Механика жидкости — это раздел физики , изучающий механику жидкостей ( жидкостей , газов и плазмы ) и действующих на них сил . [1] : 3 Он находит применение в широком спектре дисциплин, включая механическую , аэрокосмическую , гражданскую , химическую и биомедицинскую инженерию , а также геофизику , океанографию , метеорологию , астрофизику и биологию .
Его можно разделить на статику жидкости — исследование покоящихся жидкостей; и гидродинамика , изучение влияния сил на движение жидкости. [1] : 3 Это раздел механики сплошной среды , предмет, который моделирует материю без использования информации о том, что она состоит из атомов; то есть он моделирует материю с макроскопической точки зрения, а не с микроскопической .
Механика жидкости, особенно гидродинамика, является активной областью исследований, обычно математически сложной. Многие проблемы частично или полностью нерешены, и их лучше всего решать численными методами , обычно с использованием компьютеров. Этому подходу посвящена современная дисциплина, называемая вычислительной гидродинамикой (CFD). [2] Велосиметрия изображений частиц , экспериментальный метод визуализации и анализа потока жидкости, также использует преимущества высоковизуальной природы потока жидкости.
Изучение механики жидкости восходит, по крайней мере, ко временам Древней Греции , когда Архимед исследовал статику и плавучесть жидкости и сформулировал свой знаменитый закон, известный сейчас как принцип Архимеда , который был опубликован в его работе «О плавучих телах» , обычно считающейся первая крупная работа по механике жидкости. Иранский ученый Абу Райхан Бируни , а затем и Аль-Хазини применили экспериментальные научные методы к механике жидкости. [3] Быстрое развитие механики жидкости началось с Леонардо да Винчи (наблюдения и эксперименты), Евангелисты Торричелли (изобретение барометра ), Исаака Ньютона (исследовал вязкость ) и Блеза Паскаля (исследовал гидростатику , сформулировал закон Паскаля ) и было продолжено Даниэлем Бернулли с введением математической гидродинамики в «Гидродинамику» (1739 г.).
Невязкое течение в дальнейшем анализировалось различными математиками ( Жан ле Рон д'Аламбер , Жозеф Луи Лагранж , Пьер-Симон Лаплас , Симеон Дени Пуассон ), а вязкое течение исследовалось множеством инженеров , включая Жана Леонара Мари Пуазейля и Готхильфа Хагена . Дальнейшее математическое обоснование было предоставлено Клодом-Луи Навье и Джорджем Габриэлем Стоксом в уравнениях Навье-Стокса , а пограничные слои были исследованы ( Людвиг Прандтль , Теодор фон Карман ), в то время как различные ученые, такие как Осборн Рейнольдс , Андрей Колмогоров и Джеффри Ингрэм Тейлор продвинул понимание вязкости жидкости и турбулентности .
Статика жидкости или гидростатика — это раздел механики жидкости, изучающий покоящиеся жидкости . Он охватывает изучение условий, при которых жидкости находятся в устойчивом равновесии ; и контрастирует с гидродинамикой , изучением жидкостей в движении. Гидростатика предлагает физические объяснения многих явлений повседневной жизни, например, почему атмосферное давление меняется с высотой , почему дерево и масло плавают на воде и почему поверхность воды всегда ровная, какой бы формы ни была ее емкость. Гидростатика является фундаментальной для гидравлики , разработки оборудования для хранения, транспортировки и использования жидкостей . Это также актуально для некоторых аспектов геофизики и астрофизики (например, для понимания тектоники плит и аномалий в гравитационном поле Земли ), для метеорологии , для медицины (в контексте кровяного давления ) и многих других областей.
Гидродинамика — это раздел механики жидкости, который занимается потоком жидкости — наукой о жидкостях и газах в движении. [4] Гидродинамика предлагает систематическую структуру, лежащую в основе этих практических дисциплин , которая охватывает эмпирические и полуэмпирические законы, полученные на основе измерения расхода и используемые для решения практических задач. Решение задачи гидродинамики обычно включает в себя расчет различных свойств жидкости, таких как скорость , давление , плотность и температура , в зависимости от пространства и времени. Сама она имеет несколько субдисциплин, в том числе аэродинамику [5] [6] [7] [8] (изучение воздуха и других газов в движении) и гидродинамику [9] [10] (изучение жидкостей в движении). Гидродинамика имеет широкий спектр применений, включая расчет сил и движений на самолетах , определение массового расхода нефтипо трубопроводам, прогнозирование изменения погодных условий , понимание туманностей в межзвездном пространстве и моделирование взрывов . Некоторые гидродинамические принципы используются в дорожном движении и динамике толпы.
Механика жидкости — это раздел механики сплошных сред , как показано в следующей таблице.
С механической точки зрения жидкость — это вещество, не выдерживающее напряжения сдвига ; вот почему покоящаяся жидкость имеет форму сосуда, в котором она находится. Покоящаяся жидкость не имеет напряжения сдвига.
Допущения, присущие гидромеханической обработке физической системы, могут быть выражены с помощью математических уравнений. По сути, предполагается, что каждая жидкостно-механическая система подчиняется:
Например, предположение о сохранении массы означает, что для любого фиксированного контрольного объема (например, сферического объема), окруженного управляющей поверхностью , скорость изменения массы, содержащейся в этом объеме, равна скорости, с которой масса проходит через поверхность снаружи внутрь , за вычетом скорости , с которой масса проходит изнутри наружу . Это можно выразить уравнением в интегральной форме по контрольному объему. [11] : 74
The Допущение континуума — это идеализациямеханики сплошной среды, согласно которой жидкости можно рассматривать какнепрерывные, хотя в микроскопическом масштабе они состоят измолекул. В предположении континуума макроскопические (наблюдаемые/измеримые) свойства, такие как плотность, давление, температура и объемная скорость, считаются четко определенными в «бесконечно малых» элементах объема — малых по сравнению с характерным масштабом длины системы, но большой по сравнению с масштабом молекулярной длины. Свойства жидкости могут непрерывно меняться от одного элемента объема к другому и представляют собой средние значения молекулярных свойств. Гипотеза континуума может привести к неточным результатам в таких приложениях, как потоки со сверхзвуковой скоростью или молекулярные потоки в наномасштабе.[12]Те задачи, для которых гипотеза континуума терпит неудачу, можно решить с помощьюстатистической механики. Чтобы определить, применима или нет гипотеза континуума,оцениваетсячисло Кнудсена, определяемое как отношение длинысвободного пробегак характерномумасштабуПроблемы с числами Кнудсена ниже 0,1 можно оценить с помощью гипотезы континуума, но молекулярный подход (статистическая механика) может быть применен для определения движения жидкости для больших чисел Кнудсена.
Уравнения Навье -Стокса (названные в честь Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса ) представляют собой дифференциальные уравнения , которые описывают баланс сил в данной точке жидкости. Для несжимаемой жидкости с векторным полем скорости уравнения Навье–Стокса имеют вид [13] [14] [15] [16]
Эти дифференциальные уравнения являются аналогами уравнений движения частиц Ньютона для деформируемых материалов – уравнения Навье-Стокса описывают изменения импульса ( силы ) в ответ на давление и вязкость, параметризованные кинематической вязкостью . Иногда в уравнения добавляются объемные силы , такие как сила гравитации или сила Лоренца.
Решения уравнений Навье–Стокса для данной физической задачи необходимо искать с помощью исчисления . На практике именно таким способом можно решить только простейшие случаи. Эти случаи обычно связаны с нетурбулентным устойчивым потоком, в котором число Рейнольдса мало. Для более сложных случаев, особенно связанных с турбулентностью , таких как глобальные погодные системы, аэродинамика, гидродинамика и многие другие, решения уравнений Навье-Стокса в настоящее время можно найти только с помощью компьютеров. Эта отрасль науки называется вычислительной гидродинамикой . [17] [18] [19] [20] [21]
Невязкая жидкость не имеет вязкости . На практике невязкий поток — это идеализация , облегчающая математическую обработку. На самом деле известно, что чисто невязкие течения реализуются только в случае сверхтекучести . В противном случае жидкости обычно являются вязкими , и это свойство часто является наиболее важным в пограничном слое вблизи твердой поверхности [22] , где поток должен соответствовать условию прилипания в твердом теле. В некоторых случаях математику жидкостно-механической системы можно рассматривать, предполагая, что жидкость за пределами пограничных слоев невязкая, а затем сопоставляя ее решение с решением для тонкого ламинарного пограничного слоя.
При течении жидкости через пористую границу скорость жидкости может быть разрывной между свободной жидкостью и жидкостью в пористой среде (это связано с условием Биверса и Джозефа). Далее, при малых дозвуковых скоростях полезно предположить, что газ несжимаем , т. е. плотность газа не меняется, даже если изменяются скорость и статическое давление .
Ньютоновская жидкость (названная в честь Исаака Ньютона ) определяется как жидкость , напряжение сдвига которой линейно пропорционально градиенту скорости в направлении , перпендикулярном плоскости сдвига. Это определение означает, что независимо от сил, действующих на жидкость, она продолжает течь . Например, вода является ньютоновской жидкостью, поскольку она продолжает проявлять свойства жидкости независимо от того, сколько ее перемешивают или перемешивают. Немного менее строгое определение состоит в том, что сопротивление небольшого объекта, медленно перемещающегося в жидкости, пропорционально силе, приложенной к объекту. (Сравните трение ). Важные жидкости, такие как вода, а также большинство газов, ведут себя — в хорошем приближении — как ньютоновская жидкость при нормальных условиях на Земле. [11] : 145
Напротив, перемешивание неньютоновской жидкости может оставить после себя «дыру». Со временем он будет постепенно заполняться — такое поведение наблюдается в таких материалах, как пудинг, ооблек или песок (хотя песок не является строго жидкостью). Альтернативно, перемешивание неньютоновской жидкости может привести к уменьшению вязкости, поэтому жидкость будет казаться «более жидкой» (это наблюдается в некапающих красках ). Существует много типов неньютоновских жидкостей, поскольку они определяются как нечто, не подчиняющееся определенному свойству — например, большинство жидкостей с длинными молекулярными цепями могут реагировать неньютоновским образом. [11] : 145
Константа пропорциональности между тензором вязких напряжений и градиентом скорости известна как вязкость . Простое уравнение, описывающее поведение несжимаемой ньютоновской жидкости:
где
Для ньютоновской жидкости вязкость по определению зависит только от температуры , а не от действующих на нее сил. Если жидкость несжимаема , уравнение, определяющее вязкое напряжение (в декартовых координатах ), имеет вид
где
Если жидкость несжимаема, общая форма вязкого напряжения в ньютоновской жидкости имеет вид
где – второй коэффициент вязкости (или объемная вязкость). Если жидкость не подчиняется этому соотношению, ее называют неньютоновской жидкостью , которой существует несколько типов. Неньютоновские жидкости могут быть пластическими, бингамовскими, псевдопластическими, дилатантными, тиксотропными, реопектическими, вязкоупругими.
В некоторых приложениях проводится еще одно грубое разделение жидкостей: идеальные и неидеальные жидкости. Идеальная жидкость не является вязкой и не оказывает никакого сопротивления сдвиговой силе. Идеальной жидкости действительно не существует, но в некоторых расчетах предположение оправдано. Одним из примеров этого является течение вдали от твердых поверхностей. Во многих случаях вязкие эффекты концентрируются вблизи границ твердого тела (например, в пограничных слоях), тогда как в областях поля течения, удаленных от границ, вязкими эффектами можно пренебречь и жидкость там рассматривается как невязкая (идеальная поток). При пренебрежении вязкостью член, содержащий тензор вязких напряжений в уравнении Навье–Стокса, обращается в нуль. Приведенное в такой форме уравнение называется уравнением Эйлера .