stringtranslate.com

Владимир Арнольд

Владимир Игоревич Арнольд (или Арнольд ; русский: Влади́мир И́горевич Арно́льд , IPA: [vlɐˈdʲimʲɪr ˈiɡərʲɪvʲɪtɕ ɐrˈnolʲt] ; 12 июня 1937 — 3 июня 2010) [1] [3] [4] — советский и российский математик. Он наиболее известен теоремой Колмогорова–Арнольда–Мозера об устойчивости интегрируемых систем и внёс вклад в несколько областей, включая геометрическую теорию динамических систем , алгебру , теорию катастроф , топологию , вещественную алгебраическую геометрию , симплектическую геометрию , дифференциальные уравнения , классическую механику , дифференциально-геометрический подход к гидродинамике , геометрический анализ и теорию особенностей , включая постановку проблемы классификации ADE .

Его первым главным результатом стало решение тринадцатой проблемы Гильберта в 1957 году в возрасте 19 лет. Он стал одним из основателей трех новых разделов математики : топологической теории Галуа (совместно со своим учеником Аскольдом Хованским ), симплектической топологии и теории КАМ .

Арнольд был также известен как популяризатор математики. Своими лекциями, семинарами и как автор нескольких учебников (таких как « Математические методы классической механики ») и популярных книг по математике он оказал влияние на многих математиков и физиков. [5] [6] Многие из его книг были переведены на английский язык. Его взгляды на образование были особенно противоположны взглядам Бурбаки .

Биография

Арнольд в 1963 году.

Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 года в Одессе , Советский Союз (ныне Одесса, Украина ). Его отцом был Игорь Владимирович Арнольд (1900–1948), математик. Его матерью была Нина Александровна Арнольд (1909–1986, урожденная Исакович), еврейский историк искусства. [4] Будучи школьником, Арнольд однажды спросил своего отца о причине, почему умножение двух отрицательных чисел дает положительное число, и его отец дал ответ, включающий свойства поля действительных чисел и сохранение распределительного свойства . Арнольд был глубоко разочарован этим ответом и выработал отвращение к аксиоматическому методу , которое длилось всю его жизнь. [7] Когда Арнольду было тринадцать, его дядя Николай Борисович Житков, [8] который был инженером, рассказал ему об исчислении и о том, как его можно использовать для понимания некоторых физических явлений. Это способствовало пробуждению в нем интереса к математике, и он начал самостоятельно изучать математические книги, которые оставил ему отец, в том числе некоторые работы Леонарда Эйлера и Шарля Эрмита . [9]

Арнольд поступил в Московский государственный университет в 1954 году. [10] Среди его учителей были Колмогоров , Гельфанд , Понтрягин и Павел Александров . [11] Будучи студентом Андрея Колмогорова в Московском государственном университете и ещё подростком, Арнольд в 1957 году показал, что любую непрерывную функцию многих переменных можно построить с помощью конечного числа функций двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта . [12] Это теорема Колмогорова–Арнольда о представлении .

Арнольд получил докторскую степень в 1961 году под руководством Колмогорова. [13]

После окончания МГУ в 1959 году работал там до 1986 года (профессор с 1965 года), а затем в Математическом институте им. В. А. Стеклова .

Он стал академиком Академии наук Советского Союза ( Российской академии наук с 1991 года) в 1990 году. [14] Можно сказать, что Арнольд положил начало теории симплектической топологии как отдельной дисциплине. Гипотеза Арнольда о числе неподвижных точек гамильтоновых симплектоморфизмов и лагранжевых пересечений также послужила мотивацией в развитии гомологии Флоера .

В 1999 году он попал в серьезную аварию на велосипеде в Париже, что привело к черепно-мозговой травме . Он пришел в сознание через несколько недель, но у него была амнезия , и некоторое время он даже не мог узнать свою собственную жену в больнице. [15] Он пошел на поправку. [16]

Арнольд работал в Математическом институте имени Стеклова в Москве и в Университете Париж-Дофин до самой смерти. Среди его аспирантов — Александр Гивенталь , Виктор Горюнов , Сабир Гусейн-Заде , Эмиль Горозов , Юлий Ильяшенко , Борис Хесин , Аскольд Хованский , Николай Нехорошев , Борис Шапиро , Александр Варченко , Виктор Васильев и Владимир Закалюкин . [2]

Своим ученикам и коллегам Арнольд был известен также своим чувством юмора. Например, однажды на своем семинаре в Москве, в начале учебного года, когда он обычно формулировал новые задачи, он сказал:

Существует общий принцип, что глупый человек может задать такие вопросы, на которые сто мудрецов не смогут ответить. В соответствии с этим принципом я сформулирую несколько задач. [17]

Смерть

Арнольд умер от острого панкреатита [18] 3 июня 2010 года в Париже, за девять дней до своего 73-летия. [19] Похоронен 15 июня в Москве, в Новодевичьем монастыре . [20]

В телеграмме семье Арнольда президент России Дмитрий Медведев заявил:

Смерть Владимира Арнольда, одного из величайших математиков современности, является невосполнимой утратой для мировой науки. Трудно переоценить вклад академика Арнольда в современную математику и престиж российской науки.

Преподавание занимало особое место в жизни Владимира Арнольда, и он имел большое влияние как просвещенный наставник, воспитавший несколько поколений талантливых ученых.

Память о Владимире Арнольде навсегда сохранится в сердцах его коллег, друзей и учеников, а также всех, кто знал и восхищался этим гениальным человеком. [21]

Популярные математические труды

Арнольд хорошо известен своим ясным стилем письма, сочетающим математическую строгость с физической интуицией, и легким разговорным стилем обучения и воспитания. Его труды представляют свежий, часто геометрический подход к традиционным математическим темам, таким как обыкновенные дифференциальные уравнения , и его многочисленные учебники оказались влиятельными в развитии новых областей математики. Стандартная критика педагогики Арнольда заключается в том, что его книги «являются прекрасными трактовками своих предметов, которые ценятся экспертами, но слишком много деталей опущены для того, чтобы студенты могли изучить математику, необходимую для доказательства утверждений, которые он так легко обосновывает». Его защита состояла в том, что его книги предназначены для обучения предмету «тех, кто действительно хочет его понять» (Chicone, 2007). [22]

Арнольд был откровенным критиком тенденции к высокому уровню абстракции в математике в середине прошлого века. У него было очень твердое мнение о том, как этот подход — который был наиболее популярно реализован школой Бурбаки во Франции — изначально оказал негативное влияние на французское математическое образование , а затем и на образование в других странах. [23] [24] Он был очень обеспокоен тем, что он считал разводом математики с естественными науками в 20 веке. [25] Арнольд очень интересовался историей математики . [26] В одном из интервью [24] он сказал, что узнал многое из того, что он знал о математике, изучая книгу Феликса Клейна «Развитие математики в 19 веке » — книгу, которую он часто рекомендовал своим студентам. [27] Он изучал классику, в частности труды Гюйгенса , Ньютона и Пуанкаре , [28] и много раз сообщал, что находил в их работах идеи, которые еще не были исследованы. [29]

Математическая работа

Арнольд работал над теорией динамических систем , теорией катастроф , топологией , алгебраической геометрией , симплектической геометрией , дифференциальными уравнениями , классической механикой , гидродинамикой и теорией особенностей . [5] Мишель Оден описала его как «геометра в самом широком смысле этого слова» и сказала, что «он очень быстро устанавливал связи между различными областями». [30]

Тринадцатая проблема Гильберта

Проблема заключается в следующем вопросе: может ли каждая непрерывная функция трех переменных быть выражена как композиция конечного числа непрерывных функций двух переменных? Утвердительный ответ на этот общий вопрос был дан в 1957 году Владимиром Арнольдом, которому тогда было всего девятнадцать лет и который был учеником Андрея Колмогорова . Колмогоров показал годом ранее, что любая функция нескольких переменных может быть построена с помощью конечного числа функций трех переменных. Затем Арнольд расширил эту работу, чтобы показать, что на самом деле требуются только функции двух переменных, тем самым ответив на вопрос Гильберта, поставленный для класса непрерывных функций. [31]

Динамические системы

Мозер и Арнольд расширили идеи Колмогорова (который был вдохновлен вопросами Пуанкаре ) и дали начало тому, что сейчас известно как теорема Колмогорова–Арнольда–Мозера (или «теория КАМ»), которая касается сохранения некоторых квазипериодических движений (почти интегрируемых гамильтоновых систем ), когда они возмущены. Теория КАМ показывает, что, несмотря на возмущения, такие системы могут быть устойчивыми в течение бесконечного периода времени, и определяет, каковы условия для этого. [32]

В 1964 году Арнольд представил сеть Арнольда, первый пример стохастической сети. [33] [34]

Теория сингулярности

В 1965 году Арнольд посетил семинар Рене Тома по теории катастроф . Позже он сказал об этом: «Я глубоко обязан Тому, чей семинар по сингулярностям в Institut des Hautes Etudes Scientifiques , который я посещал в течение всего 1965 года, глубоко изменил мою математическую вселенную». [35] После этого события теория сингулярностей стала одним из главных интересов Арнольда и его учеников. [36] Среди его самых известных результатов в этой области — его классификация простых сингулярностей, содержащаяся в его статье «Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, группы Вейля A k ,D k ,E k и лагранжевы сингулярности». [37] [38] [39]

Динамика жидкости

В 1966 году Арнольд опубликовал работу « О дифференциальной геометрии групп жидкостей бесконечной размерности и ее приложениях к гидродинамике совершенных жидкостей », в которой он представил общую геометрическую интерпретацию как уравнений Эйлера для вращающихся твердых тел , так и уравнений Эйлера для динамики жидкости . Это эффективно связало темы, которые ранее считались не связанными, и позволило математически решить многие вопросы, связанные с потоками жидкости и их турбулентностью. [40] [41] [42]

Действительная алгебраическая геометрия

В 1971 году Арнольд опубликовал работу «О расположении овалов действительных плоских алгебраических кривых, инволюциях четырехмерных гладких многообразий и арифметике целочисленных квадратичных форм», [43], которая дала новую жизнь действительной алгебраической геометрии . В ней он сделал крупные шаги в направлении решения гипотезы Гудкова , найдя связь между ней и четырехмерной топологией . [44] Гипотеза была позднее полностью решена В. А. Рохлиным, опирающимся на работу Арнольда. [45] [46]

Симплектическая геометрия

Гипотеза Арнольда , связывающая число неподвижных точек гамильтоновых симплектоморфизмов и топологию подчиненных многообразий , была мотивирующим источником многих пионерских исследований в области симплектической топологии. [47] [48]

Топология

По словам Виктора Васильева , Арнольд «сравнительно мало работал над топологией ради топологии». И его скорее мотивировали проблемы в других областях математики, где топология могла бы быть полезна. Его вклад включает изобретение топологической формы теоремы Абеля–Руффини и начальную разработку некоторых последующих идей, работа, которая привела к созданию области топологической теории Галуа в 1960-х годах. [49] [50]

Теория плоских кривых

По словам Марселя Бергера , Арнольд произвел революцию в теории плоских кривых . [51] Он разработал теорию гладких замкнутых плоских кривых в 1990-х годах. [52] Среди его вкладов — введение трех инвариантов Арнольда плоских кривых: J + , J - и St . [53] [54]

Другой

Арнольд предположил существование гёмбёца , тела, имеющего только одну устойчивую и одну неустойчивую точку равновесия при покое на плоской поверхности. [55] [56]

Арнольд обобщил результаты Исаака Ньютона , Пьера-Симона Лапласа и Джеймса Айвори по теореме об оболочках , показав, что она применима к алгебраическим гиперповерхностям. [57]

Почести и награды

Арнольд (слева) и президент России Дмитрий Медведев

Малая планета 10031 Владарнольда была названа в его честь в 1981 году Людмилой Георгиевной Карачкиной . [71]

В его честь назван журнал Arnold Mathematical Journal , впервые опубликованный в 2015 году. [72]

Стипендии Арнольда Лондонского института названы в его честь. [73] [74]

Он был пленарным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Ванкувере и Варшаве в 1974 и 1983 годах соответственно. [75]

Отсутствие медали Филдса

Хотя Арнольд был номинирован на Медаль Филдса 1974 года , одну из самых высоких наград, которую мог получить математик, вмешательство советского правительства привело к тому, что награда была отозвана. Публичное противодействие Арнольда преследованию диссидентов привело его к прямому конфликту с влиятельными советскими чиновниками, и он сам подвергался преследованиям, включая запрет на выезд из Советского Союза в течение большей части 1970-х и 1980-х годов. [76] [77]

Избранная библиография

Собрание сочинений

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc Хесин, Борис ; Табачников, Сергей (2018). «Владимир Игоревич Арнольд. 12 июня 1937 г. – 3 июня 2010 г.». Биографические мемуары членов Королевского общества . 64 : 7–26. дои : 10.1098/rsbm.2017.0016 . ISSN  0080-4606.
  2. ^ ab Владимир Арнольд в проекте «Генеалогия математики»
  3. ^ Mort d'un grand mathématicien russe, AFP ( Le Figaro )
  4. ^ ab Гусейн-Заде, Сабир М.; Варченко , Александр Н (декабрь 2010 г.), «Некролог: Владимир Арнольд (12 июня 1937 г. – 3 июня 2010 г.)» (PDF) , Информационный бюллетень Европейского математического общества , 78 : 28–29
  5. ^ ab O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Vladimir Arnold", Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  6. ^ Барточчи, Клаудио; Бетти, Ренато; Герраджо, Анджело; Луккетти, Роберто; Уильямс, Ким (2010). Математические жизни: главные действующие лица двадцатого века от Гильберта до Уайлса. Springer. стр. 211. ISBN 9783642136061.
  7. ^ Владимир И. Арнольд (2007). Вчера и давно. Springer. С. 19–26. ISBN 978-3-540-28734-6.
  8. ^ Плыть против течения , стр. 3
  9. ^ Табачников, С. Л. . «Интервью с В.И.Арнольдом», Квант , 1990, № 7, стр. 2–7. ( на русском языке )
  10. ^ Севрюк, МБ Перевод статьи В.И. Арнольда «От суперпозиций к теории КАМ» (Владимир Игоревич Арнольд. Избранное — 60, М.: ФАЗИС, 1997, с. 727–740). Regul. Chaot. Dyn. 19, 734–744 (2014) . https://doi.org/10.1134/S1560354714060100
  11. ^ https://www.ocf.berkeley.edu/~lekheng/interviews/VladimirArnold.pdf https://www.ams.org/journals/notices/199704/arnold.pdf?adat=April%201997&trk=199704arnold&cat=none&type =.pdf
  12. ^ Дэниел Робертц (13 октября 2014 г.). Формальное алгоритмическое исключение для уравнений в частных производных. Springer. стр. 192. ISBN 978-3-319-11445-3.
  13. ^ «Владимир Арнольд — проект генеалогии математики».
  14. ↑ Большая Российская Энциклопедия (2005), Москва: Издательство Большая Российская Энциклопедия, т. 1, с. 2.
  15. ↑ Арнольд: Вчера и давно (2010)
  16. ^ Полтерович и Щербак (2011)
  17. ^ "Владимир Арнольд". The Daily Telegraph . Лондон. 12 июля 2010 г.
  18. ↑ Кеннет Чанг (11 июня 2010 г.). «Владимир Арнольд умер в возрасте 72 лет; математик-первопроходец». The New York Times . Получено 12 июня 2013 г.
  19. ^ "Число увеличилось, так как выдающийся математик Владимир Арнольд умер". Herald Sun. 4 июня 2010 г. Архивировано из оригинала 14 июня 2011 г. Получено 6 июня 2010 г.
  20. ^ "С веб-страницы VI Арнольда" . Получено 12 июня 2013 г.
  21. ^ "Соболезнования семье Владимира Арнольда". Пресс-служба Президента РФ . 15 июня 2010 г. Получено 1 сентября 2011 г.
  22. ^ Кармен Чиконе (2007), Рецензия на книгу «Обыкновенные дифференциальные уравнения» Владимира И. Арнольда. Springer-Verlag, Берлин, 2006. SIAM Review 49 (2):335–336. (Чиконе упоминает критику, но не соглашается с ней.)
  23. ↑ См. [1] (архивировано из [2] Архивировано 28 апреля 2017 г. на Wayback Machine ) и другие эссе в [3].
  24. ^ ab Интервью с Владимиром Арнольдом, SH Lui, AMS Notices , 1991.
  25. ↑ Эзра, Грегори С.; Виггинс, Стивен (1 декабря 2010 г.). «Владимир Игоревич Арнольд». Physics Today . 63 (12): 74–76. Bibcode : 2010PhT....63l..74E. doi : 10.1063/1.3529010. ISSN  0031-9228.
  26. ^ Олег Карпенков. «Владимир Игоревич Арнольд»
  27. ^ Б. Хесин и С. Табачников , Дань уважения Владимиру Арнольду, Извещения AMS , 59 :3 (2012) 378–399.
  28. ^ Горюнов, В.; Закалюкин, В. (2011), «Владимир И. Арнольд», Московский математический журнал , 11 (3).
  29. ↑ См., например: Арнольд, В.И.; Васильев, В.А. (1989), «Начала Ньютона, прочитанные 300 лет спустя» и Арнольд, В.И. (2006); «Забытые и игнорируемые теории Пуанкаре».
  30. ^ «Владимир Игоревич Арнольд и изобретение симплектической топологии», глава I в книге « Контакт и симплектическая топология» (редакторы: Фредерик Буржуа, Винсент Колин, Андраш Стипшиц)
  31. ^ Орнес, Стивен (14 января 2021 г.). «Математики воскрешают 13-ю проблему Гильберта». Журнал Quanta .
  32. ^ Szpiro, George G. (29 июля 2008 г.). Премия Пуанкаре: столетний поиск решения одной из величайших математических головоломок. Penguin. ISBN 9781440634284.
  33. ^ Кристаллы фазового пространства, Линчжэнь Го https://iopscience.iop.org/book/978-0-7503-3563-8.pdf
  34. ^ Веб-карта Заславского, автор Джордж Заславский http://www.scholarpedia.org/article/Zaslavsky_web_map
  35. ^ "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 14 июля 2015 . Получено 22 февраля 2015 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
  36. ^ «Резонанс – Журнал научного образования | Индийская академия наук» (PDF) .
  37. ↑ Примечание: оно также появляется в другой его статье, но на английском языке: Local Normal Forms of Functions , http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/arnold15.pdf
  38. ^ Дирк Сирсма; Чарльз Уолл; В. Закалюкин (30 июня 2001 г.). Новые разработки в теории сингулярности. Springer Science & Business Media. стр. 29. ISBN 978-0-7923-6996-7.
  39. ^ Ландсберг, Дж. М.; Манивел, Л. (2002). «Теория представлений и проективная геометрия». arXiv : math/0203260 .
  40. ↑ Теренс Тао (22 марта 2013 г.). Компактность и противоречие. Американское математическое общество. стр. 205–206. ISBN 978-0-8218-9492-7.
  41. ↑ Маккей, Роберт Синклер; Стюарт, Ян (19 августа 2010 г.). «Некролог VI Арнольда». The Guardian .
  42. ↑ IAMP News Bulletin, июль 2010 г., стр. 25–26.
  43. ^ Примечание: статья также появляется под другими названиями, например, http://perso.univ-rennes1.fr/marie-francoise.roy/cirm07/arnold.pdf
  44. ^ А. Г. Хованский; Александр Николаевич Варченко; В. А. Васильев (1997). Темы теории особенностей: Сборник к 60-летию В. И. Арнольда (предисловие). Американское математическое общество. стр. 10. ISBN 978-0-8218-0807-8.
  45. ^ Хесин, Борис А.; Табачников, Серж Л. (10 сентября 2014 г.). Арнольд: Плывя против течения. Американское математическое общество. стр. 159. ISBN 9781470416997.
  46. ^ Дегтярев, А.И.; Харламов, В.М. (2000). «Топологические свойства вещественных алгебраических многообразий: Du coté de chez Rokhlin». Математические обзоры . 55 (4): 735–814. arXiv : math/0004134 . Bibcode :2000RuMaS..55..735D. doi :10.1070/RM2000v055n04ABEH000315. S2CID  250775854.
  47. ^ «Арнольд и симплектическая геометрия», Хельмут Хофер (в книге «Арнольд: плыву против течения »)
  48. ^ «Владимир Игоревич Арнольд и изобретение симплектической топологии», Мишель Оден https://web.archive.org/web/20160303175152/http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/Arnold.pdf
  49. ^ «Топология в работах Арнольда», Виктор Васильев
  50. ^ http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-02/S0273-0979-07-01165-2/S0273-0979-07-01165-2.pdf Бюллетень (новая серия) Американского математического общества Том 45, номер 2, апрель 2008 г., стр. 329–334
  51. ↑ Панорамный вид римановой геометрии , Марсель Берже , стр. 24–25
  52. ^ «О вычислительной сложности инвариантов плоских кривых», Дужин и Бяошуай
  53. ^ Экстремумы инвариантов Арнольда кривых на поверхностях, Владимир Чернов https://math.dartmouth.edu/~chernov-china/
  54. ^ VI Арнольд, «Плоские кривые, их инварианты, перестройки и классификации» (май 1993 г.)
  55. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Гёмбёк». Математический мир . Проверено 29 апреля 2024 г.
  56. ^ Маккензи, Дана (29 декабря 2010 г.). Что происходит в математических науках. Американское математическое общество. стр. 104. ISBN 9780821849996.
  57. ^ Иван Изместьев, Сергей Табачников . "Пересмотр теоремы Айвори", Журнал интегрируемых систем , Том 2, Выпуск 1, (2017) https://doi.org/10.1093/integr/xyx006
  58. ^ О. Карпенков, "Владимир Игоревич Арнольд", Междунар. Математика. Нахрихтен , нет. 214, стр. 49–57, 2010 г. (ссылка на препринт arXiv)
  59. ↑ Гарольд М. Шмек-младший (27 июня 1982 г.). «Американо-российская совместная премия по математике». The New York Times .
  60. ^ "The Crafoord Prize 1982–2014" (PDF) . Фонд Анны-Греты и Хольгера Крафорд. Архивировано из оригинала (PDF) 26 января 2016 года.
  61. ^ "Владимир И. Арнольд". www.nasonline.org . Получено 14 апреля 2022 г. .
  62. ^ "Book of Members, 1780–2010: Chapter A" (PDF) . Американская академия искусств и наук . Получено 25 апреля 2011 г. .
  63. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 14 апреля 2022 г. .
  64. ^ Д.Б. Аносов, А.А. Болибрух, Людвиг Дмитриевич Фаддеев , А.А. Гончар, М.Л. Громов , С.М. Гусейн-Заде , Ю.В. Ильяшенко С., Б.А. Хесин , А.Г. Хованский , М.Л. Концевич , В.В. Козлов, Ю.В. И. Манин , А.И. Нейштадт, С.П. Новиков , Ю.В. С. Осипов, М.Б. Севрюк, Яков Г. Синай , А.Н. Тюрин, А.Н. Варченко, В.А. Васильев , В.М. Вершик и В.М. Закалюкин (1997). «Владимир Игоревич Арнольд (к шестидесятилетию со дня рождения)». Русские математические обзоры , Том 52, Номер 5. (перевод с русского Р.Ф. Уиллера)
  65. ^ "Лауреаты премии – Премия Харви". Технион . Получено 24 августа 2024 г.
  66. ^ Американское физическое общество – Лауреат премии Дэнни Хайнемана по математической физике 2001 г.
  67. ^ Фонд Вольфа – Владимир И. Арнольд, лауреат премии Вольфа по математике
  68. ↑ Названы лауреатами Государственной премии РФ «Коммерсантъ», 20 мая 2008 г.
  69. ^ "Премия 2008 года по математическим наукам". Фонд премии Шоу. Архивировано из оригинала 7 октября 2022 года . Получено 7 октября 2022 года .
  70. ^ "Арнольд и Фаддеев получают премию Шоу 2008 года" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 55 (8): 966. 2008. Архивировано из оригинала (PDF) 7 октября 2022 года . Получено 8 октября 2022 года .
  71. ↑ Лутц Д. Шмадель (10 июня 2012 г.). Словарь названий малых планет. Springer Science & Business Media. п. 717. ИСБН 978-3-642-29718-2.
  72. ↑ Редакционная статья (2015), «Описание журнала Arnold Mathematical Journal», Arnold Mathematical Journal , 1 (1): 1–3, Bibcode : 2015ArnMJ...1....1., doi : 10.1007/s40598-015-0006-6.
  73. ^ «Стипендии Арнольда».
  74. ^ Финк, Томас (июль 2022 г.). «Британия спасает ученых из лап Владимира Путина». The Telegraph .
  75. ^ "Международный математический союз (IMU)". Архивировано из оригинала 24 ноября 2017 года . Получено 22 мая 2015 года .
  76. ^ Мартин Л. Уайт (2015). "Владимир Игоревич Арнольд". Encyclopaedia Britannica . Архивировано из оригинала 2 апреля 2015 года . Получено 18 марта 2015 года .
  77. ↑ Томас Х. Мо II (23 июня 2010 г.). «Владимир Арнольд, известный русский математик, умер в возрасте 72 лет». The Washington Post . Получено 18 марта 2015 г.
  78. ^ Сакер, Роберт Дж. (1 августа 1975 г.). «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Technometrics . 17 (3): 388–389. doi :10.1080/00401706.1975.10489355. ISSN  0040-1706.
  79. ^ Кападиа, Девендра А. (март 1995 г.). «Обыкновенные дифференциальные уравнения, VI Арнольд. С. 334. DM 78. 1992. ISBN 3-540-54813-0 (Springer)». The Mathematical Gazette . 79 (484): 228–229. doi :10.2307/3620107. ISSN  0025-5572. JSTOR  3620107. S2CID  125723419.
  80. ^ Чиконе, Кармен (2007). «Обзор обыкновенных дифференциальных уравнений». SIAM Review . 49 (2): 335–336. ISSN  0036-1445. JSTOR  20453964.
  81. ↑ Обзор Яна Н. Снеддона ( Бюллетень Американского математического общества , том 2): http://www.ams.org/journals/bull/1980-02-02/S0273-0979-1980-14755-2/S0273-0979-1980-14755-2.pdf
  82. ↑ Обзор Р. Брука ( Celestial Mechanics , Vol. 28): Bibcode : 1982CeMec..28..345A.
  83. ^ Казаринофф, Н. (1 сентября 1991 г.). «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук: пионеры математического анализа и теории катастроф от эвольвент до квазикристаллов (В. И. Арнольд)». SIAM Review . 33 (3): 493–495. doi :10.1137/1033119. ISSN  0036-1445.
  84. ^ Thiele, R. (1 января 1993 г.). "Арнольд, VI, Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Пионеры математического анализа и теории катастроф от эвольвент до квазикристаллов. Базель и др., Birkhäuser Verlag 1990. 118 стр., sfr 24.00. ISBN 3-7643-2383-3". Журнал прикладной математики и механики . 73 (1): 34. Bibcode :1993ZaMM...73S..34T. doi :10.1002/zamm.19930730109. ISSN  1521-4001.
  85. ^ Heggie, Douglas C. (1 июня 1991 г.). "VI Arnol'd, Huygens and Barrow, Newton and Hooke, translated by EJF Primrose (Birkhäuser Verlag, Basel 1990), 118 стр., 3 7643 2383 3, sFr 24". Труды Эдинбургского математического общества . Серия 2. 34 (2): 335–336. doi : 10.1017/S0013091500007240 . ISSN  1464-3839.
  86. ^ Горюнов, В. В. (1 октября 1996 г.). "VI Арнольд Топологические инварианты плоских кривых и каустик (University Lecture Series, Vol. 5, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995), 60 стр., мягкая обложка, 0 8218 0308 5, £17.50". Труды Эдинбургского математического общества . Серия 2. 39 (3): 590–591. doi : 10.1017/S0013091500023348 . ISSN  1464-3839.
  87. ^ Бернфельд, Стивен Р. (1 января 1985 г.). «Обзор теории катастроф». SIAM Review . 27 (1): 90–91. doi :10.1137/1027019. JSTOR  2031497.
  88. ↑ Севрюк, Михаил Б. (1 июня 2005 г.). «Обзор книги: проблемы Арнольда». Бюллетень Американского математического общества . 43 (1). Американское математическое общество (AMS): 101–110. doi : 10.1090/s0273-0979-05-01069-4 . ISSN  0273-0979.
  89. ^ Гюнтер, Рональд Б.; Томанн, Энрике А. (2005). Ренарди, Майкл; Роджерс, Роберт К.; Арнольд, Владимир И. (ред.). «Избранный обзор: две новые книги по уравнениям с частными производными». SIAM Review . 47 (1): 165–168. ISSN  0036-1445. JSTOR  20453608.
  90. ^ Гроувс, М. (2005). "Обзор книги: Владимир И. Арнольд, Лекции по уравнениям с частными производными. Universitext". Журнал прикладной математики и механики . 85 (4): 304. Bibcode : 2005ZaMM...85..304G. doi : 10.1002/zamm.200590023. ISSN  1521-4001.
  91. ^ Gouvêa, Fernando Q. (15 августа 2013 г.). «Обзор реальной алгебраической геометрии Арнольда». Обзоры MAA . Архивировано из оригинала 23 марта 2023 г.
  92. ↑ Рецензия Даниэля Перальта-Саласа на книгу «Топологические методы в гидродинамике» Владимира И. Арнольда и Бориса А. Хесина.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме Владимир Арнольд .
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Владимиром Арнольдом .