5 ( пять ) — число , цифра и числовое значение . Это натуральное число , количественное числительное , следующее за 4 и предшествующее 6 , и является простым числом .
У людей и многих других животных на конечностях по 5 пальцев .
Пять — второе простое число Ферма , третье простое число Мерсенна , а также число Фибоначчи . 5 — первое конгруэнтное число , а также длина гипотенузы наименьшего прямоугольного треугольника с целыми сторонами , входящего в наименьшую пифагорейскую тройку ( 3 , 4 , 5). [1]
Фигура с пятью сторонами называется пентагон . Пентагон — первый правильный многоугольник , который не замощает плоскость своими копиями. Это самая большая грань, которую может иметь любое из пяти правильных трехмерных правильных Платоновых тел .
Коническое сечение определяется с помощью пяти точек таким же образом, как для определения прямой требуются две точки . [2] Пентаграмма , или пятиконечная полиграмма , представляет собой звездчатый многоугольник, построенный путем соединения некоторых несмежных частей правильного пятиугольника в качестве самопересекающихся ребер . [3]
5 — первое безопасное простое число [ 4] и первое хорошее простое число [ 5] . 11 образует первую пару сексуальных простых чисел с 5. [6] 5 — второе простое число Ферма из пяти известных простых чисел Ферма. [7]
Внутренняя геометрия пентагона и пентаграммы (представленная символом Шлефли {5/2} ) занимает видное место в мозаиках Пенроуза . Они представляют собой грани внутри звездчатых многогранников Кеплера–Пуансо и звездчатых многогранников Шлефли–Гесса .
В трехмерном пространстве существует пять правильных Платоновых тел : тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. [ 8]
Хроматическое число плоскости — это минимальное количество цветов, необходимое для раскрашивания плоскости таким образом, чтобы ни одна пара точек на расстоянии 1 не имела одинаковый цвет. [ 9] Пять — это меньшее число, зависящее от хроматического числа плоскости, но это может зависеть от выбора аксиом теории множеств : [10]
Плоскость содержит в общей сложности пять решеток Браве , или массивов точек, определяемых дискретными операциями переноса . Однородные мозаики плоскости генерируются из комбинаций всего пяти правильных многоугольников. [11]
Гипертетраэдр , или 5-ячейка , 4-мерный аналог тетраэдра , имеет пять вершин. Его ортографическая проекция гомоморфна группе K 5. [ 12] : стр.120
Существует пять фундаментальных семейств точечных групп зеркальной симметрии в 4-мерном пространстве . Существует также 5 компактных гиперболических групп Коксетера , или 4-призм , ранга 5, каждая из которых генерирует однородные соты в гиперболическом 4-пространстве как перестановки колец диаграмм Коксетера. [13]
5 — значение центральной ячейки первого нетривиального нормального магического квадрата , называемого квадратом Луошу . 5 также является первым из трех известных простых чисел Вильсона (5, 13, 563), [14] где квадрат простого числа делится Как следствие малой теоремы Ферма и критерия Эйлера , все квадраты сравнимы с , 1 , 4 (или −1 ) по модулю 5. [15] Все целые числа можно выразить как сумму пяти ненулевых квадратов . [16] [ 17] Существует пять счетно бесконечных классов Рамсея перестановок . [ 18] : с.4
Предполагается, что пять — единственное нечетное , неприкасаемое число ; если это так, то пять будет единственным нечетным простым числом, которое не является основанием аликвотного дерева. [19]
Предполагается, что каждое нечетное число больше пяти может быть выражено как сумма трех простых чисел; Хельфготт предоставил доказательство этого [20] (также известное как нечетная гипотеза Гольдбаха ), которое уже широко признано математиками, поскольку оно все еще проходит экспертную оценку . С другой стороны, каждое нечетное число больше единицы является суммой не более пяти простых чисел (как нижний предел). [21]
В теории графов все графы с четырьмя или менее вершинами являются планарными , однако существует граф с пятью вершинами, который не является: K 5 , полный граф с пятью вершинами. По теореме Куратовского , конечный граф является планарным тогда и только тогда, когда он не содержит подграфа, который является подразделением , или K 3,3 , графа полезности . [22]
Существует пять комплексных исключительных алгебр Ли . Пять групп Матье составляют первое поколение в счастливом семействе спорадических групп . Это также первые пять спорадических групп, которые были описаны . [23] : стр.54 Централизатор элемента порядка 5 внутри наибольшей спорадической группы возникает из произведения спорадической группы Харады–Нортона и группы порядка 5. [24] [25]
Эволюция современной западной цифры для обозначения цифры пять восходит к индийской системе цифр, где в некоторых ранних версиях цифра имела сходство с вариациями цифры четыре, а не с «5» (как она представлена сегодня). Империи Кушана и Гупта на территории современной Индии имели между собой несколько форм, которые не имели никакого сходства с современной цифрой. Позже арабские традиции преобразовали цифру несколькими способами, создав формы, которые все еще были похожи на цифру четыре, со сходством с цифрой три; но все еще непохожи на современную пять. [26] Именно из этих цифр европейцы в конечном итоге придумали современную 5 (представленную, например, в трудах Дюрера).
В то время как в большинстве современных шрифтов форма символа цифры 5 имеет выносной элемент , в шрифтах с текстовыми цифрами глиф обычно имеет подстрочный элемент , как, например, в.
На семисегментном дисплее калькулятора и цифровых часов он представлен пятью сегментами в четырех последовательных поворотах сверху вниз, вращаясь сначала против часовой стрелки, затем по часовой стрелке и наоборот. Это одно из трех чисел, наряду с 4 и 6, где количество сегментов соответствует числу.
В системе двух тел имеется пять точек Лагранжа .
Обычно считается, что существует пять чувств (в общих чертах ); пять основных вкусов — сладкий , соленый , кислый , горький и умами . [27] Почти все земноводные, рептилии и млекопитающие, у которых есть пальцы рук или ног, имеют по пять пальцев на каждой конечности. [28] Пять — это число придатков у большинства морских звезд , которые демонстрируют пентамерию . [29]
5 — это код ASCII символа запроса , который сокращенно обозначается как ENQ. [30]
Ямб — это стих с пятью повторяющимися стопами в строке; ямб — наиболее известная форма, используемая Уильямом Шекспиром . [31]
Современная музыкальная нотация использует нотный стан, состоящий из пяти горизонтальных линий. [32] Гамма с пятью нотами на октаву называется пентатонической . [33] Чистая квинта является наиболее консонантной гармонией и является основой для большинства западных систем настройки. [34] В гармониках пятый парциальный (или 4-й обертон ) основного тона имеет частотное отношение 5:1 к частоте этого основного тона. Это отношение соответствует интервалу в 2 октавы плюс чистая мажорная терция. Таким образом, интервал 5:4 является интервалом чистой терции. Аккорд мажорного трезвучия , сыгранный только интонацией (чаще всего в случае пения вокального ансамбля a cappella ), будет содержать такую чистую мажорную терцию.
Пять — это наименьшее возможное число, которое может быть наивысшим числом тактового размера с асимметричным метром .
Книга Чисел — одна из пяти книг Торы ; остальные — книги Бытия , Исхода , Левита и Второзакония . Их вместе называют Пятью Книгами Моисея , Пятикнижием ( по-гречески «пять контейнеров», имея в виду футляры для свитков, в которых хранились книги), или Хумашем ( חומש , по-еврейски «пятый»). [35] Хамса , древний символ в форме руки с четырьмя пальцами и одним большим пальцем, используется евреями в качестве защитного амулета ; этот же символ также очень популярен в арабской культуре, как известно , защищая от зависти и дурного глаза . [36]
В христианстве традиционно выделяют пять ран Иисуса Христа : раны от гвоздей на двух руках Христа, раны от гвоздей на двух ногах Христа и рана от копья Христа (соответственно на четырех конечностях тела и голове). [37]
Пять столпов ислама . [38] Пятиконечная простая звезда ☆ — один из пяти символов, используемых в исламских плитках гирих . [39]
Число пять было важным символическим числом в манихействе , где небесные существа, концепции и другие существа часто объединялись в группы по пять.
Согласно древнегреческим философам, таким как Аристотель , вселенная состоит из пяти классических элементов : вода , земля , воздух , огонь и эфир . Эта концепция была позже принята средневековыми алхимиками и в последнее время практикующими неоязыческие религии, такие как Викка . Согласно индуистской космологии , во вселенной есть пять элементов : дхарти, агни, джал, вайю эвам акаш (земля, огонь , вода, воздух и космос соответственно). В восточноазиатской традиции есть пять элементов: вода , огонь , земля , дерево и металл . [40] Японские названия дней недели , со вторника по субботу , происходят от этих элементов через отождествление элементов с пятью планетами, видимыми невооруженным глазом . [41] Кроме того, традиционный японский календарь имеет пятидневный недельный цикл, который все еще можно наблюдать в печатных смешанных календарях, сочетающих западные, китайско-буддийские и японские названия для каждого дня недели. В традиционном китайском Усине также есть пять элементов . [42]
Квинтэссенция , что означает «пятый элемент», относится к неуловимому пятому элементу, который завершает основные четыре элемента (воду, огонь, воздух и землю) как их союз. [ 43] Пентаграмма , или пятиконечная звезда, имеет мистическое значение в различных системах верований, включая бахаи , христианство , масонство , сатанизм , даосизм , телему и викку .
Существует пять основных вкусов: сладкий, соленый, кислый, горький и умами...
Типичная конечность четвероногих — это пентадактильная конечность (греч. penta, пять), имеющая пять пальцев. Четвероногие произошли от предка, имевшего конечности с пятью пальцами. ... Несмотря на то, что количество пальцев у разных позвоночных может отличаться от пяти, позвоночные развиваются из эмбриональной стадии с пятью пальцами.
Считается, что пять придатков морской звезды гомологичны пяти человеческим почкам.
5 5 005 ENQ (запрос)
Наиболее распространенными ударно-слоговыми строками являются пятистопные ямбические строки (пятистопный ямб)
пять строк и четыре пробела между ними, на которых написаны музыкальные ноты
Пентатонические гаммы, используемые в джазе, представляют собой пятинотные гаммы.
являются чистая кварта, чистая квинта и октава
Первая категория — это Пять Агентов [Элементов], а именно: Вода, Огонь, Дерево, Металл и Земля.
Японские названия дней недели взяты из названий семи основных символов природы.
Платон и Аристотель постулировали пятое состояние материи, которое они называли «идеей» или «квинтэссенцией» (от «квинт», что означает «пятый»).
квинконс пять точек