stringtranslate.com

Джон Форбс Нэш мл.

Джон Форбс Нэш-младший (13 июня 1928 — 23 мая 2015), известный и опубликованный как Джон Нэш , был американским математиком, внесшим фундаментальный вклад в теорию игр , реальную алгебраическую геометрию , дифференциальную геометрию и уравнения в частных производных . [2] [3] Нэш и его коллеги-теоретики игр Джон Харсаньи и Рейнхард Зельтен были удостоены Нобелевской премии по экономике 1994 года . В 2015 году он и Луи Ниренберг были удостоены Абелевской премии за вклад в область уравнений в частных производных.

Будучи аспирантом математического факультета Принстонского университета , Нэш представил ряд концепций (включая равновесие Нэша и торговое решение Нэша ), которые сейчас считаются центральными в теории игр и ее приложениях в различных науках. В 1950-х годах Нэш открыл и доказал теоремы вложения Нэша , решив систему нелинейных уравнений в частных производных, возникающих в римановой геометрии . Эта работа, также представляющая предварительную форму теоремы Нэша-Мозера , позже была отмечена Американским математическим обществом премией Лероя П. Стила за значительный вклад в исследования . Эннио Де Джорджи и Нэш, используя отдельные методы, нашли ряд результатов, прокладывающих путь к систематическому пониманию эллиптических и параболических уравнений в частных производных . Их теорема Де Джорджи-Нэша о гладкости решений таких уравнений разрешила девятнадцатую проблему Гильберта о регулярности вариационного исчисления , которая была хорошо известной открытой проблемой в течение почти шестидесяти лет.

В 1959 году у Нэша начали проявляться явные признаки психического заболевания, и он провел несколько лет в психиатрических больницах , лечась от шизофрении . После 1970 года его состояние постепенно улучшалось, что позволило ему вернуться к академической работе к середине 1980-х годов. [4] Биография Нэша была описана в книге Сильвии Назар «Игры разума» 1998 года , а его борьба с болезнью и выздоровление легли в основу одноименного фильма режиссера Рона Ховарда , в котором Нэша сыграл Рассел Кроу . [5] [6] [7]

ранняя жизнь и образование

Джон Форбс Нэш-младший родился 13 июня 1928 года в Блюфилде, Западная Вирджиния . Его отец и тезка, Джон Форбс Нэш-старший, был инженером-электриком в Аппалачской электроэнергетической компании . Его мать, Маргарет Вирджиния (урожденная Мартин) Нэш, до замужества работала школьной учительницей. Он был крещен в епископальной церкви . [8] У него была младшая сестра Марта (родилась 16 ноября 1930 г.). [9]

Нэш посещал детский сад и государственную школу и учился по книгам, предоставленным его родителями, бабушкой и дедушкой. [9] Родители Нэша воспользовались возможностью пополнить образование своего сына и организовали для него курсы углубленного изучения математики в местном колледже (Колледж Блюфилд) в течение последнего года обучения в средней школе. Он учился в Технологическом институте Карнеги (который позже стал Университетом Карнеги-Меллона) благодаря полной стипендии Джорджа Вестингауза, первоначально специализировавшись в области химического машиностроения . Он переключился на химию и, в конце концов, по совету своего учителя Джона Лайтона Синджа , на математику. После окончания учебы в 1948 году со степенью бакалавра и магистра математики Нэш принял стипендию в Принстонском университете , где продолжил обучение в аспирантуре по математике и естественным наукам. [9]

Советник Нэша и бывший профессор Карнеги Ричард Даффин написал рекомендательное письмо для поступления Нэша в Принстон, в котором говорилось: «Он математический гений». [10] [11] Нэш также был принят в Гарвардский университет . Однако заведующий кафедрой математики Принстона Соломон Лефшец предложил ему стипендию Джона С. Кеннеди , убедив Нэша, что Принстон ценит его больше. [12] Кроме того, он считал Принстон более благосклонным из-за его близости к его семье в Блуфилде. [9] В Принстоне он начал работу над своей теорией равновесия, позже известной как равновесие Нэша . [13]

Вклад в исследования

Нэш в ноябре 2006 года на конференции по теории игр в Кёльне , Германия.

Нэш не публиковался широко, хотя многие из его статей считаются вехами в своих областях. [14] Будучи аспирантом Принстона, он внес фундаментальный вклад в теорию игр и реальную алгебраическую геометрию . Будучи научным сотрудником Массачусетского технологического института , Нэш обратился к дифференциальной геометрии . Хотя результаты работы Нэша по дифференциальной геометрии сформулированы на геометрическом языке, эта работа почти полностью связана с математическим анализом уравнений в частных производных . [15] После доказательства своих двух изометрических теорем вложения Нэш обратился к исследованиям, связанным непосредственно с уравнениями в частных производных, где он обнаружил и доказал теорему Де Джорджи-Нэша, тем самым решив одну из форм девятнадцатой проблемы Гильберта .

В 2011 году Агентство национальной безопасности рассекретило письма Нэша, написанные в 1950-х годах, в которых он предлагал новую машину шифрования -дешифрования. [16] Письма показывают, что Нэш предвосхитил многие концепции современной криптографии , которые основаны на вычислительной сложности . [17]

Теория игры

Нэш получил докторскую степень в 1950 году, написав 28-страничную диссертацию по некооперативным играм . [18] [19] Диссертация, написанная под руководством доктора Альберта Такера , содержала определение и свойства равновесия Нэша , ключевой концепции в некооперативных играх. Версия его диссертации была опубликована годом позже в «Анналах математики» . [20] В начале 1950-х годов Нэш провел исследование ряда смежных концепций теории игр, включая теорию кооперативных игр . [21] За свою работу Нэш был одним из лауреатов Нобелевской премии по экономике в 1994 году.

Настоящая алгебраическая геометрия

В 1949 году, еще будучи аспирантом, Нэш нашел новый результат в математической области реальной алгебраической геометрии . [22] Он объявил о своей теореме в докладе на Международном конгрессе математиков в 1950 году, хотя еще не разработал детали ее доказательства. [23] Теорема Нэша была окончательно сформулирована к октябрю 1951 года, когда Нэш представил свою работу в журнал Annals of Mathematics . [24] С 1930-х годов было хорошо известно, что каждое замкнутое гладкое многообразие диффеоморфно нулевому множеству некоторого набора гладких функций в евклидовом пространстве . В своей работе Нэш доказал, что эти гладкие функции можно считать полиномами . [25] Это было широко расценено как неожиданный результат, [22] поскольку класс гладких функций и гладких многообразий обычно гораздо более гибок, чем класс полиномов. Доказательство Нэша ввело понятия, ныне известные как функция Нэша и многообразие Нэша , которые с тех пор широко изучаются в реальной алгебраической геометрии. [25] [26] Сама теорема Нэша была широко применена Майклом Артином и Барри Мазуром к изучению динамических систем путем объединения полиномиальной аппроксимации Нэша вместе с теоремой Безу . [27] [28]

Дифференциальная геометрия

Во время своей постдокторской работы в Массачусетском технологическом институте Нэш стремился найти для изучения важные математические проблемы. [29] От Уоррена Эмброуза , дифференциального геометра , он узнал о гипотезе о том, что любое риманово многообразие изометрично подмногообразию евклидова пространства . Результаты Нэша, доказывающие эту гипотезу, теперь известны как теоремы вложения Нэша , вторую из которых Михаил Громов назвал «одним из главных достижений математики двадцатого века». [30]

Первая теорема вложения Нэша была найдена в 1953 году. [29] Он обнаружил, что любое риманово многообразие может быть изометрически вложено в евклидово пространство с помощью непрерывно дифференцируемого отображения. [31] Конструкция Нэша позволяет сделать коразмерность вложения очень маленькой, в результате чего во многих случаях логически невозможно существование высокодифференцируемого изометрического вложения. (Основываясь на методах Нэша, Николаас Койпер вскоре нашел еще меньшие коразмерности с улучшенным результатом, часто известным как теорема Нэша – Койпера .) Таким образом, вложения Нэша ограничены установкой низкой дифференцируемости. По этой причине результат Нэша несколько выходит за рамки основного направления в области дифференциальной геометрии , где высокая дифференцируемость важна в большей части обычного анализа. [32] [33]

Однако логика работы Нэша оказалась полезной во многих других контекстах математического анализа . Начиная с работ Камилло Де Леллиса и Ласло Секелииди, идеи доказательства Нэша применялись для различных конструкций турбулентных решений уравнений Эйлера в механике жидкости . [34] [35] В 1970-х годах Михаил Громов развил идеи Нэша в общую структуру выпуклого интегрирования , [33] которая была (среди прочего) применена Стефаном Мюллером и Владимиром Швераком для построения контрпримеров к обобщенным формам девятнадцатого закона Гильберта. Задача вариационного исчисления . [36]

Нэш обнаружил, что построение плавно дифференцируемых изометрических вложений оказалось неожиданно трудным. [29] Однако примерно через полтора года интенсивной работы его усилия увенчались успехом, тем самым была доказана вторая теорема вложения Нэша. [37] Идеи, использованные при доказательстве этой второй теоремы, во многом отличаются от тех, которые использовались при доказательстве первой. Фундаментальным аспектом доказательства является теорема о неявной функции для изометрических вложений. Обычные формулировки теоремы о неявной функции неприменимы по техническим причинам, связанным с явлением потери регулярности . Решение Нэша этой проблемы, полученное путем деформации изометрического вложения с помощью обыкновенного дифференциального уравнения , в которое постоянно вводится дополнительная регулярность, считается фундаментально новым методом математического анализа . [38] Статья Нэша была удостоена премии Лероя П. Стила за значительный вклад в исследования в 1999 году, где его «самая оригинальная идея» в решении проблемы потери регулярности была названа «одним из величайших достижений математического анализа в 1999 году». в этом столетии». [15] По мнению Громова: [30]

Вы должны быть новичком в анализе или таким гением, как Нэш, чтобы поверить в то, что что-то подобное может быть правдой и/или иметь одно-единственное нетривиальное применение.

Благодаря расширению Юргеном Мозером идей Нэша для применения к другим проблемам (особенно в небесной механике ), результирующая теорема о неявной функции известна как теорема Нэша-Мозера . Он был расширен и обобщен рядом других авторов, среди них Громов, Ричард Гамильтон , Ларс Хёрмандер , Якоб Шварц и Эдуард Цендер . [33] [38] Сам Нэш проанализировал проблему в контексте аналитических функций . [39] Позже Шварц отметил, что идеи Нэша были «не просто новыми, но и очень загадочными», и что было очень трудно «докопаться до сути». [29] По словам Громова: [30]

Нэш решал классические математические задачи, сложные задачи, то, что никто другой не мог сделать, даже не представлял, как это сделать. ... то, что Нэш обнаружил в ходе своих построений изометрических вложений, далеко от «классического» — это то, что приводит к резкому изменению нашего понимания базовой логики анализа и дифференциальной геометрии. Если судить с классической точки зрения, то, чего Нэш достиг в своих статьях, так же невозможно, как и история его жизни... [H]это работа по изометрическим погружениям... открыла новый мир математики, который простирается перед нашими глазами в еще неизвестные направления и все еще ждут своего исследования.

Уравнения в частных производных

Проводя время в Институте Куранта в Нью-Йорке, Луис Ниренберг сообщил Нэшу об известной гипотезе в области эллиптических уравнений в частных производных . [40] В 1938 году Чарльз Морри доказал фундаментальный результат об эллиптической регулярности для функций двух независимых переменных, но аналогичные результаты для функций более чем двух переменных оказались неуловимыми. После обширных дискуссий с Ниренбергом и Ларсом Хёрмандером Нэш смог распространить результаты Морри не только на функции более чем двух переменных, но и на контекст параболических уравнений в частных производных . [41] В его работе, как и в работе Морри, достигается равномерный контроль над непрерывностью решений таких уравнений, без предположения какого-либо уровня дифференцируемости коэффициентов уравнения. Неравенство Нэша было частным результатом, полученным в ходе его работы (доказательство которого Нэш приписал Элиасу Штейну ), который оказался полезным в других контекстах. [42] [43] [44] [45]

Вскоре после этого Нэш узнал от Пола Гарабедяна , недавно вернувшегося из Италии, что тогда еще неизвестный Эннио Де Джорджи нашел почти идентичные результаты для эллиптических уравнений в частных производных. [40] Методы Де Джорджи и Нэша имели мало общего друг с другом, хотя методы Нэша были несколько более мощными в применении как к эллиптическим, так и к параболическим уравнениям. Несколько лет спустя, вдохновленный методом Де Джорджи, Юрген Мозер нашел другой подход к тем же результатам, и полученная в результате работа теперь известна как теорема Де Джорджи-Нэша или теория Де Джорджи-Нэша-Мозера (которая в отличие от теоремы Нэша–Мозера ). Методы Де Джорджи и Мозера стали особенно влиятельными в течение следующих нескольких лет благодаря их развитию в работах Ольги Ладыженской , Джеймса Серрина и Нила Трудингера и других. [46] [47] Их работа, основанная прежде всего на разумном выборе тестовых функций в слабой формулировке уравнений в частных производных, резко контрастирует с работой Нэша, которая основана на анализе теплового ядра . Подход Нэша к теории Де Джорджи-Нэша был позже пересмотрен Юджином Фабесом и Дэниелом Струком , инициировав повторный вывод и расширение результатов, первоначально полученных на основе методов Де Джорджи и Мозера. [42] [48]

Учитывая тот факт, что минимизаторы многих функционалов в вариационном исчислении решают эллиптические уравнения в частных производных, девятнадцатая проблема Гильберта (о гладкости этих минимизаторов), выдвинутая почти шестьдесят лет назад, напрямую подходила теории Де Джорджи – Нэша. Нэш получил мгновенное признание за свою работу, а Питер Лакс назвал ее «гениальным ходом». [40] Позже Нэш предположил, что если бы не одновременное открытие Де Джорджи, он был бы награжден престижной медалью Филдса в 1958 году. [9] Хотя доводы комитета по медалям не полностью известны и не были чисто обоснованы. Что касается вопросов математических достоинств, [49] архивные исследования показали, что Нэш занял третье место в голосовании комитета за медаль после двух математиков ( Клауса Рота и Рене Тома ), которые были награждены медалью в том же году. [50]

Психическое заболевание

Хотя психическое заболевание Нэша сначала начало проявляться в форме паранойи , его жена позже описала его поведение как беспорядочное. Нэш думал, что все мужчины, носившие красные галстуки, были участниками коммунистического заговора против него. Он разослал письма в посольства в Вашингтоне, округ Колумбия, заявляя, что они создают правительство. [4] [51] Психологические проблемы Нэша пересеклись в его профессиональной жизни, когда он прочитал лекцию Американского математического общества в Колумбийском университете в начале 1959 года . Лекция, первоначально предназначавшаяся для доказательства гипотезы Римана , была непонятной. Коллеги по залу сразу поняли, что что-то не так. [52]

В апреле 1959 года Нэша поместили в больницу Маклина на один месяц. На основании его параноидального бреда преследования , галлюцинаций и нарастающей асоциальности ему поставили диагноз шизофрения . [53] [54] В 1961 году Нэш был госпитализирован в больницу штата Нью-Джерси в Трентоне . [55] В течение следующих девяти лет он периодически находился в психиатрических больницах , где получал как антипсихотические препараты , так и инсулиновую шоковую терапию . [54] [56]

Хотя он иногда принимал прописанные лекарства, Нэш позже писал, что делал это только под давлением. По словам Нэша, в фильме «Игры разума» неточно подразумевалось, что он принимает атипичные нейролептики . Он приписал это изображение сценаристу, который беспокоился о том, что фильм побуждает людей с психическими заболеваниями прекратить прием лекарств. [57]

Нэш не принимал никаких лекарств после 1970 года и больше никогда не попадал в больницу. [58] Нэш постепенно выздоравливал. [59] Воодушевленный своей тогдашней бывшей женой де Ларде, Нэш жил дома и проводил время на математическом факультете Принстона, где его эксцентричность принималась даже тогда, когда его психическое состояние было плохим. Де Ларде связывает свое выздоровление с сохранением «спокойной жизни» при социальной поддержке . [4]

Нэш датировал начало того, что он назвал «психическими расстройствами», первыми месяцами 1959 года, когда его жена была беременна. Он описал процесс перехода «от научной рациональности мышления к бредовому мышлению, характерному для лиц, которым психиатрически поставлен диагноз «шизофрения» или «параноидальная шизофрения » ». [9] Для Нэша это включало в себя представление о себе как о посланнике или выполнении какой-то особой функции, наличие сторонников, противников и скрытых интриганов, а также чувство преследования и поиск знаков, представляющих божественное откровение. [60] Во время психотической фазы Нэш также называл себя в третьем лице «Иоганном фон Нассау». [61] Нэш предположил, что его бредовое мышление было связано с его несчастьем, его желанием быть признанным и его характерным образом мышления, сказав: «У меня не было бы хороших научных идей, если бы я думал более нормально». Он также сказал: «Если бы я чувствовал себя совершенно свободным от давления, не думаю, что я бы пошел по такому образцу». [62]

Нэш сообщил, что начал слышать голоса в 1964 году, а затем начал сознательно их отвергать. [63] Он отказался от своих «сноподобных бредовых гипотез» только после длительного периода принудительного пребывания в психиатрических больницах — «вынужденной рациональности». После этого он смог временно вернуться к продуктивной работе математика. К концу 1960-х годов у него случился рецидив. [64] В конце концов, он «интеллектуально отверг» свое «бредовое влияние» и «политически ориентированное» мышление как пустую трату усилий. [9] В 1995 году он сказал, что не реализовал весь свой потенциал из-за почти 30 лет психического заболевания. [65]

Нэш писал в 1994 году:

Я провел порядка пяти-восьми месяцев в больницах Нью-Джерси, всегда на принудительной основе и всегда пытаясь юридически обосновать свое освобождение. И случилось так, что, пролежав в больнице достаточно долго, я, наконец, отказался от своих бредовых гипотез, вернулся к мышлению о себе как о человеке с более традиционными обстоятельствами и вернулся к математическим исследованиям. В этих перерывах, так сказать, вынужденной рациональности мне удалось провести кое-какие приличные математические исследования. Так появилось исследование «Проблема Коши для дифференциальных уравнений общей жидкости»; идея, которую профессор [ Хейсуке ] Хиронака назвал «преобразованием раздутия Нэша»; а также «Дуговая структура особенностей» и «Аналитичность решений задач с неявными функциями с аналитическими данными».

Но после моего возвращения к сноподобным бредовым гипотезам в конце 60-х годов я стал человеком с бредовым мышлением, но с относительно умеренным поведением и, таким образом, стремился избегать госпитализации и прямого внимания психиатров.

Так шло дальнейшее время. Затем постепенно я начал интеллектуально отвергать некоторые бредовые направления мышления, которые были характерны для моей ориентации. Это началось, что наиболее заметно, с отказа от политически ориентированного мышления как по сути безнадежной траты интеллектуальных усилий. Так что в настоящее время я, кажется, снова мыслю рационально в том стиле, который свойственен учёным. [9]

Признание и дальнейшая карьера

Нэш на фото в 2011 году

В 1978 году Нэш был удостоен Премии Джона фон Неймана по теории за открытие некооперативного равновесия, которое теперь называется равновесием Нэша. В 1999 году он выиграл премию Лероя П. Стила .

В 1994 году он получил Нобелевскую премию по экономике (вместе с Джоном Харсаньи и Рейнхардом Зельтеном ) за свою работу по теории игр , будучи аспирантом Принстона. [66] В конце 1980-х годов Нэш начал использовать электронную почту, чтобы постепенно связываться с работающими математиками, которые поняли, что он — Джон Нэш и что его новая работа имеет ценность. Они вошли в ядро ​​группы, которая связалась с комитетом по присуждению Нобелевской премии Банка Швеции и смогла поручиться за психическое здоровье Нэша и его способность получить награду. [67]

Более поздние работы Нэша включали исследования в области продвинутой теории игр, включая частичную свободу действий, которые показывают, что, как и в начале своей карьеры, он предпочитал выбирать свой собственный путь и проблемы. С 1945 по 1996 год он опубликовал 23 научных статьи.

Нэш выдвинул гипотезы о психических заболеваниях. Он сравнил неприемлемое мышление или быть «безумным» и не вписываться в обычную социальную функцию с «забастовкой » с экономической точки зрения. Он выдвинул взгляды в эволюционной психологии на потенциальные преимущества явно нестандартного поведения или ролей. [68]

Нэш раскритиковал кейнсианские идеи денежно -кредитной экономики , которые позволяли центральному банку проводить денежно-кредитную политику . [69] Он предложил стандарт «идеальных денег», привязанный к « индексу цен промышленного потребления », который был более стабильным, чем «плохие деньги». Он отметил, что его взгляды на деньги и функции денежно-кредитной власти совпадают с взглядами экономиста Фридриха Хайека . [70] [69]

Нэш получил почетную степень доктора наук и технологий Университета Карнеги-Меллон в 1999 году, почетную степень по экономике Неаполитанского университета имени Федерико II в 2003 году, [71] степень почетного доктора экономики Антверпенского университета в 2007 году. получил степень почетного доктора наук Городского университета Гонконга в 2011 году [1] и был основным докладчиком на конференции по теории игр. [72] Нэш также получил почетные докторские степени двух колледжей Западной Вирджинии: Чарльстонского университета в 2003 году и Технологического университета Западной Вирджинии в 2006 году. Он часто выступал в качестве приглашенного докладчика на ряде мероприятий, таких как Уорикский экономический саммит в 2005 году, Университет Уорика .

Нэш был избран членом Американского философского общества в 2006 году [73] и стал членом Американского математического общества в 2012 году. [74]

19 мая 2015 года, за несколько дней до смерти, Нэш вместе с Луи Ниренбергом был награжден премией Абеля 2015 года королем Норвегии Харальдом V на церемонии в Осло. [75]

Личная жизнь

В 1951 году Массачусетский технологический институт (MIT) нанял Нэша преподавателем К.Л. Мура на математическом факультете. Примерно год спустя Нэш начал отношения с Элеанорой Стир, медсестрой, с которой он познакомился, когда был госпитализирован в качестве пациента. У них родился сын Джон Дэвид Стайер, [1] но Нэш оставила Стайера, когда она рассказала ему о своей беременности. [76] Фильм, основанный на жизни Нэша, «Игры разума », подвергся критике во время подготовки к церемонии вручения «Оскара» 2002 года за упущение этого аспекта его жизни. Говорили, что он бросил ее из-за ее социального статуса, который, по его мнению, был ниже его. [77]

В Санта-Монике, Калифорния , в 1954 году, когда Нэшу было около двадцати лет, его арестовали за непристойное разоблачение в ходе спецоперации против геев. [78] Хотя обвинения были сняты, он был лишен допуска к сверхсекретной информации и уволен из корпорации RAND , где он работал консультантом. [79]

Вскоре после расставания со Стьером Нэш познакомился с Алисией Ларде Лопес-Харрисон , натурализованной гражданкой США из Сальвадора . Ларде окончил Массачусетский технологический институт по специальности физика. [9] Они поженились в феврале 1957 года. Хотя Нэш был атеистом , [80] церемония была проведена в епископальной церкви . [81] В 1958 году Нэш был назначен на постоянную должность в Массачусетском технологическом институте, и вскоре стали очевидны его первые признаки психического заболевания. Он оставил свой пост в Массачусетском технологическом институте весной 1959 года. [9] Его сын, Джон Чарльз Мартин Нэш, родился несколько месяцев спустя. Ребенку не давали имя в течение года [1] , потому что Алисия считала, что Нэш должен иметь право голоса при выборе имени. Из-за стресса, вызванного болезнью, Нэш и Ларде развелись в 1963 году. После последней выписки из больницы в 1970 году Нэш жил в доме Ларде в качестве пансионера . Эта стабильность, казалось, помогла ему, и он научился сознательно отбрасывать свои параноидальные заблуждения . [82] Принстон разрешил ему посещать занятия. Он продолжал заниматься математикой, и в конце концов ему снова разрешили преподавать. В 1990-х годах Ларде и Нэш возобновили свои отношения, снова поженившись в 2001 году. Джон Чарльз Мартин Нэш получил докторскую степень по математике в Университете Рутгерса , и во взрослом возрасте ему поставили диагноз шизофрения . [81]

Смерть

23 мая 2015 года Нэш и его жена погибли в автокатастрофе на автомагистрали Нью-Джерси в Монро-Тауншип, штат Нью-Джерси, когда возвращались домой после получения премии Абеля в Норвегии. [83] [84] На момент смерти Нэш долгое время проживал в Нью-Джерси. У него остались два сына, Джон Чарльз Мартин Нэш, который жил с его родителями на момент их смерти, и старший ребенок Джон Стиер. [85]

После его смерти в научных и популярных СМИ по всему миру появились некрологи. В дополнение к некрологу Нэша, [86] The New York Times опубликовала статью, содержащую цитаты Нэша, собранные из средств массовой информации и других опубликованных источников. Цитаты состояли из размышлений Нэша о своей жизни и достижениях. [87]

Наследие

В Принстоне в 1970-е годы Нэш стал известен как «Призрак Файн-Холла» [88] (математический центр Принстона), призрачная фигура, которая посреди ночи записывала загадочные уравнения на доске.

Он упоминается в романе Ребекки Гольдштейн «Проблема разума и тела» , действие которого происходит в Принстоне , 1983 год . [4]

Биография Нэша Сильвии Назар «Игры разума» была опубликована в 1998 году. В 2001 году был выпущен одноименный фильм режиссера Рона Ховарда с Расселом Кроу в роли Нэша; он выиграл четыре премии Американской киноакадемии , в том числе за лучший фильм . За роль Нэша Кроу получил премию «Золотой глобус» за лучшую мужскую роль в драматическом фильме на 59-й церемонии вручения премии «Золотой глобус» и премию BAFTA за лучшую мужскую роль на 55-й церемонии вручения кинопремии Британской академии кино . Кроу также был номинирован на премию Оскар за лучшую мужскую роль за роль Нэша на 74-й церемонии вручения премии Оскар .

Награды

Документальные фильмы и интервью

Список публикаций

Четыре статьи Нэша по теории игр (Nash 1950a, 1950b, 1951, 1953) и три его статьи по чистой математике (Nash 1952b, 1956, 1958) были собраны следующим образом:

Рекомендации

  1. ↑ abcd Суэллентроп, Крис (21 декабря 2001 г.). «Настоящее число». Сланец . Архивировано из оригинала 4 января 2014 года . Проверено 28 мая 2015 г. Джон Нэш из «Игры разума» далеко не так сложен, как настоящий.
  2. ↑ Гуд, Эрика (24 мая 2015 г.). «Джон Ф. Нэш-младший, математический гений, обладающий «прекрасным умом», умер в возрасте 86 лет». Нью-Йорк Таймс .
  3. ^ «Джон Ф. Нэш-младший и Луи Ниренберг делят премию Абеля» . Абелевская премия . 25 марта 2015 года. Архивировано из оригинала 16 июня 2019 года . Проверено 27 мая 2015 г.
  4. ↑ abcd Насар, Сильвия (13 ноября 1994 г.). «Потерянные годы нобелевского лауреата». Нью-Йорк Таймс . Принстон, Нью-Джерси . Проверено 6 мая 2014 г.
  5. ^ «Гонка на Оскар тщательно изучает фильмы, основанные на реальных событиях» . США сегодня . 6 марта 2002 года . Проверено 22 января 2008 г.
  6. ^ «Обладатели премии Оскар». США сегодня . 25 марта 2002 года . Проверено 30 августа 2008 г.
  7. ^ Юхас, Дейзи (март 2013 г.). «На протяжении всей истории определение шизофрении оставалось проблемой (хронология)». Научный американский разум . Проверено 2 марта 2013 г.
  8. ^ Насар 1998, Глава 1.
  9. ^ abcdefghij Нэш, Джон Ф. младший (1995). «Джон Ф. Нэш младший - Биографический». Во Френгсмире, Торе (ред.). Нобелевские премии 1994 года: презентации, биографии и лекции . Стокгольм: Нобелевский фонд . стр. 275–279. ISBN 978-91-85848-24-9.
  10. ^ «Рекомендательное письмо Нэша» (PDF) . п. 23. Архивировано из оригинала (PDF) 7 июня 2017 года . Проверено 5 июня 2015 г.
  11. ^ Кун, Гарольд В .; Насар, Сильвия (ред.). «Главный Джон Нэш» (PDF) . Издательство Принстонского университета . стр. Введение, xi. Архивировано (PDF) оригинала 1 января 2007 г. Проверено 17 апреля 2008 г.
  12. ^ Насар 1998, Глава 2.
  13. ^ Насар (2002), стр. xvi–xix.
  14. ^ Милнор, Джон (1998). «Джон Нэш и «Игры разума»» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 25 (10): 1329–1332.
  15. ^ abc "Премии Стила 1999 года" (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 46 (4): 457–462. Апрель 1999 г. Архивировано (PDF) из оригинала 29 августа 2000 г.
  16. ^ «Пресс-релиз 2012 г. - Национальный криптологический музей открывает новую выставку, посвященную доктору Джону Нэшу» . Национальное Агенство Безопасности . Проверено 30 июля 2022 г.
  17. ^ «Письмо Джона Нэша в АНБ; Невидимая рука Тьюринга» . 17 февраля 2012 года . Проверено 25 февраля 2012 г.
  18. ^ Нэш, Джон Ф. (май 1950 г.). «Некооперативные игры» (PDF) . Кандидатская диссертация . Университет Принстон. Архивировано из оригинала (PDF) 20 апреля 2015 года . Проверено 24 мая 2015 г.
  19. ^ Осборн, Мартин Дж. (2004). Введение в теорию игр . Оксфорд, Англия: Издательство Оксфордского университета . п. 23. ISBN 0-19-512895-8.
  20. ^ Нэш 1951.
  21. ^ Нэш 1950a; Нэш 1950b; Нэш 1953.
  22. ^ Аб Насар 1998, Глава 15.
  23. ^ Нэш 1952а.
  24. ^ Нэш 1952b.
  25. ^ аб Бочнак, Яцек; Косте, Мишель; Рой, Мари-Франсуаза (1998). Настоящая алгебраическая геометрия . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge . Том. 36 (Переведено и исправлено с французского оригинального издания 1987 года). Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-3-662-03718-8. ISBN 3-540-64663-9. MR  1659509. S2CID  118839789. Збл  0912.14023.
  26. ^ Сиота, Масахиро (1987). Многообразия Нэша . Конспект лекций по математике . Том. 1269. Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/BFb0078571. ISBN 3-540-18102-4. МР  0904479. Збл  0629.58002.
  27. ^ Артин, М .; Мазур, Б. (1965). «О периодических точках». Анналы математики . Вторая серия. 81 (1): 82–99. дои : 10.2307/1970384. JSTOR  1970384. МР  0176482. Збл  0127.13401.
  28. ^ Громов, Михаил (2003). «Об энтропии голоморфных отображений» (PDF) . L'Enseignement Mathématique. Международное ревю . 2e Серия. 49 (3–4): 217–235. МР  2026895. Збл  1080.37051.
  29. ^ abcd Nasar 1998, глава 20.
  30. ^ abc Громов, Миша (2016). «Введение Джон Нэш: теоремы и идеи». В Нэше Джон Форбс-младший; Рассиас, Майкл Т. (ред.). Открытые задачи по математике . Спрингер, Чам . arXiv : 1506.05408 . дои : 10.1007/978-3-319-32162-2. ISBN 978-3-319-32160-8. МР  3470099.{{cite conference}}: CS1 maint: multiple names: editors list (link)
  31. ^ Нэш 1954.
  32. ^ Элиашберг, Ю .; Мишачев, Н. (2002). Введение в h-принцип . Аспирантура по математике . Том. 48. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . дои : 10.1090/gsm/048. ISBN 0-8218-3227-1. МР  1909245.
  33. ^ abc Громов, Михаил (1986). Частные дифференциальные отношения . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Том. 9. Берлин: Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-3-662-02267-2. ISBN 3-540-12177-3. МР  0864505.
  34. ^ Де Леллис, Камилло ; Секелихиди, Ласло младший (2013). «Диссипативные непрерывные потоки Эйлера». Математические изобретения . 193 (2): 377–407. arXiv : 1202.1751 . Бибкод : 2013InMat.193..377D. дои : 10.1007/s00222-012-0429-9. МР  3090182. S2CID  2693636.
  35. ^ Исетт, Филип (2018). «Доказательство гипотезы Онзагера». Анналы математики . Вторая серия. 188 (3): 871–963. arXiv : 1608.08301 . дои :10.4007/анналы.2018.188.3.4. MR  3866888. S2CID  119267892.
  36. ^ Мюллер, С .; Шверак, В. (2003). «Выпуклое интегрирование для липшицевых отображений и контрпримеры к регулярности». Анналы математики . Вторая серия. 157 (3): 715–742. arXiv : math/0402287 . дои : 10.4007/анналы.2003.157.715 . MR  1983780. S2CID  55855605.
  37. ^ Нэш 1956.
  38. ^ аб Гамильтон, Ричард С. (1982). «Теорема Нэша и Мозера об обратной функции». Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 7 (1): 65–222. дои : 10.1090/s0273-0979-1982-15004-2 . МР  0656198. Збл  0499.58003.
  39. ^ Нэш 1966.
  40. ^ abc Nasar 1998, глава 30.
  41. ^ Нэш 1957; Нэш 1958.
  42. ^ Аб Дэвис, Э.Б. (1989). Тепловые ядра и спектральная теория . Кембриджские трактаты по математике. Том. 92. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/CBO9780511566158. ISBN 0-521-36136-2. МР  0990239.
  43. ^ Григорьян, Александр (2009). Тепловое ядро ​​и анализ коллекторов . Исследования AMS/IP в области высшей математики. Том. 47. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . дои : 10.1090/amsip/047. ISBN 978-0-8218-4935-4. МР  2569498.
  44. ^ Кигами, Джун (2001). Анализ на фракталах . Кембриджские трактаты по математике. Том. 143. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-79321-1. МР  1840042.
  45. ^ Либ, Эллиот Х .; Потеря, Майкл (2001). Анализ . Аспирантура по математике . Том. 14 (Второе издание оригинальной редакции 1997 г.). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 0-8218-2783-9. МР  1817225.
  46. ^ Гилбарг, Дэвид ; Трудингер, Нил С. (2001). Эллиптические уравнения в частных производных второго порядка . Классика математики (Перепечатка второго изд.). Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-3-642-61798-0. ISBN 3-540-41160-7. МР  1814364.
  47. ^ Либерман, Гэри М. (1996). Параболические дифференциальные уравнения второго порядка . Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., Inc. doi : 10.1142/3302. ISBN  981-02-2883-Х. МР  1465184.
  48. ^ Фабес, Э.Б.; Строк, Д.В. (1986). «Новое доказательство параболического неравенства Харнака Мозера с использованием старых идей Нэша». Архив рациональной механики и анализа . 96 (4): 327–338. Бибкод : 1986ArRMA..96..327F. дои : 10.1007/BF00251802. MR  0855753. S2CID  189774501.
  49. ^ Насар 1998, Глава 31.
  50. ↑ Барани, Майкл (18 января 2018 г.). «Медаль Филдса должна вернуться к своим корням». Природа . 553 (7688): 271–273. Бибкод : 2018Natur.553..271B. дои : 10.1038/d41586-018-00513-8 .
  51. ^ Насар (2011), с. 251.
  52. ^ Саббах, Карл (2003). Нули доктора Римана. Лондон, Англия: Atlantic Books . стр. 87–88. ISBN 1-84354-100-9.
  53. ^ «Дидактические чтения Университета Брауна: шизофрения DSM-IV (DSM-IV-TR № 295.1–295.3, 295.90)» (PDF) . Провиденс, Род-Айленд: Университет Брауна . стр. 1–11 . Проверено 1 июня 2015 г.
  54. ^ Аб Насар (2011), с. 32.
  55. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Форбс Нэш-младший», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  56. ^ Эберт, Роджер (2002). Ежегодник кино Роджера Эберта за 2003 год . Издательство Эндрюса МакМила . ISBN 978-0-7407-2691-0. Проверено 10 июля 2008 г.
  57. ↑ Грейзель, Марика (1 сентября 2004 г.). «Джон Ф. Нэш младший - Интервью». Нобелевский фонд . Проверено 3 ноября 2018 г.
  58. ^ Нэш, Джон Форбс (2002). «Интервью PBS: Лекарства». ПБС . Архивировано из оригинала 4 июня 2016 года . Проверено 1 сентября 2017 г.
  59. ^ Нэш, Джон «Интервью PBS: как происходит выздоровление?» Архивировано 6 июня 2016 года в Wayback Machine 2002.
  60. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: бредовое мышление». Архивировано 1 октября 2016 г., в Wayback Machine . 2002.
  61. ^ Насар 1998, Глава 39.
  62. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: Нисходящая спираль». Архивировано 10 марта 2017 г., в Wayback Machine 2002.
  63. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: Слышу голоса». Архивировано 9 марта 2012 года в Wayback Machine . 2002.
  64. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: пути к выздоровлению». Архивировано 5 июня 2016 г., в Wayback Machine . 2002.
  65. ↑ Нэш, Джон «Джон Нэш: Мой опыт борьбы с психическими заболеваниями». Архивировано 7 декабря 2016 года в Wayback Machine . Интервью PBS, 2002.
  66. ^ Насар (2002), с. xiii.
  67. ^ «Работа Джона Нэша в теории игр» (PDF) . Нобелевский семинар . 8 декабря 1994 г. Архивировано из оригинала (PDF) 10 августа 2013 г. . Проверено 29 мая 2015 г.
  68. ↑ Нойбауэр, Дэвид (1 июня 2007 г.). «Джон Нэш и прекрасный разум в забастовке». Yahoo! Здоровье . Архивировано из оригинала 21 апреля 2008 года.
  69. ^ Аб Цукерман, Джулия (27 апреля 2005 г.) «Нобелевский лауреат Нэш критикует экономическую теорию». Браун Дейли Геральд . Джулия Цукерман, среда, 27 апреля 2005 г.
  70. ^ Нэш 2002а.
  71. ↑ Капуя, Патриция (19 марта 2003 г.). «Неаполь, Лауреа а Нэш il 'genio dei numeri'» (на итальянском языке). la Repubblica.it.
  72. ^ «Нобелевский лауреат Джон Нэш посетит Гонконг» . china.org.cn . Проверено 7 января 2017 г.
  73. ^ "История участников APS" . search.amphilsoc.org . Проверено 25 мая 2021 г.
  74. ^ Список членов Американского математического общества. Проверено 24 февраля 2013 г.
  75. ^ «2015: Нэш и Ниренберг». abelprize.no . Проверено 2 августа 2022 г.
  76. ↑ Гольдштейн, Скотт (10 апреля 2005 г.) Элеонора Стир, 84 года; У медсестры из Бруклина родился сын от лауреата Нобелевской премии по математике Джона Ф. Нэша-младшего, Boston.com News.
  77. ↑ Сазерленд, Джон (18 марта 2002 г.) «Прекрасный ум, паршивый характер», The Guardian , 18 марта 2002 г.
  78. ^ «Джон Нэш, математик – некролог» . Телеграф . 24 мая 2015 года. Архивировано из оригинала 11 января 2022 года . Проверено 29 августа 2016 г.
  79. ^ Насар, Сильвия (25 марта 2002 г.). «Сумма человека». Хранитель . Проверено 9 июля 2012 г. Вопреки широко распространенным упоминаниям о «многочисленных гомосексуальных связях Нэша», он не был геем. Хотя у него было несколько эмоционально напряженных отношений с другими мужчинами, когда ему было чуть больше 20, я никогда не брал интервью ни у кого, кто утверждал бы, а тем более предоставил доказательства, что Нэш когда-либо занимался сексом с другим мужчиной. Нэш был арестован в полицейской ловушке в общественном туалете Санта-Моники в 1954 году, в разгар истерии Маккарти. Военный аналитический центр, консультантом которого он был, лишил его допуска к сверхсекретной секретности и уволил... Обвинение в непристойном разоблачении было снято.
  80. ^ Насар (2011), Глава 17: Плохие парни, с. 143: «В этом кругу Нэш научился делать добродетель необходимостью, застенчиво называя себя «свободомыслящим». Он объявил, что он атеист».
  81. ^ аб Ливио, Сьюзен К. (11 июня 2017 г.). «Сын «Игры разума» Джон Нэш сожалеет об одном». Нью-Джерси Прогресс Медиа . Проверено 17 июня 2020 г.
  82. ↑ Дэвид Гудштейн, «Математика до безумия и обратно», The New York Times , 11 июня 1998 г.
  83. ↑ Таксист, попавший в аварию, в которой погиб Джон Нэш, начал водить такси две недели назад.
  84. ^ Математик Джон Нэш из «Игры разума» погиб в автокатастрофе.
  85. ^ «Джон Форбс Нэш может потерять дом в Нью-Джерси» . Ассошиэйтед Пресс . 14 марта 2002 года. Архивировано из оригинала 18 мая 2013 года . Получено 22 февраля 2011 г. - через HighBeam Research . Западный Виндзор, Нью-Джерси: Джон Форбс Нэш-младший, чья жизнь описана в номинированном на Оскар фильме « Игры разума», может потерять свой дом, если городок выберет одно из своих предложений по замене соседнего моста.
  86. ↑ Гуд, Эрика (24 мая 2015 г.). «Джон Ф. Нэш-младший, математический гений, обладающий «прекрасным умом», умер в возрасте 86 лет». Нью-Йорк Таймс . Проверено 24 мая 2015 г.
  87. ^ «Мудрость прекрасного разума». Нью-Йорк Таймс . 24 мая 2015 года . Проверено 25 мая 2015 г.
  88. ↑ Квон, Ха Гён (10 декабря 2010 г.). «Nash GS '50: Призрак Файн-Холла». Ежедневный Принстониан . Архивировано из оригинала 6 мая 2014 года . Проверено 6 мая 2014 г.
  89. ^ "Джон Ф. Нэш". Институт исследования операций и наук управления . Проверено 10 октября 2022 г.
  90. ^ «Все премии по экономическим наукам». Нобелевская премия . Проверено 10 октября 2022 г.
  91. ↑ Стипендиаты: Алфавитный список, Институт исследований операций и наук управления , заархивировано из оригинала 10 мая 2019 г. , получено 9 октября 2019 г.
  92. ^ "Джон Ф. Нэш-младший: лауреат премии 2010 года" . Лаборатория Колд-Спринг-Харбор . Архивировано из оригинала 17 октября 2014 года . Проверено 16 июля 2014 г.
  93. ↑ Келли, Морган (26 марта 2015 г.). «Долгожданное признание»: Нэш получает Абелевскую премию за выдающуюся работу в области математики». Управление связи. Университет Принстон . Проверено 10 октября 2022 г.

Библиография

Внешние ссылки