . ^[2]

Телефонные линии, оснащенные разветвителями DSL, используют фильтры нижних частот для отделения сигналов DSL от сигналов POTS (и высокочастотных наоборот), которые используют одну и ту же пару проводов ( канал передачи ). ^{[3] [4]}

Фильтры нижних частот также играют важную роль в формировании звука, создаваемого аналоговыми и виртуальными аналоговыми синтезаторами . См. субтрактивный синтез .

Фильтр нижних частот используется в качестве фильтра сглаживания перед дискретизацией и для восстановления при цифро-аналоговом преобразовании .

Идеальные и реальные фильтры

Функция sinc — импульсная характеристика идеального фильтра нижних частот во временной области . Рябь истинного синка бесконечно распространяется влево и вправо, становясь все меньше и меньше, но этот конкретный график усечен.

Частотная характеристика амплитуды усиления фильтра нижних частот первого порядка (однополюсного). Прирост мощности показан в децибелах (т. е. снижение на 3 дБ отражает дополнительное ослабление на половину мощности). Угловая частота отображается в логарифмическом масштабе в радианах в секунду.

Идеальный фильтр нижних частот полностью отсекает все частоты выше частоты среза , пропуская частоты ниже без изменений; его частотная характеристика представляет собой прямоугольную функцию и представляет собой фильтр типа кирпичной стены . Переходная область, присутствующая в практических фильтрах, не существует в идеальном фильтре. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован математически (теоретически) путем умножения сигнала на прямоугольную функцию в частотной области или, что то же самое, путем свертки с его импульсной характеристикой , функцией sinc , во временной области.

Однако идеальный фильтр невозможно реализовать без наличия сигналов бесконечной протяженности во времени, и поэтому его обычно необходимо аппроксимировать для реальных текущих сигналов, поскольку область поддержки функции sinc распространяется на все прошлые и будущие моменты времени. Следовательно, для выполнения свертки фильтру потребуется бесконечная задержка или знание бесконечного будущего и прошлого. Это эффективно реализовать для предварительно записанных цифровых сигналов, предполагая расширение нуля в прошлое и будущее или, что более типично, делая сигнал повторяющимся и используя анализ Фурье.

Реальные фильтры для приложений реального времени приближаются к идеальному фильтру, усекая и обрабатывая бесконечную импульсную характеристику, чтобы получить конечную импульсную характеристику ; применение этого фильтра требует задержки сигнала на умеренный период времени, позволяя вычислениям немного «заглянуть» в будущее. Эта задержка проявляется как фазовый сдвиг . Большая точность аппроксимации требует большей задержки.

Усечение идеального фильтра нижних частот приводит к появлению артефактов звона из-за явления Гиббса , которые можно уменьшить или ухудшить за счет выбора функции окна. Проектирование и выбор реальных фильтров предполагает понимание и минимизацию этих артефактов. Например, простое усечение функции sinc создаст серьезные артефакты звона, которые можно уменьшить с помощью оконных функций, которые более плавно спадают по краям. ^[5]

Формула интерполяции Уиттекера -Шеннона описывает, как использовать идеальный фильтр нижних частот для восстановления непрерывного сигнала из дискретного цифрового сигнала . Настоящие цифро-аналоговые преобразователи используют приближения реальных фильтров.

Время отклика

Временная характеристика фильтра нижних частот находится путем решения реакции простого RC-фильтра нижних частот.

Простой RC-фильтр нижних частот.

Используя законы Кирхгофа, приходим к дифференциальному уравнению ^[6]

${\displaystyle v_{\text{out}}(t)=v_{\text{in}}(t)-RC{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}}$

Пример ответа на пошаговый ввод

Если обозначить ступенчатую функцию величины, то дифференциальное уравнение имеет решение ^[7] ${\displaystyle v_{\text{in}}(t)}$ ${\displaystyle V_{i}}$

${\displaystyle v_{\text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}t}),}$

где - частота среза фильтра. ${\displaystyle \omega _{0}={1 \over RC}}$

Частотная характеристика

Самый распространенный способ охарактеризовать частотную характеристику схемы — найти ее передаточную функцию преобразования Лапласа ^[6] , . Принимая преобразование Лапласа нашего дифференциального уравнения и решая его, мы получаем ${\displaystyle H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}}$ ${\displaystyle H(s)}$

${\displaystyle H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}={\omega _{0} \over (s+\omega _{0})}}$

Разностное уравнение посредством дискретизации по времени

Дискретное разностное уравнение легко получить путем дискретизации входного отклика, указанного выше, через равные промежутки времени, где и - время между выборками. Взяв разницу между двумя последовательными выборками, мы имеем ${\displaystyle nT}$ ${\displaystyle n=0,1,...}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle v_{\rm {out}}(nT)-v_{\rm {out}}((n-1)T)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}nT})-V_{i}(1-e^{-\omega _{0}((n-1)T)})}$

Решая, потому что мы получаем ${\displaystyle v_{\rm {out}}(nT)}$

${\displaystyle v_{\rm {out}}(nT)=\beta v_{\rm {out}}((n-1)T)+(1-\beta )V_{i}}$

Где ${\displaystyle \beta =e^{-\omega _{0}T}}$

Используя обозначения и и подставляя наше выборочное значение, мы получаем разностное уравнение ${\displaystyle V_{n}=v_{\rm {out}}(nT)}$ ${\displaystyle v_{n}=v_{\rm {in}}(nT)}$ ${\displaystyle v_{n}=V_{i}}$

${\displaystyle V_{n}=\beta V_{n-1}+(1-\beta )v_{n}}$

Анализ ошибок

Сравнивая восстановленный выходной сигнал из разностного уравнения , с переходным входным откликом , мы обнаруживаем, что существует точная реконструкция (ошибка 0%). Это восстановленный выходной сигнал для входного сигнала, не зависящего от времени. Однако, если входной сигнал является временным вариантом , например , эта модель аппроксимирует входной сигнал как серию ступенчатых функций с длительностью, вызывающей ошибку в восстановленном выходном сигнале. Ошибку, возникающую из- за входных данных , изменяющихся во времени, трудно определить количественно ^{[ нужна ссылка ]} , но она уменьшается по мере того, как . ${\displaystyle V_{n}=\beta V_{n-1}+(1-\beta )v_{n}}$ ${\displaystyle v_{\text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}t})}$ ${\displaystyle v_{\text{in}}(t)=V_{i}\sin(\omega t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T\rightarrow 0}$

Реализация дискретного времени

Многие цифровые фильтры предназначены для придания характеристик нижних частот. Широко используются как фильтры нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой, так и фильтры нижних частот с конечной импульсной характеристикой, а также фильтры, использующие преобразования Фурье .

Простой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой

Эффект фильтра нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой можно смоделировать на компьютере, проанализировав поведение RC-фильтра во временной области, а затем дискретизировав модель.

Простой RC-фильтр нижних частот.

На принципиальной схеме справа в соответствии с законами Кирхгофа и определением емкости :

где – заряд, накопленный в конденсаторе в момент времени t . Подстановка уравнения Q в уравнение I дает , которое можно подставить в уравнение V так, что ${\displaystyle Q_{c}(t)}$ ${\displaystyle i(t)\;=\;C{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}}$

${\displaystyle v_{\text{in}}(t)-v_{\text{out}}(t)=RC{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}.}$

Это уравнение можно дискретизировать. Для простоты предположим, что выборки входных и выходных данных берутся в равномерно расположенные моменты времени, разделенные временем . Пусть образцы представлены последовательностью и пусть представлены последовательностью , которые соответствуют одним и тем же моментам времени. Сделав эти замены, ${\displaystyle \Delta _{T}}$ ${\displaystyle v_{\text{in}}}$ ${\displaystyle (x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n})}$ ${\displaystyle v_{\text{out}}}$ ${\displaystyle (y_{1},\,y_{2},\,\ldots ,\,y_{n})}$

${\displaystyle x_{i}-y_{i}=RC\,{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}.}$

Перестановка членов дает рекуррентное соотношение

${\displaystyle y_{i}=\overbrace {x_{i}\left({\frac {\Delta _{T}}{RC+\Delta _{T}}}\right)} ^{\text{Input contribution}}+\overbrace {y_{i-1}\left({\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\right)} ^{\text{Inertia from previous output}}.}$

То есть эта реализация простого RC -фильтра нижних частот с дискретным временем представляет собой экспоненциально взвешенное скользящее среднее.

${\displaystyle y_{i}=\alpha x_{i}+(1-\alpha )y_{i-1}\qquad {\text{where}}\qquad \alpha :={\frac {\Delta _{T}}{RC+\Delta _{T}}}.}$

По определению коэффициент сглаживания находится в диапазоне . Выражение для α дает эквивалентную постоянную времени RC, выраженную в периоде выборки и коэффициенте сглаживания α , ${\displaystyle 0\;\leq \;\alpha \;\leq \;1}$ ${\displaystyle \Delta _{T}}$

${\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {1-\alpha }{\alpha }}\right).}$

напоминая, что

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}$так ${\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}},}$

обратите внимание на α и связаны соотношением: ${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {2\pi \Delta _{T}f_{c}}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}$

и

${\displaystyle f_{c}={\frac {\alpha }{(1-\alpha )2\pi \Delta _{T}}}.}$

Если α =0,5, то постоянная времени RC равна периоду выборки. Если , то RC значительно больше интервала выборки, и . ${\displaystyle \alpha \;\ll \;0.5}$ ${\displaystyle \Delta _{T}\;\approx \;\alpha RC}$

Соотношение рекуррентности фильтра позволяет определить выходные выборки на основе входных выборок и предшествующих выходных данных. Следующий алгоритм псевдокода имитирует эффект фильтра нижних частот на серию цифровых выборок:

// Возвращаем выходные выборки фильтра нижних частот RC по заданным входным выборкам,// интервал времени dt и постоянная времени RC -функция lowpass( real[1..n] x, real dt, real RC) var  real[1..n] y var  real α := dt / (RC + dt) y[1] := α * x[1] для меня от 2 до n y[i] := α * x[i] + (1-α) * y[i-1] вернуть y

Цикл , вычисляющий каждый из n выходных данных , можно преобразовать в эквивалент:

 для меня от 2 до n y[i] := y[i-1] + α * (x[i] - y[i-1])

То есть переход от одного выхода фильтра к другому пропорционален разнице между предыдущим выходом и следующим входом. Это свойство экспоненциального сглаживания соответствует экспоненциальному затуханию, наблюдаемому в системе с непрерывным временем. Как и ожидалось, по мере увеличения постоянной времени RC параметр сглаживания дискретного времени уменьшается, и выходные выборки медленнее реагируют на изменение входных выборок ; система имеет большую инерцию . Этот фильтр представляет собой однополюсный фильтр нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle (y_{1},\,y_{2},\,\ldots ,\,y_{n})}$ ${\displaystyle (x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n})}$

Конечная импульсная характеристика

Могут быть построены фильтры с конечной импульсной характеристикой, которые аппроксимируют характеристику функции sinc во временной области идеального фильтра нижних частот с резкой отсечкой. Для минимальных искажений фильтр с конечной импульсной характеристикой имеет неограниченное количество коэффициентов, работающих с неограниченным сигналом. На практике ответ во временной области должен быть усечен по времени и часто имеет упрощенную форму; в простейшем случае можно использовать скользящее среднее , что дает квадратичный временной отклик. ^[8]

преобразование Фурье

Для фильтрации не в реальном времени, чтобы получить фильтр нижних частот, весь сигнал обычно воспринимается как зацикленный сигнал, выполняется преобразование Фурье, фильтруется в частотной области, за которым следует обратное преобразование Фурье. Требуется только операций O(n log(n)) по сравнению с O(n ² ) для алгоритма фильтрации во временной области.

Иногда это также можно сделать в реальном времени, когда сигнал задерживается на достаточно долгое время, чтобы выполнить преобразование Фурье на более коротких перекрывающихся блоках.

Непрерывная реализация

График усиления фильтров нижних частот Баттерворта порядков с 1 по 5, с частотой среза . Обратите внимание, что крутизна составляет 20 n дБ/декаду, где n — порядок фильтра. ${\displaystyle \omega _{0}=1}$

Существует множество различных типов схем фильтров с разной реакцией на изменение частоты. Частотная характеристика фильтра обычно представляется с использованием графика Боде , а фильтр характеризуется частотой среза и скоростью спада частоты . Во всех случаях на частоте среза фильтр ослабляет входную мощность на половину или 3 дБ. Таким образом, порядок фильтра определяет величину дополнительного ослабления для частот выше частоты среза.

• Например, фильтр первого порядка уменьшает амплитуду сигнала вдвое (таким образом, мощность снижается в 4 или 6 дБ ) каждый раз, когда частота удваивается (поднимается на одну октаву ); точнее, спад мощности приближается к 20 дБ за декаду в пределе высоких частот. График Боде для фильтра первого порядка выглядит как горизонтальная линия ниже частоты среза и диагональная линия выше частоты среза. На границе между ними также имеется «кривая колена», плавно переходящая между двумя прямолинейными областями. Если передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка имеет не только полюс , но и ноль , график Боде снова выравнивается при некотором максимальном затухании высоких частот; такой эффект вызван, например, небольшой утечкой входного сигнала вокруг однополюсного фильтра; этот фильтр «один полюс – один ноль» по-прежнему является фильтром нижних частот первого порядка. См. график полюс-ноль и RC-цепь .
• Фильтр второго порядка более резко ослабляет высокие частоты. График Боде для этого типа фильтра напоминает график фильтра первого порядка, за исключением того, что он спадает быстрее. Например, фильтр Баттерворта второго порядка уменьшает амплитуду сигнала до одной четверти от исходного уровня каждый раз, когда частота удваивается (таким образом, мощность уменьшается на 12 дБ на октаву или на 40 дБ за декаду). Другие всеполюсные фильтры второго порядка могут изначально иметь разную скорость спада в зависимости от их добротности , но приближаются к той же конечной скорости 12 дБ на октаву; как и в случае с фильтрами первого порядка, нули в передаточной функции могут изменить высокочастотную асимптоту. См. схему RLC .
• Фильтры третьего и более высокого порядка определяются аналогично. В общем, окончательная скорость спада мощности для всеполюсного фильтра порядка n составляет 6 n дБ на октаву (20 n дБ на декаду).

В любом фильтре Баттерворта, если продлить горизонтальную линию вправо и диагональную линию в верхний левый угол (асимптоты функции ), они пересекаются точно на частоте среза , на 3 дБ ниже горизонтальной линии. Различные типы фильтров ( фильтр Баттерворта , фильтр Чебышева , фильтр Бесселя и т. д.) имеют разные кривые колена . Многие фильтры второго порядка имеют «пики» или резонанс , из-за которых их частотная характеристика находится выше горизонтальной линии на этом пике.

Значения «низкий» и «высокий», то есть частота среза , зависят от характеристик фильтра. Термин «фильтр нижних частот» просто относится к форме отклика фильтра; Можно построить фильтр верхних частот, который отсекает более низкую частоту, чем любой фильтр нижних частот — именно их характеристики отличают их. Электронные схемы могут быть разработаны для любого желаемого диапазона частот, вплоть до СВЧ-частот (выше 1 ГГц) и выше.

Обозначение Лапласа

Фильтры непрерывного времени также можно описать с помощью преобразования Лапласа их импульсной характеристики, что позволяет легко анализировать все характеристики фильтра, рассматривая структуру полюсов и нулей преобразования Лапласа в комплексной плоскости. (В дискретное время аналогичным образом можно рассмотреть Z-преобразование импульсной характеристики.)

Например, фильтр нижних частот первого порядка можно описать в обозначениях Лапласа как:

${\displaystyle {\frac {\text{Output}}{\text{Input}}}=K{\frac {1}{\tau s+1}}}$

где s — переменная преобразования Лапласа, τ — постоянная времени фильтра , а K — коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания .

Электронные фильтры нижних частот

Первый заказ

RC-фильтр

Пассивный RC-фильтр нижних частот первого порядка

Одна простая схема фильтра нижних частот состоит из резистора, включенного последовательно с нагрузкой , и конденсатора, включенного параллельно нагрузке. Конденсатор проявляет реактивное сопротивление и блокирует низкочастотные сигналы, вместо этого пропуская их через нагрузку. На более высоких частотах реактивное сопротивление падает, и конденсатор эффективно действует как короткозамыкатель. Комбинация сопротивления и емкости дает постоянную времени фильтра (обозначается греческой буквой тау ). Частота обрыва, также называемая частотой оборотов, угловой частотой или частотой среза (в герцах), определяется постоянной времени: ${\displaystyle \tau \;=\;RC}$

${\displaystyle f_{\mathrm {c} }={1 \over 2\pi \tau }={1 \over 2\pi RC}}$

или эквивалентно (в радианах в секунду):

${\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }={1 \over \tau }={1 \over RC}}$

Эту схему можно понять, учитывая время, необходимое конденсатору для зарядки или разрядки через резистор:

• На низких частотах у конденсатора есть достаточно времени, чтобы зарядиться практически до того же напряжения, что и входное напряжение.
• На высоких частотах конденсатор успевает зарядиться лишь на небольшую величину, прежде чем входной сигнал изменит направление. Выходной сигнал повышается и понижается лишь на небольшую часть от того, насколько входной сигнал повышается и понижается. При удвоенной частоте у него есть время только на то, чтобы зарядить половину суммы.

Другой способ понять эту схему — использовать концепцию реактивного сопротивления на определенной частоте:

• Поскольку постоянный ток (DC) не может течь через конденсатор, входной постоянный ток должен выходить по отмеченному пути (аналогично удалению конденсатора). ${\displaystyle V_{\mathrm {out} }}$
• Поскольку переменный ток (AC) очень хорошо течет через конденсатор, почти так же хорошо, как он течет через одножильный провод, входной переменный ток протекает через конденсатор, эффективно замыкая на землю (аналогично замене конденсатора только проводом).

Конденсатор не является объектом «вкл/выкл» (как объяснение блока или прохода жидкости выше). Конденсатор по-разному действует между этими двумя крайностями. Эту изменчивость демонстрируют график Боде и частотная характеристика .

RL-фильтр

Схема резистор-индуктор или фильтр RL представляет собой электрическую цепь , состоящую из резисторов и катушек индуктивности , управляемых источником напряжения или тока . Цепь RL первого порядка состоит из одного резистора и одной катушки индуктивности и представляет собой простейший тип цепи RL.

RL-схема первого порядка — это один из простейших аналоговых электронных фильтров с бесконечной импульсной характеристикой . Он состоит из резистора и катушки индуктивности , либо последовательно управляемых источником напряжения , либо параллельно управляемых источником тока.

Второго порядка

RLC-фильтр

Схема RLC как фильтр нижних частот

Цепь RLC (буквы R, L и C могут стоять в другой последовательности) — электрическая цепь , состоящая из резистора , катушки индуктивности и конденсатора , соединенных последовательно или параллельно. Часть названия RLC связана с тем, что эти буквы являются обычными электрическими символами сопротивления , индуктивности и емкости соответственно . Схема образует гармонический генератор тока и будет резонировать так же, как и LC-цепь . Основное отличие, которое дает наличие резистора, заключается в том, что любые колебания, возникающие в цепи, со временем затухнут, если их не поддерживает источник. Этот эффект резистора называется демпфированием . Наличие сопротивления также несколько снижает пиковую резонансную частоту. Некоторое сопротивление неизбежно в реальных схемах, даже если резистор специально не включен в состав компонента. Идеальная, чистая LC-цепь — это абстракция для теории.

Существует множество применений этой схемы. Они используются во многих различных типах генераторных схем . Другое важное применение — настройка , например, в радиоприемниках или телевизорах , где они используются для выбора узкого диапазона частот из окружающих радиоволн. В этой роли схему часто называют настроенной схемой. Цепь RLC может использоваться в качестве полосового фильтра , полосового фильтра , фильтра нижних частот или фильтра верхних частот . RLC-фильтр описывается как схема второго порядка , что означает, что любое напряжение или ток в цепи можно описать дифференциальным уравнением второго порядка при анализе цепей.

Пассивные фильтры высшего порядка

Также можно построить пассивные фильтры более высокого порядка (пример третьего порядка см. на диаграмме).

Фильтр нижних частот третьего порядка ( топология Кауэра ). Фильтр становится фильтром Баттерворта с частотой среза ω _c =1, когда (например) C ₂ =4/3 фарада, R ₄ =1 Ом, L ₁ =3/2 генри и L ₃ =1/2 генри.

Активная электронная реализация

Активный фильтр нижних частот

Активный фильтр нижних частот добавляет активное устройство для создания активного фильтра , который позволяет увеличить полосу пропускания.

В схеме операционного усилителя , показанной на рисунке, частота среза (в герцах ) определяется как:

${\displaystyle f_{\text{c}}={\frac {1}{2\pi R_{2}C}}}$

или эквивалентно (в радианах в секунду):

${\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {1}{R_{2}C}}}$

Усиление в полосе пропускания составляет - R ₂ / R ₁ , а полоса задерживания снижается при -6 дБ на октаву (то есть -20 дБ на декаду), поскольку это фильтр первого порядка.

Смотрите также

• Портал электроники

• Основная полоса

Рекомендации

1. Информация о фильтрах длинного прохода и фильтрах короткого прохода , получено 4 октября 2017 г.
2. Седра, Адель ; Смит, Кеннет К. (1991). Микроэлектронные схемы, 3-е изд . Издательство Колледжа Сондерса. п. 60. ИСБН 0-03-051648-Х.
3. «Объяснение фильтров ADSL» . Эпанорама.нет . Проверено 24 сентября 2013 г.
4. «Домашняя сеть - Локальная сеть» . PCweenie.com. 12 апреля 2009 г. Архивировано из оригинала 27 сентября 2013 г. Проверено 24 сентября 2013 г.
5. Освоение Windows: улучшение реконструкции
6. Хейт, Уильям Х. младший и Кеммерли, Джек Э. (1978). Анализ инженерных цепей . Нью-Йорк: КНИЖНАЯ КОМПАНИЯ McGRAW-HILL. стр. 211–224, 684–729.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. Бойс, Уильям и ДиПрима, Ричард (1965). Элементарные дифференциальные уравнения и краевые задачи . Нью-Йорк: ДЖОН УАЙЛИ И СЫНЬЯ. стр. 11–24.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Уилмшерст, TH (1990) Восстановление сигнала от шума в электронных приборах. ISBN 9780750300582 

Внешние ссылки

• Java-симулятор фильтра нижних частот
• ECE 209: Обзор цепей как систем LTI, краткое руководство по математическому анализу (электрических) систем LTI.
• ECE 209: Источники фазового сдвига, интуитивное объяснение источника фазового сдвига в фильтре нижних частот. Также проверяет простую передаточную функцию пассивного ФНЧ посредством тригонометрического тождества.
• Генератор кода C для цифровой реализации фильтров Баттерворта, Бесселя и Чебышева, созданный покойным доктором Тони Фишером из Йоркского университета (Йорк, Англия).