Анри Пуанкаре

Французский математик, физик и инженер (1854–1912)

Жюль Анри Пуанкаре ( Великобритания : / ˈ p w æ̃ k ɑːr eɪ / , США : / ˌ p w æ̃ k ɑː ˈ r eɪ / ; французский: [ɑ̃ʁi pwɛ̃kaʁe] ^ⓘ ;^[1][2][3]29 апреля 1854 г. – 17 июля 1912 г.) был французскимматематиком,физиком-теоретиком, инженером ифилософом науки. Его часто называют полиматом,а в математике – «последним универсалистом»,^[4]поскольку он преуспел во всех областях этой дисциплины, существовавшей при его жизни. Благодаря своим научным успехам, влиянию и открытиям он был признан «философом по преимуществу современной науки».^[5]

Как математик и физик , он внес много оригинальных фундаментальных вкладов в чистую и прикладную математику , математическую физику и небесную механику . ^[6] В своих исследованиях по задаче трех тел Пуанкаре стал первым человеком, открывшим хаотическую детерминированную систему , которая заложила основы современной теории хаоса . Он также считается одним из основателей области топологии .

Пуанкаре ясно дал понять важность внимания к инвариантности законов физики относительно различных преобразований и был первым, кто представил преобразования Лоренца в их современной симметричной форме. Пуанкаре открыл оставшиеся релятивистские преобразования скорости и записал их в письме Хендрику Лоренцу в 1905 году. Таким образом, он получил полную инвариантность всех уравнений Максвелла , что стало важным шагом в формулировке специальной теории относительности . В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gravifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света, как того требуют преобразования Лоренца. ^[7] В 1912 году он написал влиятельную статью, в которой представил математический аргумент в пользу квантовой механики . ^{[8] [9]}

Группа Пуанкаре, используемая в физике и математике, была названа в его честь.

В начале 20 века он сформулировал гипотезу Пуанкаре , которая со временем стала одной из известных нерешённых проблем математики . Она была решена в 2002–2003 годах Григорием Перельманом .

Жизнь

Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в районе Сите-Дюкаль, Нанси, департамент Мёрт и Мозель , во влиятельной французской семье. ^[10] Его отец Леон Пуанкаре (1828–1892) был профессором медицины в Университете Нанси . ^[11] Его младшая сестра Алин вышла замуж за духовного философа Эмиля Бутру . Другим заметным членом семьи Анри был его кузен Раймон Пуанкаре , член Французской академии , который был президентом Франции с 1913 по 1920 год и трижды премьер-министром Франции с 1913 по 1929 год. ^[12]

Образование

Мемориальная доска на месте рождения Анри Пуанкаре на доме номер 117 по улице Гранд-Рю в городе Нанси

В детстве он некоторое время тяжело болел дифтерией и получал особые наставления от своей матери, Эжени Лонуа (1830–1897).

В 1862 году Анри поступил в лицей в Нанси (теперь переименованный в лицей Анри-Пуанкаре  [фр] в его честь, вместе с университетом Анри Пуанкаре , также в Нанси). Он провел одиннадцать лет в лицее и за это время показал себя одним из лучших учеников по каждой изучаемой им теме. Он преуспел в письменном сочинении. Его учитель математики описал его как «монстра математики», и он выиграл первые призы на concours général , соревновании между лучшими учениками всех лицеев по всей Франции. Его самыми плохими предметами были музыка и физкультура, по которым его описывали как «в лучшем случае среднего». ^[13] Однако плохое зрение и склонность к рассеянности могут объяснить эти трудности. ^[14] Он окончил лицей в 1871 году, получив степень бакалавра как по литературе, так и по наукам.

Во время Франко-прусской войны 1870 года он служил вместе со своим отцом в Корпусе скорой помощи .

Пуанкаре поступил в Политехническую школу как лучший выпускник в 1873 году и окончил её в 1875 году. Там он изучал математику как ученик Шарля Эрмита , продолжая преуспевать и опубликовав свою первую работу ( Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface ) в 1874 году. С ноября 1875 года по июнь 1878 года он учился в Горной школе , продолжая изучать математику в дополнение к программе горного дела , и получил степень обычного горного инженера в марте 1879 года. ^[15]

Выпускник Школы горного дела, он присоединился к Корпусу горного дела в качестве инспектора в регионе Везуль на северо-востоке Франции. Он был на месте аварии на шахте в Маньи в августе 1879 года, в которой погибло 18 шахтеров. Он провел официальное расследование аварии характерным для него тщательным и гуманным образом.

В то же время Пуанкаре готовился к докторской диссертации по математике под руководством Шарля Эрмита. Его докторская диссертация была посвящена дифференциальным уравнениям . Она называлась Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles . Пуанкаре разработал новый способ изучения свойств этих уравнений. Он не только столкнулся с проблемой определения интеграла таких уравнений, но и был первым человеком, изучившим их общие геометрические свойства. Он понял, что их можно использовать для моделирования поведения множественных тел, находящихся в свободном движении в Солнечной системе . Пуанкаре окончил Парижский университет в 1879 году.

Молодой Анри Пуанкаре в 1887 году в возрасте 33 лет

Первые научные достижения

Получив степень, Пуанкаре начал преподавать математику в качестве младшего преподавателя в Университете Кана в Нормандии (в декабре 1879 г.). В то же время он опубликовал свою первую большую статью, посвященную обработке класса автоморфных функций .

Там, в Кане , он встретил свою будущую жену, Луизу Пулен д'Андеси (1857–1934), внучку Исидора Жоффруа Сент-Илера и правнучку Этьена Жоффруа Сент-Илера , и 20 апреля 1881 года они поженились. ^[16] У них было четверо детей: Жанна (родилась в 1887 году), Ивонна (родилась в 1889 году), Генриетта (родилась в 1891 году) и Леон (родился в 1893 году).

Пуанкаре сразу же занял место среди величайших математиков Европы, привлекая внимание многих выдающихся математиков. В 1881 году Пуанкаре был приглашен на должность преподавателя на факультете наук Парижского университета ; он принял приглашение. В период с 1883 по 1897 год он преподавал математический анализ в Политехнической школе .

В 1881–1882 годах Пуанкаре создал новую ветвь математики: качественную теорию дифференциальных уравнений . Он показал, как можно получить важнейшую информацию о поведении семейства решений, не решая само уравнение (поскольку это не всегда возможно). Он успешно применил этот подход к задачам небесной механики и математической физики .

Карьера

Он так и не отказался полностью от карьеры в горнодобывающей администрации ради математики. Он работал в Министерстве общественных служб инженером, отвечающим за развитие северной железной дороги с 1881 по 1885 год. В конечном итоге он стал главным инженером Корпуса горнодобывающей промышленности в 1893 году и генеральным инспектором в 1910 году.

Начиная с 1881 года и до конца своей карьеры он преподавал в Парижском университете ( Сорбонна ). Первоначально он был назначен maître de conférences d'analyse (доцентом анализа). ^[17] В конечном итоге он занял кафедры физической и экспериментальной механики, математической физики и теории вероятностей, ^[18] и небесной механики и астрономии.

В 1887 году, в возрасте 32 лет, Пуанкаре был избран во Французскую академию наук . Он стал ее президентом в 1906 году и был избран во Французскую академию 5 марта 1908 года.

В 1887 году он выиграл математический конкурс Оскара II, короля Швеции, за решение задачи трех тел , касающейся свободного движения нескольких вращающихся по орбите тел. (См. раздел «Задача трех тел» ниже.)

В 1893 году Пуанкаре присоединился к Французскому бюро долгот , которое занялось синхронизацией времени по всему миру. В 1897 году Пуанкаре поддержал неудачное предложение о десятичной системе мер окружности , а следовательно, времени и долготы . ^[19] Именно эта должность побудила его рассмотреть вопрос об установлении международных часовых поясов и синхронизации времени между телами, находящимися в относительном движении. (См. раздел «Работа по теории относительности» ниже.)

В 1904 году он вмешался в судебные процессы над Альфредом Дрейфусом , подвергнув критике ложные научные утверждения относительно доказательств, выдвинутых против Дрейфуса.

Пуанкаре был президентом Société Astronomique de France (SAF) , французского астрономического общества, с 1901 по 1903 год. ^[20]

Студенты

У Пуанкаре было два выдающихся аспиранта в Парижском университете: Луи Башелье (1900) и Димитрий Помпей (1905). ^[21]

Смерть

В 1912 году Пуанкаре перенес операцию по поводу проблемы с простатой и впоследствии умер от эмболии 17 июля 1912 года в Париже. Ему было 58 лет. Он похоронен в семейном склепе Пуанкаре на кладбище Монпарнас в Париже, в секции 16 недалеко от ворот Rue Émile-Richard.

Бывший министр образования Франции Клод Аллегр в 2004 году предложил перезахоронить Пуанкаре в Пантеоне в Париже, который предназначен для самых почетных французских граждан. ^[22]

Могила семьи Пуанкаре на кладбище Монпарнас.

Работа

Краткое содержание

Пуанкаре внес большой вклад в различные области чистой и прикладной математики, такие как: небесная механика , механика жидкости , оптика , электричество , телеграфия , капиллярность , упругость , термодинамика , теория потенциала , квантовая механика , теория относительности и физическая космология .

Он также был популяризатором математики и физики и написал несколько книг для широкой публики.

Среди конкретных тем, в разработке которых он принимал участие, можно выделить следующие:

• алгебраическая топология (область, которую Пуанкаре фактически изобрел)
• теория аналитических функций многих комплексных переменных
• теория абелевых функций
• алгебраическая геометрия
• Гипотеза Пуанкаре , доказанная в 2003 году Григорием Перельманом .
• Теорема Пуанкаре о возвращении
• гиперболическая геометрия
• теория чисел
• задача трех тел
• теория диофантовых уравнений
• электромагнетизм
• специальная теория относительности
• фундаментальная группа
• В области дифференциальных уравнений Пуанкаре дал много результатов, имеющих решающее значение для качественной теории дифференциальных уравнений, например, сферу Пуанкаре и отображение Пуанкаре .
• Пуанкаре о «всеобщей вере» в нормальный закон ошибок (см. нормальное распределение для описания этого «закона»)
• Опубликовал влиятельную статью, в которой изложил новый математический аргумент в поддержку квантовой механики . ^{[8] [23]}

Задача трех тел

Проблема нахождения общего решения для движения более двух орбитальных тел в Солнечной системе ускользала от математиков со времен Ньютона . Первоначально это было известно как задача трех тел, а позже как задача n тел , где n — это любое количество более двух орбитальных тел. Решение n тел считалось очень важным и сложным в конце 19 века. Действительно, в 1887 году, в честь своего 60-летия, Оскар II, король Швеции , по совету Йесты Миттаг-Леффлера , учредил премию для того, кто сможет найти решение этой задачи. Объявление было довольно конкретным:

Дана система из произвольного числа материальных точек, которые притягиваются друг к другу согласно закону Ньютона , и предполагается, что никакие две точки никогда не сталкиваются. Попробуйте найти представление координат каждой точки в виде ряда по переменной, которая является некоторой известной функцией времени и для всех значений которой ряд сходится равномерно .

В случае, если задача не могла быть решена, любой другой важный вклад в классическую механику считался бы достойным награды. В конце концов, премия была присуждена Пуанкаре, хотя он и не решил исходную задачу. Один из судей, выдающийся Карл Вейерштрасс , сказал: «Эта работа действительно не может считаться полным решением предложенного вопроса, но тем не менее она настолько важна, что ее публикация откроет новую эру в истории небесной механики». (Первая версия его работы даже содержала серьезную ошибку; подробности см. в статье Диаку ^[24] и книге Барроу-Грина ^[25] ). Версия, окончательно напечатанная ^[26], содержала много важных идей, которые привели к теории хаоса . Задача, как она была сформулирована изначально, была окончательно решена Карлом Ф. Сундманом для n  = 3 в 1912 году и обобщена на случай n  > 3 тел Цюдуном Ваном в 1990-х годах. Решения в виде рядов имеют очень медленную сходимость. Для определения движения частиц даже за очень короткие промежутки времени потребовались бы миллионы членов, поэтому их невозможно использовать в численных расчетах. ^[24]

Работа по теории относительности

Мария Кюри и Пуанкаре беседуют на Сольвеевской конференции 1911 года .

Местное время

Работа Пуанкаре в Бюро долгот по установлению международных часовых поясов привела его к рассмотрению того, как можно синхронизировать часы, находящиеся в покое на Земле, которые движутся с разной скоростью относительно абсолютного пространства (или « светоносного эфира »). В то же время голландский теоретик Хендрик Лоренц развивал теорию Максвелла в теорию движения заряженных частиц («электронов» или «ионов») и их взаимодействия с излучением. В 1895 году Лоренц ввел вспомогательную величину (без физической интерпретации), названную «местным временем» ^[27] , и выдвинул гипотезу сокращения длины , чтобы объяснить неспособность оптических и электрических экспериментов обнаружить движение относительно эфира (см. эксперимент Майкельсона–Морли ). ^[28] Пуанкаре был постоянным интерпретатором (а иногда и дружелюбным критиком) теории Лоренца. Пуанкаре как философ интересовался «более глубоким смыслом». Таким образом, он интерпретировал теорию Лоренца и, делая это, пришел ко многим идеям, которые теперь ассоциируются со специальной теорией относительности. В «Измерении времени» (1898) Пуанкаре сказал: «Немного размышлений достаточно, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют смысла. Они могут иметь его только как результат соглашения». Он также утверждал, что ученые должны установить постоянство скорости света как постулат, чтобы придать физическим теориям простейшую форму. ^[29] Основываясь на этих предположениях, он обсудил в 1900 году «чудесное изобретение» Лоренца местного времени и заметил, что оно возникло, когда движущиеся часы синхронизировались путем обмена световыми сигналами, которые, как предполагается, движутся с одинаковой скоростью в обоих направлениях в движущейся системе отсчета. ^[30] ${\displaystyle t^{\prime }=t-vx/c^{2}\,}$

Принцип относительности и преобразования Лоренца

В 1881 году Пуанкаре описал гиперболическую геометрию в терминах модели гиперболоида , сформулировав преобразования, оставляющие инвариантным интервал Лоренца , что делает их математически эквивалентными преобразованиям Лоренца в 2+1 измерениях. ^{[31] [32]} Кроме того, другие модели Пуанкаре гиперболической геометрии ( модель диска Пуанкаре , модель полуплоскости Пуанкаре ), а также модель Бельтрами–Клейна могут быть связаны с релятивистским пространством скоростей (см. Пространство гировекторов ). ${\displaystyle x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1}$

В 1892 году Пуанкаре разработал математическую теорию света , включая поляризацию . Его видение действия поляризаторов и замедлителей, действующих на сферу, представляющую поляризованные состояния, называется сферой Пуанкаре . ^[33] Было показано, что сфера Пуанкаре обладает базовой лоренцевой симметрией, благодаря которой ее можно использовать в качестве геометрического представления преобразований Лоренца и сложений скоростей. ^[34]

Он обсуждал «принцип относительного движения» в двух статьях в 1900 году ^{[30] [35]} и назвал его принципом относительности в 1904 году, согласно которому никакой физический эксперимент не может различить состояние равномерного движения и состояние покоя. ^[36] В 1905 году Пуанкаре написал Лоренцу о статье Лоренца 1904 года, которую Пуанкаре описал как «статью высочайшей важности». В этом письме он указал на ошибку, которую допустил Лоренц, когда применил свое преобразование к одному из уравнений Максвелла, для пространства, занятого зарядом, а также подверг сомнению фактор замедления времени, данный Лоренцом. ^[37] Во втором письме Лоренцу Пуанкаре привел свою собственную причину, по которой фактор замедления времени Лоренца был действительно правильным в конце концов — необходимо было сделать так, чтобы преобразования Лоренца образовали группу — и он дал то, что сейчас известно как релятивистский закон сложения скоростей. ^[38] Позже Пуанкаре выступил с докладом на заседании Академии наук в Париже 5 июня 1905 года, в котором рассматривались эти вопросы. В опубликованной версии он написал: ^[39]

Существенным моментом, установленным Лоренцом, является то, что уравнения электромагнитного поля не изменяются при определенном преобразовании (которое я буду называть по имени Лоренца) вида:

${\displaystyle x^{\prime }=k\ell \left(x+\varepsilon t\right)\!,\;t^{\prime }=k\ell \left(t+\varepsilon x\right)\!,\;y^{\prime }=\ell y,\;z^{\prime }=\ell z,\;k=1/{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}.}$

и показал, что произвольная функция должна быть единством для всех (Лоренц установил другим аргументом), чтобы преобразования образовали группу. В расширенной версии статьи, которая появилась в 1906 году, Пуанкаре указал, что комбинация инвариантна . Он отметил, что преобразование Лоренца — это просто вращение в четырехмерном пространстве вокруг начала координат путем введения в качестве четвертой мнимой координаты, и он использовал раннюю форму четырехвекторов . ^[40] Пуанкаре выразил отсутствие интереса к четырехмерной переформулировке своей новой механики в 1907 году, потому что, по его мнению, перевод физики на язык четырехмерной геометрии повлек бы за собой слишком много усилий за ограниченную выгоду. ^[41] Таким образом, именно Герман Минковский разработал последствия этого понятия в 1907 году. ^{[41] [42]} ${\displaystyle \ell \left(\varepsilon \right)}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}$ ${\displaystyle ct{\sqrt {-1}}}$

Соотношение массы и энергии

Как и другие до него, Пуанкаре (1900) открыл связь между массой и электромагнитной энергией . Изучая конфликт между принципом действия/противодействия и теорией эфира Лоренца , он пытался определить, продолжает ли центр тяжести двигаться с постоянной скоростью, когда включены электромагнитные поля. ^[30] Он заметил, что принцип действия/противодействия не выполняется для одной только материи, но что электромагнитное поле имеет свой собственный импульс. Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля электромагнитной волны ведет себя как фиктивная жидкость ( fluide fictif ) с плотностью массы E / c ² . Если система отсчета центра масс определяется как массой материи , так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима — она не создается и не уничтожается — то движение системы отсчета центра масс остается равномерным. Но электромагнитная энергия может быть преобразована в другие формы энергии. Итак, Пуанкаре предположил, что в каждой точке пространства существует неэлектрическая энергетическая жидкость, в которую может быть преобразована электромагнитная энергия и которая также несет массу, пропорциональную энергии. Таким образом, движение центра масс остается равномерным. Пуанкаре сказал, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они являются лишь математическими выдумками.

Однако решение Пуанкаре привело к парадоксу при смене систем отсчета: если осциллятор Герца излучает в определенном направлении, он будет испытывать отдачу от инерции фиктивной жидкости. Пуанкаре выполнил лоренцевское усиление (для упорядочения v / c ) в системе движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах, но что закон сохранения импульса нарушается. Это позволило бы обеспечить вечное движение , понятие, которое он ненавидел. Законы природы должны были бы быть разными в системах отсчета , и принцип относительности не выполнялся бы. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм .

Сам Пуанкаре вернулся к этой теме в своей лекции в Сент-Луисе (1904). ^[36] Он отверг ^[43] возможность того, что энергия переносит массу, и раскритиковал свое собственное решение, чтобы компенсировать вышеупомянутые проблемы:

Аппарат отскочит, как будто это пушка, а выбрасываемая энергия — шар, а это противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия. […] Скажем ли мы, что пространство, которое отделяет осциллятор от приемника и которое возмущение должно пересечь, переходя от одного к другому, не пусто, а заполнено не только эфиром, но и воздухом, или даже в межпланетном пространстве какой-то тонкой, но весомой жидкостью; что эта материя получает удар, как и приемник, в тот момент, когда энергия достигает его, и отскакивает, когда возмущение покидает его? Это спасло бы принцип Ньютона, но это неверно. Если бы энергия во время своего распространения оставалась всегда прикрепленной к какому-то материальному субстрату, эта материя несла бы с собой свет, и Физо показал, по крайней мере для воздуха, что ничего подобного нет. Майкельсон и Морли с тех пор подтвердили это. Мы могли бы также предположить, что движения самой материи были бы точно компенсированы движениями эфира; но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, что были сделаны минуту назад. Принцип, если его интерпретировать таким образом, мог бы объяснить что угодно, поскольку какими бы ни были видимые движения, мы могли бы вообразить гипотетические движения, чтобы компенсировать их. Но если он может объяснить что-либо, он не позволит нам ничего предсказать; он не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку он объясняет все заранее. Поэтому он становится бесполезным.

В приведенной выше цитате он ссылается на предположение Герца о полном эфирном увлечении, которое было опровергнуто экспериментом Физо, но этот эксперимент действительно показывает, что свет частично «увлекается» веществом. Наконец, в 1908 году ^[44] он возвращается к проблеме и заканчивает тем, что полностью отказывается от принципа реакции в пользу поддержки решения, основанного на инерции самого эфира.

Но мы видели выше, что опыт Физо не позволяет нам сохранить теорию Герца; поэтому необходимо принять теорию Лоренца и, следовательно, отказаться от принципа реакции.

Он также обсудил два других необъяснимых эффекта: (1) несохранение массы, вытекающее из переменной массы Лоренца , теории переменной массы Абрахама и экспериментов Кауфмана по массе быстро движущихся электронов, и (2) несохранение энергии в экспериментах Марии Кюри с радием . ${\displaystyle \gamma m}$

Это была концепция эквивалентности массы и энергии Альберта Эйнштейна (1905), согласно которой тело, теряющее энергию в виде излучения или тепла, теряет массу в количестве m  =  E / c ² , которая разрешила ^[45] парадокс Пуанкаре, без использования какого-либо компенсирующего механизма в эфире. ^[46] Осциллятор Герца теряет массу в процессе излучения, и импульс сохраняется в любой системе отсчета. Однако, касаясь решения Пуанкаре проблемы центра тяжести, Эйнштейн отметил, что формулировка Пуанкаре и его собственная от 1906 года были математически эквивалентны. ^[47]

Гравитационные волны

В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gravifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света. Он писал:

Стало важным более внимательно изучить эту гипотезу и, в частности, спросить, каким образом она потребовала бы от нас изменения законов гравитации. Это то, что я пытался определить; сначала я пришел к выводу, что распространение гравитации не мгновенно, а происходит со скоростью света. ^{[48] [39]}

Пуанкаре и Эйнштейн

Первая статья Эйнштейна по теории относительности была опубликована через три месяца после короткой статьи Пуанкаре, ^[39], но до более длинной версии Пуанкаре. ^[40] Эйнштейн опирался на принцип относительности для вывода преобразований Лоренца и использовал процедуру синхронизации часов ( синхронизация Эйнштейна ), похожую на ту, которую описал Пуанкаре (1900), но статья Эйнштейна была примечательна тем, что в ней вообще не содержалось никаких ссылок. Пуанкаре никогда не признавал работу Эйнштейна по специальной теории относительности . Однако Эйнштейн косвенно выразил симпатию к взглядам Пуанкаре в письме Гансу Файхингеру от 3 мая 1919 года, когда Эйнштейн считал общие взгляды Файхингера близкими к его собственным, а взгляды Пуанкаре близкими к взглядам Файхингера. ^[49] Публично Эйнштейн признал Пуанкаре посмертно в тексте лекции 1921 года под названием « Geometrie und Erfahrung (Геометрия и опыт)» в связи с неевклидовой геометрией , но не в связи со специальной теорией относительности. За несколько лет до своей смерти Эйнштейн прокомментировал Пуанкаре как одного из пионеров теории относительности, сказав: «Лоренц уже осознал, что преобразование, названное в его честь, необходимо для анализа уравнений Максвелла, а Пуанкаре еще больше углубил это понимание...». ^[50]

Оценки по Пуанкаре и теории относительности

Работа Пуанкаре в развитии специальной теории относительности общепризнана, ^[45] хотя большинство историков подчеркивают, что, несмотря на многие сходства с работой Эйнштейна, у них были совершенно разные исследовательские программы и интерпретации работы. ^[51] Пуанкаре разработал похожую физическую интерпретацию местного времени и заметил связь со скоростью сигнала, но в отличие от Эйнштейна он продолжал использовать концепцию эфира в своих работах и ​​утверждал, что часы, покоящиеся в эфире, показывают «истинное» время, а движущиеся часы показывают местное время. Поэтому Пуанкаре пытался сохранить принцип относительности в соответствии с классическими концепциями, в то время как Эйнштейн разработал математически эквивалентную кинематику, основанную на новых физических концепциях относительности пространства и времени. ^{[52] [53] [54] [55] [56]}

Хотя это мнение большинства историков, меньшинство идет гораздо дальше, как, например, Э. Т. Уиттекер , который считал, что Пуанкаре и Лоренц были истинными первооткрывателями теории относительности. ^[57]

Алгебра и теория чисел

Пуанкаре ввел теорию групп в физику и был первым, кто изучал группу преобразований Лоренца . ^{[58] [59]} Он также внес значительный вклад в теорию дискретных групп и их представлений.

Топологическое преобразование кружки в тор

Титульный лист первого тома книги Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste (1892 г.)

Топология

Предмет четко определен Феликсом Клейном в его «Эрлангенской программе» (1872): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, вид геометрии. Термин «топология» был введен, как предложил Иоганн Бенедикт Листинг , вместо ранее использовавшегося «Analysis situs». Некоторые важные концепции были введены Энрико Бетти и Бернхардом Риманом . Но основу этой науки для пространства любой размерности создал Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году. ^[60]

Его исследования в области геометрии привели к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии . Он также впервые ввел основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа . Пуанкаре доказал формулу, связывающую число ребер, вершин и граней n -мерного многогранника ( теорема Эйлера–Пуанкаре ) и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности. ^[61]

Астрономия и небесная механика

Хаотическое движение в задаче трех тел (компьютерное моделирование)

Пуанкаре опубликовал две теперь уже классические монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к задаче о движении трех тел и подробно изучил поведение решений (частоту, устойчивость, асимптотику и т. д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщив теорию Брунса (1887), Пуанкаре показал, что задача трех тел неинтегрируема. Другими словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено в терминах алгебраических и трансцендентных функций через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области стала первым крупным достижением в небесной механике со времен Исаака Ньютона . ^[62]

Эти монографии включают идею Пуанкаре, которая впоследствии стала основой математической « теории хаоса » (см., в частности, теорему Пуанкаре о возвращении ) и общей теории динамических систем . Пуанкаре является автором важных работ по астрономии для фигур равновесия гравитирующей вращающейся жидкости . Он ввел важное понятие точек бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, включая кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900). ^[63]

Дифференциальные уравнения и математическая физика

После защиты докторской диссертации по исследованию особых точек системы дифференциальных уравнений Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882). ^[64] В этих статьях он построил новый раздел математики, названный « качественной теорией дифференциальных уравнений ». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено в терминах известных функций, все же из самого вида уравнения можно извлечь массу информации о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал характер траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек ( седло , фокус , центр , узел ), ввел понятия предельного цикла и индекса петли и показал, что число предельных циклов всегда конечно, за исключением некоторых особых случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений вариационных уравнений. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление – асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для изучения практических задач математической физики и небесной механики , а использованные методы легли в основу его топологических работ. ^[65]

• Особые точки интегральных кривых
• 
  Седло
• 
  Фокус
• 
  Центр
• 
  Узел

Характер

Фотографический портрет А. Пуанкаре работы Анри Мануэля

Рабочие привычки Пуанкаре сравнивали с пчелой , перелетающей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовался тем, как работает его разум ; он изучал свои привычки и выступил с докладом о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже . Он связал свой образ мышления с тем, как он сделал несколько открытий.

Математик Дарбу утверждал, что он был un intuitif ( интуитивным ), утверждая, что это демонстрируется тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Жак Адамар писал, что исследования Пуанкаре продемонстрировали изумительную ясность ^[66] , а сам Пуанкаре писал, что он считал, что логика — это не способ изобретения, а способ структурирования идей, и что логика ограничивает идеи.

Характеристика Тулузы

Ментальная организация Пуанкаре была интересна не только самому Пуанкаре, но и Эдуарду Тулузу , психологу из Психологической лаборатории Высшей школы исследований в Париже. Тулуза написал книгу под названием «Анри Пуанкаре» (1910). ^{[67] [68]} В ней он обсуждал регулярный график Пуанкаре:

• Он работал в одно и то же время каждый день короткими периодами времени. Он занимался математическими исследованиями по четыре часа в день, с 10 утра до полудня, а затем снова с 5 вечера до 7 вечера. Позже вечером он читал статьи в журналах.
• Его обычной рабочей привычкой было полностью решить задачу в уме, а затем записать решенную задачу на бумаге.
• Он был амбидекстром и близорук .
• Его способность визуализировать услышанное оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, поскольку его зрение было настолько плохим, что он не мог как следует разглядеть то, что лектор писал на доске.

Эти способности в некоторой степени компенсировались его недостатками:

• Он был физически неуклюжим и некомпетентным в художественном плане .
• Он всегда торопился и не любил возвращаться к работе для внесения изменений или исправлений.
• Он никогда не тратил много времени на решение одной проблемы, поскольку считал, что подсознание будет продолжать работать над ней, пока он сознательно будет работать над другой проблемой .

Кроме того, Тулуз утверждал, что большинство математиков работали на основе уже установленных принципов, в то время как Пуанкаре каждый раз начинал с базовых принципов (О'Коннор и др., 2002).

Его метод мышления можно хорошо обобщить следующим образом:

Привык не обращать внимания на детали и не обращать внимания на цифры, переходя к другим вещам с неожиданной быстротой и действиями, которые происходят в группе, где автоматический центр чтения проходит мгновенно и автоматически. в воспоминаниях (привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на горные вершины, он переходил от одной вершины к другой с удивительной быстротой, и обнаруженные им факты, группируясь вокруг их центра, мгновенно и автоматически распределялись в его памяти).

—  Белливер (1956)

Публикации

• Leçons sur la théorie mathématique de la lumière (на французском языке). Париж: Карре. 1889.
• Периодические решения, несуществование единых интегралов, асимптотические решения (на французском языке). Том. 1. Париж: Готье-Виллар. 1892.
• Методы мм. Ньюкомб, Гилден, Линдстедт и Болин (на французском языке). Том. 2. Париж: Готье-Виллар. 1893.
• Электрические колебания (на французском языке). Париж: Карре. 1894.
• Интегральные инварианты, периодические решения второго жанра, асимптотические решения удвоения (на французском языке). Том. 3. Париж: Готье-Виллар. 1899.
• Valeur de la science (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1900.
• Electricité et optique (на французском языке). Париж: Карре и Но. 1901.
• Science et l'hypothese (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1902.
• Thermodynamique (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. 1908.
• Dernières pensées (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1913.
• Наука и метод. Лондон: Нельсон и сыновья. 1914.

Почести

Награды

• Математический конкурс Оскара II, короля Швеции (1887)
• Иностранный член Королевской Нидерландской академии искусств и наук (1897) ^[69]
• Американское философское общество (1899)
• Золотая медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900)
• Премия Бойяи (1905)
• Медаль Маттеуччи (1905)
• Французская академия наук (1906)
• Французская академия (1909)
• Медаль Брюса (1911)

Назван в его честь

• Институт Анри Пуанкаре (центр математики и теоретической физики)
• Премия Пуанкаре (Международная премия по математической физике)
• Анналы Анри Пуанкаре (Научный журнал)
• Семинар Пуанкаре (прозванный « Бурбафи »)
• Кратер Пуанкаре на Луне
• Астероид 2021 Пуанкаре
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре

Анри Пуанкаре не получил Нобелевскую премию по физике , но у него были влиятельные сторонники, такие как Анри Беккерель или член комитета Йёста Миттаг-Леффлер . ^{[70] [71]} Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию между 1904 и 1912 годами, годом его смерти. ^[72] Из 58 номинаций на Нобелевскую премию 1910 года, 34 были названы Пуанкаре. ^[72] Среди номинантов были лауреаты Нобелевской премии Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба 1902 года), Мария Кюри (1903 года), Альберт Михельсон (1907 года), Габриэль Липпман (1908 года) и Гульельмо Маркони (1909 года). ^[72]

Тот факт, что такие известные физики-теоретики, как Пуанкаре, Больцман или Гиббс, не были удостоены Нобелевской премии , рассматривается как доказательство того, что Нобелевский комитет больше ценил эксперимент, чем теорию. ^{[73] [74]} В случае с Пуанкаре некоторые из тех, кто номинировал его, указывали, что самой большой проблемой было назвать конкретное открытие, изобретение или технологию. ^[70]

Философия

Первая страница «Науки и гипотезы» (1905)

Пуанкаре имел философские взгляды, противоположные взглядам Бертрана Рассела и Готлоба Фреге , которые считали, что математика — это раздел логики . Пуанкаре был категорически не согласен, утверждая, что интуиция — это жизнь математики. Пуанкаре высказывает интересную точку зрения в своей книге 1902 года « Наука и гипотеза» :

Для поверхностного наблюдателя научная истина не подлежит сомнению; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то лишь потому, что они не понимают ее правил.

Пуанкаре считал, что арифметика является синтетической . Он утверждал, что аксиомы Пеано не могут быть доказаны нециклически с помощью принципа индукции (Murzi, 1998), поэтому пришел к выводу, что арифметика является априорно синтетической, а не аналитической . Затем Пуанкаре продолжил, заявив, что математика не может быть выведена из логики, поскольку она не является аналитической. Его взгляды были схожи со взглядами Иммануила Канта (Kolak, 2001, Folina 1992). Он решительно выступал против теории множеств Кантора , возражая против использования ею непредикативных определений ^{[ требуется ссылка ]} .

Однако Пуанкаре не разделял взгляды Канта во всех разделах философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структура неевклидова пространства может быть познана аналитически. Пуанкаре считал, что условность играет важную роль в физике. Его взгляд (и некоторые более поздние, более экстремальные его версии) стали известны как « конвенционализм ». ^[75] Пуанкаре считал, что первый закон Ньютона не был эмпирическим, а является общепринятым рамочным предположением для механики (Гаргани, 2012). ^[76] Он также считал, что геометрия физического пространства условна. Он рассматривал примеры, в которых либо геометрия физических полей, либо градиенты температуры могут быть изменены, либо описывая пространство как неевклидово, измеренное жесткими линейками, либо как евклидово пространство , где линейки расширяются или сжимаются из-за переменного распределения тепла. Однако Пуанкаре считал, что мы настолько привыкли к евклидовой геометрии , что предпочли бы изменить физические законы, чтобы спасти евклидову геометрию, а не переходить к неевклидовой физической геометрии. ^[77]

Свободная воля

Знаменитые лекции Пуанкаре перед Société de Psychologie в Париже (опубликованные под названиями «Наука и гипотеза» , «Ценность науки » и «Наука и метод» ) были процитированы Жаком Адамаром как источник идеи о том, что творчество и изобретение состоят из двух ментальных стадий: сначала случайные комбинации возможных решений проблемы, за которыми следует критическая оценка . ^[78]

Хотя Пуанкаре чаще всего говорил о детерминированной Вселенной , он утверждал, что подсознательное создание новых возможностей предполагает случайность .

Несомненно, что комбинации, которые представляются уму в виде внезапного озарения после довольно продолжительного периода бессознательной работы, обычно являются полезными и плодотворными комбинациями... все комбинации формируются в результате автоматического действия подсознательного эго, но только те, которые интересны, находят свой путь в область сознания... Лишь немногие гармоничны и, следовательно, одновременно полезны и красивы, и они будут способны воздействовать на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которая, будучи однажды пробужденной, направит наше внимание на них и, таким образом, даст им возможность стать сознательными... В подсознательном эго, напротив, царит то, что я бы назвал свободой, если бы можно было дать это название простому отсутствию дисциплины и беспорядку, рожденному случайностью. ^[79]

Два этапа Пуанкаре — случайные комбинации, за которыми следует отбор — легли в основу двухэтапной модели свободы воли Дэниела Деннета . ^[80]

Библиография

Труды Пуанкаре в переводе на английский язык

Популярные труды по философии науки :

• Пуанкаре, Анри (1902–1908), «Основания науки», Нью-Йорк: Science Press; переиздано в 1921 году; в эту книгу включены английские переводы книг «Наука и гипотеза» (1902), «Ценность науки» (1905), «Наука и метод» (1908).
• 1905. " Наука и гипотеза"", Издательство Уолтера Скотта.
• 1906. " Конец материи "", Атеней
• 1913. «Новая механика», Монист, т. XXIII.
• 1913. «Относительность пространства», Монист, т. XXIII.
• 1913. Последние эссе., Нью-Йорк: переиздание Dover, 1963
• 1956. Случай. В книге Джеймса Р. Ньюмана «Мир математики» (4 тома).
• 1958. Ценность науки, Нью-Йорк: Довер.

По алгебраической топологии :

• 1895. Analysis Situs (PDF) , архив (PDF) из оригинала 27 марта 2012 г.. Первое систематическое исследование топологии .

О небесной механике :

• 1890. Пуанкаре, Анри (2017). Задача трех тел и уравнения динамики: основополагающая работа Пуанкаре по теории динамических систем . Перевод Поппа, Брюса Д. Шама, Швейцария: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-52898-4.
• 1892–99. Новые методы небесной механики , 3 тома. Английский перевод, 1967. ISBN 1-56396-117-2 . 
• 1905. «Гипотеза захвата Дж. Дж. Си», Монист, т. XV.
• 1905–10. Уроки небесной механики .

О философии математики :

• Эвальд, Уильям Б., ред., 1996. От Канта до Гильберта: Учебник по основам математики , 2 тома. Oxford Univ. Press. Содержит следующие работы Пуанкаре:
  • 1894, «О природе математического рассуждения», 972–81.
  • 1898, «Об основаниях геометрии», 982–1011.
  • 1900, «Интуиция и логика в математике», 1012–20.
  • 1905–06, «Математика и логика, I–III», 1021–70.
  • 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
• 1905. «Принципы математической физики», Монист, т. XV.
• 1910. «Будущее математики», Монист, т. XX.
• 1910. «Математическое творение», Монист, т. XX.

Другой:

• 1904. Теория Максвелла и беспроволочная телеграфия, Нью-Йорк, McGraw Publishing Company.
• 1905. «Новая логика», Монист, т. XV.
• 1905. «Последние усилия логистов», Монист, т. XV.

Исчерпывающая библиография английских переводов:

• 1892–2017. Документы Анри Пуанкаре, архивировано с оригинала 1 августа 2020 г..

Смотрите также

Концепции

• Бифуркация Пуанкаре–Андронова–Хопфа
• Комплекс Пуанкаре – абстракция сингулярного цепного комплекса замкнутого ориентируемого многообразия
• Двойственность Пуанкаре
• Модель диска Пуанкаре
• Расширение Пуанкаре
• калибр Пуанкаре
• Группа Пуанкаре
• Модель полуплоскости Пуанкаре
• Гомологическая сфера Пуанкаре
• Неравенство Пуанкаре
• Лемма Пуанкаре
• Карта Пуанкаре
• Вычет Пуанкаре
• Ряд Пуанкаре (модульная форма)
• Пространство Пуанкаре
• Метрика Пуанкаре
• График Пуанкаре
• Полином Пуанкаре
• ряд Пуанкаре
• Сфера Пуанкаре
• Синхронизация Пуанкаре–Эйнштейна
• Уравнение Пуанкаре–Лелонга
• Метод Пуанкаре–Линдстедта
• Теория возмущений Пуанкаре–Линдстедта
• Оператор Пуанкаре–Стеклова
• Характеристика Эйлера–Пуанкаре
• Оператор Неймана–Пуанкаре
• Отражающая функция

Теоремы

Вот список теорем, доказанных Пуанкаре:

• Теорема Пуанкаре о возвращении : некоторые системы через достаточно длительное, но конечное время вернутся в состояние, очень близкое к исходному.
• Теорема Пуанкаре–Бендиксона : утверждение о долгосрочном поведении орбит непрерывных динамических систем на плоскости, цилиндре или двухсфере.
• Теорема Пуанкаре–Хопфа : обобщение теоремы о волосатом шаре, которая утверждает, что на сфере не существует гладкого векторного поля, не имеющего источников и стоков.
• Теорема двойственности Пуанкаре–Лефшеца : версия двойственности Пуанкаре в геометрической топологии, применяемая к многообразию с краем
• Теорема Пуанкаре о разделении : дает верхнюю и нижнюю границы собственных значений действительной симметричной матрицы B'AB, которую можно рассматривать как ортогональную проекцию большей действительной симметричной матрицы A на линейное подпространство, охватываемое столбцами матрицы B.
• Теорема Пуанкаре–Биркгофа : любой сохраняющий площадь и ориентацию гомеоморфизм кольца, вращающий две границы в противоположных направлениях, имеет по крайней мере две неподвижные точки.
• Теорема Пуанкаре–Биркгофа–Витта : явное описание универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли.
• Теорема Пуанкаре–Бьеркнеса о циркуляции : теорема о сохранении количества для вращающейся системы отсчета.
• Гипотеза Пуанкаре (теперь теорема): Каждое односвязное замкнутое 3-многообразие гомеоморфно 3-сфере.
• Теорема Пуанкаре–Миранды : обобщение теоремы о промежуточном значении на n измерений.

Другой

• Французская эпистемология
• История специальной теории относительности
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре
• Институт Анри Пуанкаре , Париж
• Теорема Брауэра о неподвижной точке
• Спор о приоритете теории относительности
• Эпистемический структурный реализм ^[81]

Ссылки

Сноски

1. "Poincaré" . Оксфордский словарь английского языка (Электронная правка). Oxford University Press . (Требуется подписка или членство в участвующем учреждении.)
2. "Произношение Poincaré: Как произносится Poincaré на французском языке". forvo.com .
3. «Как произносить Анри Пуанкаре». pronouncekiwi.com .
4. Ginoux, JM; Gerini, C. (2013). Анри Пуанкаре: Биография через ежедневные газеты . World Scientific . doi :10.1142/8956. ISBN 978-981-4556-61-3.
5. Молтон, Форест Рэй ; Джеффрис, Джастус Дж. (1945). Автобиография науки. Doubleday & Company. стр. 509.
6. Адамар, Жак (июль 1922 г.). «Ранние научные работы Анри Пуанкаре». Брошюра Института Райса . 9 (3): 111–183.
7. Сервантес-Кота, Хорхе Л.; Галиндо-Урибарри, Сальвадор; Смут, Джордж Ф. (13 сентября 2016 г.). «Краткая история гравитационных волн». Вселенная . 2 (3): 22. arXiv : 1609.09400 . дои : 10.3390/universe2030022 . ISSN  2218-1997.
8. McCormmach, Russell (весна 1967), «Анри Пуанкаре и квантовая теория», Isis , 58 (1): 37–55, doi :10.1086/350182, S2CID  120934561
9. Прентис, Джеффри Дж. (1 апреля 1995 г.). «Доказательство Пуанкаре квантовой дискретности природы». pubs.aip.org . Получено 22 октября 2023 г. .
10. Белливер, 1956 г.
11. Сагарет, 1911
12. Интернет-энциклопедия философии. Архивировано 2 февраля 2004 г. на Wayback Machine. Статья Жюля Анри Пуанкаре, автор Мауро Мурзи. Получено в ноябре 2006 г.
13. О'Коннор и др., 2002
14. Карл, 1968
15. Ф. Ферхюльст
16. Ролле, Лоран (15 ноября 2012 г.). «Жанна Луиза Пулен д'Андеси, супруга Пуанкаре (1857–1934)». Бюллетень де ла Сабикс. Société des amis de la Bibliothèque et de l'Histoire de l'Ecole Polytechnique (на французском языке) (51): 18–27. дои : 10.4000/sabix.1131. ISSN  0989-3059. S2CID  190028919.
17. Сагерет, 1911
18. Мазлиак, Лоран (14 ноября 2014 г.). «Шансы Пуанкаре». В Дюплантье, Б.; Ривассо, В. (ред.). Пуанкаре 1912–2012: Семинар Пуанкаре 2012. Прогресс в математической физике. Том. 67. Базель: Спрингер. п. 150. ИСБН 9783034808347.
19. см. Галисон 2003
20. «Бюллетень астрономического общества Франции, 1911, том 25, стр. 581–586». 1911.
21. Проект генеалогии математики. Архивировано 5 октября 2007 г. в Wayback Machine Университета штата Северная Дакота. Получено в апреле 2008 г.
22. "Lorentz, Poincaré et Einstein". Архивировано из оригинала 27 ноября 2004 года.
23. Айронс, FE (август 2001 г.), «Доказательство Пуанкаре 1911–12 гг. квантовой прерывности, интерпретируемое как применимое к атомам», American Journal of Physics , 69 (8): 879–884, Bibcode : 2001AmJPh..69..879I, doi : 10.1119/1.1356056
24. Diacu, Florin (1996), «Решение проблемы n тел», The Mathematical Intelligencer , 18 (3): 66–70, doi :10.1007/BF03024313, S2CID  119728316
25. Барроу-Грин, июнь (1997). Пуанкаре и задача трех тел . История математики. Том 11. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 978-0821803677. OCLC  34357985.
26. Пуанкаре, Ж. Анри (2017). Задача трех тел и уравнения динамики: основополагающая работа Пуанкаре по теории динамических систем . Попп, Брюс Д. (переводчик). Хам, Швейцария: Springer International Publishing. ISBN 9783319528984. OCLC  987302273.
27. Сю, Чон-Пин; Сю, Леонардо (2006), Более широкий взгляд на относительность: общие следствия инвариантности Лоренца и Пуанкаре, т. 10, World Scientific, стр. 37, ISBN 978-981-256-651-5, Раздел A5a, стр. 37
28. Лоренц, Хендрик А. (1895), Versuch einer theorie der electricschen und optischen erscheinungen in bewegten Kõrpern  , Лейден: EJ Brill
29. Пуанкаре, Анри (1898), «Мера времени»  , Revue de Métaphysical et de Morale , 6 : 1–13
30. Пуанкаре, Анри (1900), «Теория Лоренца и принцип реакции»  , Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles , 5 : 252–278. См. также перевод на английский язык.
31. Пуанкаре, Х. (1881). «Приложения неевклидовой геометрии в теории квадратных форм» (PDF) . Французская ассоциация за развитие наук . 10 : 132–138. Архивировано из оригинала (PDF) 1 августа 2020 года.
32. Рейнольдс, У. Ф. (1993). «Гиперболическая геометрия на гиперболоиде». The American Mathematical Monthly . 100 (5): 442–455. doi :10.1080/00029890.1993.11990430. JSTOR  2324297. S2CID  124088818.
33. Пуанкаре, Х. (1892). «Глава XII: Вращение поляризации». Математическая теория света II . Париж: Жорж Карре.
34. Tudor, T. (2018). "Преобразование Лоренца, векторы Пуанкаре и сфера Пуанкаре в различных разделах физики". Симметрия . 10 (3): 52. Bibcode : 2018Symm...10...52T. doi : 10.3390/sym10030052 .
35. Пуанкаре, Х. (1900), «Отношения между экспериментальным и математическим физиком», Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées , 11 : 1163–1175. Перепечатано в «Науке и гипотезах», гл. 9–10.
36. Poincaré, Henri (1913), "The Principles of Mathematical Physics"  , The Foundations of Science (The Value of Science) , Нью-Йорк: Science Press, стр. 297–320; статья переведена с оригинала 1904 года{{citation}}: CS1 maint: postscript (link)доступна в онлайн-версии главы из книги 1913 года
37. Пуанкаре, Х. (2007), «38.3, Пуанкаре Х.А. Лоренцу, май 1905 г.», в Вальтер, С.А. (редактор), La переписка между Анри Пуанкаре и врачами, химиками и инженерами , Базель: Birkhäuser, стр. 255–257
38. Пуанкаре, Х. (2007), «38.4, Пуанкаре Х.А. Лоренцу, май 1905 г.», в Уолтере, С.А. (редактор), La переписка между Анри Пуанкаре и врачами, химиками и инженерами , Базель: Birkhäuser, стр. 257–258
39. [1] (PDF) Члены Академии наук за создание: Анри Пуанкаре. Sur la dynamice de l'electron. Записка де А. Пуанкаре. CRT140 (1905) 1504–1508.
40. Пуанкаре, Х. (1906), «Sur la dynamique de l'électron (О динамике электрона)», Rendiconti del Circolo Matematico Rendiconti del Circolo di Palermo , 21 : 129–176, Бибкод : 1906RCMP ... 21..129P, doi : 10.1007/BF03013466, hdl : 2027/uiug.30112063899089 , S2CID  120211823(перевод Викиресурса)
41. Walter, Scott (2007). «Breaking in the 4-Vectors: The Four-Dimensional Movement in Gravitation, 1905–1910». Генезис общей теории относительности . Том 3. Дордрехт: Springer Netherlands. стр. 1118–1178. doi :10.1007/978-1-4020-4000-9_18. ISBN 978-1-4020-3999-7.
42. Минковский, Герман (сентябрь 1908 г.). «Раум и время» (PDF) . Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . 18 :75–88 . Проверено 11 мая 2024 г.
43. Миллер 1981, Вторичные источники по теории относительности
44. Пуанкаре, Анри (1908–1913). «Новая механика»  . Основы науки (Наука и метод) . Нью-Йорк: Science Press. С. 486–522.
45. Darrigol 2005, Вторичные источники по теории относительности
46. Эйнштейн, А. (1905b), «Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig?», Annalen der Physik , 18 (13): 639–643, Бибкод : 1905AnP...323..639E, doi : 10.1002/андп.19053231314. См. также перевод на английский язык.
47. Эйнштейн, А. (1906), «Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie» (PDF) , Annalen der Physik , 20 (8): 627–633, Бибкод : 1906AnP...325..627E , дои :10.1002/andp.19063250814, S2CID  120361282, заархивировано из оригинала (PDF) 18 марта 2006 г.
48. " Il importait d'examiner Cette гипотеза плюс pres и конкретные исследования Quelles модификации elle nous obligerait à apporter aux lois de la Gravitation. C'est ce que j'ai cherché à déterminer; j'ai été d'abord conduit Я предполагаю, что распространение гравитации не существует. pas Instantanée, mais se fait avec la vitesse de la lumière » .
49. Берлинские годы: переписка, январь 1919 – апрель 1920 (дополнение к английскому переводу). Собрание трудов Альберта Эйнштейна. Том 9. Princeton UP, стр. 30.См. также это письмо с комментариями в Sass, Hans-Martin (1979). «Эйнштейн über «wahre Kultur» und die Stellung der Geometrie im Wissenschaftssystem: Ein Brief Albert Einsteins an Hans Vaihinger vom Jahre 1919». Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie (на немецком языке). 10 (2): 316–319. дои : 10.1007/bf01802352. JSTOR  25170513. S2CID  170178963.
50. Darrigol 2004, Вторичные источники по теории относительности
51. Галисон 2003 и Краг 1999, Вторичные источники по теории относительности
52. Холтон (1988), 196–206
53. Хентшель, Клаус (1990). Interpretationen und Fehlinterpretationen der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie durch Zeitgenossen Albert Einsteins (докторская диссертация). Университет Гамбурга. стр. 3–13.
54. Миллер (1981), 216–217
55. Дарригол (2005), 15–18
56. Кацир (2005), 286–288
57. Уиттекер 1953, Вторичные источники по теории относительности
58. Пуанкаре, Избранные произведения в трех томах. Страница = 682 ^{[ необходима полная ссылка ]}
59. Пуанкаре, Анри (1905). «Сюр-ла-Динамик Электрона». Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences . 140 : 1504–1508.
60. Стиллвелл 2010, стр. 419-435.
61. Александров, П. С. (28 февраля 1972 г.). «Пуанкаре и топология». Математические обзоры . 27 (1): 157–168. doi :10.1070/RM1972v027n01ABEH001365. ISSN  0036-0279.
62. Дж. Стиллвелл, Математика и ее история, стр. 254
63. Дарвин, GH (1900). «Речь президента, профессора GH Дарвина, при вручении золотой медали Общества М. Х. Пуанкаре». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 60 (5): 406–416. doi : 10.1093/mnras/60.5.406 . ISSN  0035-8711.
64. Французский: «Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle»
65. Колмогоров, АН; Юшкевич А.П., ред. (24 марта 1998 г.). Математика XIX века . Том. 3. Спрингер. стр. 162–174, 283. ISBN. 978-3764358457.
66. Ж. Адамар. Творчество А. Пуанкаре. Acta Mathematica, 38 (1921), с. 208
67. Тулуза, Эдуард, 1910. Анри Пуанкаре, Э. Фламмарион, Париж. 2005.
68. Тулуза, Э. (2013). Анри Пуанкаре. МПаблишинг. ISBN 9781418165062. Получено 10 октября 2014 г.
69. "Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912)". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 5 сентября 2015 года . Получено 4 августа 2015 года .
70. Gray, Jeremy (2013). «Кампания за Пуанкаре». Анри Пуанкаре: научная биография . Princeton University Press. стр. 194–196.
71. Кроуфорд, Элизабет (25 ноября 1987 г.). Начало Нобелевского института: Научные премии, 1901–1915 гг . Издательство Кембриджского университета. С. 141–142.
72. "База данных номинаций". Nobelprize.org . Nobel Media AB . Получено 24 сентября 2015 г. .
73. Кроуфорд, Элизабет (13 ноября 1998 г.). «Нобель: всегда победители, никогда проигравшие». Science . 282 (5392): 1256–1257. Bibcode :1998Sci...282.1256C. doi :10.1126/science.282.5392.1256. S2CID  153619456.^{[ мертвая ссылка ]}
74. Настази, Пьетро (16 мая 2013 г.). «Нобелевская премия Пуанкаре?». Буква Математика . 1 (1–2): 79–82. дои : 10.1007/s40329-013-0005-1 .
75. Йемима Бен-Менахем, Конвенционализм: от Пуанкаре до Куайна , Cambridge University Press, 2006, стр. 39.
76. Гаргани Жюльен (2012), Пуанкаре, le hasard et l'étude des systèmes complexes, L'Harmattan, p. 124, заархивировано из оригинала 4 марта 2016 г. , получено 5 июня 2015 г.
77. Пуанкаре, Анри (2007), Наука и гипотеза, Cosimo, Inc. Press, стр. 50, ISBN 978-1-60206-505-5
78. Адамар, Жак. Эссе о психологии изобретения в области математики . Princeton Univ Press (1945)
79. Пуанкаре, Анри (1914). "3: Математическое творение". Наука и метод . Архивировано из оригинала 4 сентября 2019 года . Получено 4 сентября 2019 года .
80. Деннетт, Дэниел С. 1978. Мозговые штурмы: философские эссе о разуме и психологии. MIT Press, стр. 293
81. «Структурный реализм»: статья Джеймса Ледимена в Стэнфордской энциклопедии философии

Источники

• Белл, Эрик Темпл , 1986. Men of Mathematics (переиздание). Touchstone Books. ISBN 0-671-62818-6 . 
• Белливер, Андре, 1956. Анри Пуанкаре или суверенное призвание . Париж: Галлимар.
• Бернстайн, Питер Л. , 1996. «Против богов: замечательная история риска». (стр. 199–200). John Wiley & Sons.
• Бойер, Б. Карл , 1968. История математики: Анри Пуанкаре , John Wiley & Sons.
• Грэттан-Гиннесс, Айвор , 2000. Поиск математических корней 1870–1940. Princeton Uni. Press.
• Добен, Джозеф (2004) [1993], «Георг Кантор и битва за теорию трансфинитных множеств» (PDF) , Труды 9-й конференции ACMS (Вестмонт-колледж, Санта-Барбара, Калифорния) , стр. 1–22, архивировано из оригинала (PDF) 13 июля 2010 г.. Интернет-версия опубликована в Journal of the ACMS 2004.
• Фолина, Джанет, 1992. Пуанкаре и философия математики. Macmillan, Нью-Йорк.
• Грей, Джереми , 1986. Линейные дифференциальные уравнения и теория групп от Римана до Пуанкаре , Биркхаузер ISBN 0-8176-3318-9 
• Грей, Джереми, 2013. Анри Пуанкаре: Научная биография . Princeton University Press ISBN 978-0-691-15271-4 
• Жан Мохин (октябрь 2005 г.), «Анри Пуанкаре. Жизнь на службе у науки» (PDF) , Notices of the AMS , 52 (9): 1036–1044, архивировано (PDF) с оригинала 3 марта 2007 г.
• Колак, Дэниел , 2001. Любители мудрости , 2-е изд. Уодсворт.
• Гаргани, Жюльен, 2012. Пуанкаре, le hasard et l'étude des systèmes complexes , L'Harmattan.
• Мурзи, 1998. «Анри Пуанкаре».
• О'Коннор, Дж. Джон и Робертсон, Ф. Эдмунд, 2002, «Жюль Анри Пуанкаре». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
• Петерсон, Иварс , 1995. Часы Ньютона: Хаос в Солнечной системе (переиздание). WH Freeman & Co. ISBN 0-7167-2724-2 . 
• Сажере, Жюль, 1911. Анри Пуанкаре. Париж: Меркюр де Франс.
• Тулуза, Э., 1910. Анри Пуанкаре .—(Исходная биография на французском языке) в Исторической математической коллекции Мичиганского университета.
• Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е, иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8.
  • Статьи по топологии: Analysis Situs и его пять дополнений Анри Пуанкаре, переведенные с введением Джона Стиллвелла. Американское математическое общество. 2010. ISBN 978-0-8218-5234-7.— Satzer, William J. (26 апреля 2011 г.). «Обзор статей по топологии: Analysis Situs и его пять дополнений Анри Пуанкаре, переведенный и отредактированный Джоном Стиллвеллом». MAA Reviews, Mathematical Association of America . Архивировано из оригинала 26 января 2024 г. . Получено 26 января 2024 г. .
• Ферхюльст, Фердинанд, 2012 Анри Пуанкаре. Нетерпеливый гений . Нью-Йорк: Спрингер.
• Анри Пуанкаре, «Научное творчество», «Философское творчество » Вито Вольтерры, Жака Адамара, Поля Ланжевена и Пьера Бутру, Феликса Алькана, 1914 год.
  • Анри Пуанкаре, «Математическое творчество » Вито Вольтерры .
  • Анри Пуанкаре, «Проблема трех корпусов» , Жак Адамар .
  • Анри Пуанкаре, врач , Поль Ланжевен .
  • Анри Пуанкаре, «Философское творчество » Пьера Бутру .
• В данной статье использованы материалы Жюля Анри Пуанкаре с сайта PlanetMath , лицензированные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .

Дальнейшее чтение

Вторичные источники для работы над теорией относительности

• Куваж, Камилло (1969), «Математический вклад Анри Пуанкаре в теорию относительности и напряжения Пуанкаре», American Journal of Physics , 36 (12): 1102–1113, Bibcode : 1968AmJPh..36.1102C, doi : 10.1119/1.1974373
• Darrigol, O. (1995), «Критика Анри Пуанкаре электродинамики конца века», Исследования по истории и философии науки , 26 (1): 1–44, Bibcode : 1995SHPMP..26....1D, doi : 10.1016/1355-2198(95)00003-C
• Дарригол, О. (2000), Электродинамика от Ампера до Эйнштейна , Оксфорд: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850594-5
• Дарригол, О. (2004), «Тайна связи Эйнштейна–Пуанкаре», Isis , 95 (4): 614–626, Bibcode : 2004Isis...95..614D, doi : 10.1086/430652, PMID  16011297, S2CID  26997100
• Darrigol, O. (2005), «Генезис теории относительности» (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1–22, Bibcode : 2006eins.book....1D, doi : 10.1007/3-7643-7436-5_1, ISBN 978-3-7643-7435-8, архив (PDF) из оригинала 28 февраля 2008 г.
• Галисон, П. (2003), Часы Эйнштейна, Карты Пуанкаре: Империи времени , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 978-0-393-32604-8
• Джаннетто, Э. (1998), «Расцвет специальной теории относительности: работы Анри Пуанкаре до Эйнштейна», Atti del XVIII Congresso di Storia della Fisica e dell'astronomia : 171–207
• Гиедимин, Дж. (1982), Наука и условность: Очерки философии науки Анри Пуанкаре и традиции конвенционализма , Оксфорд: Pergamon Press, ISBN 978-0-08-025790-7
• Голдберг, С. (1967), «Анри Пуанкаре и теория относительности Эйнштейна», American Journal of Physics , 35 (10): 934–944, Bibcode : 1967AmJPh..35..934G, doi : 10.1119/1.1973643
• Голдберг, С. (1970), «Молчание Пуанкаре и теория относительности Эйнштейна», Британский журнал истории науки , 5 : 73–84, doi :10.1017/S0007087400010633, S2CID  123766991
• Холтон, Г. (1988) [1973], «Пуанкаре и теория относительности», Тематические истоки научной мысли: от Кеплера до Эйнштейна , Издательство Гарвардского университета, ISBN 978-0-674-87747-4
• Katzir, S. (2005), "Релятивистская физика Пуанкаре: ее истоки и природа", Phys. Perspect. , 7 (3): 268–292, Bibcode : 2005PhP.....7..268K, doi : 10.1007/s00016-004-0234-y, S2CID  14751280
• Keswani, GH, Kilmister, CW (1983), "Intimations of Relativity: Relativity Before Einstein", Br. J. Philos. Sci. , 34 (4): 343–354, doi :10.1093/bjps/34.4.343, S2CID  65257414, архивировано из оригинала 26 марта 2009 г.{{citation}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Кесвани, ГХ (1965), «Происхождение и концепция относительности, часть I», Br. J. Philos. Sci. , 15 (60): 286–306, doi :10.1093/bjps/XV.60.286, S2CID  229320737
• Кесвани, ГХ (1965), «Происхождение и концепция относительности, часть II», Br. J. Philos. Sci. , 16 (61): 19–32, doi :10.1093/bjps/XVI.61.19, S2CID  229320603
• Кесвани, ГХ (1966), «Происхождение и концепция относительности, часть III», Br. J. Philos. Sci. , 16 (64): 273–294, doi :10.1093/bjps/XVI.64.273, S2CID  122596290
• Краг, Х. (1999), Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-09552-3
• Ланжевен, П. (1913), «L'œuvre d'Henri Poincaré: le phycien», Revue de Métaphysical et de Morale , 21 : 703
• Macrossan, MN (1986), "Заметка о теории относительности до Эйнштейна", Br. J. Philos. Sci. , 37 (2): 232–234, CiteSeerX  10.1.1.679.5898 , doi :10.1093/bjps/37.2.232, S2CID  121973100, заархивировано из оригинала 29 октября 2013 г. , извлечено 27 марта 2007 г.
• Миллер, AI (1973), «Исследование книги Анри Пуанкаре «Sur la Dynamique de l'Electron», Arch. Hist. Exact Sci. , 10 (3–5): 207–328, doi : 10.1007/BF00412332, S2CID  189790975
• Миллер, А.И. (1981), Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Возникновение (1905) и ранняя интерпретация (1905–1911) , Чтение: Addison–Wesley, ISBN 978-0-201-04679-3
• Миллер, А.И. (1996), «Почему Пуанкаре не сформулировал специальную теорию относительности в 1905 году?», Жан-Луи Грефф; Герхард Хайнцманн; Куно Лоренц (ред.), Анри Пуанкаре: наука и философия , Берлин, стр. 69–100.{{citation}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
• Попп, БД (2020), Анри Пуанкаре: От электронов до специальной теории относительности , Cham: Springer Nature, ISBN 978-3-030-48038-7
• Шварц, Х. М. (1971), «Статья Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть I», Американский журнал физики , 39 (7): 1287–1294, Bibcode : 1971AmJPh..39.1287S, doi : 10.1119/1.1976641
• Шварц, Х. М. (1972), «Статья Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть II», American Journal of Physics , 40 (6): 862–872, Bibcode : 1972AmJPh..40..862S, doi : 10.1119/1.1986684
• Шварц, Х. М. (1972), «Статья Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть III», American Journal of Physics , 40 (9): 1282–1287, Bibcode : 1972AmJPh..40.1282S, doi : 10.1119/1.1986815
• Скрибнер, К. (1964), «Анри Пуанкаре и принцип относительности», Американский журнал физики , 32 (9): 672–678, Bibcode : 1964AmJPh..32..672S, doi : 10.1119/1.1970936
• Вальтер, С. (2005), «Анри Пуанкаре и теория относительности», в Ренн, Дж. (ред.), Альберт Эйнштейн, главный инженер Вселенной: 100 авторов для Эйнштейна , Берлин: Wiley-VCH, стр. 162–165
• Уолтер, С. (2007), «Разрыв в 4-векторах: четырехмерное движение в гравитации, 1905–1910», в Ренн, Дж. (ред.), Генезис общей теории относительности , т. 3, Берлин: Springer, стр. 193–252
• Уиттекер, ET (1953), «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца», История теорий эфира и электричества: современные теории 1900–1926 , Лондон: Нельсон
• Захар, Э. (2001), Философия Пуанкаре: от конвенционализма к феноменологии , Чикаго: Open Court Pub Co, ISBN 978-0-8126-9435-2

Неосновные источники

• Левегль, Дж. (2004), La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert - Histoire veridique de la Theorie de la Relativitén , Pars: L'Harmattan
• Логунов, А.А. (2004), Анри Пуанкаре и теория относительности , arXiv : physics/0408077 , Bibcode :2004physics...8077L, ISBN 978-5-02-033964-4

Внешние ссылки

• Работы Анри Пуанкаре в Project Gutenberg
• Работы Анри Пуанкаре или о нем в Архиве Интернета
• Работы Анри Пуанкаре в LibriVox (аудиокниги, являющиеся общественным достоянием)
• Библиография Анри Пуанкаре
• Интернет-энциклопедия философии : «Анри Пуанкаре. Архивировано 2 февраля 2004 г. на Wayback Machine » — Мауро Мурзи.
• Интернет-энциклопедия философии : «Философия математики Пуанкаре» — Джанет Фолина.
• Анри Пуанкаре в проекте «Генеалогия математики»
• Анри Пуанкаре об информации Философ
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Анри Пуанкаре», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Хронология жизни Пуанкаре. Нантский университет (на французском языке).
• Статьи Анри Пуанкаре, Нантский университет (на французском языке).
• Страница медали Брюса
• Коллинз, Грэм П., «Анри Пуанкаре, его гипотеза, Копакабана и высшие измерения», Scientific American , 9 июня 2004 г.
• BBC in Our Time, «Обсуждение гипотезы Пуанкаре», 2 ноября 2006 г., ведущий Мелвин Брэгг .
• Пуанкаре размышляет о Копернике на MathPages
• High Anxieties – The Mathematics of Chaos (2008) Документальный фильм BBC, снятый Дэвидом Мэлоуном , в котором рассматривается влияние открытий Пуанкаре на математику XX века.