Закон непротиворечия

Логическая теорема

В логике закон непротиворечия ( LNC ) (также известный как закон противоречия , принцип непротиворечия ( PNC ) или принцип противоречия ) гласит, что противоречивые суждения не могут одновременно быть истинными в одном и том же смысле в одном и том же смысле. В то же время, например, два предложения « p имеет место » и « p не имеет места » являются взаимоисключающими . Формально это выражается как тавтология ¬(p ∧ ¬p). Закон не следует путать с законом исключенного третьего, который гласит, что соблюдается по крайней мере один вариант: «p имеет место» или «p не имеет места».

Одной из причин существования этого закона является принцип взрыва , который гласит, что все следует из противоречия. Закон применяется для доказательства до абсурда .

Чтобы выразить тот факт, что закон не имеет напряжений, и во избежание двусмысленности , иногда в закон вносятся поправки, в которых говорится: «противоречащие суждения не могут одновременно быть истинными «одновременно и в одном и том же смысле»».

Это один из так называемых трёх законов мышления , а также его дополнения — закон исключенного третьего и закон тождества . Однако ни одна система логики не построена только на этих законах, и ни один из этих законов не обеспечивает правил вывода , таких как modus ponens или законы Де Моргана .

Закон непротиворечия и закон исключенного третьего создают дихотомию в «логическом пространстве», в котором две части являются «взаимоисключающими» и «совместно исчерпывающими». Закон непротиворечия — это просто выражение взаимоисключающего аспекта этой дихотомии, а закон исключенного третьего — выражение ее совместно исчерпывающего аспекта.

Интерпретации

Одной из трудностей применения закона непротиворечия является двусмысленность предложений. ^[1] Например, если это явно не указано как часть предложений A и B, то A может быть B в один момент времени, а не в другой. В некоторых случаях A и B могут звучать как взаимоисключающие лингвистически, даже если A может быть частично B и частично не B одновременно. Однако невозможно об одном и том же, в одно и то же время и в одном и том же смысле утверждать отсутствие и присутствие одного и того же фиксированного качества.

Индийская философия

Буддистская Трипитака приписывает Нигантхе Натапутте , жившему в VI веке до нашей эры, неявную формулировку закона непротиворечия: «Посмотрите, насколько честен, честен и искренен Читта, домохозяин» ; и немного позже он также говорит: «Смотрите, как Читта, домовладелец, не честен, не честен и не искренен». На это Читта отвечает: «Если ваше первое утверждение истинно, ваше последнее утверждение ложно, и если ваше последнее утверждение истинно, ваше прежнее утверждение ложно». Ранние явные формулировки закона непротиворечия были онтическими , начиная с конца II века. Буддийский философ Нагарджуна утверждает, что «когда что-то представляет собой единую вещь, оно не может быть одновременно существующим и несуществующим», аналогично собственной онтической формулировке Аристотеля о том, что «вещь не может одновременно быть и не быть». ^[2]

Гераклит

Согласно Платону и Аристотелю , ^[3] Гераклит отрицал закон непротиворечия. Это вполне вероятно ^{[4] , если, как} указывал Платон , закон непротиворечия не справедлив для изменения вещей в мире. Если философия становления невозможна без изменений, то (потенциал) того, что должно стать, должен уже существовать в настоящем объекте. В фразе «Мы вступаем и не вступаем в одни и те же реки; мы существуем и нас нет» объект как Гераклита, так и Платона одновременно должен в некотором смысле быть одновременно тем, чем он является сейчас, и иметь потенциал (динамику) того, чем он мог бы быть. становиться. ^[5]

От афоризмов Гераклита осталось так мало, что о его философии мало что можно сказать с уверенностью. Похоже, он считал, что борьба противоположностей универсальна как внутри, так и снаружи, поэтому оба противоположных существования или качества должны существовать одновременно, хотя в некоторых случаях и в разных отношениях. « Дорога вверх и вниз — одна и та же » подразумевает, что либо дорога ведет в обе стороны, либо дороги вообще не может быть. Это логическое дополнение закона непротиворечия. По мнению Гераклита, изменение и постоянный конфликт противоположностей — это универсальный логос природы.

Протагор

О личных субъективных восприятиях или суждениях можно сказать, что они истинны только в одно и то же время в одном и том же отношении, и в этом случае закон непротиворечия должен быть применим к личным суждениям. Самое известное изречение Протагора гласит: «Человек есть мера всех вещей: вещей, которые есть, то, что они есть, и вещей, которых нет, то, что их нет». ^[6] Однако Протагор имел в виду вещи, которые используются людьми или каким-то образом связаны с ними. Это существенно меняет смысл его афоризма. Свойства, социальные сущности, идеи, чувства, суждения и т. д. зарождаются в человеческом сознании. Однако Протагор никогда не предполагал, что человек должен быть мерой звезд или движения звезд.

Парменид

Парменид использовал онтологическую версию закона непротиворечия, чтобы доказать, что бытие есть, и отрицать пустоту, изменение и движение. Он также аналогичным образом опроверг противоположные предположения. В своем стихотворении « О природе» он сказал:

единственные пути исследования, которые существуют для размышления:

тот, который [оно] есть и которого [оно] не может не быть,
— это путь Убеждения (ибо он соблюдает истину),
другой — что [оно] нет и что правильно, что [его] не будет,
это я указать вам, что это путь совершенно непостижим
, ибо вы не могли знать того, чего нет (ибо его невозможно совершить)

и ты не мог бы указать на это... Ибо то же самое и для мышления, и для бытия.

Природа «есть» или того, что есть у Парменида, является весьма спорным вопросом. Некоторые считают, что это все, что существует, некоторые — то, что является или может быть объектом научного исследования. ^[7]

Сократ

В ранних диалогах Платона Сократ использует электичный метод для исследования природы или определения таких этических концепций, как справедливость или добродетель. Эленктическое опровержение зависит от дихотомического тезиса, который можно разделить ровно на две взаимоисключающие части, только одна из которых может быть истинной. Затем Сократ продолжает доказывать противоположность общепринятой части, используя закон непротиворечия. По мнению Грегори Властоса, ^[8] метод состоит из следующих этапов:

1. Собеседник Сократа утверждает тезис, например, «Мужество есть стойкость души», который Сократ считает ложным и подлежит опровержению.
2. Сократ обеспечивает согласие своего собеседника с дальнейшими посылками, например: «Мужество — хорошая вещь» и «Невежественная выносливость — нехорошая вещь».
3. Сократ тогда утверждает, и собеседник соглашается, что эти дальнейшие посылки предполагают противоположность первоначальному тезису, в данном случае это приводит к: «мужество не есть выносливость души».
4. Затем Сократ утверждает, что он показал, что тезис его собеседника ложен, а его отрицание истинно.

Синтез Платона

Платоновская версия закона непротиворечия гласит, что «одна и та же вещь явно не может действовать или подвергаться воздействию в одной и той же части или по отношению к одной и той же вещи в одно и то же время противоположными способами» («Республика» ( 436b). ). При этом Платон тщательно формулирует три аксиоматических ограничения действия или противодействия: в одной и той же части, в одном и том же отношении, в одно и то же время. Эффект состоит в том, чтобы на мгновение создать застывшее, вневременное состояние , что-то вроде застывших в действии фигур на фризе Парфенона. ^[9]

Таким образом, он достигает двух важнейших целей своей философии. Во-первых, он логически отделяет платоновский мир постоянных изменений ^[10] от формально познаваемого мира мгновенно фиксированных физических объектов. ^{[11] [12]} Во-вторых, он обеспечивает условия для использования диалектического метода при поиске определений, как, например, в «Софисте» . Таким образом, закон непротиворечивости Платона является эмпирически выведенной необходимой отправной точкой для всего остального, что он может сказать. ^[13]

Напротив, Аристотель меняет порядок вывода Платона. Вместо того чтобы начинать с опыта , Аристотель априори начинает с закона непротиворечия как фундаментальной аксиомы аналитической философской системы. ^[14] Эта аксиома требует фиксированной реалистической модели. Теперь он начинает с гораздо более сильных логических оснований, чем непротиворечивость действий Платона в ответ на противоречивые требования трех частей души.

Вклад Аристотеля

Традиционным источником закона непротиворечия является « Метафизика » Аристотеля, где он дает три различные версии. ^[15]

• Онтологический : «Невозможно, чтобы одна и та же вещь принадлежала и не принадлежала одной и той же вещи в одно и то же время и в одном и том же отношении». (1005b19-20)
• Психологический : «Никто не может поверить, что одно и то же может (одновременно) быть и не быть». (1005b23–24) ^[16]
• Логический (также известный как средневековый Lex Contradictoriarum ): ^[17] «Наиболее верным из всех основных принципов является то, что противоречивые суждения не являются истинными одновременно». (1011b13-14)

Аристотель пытается доказать несколько доказательств этого закона. Сначала он утверждает, что каждое выражение имеет одно значение (иначе мы не смогли бы общаться друг с другом). Это исключает возможность того, что под «быть мужчиной» подразумевается «не быть мужчиной». Но «человек» означает «двуногое животное» (например), и поэтому, если что-либо является человеком, то необходимо (в силу значения слова «человек»), чтобы это было двуногое животное, и поэтому невозможно в то же время, чтобы оно не было двуногим животным. Таким образом, «невозможно одновременно истинно сказать, что одно и то же есть и не есть человек» ( «Метафизика» , 1006b, 35). Другой аргумент состоит в том, что любой, кто во что-то верит, не может поверить в его противоречие (1008b):

Почему он первым делом не встанет и не зайдет в колодец или, если найдет, через утес? На самом деле он, кажется, довольно осторожен с скалами и колодцами. ^[18]

Авиценна

Комментарий Авиценны к « Метафизике» иллюстрирует распространенное мнение , что закон непротиворечия «и ему подобные относятся к числу вещей, которые не требуют нашего развития». Слова Авиценны о «упрямом» весьма шутливы: «его надо подвергнуть огню, так как «огонь» и «не огонь» — одно. боль» едины, и ему должно быть отказано в еде и питье, поскольку еда и питье и воздержание от того и другого — одно [и одно и то же]». ^[19]

Фома Аквинский

Фома Аквинский утверждал, что принцип непротиворечия важен для рассуждений людей («Невозможно разумно придерживаться двух взаимоисключающих убеждений одновременно»). Он утверждал, что человеческое рассуждение без принципа непротиворечия совершенно невозможно, поскольку сам разум не может функционировать с двумя противоречивыми идеями. Фома Аквинский утверждал, что это одинаково как для моральных, так и для богословских аргументов и даже для механизмов («части должны работать вместе, машина не может работать, если две части несовместимы»). ^{[20] [21]}

Лейбниц и Кант

Лейбниц и Кант использовали закон непротиворечия, чтобы определить разницу между аналитическими и синтетическими суждениями. ^[22] По Лейбницу, аналитические утверждения следуют из закона непротиворечия, а синтетические — из принципа достаточного основания .

Рассел

Этот принцип был сформулирован как теорема логики высказываний Расселом и Уайтхедом в Principia Mathematica как:

${\displaystyle \mathbf {*3\cdot 24} .\ \ \vdash .\thicksim (p.\thicksim p)}$^[23]

Диалетеизм

Грэм Прист придерживается мнения, что при некоторых условиях некоторые утверждения могут быть и истинными, и ложными одновременно или могут быть истинными и ложными в разное время. Диалетеизм возникает из формальных логических парадоксов , таких как парадокс лжеца и парадокс Рассела , хотя это не единственное их решение. ^{[24] [25] [26]}

Заявленная невозможность его доказательства или опровержения

Утверждается, что закон непротиворечия не поддается ни проверке, ни фальсификации на том основании, что любое доказательство или опровержение должно использовать сам закон, прежде чем прийти к выводу. Другими словами, чтобы проверить или фальсифицировать законы логики, нужно прибегнуть к логике как к оружию, и это действие считается обреченным на провал . ^[27] С начала 20 века некоторые логики предлагали логику, отрицающую действительность закона.

Логики, известные как « паранепротиворечивые », являются логиками, терпимыми к несогласованности, в том смысле, что из P вместе с ¬P не следует, что какое-либо предложение следует. Тем не менее, не все паранепротиворечивые логики отрицают закон непротиворечия, а некоторые такие логики даже доказывают его. ^{[28] [29]}

Некоторые, такие как Дэвид Льюис , возражали против паранепротиворечивой логики на том основании, что просто невозможно, чтобы утверждение и его отрицание были одновременно истинными. ^[30] Связанное с этим возражение заключается в том, что «отрицание» в паранепротиворечивой логике на самом деле не является отрицанием ; это просто субпротивоположный -образующий оператор. ^{[31] [ нужна полная цитата ] [32] [ нужна полная цитата ]}

В популярной культуре

Эпизод Фарго « Закон непротиворечия », получивший свое название от закона, был известен несколькими элементами, относящимися к закону непротиворечия, поскольку главный герой эпизода сталкивается с несколькими парадоксами. Например, она по-прежнему исполняет обязанности начальника полиции , хотя ее понизили в должности, и пытается расследовать дело в отношении человека, которого одновременно звали и не звали Эннис Стасси, и который одновременно был и не был ее отчимом. В нем также рассказывается история робота, который, проведя миллионы лет не в состоянии помочь человечеству, рассказывает, что он все время очень помогал человечеству, наблюдая за историей. ^[33]

См. также

• Противоречие
• Первый принцип
• Закон идентичности
• Оксюморон
• Закон Пирса
• Принцип бивалентности
• Принцип достаточного основания
• Тривиализм

Ссылки

1. «Логика, онтологическая нейтральность и закон непротиворечия» (PDF) . Columbeia.edu . 2014.
2. Гиллон, Брендан (2011), «Логика в классической индийской философии», в Залте, Эдвард Н. (редактор), Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Весны 2024 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено в 2024–2003 гг. -03.
3. Аристотель, Метафизика (IV, 1005b) , предполагать, что одно и то же есть и не существует, как некоторые воображают, что говорит Гераклит.
4. Гераклит, Фрагменты 36,57,59 (Берег)
5. Корнфорд, FM, Теория познания Платона , с. 234
6. (80Б1 ДК ). Согласно «Теэтету» Платона , раздел 152а. [1]
7. Курд, Патрисия, «Досократическая философия», Стэнфордская энциклопедия философии (выпуск лета 2011 г.) , Эдвард Н. Залта (редактор), URL = http://plato.stanford.edu/archives/sum2011/entries/presocratics/
8. Грегори Властос, «Сократ Эленх», Оксфордские исследования древней философии I , Оксфорд, 1983, 27–58.
9. Джеймс Данахер, Законы мышления «Ограничения, которые Платон накладывает на законы мышления (т. е. «в том же отношении» и «в одно и то же время»), представляют собой попытку изолировать объект мысли, удалив его из все остальное время, кроме настоящего, и все отношения, кроме одного».
10. Разделенная линия Платона описывает четыре платоновских мира.
11. Кратил , начиная с 439e
12. «Вещь, которая является F в одно время, или одним способом, или в одном отношении, или с одной точки зрения, слишком часто будет не-F, в другое время, по-другому» («Метафизический парадокс» у Григория Властоса, Платонические исследования , стр.50)
13. «Два принципа непротиворечия» у Самуила Скольникова, «Парменид» Платона , стр. 12-16.
14. Точно так же Кант заметил, что Ньютон « ни в коем случае не осмеливался доказать этот закон априорно и потому апеллировал скорее к опыту » ( «Метафизические основания» , 4:449).
15. Лукасевич (1971) стр.487
16. Уитакер, «De Interpretatione» CWA Аристотеля: противоречие и диалектика, стр. 184
17. Райк, Ламбертус Мари де (1972). Петр Испанский (Petrus Hispanus Portugalensis): Tractatus: впоследствии названный Summule Logicales. Первое критическое изд. Из рукописей. Ван Горкум. ISBN 9789023209751.
18. 1008b, пер. Лоусон-Танкред
19. Авиценна, Метафизика , I.8 53.13–15 (раздел 12 [стр. 43] в изд. Майкла Мармуры); комментируя Аристотеля, темы I.11.105a4–5. Редакционное дополнение (скобки) присутствует в переводе Мармуры.
20. Contradictio: Theorien und Bewertungen des Widerspruchs in der Theologie des Mittelalters. Мор Зибек. 2005. ISBN 978-3-16-148741-5.
21. Вайдеманн, Герман (1981). «Сократ есть»: Zur Logik Singularer Existenzaussagen nach Thomas von Aquin». Sprache und Erkenntnis im Mittelalter, 2. Halbbd . дои : 10.1515/9783110837711.753. ISBN 978-3-11-083771-1.
22. Уилсон, Кэтрин (2018), «Влияние Лейбница на Канта», в Залте, Эдвард Н. (редактор), Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Весны 2018 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено 2 февраля 2021 г. 20.
23. Альфред Норт Уайтхед , Бертран Рассел (1910), Principia Mathematica , Кембридж , стр. 116–117[2].
24. Священник, Грэм; Берто, Франческо; Вебер, Зак (2018), «Диалетизм», в Залте, Эдвард Н. (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии (изд. осени 2018 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено 10 июля 2022 г.
25. Гаек, Петр; Пэрис, Джефф; Шепердсон, Джон (2000). «Парадокс лжеца и нечеткая логика». Журнал символической логики . 65 (1): 339–346. дои : 10.2307/2586541. ISSN  0022-4812. JSTOR  2586541. S2CID  6865763.
26. "Парадокс Рассела | Блестящая математическая и научная вики" . блестящий.орг . Проверено 19 октября 2023 г.
27. С.М. Коэн, Аристотель о принципе непротиворечия « Решение Аристотеля в «Постериорной аналитике» состоит в том, чтобы различать эпистему (научное знание) и нус (интуитивный интеллект). Первые принципы, такие как PNC, не являются объектами научного познания - поскольку они не доказуемы, но все же известны, поскольку схватываются умом » .
28. Закон непротиворечия: новые философские очерки . Оксфорд: Кларендон Пресс. 2004. с. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199265176.003.0024. ISBN 9780199265176.
29. Карниелли, Уолтер; Родригес, Абилио. «Эпистемический подход к паранепротиворечивости: логика доказательств и истины» (PDF) . Питтсбург . Проверено 20 января 2024 г.
30. Льюис (1982)
31. Слейтер (1995)
32. Безио (2000)
33. «Является ли «Фарго» все еще «Фарго», если он находится в Лос-Анджелесе? Держу пари!» Упрокс . 3 мая 2017 г. Проверено 6 мая 2017 г.

Библиография

• Аристотель (1998). Лоусон-Танкред, Х. (ред.). Метафизика Аристотеля . Пингвин.
• Безио, JY (2000). Что такое паранепротиворечивая логика. Границы паранепротиворечивой логики, 95-111.
• Льюис, Дэвид (1982), «Логика для двусмысленных людей», перепечатано в «Статьях по философской логике», Cambridge University Press (1997), стр. 97-110.
• Лукасевич, Ян (1971) [1910 на польском языке], «О принципе противоречия у Аристотеля», Обзор метафизики , 24 : 485–509..
• Слейтер, Б.Х. (1995). Паранепротиворечивая логика?. Журнал философской логики, 24 (4), 451–454.

Дальнейшее чтение

• Бенардете, Сет (1989). Второе плавание Сократа: О республике Платона . Издательство Чикагского университета.

Внешние ссылки

• С.М. Коэн, «Аристотель о принципе непротиворечия», Canadian Journal of Philosophy , Vol. 16, № 3.
• Джеймс Данахер (2004), «Законы мышления», «Философ» , Vol. LXXXXII № 1.
• Паула Готлиб, «Аристотель о непротиворечивости» ( Стэнфордская энциклопедия философии ).
• Лоуренс Хорн , «Противоречие» ( Стэнфордская энциклопедия философии ).
• Грэм Прист и Франческо Берто, «Диалетизм» ( Стэнфордская энциклопедия философии ).
• Грэм Прист и Кодзи Танака, «Паранепротиворечивая логика» ( Стэнфордская энциклопедия философии ).